Идельчик В.И. Электрические системы и сети

Подождите немного. Документ загружается.

90 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

ния являются шины низкого напряжения районных под-

станций. Как правило, предполагается, что напряжение

источника питания известно. При задании нагрузки в виде

постоянного тока (2.46) установившийся режим описыва-

ется системой линейных алгебраических уравнений, под-

робно рассматриваемой в теоретических основах электро-

техники. Особенность этих уравнений в том, что, как прави-

ло,

отсутствуют ЭДС в ветвях, а в нагрузочных узлах

заданы источники тока.

Задание тока в виде (2.46) при расчетах питающих се-

тей приводит к очень большим погрешностям, что является

недопустимым.

Нагрузка задается постоянной по величине мощностью

= const, Q

=const или

& =

Л,

+ #н

в COl,st

)

при расчетах установившихся режимов питающих и иногда

распределительных сетей высокого напряжения (см. рис.

2.17,6).

В питающих сетях S

= const задается при неизвестном

напряжении в узле. Это значит, что в узле задан нелиней-

ный источник тока, мощность которого зависит от напря-

жения узла:

= -~±— =

Рн

/QH

= var. (2.48)

- уз и*

узи*

При использовании (2.47) и (2.48) уравнения устано-

вившегося режима питающей сети нелинейны. Задание

постоянной мощности нагрузки соответствует многолетней

практике эксплуатации электрических сетей и систем. Од-

на из причин задания S„=const в том, что экономические

расчеты осуществляются за полученную электроэнергию.

Соответственно расчеты текущего (для данного момента

времени) режима проводятся в мощностях, а не в токах.

Этот способ задания нагрузки является достаточно

точным для электрических систем, полностью обеспечен-

ных устройствами регулирования напряжения. В этих си-

стемах на электроприемниках поддерживается постоянное

напряжение вследствие широкого использования транс-

форматоров и автотрансформаторов с регулированием на-

пряжения под нагрузкой, а также путем оснащения нере-

§ 2.4 Задание

нагрузок

при

расчетах режимов

гулируемых трансформаторов на существующих подстан-

циях линейными регулировочными трансформаторами.

Кроме того, широко используются средства местного регу-

лирования напряжения (управляемые батареи конденса-

торов, синхронные двигатели и т.д.). В этих условиях при

изменениях режима напряжение на нагрузке- практически

не меняется и полная мощность нагрузки остается посто-

янной.

В действительности у потребителей не обеспечивается

поддержание постоянного по модулю напряжения. В этом

случае задание постоянной мощности нагрузки потребите-

лей приводит к ошибкам при расчетах установившихся ре-

жимов питающих сетей в сравнении с учетом

(U),

Qn(U).

Эта ошибка тем больше, чем больше отличаются на-

пряжения потребителей от номинального.

При расчетах распределительных сетей низкого напря-

жения в случае задания S

=const предполагают также,

что напряжения во всех узлах равны номинальному. Это

значит, что в узле задан линейный источник тока, не зави-

сящий от напряжения узла:

С*

/ = -* =

/QH

= const. (2.49)

HOM

Un0M

При выполнении условий (2.47) и (2.49) уравнения ус-

тановившегося режима в распределительных сетях линейны.

Расчет потоков мощностей в линиях ведется по мощ-

ностям нагрузок, но уравнения остаются линейными. Фак-

тически задание постоянной мощности нагрузки в предпо-

ложении, что напряжение в узле равно номинальному, эк-

вивалентно (2.46).

Нагрузка представляется постоянной проводимостью

или постоянным сопротивлением (рис. 2.17,в,г):

= g^

—

— const или Z

= r

-f jx

= const. (2.50)

Такой способ эквивалентен заданию статических харак-

теристик нагрузки в виде квадратичных зависимостей от

напряжения

P« =

и Q

= U4

. (2.51)

Уравнения установившегося режима при условиях

(2.50) или (2.51) нелинейны. Задание постоянной проводи-

92 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

P,G=cotts-b /у

2»

3/^1

t^S^/

* My

-^Рф{приУ

=соп&)

мости нагрузки используется при расчете электромехани-

ческих переходных процессов.

Статические характеристики нагрузок по напряжению

(рис.

2.17,(9) более полно отражают свойства нарузки, чем

в случае задания постоянного тока, мощности или прово-

димости, но их использование приводит к усложнению рас-

четов. Во многих случаях эти характеристики не известны

и возможно применение

лишь типовых. Учет стати-

ческих характеристик по

напряжению оказывает су-

щественное влияние на ре-

зультаты расчета послеава-

рийных установившихся ре-

жимов, когда напряжение

сильно отличается от номи-

нального.

Статические характери-

стики нагрузки по частоте

Рис.

2.18. Статические характерна • должны учитываться при

тики по напряжению для различ- расчетах послеаварийных

ных способов задания нагрузки установившихся режимов,

в которых имеет место дефи-

цит мощности и частота отличается от номинальной. Та-

кие расчеты установившихся режимов учитывают измене-

ние частоты и применяются для анализа действия устройств

регулирования частоты и противоаварийной автоматики.

На рис. 2.18 приведены статические характеристики

по напряжению для различных способов задания нагруз-

ки.

Прямая 1, параллельная оси напряжений,

—S

—

= const; квадратичная парабола 2—JK

= const; кривые

3,4 — типовые статические характеристики. При задании

постоянной проводимости нагрузки график Q

оказывает-

ся ближе к типовой статической характеристике, чем к ха-

рактеристике 2 при S

= const, а Р

—наоборот. При при-

менении регулирования напряжения, обеспечивающего

ж const, полная мощность нагрузки постоянна, что со-

ответствует прямой 1.

Нагрузка представляется случайным током при расче-

тах электрических систем с большей долей электротяговой

нагрузки. Электрифицированный транспорт — это специ-

§2.4 Задание нагрузок при расчетах режимов 93

альный вид нагрузки, у которой во времени (по мере дви-

жения электровоза) меняются величина и место подклю-

чения. Такая нагрузка представляется в виде /и(д), где

q — случайная величина (рис. 2.17, е). Расчеты, учитыва-

ющие случайный характер нагрузки, применяются для

специального анализа режимов электрических систем и в

особенности для систем электроснабжения железных до-

рог. В этих расчетах может учитываться несимметричный

или несинусоидальный характер нагрузки.

Пример 2.9. Расчетная нагрузка подстанции составляет S

—

-\-

+/Q

+ / 15 MB-А. Представим эту нагрузку в схеме замещения

постоянным полным сопротивлением, приведенным к напряжению

U —

= 110 кВ. Расчет выполним: 1) при последовательном соединении ак-

тивного и индуктивного сопротивлений (см. рис. 2.17, г); 2) при парал-

лельном соединении активного и индуктивного сопротивлений (см. рис.

2.17,6).

При последовательном соединении активного и индуктивного со-

противлений полное сопротивление, представляющее нагрузку, можно

определить из следующего выражения:

S U

ПО?

= (20 + /15) —— — = 387 + /290 Ом,

(202 + 15

)

где г

= 387 Ом; х

= 290 Ом.

При параллельном соединении

20 — /15

у =п —jb =^^ = '-— =

1,65-Ю-

— /1,24-Ю-

См;

= 1,65- Ю-

См; Ь

1,24-Ю-

См.

Непосредственной подстановкой легко убедиться в справедливости

следующих соотношений, вытекающих из Z

=l/y

и позволяющих по

параметрам схемы на рис. 2.17, г вычислять параметры схемы рис.

2.17,

в и наоборот:

Гт,=

...

bl gl

Гц , _

gYL — о .

> °Н —

н +

"Т"

94 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

2.5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕНЕРАТОРОВ ПРИ РАСЧЕТАХ

УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

Для синхронного генератора простейшая схема замеще-

ния и соответствующая ей векторная диаграмма в режиме

перевозбуждения приведены на рис. 2.13, дне; ЭДС гене-

ратора E

уравновешивается индуктивным падением напря-

жения У 3 /

и напряжением на шинах генератора 1)

(см.

рис. 2.13, е): ' ~

Ёя

Иг

+ V3l

. (2.52)

Опустим перпендикуляр из конца вектора тока /

на на-

правление E

и перпендикулярное к нему направление. По-

лучим поперечную составляющую тока [

и продольную

составляющую

/<*,

причем

= /

cos ф; I

= /

sin ф.

Аналогично I

и Id изображены на рис.

2.13,

ж.

Синхрон-

ная машина работает как генератор, когда поперечная со-

ставляющая тока 1

совпадает по направлению с ЭДС E

(рис.

2.13, е), и как двигатель, когда составляющая^ про-

тивоположна E

, т. е. совпадает по направлению с обрат-

ной ЭДС —E

(рис. 2.13,ж). В генераторе Е

опережает

и генерируется активная мощность Р

= УЗ

cosq>>

>0,

а в двигателе E

отстает от (7

ДВ

и потребляется актив-

ная мощность Рдв= "КЗ^дв/соэ ф<0. Аналогично (2.42)

и (2.43) для синхронного генератора из (2.46) можно запи-

сать следующие выражения:

= %^-; (2.53)

S = P + jQ = V3 U

/; = U

. (2.54)

Из (2.54) можно получить аналогичные (2.44), (2.45)

выражения для активной и реактивной мощностей синхрон-

ного генератора:

р=

ч sin

б;

(2.55)

§ 2.5

Представление генераторов при расчетах

Q = Ч±Ь.

cos

б L. (2.56)

d Ч

Напряжение на шинах генератора

<cE

cos б (см. рис.

2.12,

е), и соответственно генератор в режиме перевозбуж-

дения генерирует реактивную мощность, т. е. Q>0.

Сопротивление генератора и его ЭДС учитываются при

расчетах переходных процессов. В расчетах установивших-

ся режимов электрических сетей и систем, как правило, не

учитываются x

и E

, а генератор представляется источни-

ком,

подключенным к шинам генераторного напряжения.

Источники, соответствующие генераторам электрических

станций, могут задаваться при расчетах на ЭВМ установив-

шихся режимов следующим образом.

Постоянные активная и реактивная мощности Р

=const,

=const. При таком способе задания мощность генерато-

ров отличается только знаком от случая задания постоянной

активной и реактивной мощностей нагрузки потребителей.

Задание постоянной активной мощности соответствует ре-

альным условиям работы генераторов в электрической сис-

теме;

она может поддерживаться за счет регулирования час-

тоты на генераторах. Задание постоянной реактивной мощ-

ности не соответствует реальному управлению режимом

в электрической системе, так как на генераторах нет регу-

ляторов реактивной мощности. Задание Q

=const часто

бывает необходимо при расчетах установившихся или опти-

мальных режимов, например в тех случаях, когда Q

необ-

ходимо принять равным его предельному допустимому зна-

чению.

Обычно для генерирующих узлов при фиксирован-

ных Р

и Q

не известны модуль и фаза напряжения узла

и б

(либо активные и реактивные составляющие напря-

жения U

и U

Постоянные активная мощность и модуль напряжения

=const, £/

=const. В этом случае переменными являют-

ся,

как правило, реактивная мощность и фаза напряжения.

Узлы со свободной реактивной мощностью при Р

=0 соот-

ветствуют синхронным компенсаторам либо при Р

фО —

генераторам. Такие узлы называют балансирующими по ре-

активной мощности. Задание постоянного модуля напряже-

ния при Q

=var соответствует реальным условиям работы

генераторов или синхронных компенсаторов с регуляторами

напряжения, поддерживающими (7

=const.

96 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

Постоянные модуль

фаза напряжения

=const,

=const.

таких узлах переменные — это активная

и ре-

активная мощности,

т. е.

=var, Q

=var. Этот способ

задания исходных данных соответствует узлам, балансиру-

ющим

по

активной

реактивной мощностям

базисным

по напряжению. Такие узлы будем называть балансирую-

щими.

расчетах установившихся режимов,

также

при

их оптимизации возможно задание нескольких балансиру-

ющих узлов. Каждый

из них

соответствует станции, участ-

вующей

регулировании частоты — принимающей

на

себя

небалансы активной мощности

поддерживающей при этом

постоянную частоту

системе. Введение одного

или не-

скольких балансирующих узлов соответствует предположе-

нию

том,

что

частота

электрической системе постоянна.

Вопросы для самопроверки

Какие схемы замещения применяются

для

воздуш-

ных

кабельных линий?

Как

изменяется индуктивное сопротивление линии

при

увеличении расстояния между проводами

уменьшении

ра-

диуса проводов?

Как

снизить потери мощности

на

корону

линии

электропередачи?

Какие схемы замещения применяются

для

трансфор-

маторов

автотрансформаторов?

Как

изменяются сопротивления трансформаторов

и потери мощности

в них с

ростом номинального напряже-

ния?

Как

вычисляются потери мощности

линиях

транс-

форматорах?

Какой

вид

имеют типовые статические характеристи-

ки нагрузок по напряжению?

Как

задают нагрузки

генераторы

при

расчетах

ус-

тановившихся режимов?

BOOKS.PROEKTANT.ORG

БИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОННЫХ

КОПИЙ КНИГ

для проектировщиков

и технических специалистов

§ 3.1 Схемы электрических

систем,

линейные и нелинейные ур-ния 97

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ,

РАЗОМКНУТЫХ И ПРОСТЫХ ЗАМКНУТЫХ СЕТЕЙ

С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОСТЕЙШИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

СРЕДСТВ

3.1.СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ЛИНЕЙНЫЕ

И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА

Схемы электрических систем и их элементы. Электри-

ческая система — это электрическая цепь, предназначенная

для производства, распределения и потребления электро-

энергии.

Схемой замещения (или просто схемой) электрической

цепи называют графическое изображение электрической

цепи, показывающее последовательность соединения ее

участков и отображающее свойства рассматриваемой элек-

трической цепи. Электрическая цепь и соответственно ее

схема содержат ветви, узлы и в общем случае контуры.

Ветвью называют участок электрической цепи, состоя-

щий из последовательно соединенных элементов (с одним

и тем же током).

Узлом называют место соединения двух или большего

числа ветвей. Одной ветвью может быть источник тока

Контур

— это любой замкнутый путь, проходящий по не-

скольким ветвям.

Если схема электрической цепи не содержит контуров,

то она называется разомкнутой.

В теории цепей различают так называемые устранимые

и неустранимые узлы и контуры. Устранимый узел — это

такой, в котором соединяются только две ветви, устрани-

мый контур образуется только двумя ветвями. Такие узлы

и контуры можно легко устранить, применяя известное по-

ложение о последовательном и параллельном соединениях,

если в число ветвей, соединяющихся в данном узле, не вхо-

дят нелинейные источники тока. В дальнейшем будем го-

ворить о неустранимых узлах и контурах. В разомкнутых

сетях питание каждой нагрузки можно осуществлять толь-

ко с одной стороны (рис. 3.1, а). Каждый узел получает пи-

тание не более чем по одной ветви. В случае отключения

любой ветви прекращается питание всех нагрузок, мощность

которых течет по этой ветви.

7—237

Расчет

режимов линий электропередачи Гл. 3

Схема, содержащая хотя бы один контур, называется

замкнутой. В замкнутой сети есть хотя бы один узел, по-

лучающий питание по двум или более ветвям (рис. 3.1,6).

Отключение какой-либо ветви не приводит к прекращению

питайия.

Элементы электрических схем делятся на активные

и пассивные.

Пассивные элементы схем замещения (сопротивления

и проводимости) создают пути для прохождения элек-

Рис.

3 3. Схема соединения

электрической сети:

—

разомкнутая сеть; б — замкну-

тая сеть

трических токов. Пассивные элементы (ветви) электри-

ческих систем обычно разделяют на продольные и по-

перечные.

Поперечные пассивные элементы — это ветви, включен-

ные между узлами схемы и нейтралью, т. е. узлом, имею-

щим напряжение, равное нулю. На рис. В.З, а нейтраль —

это узел О. На рис. В.З, б этот же узел — земля. Продоль-

ные элементы — это ветви, соединяющие все узлы, кроме

узла с напряжением, равным нулю, т. е. продольные ветви

не соединены с нейтралью. Продольные ветви включают ак-

тивные и индуктивные сопротивления линий электропереда-

чи (Z

на рис. В.З, а, б) и обмоток трансформаторов, ем-

кость устройств продольной компенсации. Поперечные пас-

сивные элементы соответствуют проводимостям линий

электропередачи на землю, реакторам и конденсаторам,

включенным на землю. В некоторых случаях потери в стали

трансформаторов представляются в схеме замещения как

поперечные проводимости.

Активные элементы схем замещения — источники ЭДС

и тока. Для них наиболее характерным является то, что

они определяют напряжение или токи в точках присоеди-

нения этих элементов в соответствующей цепи независимо

от ее остальных параметров. Источники ЭДС в расчетах

a) f f)

§ 3.2

Расчет

режима линии электропередачи 99

электрических систем используются редко. Поэтому ниже

в основном речь будет идти об источниках тока.

Источники тока в расчетах электрических систем соот-

ветствуют нагрузкам потребителей и генераторов электри-

ческих станций. Именно в этих активных элементах потреб-

ляется и генерируется мощность.

Уравнения установившегося режима. Установившиеся

режимы цепей, содержащих только линейные пассивные

элементы и постоянные не изменяющиеся по модулю и фа-

зе источники тока, описываются линейными алгебраически-

ми уравнениями — линейными уравнениями установившего-

ся режима. Такие цепи называются линейными электричес-

кими цепями. Этот случай соответствует расчету

установившихся режимов электрических систем при зада-

нии постоянных по модулю и фазе токов нагрузки потре-

бителей и генераторов во всех узлах электрической систе-

мы,

кроме одного.

В расчетах установившихся режимов электрических сис-

тем нелинейность пассивных элементов, как правило, не

учитывается. В этом смысле продольная часть схемы заме-

щения всегда линейна. В то же время, как правило, при

расчетах установившихся режимов электрических систем

учитываются нелинейные характеристики источников тока.

Нелинейность источников тока соответствует заданию в уз-

лах нагрузки потребителей или генераторов с постоянной

мощностью либо заданию нагрузки ее статическими харак-

теристиками, определяющими зависимость мощности от

напряжения. Установившиеся режимы электрических сис-

тем с нелинейными источниками тока описываются нели-

нейными алгебраическими уравнениями — нелинейными

уравнениями установившегося режима.

3.2. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

ПРИ ЗАДАННОМ ТОКЕ НАГРУЗКИ

Задано напряжение в конце линии U

= const. Известны

(рис.

3.2, а) ток нагрузки h, напряжение U

, сопротивление

и проводимость линии Z\2 —

r\2-\-]X\2,

. Надо определить

напряжение U

ток в продольной части линии 1\

, потери

мощности в линии AS

и ток 1\.

Расчет состоит в определении неизвестных токов и на-