АЛГОРИТМЫ РЕКОНСТРУКЦИИ СВЕРТОЧНОГО ТИПА
191
Развивая эту мысль, рассмотрим следующий способ оценки качества
нормированной функции импульсного отклика. Большие значения интен-
сивности в непосредственной близости от самой точки считаются «прием-
лемыми», поскольку означают простое размытие изображения. По мере
отдаления от точки большие значения интенсивности становятся все менее
желательными, поскольку означают нечто большее, чем размытие или рез-
кие колебания. Однако существенные значения на слишком большом отда-
лении от точки нельзя связать с точкой, как и те артефакты, которые, воз-
можно, созданы деталями, не лежащими в плоскости исследуемого сече-
ния,
и поэтому этот эффект не может исказить медицинский диагноз. Се-
мейство приемлемых функционалов качества системы &
R
для нормирован-
ной функции импульсного отклика можно определить следующим образом:
$RP%
= f f \гРЦг
ч
ф)\
2
г dr
(1ф.
(10.16)
Jo Jo
Как и в случае ранее введенных критериев качества, меньшим значениям
^Рдг соответствует более высокое качество.
В табл. 10.1 приведены критерии качества для функций импульсного от-
клика при а = 1,0, 0,8 и 0,54 и трех различных величинах R. Из таблицы
видно, что об оптимальности каждой из функций «окон» можно говорить
при соответствующем выборе величины Я.
К проблеме выбора функции «окна» можно подойти с совершенно раз-
ных позиций. Если задать нормированную функцию импульсного отклика,
то можно получить соответствующую (или близкую) к ней функцию «ок-
на». Однако из приведенного выше обсуждения недостатков критериев ка-
чества по функции импульсного отклика следует, что данный способ синте-
за функции «окна» не гарантирует достижения высокого качества рекон-
струированного изображения. При этом центр тяжести проблемы смеща-
ется с вопроса «какая функция «окна» обеспечивает высококачественную
реконструкцию?» на вопрос «функция импульсного отклика какого вида
обеспечивает высококачественную реконструкцию?» Поскольку наиболее
эффективным методом, в рамках которого можно ответить на первый во-
прос, является метод спектрального разложения (разд. 8.6), то становится
не совсем ясным, какую пользу можно получить от подобной замены проб-
лем.
10.4.
РЕКОНСТРУКЦИЯ ШУМОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ИЗОБРАЖЕ-
НИЯ
Помимо функции импульсного отклика, эффективность алгоритма ре-
конструкции определяется способностью системы противостоять воздейст-
вию шума, содержащегося в исходных данных. Предположим, что проек-
ции искажены аддитивным шумом. Благодаря линейности операции сверт-