Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
Солнечное время
Вся жизнь и деятельность человека связана с положением Сол
нца на небосводе: сменой дня и ночи, наступлением холодных
и теплых периодов и происходящих в связи с этим изменений
в природе. Поэтому уже с древнейших времен люди привыкли
измерять время по Солнцу.
Солнечным временем называют время, численно равное ча
совому углу Солнца, а солнечными сутками — промежуток вре
мени между последовательными одноименными кульминациями
центра солнечного диска.
Но Солнце — подвижная точка па небесной сфере. Оно со
вершает сложные видимые суточные и годичные движения по
эклиптике, наклоненной к небесному экватору под углом 23°27'.
При этом в соответствии со вторым законом Кеплера * скорость
движения Солнца по эклиптике непрерывно меняется от мак
симальной в перигее (когда расстояние между Солнцем и Зем
лей наименьшее)— в первых числах января до минимальной —
в апогее (при наибольшем удалении от Земли), в котором Сол
нце бывает в первых числах июля. Это обстоятельство созда
вало значительные трудности в определении точного времени
по Солнцу и вызвало необходимость введения понятий истин
ного и среднего солнечного времени. Они отличаются друг
от друга и от звездного времени как величиной своих единиц —
суток, так и начальным моментом их отсчета.
Истинное солнечное время. Условились называть истин
ным полуднем момент верхней кульминации центра Солнца,
а истинной полуночью — момент нижней кульминации.
Истинные солнечные сутки составляют промежуток
времени между двумя последовательными нижними кульмина
циями центра Солнца на данном географическом меридиане.
Время, выраженное в долях истинных суток, называется и с
тинным солнечным временем — будем называть его
просто истинным временем. За начало отсчета истинного вре
мени принимается истинная полночь.
Истинное время численно равно часовому углу центра Сол
нца + 12h и обозначается т©, т. е. mQ = f©+ 12h.
Годичное движение Солнца приводит к тому, что истинные
сутки длиннее звездных примерно на 4 мин (3m56, 56s). Это
видно из рис. 50, где показаны следы меридиана места на
блюдения, эклиптики и экватора. 21 марта центр Солнца про
ходит через точку весеннего равноденствия и моменты их верх
них кульминаций совпадут (они одновременно проходят через
меридиан).
Так как видимый годовой путь Солнца по эклиптике с за
пада на восток равен примерно 365 дням, за сутки оно пере
* Второй закон Кеплера гласит: радиус-вектор планеты описывает в рав
ные промежутки времени равные площади. Это означает, что чем ближе
Земля находится к Солнцу, тем быстрее она движется по орбите, и наоборот.
Рис. 50. Моменты прохождения
Солнца и точки весеннего равноден
ствия через меридиан
местится на величину около
1° или в часовой мере — около
4т. Поэтому через сутки (22
марта) Солнце будет иметь
верхнюю кульминацию позже
момента кульминации точки
весеннего равноденствия при
мерно на 4т (Солнце как бы
отстает от нее вследствие вра
щения небесной сферы с во
стока на запад), через двое
суток — на 8т и т. д. Через
три месяца это отставание со
ставит 6h, через полгода —
12h, а за год прямое восхождение Солнца изменится на 24h и
оно будет иметь на одну кульминацию меньше, чем точка весен
него равноденствия, т. е. в году оказывается на одни звездные
сутки больше солнечных.
Точные измерения показывают, что год (тропический) * со
держит 365,2422 солнечных и 366,2422 звездных суток.
Среднее солнечное время. Наклон эклиптики к экватору и
неравномерность движения Земли по своей орбите, следствием
чего является видимое неравномерное движение Солнца по эк
липтике, приводят к тому, что продолжительность истинных су
ток в течение года непрерывно меняется. Максимальная раз
ница в их величине близка к 51 с**. Это создает большое
неудобство при измерении времени и не отвечает основному тре
бованию, предъявляемому к избр'анным единицам измерений,—
постоянству их величины. Поэтому в конце XVIII в. были вве
дены понятия «среднего солнечного времени» и «среднего эква
ториального Солнца». Под средним экваториальным
Солнцем понимают такую фиктивную точку, которая, дви
гаясь равномерно по небесному экватору, совершает полный
оборот по небесной сфере за тот же годовой промежуток вре
мени, что и неравномерно перемещающийся по эклиптике центр
видимого Солнца.
Для измерения среднего времени введены средние сол
нечные сутки, равные промежутку времени между двумя
* Тропическим годом называют промежуток времени между двумя по
следовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего рав
ноденствия. Вследствие прецессионного движения последней тропический
год примерно на 20 мин короче времени полного оборота Солнца по эклип
тике на 360°, называемого сидерическим или звездным годом (от латинского
siderius—-звездный), равного 365,2564 солнечных суток.
** Следствием неравномерного движения Земли является также различ
ная продолжительность астрономических весны и лета (промежутка времени
между моментами весеннего и осеннего равноденствия) и осени и зимы (ме
жду осенним и весенним равноденствием). Так, например, для северного
полушария продолжительность весны и лета равна 186 суткам, а осени и
зимы — 179.
последовательными нижними кульминациями среднего эквато
риального Солнца на данном меридиане. Они представляют со
бой постоянную (с точностью до 1 • 10~7) единицу измерения
времени. Средние сутки делятся на 24 средних часа, час —
на 60 средних минут, минута — на 60 средних секунд. В сутках
86 400 средних секунд.
Среднее время т численно равно часовому углу среднего
Солнца + 12h:
m — tcр. экв0+12 . (7.18)
Так как среднего Солнца в природе не существует и его на
блюдать нельзя, то для определения среднего времени необхо
димо сначала по наблюдению Солнца определить истинное
время и от него перейти к среднему. Для этого к истинному вре
мени придают поправку г), называемую уравнением вре
мени, равную разности часовых углов истинного и среднего
экваториального Солнца, т. е.
"П = ^ср. ЭКВ.©-
Уравнение времени на протяжении всего года непрерывно из
меняется: от —14m25s (в феврале) до +16m22s (в ноябре), че
тыре раза обращаясь в нуль. Его величина зависит от разности
скоростей истинного и среднего Солнца (истинное Солнце то об
гоняет среднее, то наоборот — отстает от него).
Чтобы избежать изменения знака уравнения времени, начи
ная с 1942 г. в Астрономическом ежегоднике СССР вместо урав
нения времени дается вспомогательная величина
E = mQ—m + 12h = ri+12h. (7.20)
Тогда среднее время
т = /п©—ц = т—£ -fl2 h. (7.21)
Для перевода среднего времени в звездное и наоборот, ис
ходя из того, что тропический год равен 365,2422 средних су
ток =366,2422 звездных суток, получают следующие соотноше
ния: s = m(l + (л) =т + т\х и m = s( 1—v)=s—sv, где величины
тц и sv называются редукциями. Их таблицы помещаются
в Астрономических ежегодниках и различных астрономических
сборниках.
В приближенных расчетах с точностью до минут можно при
нимать редукции равными 1т на каждые 6h переводимого вре
мени.
Время местное и гринвичское
Счет времени в каждой точке земной поверхности производится
относительно плоскости меридиана, проходящего через нее. По
этому на разных меридианах будет свое звездное, среднее и ис
тинное время. Чем восточнее лежит точка, тем раньше светила
достигают верхней кульминации, тем больше в один и тот же
момент на ней время по сравнению с точкой западной.
Звездное, истинное и среднее солнечное время, определенное
в данной точке из астрономических наблюдений, называется
местным временем.
Местное время в Гринвиче имеет особое значение, так как
гринвичский меридиан является нулевым, начальным меридиа
ном при счете долгот. Гринвичское время обозначается боль
шими буквами латинского алфавита: S — гринвичское звездное
время; Mq— истинное гринвичское время; М — среднее гринвич
ское время, называемое всемирным временем.
Во всех других точках земной поверхности местное время
принято обозначать малыми буквами: s, m©, т соответственно.
Как было показано [см. формулу (7.4)], разность часовых уг
лов в двух точках равна разности долгот и, следовательно, раз
ности одноименных времен в один и тот же момент, т. е.
Si—s2 = to2 = /%—/л2 = m0l— я?02 = Я2. (7.22)
Принимая за одну из точек Гринвич, для которого ^=0, бу
дем иметь
s—S — niQ— Mg = /n—М = \ (7.23)
т. е. разность одноименных времен в один и тот же момент
в данной точке и Гринвиче численно равна долготе точки.
Из уравнения (7.23) следует, что если известны долгота
точки и местное время, можно определить гринвичское время
так:
S = s + X, MQ = m.Q=f'k, M — m + k. (7.24)
Для точек, лежащих к востоку от Гринвича, долготу нужно
вычитать, а для точек, лежащих к западу,— прибавлять к мест
ному времени.
В настоящее время приняты следующие системы счета все
мирного времени:
UTO — всемирное время, получаемое из непосредственных астрономических
определений;
U T1— всемирное время с учетом поправки за движение полюсов Земли;
UT2 — всемирное время с учетом поправки за сезонное изменение скорости
вращения Земли.
UT1 применяется в астрономии, геодезии, навигации, косми
ческих исследованиях.
Поясное и декретное время. Линия смены дат
Поскольку в каждой точке на земной поверхности свое местное
время, пользоваться им крайне неудобно. Например, для боль
шого государства невозможно было бы составить единое транс
портное расписание, возникли бы большие трудности для поч-
тово-телеграфной службы и в административно-хозяйственной
деятельности.
Для устранения этого неудобства и установления единой си
стемы счета времени на всем земном шаре было введено так
называемое поясное время. В Советском Союзе оно было
введено Декретом Совета Народных Комиссаров в 1919 г.
Сущность поясного времени заключается в том, что весь зем
ной шар делится меридианами на 24 пояса (по числу часов
в сутках) так, что разность долгот граничных меридианов пояса
составляет lh или 15°. Однако границы поясов проходят строго
по меридианам только на морях и океанах. На суше они прове
дены в зависимости от административного деления и экономиче
ских факторов того или иного государства и уклоняются от
граничных меридианов (например, Москва лежит одновременно
и во втором, и в третьем поясах, но отнесена вся ко второму
поясу и т. д.). СССР расположен в 11 часовых поясах. Внутри
каждого пояса время считается одинаковым, равным среднему
времени среднего меридиана.
Счет поясов начинается с нулевого, средним меридианом ко
торого является гринвичский, и возрастает с запада на восток.
Таким образом, для всех мест внутри часового пояса время
будет одним и тем же, а при переходе к смежному поясу ме
няется ровно на 1 ч. Все часы на земном шаре показывают одни
и те же минуты и секунды, но разные часы.
Принятое обозначение поясного времени — Тп, где п — но
мер часового пояса. Если известно всемирное время М = Т0 и
номер пояса я, то поясное время Тп может быть вычислено
по формуле
Tn = T0-{-n = (m — A)h -f п — т—(Я—n)h, (7.25)
откуда для перехода от поясного к среднему времени получим
m = Tn + (k— n)h. (7.26)
Для максимального использования светлого времени и эко
номии электричества декретом СНК СССР от 16 июня 1930 г.
предусматривается перевод поясного времени на 1 ч вперед, т. е.
мы как бы живем в следующем к востоку часовом поясе. Это
время называется декретным временем. Оно обозначается
буквой D, и для пояса п
Dn = T0 + n + lh = m -(X —n )+ lh, (7.27)
откуда для местного среднего времени получим
m = Dn + (l—n) — lh. (7.28)
Декретное время пояса, в котором находится Москва, назы
вается московским временем. Оно больше всемирного на 3 ч.
С 1981 г. в нашей стране введено «летнее» и «зимнее» время.
Ежегодно с 1 апреля стрелки часов переводятся на 1 ч вперед
относительно существующего декретного времени, а с 1
октября — на 1 ч назад. Тем самым в течение летнего периода
наше декретное время отличается от поясного на 2 ч, а зимой —
на 1 ч. Только введение «летнего» времени позволяет ежегодно
экономить более 2,5 млрд. кВт-ч электроэнергии, т. е. экономить
несколько сотен тысяч тонн топлива. В ряде других стран также
пользуются декретным временем либо в течение всего года,
либо в отдельные периоды. Декретным временем пользуются
в обыденной жизни и в ряде случаев — в практике геодезиче
ских работ.
Известно, что при движении от Гринвича на восток поясное
время увеличивается: через каждые 15° долготы на 1 ч и на
меридиане 180° будет уже на 12 ч больше гринвичского. Если
же двигаться от Гринвича на запад, то оно уменьшается и на
том же меридиане будет на 12 ч меньше гринвичского. Таким
образом, в зависимости от направления движения мы на одном
и том же меридиане можем иметь время, отличное на 24 ч, т. е.
иметь две календарные даты. Так впервые получилось у остав
шихся в живых спутников Магеллана. Вернувшись на родину
из кругосветного путешествия, в котором они двигались все
время с востока на запад, они с удивлением обнаружили, что'
отстали в счете дней на целые сутки. Чтобы избежать такого па
радокса, условились считать меридиан с долготой 180°, проходя
щий почти на всем своем протяжении по океану, за демарка
ционную линию между западным и восточным земными
полушариями, на которой происходит смена дат. На этой линии
начинается новое календарное число. Корабли, следующие
с востока на запад, при пересечении этой линии, выбрасывают
из календаря одно число, а следующие с запада на восток —
двое суток подряд считают одно и то же календарное число.
Эфемеридное время. Атомное время
Еще в прошлом столетии было установлено, что Земля враща
ется вокруг своей оси неравномерно. Однако только современ
ные точнейшие астрономические измерения и появление практи
чески безошибочных кварцевых, а затем и атомных часов поз
волили уверенно обнаружить и численно охарактеризовать
неравномерность суточного вращения Земли. Оказалось, что про
должительность средних суток в среднем увеличивается на
0,0016s за сто лет. Эти вековые изменения скорости вращения
Земли — ее замедление — объясняются тормозящим действием
приливного трения, вызываемого Луной и Солнцем. Помимо
этого существуют сезонные изменения скорости вращения
Земли, достигающие 0,00258. Земля быстрее вращается в сере
дине зимы и лета (в конце января и июля) и медленнее всего
в конце весны и осени (в апреле и ноябре), а также нерегуляр
ные скачкообразные изменения, достигающие 0,003s, причина
которых еще не выяснена. В силу указанных причин ни сутки,
ни основная физическая единица времени — секунда, определяв
шаяся до недавних пор как 1/86 400 часть средних суток, не
будут постоянными и не могут удовлетворить современные зап
росы науки и техники.
Поэтому было введено равномерно текущее, так называемое
эфемеридное время, не связанное с суточным вращением
Земли и основанное на годичном движении Земли вокруг Солн
ца— тропическом годе. Однако и тропический год — величина
непостоянная (продолжительность его уменьшается на 0,5 с
в столетие). Поэтому за эталон была принята продолжитель
ность соответствующей доли определенного года, за который и
был принят 1900 г., начинавшийся 1 января. Единицы эфеме-
ридного времени постоянны с точностью до 1 • 10~10. В между
народной системе единиц СИ дано такое определение основной
физической единицы измерения эфемеридного времени: се
кунда— 1/31 556 92 5,9747 часть тропического года для 1900 г.
января 0* в 12 часов эфемеридного времени. Принимая этот
момент за начало, в дальнейшем ведется счет равномерно те
кущего среднего времени, содержащего в сутках 86 400 эфеме-
ридных секунд.
Эфемеридное время используется для составления эфемерид
Солнца, Луны и планет. Поэтому во всех Астрономических еже
годниках, начиная с 1960 г., в качестве аргумента применяется
эфемеридное время. Там же дается поправка за переход от
эфемеридного к всемирному времени. Эта поправка невелика.
С 1900 по 1980 г. разность между эфемеридным и средним вре
менем достигла всего 48s (эфемеридное время ушло вперед),
она постепенно возрастает за каждые 10 лет примерно на 6s.
Если обозначить поправку ATS, а эфемеридное время — ЕТ, то
для перехода ко всемирному времени будем иметь соотношение:
UT = ET—AT*.
Поправку АТ вычисляют по наблюдениям покрытий звезд
Луною в среднем за целый год. Из-за несовершенства теории
движения Луны, ошибок наблюдений и вычислений эфемерид
ное время нельзя считать идеально равномерным, особенно при
определении его промежутков внутри года. Поэтому было вве
дено атомное время, основанное на продолжительности оп
ределенного числа электромагнитных колебаний, возбуждаемых
атомами или молекулами некоторых веществ при их переходе
с одного энергетического состояния в другое. За единицу атом
ного времени принята секунда, которая равна 9 192 631 770 пе
риодам колебаний излучения, соответствующего переходу между
двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома це-
зия-133.
Атомное время (АТ) не зависит от вращения и движения
Земли, оно исключительно стабильно и равномерно. Как пока
* Январь 0 — это 31 декабря предшествующего года. В астрономии ча
сто с целью сохранения названия месяца или года пользуются датами, уве
личенными или уменьшенными на 1— 2 единицы относительно принятых
и гражданской жизни.
зывают исследования, точность атомных часов порядка 10~13 с,
т. е. ошибка, равная 1 с, может накопиться за 700 тыс. лет.
Оно введено на всех службах времени с 1 января 1972 г.
Заметим, что приведенные единицы звездного, среднего, эфе
меридного и атомного времени — лишь разные единицы измере
ния промежутков одного и того же времени.
Глава 8
ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
§ 41. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВРЕМЕНИ,
АСТРОНОМИЧЕСКИХ КООРДИНАТ И АЗИМУТОВ НАПРАВЛЕНИИ
Раздел астрономии, в котором рассматриваются теория и прак
тика астрономических наблюдений с целью последующего опре
деления астрономических координат отдельных пунктов на Земле
и азимутов направлений, называют геодезической астрономией.
Для решения этих задач разработаны специальные астроно
мические приборы, изучение и исследование которых входит
в состав курса геодезической астрономии. В нем изучают ме
тоды проведения как приближенных, так и точных астрономи
ческих определений и вопросы математической обработки ре
зультатов полученных измерений.
Астрономические пункты, координаты которых определены
из астрономических наблюдений, до сих пор используются
при создании опорных пунктов съемок мелкого масштаба (1 :
: 100000 и мельче), особенно при картографировании трудно
доступных районов.
Астрономические пункты с измеренными азимутами задан
ных направлений служат для ориентирования геодезических се
тей. Они являются составной частью градусных измерений, ис
пользуемых для вывода параметров земного эллипсоида.
Таким образом, астрономические пункты являются важной
составной частью опорных геодезических сетей, создаваемых для
картографирования страны и удовлетворения разнообразных
нужд народного хозяйства и обороны страны.
Методы геодезической астрономии используют при космиче
ских исследованиях. Они находят широкое применение в при
кладной геодезии при создании геодезического обоснования раз
личных инженерных сооружений (автономном ориентировании
специальных геодезических сетей, создании эталонных азиму
тов, повышении точности полигонометрии и др.).
Астрономические наблюдения необходимы в морской и воз
душной навигации.
Параллактический треугольник. Наблюдения небесных светил
с. целью определения местного времени, координат точек земной
поверхности и азимутов направлений производятся астрономи-
Рис. 51. Параллактический треугольник
ческими или геодезическими угломерными приборами, устанав
ливаемыми на определяемых пунктах в рабочее положение по
уровням или заменяющим их компенсаторам. Тем самым вер
тикальная ось прибора располагается вдоль отвесной линии,
а плоскость горизонтального круга — в плоскости горизонта. Ре
зультаты измерений таким образом ориентированного прибора
получаются в горизонтной системе небесных координат. В то
же время координаты наблюдаемых светил даются в каталогах
и Астрономических ежегодниках в экваториальной системе. По
этому, прежде чем переходить к решению различных задач, не
обходимо установить зависимость между рассмотренными в гл. 7
системами небесных координат. Для этого проведем через све
тило о на небесной сфере плоскости вертикала ZaZ' и круга
склонений РаР' (рис. 51, а). Плоскость PZQSP'Z'Q' будет плос
костью меридиана точки стояния наблюдателя С. Пересечение
этих трех плоскостей с небесной сферой образует на последней
сферический треугольник PZa, называемый параллактиче
ским (на рис. 51 он заштрихован). Его элементами будут (рис.
51, б): сторона PZ = 90°—ф (ф — широта точки наблюдения),
сторона Zo = z — зенитное расстояние светила; сторона Ра=
= 90°—6 (б— склонение светила). Угол / при точке Р — часо
вой угол светила. Угол при точке Z равен 180°—а, где а — ази
мут светила. Угол при светиле q называется параллактическим
углом.
Следовательно, элементами параллактического треугольника
являются небесные координаты горизонтной и экваториальной
систем, а также широта места наблюдения. При решении этого
треугольника можно выразить одни координаты через другие,
вычислить широту или время, если известны три его элемента.
Приведем соответствующие формулы.
По теореме косинусов сторон можно написать
cos z = cos (90° — б) cos (90° — ср) -f sin (90°—6) sin (90°—ср) cos t,
откуда
cos z — sin ф sin 6 + cos 6 cos <p cos t. (8.1)
По теореме синусов имеем
sin г cos б . . , р /о
--------=
---------
или sin z sin а — sin t cos б. (8.2)
sin t sin a
По формуле пяти элементов напишем
sin z cos (180°—а) = cos (90° — 6) sin (90° — ср) — sin (90° — б) X
X cos (90° — ф) cos^,
откуда
— sin z cos a = cos ф sin 6 — sin ф cos 6 cos t. (8.3)
Формула котангенсов дает
с tg (90°—б) si n (90°—ф) = cos (90° — ф) cos t -f- sin i ctg (180° — a),
, sin® cos t — coscptg8 . , , cos(ptg8 /Q
откуда ctg a=
-----
—
---------- ■ B— = slnфctg^
---------
— =— (8.4)
sin t sin t
Формулы (8.1) — (8.4) — основные астрономические формулы,
устанавливающие связь между астрономической (географиче
ской) широтой, горизонтной и экваториальной координатными
системами. Связь долгот с указанными системами осуществля
ется через часовые углы.
Зависимость между первой и второй экваториальными сис
темами, имеющими одну общую координату — склонение б, сво
дится к установлению связи между часовым углом t и прямым
восхождением а, что осуществляется через часовой угол ty
точки весеннего равноденствия:
ty — s = a-\-t. (8.5)
В зависимости от того, что определяют — зенитное расстоя
ние или азимут, способы астрономических определений делятся
на зенитальные и азимутальные. Кроме них в качестве опреде
ляемой величины выступает также часовой угол светила t.
§ 42. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ И ШИРОТЫ
В геодезической астрономии время определяют для получения
долгот точек. Оно может быть установлено по показаниям звезд
ного (среднего) хронометра * или часов. Однако из-за несо
* Хронометрами называются точные переносные часы, применяемые
в экспедиционных астрономических наблюдениях. Существуют хронометры,
идущие по звездному времени и идущие по среднему времни.