Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
вершенства изготовления и регулировки их показания всегда
содержат погрешности и должны исправляться специальными
поправками.
Поправкой хронометра (часов) и называют разность между
действительным звездным (средним) временем и показанием
хронометра в определенный момент, т. е. u = s—Ts или и =
= т —Тт, где Ts и Тт — отсчеты по звездному и среднему хро
нометрам в момент времени s (или т).
Поправка с течением времени изменяется вследствие «хода»
(опережения или отставания) хронометров. Нет идеально иду
щих хронометров (часов), их достоинство определяется малой
величиной и степенью постоянства «хода».
Итак, чтобы определить точное звездное (среднее) время, не
обходимо знать поправку хронометра и в момент наблюдения
Т. Тогда звездное время
s=T-|-«. (8.6)
Кроме того, звездное время по формуле (7.14) определяется как
s = ^ + a, (8.7)
где t и a —-часовой угол и прямое восхождение светила.
Приравняв формулу (8.6) к (8.7), получим значение и:
u = t-\-a — Т. (8.8)
Формула (8.8) показывает, что для получения поправки хро
нометра (часов) необходимо из наблюдения светила определить
часовой угол t, в этот момент зафиксировать отсчет по хроно
метру Т и выбрать из каталогов (ежегодников) прямое восхож
дение а.
В зенитальных способах часовой угол может быть получен
из формулы (8.1) в виде
, cos г — sin® sin б /Q
cos t =
---------------
--------
, (8.9)
COS Ф COS о
т. е. для этого помимо измерения зенитного расстояния светила
необходимо выбрать из каталогов или ежегодников его склоне
ние и знать широту места наблюдения.
Таким образом, задача определения времени по наблюдению
небесных светил сводится к выводу поправки хронометра (ча
сов) в данный момент. Поправка хронометра может быть опре
делена также регистрацией моментов Т прохождения звезд с из
вестным прямым восхождением через меридиан точки наблю
дения, когда s = a. Тогда, учитывая выражение (8.8), будем
иметь и = а—Т.
Знание поправки хронометра, в свою очередь, позволяет для
любого заданного момента определить часовой угол светила по
формуле, вытекающей из уравнения (8.8):
Выражение (8.1) может быть использовано и для определе
ния широты места наблюдения. В этом случае оно запишется
так:
cos
2
= sin ф sin б + cos ф cos б cos (Т -\ -и —а). (8.11)
Таким образом, по формуле (8.1) можно определить как время,
так и широту, для чего одна из величин, входящих в формулу,
должна быть известна. Если неизвестны обе величины, то задача
решается либо методом последовательных приближений: сна
чала приближенно (например, по карте) определяют широту
места наблюдения и подсчитывают часовой угол в первом при
ближении, затем с полученным значением i вновь определяют
широту, а по ней второе приближение для t и т. д., либо путем
наблюдения трех звезд и более.
Все величины, участвующие в формулах (8.1) или (8.11),
содержат ошибки определения А, которые в большей или мень
шей мере оказывают влияние на окончательные результаты вы
числений.
Установим условия, при которых эти ошибки будут меньше
всего влиять на точность определения времени и широты места
наблюдения, полученных зенитальными способами.
С учетом ошибок формула (8.11) примет вид
cos (z-f- Az) = sin (ф + Аф) sin (б + Аб) +cos (ф -J- Аф) cos (б -f- Аб) х
X cos (^ +АО,
где At—AT-{-Au—Да.
Раскладывая левую и правую части полученного равенства
в ряд Тейлора и ограничиваясь членами первого порядка ма
лости, после соответствующих преобразований имеем
Д
2
= созаДф-|-со8ф8та(Д'Г -f-Д и—Да)—cos<
7
A
6
,
откуда ошибка определения широты
Дф — ——
------
cos ф tgfl (А Г-| А и—А а) -1 —°-s q Аб, (8.12)
cos a cos а
а ошибка определения поправки хронометра
Аи =
------
—
------
---
------
—
--------
ДГ + Да-i
--------
^
-----
Дб. (8.13)
cos ф sin a costptga cos ер sin а
Ошибки координат звезд в фундаментальных каталогах, состав
ляют для Да величины 0,010s sec б—0,015s sec б, а для Дб —
0,015"—0,20".
Из анализа формулы (8.12) следует, что ошибка определе
ния широты будет минимальной при а = 0 или 180°, т. е. при на
хождении светила на небесном меридиане. Поэтому при опреде
лении широты выгоднее всего наблюдать звезды в момент их
верхней или пижней кульминации, а наблюдения Солнца произ
водить в полдень.
Уравнение (8.13) показывает, что ошибка определения по
правки хронометра будет минимальной при а = 90 или 270°,
т. е. при наблюдении светила в первом вертикале. Тогда ошибка
широты не будет совсем влиять на поправку хронометра,
а ошибка зенитного расстояния будет оказывать наименьшее
влияние.
Ошибка же отсчета по хронометру момента Т измерения зе
нитного расстояния не зависит от азимута светила, а обуслов
ливается исключительно личной ошибкой наблюдателя, дости
гающей у отдельных исполнителей 0,3—0,4s и большей вели
чины.
Таким образом, при определении широты по зенитным рас
стояниям светил их наблюдают в северной и южной частях ме
ридиана, а при определении поправки хронометра (часов)—
в западной и восточной половинах первого вертикала.
Возможность применения азимутальных методов определения
времени и широты следует из формулы (8.4). Дифференцирова
ние этой формулы и подсчет соответствующих ошибок показы
вает, что выгоднейшими условиями для определения поправки
хронометра являются наблюдения звезд в меридиане, а при оп
ределении широты — в первом вертикале, «а возможно меньших
зенитных расстояниях (наблюдения так называемых зенитных
звезд почти свободны от влияния ошибок измерения азимута).
Отсюда следует, что выгоднейшие условия определения поправки
хронометра и широты азимутальными способами противопо
ложны оптимальным условиям для зенитальных методов.
§ 43. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ
Определение долготы какой-либо точки местности заключается
в установлении разности долгот этой точки и точки, принимае
мой за исходную. Чаще всего такой начальной точкой является
Гринвичская обсерватория, к западу и востоку от которой ве
дется счет долгот. Долгота самого гринвичского меридиана
принимается равной нулю.
Известно, что разность долгот двух точек равна разности
местных одноименных времен этих точек в один и тот же физи
ческий момент. Поэтому определение долготы сводится к опре
делению разности местных (звездных или средних) времен.
Если ТА и Тв — время одного наименования в точках А и В,
причем точка В лежит восточнее А, то разность долгот этих
точек будет
А 1 = Хв - 1 а = Т в - Т а. (8.14)
При счете долгот от Гринвича долгота любой точки N будет
^n — T n — Т 0, (8.15)
где TN и Т0 — местное время в точке iV и на меридиане Грин
вича в один и тот же физический момент.
Местное время получают из астрономических наблюдений,
вычисляя поправку хронометра и для каждого момен|га наблю
дений по часовому углу светила.
Время в Гринвиче определяется по радиосигналам времени,
подаваемым специальными радиостанциями в определенные за
ранее установленные моменты всемирного времени.
Из формулы (8.15) видно, что ошибка долготы слагается из
ошибок определения времен. При этом ошибка определения
гринвичского времени по приему радиосигналов на пункте на
блюдения не превышает нескольких тысячных долей секунды.
Основное же влияние на точность получения долготы оказывают
ошибки определения местного времени, т. е. определения по
правки хронометра из наблюдения светил. Эти ошибки носят
преимущественно систематический характер и слагаются из лич
ной ошибки наблюдателя, инструментальных ошибок и ошибок
метода определения долготы. В совокупности они составляют
лично-инструментальные ошибки, достигающие нескольких деся
тых долей секунды времени. Для их выявления определяют за
ранее так называемую лично-инструментальную разность дХ.
Последняя выводится на основных астрономических пунктах,
долгота Хо которых была ранее определена точно, сравнением
с долготой Хо', полученной наблюдателем для этого же пункта,
по формуле
8Х = Х0—Х0. (8.16)
Лично-инструментальную разность определяет каждый наб
людатель до выезда на полевые работы и сразу после их окон
чания путем определения долготы на основном пункте по той
же программе и теми же приборами, что и на полевых астроно
мических пунктах.
Таким образом, долгота пункта N с учетом личной разности
будет
XN = s— S + SX (8.17) или XN~m — М (8.18)
Если хронометры (часы) идут по декретному времени, то
всемирное время для момента наблюдений определится по фор
муле M = D— (п+ l)h, где п — номер часового пояса.
При точных определениях долгот учитывают еще поправку
v% за скорость распространения радиоволн, которая всегда вы
читается из показаний хронометра в средний момент передачи
сигналов времени в связи с тем, что радиосигналы с передаю
щей станции распространяются не мгновенно и принимаются
в пункте наблюдения с некоторым запозданием, выражающимся
в нескольких сотых или тысячных долях секунды (зависит от
расстояния до передающей станции).
Радиосигналы для определения времени подают специальные
радиостанции, входящие в систему службы времени.
Учреждения службы времени осуществляют комплекс работ
по определению, хранению и распространению точного времени.
Они занимаются также изучением неравномерности вращения
Земли вокруг своей оси, изменения долгот точек земной поверх
ности, определением скорости распространения радиоволн.
В СССР имеется 12 служб времени, из которых можно назвать
службы времени ГАИШ (Государственный астрономический ин
ститут им. Штернберга), Ташкентской обсерватории, Ленинград
ского, Иркутского и Латвийского университетов и др. В совре
менных службах времени используются особо точные кварцевые,
молекулярные и атомные часы, а сигналы времени подаются
в системе атомного времени.
В настоящее время в обязанность служб времени входит
также передача по радио эталонной частоты, необходимой для
эталонирования различной радиотехнической аппаратуры, по
этому государственная служба времени нашей страны, объеди
няющая указанные выше службы, переименована в «Государ
ственную службу времени и частоты СССР», руководимую Го
сударственным комитетом стандартов Совета Министров СССР.
Сигналы точного времени подаются несколькими радиостанци
ями страны в заранее установленные для каждой передающей
станции моменты и по определенному расписанию.
Аналогичные службы времени существуют во многих зару
бежных странах, они также передают по радио сигналы точного
времени.
В настоящее время по радио передается много сигналов вре
мени. Перечислим наиболее распространенные.
1. Широковещательные сигналы. Передаются каж
дый час московского времени в виде шести коротких звуков
(точек). При этом начало шестого сигнала точно соответствует
времени Dh00m00s.
2. Сигналы эталонного времени. Передаются по
определенной часовой программе.
Сигналы первого вида используют для сличения и исправле
ния времени на обычных часах, а второго — для определения
долгот пунктов.
Однако даже точные сигналы времени передаются и прини
маются с некоторыми ошибками. Поэтому в задачу служб вре
мени входит установление действительного всемирного времени
подачи радиосигналов, для чего ими принимаются сигналы раз
личных радиостанций. Из полученных результатов выводятся
средние моменты передачи сигналов в эфир, а из обработки
материала измерений нескольких служб времени устанавливают
сводные моменты подачи сигналов. Эти моменты определя
ются с ошибкой около 0,0001s и публикуются в специальных
еженедельных и ежеквартальных бюллетенях «Всемирное время»
вместе с учетом влияния колебания полюса, координаты кото
рого даются с точностью до 0,001", и сезонной неравномерности
вращения Земли.
Для получения азимута земного предмета по наблюдениям не
бесных светил необходимо определить азимут светила и изме
рить в тот же момент горизонтальный угол между ним и мест
ным предметом (рис. 52). На рис. 52 показаны: проекции на
плоскость горизонта меридиана NS, точки наблюдения, совпа
дающей с точкой зенита Z, вертикалов светила а и земного
предмета D. Если астрономический азимут светила, отсчитывае
мый от точки юга, равен а, угол между светилом и земным
предметом Q, то азимут предмета, отсчитываемый от точки се
вера,
AD = a + Q + m °. (8.19)
Азимут светила может быть определен либо по измеренному
зенитному расстоянию, либо по часовому углу светила. Кроме
них должны быть известны широта точки наблюдения ф и скло
нение светила б, выбираемое из каталога. Тогда в первом слу
чае азимут получается из решения параллактического треуголь
ника по трем известным сторонам: 90°—б; 90°—ф; г, а во вто
ром— по двум сторонам: 90°—б, 90°— ф и углу между ними t.
При этом, чтобы получить t = T + u—а, необходимо в момент на
блюдения взять отсчет по хронометру Т, знать его поправку и
и выбрать из каталога прямое восхождение светила а.
Определение азимута по часовому углу светила более рас
пространено и проводится при точных и приближенных измере
ниях азимутов местных предметов.
Для установления выгоднейших условий определения ази
мутов формулу (8.4) с учетом ошибок входящих в нее величин
представим в виде
ctg (а + А а) = sin (ф + Аф) ctg (t + At)-----cos (Ф + Аф)> (Д' + Аб) _
sm (t -f- ДО
Раскладывая тригонометрические функции в ряд Тейлора и
ограничиваясь величинами первого порядка малости, после со
ответствующих преобразований получаем
А а = (АТ + А и—А а) — ctgzsinaAqH- sin? А8. (8.20)
sin z sin z
Из анализа формулы (8.20) следует, что часть ошибки оп
ределения азимута светила, происходящая от ошибки широты
Аф, будет равна нулю при а = 0 или 180°, т. е. когда светило
наблюдается в меридиане. Часть ошибки, зависящая от ошибки
определения часового угла At, будет стремиться к нулю, когда
склонение светила приближается к 90° (для околополюсных
звезд) или когда параллактический угол д~90°. Лучше всего
этим условиям отвечает Полярная звезда, находящаяся всегда
вблизи меридиана и примерно в 1° от полюса мира. Она доста
точно ярка и удобна для наблюдений не только в темное, но и
светлое вр^мя суток. Поэтому Полярная
звезда — основное светило, по которому
определяют азимуты местных предметов.
Однако формула (8.20) показывает,
что ошибка определения азимута быстро
возрастает с уменьшением зенитного рас
стояния светила. Это означает, что чем
ближе к полюсу, тем неувереннее стано
вится определение азимута по часовому
углу Полярной, поэтому, начиная с ши
рот 60—70°, пользуются другими спосо
бами определения азимутов. Из этой же
формулы следует, что при зенитном рас
стоянии светила, близком к 90°, влияние
ошибки широты на определение азимута практически исключа
ется, а ошибка определения времени будет минимальной.
В случае измерения зенитных расстояний путем дифференци
рования формулы (8.3) по переменным а, г и ф получаем
д а = — дг
--------
!!
---------
Дф. (8.21)
cos ф sin t cos9 tg/
Из этого уравнения следует, что влияние ошибок измерения зе
нитного расстояния и широты на определение азимута будет
наименьшим при ^ = 6 или 18h, т. е. наблюдения светил под ази
мутом 90 или 270° — в первом вертикале, и при
<7
= 90°. Таким
условиям лучше всего удовлетворяет Солнце, которое бывает
вблизи первого вертикала при восходе и заходе.
В зависимости от программы наблюдений различают точные
и приближенные методы астрономических определений.
Точные способы применяют при наблюдении на пунктах
государственной геодезической сети с ошибками, не превышаю
щими ±0,3" — при определении широты; 0,03s = 0,45" — долготы
и 0,5" — азимута. Продолжительность работ на пункте при этом
при благоприятных метеорологических условиях обычно состав
ляет 8—25 сут бригадой из двух инженеров, одного-двух техни
ков и двух-трех рабочих.
Приближенные способы позволяют быстро с достаточ
ной для многих практических задач точностью (1—2') опреде
лять координаты пунктов и ориентировку линий на местности.
Рис. 52. Схема опреде
ления астрономического
азимута земного пред
мета
Раздел четвертый
ОСНОВНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Глава 9
ПЛАНОВЫЕ ОПОРНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ
§ 45. СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТАХ.
МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ПЛАНОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Основные геодезические работы — это работы по созданию ос
новных опорных геодезических сетей, представляющих собой
совокупность точек, закрепленных на земной поверхности, для
которых определены плановое и высотное положение в общей
для них системе координат.
Точки располагают на местности и по заранее составленному
плану и отмечают специальными опознавательными знаками.
В дальнейшем они служат основой съемок местности для полу
чения топографических планов и карт различных масштабов,
от них осуществляется геодезическая разбивка инженерных со
оружений.
Опорные геодезические сети, развиваемые в масштабе всего
государства в единой системе координат, называют государ
ственными, или основными опорными геодезиче
скими сетями. Они позволяют объединить в единое целое
съемочные участки, на которые делится вся картографируемая
территория, несмотря на то, что работы на каждом участке
выполняются независимо от других, в различных масштабах и
в разное время. Тем самым оказывается возможным создавать
карты любого масштаба на обширных территориях.
Построение основных опорных геодезических сетей предше
ствует всем другим видам геодезических и картографических
работ. Создают их путем проведения высокоточных астрономи
ческих, гравиметрических, угловых и линейных измерений и из
мерений превышений между пунктами с последующей вычисли
тельной обработкой полученных результатов. Весь процесс по
строения геодезических сетей можно разделить на две основные
части: полевую и камеральную.
Полевая часть заключается в организации астрономо-геоде-
зических измерений на объектах при помощи специальных гео
дезических приборов, камеральная — в редуцировании этих из
мерений на принятую поверхность относимости, математической
обработке полученных результатов, их систематизации, графиче
ском оформлении и составлении отчетных документов.
В данном разделе будут рассмотрены научные основы по
строения опорных геодезических сетей, постановка высокоточ
ных измерений и математическая обработка последних. В соот
ветствии с этим его можно разделить на две части:
— схемы и программы построения основных опорных геоде
зических сетей, применяемые высокоточные приборы и выгодней
шие условия их эксплуатации, методы проведения высокоточ
ных измерений в различных физико-географических условиях;
— способы математической обработки результатов измере
ний, определения точности различных элементов геодезических
сетей и установления наиболее удобных для дальнейшего ис
пользования форм итоговых документов (каталогов и техниче
ских отчетов, а в последнее время — банка данных для ЭВМ).
Геодезические сети могут быть либо плановыми, если из
измерений определяются только координаты точек в плане, либо
высотными, если определяются только высоты точек, либо теми
и другими одновременно, т. е. планово-высотными, если в ре
зультате работ получаются и координаты и высоты всех точек.
Последний вид сетей встречается чаще других.
Основными методами создания плановых геодезических се
тей являются триангуляция, полигонометрия, три-
латерация. Для создания карт масштаба мельче 1:100 000
в необжитых районах (Арктика, Антарктида и др.) до недав
него времени был наиболее удобным, а в настоящее время мо
жет найти применение в отдельных случаях астрономиче
ский метод.
В последние годы для обеспечения съемок масштаба
1 : 25 000 и мельче успешно применяются радиогеодезиче
ские методы создания опорных сетей, а для некоторых специ
альных целей (связи материков, островов и др.) — методы кос
мической геодезии с использованием искусственных и ес
тественного спутников Земли. Сети специального назначения
создаются и для обеспечения ряда инженерных работ, требу
ющих особенно высокой точности. Тогда они развиваются по
особо разрабатываемым в каждом конкретном случае програм
мам. Для создания высотных геодезических сетей основными
являются методы геометрического, тригонометриче
ского и барометрического нивелирования. Первые два
будут рассмотрены в одной из последующих глав. Метод баро
метрического нивелирования изучается в курсе геодезии.
Остановимся подробнее на методах создания плановых гео
дезических сетей.
Астрономический метод. Это самый древний метод опреде
ления местоположения пунктов. Сущность его заключается в оп
ределении на каждой избранной точке местности по небесным
светилам астрономических координат— широты ф, долготы X и
азимута а. При этом не требуется взаимной связи между пунк
тами. Он позволяет за сравнительно короткий срок построить
густую сеть опорных пунктов в заданном районе земного шара.
Автономность и оперативность создания необходимого обосно
вания-— основные достоинства этого метода. Очень прост он и
организационно: для его проведения достаточно иметь специа
листов одного профиля и скомплектовать несколько однотип
ных полевых бригад. При этом нет необходимости заблаговре
менно строить специальные дорогостоящие сооружения, без ко
торых не обходится ни один другой метод. Однако точность его
недостаточна. Даже в наблюдениях высшего класса предель
ная ошибка определения X и ср может достигать 1", что в сред
них широтах соответствует 20—30 м на местности. Очень сильна
его зависимость от уклонения отвесных линий, приводящая
к ошибкам определения геодезических координат пунктов и их
взаимного положения в несколько десятков и сотен метров. При
менение гравиметрической съемки вокруг астропунктов позво
ляет учесть эту зависимость, но и ее возможности ограничены
ошибками определения уклонения отвесных линий, в среднем
составляющими 1—2". Приведенная точность опорных пунктов
может обеспечить создание карт масштаба 1 : 100 000 и мельче.
Астрономический метод применялся при создании такой карты
в труднодоступных районах северо-востока нашей страны. Аст
ропункты располагались там через 70—100 км.
Метод полигонометрии заключается в измерении на мест
ности длин линий Si и образуемых ими углов поворота (3, (рис.
53) с последующим вычислением координат вершин этих углов.
Ориентирование ходов осуществляется измерением примычных
углов Ро, рп от известных исходных азимутов ао, а«.
С целью повышения точности передачи координат полигоно
метрические ходы стремятся строить вытянутой формы, т. е. по
возможности прямолинейно. Пункты А, В, С, . . ., N называ
ются главными пунктами хода, а линии, их соединяющие,—
главными сторонами. Если не удается целиком измерить какую-
либо главную сторону хода, то между главными пунктами про
кладывают так называемые промежуточные ходы с более корот
кими сторонами а\, а2...ак. Длина главной стороны хода по
лучается вычислением, как замыкающая промежуточного хода.
В зависимости от того, как измерены линии хода, в точной
полигонометрии различают:
1) траверсы — точные полигонометрические ходы, прокла
дываемые путем непосредственного измерения сторон хода ин-