Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии

Подождите немного. Документ загружается.

варпыми проволоками и углов — высокоточными приборами. От

носительная ошибка измерения сторон в траверсах

класса до

стигает 1 :200 ООО, средняя квадратическая ошибка измерения

углов — 0,7".

Трудность в проведении линейных измерений в залесенной и

пересеченной местности является серьезным препятствием в ис

пользовании этого метода. Поэтому он не получил распростра

нения в нашей стране;

) параллактическую полигонометрию, заклю

чающуюся в измерении на местности малых базисов I, обычно

равных длине инварных проволок (24 или 48 м) и малых парал

лактических углов а, под которыми виден базис с концов опре

деляемой линии (рис. 54). Стороны хода s длиной 1 км полу

чают из вычислений. Этот метод более оперативен, чем тра

версы, так как зависимость от условий местности меньше. Он

применялся в основном в равнинной открытой и пересеченной

местности. Однако точность его невелика и составляет 1/30 000—•

1/50 000. Поэтому его применяли в работах низшего класса точ

ности. В последнее время в качестве базисов используются спе

циальные двухметровые инварные рейки с марками на концах.

Развиваемая при помощи них иолигонометрия называется к о 

роткобазисной.

3) свето-радиодалыюмерную полигономет-

р и ю, которая развилась в течение последних 20—25 лет в связи

с успехами в конструировании точных свето- и радиодально

меров. Принцип определения расстояния заключается в изме

рении времени прохождения световыми или радиоволнами иско

мого отрезка.

Высокоточные светодальномеры позволяют определять рас

стояние с ошибкой 1/400 000—1/500 000, а радиодальномеры —

1/100 000— 1/300 000.

Метод триангуляции. Несмотря на появление новых методов

построения опорных геодезических сетей, триангуляция со вре

мени изобретения ее Снеллиусом в 1614 г. продолжает оста

ваться одним из основных методов создания геодезического обос

нования. Сущность метода заключается в построении на мест

ности системы треугольников, в вершинах которых измеряются

все углы (рис. 55), кроме того измеряется одна из сторон тре

угольников, так называемая базисная сторона АВ или, если

не позволяет местность, вспомогательная линия ЛХ, называемая

базисом. При помощи базиса из специальной базисной сети

KLGF по измеренным углам вычисляется выходная сторона

FG, используемая в дальнейшем как масштаб триангуляции.

Зная измеренные углы, длины и азимуты базисных сторон, вы

числяют длины и азимуты остальных сторон, координаты всех

пунктов сети относительно исходного.

Длины сторон треугольников триангуляции могут колебаться

в больших пределах от десятых долей до иескольких десятков

километров.

Достоинствами метода триангуляции являются его оператив

ность, гибкость в использовании разнообразных условий мест

ности, значительное количество избыточно измеренных углов и

базисных сторон, позволяющих осуществлять надежный конт

роль всех измерений непосредственно в поле, а также повышать

точность передачи азимутов и координат. При помощи триан

гуляционного ряда * или сети геодезическое обоснование соз

дается сразу на значительной площади. Применение высокоточ

ных теодолитов позволяет измерять углы с ошибками, не пре

вышающими 0,3—

", что обеспечивает высокую точность всех

элементов триангуляционной сети.

Метод трилатерации. Если в построенных на местности тре

угольниках измерять не углы, а стороны и на исходных пунк

тах определять необходимые для ориентировки сети азимуты

(или примычные углы от ранее известных азимутов), то полу

чим систему треугольников, называемую сетью трилатерации,

а метод ее построения — методом трилатерации. Решение каж

дого треугольника может осуществляться с помощью различ

ных формул по трем известным сторонам.

С развитием свето- и радиодальномерных измерений трилате-

рация приобретает все большее значение, хотя широкого приме

нения еще не нашла, так как организационно она сложнее ме

тода триангуляции (угловые измерения проще линейных) и вы

год по сравнению с нею не имеет из-за необходимости постройки

* Рядом (цепью) треугольников называют группу последовательно рас

положенных треугольников (см. рис. 55).

такого же количества сигналов. Слабыми сторонами метода яв

ляются менее надежная передача азимутов и большое попереч

ное смещение пунктов, в несколько раз превышающее их про

дольный сдвиг. Однако, если трилатерацию прокладывать без

постройки наружных геодезических сооружений, что оказыва

ется возможным при использовании радиодальномеров с вынос

ными антеннами, она становится экономически выгоднее триан

гуляции.

Сравнение полигонометрии с триангуляцией и трилатерацией

показывает, что построение опорной геодезической сети мето

дом полигонометрии экономически выгоднее таких методов, как

триангуляция и трилатерация за счет меньшей высоты специ

альных геодезических сооружений — сигналов, а также умень

шения общего количества последних. Недостатком полигоно

метрии являются: необходимость проведения на пунктах геоде

зической сети и угловых, и линейных измерений, отсутствие

надежного полевого контроля измерения углов и линий, менее точ

ная, чем в триангуляции, передача азимутов, неравенство про

дольных и поперечных смещений определяемых пунктов, узость

полосы геодезического обоснования, создаваемого полигономет

рическим ходом. Несмотря на это, внедрение свето- и радио

дальномеров, большое внимание, уделяемое охране природной

среды, а также экономическая эффективность привели в послед

ние годы к новому развитию метода полигонометрии и его ши

рокому внедрению в производство при создании геодезического

обоснования съемок различного масштаба.

Сочетание трилатерации с триангуляцией, т. е. построение

так называемых линейно-угловых сетей, приводит к значитель

ному повышению точности определяемых элементов сети, но тре

бует больших затрат труда и средств, поэтому такой комбини

рованный метод построения опорных пунктов может быть при

менен только на отдельных, особо ответственных, объектах, тре

бующих геодезического обоснования высокой точности.

Радиогеодезический метод заключается в построении на мест

ности сложных геометрических фигур, измерении их сторон и

последующем вычислении координат пунктов, расположенных

в вершинах, или непосредственном определении координат пос

ледних. Стороны длиною до 1000 км измеряют с помощью радио

геодезических систем, представляющих собою комплекс радио

передающих и принимающих устройств, позволяющих опреде

лять время распростра

нения радиоволн и по

нему — расстояние или

разность расстояний до

заданных точек. При

этом для измерения

больших расстояний

часть радиотехнической

аппаратуры размещают Рис. 56. Схема радиогеодезической сети

на определяемых точках, часть — на специально оборудован

ных самолетах или других подвижных средствах.

Опорная геодезическая сеть строится в виде рядов или

сплошных сетей из геодезических четырехугольников и цент

ральных систем, а также фигур с избыточными диагональными

направлениями (рис. 56).

Для ориентирования создаваемые сети должны быть привя

заны не менее чем к двум пунктам триангуляции или полигоно-

метрии или же в них непосредственно должны быть опреде

лены азимуты некоторых сторон. Средняя квадратическая

ошибка измеряемой стороны в зависимости от применяемых си

стем колеблется в пределах 3

— 10

м, что позволяет применять

данный метод для создания обоснования съемок масштаба

1 : 25 ООО и мельче. Особенно удобен он при съемках в трудно

доступных и малообжитых районах, а также для связей между

островами и материками. Он находит применение в морской гео

дезии при определении координат точек на море.

§ 46. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ

Геометрические методы космической геодезии основаны на на

блюдении спутников, используемых как подвижные визирные

цели. Наибольшего развития получил метод космической триан

гуляции, однако в последнее время успешно развиваются и ме

тоды космической трилатерации, называемой иногда трисфера-

цией, и космической полигонометрии.

Сущность метода космической триангуляции заключается

в определении положения точек на физической поверхности

Земли из решения пространственных треугольников, одна из

вершин которых совпадает с положением ИСЗ в определенный

момент времени.

Геометрические методы подразделяют на синхронные

(одновременные) или квазисинхронные (почти одновре

менные) и орбитальные.

Синхронные методы основаны на одновременных наблюде

ниях ИСЗ с разных точек земной поверхности, вторые — на на

блюдении ИСЗ на орбите, параметры которой хорошо изучены

и позволяют точно предрассчитать положение ИСЗ в любой за

данный момент времени.

Методу космической

триангуляции предшест

вовал так называемый

метод динамической три

ангуляции, предложен

ный в

2 0

-х годах нашего

века. В качестве визир

ных целей использова

лись осветительные бом

бы или ракеты, сбрасы-

Рис. 57. Схема метода динамической три

ангуляции

ваемые на парашютах с высоко летящего самолета или аэро

стата.

Сущность метода заключалась в следующем. Пусть имеем

два исходных пункта— А и В (рис. 57) и два определяемых —

С и D. Для того чтобы определить координаты последних, дос

таточно одновременно (синхронно) измерить горизонтальные и

вертикальные углы в единой системе на какую-нибудь подвиж

ную визирную цель (ПВЦ) не менее чем в двух положениях и

по ним получить пространственные углы <ц, аг, Рь Рг,

, бь

(в плоскостях и Л£52). Тогда из решения треугольни

ков ЛВ5] и ABS2 получают координаты точек Si и S2, а по ним

из фигуры SiS2CD — координаты искомых точек С и D. Для бо

лее надежного определения координат ПВЦ надо иметь мини

мум три исходных пункта и свыше двух наблюдений положения

цели. Обработку данных ведут по методу наименьших квадра

тов.

Приведенная схема отражает исторический этап в развитии

геодезических методов. В 40-х годах таким образом было осу

ществлено соединение африканских и европейских триангуля

ций через остров Крит, датских и норвежских — через пролив

Скагеррак, Багамских островов с Флоридой.

Применительно к наблюдениям ИСЗ эта схема претерпела

существенные изменения, но основной принцип — синхронные

наблюдения световых подвижных целей остался неизменным.

Пусть X'Y'Z' (рис. 58, а) — система координат, отнесенная

к референц-эллипсоиду с центром в точке O'; XYZ — общезем

ная система координат с началом в центре масс Земли О; г—■

геоцентрический радиус-вектор ИСЗ; точки М{ и М2 — пункты

наблюдений ИСЗ; г/ и г2 — топоцентрические радиусы-векторы

ИСЗ; AR — вектор, связывающий центр референц-эллипсоида

с центром масс Земли; Ru R2— радиусы-векторы пунктов

наблюдений в референцной системе. Пусть оси координат обеих

систем параллельны друг другу, Тогда, как это следует из ри-

сунка, можно написать уравнение

г — гi -\- Ri -j- AR(i = \, 2),

(ЭЛ)

которое является фундаментальным уравнением кос

мической геодезии. Из него можно определить в некото

рый момент времени положение ИСЗ (прямая задача), для

чего необходимо знать компоненты вектора Ri (координаты

пункта наблюдений) и определить все три компоненты топо-

центрического вектора г/. При этом координаты ИСЗ будут по

лучены в референцной системе. Если их надо отнести к общезем

ной системе, то необходимо еще получить вектор AR. Чаще, од

нако, решается обратная задача, т. е. определение координат

пунктов наблюдений из уравнения

для чего из теории движения ИСЗ должен быть известен век

тор г и для этого же момента определены все три компоненты

вектора г/, а также известен вектор AR. Может возникнуть за

дача и по определению вектора AR, т. е. определению положе

ния центра референц-эллипсоида относительно центра масс

Земли, которая решается из уравнения (9.1).

Если синхронно с двух пунктов наблюдать ИСЗ, то на ос

новании уравнения (9.2), полученного для двух пунктов, можно

написать уравнение

которое показывает, что при синхронных наблюдениях нет не

обходимости в знании точных координат ИСЗ и точной теории

движения. Из (9.3) следует, что если заданы координаты од

ного из пунктов, то можно вычислить координаты другого в си

стеме исходного пункта.

Если оси референцной и общеземной систем координат не

параллельны, то учитывается еще матрица вращения, умножае

мая на вектор Ri в (9.1) или на (Ri—R2) в (9.3) [19].

Наблюдения ИСЗ могут проводиться как оптическими, так

и радиоэлектронными (радиотехническими) методами.

К оптическим относятся визуальные (при помощи теодоли

тов, кинотеодолитов, телескопов), фотографические, фотоэлек

трические и лазерные; к радиоэлектронным — интерференцион

ные, допплеровские и дальномерные. Наиболее точными из них

являются фотографические, лазерные и допплеровские.

Широкое распространение при построении космической три

ангуляции имеют фотографические методы, заключающиеся

в фотографировании спутников на фоне звезд. Зная экватори

альные координаты некоторых опорных звезд, изображенных на

фотоснимке вместе со спутником, можно интерполированием оп

ределить прямое восхождение и склонение спутника в момент

фотографирования. Эти координаты позволяют точно зафикси

Ri = r—ri — AR,

(9.2)

Rl—Ri = r2—ru

(9.3)

ровать направление точки наблюдения — спутник в единой си

стеме координат.

Одновременное фотографирование спутника Si с двух пунк

тов А и В (рис. 58, б) определяет в пространстве положение

так называемой синхронной плоскости ABSU проходящей через

оба пункта и спутник. Второе наблюдение (или наблюдение

двух разных спутников) определяет еще одну синхронную пло

скость ABS2, пересечение которой с первой устанавливает на

правление линии (хорды), соединяющей пункты. При этом не

требуется взаимной видимости между точками наблюдения, ко

торые могут находиться друг от друга на многие сотни и ты

сячи километров. Единственным условием является одновремен

ная видимость спутника с точек наблюдения.

Если произвести фотографирование ИСЗ в двух положениях

(или двух разных спутников) с третьей станции синхронно с од

ной из предыдущих, то получим еще две синхронные плоскости,

которые в пересечении дадут вторую хорду ВС (пересечение

плоскостей BCS2 и BCSs). Положение третьей хорды — АС бу

дет установлено пересечением синхронной плоскости ACS2

с хордами АВ и ВС. Таким образом, точно определяются по

ложение третьей точки С по двум данным, а также размеры и

форма плоского треугольника ABC. Для этого не требуется вы

числений координат спутников: достаточно произвести минимум

три пары синхронных наблюдений на один или разные спут-

Рис. 59. Схема построения сети космической триангуляции

ники. Сеть таких тре

угольников образует

сеть космической триан

гуляции, представляю

щую собой многогран

ник, вписанный во

внешнюю физическую по

верхность Земли.

На рис. 59 показаны

построение мировой кос

мической триангуляции

и пример определения элементов треугольника ABC по наблю

дениям двух искусственных спутников в положениях 5 Ь S2, S3.

Аналогично определяют элементы всех остальных треугольни

ков. Для вычисления координат пунктов сети необходимо еще

знать координаты одного исходного пункта и длину минимум

одной базисной стороны (например, АВ). Последнюю можно

получить, если измерить расстояние от точки А (или В) до

спутника в момент его фотографирования или если располо

жить точки А, и В на пунктах наземной триангуляции и спро

ектировать расстояние между ними на стягивающую их хорду.

Наиболее длинной хордой, измеренной до сих пор, является

хорда между пунктами Шираз в Иране и Токио. Ее длина со

ставляет 7418 км. Другой такой же большой хордой является

линия между пунктами Сан-Фернандо в Испании и Джупитер

во Флориде. Длина ее равна 6581 км, в средней части она про

ходит на глубине 900 км под Атлантическим океаном. Ошибка

определения направления хорды составила около 0,8".

Элементы пространственных треугольников могут быть

также определены по непосредственно измеренным расстояниям

до спутников радиоэлектронными методами (космическая три-

латерация) или допплеровскими методами. Положение спут

ника может определяться измерением и расстояния, и направ

ления на него (в этом случае достаточно одного наблюдения

ИСЗ).

В орбитальном методе определяют в момент Тх координаты

спутника S\ в системе координат пунктов АВ (рис. 60). Фикси

руя моменты наблюдений Т2 и Т3 с пунктов С и D, определяют

положение спутника в точках S2 и 53, а по ним и угловым изме

рениям на спутник — положение точек С и D в указанной си

стеме координат. В случае линейных измерений необходимо

иметь минимум три наблюдения спутника. Если точки С и D

имеют координаты в другой системе, то определив разность

между полученными и имеющимися координатами, можно вы

явить различия в системах координат двух изолированных гео

дезических сетей и привести их к одной. В этом методе не

требуется одновременной видимости спутника со всех точек. По

этому он очень удобен при больших расстояниях между пунк

тами и особенно для установления связей между материками

5/,

Л ор

'fjUma спутника

1\ мНд ^ 7 £ ^ ^ / \ У /

Рис. 60. Схема орбитального метода кос

мической геодезии

и удаленными островами. Необходимо только точно знать эле

менты орбиты.

Запуски геодезических ИСЗ начались с 1962 г. По конструк

тивным данным ИСЗ можно разделить на два основных класса:

1) активные, — имеющие в составе бортового оборудования

один или несколько типов специальной геодезической аппара

туры в виде оптических маяков, дающих периодически яркие

световые вспышки, радиотехнических устройств — ретранслято

ров, принимающих и отражающих радиоволны, а также радио

передатчиков, необходимых при использовании допплеровского

метода; 2) пассивные,— не имеющие специальной аппара

туры и представляющие собой надувные баллоны с большой

отражательной поверхностью или спутники, несущие рефлек

торы для отражения лучей лазера.

Методы космической геодезии позволяют создать единую

для всего земного шара систему координат с началом в центре

масс Земли. Мировая геодезическая сеть должна будет объеди

нить сети отдельных континентов. Континентальные же сети об

разуются объединением геодезических сетей ряда государств

спутниковыми и наземными методами. Длины сторон мировой

сети составляют 4000—5000 км, а континентальных— 1500—

2000 км. По предложению некоторых ученых континентальные

сети должны образовывать геодезические сети нулевого класса

точности и служить основой для сетей, развиваемых наземными

способами. Такие континентальные сети уже созданы в СССР

совместно с рядом стран социализма, Западной Европе, Север

ной Америке.

К настоящему времени сети космической триангуляции по

крывают значительные части земной поверхности. Так, напри

мер, в СССР и некоторых социалистических странах в 1961 —

1963 г. была построена сеть космической триангуляции со стан

циями Звенигород, Николаев, Рига, Ужгород, Бухарест, Поз

нань, Прага. США и рядом других стран осуществлено построе

ние сети из 46 станций. Точность определения координат пунк

тов в ней характеризуется ошибками: по высоте в 5,6 м, по дол

готе и широте — 3,1 м.

Методы космической геодезии позволяют произвести сгуще

ние отдельных континентальных сетей с целью создания геоде

зического обоснования для картографирования всего земного

шара в единой системе координат и проведения унификации

геодезических и топографических данных. При помощи этих

методов можно будет легко перевычислять координаты из од

ной системы в другую, определять в единой системе геодезиче

ские координаты станций наблюдений, расположенных в раз

личных частях земного шара.

Полученные методом космической геодезии (или, как ее еще

называют,— спутниковой геодезии) координаты не связаны

с уклонениями отвесных линий и свободны от ошибок их оп

ределения.

Дальнейшее совершенствование средств наблюдений в спут

никовом геометрическом методе позволит добиться существен

ного повышения точности определения удаленных друг от друга

пунктов.

Лазерные наблюдения спутников уже теперь позволили до

стигнуть точности определения расстояний до них в 1—2 дм,

а прогнозирование положения тяжелых спутников на орбите

высотою в 4000—5000 км окажется возможным с точностью

до нескольких сантиметров и с этой же точностью можно бу

дет определять координаты станций слежения. Для этого не

обходимо развить сеть станций слежения равномерно по всей

поверхности земного шара и вести постоянные наблюдения не

только за спутниками, но и за изменением гравитационного

поля Земли. Использование вместо ИСЗ светящихся ракет или

других подвижных визирных целей (ПВЦ) позволит повысить

точность передачи координат до точности наземных измерений,

а в азимутальных определениях — превысить ее.

Большую перспективу в повышении точности определения

местоположения пунктов имеют получившие широкое распрост

ранение допплеровские системы, использующие для определе

ния расстояний и координат пунктов эффект Допплера, По

следний заключается в изменении частоты электромагнитных

колебаний, воспринимаемых наблюдателем, вследствие взаим

ного движения наблюдателя и ИСЗ. Образующаяся при этом

разность между частотой излученного сигнала и принятого на

блюдателем называется сдвигом частоты или просто—■ доппле

ровской частотой. Определив ее в два соседних момента

времени, можно получить разность расстояний от пункта наблю

дения до двух положений ИСЗ, а имея несколько таких разно

стей,— положение самого пункта в общеземной системе коор

динат.

В настоящее время, например, в странах Западной Европы

и США разрабатываются спутниковые системы *, которые поз

волят определять координаты пунктов на поверхности Земли

и их взаимное положение со средними квадратическими ошиб

ками 10—20 см и 2 см соответственно, радиальных скоростей

ИСЗ с точностью до 0,1 мм/с, положение полюса Земли с точ

ностью 10 см.

Сочетание спутниковых и наземных методов определения

координат точек на земной поверхности явится эффективным

средством в повышении их точности.

* Так называемый проект Popsat, завершение разработки которого пла

нируется к 1987 г.