Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
несколько спутников, а Сатурн помимо 17 спутников еще целую систему ко
лец из твердых частиц различных размеров. Недавно кольца обнаружены
у Юпитера и Урана.
Кроме крупных планет и их спутников вокруг Солнца обращается бо
лее 1800 малых планет или астероидов*. Они находятся преимущественно
между орбитами Марса и Юпитера. Диаметр малых планет — от единиц до
нескольких сотен километров. Так, например, самая крупная из них — Це
рера имеет в поперечнике около 1000 км. Все планеты светят отраженным
солнечным светом.
Основные сведения о планетах помещены в табл. 2, где за единицу при
няты величины, относящиеся к Земле.
По физическим характеристикам все планеты делят на: 1) группу пла
нет типа Земля, в которую входят Меркурий, Венера, Земля, Марс; 2) группу
планет-гигантов — Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Наименее изученная и
наиболее далекая планета Плутон, открытая в 1930 г., по размерам ближе
к планетам земного типа, чем к планетам-гигантам. Обнаруженный в 1978 г.
спутник Плутона Харон находится так близко от планеты (всего в 19 тыс. км),
что их изображения сливались. Диаметр Харона 2 тыс. км, т. е. всего при
мерно в два раза менее диаметра Плутона. Поэтому, по мнению ряда уче
ных, систему Плутон—Харон следует рассматривать не как планету и спут
ник, а как двойную планету.
Планеты земного типа состоят преимущественно из твердых веществ,
а планеты-гиганты — почти целиком из газов — водорода и Гелия.
В Солнечную систему входят также кометы (пока их известно более
500) и бесконечное число метеорных тел.
Земля является одной из планет Солнечной системы. Она движется по
орбите вокруг Солнца со скоростью 29,75 км/с и совершает полный оборот
за 365 V4 сут. Одновременно Земля вращается вокруг своей оси с линейной
скоростью 0,464 км/с для точек, находящихся на экваторе.
Единственный спутник Земли— Луна. Она обращается вокруг Земли
за 27’/з сут; за такой же промежуток времени происходит ее полный оборот
вокруг оси. Поэтому Луна всегда обращена к нам одной стороной. Расстоя
ние от Земли до Луны в среднем равно 384 400 км или 60 земным радиусам.
Масса Луны составляет ’/so массы Земли, а объем — lUэ объема Земли. Диа
метр равен 3476 км, т. е. 0,27 земного диаметра. Ускорение силы тяжести на
Луне примерно в 6 раз меньше земного. На Луне нет ни атмосферы, ни
воды. Она — безжизненное тело. Вместе с тем на ее поверхности были за
мечены следы продолжающейся вулканической деятельности. Луна оказы
вает заметное влияние на существование Земли как планеты. Достаточно
указать на приливы и отливы в океанах и во внутренних слоях Земли, тор
мозящие ее вращение, приводящие к изменению продолжительности суток.
В настоящее время человечество приступило к освоению Луны: впервые
советские автоматические станции облетели Луну и сфотографировали неви
димую ее сторону (первая из них — «Зонд-З» — в 1959 г.), затем советские
луноходы и американские космонавты ' (в 1969 г.) исследовали поверхность
Луны; на Землю доставлены образцы ее грунта; проводится картографирова
ние Луны, созданы карты обоих ее полушарий.
Относительно происхождения Солнечной системы существует несколько
гипотез. По одной из них, выдвинутой советским академиком О. Ю. Шмид
том, Солнце при своем движении во Вселенной встретило на своем пути
газо-пылевую туманность и захватило ее на свою орбиту. В дальнейшем из
нее образовались планеты. При этом в зонах, близких к Солнцу, конденсиро
вались главным образом тугоплавкие соединения — из них образовались пла
неты земной группы, а в холодных, удаленных зонах конденсировались более
летучие вещества, вошедшие в состав^ планет-гигантов.
Возраст Земли определяется в 4—5 млрд. лет, а Луны, как показали ис
следования образцов лунной породы, — порядка 4,0—4,5 млрд. лет.
* Астероид в переводе с греческого обозначает «звездообразный».
Земля вращается вокруг своей осп с запада на восток. Но наб
людателю, находящемуся на ее поверхности, кажется, что он
вместе с Землей остается неподвижным, а все небесные светила
вращаются вокруг него.
Таким образом, следствием суточного вращения Земли яв
ляется видимое вращение вокруг нее с востока на запад всего
небесного свода с находящимися на нем звездами, планетами,
Солнцем и Луной. При этом из-за огромных расстояний до
звезд они кажутся расположенными на внутренней поверхности
особой сферы и на одинаковом удалении от Земли. Такое пред
ставление о вращении всей небесной сферы как единого целого
сохранилось до наших дней с древних времен. Однако теперь
оно используется исключительно с методической точки зрения
и для удобства определения взаимного положения небесных
светил.
В настоящее время под небесной сферой понимают вспомо
гательную сферическую поверхность произвольного радиуса,
на которую спроектированы все небесные светила (радиус
сферы иногда принимается равным единице, иногда — беско
нечности). За центр сферы принимают или точку стояния наб
людателя на поверхности Земли, такая сфера называется то-
поцен три ческой, или центр Земли — тогда она называется
геоцентрической. За ее центр могут приниматься центры
Солнца и других планет.
Кроме суточного вращения Земля движется еще вокруг Сол
нца, совершая полный оборот за один год. Однако наблюда
телю на Земле кажется, что Солнце движется вокруг него. По
этому точно так же, как и в случае суточного вращения небес
ной сферы, для удобства считают, что Солнце совершает свое
годичное движение вокруг Земли с запада на восток по боль
шому кругу (эклиптике), а не наоборот — Земля по своей ор
бите вокруг Солнца. При этом Солнце ежемесячно перемеща
ется. из одного созвездия в другое. Эти созвездия называются
«зодиакальными» («зоон» в переводе с греческого означает
«животное»). К ним относятся созвездия: Овен, Телец, Близ
нецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Во
долей, Рыбы.
Вращение небесной сферы совершается относительно вооб
ражаемой оси, параллельной оси вращения Земли и называемой
осью мира. Последняя пересекает небесную сферу в точках Р
и Р' (рис. 38), называемых соответственно северным (Р)
и южным (Р') полюсами мира.
Если через центр небесной сферы С — пункт стояния наблю
дателя — провести отвесную линию, то она пересечет небесную
сферу в точках Z и Z', называемых точками зенита (распо
ложенного над головой наблюдателя) и надира (на проти
воположной части сферы).
Рис. 38. Основные точки и круги на небесной сфере
Плоскость, перпендикулярная к линии ZZ' и проходящая
через точку С, называется плоскостью небесного го
ризонта. Она пересекает небесную сферу по линии NWSE,
называемой линией небесного горизонта. Небесный
горизонт делит небесную сферу на два полушария: видимое
с точкой зенита и невидимое с точкой надира.
Плоскости, проведенные через отвесную линию, пересекают
небесную сферу по большим кругам, называемым вертика
лами, или кругами высот. Они перпендикулярны к плоско
сти горизонта.
Вертикал PZQSZ'N, проходящий через ось мира, называ
ется небесным меридианом точки стояния наблюдателя.
Перпендикулярный к нему вертикал — первым вертика
лом (большой круг ZWZ'E). Меридиан делит небесную сферу
на западную и восточную половины.
Плоскость меридиана пересекает плоскость горизонта по ли
нии NCS, называемой полуденной линией. Точки N и S
соответственно являются точками севера и юга, а точки
W и Е — пересечения первого вертикала с горизонтом — точ
ками запада и востока.
Малые круги небесной сферы, параллельные горизонту, на
зываются альмукантаратами или кругами равных высот
(круг А А' на рис. 38, а).
Плоскость, проведенная через точку С перпендикулярно
к оси мира РР', пересекает небесную сферу по большому кругу
Q'WQE, называемому небесным экватором. Плоскости
небесного и земного экваторов между собой параллельны. Эк
ватор делит небесную сферу на два полушария — северное и
южное. Небесный экватор пересекает плоскость горизонта в точ
ках запада и востока.
Небесный меридиан пересекает плоскость экватора в двух
точках: верхней точке экватора Q (ближайшей к зениту) и
нижней точке Q' экватора (рис. 38,6).
Плоскости, проведенные через ось мира, образуют в пере
сечении с небесной сферой большие круги, называемые кру
гами склонений или часовыми кругами (круг РаР' на
рис. 38,6). Малый круг а'оа, параллельный экватору, назы
вается суточной параллелью звезды а. По суточной па
раллели совершается видимое движение небесного тела.
Как уже отмечено, свое годичное видимое движение Солнце
совершает по эклиптике— большому кругу (знаки
созвездий: % — Козерога, у — Овена, Q — Рака, — Весов).
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора под
углом 23°27/. Точки L и L' являются геометрическими полюсами
эклиптики (см. рис. 38,6).
Эклиптика пересекается с экватором по линии назы
ваемой линией равноденственных точек. При этом
точка у называется точкой весеннего равноденствия,
— точкой осеннего равноденствия. Они названы так
потому, что в день весеннего (21 марта) и осеннего (23 сен
тября) равнодействий Солнце пересекает экватор, переходя из
одного полушария в другое, и поэтому на всей Земле продол
жительность дня и ночи одинакова. Точка % является точкой
зимнего солнцестояния, а — точкой летнего солн
цестояния. В них Солнце при своем движении по эклиптике
достигает наибольшей или наименьшей высоты над горизон
том, что обусловливает наибольшую или наименьшую продол
жительность дня и самое теплое или холодное время года.
В точках летнего (22 июня) и зимнего (22 декабря) солнце
стояний высота Солнца над горизонтом ото дня ко дню меня
ется очень медленно. В течение нескольких дней оно как бы
«останавливается» на одной высоте. Отсюда и произошло наз
вание «солнцестояние».
Прохождение Солнцем точки весеннего равноденствия у
считается началом астрономической весны. Эта точка играет
большую роль в астрономии.
В течение суток небесная сфера делает полный оборот, по
этому видимое движение светил называется суточным.
Рио. 39. Суточные параллели звезд:
о — на произвольной шпроте; б — на экваторе; в — на полюсе
Каждая звезда движется по своей суточной параллели
(аа' — параллель звезды аь ЬЬ' — звезды Стг; сс' — а3; dd' — а4,
рис. 39, а) и за сутки дважды пересекает меридиан. Прохож
дение светила через меридиан называют кульминацией*.
Кульминация бывает верхняя, когда светило ближе всего
подходит к зениту (точки а, Ь, с, d), и нижняя, когда оно
дальше всего от него (точки а', Ь', с', d' на рис. 39, а).
Для разных светил наибольшая высота поднятия над гори
зонтом различна. Но для каждой звезды она, в отличие от
Солнца, в каждой точке наблюдения одинакова во все времена
года.
Суточные параллели некоторых звезд в данном месте Земли
на широте ф полностью находятся над горизонтом. Такие све
тила называются незаходящими или циркумполяр
ными (звезды ел и аг). Суточные параллели других звезд пе
ресекают линию горизонта в двух точках: восхода erg — на во
стоке и захода ow — на западе (звезда
03
). Суточные парал
лели, расположенные под горизонтом, относятся к светилам,
не восходящим в данном месте (звезда ст4).
С перемещением наблюдателя по земной поверхности с се
вера на юг или наоборот картина вращения звездного неба
меняется (рис. 39, б — для наблюдателя, находящегося на эк
ваторе, и рис. 39, в — для наблюдателя на полюсе).
§ 38. СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
II ИХ СВЯЗЬ С АСТРОНОМИЧЕСКИМИ
При определении местоположения точки на Земле по наблюде
ниям небесных светил необходимо знать расположение послед
них на небесной сфере. Положение светила на небесной сфере
определяется дугами двух больших кругов, проведенных через
заданные точки перпендикулярно друг к другу. Эти дуги можно
рассматривать как соответствующие сечения сферы взаимно
перпендикулярными плоскостями, проходящими через центр.
Один из больших кругов принимается за основной (по нему
обычно дается название координатной системе), второй — за
начальный; они пересекаются между собой в двух точках сферы,
одна из которых принимается за начальную точку системы. Дуги
больших кругов измеряют соответствующими центральными или
двугранными углами в градусной, радианной или часовой
мере **.
Наибольшее распространение получили следующие три си
стемы небесных координат: горизонтная (или горизонтальная),
первая и вторая экваториальная системы.
* От слова culmen ■— верх.
** В часовой мере окружность делится на 24h (h — час); lh = 60m; ltn^=
= 60s.
1. Горизонтная (горизонтальная) система
небесных координат (h; а)
Основными плоскостями в этой системе координат являются
(рис. 40): а) плоскость горизонта NRS; б) плоскость небесного
меридиана ZSZ'N.
Основным кругом служит небесный горизонт, начальным —-
небесный меридиан точки наблюдения. Если провести через све
тило о вертикал ZoRZ', то его положение на небесной сфере
определится следующими двумя сферическими координатами:
высотой светила h = aR = ZoCR и азимутом светила a = SR
(определяется двугранным углом между плоскостями мериди
ана и вертикала светила SZCR). Вместо высоты чаще пользу
ются зенитным расстоянием z, являющимся дополнением вы
соты до 90°, т. е. z = 90°-—h.
Высоту светила отсчитывают от горизонта, и ее величина
изменяется от 0 до +90° к зениту и до —90° к надиру, а зе
нитное расстояние г отсчитывают от точки зенита к горизонту
и далее от 0 до 180°. При зенитном расстоянии, большем 90°,
звезда находится под горизонтом — она невидима.
Азимут светила отсчитывают от точки юга 5 по ходу часо
вой стрелки от 0 до 360°. Вследствие суточного вращения Земли
горизонтные координаты светил непрерывно изменяются.
Горизонтные координаты применяют при наблюдении светил
полевыми астрономическими приборами, вертикальная ось ко
торых установлена вдоль отвесной линии, и при составлении
эфемерид звезд (так называются таблицы, в которых приведены
азимуты и зенитные расстояния или другие координаты светил
на определенные моменты времени).
2. Первая экваториальная система координат
Основными координатными плоскостями системы являются
(рис. 41): а) плоскость небесного экватора Q'RQ-, б) плоскость
небесного меридиана PZQP'Z'Q'.
Основным кругом служит небесный экватор, начальным —
небесный меридиан точки наблюдений.
Если через светило
0
провести круг склонений PoRP', то
его положение определится следующими двумя сферическими
координатами: склонением б = R o—ZRCa и часовым углом
t = QR (двугранным углом между плоскостями небесного мери
диана и круга склонений звезды — QPCR).
Склонение б отсчитывают от экватора, и изменяется оно
от 0 до ±90°. Положительные склонения имеют звезды Север
ного полушария, отрицательные — южного. Вместо склонения
иногда применяют полярное расстояние А, являющееся допол
нением склонения до 90°, т. е. А = 90°—6.
Рис. 40. Горизонтная
(горизонтальная) си
стема небесных коорди
нат
Рис. 41. Первая эква
ториальная небес
ная система коорди
нат
Рис. 42. Вторая эква
ториальная небесная си
стема координат
Часовой угол отсчитывают от южной части меридиана по
ходу часовой стрелки (с востока на запад), его обычно изме
ряют в часовой мере (от 0 до 24h). В отличие от азимутов,
вследствие суточного вращения Земли часовые углы изменя
ются равномерно, так как их отсчет ведут вдоль небесного эк
ватора, а б не изменяется.
3. Вторая экваториальная система координат (а, б)
В этой системе координат основными плоскостями, относительно
которых определяют положение светил, служат (рис. 42):
а) плоскость небесного экватора Q'RQ; б) плоскость круга скло
нений точек равноденствий, называемого также колюром
(кругом) равноденствий Р у Р '.В соответствии с этим сфе-
рическими координатами светил будут склонение б = Ro =
= ZRCa и прямое восхождение а= yR (двугранный угол
7 PRC между плоскостями: колюра равнодействий и круга
склонений светила PoRP'). Основным кругом системы явля
ется небесный экватор, начальным — колюр равноденствий.
Величина а выражается в часах, минутах и секундах вре
мени и отсчитывается от точки весеннего равноденствия до
пересечения экватора с кругом склонения светила против хода
часовой стрелки (в направлении, противоположном суточному
движению светил). Она изменяется от 0 до 24h.
Поскольку точка весеннего равноденствия участвует во вра
щении небесной сферы, прямое восхождение звезд вследствие
видимого суточного движения светил не изменяется. Поэтому
координаты а и б не зависят от видимого суточного вращения
небесной сферы и места наблюдения, хотя с течением времени
по ряду причин изменяются и они (см. § 39).
В звездных каталогах и Астрономических ежегодниках при
водятся координаты а и б.
Первую экваториальную систему координат используют пре
имущественно при определении точного времени, а вторую эк
ваториальную систему координат — при решении задач фунда
ментальной астрометрии, составлении звездных каталогов и
карт.
4. Связь между астрономическими и небесными координатами
Опишем вокруг точки стояния наблюдателя С небесную сферу,
pq'p'q — земной меридиан точки С (рис. 43, а). Тогда
PZSP'Z'N — небесный меридиан, плоскость которого совпадает
с плоскостью земного меридиана. Угол между отвесной линией
и плоскостью экватора Земли qq' будет астрономической широ
той ф точки С земной поверхности. Угол между отвесной ли
нией и плоскостью небесного экватора будет также равен ши
роте ф.
Из рис. 43 видно, что высота полюса мира над горизонтом
и склонение точки зенита также равняются астрономической
широте места наблюдения, т. е.
Пусть аа' и bb' — суточные параллели звезд со склонениями
Si и
62
и зенитными расстояниями
21
и z% Тогда в общем слу
чае, если светило находится в верхней кульминации, будем
иметь
(знак плюс берется в случае, когда светило кульминирует
к югу от зенита, а минус — при кульминации между полюсом
и зенитом).
hp — б2 = ф. (7.1)
ф = б,-±гь i
= 1, 2 . . (7.2)
Рис. 43. Связь между астрономическими и небесными координатами
Для нижней кульминации светила имеем
ф= 180° — (б + г).
Совместим центр небесной сферы с центром Земли
(рис. 43, б) так, чтобы плоскости небесных и географических
меридианов точек А и В совпали.
Допустим, что из точек А к В, расположенных на разных
меридианах земного шара, с долготами ХА и Кв одновременно
наблюдали светило о, для которого получены часовые углы tA
и tB (ZA и ZB — зениты точек А и В). Тогда (см. рис. 43,6)
разность часовых углов (ZZBPZA) какого-нибудь светила,
наблюдаемого в один и тот же физический момент из двух
разных точек земной поверхности, численно равняется разно
сти долгот этих точек— ZBPA. Если точка В лежит восточнее
точки А, будем иметь
Формулы (7.2) — (7.4) находят широкое применение в гео
дезической астрономии, устанавливая принцип определения
широт и долгот точек земной поверхности по наблюдению не
бесных светил.
§ 39. ОБ ИЗМЕНЕНИИ КООРДИНАТ СВЕТИЛ И ФАКТОРАХ,
ИХ ВЫЗЫВАЮЩИХ
Небесные координаты светил с течением времени непрерывно
изменяются. Это происходит как вследствие изменения самих
координатных систем и взаимного расположения светил, так
и из-за различных искажений, сопровождающих астрономиче
ские наблюдения. Поэтому для определения положения светил
на небесной сфере и возможности сравнения результатов их
наблюдений между собой учитывают все факторы, вызывающие
эти искажения и изменения координат, а наблюденные значения
исправляют соответствующими поправками, относя к одному
и тому же моменту времени и определенной точке.
Кроме того, в результате наблюдений, проводимых с по
верхности Земли, определяют т о п о ц е и т ри ч ес к и е коорди
наты светил, которые зависят от положения наблюдателя и,
следовательно, в разных точках будут иметь различные значе
ния. Чтобы избежать этой неоднозначности, все наблюдения
относят к центру Земли, получая геоцентрические координаты.
К основным факторам, вызывающим изменение координат
с течением времени, относятся: суточное вращение Земли, пре
цессия, нутация и собственное движение звезд.
Факторы, искажающие результаты наблюдений светил,— это
аберрация, параллакс, рефракция. Движение земных полюсов
также вызывает изменения небесных и астрономических коор
динат.
(7.4)
р )Р
/
Рис. 44. Прецессия и ну
тация
1. Суточное вращение Земли. Извест
но, что в результате суточного вращения
Земли непрерывно изменяются коорди
наты горизонтной системы — зенитное
расстояние и азимут светила, а также
часовой угол из первой экваториальной
системы.
2. Прецессия и нутация. Под влия
нием притяжения Лупы, Солнца и планет
положение оси вращения Земли относи
тельно звезд непрерывно изменяется, а
следовательно, изменяются и небесные
координаты светил, включая и вторые
экваториальные координаты — прямое
восхождение и склонение.
Происходит это вследствие эллипсоидальности Земли и от
того, что точки, расположенные ближе к Луне и Солнцу, ис
пытывают большее притяжение, чем точки, более удаленные от
них. В результате возникает момент сил, который приводит
к тому, что ось вращения Земли описывает в пространстве
вокруг оси эклиптики конусообразную поверхность (ее движе
ния напоминают круговые движения оси вращающегося вол
чка). Вместе с осью изменяется положение небесного экватора
и точки его пересечения с эклиптикой — точки весеннего равно
денствия: последняя медленно перемещается навстречу види
мому движению Солнца со скоростью 50,2" в год, совершая
полный оборот за 26 000 лет. Вследствие постоянного измене
ния самих возмущающих сил перемещение полюсов представ
ляет собой сложное движение. Оно состоит из равномерного
векового движения полюса мира Р по малому кругу вокруг
полюса эклиптики L (рис. 44) с угловым радиусом, примерно
равным 23,5°, совершаемого за 26 000 лет, и периодического
движения того же полюса по малому эллипсу с угловыми полу
осями, равными 7 и 9". Первое движение называется прецес
сией, что в переводе означает предварение (опережение) рав
ноденствий. Второе движение называется нутацией, оно со
вершается с периодом в 18,67 года*. В результате сложений
этих движений ось мира перемещается не по кругу, а по слож
ной волнообразной кривой. При этом основное влияние оказы
вает притяжение Луны и Солнца, поэтому прецессию называют
лунно-солнечной.
Положение полюса мира на воображаемой окружности,
описываемой им вследствие равномерного прецессионного дви
жения, называется средним полюсом. Ему соответствуют
средний экватор и средняя точка весеннего равноденст
вия. Действительное же положение полюса с учетом векового
* Помимо долгопернодической нутации существуют еще короткоперио
дические нутации с периодом, составляющим 14 дней и меньше.