Гурч Л.М. Логістика

Подождите немного. Документ загружается.

481

(2, фіктивний) або (3, фіктивний). Нехай вибрано клітинку

(1, фіктивний). Згідно з алгоритмом у ній вміщується мак-

симальна кількість продукту — 7 одиниць. Обсяги пропо-

зиції складу 1 і потреби фіктивного магазину зменшуються

на 7. Потім у клітинках, які вже неможливо використову-

вати в подальшому розподілі перевезень, ставимо прочерк.

У розглядуваному випадку це клітинки (2, фіктивний) і (3,

фіктивний).

2. Клітинок з нульовою вартістю більше немає, тому вибирає-

мо клітинку (3, A), якій відповідає найменша вартість, що

дорівнює одиниці. У цій клітинці розміщується найбільша

можлива кількість продукту (3). Після цього коригуємо за-

гальні обсяги потреби та пропозиції, що відповідають даним

рядка і стовпця, а у клітинках (1, A) і (2, А), які неможливо

використовувати в подальшому, ставимо прочерк.

3. Мінімальна вартість перевезень дорівнює 5 і відповідає

клітинці (1, С). У цій клітинці розміщуються дві одиниці

виробу, які залишилися на складі 1. Коригуємо сумарні

дані відповідного рядка і стовпця, а в інших клітинках

рядка ставиться прочерк.

4. Кількість продукту, що залишилася, розподіляємо послі-

довно в клітинки (3, С), (2, В) і (3, В).

Результати визначення початкового припустимого розподілу

ресурсів, отриманого методом мінімальної вартості, наводяться

в табл. 2.6.

Якщо розподіл припустимий, обсяги пропозиції на складах і

потреб в усіх магазинах повинні дорівнювати нулю. Отриманий

розподіл перевезень припустимий.

Визначимо сукупну вартість перевезень заданими табл. 2.6.

Вартість = (3·1) + (4·10) + (1·20) + (2·5) + (4·7) + (7·0) =

= 101 ум. од.

Поки що невідомо, чи найдешевший отриманий розподіл пе-

ревезень, однак він дає змогу отримати деяку реальну вартість.

Тепер перевіримо отриманий розподіл на оптимальність.

Перевірка на оптимальність початкового розподілу

Щоб перевірити оптимальність, необхідно визначити, чи є

базовим початковий розподіл перевезень, тобто чи розміщуєть-

ся отриманий розв’язок у крайній точці припустимої більшості.

Наведений у табл. 2.6 розподіл перевезень є припустимим

482

розв’язком, тобто розміщується всередині або на межі припус-

тимої більшості. Якщо розподіл перевезень базовий, кожному

обмеженню повинна відповідати одна базова змінна. Задача для

m торговельних складів і n роздрібних магазинів (включаючи

фіктивний) має (m + n – 1) незалежних обмежень. Відповідно

базовий розв’язок повинен розміщуватись в (m + n – 1) клітин-

ках транспортної таблиці. Усі (m + n – 1) змінні повинні бути на

незалежних позиціях. Однак на цій стадії не слід перейматися з

приводу незалежності змінних, позаяк при перевірці розв’язку

на оптимальність усі порушення будуть виявлені.

Якщо розподіл перевезень включає (m + n – 1) незалежних

змінних, то до нього безпосередньо можна застосувати методи

перевірки оптимальності. Якщо ж змінних менше від вказаної

кількості, то критерій перевірки оптимальності необхідно мо-

дифікувати. Однак якщо змінних більше як (m + n – 1), проце-

дуру розподілу перевезень виконано некоректно. У цьому разі

повинні існувати варіанти такого перерозподілу перевезень, які

за меншої вартості мають у складі потрібну кількість змінних.

За даними прикладу перевіримо кожний з отриманих роз-

поділів перевезень на базовість. У табл. 2.6 містяться 3 рядки і 4

стовпця, отже, базовий розв’язок повинен містити (3 + 4 – 1) = 6

заповнених клітинок. Легко переконатись у правильності цього,

застосувавши метод розподілу перевезень. Крім того, отримані за

допомогою цього методу змінні розв’язку розміщуються в різних

точках припустимої множини. Отже, процедуру перевірки мож-

на застосовувати, не здійснюючи жодних модифікацій.

Вихідний розподіл перевіряють для того, щоб визначити, чи

найдешевший розглядуваний варіант для транспортування, і в

разі негативної відповіді які зміни потрібно внести в розподіл. З

цією метою використовують метод сходинок.

Методом сходинок розраховують вартість невикористаних

клітинок, або тіньові витрати (табл. 2.7). Сходинками нази-

вають точки, в які розподіляються перевезення: (1, С), (1, фік-

тивний), (2, B), (3, A), (3, B) і (3, C). Вибирають одну з порожніх

клітинок і припускають, що в ній розміщується одна одиниця ви-

робу. Така процедура порушує баланс вихідних значень стовпця

або рядка, на перетині яких розміщена клітинка. Потім для від-

новлення балансу коригують кількість виробу, що перевозить-

ся, в деяких заповнених клітинках. Ці заповнені клітинки, або

483

сходинки, використовують для обчислення вартості перевезення

одиниці виробу.

Таблиця 2.7

Початковий розподіл перевезень

Торговельний

склад

Роздрібний магазин

Загальний обсяг

пропозиції, од.

А В С фіктивний

10 20 5 0

1 – – 2 7 9

2108 0

2–4–– 4

1207 0

3314– 8

Загальний обсяг

потреби, од.

356 7

Ключ:

Кількість продукції, що перевозиться

Якщо значення вартості додатне, то залучення порожньої

клітинки збільшить загальну вартість транспортування, а це

невигідно. Якщо ж це значення від’ємне, то використання по-

рожньої клітинки, навпаки, знижує загальну вартість транспор-

тування. Останнє означає, що отриманий початковий розподіл

перевезень неоптимальний, і при використанні цієї порожньої

клітинки можна отримати кращий розв’язок задачі.

Виберемо клітинку (1, А). Додамо в неї одну одиницю виробу.

Тепер отриманий розподіл незбалансований. Роздрібний магазин

А отримує 4 одиниці виробу за потреби 3 одиниці виробу. Торго-

вельний склад 1 є постачальником 10 виробів, а максимальний

обсяг його пропозиції становить 9. Необхідно скоригувати стов-

пець А і рядок 1. Для відновлення балансу у стовпці А необхідно

відняти один виріб зі сходинки (3, A). Цей захід коригує стовпець

А, але порушує баланс рядка 3, зменшуючи відповідну пропози-

цію з 8 до 7 одиниць.

Можна вдатися до перебалансування рядка 1: відняти один

виріб з клітинки (1, С) або (1, фіктивний). Якщо виберемо клі-

тинку (1, фіктивний), то у фіктивному стовпці не залишиться

Одинична вартість

транспортування

484

заповнених клітинок, які можна було б використовувати для по-

дальшого коригування цього стовпця, а отже, такий вибір неприй-

нятний. Коригування можна здійснювати тільки за допомогою

заповнених клітинок. Тому потрібно вибрати клітинку (1, С) і

відняти один виріб. Це коригує баланс за рядком 1, але порушує

його за стовпцем С. На цьому етапі проблема незбалансованості

пов’язана з рядком 3 і стовпцем С. Схематично процес заповнен-

ня порожньої клітинки (1, А) і відновлення балансу розподілу

перевезень наведений у табл. 2.8.

Таблиця 2.8

Перевірка порожньої клітинки (1, А)

Зміни натурального обсягу виробів

А С

Клітинка, яка підлягає

перевірці

Заповнена клітинка

–1

Заповнена клітинка

–1

Заповнена клітинка

Після відновлення балансу розподілу підраховуємо вартість

перевезень відповідно до змін натурального обсягу виробів, що

відбулися при перевірці порожньої клітинки (1, А). Після підра-

хунку можна зробити висновок, що використання клітинки (1,

А) збільшило б вартість транспортування на 11 ум.од. за кожний

виріб, що перевозився б з 1 в А. Значення тіньової ціни додатне,

отже, використовувати цю клітинку небажано.

Виберемо клітинку (3, фіктивний), а для ілюстрації натураль-

них та вартісних змін, пов’язаних з переміщенням однієї одини-

ці виробу у клітинку (3, фіктивний), використовуємо сходинки

(1, фіктивний), (1, С) і (3, С).

Зміни натурального обсягу виробів при перевірці порожньої

клітинки (3, фіктивний) показано в табл. 2.9, а вартісні зміни —

в табл. 2.10.

Таблиця 2.9

Перевірка порожньої клітинки (3, фіктивний)

Зміни натурального обсягу виробів

С Фіктивний

Заповнена клітинка

–1

Заповнена клітинка

–1

Клітинка, яка підлягає перевірці

485

Таблиця 2.10

Перевірка порожньої клітинки (3, фіктивний)

Вартісні зміни, ум. од.

С Фіктивний

Заповнена клітинка

–0

Заповнена клітинка

–7

Клітинка, яка підлягає перевірці

Вартісні зміни від додавання одного виробу у клітинку

(3, фіктивний) такі:

+ 0 – 0 + 5 – 7 = –2 ум. од.

Таким чином, розміщення перевезень у клітинці (3, фіктив-

ний) дає можливість знизити витрати на транспортування, отже,

початковий розподіл перевезень неоптимальний. Використову-

ючи клітинку (3, фіктивний) і сходинковий маршрут, можна

знайти дешевший розв’язок, що дає змогу зекономити 2 ум. од.

за кожну одиницю виробу, яку розміщують у клітинку. Однак

перевірку порожніх клітинок необхідно завершити, оскільки мо-

жуть існувати клітинки, використання яких сприяє ще більшій

економії.

Тепер побудуємо сходинковий маршрут для порожньої клі-

тинки (2, фіктивний). При цьому слід враховувати, що додаткове

балансування руху можна здійснювати тільки через заповнені

клітинки. Припустимо, прийнято рішення рухатися з (2, фіктив-

ний) у (2, B). Для того щоб збалансувати рядок 2, з цієї клітин-

ки віднімемо один виріб. Відновити баланс для стовпця В можна

тільки за допомогою клітинки (3, B), а отже, у неї необхідно до-

дати один виріб. Збалансувати рядок 3 можна через клітинки (3,

A) i (3, C), але оскільки (3, A) є єдиною заповненою клітинкою

у стовпці А, її використовувати не можна. Якби маршрут йшов

через цю клітинку, неможливо було б збалансувати стовпець А.

Отже, обсяг перевезень (3, C) зменшується на один виріб. Баланс

у стовпці С відновлюється зі збільшенням перевезень у (1, С) на

одну одиницю, а баланс рядка 1 досягається відніманням одно-

го виробу з (1, фіктивний). Останній крок дає змогу збалансува-

ти також фіктивний стовпець і замкнути цикл. При цьому слід

пам’ятати, що побудувати замкнений цикл всередині транс-

портної таблиці, який починається і завершується у вибраній

порожній точці, можливо тільки тоді, коли вихідний розподіл

486

перевезень базовий. Зміни натурального обсягу виробів показані

в табл. 2.11, а вартісні зміни — в табл. 2.12.

Таблиця 2.11

Перевірка порожньої клітинки (2, фіктивний)

Зміни натурального обсягу виробів

BCФіктивний

Порожня Заповнена

Заповнена

–1

Заповнена

–1

Порожня Перевіряється

Заповнена

–1

Порожня

Таблиця 2.12

Перевірка порожньої клітини (2, фіктивний)

Вартісні зміни, ум. од.

BCФіктивний

Порожня Заповнена

Заповнена

–0

Заповнена

–10

Порожня Перевіряється

Заповнена

+20

Заповнена

-7

Порожня

Чистий вартісний ефект від розміщення в порожній клітинці

(2, фіктивний) становитиме

+0 – 0 + 5 – 7 + 20 – 10 = +8 ум. од. за виріб.

487

+11

20 5 0

2 10 8 0

+11 +11 +8

1 20 7 0

–2

Аналогічно будуємо сходинкові маршрути для перевірки по-

рожніх клітинок, що ще залишились: (2, А), (1, В) та (2, С).

Результати перевірки вихідного розподілу перевезень на оп-

тимальність методом сходинок зафіксовані в табл. 2.13, де за-

значено вартісний ефект від розміщення в порожніх клітинках

одиниці виробу.

Таблиця 2.13

Перевірка вихідного розподілу перевезень на оптимальність

методом сходинок

Торговельний

склад

Роздрібний магазин

Загальний обсяг

пропозиції, од.

АВС

фіктивний

27 9

314 8

Загальний обсяг

потреби, од.

356 7 21

Ключ

Одинична

вартість

транспортування

Тіньовий бік

порожньої

клітинки

Обсяг товарів,

що перевозяться

488

На основі аналізу даних табл. 2.13 можна зробити висно-

вок, що початковий розподіл ресурсів неоптимальний, позаяк

клітинці (2, фіктивний) відповідає від’ємне значення тіньової

ціни — 2 ум. од. Вартість транспортування 101 ум. од. у початко-

вому розподілі ресурсів можна зменшити, увівши цю клітинку і

відповідний сходинковий цикл у розподіл перевезень, що спри-

ятиме економії вартості 2 ум. од. з одного виробу.

Виконуючи ітеративну процедуру визначення оптимального

розподілу перевезень, треба врахувати таке:

1. Якщо транспортна таблиця містить більше однієї порожньої

клітинки з від’ємним значенням тіньової ціни, то вибирають

ту з них, яка відповідає найбільшому абсолютному значен-

ню.

2. Під час виконання процедури відновлення балансу розподі-

лу при виявленні клітинок, обсяг перевезень в яких треба

зменшити, обсяг зменшень слід визначити так, щоб жодне

зі значень обсягу перевезень не виявилося від’ємним.

3. Перерозподіл здійснюється тільки для клітинок, які вхо-

дять у побудований цикл.

За допомогою цього методу можна застосовувати логістичний

підхід до розв’язання задач з оптимізації товарно-транспортних

потоків. Перевага цього методу полягає в тому, що його можна

застосовувати як для оптової, так і роздрібної торгівлі й будь-

якого вихідного масиву інформації.

Для того щоб сформувати необхідні практичні навички

розв’язання транспортних задач, слід виконати низку індиві-

дуальних завдань для самостійної роботи за варіантами.

489

Індивідуальні завдання для самостійної роботи за варіантами

Торговельний

склад

Транспортні витрати, ум. од., за магазинами

Загальний обсяг

пропозиції, од.,

за магазинами

12 3 4

Варіант

12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 1,5 2,8 1,0 2,0 2,5 1,7 2,8 2,3 1,8 2,7 2,0 1,3 2,0 1,2 1,8 3,0 700 850 900 500

2 2,0 2,3 2,0 1,0 3,0 2,5 2,0 1,5 2,7 3,0 3,0 2,5 1,5 1,5 2,0 2,0 650 700 800 650

3 1,0 1,2 2,5 1,3 1,5 3,0 1,5 2,0 1,0 2,5 2,2 1,5 3,0 2,5 1,5 1,0 800 500 700 800

Загальний

обсяг

потреби, од.

400 500 350 450 500 700 650 400 350 700 750 500 1000 400 850 900

490

Ділова гра

“РОЗРОБКА МАРШРУТІВ

І ВПОРЯДКУВАННЯ ГРАФІКІВ

ДОСТАВКИ ТОВАРІВ

АВТОМОБІЛЬНИМ ТРАНСПОРТОМ”

Мета: розробити маршрути і графіки руху автомобільного

транспорту у процесі товаропостачання з використанням кри-

терію мінімуму вартості доставки.

Загальна інформація [9]

Ділова гра присвячена питанням управління транспортом у

процесі оптового продажу товарів. Реалізація функції товаропос-

тачання потребує значних інвестицій капіталу в ресурси, до яких

належать складські приміщення, запаси, технологічне устат-

кування, персонал, а також транспортні засоби для постачання

товару споживачам. У функції логістики входить пошук шляхів

досягнення максимального прибутку від використання ресурсів.

Розподіл — це поняття, що узагальнює кілька функцій. Зу-

силля з поліпшення використання ресурсів і зниження витрат у

процесі реалізації однієї з цих функцій повинні розглядатися в

контексті впливу на процес розподілу загалом. Планувати в га-

лузі розподілу потрібно з урахуванням характеру впливу окре-

мих рішень на процес товаропостачання загалом. У цій грі опера-

ції з транспортним парком розглядаються як приклад реалізації

однієї з функцій всередині загального процесу розподілу.

Досягнення компромісу між встановленим рівнем послуг з

товаропостачання споживачів і лімітом транспортних витрат на-

лежить до повсякденних проблем торговельних фірм і потребує

навичок оперативного планування. Запропонована ділова гра пе-

редбачає кілька спрощень. Умовами гри вибрано найхарактерніші

модельовані ситуації, що забезпечують необхідну однозначність і є

основними подіями, які необхідно зрозуміти учаснику гри.