Грехов В.П., Зарицкий М.Н., Ключникова Г.А., Куприков А.В. Теория автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
Обычно выбирают Т
д
Т
а
, т.е. R
вх
R
ос
. В этом случае по своим динамическим
свойствам звено приближается к идеальному дифференцирующему. Желательно, чтобы Т
а
0,01Т
д
, что достигается, когда резисторы R
вх
и R
ос
отличаются в 100 раз.
На рис. 5.7 приведена схема инерционного звена с передаточной функцией
1рRС
R/R
1Тр
1
)p(W
ocос
вхос
2U1U
,
где К=R
ос
/R
вх
– коэффициент усиления,
Т=С
ос
R
ос
– постоянная времени.
На рис. 5.8. приведена схема форсирующего звена с передаточной функцией
Рис. 5.4 Усилительное звено Рис. 5.5 Интегрирующее звено
Рис. 5.6 Дифференциально-инерционное
звено (реальное дифференцирующее)
Рис. 5.7 Инерционное звено
Рис.5.8 Интегрально-форсирующее звено
(ПИ-звено)
Рис. 5.9 Форсирующее звено
ос
C
вх
R
1
U
2
U
ос
R
вх
R
1
U
2
U
ос
R
вх
R
1
U
2
U
ос
C
ос
R
вх
R
1
U
2
U
вх
С
вх
R
1
U
2
U
ос
R
вх
C
ос
C
вх
R
1
U
2
U
ос
R
вх
R
1
U
2
U
ос
R
вх
C
ос
C
(5.21)
59
Рис. 5.10 Интегрально-дважды форсирующее звено (ПИД-звено)
60
)1рRС(
R
R
)1рТ(K)p(W
вхвх
вх
ос
ф2U1U
,
где К=R
ос
/R
вх
– коэффициент усиления
Т
ф
=С
ос
R
ос
– постоянная времени форсирования.
На рис. 5.9 приведена схема интегрально-форсирующего звена с передаточной функцией
рRС
1рRС
рТ
1рТ
)p(W
вхос
вхос
и
Ф
2U1U
,
где Т
ф
=С
ос
R
ос
– постоянная времени форсирования,
Т
и
=С
ос
R
вх
– постоянная времени интегрирования.
Часто это звено называют пропорционально-интегральным (ПИ-регулятором), так как
после почленного деления числителя на знаменатель можно записать
рТ
1
К
рТ
1
Т
Т
)p(W
и
ии
ф
2U1U
, (5.24)
где
и
ф
Т
Т
К
- коэффициент усиления пропорционального слагаемого.
На рис. 5.10 приведена схема интегрально - дважды форсирующего звена с
передаточной функцией
рRС
)1рRС()1рRС(
рТ
)1рТ()1рТ(
)p(W
вхос
освхвхос
и
2ф1ф
2U1U
,
где Т
ф1
=С
ос
R
ос
– первая постоянная времени форсирования,
Т
ф2
=С
вх
R
ос
– вторая постоянная времени форсирования,
Т
и
=С
ос
R
вх
– постоянная времени интегрирования.
Часто это звено называют пропорционально - интегрально- дифференциальным (ПИД -
регулятором), так как после перемножения двухчленов в числителе и почленного деления
числителя на знаменатель получается
рТ
рТ
1
Кр
Т
ТТ
рТ
1
Т
ТТ
рТ
1р)ТТ(рТТ
)p(W
д
и
и
2ф1ф
ии
2ф1ф
и
2ф1ф
2
2ф1ф
2U1U
,
где
и
2ф1ф
Т
ТТ
К
- коэффициент усиления,
и
2ф1ф
д
Т
ТТ
Т
- постоянная времени дифференцирования.
5.3. Передаточные функции типовых замкнутых систем регулирования
(5.22)
(5.23)
(5.25)
(5.26)
61
Если разомкнутый контур имеет ЛАЧХ –0; -20; -60 ДБ/дек, то замкнутый контур имеет
передаточную функцию:
1ррр
1
1K
K
)p(W
1К
Т2Т
2
1К
)ТТ2(Т
3
1К
ТТ
Zf1
21212
2
21
ocз
Если разомкнутый контур имеет ЛАЧХ –20; -20; -60 ДБ/дек, то замкнутый контур имеет
передаточную функцию:
1рТрТТ2рТТ
1
)p(W
и
2
2и
32
2и
Zx2
oc
Если разомкнутый контур имеет ЛАЧХ –40; -20; -60 ДБ/дек, то замкнутый контур имеет
передаточную функцию:
1рТрТрТТ2рТТ
1рТ
)p(W
1с
22
и
3
2с
2
и
42
2с
2
и
1с
Zfз
ocз
.
Передаточные функции по ошибке от задающего воздействия в этих контурах
регулирования:
1ррр
)1рТ()1рТ(
1К
1
)p(W
1К
Т2Т
2
1К
)ТТ2(Т
3
1К
ТТ
2
21
f1
21212
2
21
з
,
1рТрТТ2рТТ
)1рТ(рТ
)p(W
и
2
2и
32
2и
2
2и
f2
з
,
1рТрТрТТ2рТТ
)1рТ()1рТ(рТ
)p(W
1с
22
и
3
2с
2
и
42
2с
2
и
2
21
22
и
f3
з
.
Приведенные передаточные функции (5.265.31) полностью характеризуют
динамические и точностные параметры контуров регулирования с типовыми ЛАЧХ.
5.4. Пример синтеза системы регулирования
Задача
Требуется синтезировать одноконтурную замкнутую систему регулирования
скорости на базе электропривода постоянного тока по схеме тиристорный
преобразователь – двигатель (ТП-Д).
На рис. 5.11 приведена функциональная схема системы регулирования.
Технические требования к системе регулирования
1. Время переходного процесса отработки ступенчатого задающего воздействия t
пп
0,15 сек;
2. Перерегулирование при отработке ступенчатого задающего воздействия
15%;
(5.27)
(5.28)
(5.29)
(5.30)
(5.31)
(5.32)
62
3. Число колебаний в переходном процессе n
к
=1;
4. Установившаяся ошибка при отработке задающего воздействия
з
=0;
5. Установившаяся ошибка при компенсации возмущения М
с
;
Мс
=0;
Из технических требований следует, что система должна обладать астатизмом по
задающему воздействию
з
U
и возмущению М
с
.
63
Рис. 5.11 Функциональная схема системы электропривода
Тр
ОВ
~ сеть
U
з
ТГ
Д
U
oc
+10B
-10B
Блок
регулиров
ания
ТП
Раб.
механиз
м
РД
61
Рис. 5.12 Исходная структурная схема системы электропривода
Двигатель
_
М
с
U
ос
U
з
U
1
W(p)
ку
рТ
М
Р
С
М
1рТ
К
ТП
ТП
К
у
С
Е
К
ос
1рТ
К
ЯЦ
ЯЦ
Неизменяемая часть системы
_
_
62
На рис. 5.12 приведена исходная структурная схема неизменяемой части системы
регулирования (апериодическое звено второго порядка).
Электродвигатель в этой структурной схеме
Номинальная мощность Р
н
=4,7 кВт
Номинальное напряжение U
н
=220 В
Номинальная скорость n
н
=1000 об/мин
Номинальная угловая скорость
н
=104 рад/с
Сопротивление якорной цепи R
яц
=10 Ом
Коэффициенты момента и ЭДС С
м
=С
е
=2,0
Суммарный момент инерции J
=0,32 кгм
2
Электроманитная постоянная времени якорной цепи Т
я
=L
я
/R
я
=0,01 с
Электромеханическая постоянная времени
08,0
СС
R
JТ
ем
яц
м
с
Коэффициент передачи электродвигателя К
дв
=1/С
е
=0,5
Передаточные функции двигателя по управляющему воздействию и по возмущению.
1рТ1рТ
К
1рТрТТ
К
рW
21
дв
м
2
ям
дв
Uя
1рТ1рТ
1рТ
К
R
1рТрТТ
1рТ
К
R
рW
21
я
дв
яц
м
2
ям
я
дв
яц
Мс
Тиристорный преобразователь (апериодическое звено)
Коэффициент усиления по напряжению К
тп
=30
Постоянная времени Т
тп=
0,004 с
Усилитель (безынерционное звено)
Коэффициент усиления К
У
=1
Обратная связь (безынерционное звено) К
ос
=0,1
Сигнал задания скорости U
з
10 В
Возмущение по моменту нагрузки М
с
М
н
Преобразуем исходную структурную схему системы электропривода, приведенную на
рис. 5.12. Для этого возмущение М
с
перенесем на управляющий вход электродвигателя и
свернем его структурную схему. В результате получим расчетную структурную схему,
приведенную на рис. 5.13.
63
Рис. 5.13 Расчетная структурная схема системы электропривода
_
_
М
с
U
ос
U
з
U
1
W(p)
ку
1рТ
1
2
К
ДВ
1рТ
К
ТП
ТП
К
у
К
ос
1рТ
1
1
ЯЦМ
ЯЦ
КС
1рТ
рТ
1рТ
рW
ку
1
ку
64
Постоянная времени Т
1
и Т
2
находятся при решении характеристического уравнения
передаточной функции двигателя
.1pTpTTpD
м
2
ям
Если
Т
м
>4Т
я
, то решение дает два действительных отрицательных корня р
1
=
1
, р
2
=
2
,
определяющих постоянные времени Т
1
=
1/
1
, Т
2
=
1/
2
, Т
1
=0,083 сек, Т
2
=0,012 сек.
Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет следующий вид
)1рТ)(1рТ)(1рТ(
КККК
)p(W
21ТП
осдвТПу
UUисх
осз
Определение параметров желаемой передаточной функции.
Исходя из требуемого порядка астатизма системы приходим к выводу, что разомкнутый
контур регулирования должен иметь ЛАЧХ типа –20; -20; -60 ДБ/дек.
Такой ЛАЧХ соответствует передаточная функция
2
еи
ж
)1рТ(рТ
1
)р(W
ос
U
з
U
где
2
ТТ
Т
2ТП
е
- эквивалентная малая постоянная времени, определяющая наклон
высокочастотного участка ЛАЧХ скорректированной системы. Желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ
приведены на рис. 5.14.
Для этой системы передаточные функции по ошибке от задающего воздействия U
з
и
возмущения М
с
имеют следующий вид
)р(Д
)1рТ(рТ
)р(W
з
2
еи
ж
з
U
,
)р(Д
)р(рДТК
)р(W
з
2им
ж
Мс
,
0
)р(Д
)1рТ(рТ
)р(U
Uз
жз
з
2
еи
з
0рпри
уст
з
)р(W)р(U
,
0
)р(Д
)р(2рДТК
)р(М
Мс
жс
з
им
с
0рпри
уст
Мс
)р(W)р(М
.
Следовательно, условие астатизма по задающему воздействию U
з
и возмущению М
с
в
желаемой структуре выполняется. Частота среза желаемой ЛАЧХ определяется из соотношения
5,66
15,0
3
t
)42(
жпп
жср
1/с.
Постоянная времени интегрирования желаемой передаточной функции
Т
и
=1/
ср ж
=1/66,5=0,015 с.
(5.34)
(5.35)
(5.36)
(5.33)
65