Грачева М.В. и др. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

где р

определяется по формуле:

=max(tfy).

Выбирается та стратегия, при которой величина риска в наи-

худших условиях минимальна; таким образом, данный критерий

при принятии решений позволяет избегать чрезмерного риска:

= min max

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Согласно этому крите-

рию выбирается стратегия, исходя из условия:

max <

х •

min

+ (1

х) • max

где х — «коэффициент пессимизма», выбираемый между 0 и 1 ис-

ходя из субъективных соображений аналитика, т.е. чем опаснее си-

туация и меньше склонность к риску, тем ближе к 1 выбирается х-

Таким образом, при

= 1 критерий Гурвица превращается в

критерий Вальда. Аналогичный критерий может быть выбран и для

анализа платежной матрицы риска.

На основе построения деревьев решений возможно прогнозировать

(иногда в неявной форме) будущие инвестиции фирмы и ее оперативную

стратегию, базируясь на сформированном денежном потоке. Отметим,

что деревья решений, используемые в реальной жизни, имеют достаточно

сложную иерархическую структуру, но их использование способствует

выявлению будущих возможностей: определить стратегию достижения

наиболее высокого значения чистого дисконтированного дохода с помо-

щью отражения связей между текущими и будущими решениями.

Наряду с перечисленными преимуществами методу присущи и не-

которые недостатки. Прежде всего основные проблемы заключаются в

том, что этот метод достаточно сложен и количественно неопределен:

так, например, приходится использовать градацию

— низкий

или

высо-

кий спрос; если же более четко детализировать границы спроса, то де-

рево сильно разветвляется и становится сложным для восприятия и

понимания. Кроме того, принятие решения о расширении проекта по

ходу его реализации связано с разной рискованностью капиталовло-

жений, поэтому возникает проблема, вызванная необходимостью ис-

пользования разных ставок дисконтирования для учета степени риско-

ванности вводимых изменений. Расчеты конкретных значений этих

ставок выполняются вне метода деревьев решений и их величины яв-

ляются экзогенно поступающими показателями.

Рассмотрим основные приемы, используемые в методе деревь-

ев решений для анализа проектных рисков, на условном примере.

320

> Пример. Предположим, что фирма «Гигант» разрабатывает

инвестиционный проект производства банковских сейфов нового

поколения. Инвестиции в данный проект намечено производить

в три этапа. В начальный момент времени / =

необходимо за-

тратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследова-.

ния рынка. Если проведенное исследование обнаружит, что по-

тенциал рынка достаточно высок, то в следующий момент вре-

мени t = 1 фирма «Гигант» инвестирует дополнительно 1000 тыс.

долл. на разработку и создание опытных образцов сейфов, под-

лежащих экспертизе в Специальном центре по безопасности

банков, специалисты которого решают вопрос о размещении за-

каза в данной фирме.

Если заключение экспертной комиссии о представленных сей-

фах положительное, то в момент времени t

—

2 фирма начинает

строительство нового предприятия и организацию серийного про-

изводства сейфов, для чего ей потребуется инвестировать еще

10 000 тыс. долл. Реализация данной стадии, по оценкам аналити-

ков и менеджеров проекта, обеспечит возможность генерирования

проектом притоков наличности в течение четырех лет. Величина

этих притоков наличности зависит от того, насколько хорошо сейф

будет принят на рынке.

9.4. Использование метода «деревьев

решения» в анализе проектных рисков

Для анализа и оценки риска многостадийных решений целесо-

образно использовать метод

дерева

решений,

графическая схема ко-

торого представлена ниже.

Графическая схема риск-анализа методом построения дерева

решений:

Время

Совместная Итого:

t=\ ' t

4 -r=5 t

6 вероятность NPV Prob*NPV

($10

000)|

($1000)!

($500)

;

Стоп

I Стоп

$10 000 ($10 000) $10 000 $10 000

$4 000 $4 000 $4 000 $4 000

$2 000 $2 000

$2 000 $2

000

0,144

0,192

0,144

0,320

0,200

$15 250

$436

($14 379)

($1

397)

($500)

NPV=

196

$84

($2 071)

($447)

($100)

($338)

Параграф написан при участии Л.Н. Фадеевой.

321

Дадим краткие пояснения к данному примеру. Прежде всего

было предположено, что очередное решение об инвестировании

принимается фирмой в конце данного года. Каждое «разветвление»

означает либо точку принятия решения, либо очередной этап. Чис-

ло в круглых скобках, записанное слева от точки принятия реше-

ния, означает величину чистых инвестиций. В интервале с третьего

по шестой годы показаны притоки наличности, которые генериру-

ются проектом. Так, если фирма «Гигант» (см. пример на с. 320)

решает реализовывать проект в момент времени / = 0, то она долж-

на потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследо-

вания. Менеджеры компании оценивают вероятность получения

благоприятного результата, равной 0,8 (т.е. 80%), а вероятность по-

лучения неблагоприятного результата как 0,2 (т.е. 20%). Таким об-

разом, в случае приостановления проекта на этой стадии, затраты

фирмы составят 500 тыс. долл.

Если по результатам маркетингового исследования руковод-

ство фирмы приходит к оптимистическому заключению о потен-

циале рынка, то в момент времени / = 1 придется потратить еще

1000 тыс. долл. на изготовление экспериментального образца сей-

фа. Менеджеры фирмы оценивают вероятность положительного ис-

хода в 60%, а вероятность отрицательного исхода в 40%. В случае,

если экспертный совет находит данную модель сейфа привлека-

тельной, фирма в момент времени t = 2 должна израсходовать еще

10 000 тыс. долл. для строительства нового предприятия и органи-

зации серийного производства сейфов. Менеджеры фирмы оцени-

вают вероятность того, что эксперты центра безопасности воспри-

мут предложенную модель сейфа благожелательно в 60% и вероят-

ность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекраще-

нию реализации проекта).

Если фирма «Гигант» приступает к производству сейфов, то

операционные потоки наличности в течение четырехлетнего срока

жизни проекта будут зависеть от того, насколько хорошо продукт

будет «принят» рынком. По оценкам маркетологов, вероятность то-

го,

что рынок положительно «воспримет» продукт, составляет 30%,

и в этом случае чистые притоки наличности должны составлять

около 10 000 тыс. долл. ежегодно. Вероятности того, что притоки

наличности будут составлять около 4000 и 2000 тыс. долл. в год,

равняется 40 и 30% соответственно.

Эти ожидаемые потоки наличности показаны на рисунке с

третьего года по шестой. Совместная вероятность, подсчитанная на

выходе данной схемы, характеризует ожидаемую вероятность полу-

чения каждого результата.

В предположении, что средняя учетная банковская ставка со-

ставляет

11,5%,

рассчитаем величину чистого дисконтированного

322

дохода по каждому из вариантов, представленных деревом приня-

тия решений. Затем, умножая полученные значения чистого дис-

контированного дохода на соответствующие значения совместной

вероятности, мы получим величину ожидаемого чистого дискон-

тированного дохода инвестиционного проекта. Поскольку величи-

на ожидаемого чистого дисконтированного дохода проекта произ-

водства сейфов получилась отрицательной (NPV = —338 тыс. долл.),

то фирма «Гигант» должна отвергнуть этот инвестиционный про-

ект. Однако на самом деле данный вывод не столь однозначен.

Необходимо также рассмотреть возможность отказа фирмы от

реализации данного проекта производства сейфов на определен-

ном этапе или стадии, что не может не отразиться на величине

чистого дисконтированного дохода и риске проекта и приведет к

существенному изменению одной из ветвей дерева решений. Из-

держки отказа от реализации проекта значительно сокращаются,

если данная фирма имеет альтернативу для использования активов

проекта. Если бы в нашем примере фирма «Гигант» могла исполь-

зовать оборудование для производства другой, принципиально но-

вой, модели сейфов, тогда бы рассмотренный проект мог быть ли-

квидирован с большей легкостью, следовательно, риск реализации

проекта был бы меньше.

Наконец, отметим, что финансирование инвестиционных про-

ектов — это динамичный процесс, поэтому в каждой узловой точке

дерева решений условия реализации проекта могут измениться, что

приведет к автоматическому изменению величины чистого дискон-

тированного дохода. Как уже подчеркивалось при анализе метода

деревьев решений, существует возможность досрочной ликвидации

проекта, которая должна рассматриваться в процессе планирования

инвестиций и анализа проектных рисков, так как в некоторых слу-

чаях признание ликвидации может превратить неприемлемый про-

ект в приемлемый. Именно поэтому, хотя чаще всего проект анали-

зируется исходя из предположения его полного осуществления в

намеченные сроки, необходимо принимать в расчет, что такое ре-

шение не всегда является оптимальным: иногда лучше прекратить

осуществление проекта раньше срока его потенциальной продолжи-

тельности, ибо такая возможность может достаточно ощутимо по-

влиять на прибыльность проекта.

Существует два способа прекращения проекта:

1) продажа собственником проекта своих активов, которые еще

не потеряли стоимости, тому покупателю, который сможет полу-

чить больший поток наличности от этого проекта;

2) прекращение проекта, приносящего денежные убытки, что

приведет к их прекращению и снижению рисковости проекта.

323

Многие принимаемые решения часто могут быть сложно струк-

турированы: каждое решение может содержать в себе еще несколь-

ко.

В этом случае, если лицо, принимающее решение может допус-

тить и обосновать признание того факта, что проект не работает

так, как первоначально планировалось, это может сократить риск и

увеличить потоки наличности.

Построение дерева решений обычно используется для анализа

рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариан-

тов развития. При этом аналитик проекта, осуществляющий по-

строение дерева решений для формулирования различных сценари-

ев развития проекта, должен обладать необходимой и достоверной

информацией с учетом вероятности и времени их наступления.

В ряде работ по управлению проектом предлагаются следующие

этапы последовательности сбора данных для построения дерева

решений:

• определение состава и продолжительности фаз жизненного

цикла проекта;

• определение ключевых событий, которые могут повлиять на

дальнейшее развитие проекта;

• определение времени наступления ключевых событий;

формулировка всех возможных решений, которые могут

быть приняты в результате наступления каждого ключевого

события;

• определение вероятности принятия каждого решения;

• определение стоимости каждого этапа осуществления проек-

та (стоимости работ между ключевыми событиями) в теку-

щих ценах.

На основании полученных данных строится дерево решений,

структура которого содержит узлы, представляющие собой ключе-

вые события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие уз-

лы,

—

проводимые работы по реализации проекта. В результате по-

строения дерева решений рассчитываются вероятность каждого

сценария развития проекта, NPV по каждому сценарию и ряд дру-

гих принципиально важных показателей для анализа рисков проек-

та и принятия управленческих решений.

Все инструменты анализа рисков проекта, как уже отмечалось,

могут быть условно поделены на два класса в зависимости от ис-

пользования аппарата теории вероятностей. Методы без учета рас-

пределений вероятностей исторически являются относительно «ста-

рыми» инструментами учета риска и включают уже исследованные

в работе метод одного значения, метод корректировки, метод не-

скольких значений и анализ чувствительности. Причина возникно-

вения и степень развития этих методов тесно увязана с практиче-

ским опытом экспертизы инвестиционных проектов. Основу мето-

324

дов составляет учет риска с помощью отдельных показателей, как

например, верхняя и нижняя границы параметра или его среднее

значение, и применение к ним традиционных методов расчета по-

казателей эффективности. Метод одного значения (фактора), назы-

ваемый в специальной литературе однофакторным анализом, бази-

руется на использовании единственного значения для каждой экзо-

генной переменной в ходе анализа прорктных рисков. Все возмож-

ные значения каждой из экзогенных переменных сводятся к одно-

му, в качестве которого выступают, как правило, такие параметры,

как среднее или мода, для которых затем проводятся расчеты по

традиционной методике анализа инвестиционных проектов.

Главная практическая привлекательность данного метода состо-

ит в относительной простоте получения данных и проведения инве-

стиционных расчетов, однако существует ряд серьезных проблем,

усложняющих его применение: Прежде всего это касается проблем

получения достаточно достоверных данных, необходимых для про-

ведения анализа. Если симметричное распределение вероятностей

экзогенных переменных позволяет просто определить среднее как

половину интервала разброса значений, то в случае произвольного

распределения (что наиболее реально) для нахождения среднего не-

обходимо знать распределение вероятностей. Это приводит к необ-

ходимости при получении значения результирующего показателя не

только производить действия сложения и вычитания стохастиче-

ских величин, но и осуществлять умножение и деление зависимых

случайных величин, более того, кроме средних значений необходи-

мо знать дисперсии и коэффициенты корреляции. Однако на прак-

тике действия второй ступени (умножение и деление) часто явля-

ются невозможными в силу того, что средние значения являются

единственными легкодоступными или надежными данными (на-

пример, рассматривая ставку дисконтирования как случайную ве-

личину, оказывается невозможным вычислить математическое ожи-

дание величины чистого дисконтированного дохода только на ос-

нове имеющихся данных о средних).

Определение дисперсий возможно в случае наличия данных об

отдельных значениях параметра и их вероятности или же о типе

функции распределения. Однако если известна плотность распреде-

ления или она может быть оценена, то использование метода одно-

го значения уже не является целесообразным, так как применение

методов, учитывающих распределение вероятностей, становится бо-

лее предпочтительным.

Итак, мера объективной возможности случайного события на-

зывается его

вероятностью,

которая позволяет прогнозировать слу-

чайные события, давая им количественную и качественную харак-

теристику. При этом уровень неопределенности и степень риска

325

уменьшаются. Неопределенность хозяйственной ситуации связана с

фактором противодействия. Для исчисления величины риска, необ-

ходимо знать как возможные последствия отдельного действия, так

и их вероятность. Детерминированный случай связан с наличием

точной информации о последствиях реализации проекта и не тре-

бует дополнительного рассмотрения. Недетерминированная ситуа-

ция характеризуется неполной или неточной информацией о про-

екте и представляет наибольшую сложность в экономическом, ма-

тематическом и вычислительном аспектах.

Предположим, что требуется сравнить два экономических ре-

шения (А и В) в условиях неопределенности, дисконтированные

суммарные результаты (прибыли) которых соответственно равны

, а

,.. .,а

;

b\,b

...,b

в п возможных событиях. В литературе мно-

жества <2

,...,

bi,b2

...

b„ иногда называют

неопределенными

перспективами

А и В. Применим к этим неопределенным перспек-

тивам понятие абсолютного предпочтения, в соответствии с кото-

рым А считается абсолютно предпочтительнее В, если щ

для

всех /, щ

по крайней мере для одного /. Определенное таким

образом, абсолютное предпочтение имеет то преимущество, что оно

не зависит от оценки вероятностей событий 1, 2, ..., п. Но оно до-

пускает частичную упорядоченность (когда ни одно из двух реше-

ний не является абсолютно предпочтительнее другого. Для получе-

ния полной упорядоченности по аналогии с методом дисконтиро-

вания, позволяющим «измерять» будущую прибыль в сегодняшних

ценностях с помощью специального множителя — коэффициента

дисконтирования, возможная прибыль может быть переведена в

достоверную прибыль на основе коэффициента приведения опреде-

ленности. Таким коэффициентом и является вероятность. Если

,..,/?„ представляют собой вероятности (на данный момент

неизвестные), соответствующие событиям 1, 2, ..., п, неопределен-

ная перспектива А(а

,...,я„) будет выражена единственным чис-

лом, представляющим собой соответствующее такой перспективе

математическое ожидание:

+р

+ ... +

р„а„.

В работах С.А. Смоляка [7] доказывается единственная возмож-

ность отображения разброса эффекта в критерии ожидаемого эф-

фекта с помощью первого абсолютного момента и обосновывается

неприменимость для этого других функций от математического

ожидания, дисперсии и конечного числа иных центральных момен-

тов X. Основные требования к «хорошим» критериям ожидаемого

эффекта, учитывающим разброс, состоят в выполнении условий

326

непрерывности, монотонности, инвариантности к смешиванию, и

вместе с тем обеспечении принципиальной возможности децентра-

лизованного сравнения проектов в сложных экономических систе-

мах. Указанными свойствами обладает только двухпараметрическое

семейство критериев, предложенное П. Массе, основанное на пре-

образованиях Лапласа вероятностных распределений результатов

альтернативы (в предельном случае — критерий взвешенного мате-

матического ожидания результатов).

Итак, исследование неопределенности, свойственной анализу

конкретного проекта, может использовать два подхода, объектив-

ный и субъективный.

Объективный подход

базируется на интерпре-

тации понятия вероятности как предельного значения частоты при

бесконечно большом числе экспериментов, и оценка вероятности

производится посредством вычисления частоты, с которой проис-

ходит данное событие. При таком подходе использование матема-

тических ожиданий обосновывается законом больших чисел, благо-

даря которому в многочисленных длительных процессах из неопре-

деленности возникает практическая достоверность. Субъективный

подход основан на мнении индивида, отражающем состояние его

информационного фонда. Если предприятие производит большое

число операций, в которых риск характеризуется независимыми

или слабопоследовательно связанными вероятностями, а последова-

тельные убытки и прибыли, приведенные к начальному моменту

времени, являются величинами одного порядка, то математическое

ожидание суммарной дисконтированной прибыли очень близко к

ее истинной величине. Идеальным в ходе исследования рисков яв-

ляется дополнение объективного подхода субъективным, основан-

ным на психологических постулатах, принимающих на себя долю

неопределенности.

Субъективный

метод

определения вероятности

базируется на ис-

пользовании субъективных критериев, которые основаны на различ-

ных предположениях (суждение оценивающего, его личный опыт,

оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п.). В случае

субъективного подхода к определению вероятности возможно разное

ее значение для одного и того же события, основанное на выборе раз-

ных

людей.

Справиться с этим и помогает прием экспертной оценки.

Объективный

метод определения имеет место прежде всего в

том случае, когда комбинаторный анализ позволяет подсчитать

число благоприятных и возможных исходов. Кроме того, соображе-

ния симметрии позволяют предполагать, что все исходы являются

равновозможными. Объективная вероятность имеет место, если мы

располагаем рядом предыдущих наблюдений за повторяющимся яв-

лением. Таким образом, логика в одном случае, и статистика — в

другом, позволяют определить вероятность.

327

Для объективных вероятностей справедливы теоремы полной

вероятности и сложной вероятности. Теорема полной

вероятности

гласит, что, если событие произойдет в результате осуществления

одного из несовместимых различных событий, вероятность рас-

сматриваемого события будет равна сумме вероятностей событий, в

результате осуществления которых это событие может произойти.

Теорема сложной вероятности

утверждает, что вероятность сложного

события, состоящая в совместном осуществлении двух независимых

событий, равна произведению вероятностей этих событий.

В экономических задачах методы теории вероятностей сводят-

ся к определению значений вероятности наступления событий и к

выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя

из наибольшего значения математического ожидания. Объектив-

ные вероятности используются лишь в незначительной части об-

ласти экономических решений, так как объективная вероятность

новых возможностей, обусловленных проектной деятельностью, не

может быть определена на основании каких либо статистических

рядов. Следовательно, на первый план выдвигается концепция

субъективной вероятности, согласно которой вероятность является

выражением присущего индивидууму представления о правдопо-

добии. Выражаясь более точно, вероятность, приписываемая со-

бытию С индивидуумом X, располагающим информацией /, пред-

ставляет собой коэффициент для количественного выражения ка-

чественного представления X о правдоподобии С при данном /.

Индивидуум считает событие С более или менее правдоподобным

и действует, придавая ему больший или меньший вес, в зависимо-

сти от степени его правдоподобия при сопоставлениях, необходи-

мых для обоснования его выбора.

Субъективная

вероятность,

применяемая в качестве инструмен-

та исследования проектных рисков, как уже указывалось, использу-

ет предположение относительно некоторого результата, которое ос-

новывается на суждении оценивающего — эксперта, на его личном

опыте. Можно условно считать данный подход частным случаем

метода экспертных оценок. Преимуществом метода субъективных

вероятностей является возможность их применения для неповто-

ряющихся событий в условиях отсутствия достаточного количества

статистических данных (в отличие от объективных вероятностей),

что и определяет их сферу применения в риск-анализе.

Таким образом, в ходе процесса инвестиционного планирования

необходимо провести предварительное комплексное исследование,

подтверждающее, что проект стоящий. Кроме того, аналитики и ме-

неджеры хотят знать о потенциальных проблемах, которые могут воз-

никнуть в ходе реализации проекта, чтобы быть готовыми скорректи-

ровать свои действия и тем самым уменьшить проектные риски.

328

В литературе, описывающей методы, не учитывающие распре-

деление вероятностей, указано, что использование моды вместо

среднего для несимметричных распределений применимо только в

случае абсолютной независимости параметров, так как только в

этом случае полученное из мод экзогенных переменных значение

результирующего показателя также является модой. К недостаткам

относится также ограниченная возможность интерпретации полу-

чаемых результатов (например, при использовании метода одного

значения невозможны выводы относительно склонности или не-

склонности к риску, существенна вероятность несовпадения прак-

тического результата реализации проекта и расчетного).

Для преодоления одного из указанных недостатков метода од-

ного значения на практике при учете несклонности к риску лица,

принимающего решение на основе данного метода, используются

рисковые поправки к экзогенным переменным — метод корректи-

ровки. Идея этого метода состоит в определении значений целевых

результирующих показателей, обязательных для достижения и ис-

ключения негативных неожиданностей при реализации проекта, а

также усиления позитивных возможностей. Данный подход уже

упоминался в нашем исследовании при рассмотрении рисковой

корректировки ставки процента (нормы дисконтирования), так на-

зываемой рисковой премии, и реализовывался через увеличение ба-

зового уровня процентной ставки на величину «рисковой премии»,

учитывающей риски, связанные с реализацией проекта.

Основной недостаток метода корректировки связан с учетом

риска путем его сведения к определенному, детерминированному

значению. Например, анализ риска сводят к его учету через единст-

венный параметр, скажем, через учет рисковой премии в величине

ставки дисконтирования, выбор которой связан с известной степе-

нью неопределенности, и при этом абстрагируются от рассмотрения

взаимосвязей ряда факторов. Кроме того, прямая корректировка

каждой связанной с риском переменной может привести к некон-

тролируемому кумулятивному эффекту вводимых пессимистических

корректировок отдельных параметров, а следовательно, к невоз-

можности толкования и контроля результатов, что заставляет в ко-

нечном итоге принимать решение в условиях неопределенности.

Метод нескольких значений является расширением двух ранее

описанных методов с целью преодоления имеющихся у них недос-

татков и связан с рассмотрением интервала, либо ограниченного

двумя точками

(метод

двух

значений),

либо с учетом особого значе-

ния из этого интервала (метод трех точек). Границами интервала

являются оптимистическое и пессимистическое значения объяс-

няющей переменной, а в качестве третьей точки берется среднее

или мода. Критика этого метода в основном связана с ограничен-

329