Грачева М.В. и др. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

4) Время

Норма сбережения увеличилась

Рис. 6.10. Влияние увеличения нормы сбережения

на

динамику у,

Расчет источников экономического роста. Остаток Солоу

Для оценки вклада факторов производства в экономический

рост в 1957 г. Р. Солоу было предложено использовать производст-

венную функцию с постоянной отдачей от масштаба Y

= AF(K,

где А отражает уровень развития технологии.

Изменения в уровне технологических знаний приводят к одина-

ковому увеличению предельных производительностей труда и капи-

тала и поэтому часто интерпретируются как повышение совокупной

производительности факторов производства.

Тогда изменения в выпуске А У определяются изменениями фак-

торов производства К, L, А:

MPKAK

M?LAL

F(K,L)AA, (6.17)

где МРК, MPL

—

предельные производительности капитала и тру-

да; АК, AL, АА

—

изменения в величинах факторов производства и

уровня технологии.

Из (6.17) путем преобразования можно получить:

МРК-К АК , MPLL AL

(

(6.18)

АГ

Y К Y L А

Соотношение (6.18) означает, что темп прироста продукции

равен сумме трех слагаемых:

1) темпа прироста капитала

АК

умноженного на долю капита-

ла в общем доходе;

260

2) темпа прироста труда —, умноженного на долю труда в об-

щем доходе;

3) темпа прироста совокупной производительности факторов —.

Отношения

^ и

*^ ^ могут рассматриваться как доли

дохода на труд и капитал в предположении, что в условиях совер-

шенной конкуренции труд и капитал оплачиваются по своим пре-

дельным производительностям.

Если для оценки источников экономического роста в качестве

производственной функции с постоянной отдачей от масштаба ис-

пользуют функцию Кобба—Дугласа Y

,0 < а < 1, то со-

отношение (6.18) можно переписать в виде:

АГ

=а

А£

+ (1

а)

А4

М,

(6Л9)

Y К L А

где а отражает эластичность выпуска по капиталу и является посто-

янной для данной производственной функции.

Используя статистические данные, можно подсчитать вклад тру-

да и капитала в экономический рост. Оценка же вклада научно-

технического прогресса в экономический рост не может быть про-

ведена впрямую и обычно вычисляется как остаточный член урав-

нения (6.19) (так называемый

остаток

Солоу):

АГ^

Ж-(1^

а)

А4.

(6#20)

A Y К L

Поэтому, строго говоря, остаток Солоу (6.20) определяет не

вклад научно-технического прогресса в экономический рост, а ту

часть экономического роста, которая не поддается непосредствен-

ным измерениям (объясняется любыми причинами, за исключени-

ем изменений количества используемых труда и капитала).

Вопросы и задания

Выпуск в экономике описывается производственной функцией

Кобба—Дугласа с постоянной отдачей от масштаба. Определите

доли дохода на труд и капитал в общем доходе в состоянии дол-

госрочного макроэкономического равновесия.

Пусть потребление зависит как от располагаемого дохода, так и

от реальной ставки процента. Как в долгосрочном периоде из-

менятся ставка процента, доход, потребление и инвестиции при

увеличении государственных расходов на величину AG? При-

ведите аналитическое и графическое пояснения ответа. Сравни-

261

те свой ответ со случаем, когда потребление зависит только от

располагаемого дохода.

Пусть потребление зависит как от располагаемого дохода, так и

от реальной ставки процента. Как в долгосрочном периоде из-

менятся доход, потребление, инвестиции и ставка процента при

снижении налогов на величину AT. Приведите аналитическое и

графическое пояснение ответа. Сравните свой ответ со случаем,

когда потребление зависит только от располагаемого дохода.

Пусть потребление зависит только от располагаемого дохода.

Как в долгосрочном периоде изменятся доход, потребление,

инвестиции и ставка процента при увеличении государствен-

ных расходов (на величину AG) за счет налогов? Приведите

аналитическое и графическое пояснения ответа.

Пусть в модели Харрода—Домара темп роста потребления

выше технологического темпа прироста. Определите момент

времени, когда доход максимален, и момент времени, когда

он падает до нуля.

6. Пусть в модели Харрода—Домара темп роста потребления мень-

ше технологического темпа прироста и равен темпу прироста

дохода в начальный момент времени. Найдите эластичность

темпа прироста дохода по норме накопления.

Пусть во время войны запас капитала не изменился, зато

уменьшились трудовые ресурсы.

а) Как это непосредственно повлияет на общий объем произ-

водства и производительность труда?

б) Предположим, что норма сбережения не изменилась, и пе-

ред войной экономика находилась в устойчивом состоянии.

Что произойдет с объемом производства на душу населения

в послевоенной экономике?

Используйте для ответа модель Солоу.

8. Пусть в экономике все трудовые доходы потребляются, а все

доходы от капитала сберегаются. Покажите, что если факто-

ры производства оплачиваются в соответствии со своими

предельными производительностями, то в устойчивом со-

стоянии достигается уровень накопления капитала, соответ-

ствующий Золотому правилу.

9. Определите, с каким темпом, в соответствии с моделью Солоу,

в устойчивом состоянии изменяются:

а) отношение капитал—выпуск;

б) доли капитала и труда в доходе;

в) общий доход на капитал в общий доход на труд;

г) реальная арендная цена капитала и реальная заработная плата.

10.

Покажите, что рост производительности труда зависит от роста

совокупной производительности факторов и роста капиталово-

оруженности труда.

262

Модель IS-LM

В главе анализируется функционирование экономики в кратко-

срочном периоде, исследуются факторы, вызывающие краткосроч-

ные экономические колебания. С этой целью вводятся необходи-

мые понятия — жесткость цен, совокупный спрос и совокупное

предложение, а также шоки совокупного спроса и предложения как

источник экономических колебаний.

Рассматривается основной инструмент краткосрочного анализа

экономики — модель IS-LM, описывающая макроэкономическое

равновесие как одновременное равновесие на товарном и денеж-

ном рынках.

Описываются различные сферы приложения модели: IS-LM и

теория совокупного спроса, анализ влияния фискальной и денеж-

ной политики, их сравнительная эффективность в зависимости от

экзогенных параметров модели, моделирование перехода от кратко-

срочного макроэкономического равновесия к долгосрочному.

7.1.

Введение в теорию

экономических колебаний

Основной чертой, отличающей рассмотрение экономики в

краткосрочном и долгосрочном аспектах, является предположение о

динамике цен. В долгосрочном периоде цены гибкие, т.е. способны

мгновенно реагировать на изменение конъюнктуры и, таким обра-

зом, поддерживать равновесие в условиях полной занятости. Клю-

чевым моментом краткосрочного аспекта рассмотрения экономики

является

негибкость,

или

жесткость,

цен, которая приводит к тому,

что объем выпуска не всегда совпадает с потенциальным и зависит

от совокупного спроса. Поэтому фискальная и денежная политики,

воздействующие на совокупный спрос, могут изменять равновес-

ный объем выпуска.

Под совокупным спросом (AD) понимается зависимость между

количеством продукции, на которую предъявляется спрос во всей

экономике, и общим уровнем цен.

Уравнение количественной теории денег может быть рассмот-

рено как простая модель совокупного спроса, объясняющая харак-

тер этой зависимости.

263

Предполагая, что скорость обращения денег V и номинальное

предложение денег М постоянны, получаем, что спрос на реальные

денежные средства — , в состоянии равновесия совпадающий с

(M)

предложением реальных денежных средств — , пропорционален

реальному доходу Y:

=^где^1-

Отсюда получаем отрицательную зависимость между изменени-

ем уровня цен Р и реальным доходом Y, отражающим совокупный

спрос на товары и услуги (AD), рис. 7.1.

Рис.

7.1.

График совокупного спроса

Сдвиги кривой совокупного спроса вызываются изменением

предложения денег или скорости их обращения.

Совокупное предложение

(AS) отражает зависимость между коли-

чеством товаров и услуг, предлагаемых продавцами во всей эконо-

мике, и общим уровнем цен.

В долгосрочном периоде, т.е. в предположении о гибкости цен,

совокупное предложение LRAS имеет вид вертикальной прямой на

уровне потенциального выпуска Y

F(K,L),me К, L —естествен-

ные уровни использования капитала и труда. LRAS определяется

сложившейся технологией и наличными запасами капитала и труда

в экономике, которые используются на уровне полной занятости

(допускается только естественный уровень незанятости ресурсов,

например, естественный уровень безработицы). Сдвиг LRAS может

быть вызван изменениями либо в технологии, либо в количестве

используемых ресурсов.

264

Изменение совокупного спроса

не

оказывает воздействия

дол-

госрочном периоде

на

уровень выпуска,

влияет только

на

урорень

цен (рис.

7.2), т.е.

выполняется принцип классической дихотомии.

В краткосрочном периоде,

т.е. в

предположении

жесткости

цен, совокупное предложение SRAS имеет

вид

горизонтальной

ли-

нии

— при

заданном общем уровне

цен

объем выпуска Гопределя-

ется

зависимости

от

совокупного спроса (рис.

7.3).

Рх

Рис.

7.2.

Влияние изменения совокупного спроса

на долгосрочное равновесие

Рис.

7.3.

Влияние изменения совокупного спроса

на краткосрочное равновесие

Резкие изменения совокупного спроса или предложения (сдвиги

кривых AS и AD) в результате влияния внешних воздействий назы-

ваются

токами

спроса или предложения.

Шоки спроса (предложения) вызывают краткосрочные колеба-

ния в уровне выпуска. Для преодоления последствий шоков обьино

проводится политика

стабилизации,

направленная на поддержание

объема производства и занятости на естественном уровне. Предпо-

LRAS

265

ложим, что возросла скорость обращения денег (например, в связи

с введением банковских автоматов), тогда спрос на деньги умень-

шится, а совокупный спрос при каждом возможном уровне цен

увеличится (кривая AD сдвинется вправо).

Если экономика первоначально находилась в состоянии кратко-

срочного равновесия, совпадающего с долгосрочным (т.е. на естест-

венном уровне выпуска — точка А на рис. 7.4), то в краткосрочном

периоде это вызовет бум и повышение уровня выпуска (новое кратко-

срочное равновесие в точке В), а в долгосрочном периоде

—

приведет

только к увеличению цен (точка С

—

новое долгосрочное равновесие).

Политика стабилизации, т.е. предотвращения краткосрочных колеба-

ний выпуска, в данном случае должна состоять в ограничении сово-

купного спроса путем, например, уменьшения предложения денег.

Y Y

Рис.

7.4.

Изменение краткосрочного

долгосрочного равновесия

под влиянием роста скорости обращения денег

Шоки совокупного предложения (ценовые шоки) связаны с

резкими изменениями цен ресурсов, затрагивающими издержки

производства во всей экономике.

Тогда в краткосрочном периоде равновесие установится в точке

В на рис. 7.5 (т.е. по сравнению с исходным равновесием в точке А

вырастут цены и упадет объем производства), в долгосрочном перио-

де экономика вернется к начальному состоянию в точке А. Это про-

изойдет потому, что при новом равновесном уровне цен Р

{

совокуп-

ный спрос будет меньше совокупного предложения, цены начнут па-

дать,

производство будет удешевляться. Поэтому объем производства

будет расти до тех пор, пока не вернется к потенциальному уровню

(SRAS будет сдвигаться вниз до первоначального положения).

Центральный банк в этой ситуации может осуществить стабили-

зационную политику — предпринять меры по стимулированию со-

вокупного спроса, чтобы не допустить снижения общего выпуска.

Тогда кривая совокупного спроса ADi переместится в положение

и новое долгосрочное равновесие установится при более высо-

ком уровне цен (точка С на рис. 7.5).

266

Y Y

Рис. 7.5.

Изменение равновесия при резком росте цен на ресурсы

7.2.

Модель IS-LM

Модель IS-LM описывает функционирование экономики в кратко-

срочном периоде. Она была разработана Дж. Хиксом в 30-х годах XX в.

как интерпретация основополагающего труда Дж. М. Кейнса «Общая

теория занятости, процента и денег». IS-LM может рассматриваться

как модель определения равновесного уровня выпуска при фиксиро-

ванных ценах, а также как модель совокупного спроса и в этом случае

является частью более общей модели AD-AS.

В модели IS-LM равновесный уровень дохода зависит не толь-

ко от факторов, лежащих на стороне предложения, но и от факто-

ров,

влияющих на совокупный спрос. Поэтому равновесное зна-

чение совокупного дохода определяется как результат взаимодей-

ствия двух рынков: товарного и денежного.

7.2.1.

Рынок товаров и услуг и кривая IS

Кривая IS (инвестиции—сбережения) представляет собой фор-

мализованное описание всех возможных состояний равновесия на

рынке товаров и услуг, т.е. описывает зависимость равновесных

уровней дохода (выпуска) от равновесной ставки процента. Она

может быть получена несколькими альтернативными способами.

Равновесие на рынке товаров и услуг

В закрытой экономике рынок товаров и услуг может быть опи-

сан основным макроэкономическим тождеством (7.1), функцией

потребления, зависящей от располагаемого дохода (7—7) или (Y

)

(с постоянной МРС) (7.2), функцией инвестиций (7.3) и заданной

фискальной политикой государства (7.4), (7.5):

У= С+ / + <?; (7.1)

С = C(Y- Т), МРС = const, 0 < МРС < 1; (7.2)

/ = /(г),/'<0; (7.3)

267

(7.4)

(7.5)

Это описание допускает изменение в совокупном доходе (выпуске) Y

в связи с изменениями совокупного спроса. Поэтому решением систе-

мы уравнений (7.1)—(7.5) является

множество

комбинаций уровня вы-

пуска Yu r, при которых достигается равновесие на рынке товаров и ус-

луг. Другими словами, равновесие на рынке товаров и услуг описывает-

ся зависимостью Y=

Y(r)

или r= r(Y) равновесных уровней дохода и

ставки процента, что и представляет собой кривую IS (рис. 7.6).

Рис. 7.6.

Кривая

IS и рынок заемных средств

В терминах рынка заемных средств равновесие на рынке това-

ров и услуг достигается при совпадении национальных сбережений

и валовых инвестиций:

=I(r).

(7.6)

Как следует из (7.1) и (7.2), в отличие от классической модели

национальные сбережения определяются как функция от дохода:

=Y-C(Y-T)-G

S(Y).

Рост дохода на А У увеличивает сбережения на

Д5=(1~МРС)ДГ>0.

Отсюда увеличение дохода приводит к падению ставки процента на

рынке заемных средств. Значит, чтобы на рынке товаров и услуг

сохранялось равновесие, более высокому уровню выпуска должна

соответствовать более низкая ставка процента.

Но верно и обратное: если ставка процента возрастает, падает

спрос на инвестиции, уменьшается уровень выпуска, падает доход.

Таким образом, зависимости Y= Y(r) и r= r(Y) — отрицательные

(см.

рис. 7.6).

268

Модель кейнсианского креста и кривая IS

В модели кейнсианского креста предполагается, что ставка про-

цента г

—

фиксирована, и, значит, инвестиции /(F)

—

неизменны:

= C(Y-T)

I(r)

Запланированные расходы Е определяются при заданной фис-

кальной политике (г = Г, G = G).

Ключевой идеей этой модели является возможность несовпаде-

ния запланированных расходов (Е) и фактических расходов (У). В

состоянии равновесия Е

—

Достижение равновесия осуществляется за счет незапланиро-

ванного изменения запасов: если выпуск превышает запланирован-

ные расходы Е, то происходит незапланированное увеличение запа-

сов у фирм, они снижают производство. Если выпуск меньше рас-

ходов, то происходит незапланированное уменьшение запасов, что

стимулирует фирмы к увеличению производства.

Известно, что если в модели кейнсианского креста при прочих

равных условиях увеличиваются государственные закупки G (или

возрастают инвестиции 7), то планируемые расходы увеличиваются

для каждого уровня выпуска и в результате происходит мультипли-

кативное увеличение равновесного дохода

АГ =

, или

АГ

=—^—, (7.7)

1-МРС 1-МРС

—;—гт^тт — мультипликатор независимых расходов в модели

1-МРС

кейнсианского креста.

При увеличении налогов на Л Г при прочих равных происходит

уменьшение планируемых расходов, что приведет к мультиплика-

тивному уменьшению равновесного уровня дохода

мрс

дг, (7.8)

1-МРС

МРС • •

г г

где

pf — налоговый мультипликатор в модели кейнсианско-

го креста.

Если же происходит одновременно одинаковое изменение и на-

логов, и государственных расходов, тогда равновесный доход изме-

няется на ту же величину ДГ= AG = А Г.

Кривая IS выводится из модели кейнсианского креста в предпо-

ложении о возможности изменения ставки процента г. Изменение г

приводит к изменению планируемых инвестиций на А/, следователь-

269