Грачева М.В. и др. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

С ростом одного из факторов производства выпуск увеличи-

вается:

Fk(K

L)>0; F[(K,L)>0.

Увеличение использования одного фактора при неизменном

объеме другого приводит к уменьшению отдачи первого (убываю-

щая предельная производительность факторов):

F£

(K,L)<0; F[

(K,L)<0.

С ростом использования одного из факторов отдача от уве-

личения использования в производстве второго фактора увели-

чивается:

F£

(K,L)>0.

При изменении объема каждого фактора в а раз (а > 0), вы-

пуск изменяется в а

раз (однородность степени п):

F(aK, aL) =

F(K,

L), а > 0.

При я=1 функция является однородной первой степени и на-

зывается производственной функцией экономики с постоянной от-

дачей от масштаба. При п > 1 производственная функция называет-

ся функцией с возрастающей отдачей от масштаба, а при п < 1 —

функцией с убывающей отдачей от масштаба.

В рассматриваемой модели предполагается, что производствен-

ная функдия обладает свойством постоянной отдачи от масштаба,

т.е.

изменение всех факторов производства в а раз приводит к из-

менению объема выпуска в а раз:

F(aK,

aL) =

aF(K,

L).

В экономических расчетах наиболее употребительными являют-

ся следующие производственные функции:

1) функция

Кобба—Дугласа:

Y = АК

!?, где А, а, р — положи-

тельные параметры;

функция

Леонтьева:

min —; — , где

а,

Ъ —

параметры

(а,

>0);

\а Ъ)

3) функция CES

(с постоянной эластичностью замены):

Y = A(UK~

+(1-W)ZT

)"P,

р >

-1;

0 < и

1; А > 0; п > 0, где А, р, и, п — параметры.

CES

—

constant

elasticity

substitution

(англ).

240

Зная вид производственной функции и используя предположе-

ние о фиксированном количестве ресурсов, можно получить объем

продукции, выпускаемой в экономике:

F(K ,!)

¥.

Величину Y называют естественным, потенциальным или дол-

госрочным уровнем выпуска. В каждый момент времени естествен-

ный уровень выпуска определяется объемами запасов ресурсов и

технологией.

6.1.2. Распределение национального дохода

по факторам производства

Рассмотрим, как происходит распределение национального до-

хода между работниками и собственниками капитала с точки зре-

ния

неоклассической теории

распределения.

Поскольку в классической модели рынки всех факторов произ-

водства находятся в равновесии, цены факторов определяются

спросом и предложением на этих рынках. В модели предполагается,

что имеющиеся ресурсы используются полностью, т.е. предложение

на рынках ресурсов фиксировано. Поэтому цены факторов произ-

водства в основном зависят от спроса.

Предположим, что в экономике функционируют только не-

большие конкурирующие между собой фирмы, которые не оказы-

вают влияния на цены продаваемой и используемой для производ-

ства продукции. Будем считать, что капиталом и трудом владеют

домашние хозяйства, которые продают фирмам свой труд и сдают

в аренду капитал. Пусть Р

—

цена единицы продукции, выпускае-

мой фирмами (цена единицы ВВП); R

—

арендная цена капитала;

—

номинальная ставка заработной платы, тогда прибыль фир-

мы П равна:

П =.РУ- RK- WL =

PF(K,

L) - RK- WL.

Конкурентная фирма выбирает такие количества труда и капи-

тала, которые максимизируют ее прибыль. Поэтому фирма выберет

такой объем труда, при котором

F[(K,L)

где F[(K,L) — предельная производительность труда (MPL); — —

реальная ставка заработной платы (плата за труд, выраженная в

единицах произведенной продукции).

Таким образом, при данной величине реальной заработной платы

фирма будет нанимать работников до тех пор, пока предельная про-

241

изводительность труда не сравняется с этой величиной. График MPL

представляет собой кривую спроса фирмы на труд и носит пони-

жающийся характер, так как предельная производительность фактора

является убывающей функцией от объема его использования. Кривая

предложения труда — вертикальная линия. Их пересечение опреде-

ляет равновесную цену на рынке труда (рис. 6.2).

W__

(Я

L L

Рис.

6.2. Долгосрочное

равновесие на рынке труда

Аналогично фирмы арендуют капитал в таком объеме, при ко-

тором предельный продукт капитала (МРК) равен реальной аренд-

ной цене капитала

—

Поскольку равновесная реальная ставка заработной платы равна

MPL,

а равновесная реальная арендная цена капитала — МРК, то

общие реальные расходы на заработную плату равны MPL-X, a

сумма реальных доходов собственников капитала равна МРК- К.

Экономическая прибыль — это доход, остающийся у фирм по-

сле оплаты расходов на факторы производства. Реальная экономи-

ческая прибыль равна Y

—

MPL- L

—

МРК- К.

Так как производственная функция обладает свойством посто-

янной отдачи от масштаба, то по теореме Эйлера

7=MPL-Z + MPK-#.

Таким образом, экономическая прибыль фирм равна нулю, а

значит, согласно неоклассической теории национальный доход рас-

пределяется на платежи за труд и платежи за капитал в соответст-

вии с их предельными производительностями. Фирмы получают

только бухгалтерскую прибыль, так как в реальности являются час-

тично или полностью собственниками капитала.

242

Предложение труда

Спрос

на

труд

(MPL)

6.1.3. Спрос на товары и услуги

Модель кругооборота иллюстрирует тот факт, что выпускаемая

продукция используется на потребление, инвестиции и государст-

венные расходы. Основная часть спроса на товары и услуги прихо-

дится на потребление.

Если обозначить чистые налоги (налоги, уплачиваемые государ-

ству, минус трансфертные платежи) через Т

, то располагаемый до-

ход домашних хозяйств составит (Y— Т). Домашние хозяйства по-

требляют часть этого дохода, оставшееся — сберегают. В модели

предполагается, что объем потребления С зависит от располагаемо-

го дохода:

C—f(Y—

T). Производная этой функции по располагае-

мому доходу показывает, как меняется потребление при малых из-

менениях дохода и называется предельной склонностью к потреб-

лению (МРС). Предполагается, что 0 < МРС < 1.

Часто функцию потребления записывают в линейной форме:

Y=a + b(Y- T),

где а,

Ъ —

параметры (а,

> 0).

Тогда МРС = Ь, т.е. предельная склонность к потреблению по-

стоянна.

Еще одно направление использования произведенной продук-

ции — инвестиции. Инвестиционные товары приобретаются как

фирмами для увеличения запаса капитала и замены изношенного

оборудования, так и домашними хозяйствами, приобретающими

новые дома для проживания и сдачи в аренду. Обычно предполага-

ется, что объем инвестиций зависит от ставки процента. Различают

номинальную и реальную ставки процента. Номинальную ставку

процента инвесторы платят за заем денег. Реальная ставка процента г—

это номинальная ставка процента /, скорректированная на темп

инфляции тс. При небольших темпах инфляции г « /

—

тс. Точная

формула:

1 +

Если темпы инфляции велики, то применение приближенной

формулы некорректно.

Фирмы, решая вопрос об объеме инвестиций, сравнивают доход

от инвестиционных проектов с издержками заимствования для их

финансирования. Эти издержки связаны со ставкой процента об-

ратной зависимостью, поэтому, чем выше ставка процента, тем

меньше прибыльных инвестиционных проектов. Так как действи-

тельные издержки заимствования измеряются реальной ставкой

процента, то инвестиции / описываются убывающей функцией от

реальной ставки процента /= 1{г),

243

Следующим компонентом расходов являются государствен-

ные закупки G,

которые не включаются трансфертные платежи.

Государство устанавливает объем закупок G и налогов Т. В этом

состоит его бюджетно-налоговая (фискальная) политика. Основ-

ной показатель результатов этой политики

—

бюджетный дефицит:

DEF = G

—

Т. Если правительство увеличивает объем закупок това-

ров и услуг или снижает налоги, то такая фискальная политика на-

зывается

стимулирующей',

если, напротив, оно снижает объем заку-

пок

увеличивает налоги, то эта политика называется

сдерживаю-

щей. В модели

и Г являются экзогенными переменными:

Таким образом, равновесие на рынке товаров

услуг описыва-

ется следующей моделью:

УЧС+/+ G\

(6.1)

С =/(7-7);

(6.2)

/=/(');

(6.3).

(6.4)

F(K,L)

(6.5)

Подставив (6.2)—(6.5) в (6.1), получим:

f{Y-T)

I(r)

+ G

(6.6)

Из (6.6) видно, что уравновешивающей переменной

модели

является реальная ставка процента. Именно ее изменение позволяет

уравновесить предложение товаров и услуг в экономике 7 со спро-

сом на них С 4- I(r)

+ G.

Условие равновесия можно представить следующим образом:

Y-f(Y-f)-G=I(r\

отсюда

(Y-f(Y-T)-T) +

(T-G)

I(r).

(6.7)

_Hq_7

/(7

Т) - Т представляют собой частные сбережения S

G= -DEF. Следовательно, S

DEF =

{r).

--DEF— это общественные сбережения или сбережения го-

сударства. Национальные сбережения

представляют_собой сумму

частных

общественных сбережений. Из (6.7) S

=/(r). От-

сюда

S =

I(r)

—

уравнение, описывающее равновесие на рынке за-

емных средств.

Если на рынке товаров

услуг предложение превышает спрос

T(r)

G, то это означает, что на рынках заемных средств

244

сбережения превысят инвестиционный спрос S >

1(г).

Следовательно,

ставка процента будет падать до тех пор, пока инвестиционный

спрос не вырастет до такой степени, что спрос и предложение на

рынке заемных средств сравняются. Аналогично, если спрос на то-

вары и услуги превысит предложение, то спрос на рынке заемных

средств превысит объем сбережений, что приведет к росту ставки

процента до равновесного уровня.

Рассмотрим последствия бюджетно-налоговой политики в дол-

госрочном периоде.

Пусть государственные закупки увеличиваются на AG. Тогда

частные сбережения не меняются, а государственные сбережения

падают на AG. При прежней равновесной ставке процента инве-

стиционный спрос превысит сбережения, что приведет к росту

ставки процента и падению инвестиций. Поскольку потенциаль-

ный выпуск, объем налогов, а следовательно, и потребление не

меняются, то инвестиции упадут на ту же величину AG, на кото-

рую вырастут государственные расходы (рис. 6.3). Таким образом,

в долгосрочном периоде последствием роста государственных за-

купок будет эквивалентное падение инвестиций, называемое вы-

теснением

частных инвестиций.

= /2 ^1 ~

А Сбережения

Инвестиции

Рис.

6.3.

Влияние увеличения государственных закупок

на

долгосрочное равновесие

При снижении налогов на величину АТ(АТ> 0), располагаемый

доход увеличивается на AT,, потребление увеличивается на

А Г МРС, а государственные сбережения снижаются на AT Част-

ные сбережения увеличиваются на (1

—

МРС) • А7

, а националь-

ные сбережения изменяются на (1

—

МРС) • AT

—

= —МРС •

А Г,

245

т.е.

снижаются на МРС- А Г. Следовательно, и в этом случае проис-

ходит вытеснение инвестиций (рис. 6.4).

Сбережения

Инвестиции

Рис.

6.4.

Влияние увеличения налогов

сдвигов инвестиционного спроса

на

долгосрочное равновесие

Если в силу каких-то причин растет инвестиционный спрос, т.е.

происходит сдвиг функции инвестиционного спроса, то в рамках

рассматриваемой модели равновесное значение инвестиций не из-

менится, только вырастет равновесная ставка процента. Это объяс-

няется тем, что объем сбережений фиксирован и не зависит от

ставки процента.

6.2. Экономический рост

С течением времени в долгосрочном периоде реальный доход страны,

как правило, растет. Бывают периоды, когда он падает (периоды рецес-

сии),

но в целом тренд в долгосрочном аспекте указывает на постоянный

рост. Колебания вокруг тренда называются

экономическим

циклом.

Одна

из задач макроэкономики

—

понять причины этих краткосрочных коле-

баний. Однако не менее важная задача

—

объяснить причины роста ре-

ального выпуска в долгосрочном периоде, проанализировать различные

сценарии этого роста, определить показатели, влияющие на рост, и вы-

явить причины межстрановых различий в уровне жизни.

В этом параграфе будут рассмотрены две модели экономическо-

го роста — модель Харрода—Домара и модель Солоу. Модель Хар-

рода—Домара анализирует различные сценарии экономического

роста в зависимости от характера динамики совокупного потребле-

ния. Модель Солоу исследует влияние на экономический рост сбе-

режений, роста населения и технологического прогресса.

246

6.2.1.

Модель Харрода—Домара

В модели делаются следующие предпосылки.

Рассматривается закрытая экономика (NX = 0).

В экономике отсутствует государственный сектор (G = 0).

Инвестиции вводятся мгновенно, т.е. отсутствует инвестицион-

ный лаг (AK(t) = ДО)-

Отсутствует технический прогресс.

Прирост выпуска пропорционален приросту запаса капитала с ко-

эффициентом пропорциональности

— :

AY(t)

= —

AK(t), где В

—

В В

коэффициент приростной капиталоемкости В - ^L , который

показывает прирост запаса капитала, необходимый для прираще-

ния выпуска на единицу, — является коэффициентом прирост-

ной капиталоотдачи:

— =

-^- .

В АК

6. Коэффициент В и соответственно — не меняются во времени.

( 1(0

Обозначим норму накопления в момент / через а, а, =-

Y(t)

норму потребления через р,

ь-^

У (О,

Основное тождество национальных счетов в момент / имеет вид:

Г(/) = /(/)

С(0;

/(/) = AK(t)

BAY(t).

В непрерывном случае:

/(/) = BY(t), отсюда

Y(t)

BY(t)

C(t).

В модели Харрода—Домара рассматриваются три сценария эконо-

мического роста в зависимости от характера динамики потребления.

Случай 1. Потребление отсутствует, весь доход тратится

на накопление

Эта гипотеза нереалистична, но позволяет дать оценку макси-

мально возможного для данной экономики темпа роста доходов.

При этом варианте a

—

1; р,= 0:

Y(t)

BY(t). (6.8)

247

Решение (6.8) указывает на траекторию изменения доходов в

этом случае:

Y(t)

= Y(0)

. (6.9)

Из (6.9) вытекает, что

—, т.е. максимально возможный

Y(t) В

темп прироста дохода в случае, когда весь доход тратится на накоп-

ление, равен приростной капиталоотдаче. Поэтому — часто назы-

вают непрерывным «технологическим» темпом прироста дохода.

Случай 2. Уровень потребления не зависит от времени

Предполагается, что потребление неизменно во времени:

С(/) = С(0) = С

, С

= const.

Тогда

Y(t)

BY(t)

. (6Л0)

Из решения уравнения (6.10) следует, что

У(0 = С

+(У(0)-С

)е< (6.11)

Условие (6.11) описывает траекторию роста дохода в случае, ко-

гда уровень потребления не изменяется во времени, тогда норма

накопления

140

+(Г(0)-С

)е*

При / ->

оо

Y(t) -*

оо

и щ -^ 1, а

р,

Темп прироста национального дохода р, в этом случае:

Ш "с

(б,12)

Из (6.12) следует, что при /-»

оо

р,

-* —

.Иначе говоря, в пре-

дельном случае доля потребления уменьшается до нуля и темп при-

роста совпадает с непрерывным «технологическим» темпом.

248

С л у

а й 3. Потребление растет с постоянным темпом

Если

С(0 = С(0)е",

тогда

Y(t)

C(0)e

+BY(t).

Этот сценарий обычно рассматривается в трех вариантах.

•

Случай

3.1.

Потребление растет

темпом,

равным

технологи-

ческому темпу прироста

дохода:

—,

тогда

Y(t)

<+BY(t).

В этом случае траектория роста дохода имеет вид:

7(,)

[7(0)--^]е<

(6.13)

Доход растет до тех пор, пока уровень накопления остается по-

ложительной величиной, так как если /(/) < 0, то BY

(t)

и, сле-

довательно, Y(t) <0.

Для того чтобы определить интервал времени, в течение которо-

го доход растет, необходимо решить уравнение:

1(f)

= 0

(t)

О•

Y (0 = 0.

Из (6.13) вытекает, что

Y{t) =

0 при t

В\

Y(0)

, где —

——.

VH0

j р

С(0)

Из (6.13) также можно получить, что Y(t)

0 при

В—.

Ро

Таким образом,

случае, когда потребление растет

постоян-

ным темпом, равным технологическому темпу прироста, доход рас-

достигает своего максимального

затем начинает

тет

промежутке ]0;

—-1

vPo

—ц

I 1

значения y

max

=C(0)e

момент t\=B\-

—-\

vPo

падать и становится равным 0 в момент t2=B—.

Ро

Траектории изменения дохода

накопления

случае 3.1 пред-

ставлены на рис. 6.5.

249