Готман В.И. Короткие замыкания и несимметричные режимы в электроэнергетических системах

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1 ɛ1

1,155

87,58 2,01 ɤȺ

50,32



Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɫɯɟɦɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ

K2:









2 1 2 4 13 3 5 6 8 14 15

// 6,45x xx xx xxxxx x

     .

ɇɚɱɚɥɶɧɵɣ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ ɬɨɤ ɜ ɬɨɱɤɟ

K2 ɜ ɢɦɟɧɨɜɚɧɧɵɯ ɟɞɢ-

ɧɢɰɚɯ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɤ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɫɬɭɩɟɧɢ ɄɁ,

2 ɛ6

1,155

55,3 9,907 ɤȺ

6,45



4. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ

4.1. ɇɨɦɟɪɚ ɫɬɭɩɟɧɟɣ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥ. 2.3.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2.3

ɧɨɦ

(ɤȼ) ɫɬɭɩɟɧɢ

6 35 220 110 13.8 10

ʋ ɫɬɭɩɟɧɢ 1 2 3 4 5 6

(ɤȼ) ɫɬɭɩɟɧɢ

6,3 37 230 115 13,8 10,5

(ɤȺ) ɫɬɭɩɟɧɢ

91,75 55

Ɂɚ ɛɚɡɢɫɧɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɪɢɧɢɦɚɟɦ

1000S ɆȼȺ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɪɟ-

ɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɧɨɣ ɲɤɚɥɟ (2.28) ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɯɟɦɵ ɢɦɟɟɦ ɫɥɟ-

ɞɭɸɳɢɣ ɪɹɞ ɛɚɡɢɫɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɫɬɭɩɟɧɟɣ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɬɚɛɥ. 2.3).

Ȼɚɡɢɫɧɵɟ ɬɨɤɢ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɫɬɭɩɟɧɹɯ ɄɁ:

ɛ1

1000

91,75 ɤȺ

336,3



ɛ6

1000

55 ɤȺ

3310,5



4.2. ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɗȾɋ ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ

ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɭɩɪɨɳɟɧɧɵɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦ:

ɧɨɦ

1000

0,2 1,33

150



(ɇ) ɛ

ɧɨɦ1

6 1000

0,5

100 100 120



;

(ȼ) ɛ

ɧɨɦ1

11 1000

0,917

100 100 120



(ɋ) ɛ

ɧɨɦ1

100

ɝɞɟ

(ɇ )

6 %

(ȼ)

11 %

(ɋ )

(ɫɦ. ɩ. 1 ɩɪɢɦɟɪɚ),

501

ɛ3

1000

0,4 120 0,907

230

xxl



;

(ȼ) ɛ

ɧɨɦ2

12 1000

1,33

100 100 90



(ɇ) ɛ

ɧɨɦ2

81000

0,89

100 100 90



;

0x ,

904

ɛ2

1000

0,4 20 5,84

xxl



;

ɧɨɦ3

8 1000

100 100 20



491,7510

19,4

100 0,3 6,3



;

12 0 5

ɛ1

1000

0,45 3 34

6,3

RRl



1000

0,08 3 6

6,3



;

13 14 0 2

ɛ4

1000

0,4 80 2,42

115

xxRl



10,5 1000

1, 75

100 60



;

Ƚ(ɧɨɦ)

ɛ5

13,8

Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ

K1 ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ:









112356 413148

789101112

39,87;

xxxxxx xxxx

xxxx x x

     

   

112

34RR

111

52,4ZRx

666



ɇɚɱɚɥɶɧɵɣ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ ɬɨɤ ɜ ɬɨɱɤɟ

K1 ɜ ɢɦɟɧɨɜɚɧɧɵɯ ɟɞɢ-

ɧɢɰɚɯ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɤ ɫɬɭɩɟɧɢ ɄɁ,

1 ɛ1

91,75 1,75 ɤȺ

52,4



Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ ɪɟɚɤɬɚɧɫ ɞɨ ɬɨɱɤɢ

K2:









2 1 2 4 13 3 5 6 8 14 15

// 5,21xxxxx xxxxxx

    .

ɇɚɱɚɥɶɧɵɣ ɬɨɤ ɜ ɬɨɱɤɟ

K2 ɜ ɢɦɟɧɨɜɚɧɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ

ɤ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɫɬɭɩɟɧɢ ɄɁ,

2 ɛ6

55 10,56 ɤȺ

5,21



ȼɫɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɬɨɤɨɜ ɄɁ ɩɪɢ ɬɨɱɧɨɦ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɢ ɩɚ-

ɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɢɦɟɧɨɜɚɧɧɵɯ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ, ɪɚɜɧɨ

ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɦ. ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧ ɬɨɤɚ ɄɁ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢ-

ɠɟɧɧɨɦ ɪɚɫɱɟɬɟ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɬɨɱɧɨɦɭ ɞɥɹ ɬɨɱɤɢ

K1 ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ

13 %, ɞɥɹ ɬɨɱɤɢ

K2 – 6 %. Ⱦɚɧɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɦ ɫ

ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 5–6 %.

2.3. Ɋɫɠ

ɐɟɥɶɸ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧ

ɜɥɹɟɬɫɹ ɟɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɤ

ɜɟɬɜɢ ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɦ

ɥɭɱɟɜɨɣ ɫɯɟɦɵ, ɫɨɞɟɪɠɚɳ

Ɋɢɫ. 2.4. ɗ

ȿɫɥɢ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɫɯɟɦ

ɠɟɧɢɟ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚ

ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɨɫɜɨɛɨɠ

ɤ ɫɥɨɠɧɨ-

ɚɞɢɚɥɶɧɨɦɭ ɜɢ

ɨɳɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧ

ɧɢɤɚ» ɢ «ɡɜɟɡɞɵ» ɫɨɩɪɨɬɢ

ɉɪɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɡɧɚ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɥɭɱɟ

21 31

21 31 23



21 23

21 31 23



;

31 23

21 31 23

ZZZ



ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɨɬ «

ɬɢɜɥɟɧɢɣ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸ

21 1 2

ZZZ



ɜɫɛɢɩɝɛɨɣɠ ɬɰɠɧ ɢɛɧɠɴɠɨɣɺ

ɢɹ ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɪɟ

ɪɨɫɬɟɣɲɟɦɭ ɜɢɞɭ (ɪɢɫ. 2.4) – ɷɤɜɢɜ

ɟɚɤɬɚɧɫɨɦ ɢ ɗȾɋ (

) ɥɢɛɨ ɤ ɜɢ

ɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɷɧɟɪɝɨɫɢɫɬɟɦɵ

ɗɋ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɡɚɦɤɧɭɬɵɟ ɤɨɧɬɭɪɵ,

ɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɜ

ɚɸɬɫɹ ɨɬ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɤɨɧɬɭɪɨɜ, ɩɪɢɜɨ

ɭ. Ɂɞɟɫɶ ɜɩɨɥɧɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦɢ ɩɪɢɟ

ɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ «

ɥɟɧɢɣ (ɪɢɫ. 2.5).

ɟɧɢɹɯ «ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ» ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧ

«ɡɜɟɡɞɵ»

ɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɜɵɪɚɠ

;

ɜɟɡɞɵ» ɫɨɩɪɨ-

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɭ»

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ:

31 1 3



23 2 3

ZZZ 

Ɋɢɫ. 2.5

ɢɦɨɜ ɄɁ

ɥɟɧɬɧɨɣ

ɭ ɦɧɨɝɨ-

ɨ ɞɨɫɬɢ-

ɜɚ ɷɬɚɩɚ.

ɞɹ ɫɯɟɦɭ

ɚɦɢ

ɩ-

ɪɟɭɝɨɥɶ-

ɧɢɹɦ:

ȼ ɪɟɞɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɟɦɚ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ

ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɦɧɨɝɨɥɭɱɟɜɨɣ «ɡɜɟɡɞɵ» ɜ ɦɧɨɝɨɭɝɨɥɶɧɢɤ ɫ ɞɢɚɝɨɧɚɥɹɦɢ

ɢ ɱɢɫɥɨɦ ɜɟɪɲɢɧ, ɪɚɜɧɵɯ ɱɢɫɥɭ ɥɭɱɟɣ «ɡɜɟɡɞɵ» ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɫɯɟɦɵ [1].

ɇɚ ɜɬɨɪɨɦ ɷɬɚɩɟ ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɫɯɟɦɟ ɫɥɨɠɧɨ-ɪɚɞɢɚɥɶɧɨɝɨ ɜɢɞɚ

ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɩɪɢɟɦɵ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɢ-

ɪɨɜɚɧɢɹ ɮɪɚɝɦɟɧɬɨɜ ɫɯɟɦɵ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɡɚɦɟɧɟ n ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɫɨ-

ɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɚɤɬɢɜɧɵɯ

ɜɟɬɜɟɣ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

E ,

ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɜɟɬɜɶ

ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ

ɷɤɜ

EEY

ɷɤɜ ɷɤɜ

1ZY , (2.29)

ɝɞɟ

ɷɤɜ 12

...

YYY Y , 1

YZ ,

ɢ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɜɟɬɜɟɣ

12 21

ɷɤɜ

ZEZ



ɷɤɜ



. (2.30)

ɉɪɢɟɦ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɹ ɫɥɨɠɧɨɣ ɫɯɟɦɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2.4, ɛ) ɤ ɥɭɱɟɜɨɦɭ ɜɢ-

ɞɭ ɢɡɥɨɠɟɧ ɜ ɪɚɡɞ. 5.1.

ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɟ ɩɪɨ-

ɝɪɚɦɦɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɟɠɢɦɨɜ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɫɜɹ-

ɡɚɧɵ ɫ ɫɨɡɞɚɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ, ɟɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ

ɢ ɭɩɪɨɳɟɧɢɟɦ.

Ʌɩɨɭɫɩɦɷɨɶɠ ɝɩɪɫɩɬɶ

1. Ʉɚɤɢɟ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɫɹ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨ-

ɰɟɫɫɨɜ ɢ ɤɚɤ

ɜɥɢɹɟɬ ɤɚɠɞɨɟ ɢɡ ɧɢɯ ɧɚ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɪɚɫɱɟɬɚ?

2. ɑɬɨ ɥɟɠɢɬ ɜ ɨɫɧɨɜɟ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨɣ ɤ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ

ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɯɟɦɟ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ?

3. Ʉɚɤɨɜɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰ

ɢ ɤɚɤɨɜɚ ɨɛɥɚɫɬɶ ɟɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ?

4. ȼ ɱɟɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɨɬɥɢɱɢɟ ɬɨɱɧɨɝɨ ɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢɜɟɞɟ-

ɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɯɟɦɵ?

5. Ʉɚɤ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɪɹɞ ɫɪɟɞɧɢɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ

ɫɬɭɩɟ-

ɧɟɣ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɢ?

6. Ʉɚɤɨɜɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɩɪɢɟɦɵ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɯɟɦ ɡɚ-

ɦɟɳɟɧɢɹ?

7. ɂɡɦɟɧɢɬɫɹ ɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ (Ɉɦ) ɜɨɡɞɭɲɧɨɣ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɩɟɪɟɞɚɱɢ 110 ɤȼ ɩɪɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɢ ɟɝɨ ɤ ɫɬɭɩɟɧɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ 10 ɤȼ?

ɍɋɀɐɏȻɂɈ

Ƚ ɘ

3.1. ɍɫɠɰ

ɪɣɭɛɠɧɩɤ ɳ

ȼ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢ

ɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɚɪ

ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɬɪɟɯ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦɢ ɢ ɢɧɞɭɤ

ɦɚɬɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɧɚɡɨɜɟɦ

ɲɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ

ɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɦ ɫɧ

ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɲɢɧɵ ɧɟɢɡɦɟɧɧ

ɧɹɬɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɲɢɧɚɦɢ ɛɟ

ɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɬɨɤɚ ɢ ɡɚɤɨɧɨ

ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɫɯɟɦɟ (ɪɢɫ. 3.

ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧ

ɭɩɪɨɳɚɟɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɩɪɨɬɟɤ

ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɮɚɡ

ɚɫɱɟɬɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɩɪɢ

Ɋɢɫ. 3.1. ɋ

ȼ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɟɠɢ

ɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɢɬ



max

sin

ɝɞɟ



max

sin

UU t



ZZZ



– ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ

– ɚɪɝɭɦɟɧɬ ɷɬɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬ

Ⱦɦɛɝɛ 3

ɉɀ ɅɉɋɉɍɅɉɀ ɂȻɇɖɅȻɈɃɀ

ɀɅɍɋɃɒɀɌɅɉɄ ɌɀɍɃ

ɛɢɨɩɠ Ʌɂ ɝ ɪɫɩɬɭɠɤɳɠɤ ɱɠɪɣ,

ɨɛɧɣ ɨɠɣɢɧɠɨɨɩɞɩ ɨɛɪɫɺɡɠɨɣɺ

ɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɤɚɤ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ,

ɦɟɬɪɨɜ ɪɟɠɢɦɚ ɫɢɫɬɟɦɵ.

ɚɡɧɭɸ ɰɟɩɶ ɫ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɚɤ

ɢɜɧɨɫɬɹɦɢ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜ ɧɟɣ ɬ

ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɰɟɩɶɸ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ

ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɬɪɟɯɮɚɡɧɨɣ

ɱɚɥɚ ɞɥɹ ɭɫɥɨɜɢɣ, ɤɨɝɞɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ

ɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ (

max

constU

), ɤɨɬɨ

ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ (ɒȻɆ). Ɋɚɫɫɦɨ

ɟɪɧɨɫɬɢ ɢɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɢ ɬɪɟɯɮɚɡ

). ȼ ɧɟɣ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɟɦɤɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɢ

ɹ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɧɬɭɪɨɜ, ɚ ɷɬɨ ɡɧɚ

ɧɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɰɟɩɢ. ȼ

ɚɤ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ, ɬɚɤ ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ

ɨɞɢɦ ɞɥɹ ɨɞɧɨɣ ɮɚɡɵ – Ⱥ.

ɟɦɚ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ

ɟ ɩɨ ɫɯɟɦɟ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɬɨɤ, ɨɩɪɟɞɟɥɹ

ɧɢɹ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢ



max

Ȧ sin Ȧ

tI t

DM DM

 



– ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɮɚɡ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɫɯɟɦɵ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ

ɜɥɟɧɢɹ (Z

);

– ɮɚɡɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ.

ɚɤ ɢ ɤɚ-

ɢɜɧɵɦɢ

ɚɧɫɮɨɪ-

ɫɨɨɬɧɨ-

ɥɟɤɬɪɢ-

ɩɢɬɚɧɢɹ

ɵɟ ɩɪɢ-

ɪɢɦ ɫɨ-

ɨɦ ɄɁ ɜ

ɤɥɸɱɚɟɬ

ɢɬɟɥɶɧɨ

ɫɢɥɭ ɫɨ-

ɟɠɢɦɚɯ,

ɦɵɣ ɧɚ-

ɟɦ ɰɟɩɢ,

(3.1)

Ⱥ;

ɟɠɢɦɟ;

Ⱦɥɹ ɨɛɥɟɝɱɟɧɢɹ ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɹ ɢɡɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɜɵ-

ɜɨɞɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɛɭɞɟɦ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɬɶ ɢɯ ɢɧ-

ɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.2). Ɉɫɶ +1 ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɨɫɶɸ ɨɬɫɱɟɬɚ ɭɝɥɨɜ, ɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɨɫɶ tt – ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɶɸ ɜɪɟɦɟɧɢ.

ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɥɸɛɭɸ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ

ɜɪɚɳɚɸɳɢɦɫɹ ɜɟɤɬɨɪɨɦ. ɉɪɨɟɤɰɢɢ ɷɬɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɭɸ ɨɫɶ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɚɸɬ

ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ɉɨɥɨɠɟ-

ɧɢɸ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɬɨɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɪɟɦɹ t = 0.

ɇɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɪɟɠɢɦ, ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɣ ɄɁ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɜɟɤ-

ɬɨɪɚɦɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ (

U ,

U ) ɢ ɬɨɤɚ (

I ,

I ). ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ

ɜɟɤɬɨɪɚ

U ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɚ t = 0 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɭɝɥɨɦ

, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬ

ɮɚɡɨɣ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ (ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ) ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ. ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ

ɜɟɤɬɨɪɚ

I ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

U ɢ ɭɝɥɨɦ

. ȼɟɤɬɨɪɚ ɧɚ-

ɩɪɹɠɟɧɢɣ ɮɚɡ A, B, C ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵ ɢ ɢɦɟɸɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɫɞɜɢɝ ɜ

120

; ɪɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɷɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɢ ɤ ɜɟɤɬɨɪɚɦ ɬɨɤɨɜ.

ȼɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɜɵɤɥɸɱɚɬɟɥɹ ȼ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɪɟɠɢɦ ɄɁ ɜ ɬɨɱɤɟ K, ɤɨɬɨ-

ɪɚɹ ɞɟɥɢɬ ɫɯɟɦɭ ɧɚ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ: ɩɪɚɜɭɸ ɢ ɥɟɜɭɸ. ɉɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɧɟ ɫɨɞɟɪ-

ɠɢɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɢɬɚɧɢɹ, ɢ ɬɨɤ ɜ ɧɟɣ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɬɭɯɧɟɬ ɞɨ ɧɭ-

ɥɹ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɡɚɩɚɫɟɧɧɚɹ ɜ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ

L , ɜɵɞɟɥɢɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɬɟɩɥɚ ɜ

ɚɤɬɢɜɧɨɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ

r . ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɭɤɚɡɚɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɫɯɟɦɵ ɧɟ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɧɬɟɪɟɫɚ.

Ʌɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɫɯɟɦɵ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɩɢɬɚɧɢɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚɪɹɞɭ ɫ

ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɨɣ (ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ) ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ

ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ (ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ) ɬɨɤ. ɉɨɥɭɱɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ

ɬɨɤɚ ɄɁ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ.

Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɗȾɋ ɩɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ

Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɞɥɹ ɮɚɡɵ

Ⱥ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢ ɫɯɟɦɵ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:

AKA

didi di

UriL M M

dt dt dt

  

, (3.2)

ɝɞɟ

L – ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢ

– ɜɡɚɢɦɧɚɹ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɮɚɡ.

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɬɨ-

ɤɨɜ ɬɪɟɯ ɮɚɡ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

ii i , ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ (3.2) ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ

ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ – ɬɨɤɚ ɮɚɡɵ A:



AKA KA K

di di

Uri LM riL

dt dt

 

. (3.3)

Ɂɞɟɫɶ

LLM  ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɭɸ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ

ɮɚɡɵ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (3.3) ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ ɮɚɡɵ; ɟɝɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɩɪɟɞ-

ɫɬɚɜɥɹɟɬ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɨɤɚ ɄɁ ɜ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ

(ɭɩɭɫɤɚɟɦ ɢɧɞɟɤɫ ɮɚɡɵ Ⱥ), ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɬɚɤ:

iii , (3.4)

ɝɞɟ

i – ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɚɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɬɨɤɚ;

i – ɫɜɨɛɨɞ-

ɧɚɹ (ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ) ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɬɨɤɚ.

ɗɬɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɬɨɤɚ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟ-

ɞɭɸɳɢɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɜɪɟɦɟɧɢ:



max

ɩɩmax

sin Ȧ sin Ȧ

itIt

MDM

 

; (3.5)

(0)

ɚɚ

iie



, (3.6)

ɝɞɟ

– ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ;

– ɚɪɝɭ-

ɦɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ

;

(0)a

– ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɬɨɤɚ ɄɁ;

(3.7)

– ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ.

Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ,

T ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ

ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ

ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɜ e = 2,72 ɪɚɡ, ɢɥɢ ɞɨ 0,368 ɫɜɨɟɝɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ.

ɉɨɞɤɚɫɚɬɟɥɶɧɚɹ ɤ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.4) ɜ ɩɪɢɧɹɬɨɦ ɞɥɹ

ɨɫɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɞɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ

T . ɗɬɨ ɫɜɨɣ-

ɫɬɜɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢ ɟɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ.

ȼ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (3.6) ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɩɨɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɟ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ

(0)a

. ȿɝɨ ɪɚɫɱɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ

ɡɚɤɨɧɟ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɢ: ɜ ɰɟɩɢ ɫ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶɸ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɧɟɡɚɩɧɨɝɨ ɧɚ-

ɪɭɲɟɧɢɹ ɪɟɠɢɦɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦ. ɉɪɢ-

ɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɢɦɟɟɦ: ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɬɨɤɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ (

) ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɬɨɤɚ ɄɁ,

0 ɩ(0) (0)ɚ

ii i 

ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ

(0)a

, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɜɵɪɚ-

ɠɟɧɢɹ (3.1) ɢ (3.5), ɞɥɹ ɜɪɟɦɟɧɢ

0t :









(0) 0 ɩ(0) max ɩmax

sin sin

iiiI I

MDM

   

, (3.8)

ɬ. ɟ. ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɧɨ-

ɫɬɶɸ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɤɨɜ ɞɨ ɢ ɩɨɫɥɟ ɄɁ.

Ɋɢɫ. 3.2. ȼɟɤɬɨɪɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɞɥɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɬɪɟɯɮɚɡɧɨɝɨ ɄɁ

ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɢɡɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɄɁ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

 

  

ɩ (0) ɩ

sin sin Ȧ

sin sin .

Km Kɚ mK

mmK

iI t ie I t

II e

ZDM DM

DM DM



 

ªº

¬¼

(3.9)

ɉɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɩɢɬɚɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟ-

ɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɬɨɤɚ ɄɁ (

ɩ m

I ) ɬɚɤɠɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ. Ɂɚɜɟɪɲɟɧɢɟ ɩɟɪɟɯɨɞ-

ɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟɦ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɢ ɩɨ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ (4…5)

T , ɢɥɢ 0,1…0,3 ɫ.

ȼɨɡɜɪɚɬɢɦɫɹ ɤ ɞɢɚɝ

ɉB

ɉC

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ

ɦɚ. ɉɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɨɧɢ, ɟɫɬ

ɪɟɠɢɦɚ ɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ

ɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫ

ɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɟɤɬɨɪɨɜ

ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ

)

(

–

ɉm

) ɧɚ ɬɭ ɠɟ ɨɫɶ

(

ɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɮɚɡɵ ɜɤɥɸɱ

ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɨɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟ

ɥɟɥɟɧ ɨɫɢ tt, ɞɨ ɧɭɥɹ, ɤɨɝ

ɮɚɡɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɞɧɨ ɢɡ ɷ

ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.8)

ɫɢɬ ɤɚɤ ɨɬ ɮɚɡɵ ɜɤɥɸɱɟɧɢ

ɟɠɢɦɚ ɄɁ ɢ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭ

ɧɚɝɥɹɞɧɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ:

ɫɬɚɸɳɟɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ ɬɨɤɚ

ɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɪɟɠɢɦɚ ɩɨ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ

ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟ

ɧɟɰ, ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɩ

ɜɭɸɳɟɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ

(0)a

ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ɚɦ

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɸɳɟ

ɪɟɠɢɦɚ

(

ɩm

ɟɫɥɢ ɜ ɦɨ

ɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɷɬɚ ɫɥ

ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɫɜɨɣ ɦ

(ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɥɢ ɨɬɪ

ɧɵɣ), ɱɬɨ ɨɬɪɚɠɟɧɨ ɧɚ

ɢɫ.

Ɋɟɠɢɦ ɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ ɞɨ

Ɂɚɦɵɤɚɧɢɹ, ɤɚɤ ɜɨɡɦɨɠɧɵ

ɜɟ ɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ

ɉɪɢ ɨɩɟɪɟɠɚɸɳɟɦ ɬɨɤɟ ɧɨɪɦɚɥ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɸ

ɚɦɦɟ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.2), ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɤɬɨ

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ ɬɨɤɚ ɧɨɜɨ

ɫɬɜɟɧɧɨ, ɛɨɥɶɲɟ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɬɨɤɚ ɧɨɪ

ɢɦɟɸɬ ɢɧɭɸ ɮɚɡɭ (

). ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɢɯ ɬɨɤɨɜ

ɩ(0)

ɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɨɟɤɰ

ɉm

ɧɚ ɨɫɶ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ

)

ɦɨɠɧɨ

ɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɩɪɨɟɤɰɢ

(

ɧɚ ɪɢɫ. 3.2 ɩɨɤɚɡɚɧ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɮɚɡɵ

ɟɧɢɹ

ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɨɤɚ

(

ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɤɨɝɞɚ ɜɟɤɬɨɪ (

–

ɉm

ɚ ɷɬɨɬ ɜɟɤɬɨɪ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟɧ ɟɣ.

ɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɜ ɨɞɧɨɣ

ɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

(

), ɬɚɤ ɢ ɨɬ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫ

ɳɟɝɨ ɪɟɠɢɦɚ. ȼɟɤɬɨɪɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ

(

ɪɢ ɨɬ-

ɩɪɟɞɲɟ-

ɟɪɟ ɟɝɨ

ɧɚɱɟɧɢɟ

ɬ. ɇɚɤɨ-

ɟɞɲɟɫɬ-

ɟɥɢɱɢɧɚ

ɥɢɬɭɞɵ

ɧɨɜɨɝɨ

ɟɧɬ ɤɨ-

ɝɚɸɳɚɹ

ɤɫɢɦɭɦ

ɰɚɬɟɥɶ-

3.3.

ɨɪɨɬɤɨɝɨ

, ɨɛɵɱɧɨ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ

ɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɤɨɝɞɚ

ɟɣ ɛɨɥɶɲɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɄɁ

Ɋɢɫ. 3.3. ɍɫɥɨɜɢɹ ɜɨɡɧɢ



-max ɩɪɢ ɯɯ ɞ

ɉȺ

ɨ ɪɟɠɢ-

ɚɥɶɧɨɝɨ

ɝɧɨɜɟɧ-

ɟɣ ɫɨɨɬ-

ɧɚɱɟɧɢɟ

ɜɟɤɬɨɪɚ

). ȼ ɡɚ-

)

ɦɨɠɟɬ

) ɩɚɪɚɥ-

ɥɹ ɬɪɟɯ-

ɚɡɟ.

(0)

ɡɚɜɢ-

ɨɝɨ ɬɨɤɚ

(

ɪɢɫ. 3.2)

ɤɚɱɟɫɬ-

ɚɱɚɥɶɧɨɟ

[11].

ɧɨɜɟɧɢɹ

ɄɁ

ȼɚɠɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫ

ɭɞɚɪɧɵɣ ɬɨɤ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ

ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɥ

ɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɯɚ

ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɜ ɩ

ɧɢɢ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚ

Ɋɢɫ. 3.4. Ɉɫɰɢɥɥɨɝɪ

ɋɤɚɡɚɧɧɨɟ ɢɥɥɸɫɬɪɢ

ɪɚɠɚɸɳɚɹ ɨɩɢɫɚɧɧɵɟ ɭɫɥ

ɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɭɞɚɪɧɵɣ ɬɨɤ (

)

ɫɥɟ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɤɨɪɨɬ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ

ȼ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ

ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɧɚɪɭɲ

ɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɧɨɥɶ, ɬ. ɟ. ɩɪɢ

ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ

ɛɥɢɡɤɨ ɤ 90°, ɭɫɥɨ

ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ

ɞɪɭɝɭ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪ

ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟ

ɢɤɨɣ ɬɨɤɚ ɜ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ

ɚɦɵɤɚɧɢɹ

. Ɉɧ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɦɚɤ

ɨɝɨ ɬɨɤɚ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ. Ɋɚɫɱ

ɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɨɤɚ ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɯɨɞɹɬ ɞɥ

ɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɟɦ ɪɟɠɢɦɟ ɢ ɧɚɢɛɨɥɶ

ɥɹɸɳɟɣ

ɦɦɚ ɬɨɤɚ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɩɪɢ

ɭɟɬ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɬɨɤɨɜ (ɪɢɫ.

ɜɢɹ (

max

= 0 ,

(0)a

ɩ max

). ɂɡ ɪɢɫ

ɚɫɬɭɩɚɟɬ ɫɩɭɫɬɹ ɩɨɥɩɟɪɢɨɞɚ (T/2 = 0,

ɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɢ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɚɦɩɥ

ɬɨɤɚ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɰɟɩɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨ

ɧɢɹ ɪɟɠɢɦɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɮɚɡɵ ɢɫɬɨ

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɭ ɰɟɩɢ

ɢɟ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɚɩɟɪ

ɝɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɄɁ ɨɱɟɧɶ ɛɥ

ɫɱɟɬɚɯ ɭɞɚɪɧɵɣ ɬɨɤ ɄɁ ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɯɨɞɹɬ ɩɪɢ ɧ

ɨɣ, ɱɬɨ ɞɚɟɬ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɨɟ

ɚɫɱɟɬɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɢɦɚɥɶɧɨɟ

ɬɧɨɟ ɜɵ-

ɭɫɥɨɜɢɣ

ɟɦ ɡɧɚɱɟ-

-max

3.4), ɨɬ-

3.4 ɫɥɟ-

1 ɫ) ɩɨ-

ɬɭɞɧɨɝɨ

ɨɤɚ ɞɥɹ

ɨ ɬɨɤɚ ɄɁ

ɧɢɤɚ ɩɪɨ-

ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ

ɨɞɢɱɟɫɤɨɣ

ɡɤɢ ɞɪɭɝ ɤ

ɢɛɨɥɶɲɟɦ