Готман В.И. Короткие замыкания и несимметричные режимы в электроэнергетических системах
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111
ɢ ɩɨ ɤɪɢɜɵɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.5) ɧɚɯɨɞɢɦ
ɚɞ
0,08
J
; ɞɥɹ ɋȾ ɫɟɪɢɢ ɋȾɇ ɩɨ
ɤɪɢɜɵɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.3) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ
ɫɞ
0,6
J
.
Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɜ ɦɟɫɬɟ ɄɁ ɞɥɹ
0,2
W
ɫ,
ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɟɝɨ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɩɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ:
ɩɚɞɫɞ
0 ɫ 0 ɚɞ 0 ɫɞ
12,62 0,080,426 0,63,344 14,64 ɤȺ,
II I I
W
J
J
6
cc cc cc
ɱɬɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,89 ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ.
ɉɪɢɦɟɪ 5.2
Ⱦɥɹ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨɣ ɫɯɟɦɵ ɷɥɟɤɬɪɨɫɧɚɛɠɟɧɢɹ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɧɚ
ɪɢɫ. 5.7, ɚ, ɩɪɢ ɬɪɟɯɮɚɡɧɨɦ ɤɨɪɨɬɤɨɦ ɡɚɦɵɤɚɧɢɢ ɜ ɬɨɱɤɟ K ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɚ
0t ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ:
– ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɬɨɤɚ ɄɁ;
– ɭɞɚɪɧɵɣ ɬɨɤ;
– ɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɭɡɥɟ F;
ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɚ
0,15 ɫ
W
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ:
– ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɬɨɤɚ ɄɁ;
– ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɄɁ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ
ɜɵɤɥɸɱɚɬɟɥɶ ȼ.
ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɯɟɦɵ ɩɪɢ
1n ! ɞɚɧɵ ɧɚ ɨɞɢɧ ɷɥɟɦɟɧɬ.
ɋɢɫɬɟɦɚ:
ɫ
515U ɤȼ,
ɨɬɤ.ɧɨɦ
29I ɤȺ,
ɋɋ
10xR .
Ⱥɜɬɨɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɵ ȺɌ1:
500 230
ȺɈȾɐɌɇ:11
33
ɤȼ, 2n ,
ɧɨɦ
3167 501S ɆȼȺ,
ȼ-ɋ
9,5U %,
ȼ-ɇ
29U %,
ɋ-ɇ
17,5U %;
(ȼ-ɋ )
325
K
P'
ɤȼɬ,
(ȼ-ɇ )
95
K
P'
ɤȼɬ,
(ɋ -ɇ )
80
K
P'
ɤȼɬ.
Ɍɭɪɛɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ ɌȽ:
ɌȼɎ-120-2:
3n ,
ɧɨɦ
125S ɆȼȺ,
ɧɨɦ
10,5U ɤȼ,
ɧɨɦ
6,875I
ɤȺ,
cos 0,8
M
, 0,192
d
x
cc
.
Ɍɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɵ Ɍ2:
ɌȾɐɇ: 230/10,5 ɤȼ,
3n ,
ɧɨɦ
125S ɆȼȺ, 12
K
U %,
380
K
P' ɤȼɬ.
Ɍɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪ Ɍ1:
ɌɊȾɐɇ: 230/6,6 ɤȼ,
1n ,
ɧɨɦ
63S ɆȼȺ,
ɪ
3,5K
,
ȼ-ɇ
11,5U %,
(ȼ -ɇ )
300
K
P'
ɤȼɬ.
112
ȼɨɡɞɭɲɧɵɟ ɥɢɧɢɢ:
3 ȺɋɈ-400u , 2n ,
ɧɨɦ
220U ɤȼ,
0
0,4x Ɉɦ/ɤɦ;
0
0,08R Ɉɦ/ɤɦ, 150L ɤɦ, 230L ɤɦ.
Ⱥɫɢɧɯɪɨɧɧɵɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɢ:
ȺȾ-1 ɫɟɪɢɢ ȺɌȾ,
1
2n ,
ɧɨɦ
1600P ɤȼɬ,
ɧɨɦ
6U ɤȼ;
ɪɚɛ
6,3U
ɤȼ,
ɧɨɦ
178I Ⱥ,
ɩɭɫɤ*
5,5I
, cos 0,91
M
;
ɡɚɝ
0,4K – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚ-
ɝɪɭɡɤɢ.
ɋɢɧɯɪɨɧɧɵɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɢ:
ɋȾ-2 ɫɟɪɢɢ ɋɌȾ,
2
2n ,
ɧɨɦ
3200P ɤȼɬ,
ɧɨɦ
6U ɤȼ;
ɪɚɛ
6,3U
ɤȼ,
ɧɨɦ
352I Ⱥ,
ɩɭɫɤ*
6,63I
, cos 0,9
M
,
ɡɚɝ
0,6K ;
ɋȾ-3 ɫɟɪɢɢ ɋɌȾ,
3
1n ,
ɧɨɦ
6300P ɤȼɬ,
ɧɨɦ
6U ɤȼ;
ɪɚɛ
6,3U
ɤȼ,
ɧɨɦ
696I Ⱥ,
ɩɭɫɤ*
6,28I
, cos 0,9
M
,
ɡɚɝ
0,55K .
Ɋɢɫ. 5.7. Ʉ ɩɪɢɦɟɪɭ 5.2: ɚ – ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ; ɛ – ɫɯɟɦɚ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ
113
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɋɨɫɬɚɜ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɨɛɟɢɯ ɫɟɤɰɢɹɯ ɲɢɧ
ɜ 6,3 ɤȼ ɫɱɢɬɚɟɦ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ. ȼɥɢɹɧɢɟɦ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ ɜɬɨɪɨɣ ɫɟɤɰɢɢ
ɲɢɧ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ. ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɬɨɤɨɜ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɭɱɢɬɵɜɚɟɦ
ɬɨɥɶɤɨ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ; ɚɤɬɢɜɧɵɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɚɩɟɪɢɨɞɢ-
ɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɬɨɤɚ ɄɁ.
1. Ɋɚɫɱɟɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɩɨ ɪɢɫ. 5.7, ɛ
ɉɪɢɧɢɦɚɟɦ:
ɛ
1000S ɆȼȺ,
ɛɫɪ.ɧɨɦ.ii
UU
,
ɛɛ ɛ
3
ii
IS U
;
ɛ1
6,3U ɤȼ,
ɛ2
10,5U ɤȼ,
ɛ3
230U ɤȼ,
ɛ4
515U ɤȼ;
ɛ1
91,75I ɤȺ,
ɛ2
55I ɤȺ,
ɛ3
2,51I ɤȺ,
ɛ 4
1,1 2I ɤȺ.
ȼɵɱɢɫɥɹɟɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɵɟ ɗȾɋ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɩɪɢ ɩɪɢɧɹɬɵɯ ɛɚɡɢɫɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ.
1.1. Ⱥɫɢɧɯɪɨɧɧɵɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɢ ȺȾ-1
Ⱦɜɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦ ɨɞɧɢɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:
ɧɨɦ ɛ1
1*
1 ɩɭɫɤ* ɧɨɦ ɛ1
11691,75
44,63
25,50,1786,3
UI
x
nI I U
,
ɪ
ɪ*
ɛ1
6,3
1
6,3
U
U
U
;
ɡɚɝ 1 ɧɨɦ
ɪɚɛ*
ɛ1
0,4 2 0,178
0,001552
91,75
KnI
I
I
;
22
1* ɪ* ɪ* ɪɚɛ*1*
22
cos sin
1 0,91 1 0,414 0,001552 44,63 0,973.
EU U Ix
MM
cc
1.2. ɋɢɧɯɪɨɧɧɵɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɢ ɋȾ-2, ɋȾ-3
Ⱦɜɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɋȾ-2 ɢ ɞɜɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɋȾ-3 ɡɚɦɟɧɹɟɦ ɨɞɧɢɦ ɷɤɜɢɜɚ-
ɥɟɧɬɧɵɦ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:
ɩɭɫɤ 22ɩɭɫɤ*2ɧɨɦ 33ɩɭɫɤ*3ɧɨɦ
2 6,63 352 6,28 696 9038,4 Ⱥ;InIInII
6
ɧɨɦ ɛ1
2*
ɩɭɫɤ ɛ1
1691,75
9,668
9,0384 6,3
UI
x
IU
6
;
2ɡɚɝ 22ɧɨɦ 3ɡɚɝ 33ɧɨɦ
ɪɚɛ*
ɛ1
0,6 2 0,352 0,55 1 0,696
0,00877;
91,75
KnI KnI
I
I
22
2*
1 0,9 1 0,436 0,00877 9,668 1,04E
cc
.
114
1.3. Ⱦɥɹ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ Ɍ1 ɫ ɪɚɫɳɟɩɥɟɧɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɨɣ
(ȼ-ɇ) ɛ
3*
ɧɨɦ
1000
1,75 1,75 0,115 3,19
100 63
US
x
S
;
4*
1000
0,125 0,115 0,228
63
x
;
2
2
ɧɨɦ ɛ
ȼ-ɇ
3
3* 4*
22 2 2
ɧɨɦ ɛ3
0,3 230 1000
38 10
2 2 63 230
K
PUS
RR
SU
'
.
1.4. Ɍɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɵ Ɍ2
Ɍɪɢ ɛɥɨɱɧɵɯ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɜɟɬɜɶɸ:
6*
0,12 1000
0,32
3 125
x
,
3
6*
2
0,38 1000
810
3125
R
.
1.5 Ⱥɜɬɨɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɵ ȺɌ-1
Ⱦɜɟ ɝɪɭɩɩɵ ɢɡ ɬɪɟɯ ɨɞɧɨɮɚɡɧɵɯ ɚɜɬɨɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɨɜ ɩɪɟɞɫɬɚɜ-
ɥɹɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ ɜɟɬɜɹɦɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɢ ɜɵɫɲɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ (ɨɛɦɨɬ-
ɤɚ ɧɢɡɲɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɟɠɢɦɟ ɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ):
(ȼ-ɋ)(ȼ-ɇ)(ɋ-ɇ)
(ȼ)
0,5 10,5
KKK
K
UUU
U
ªº
¬¼
%;
(ȼ-ɋ)(ɋ-ɇ)(ȼ-ɇ)
(C)
0,5 1% 0
KKK
K
UUU
U
ªº
|
¬¼
;
(ȼ-ɇ)(ɋ-ɇ)(ȼ-ɋ)
(ɇ)
0,5 18,5
KKK
K
UUU
U
ªº
¬¼
%.
ɉɨ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦ ɧɚɯɨɞɢɦ
(ȼ)
170
K
P'
ɤȼɬ,
(C)
155
K
P'
ɤȼɬ,
ɬɨɝɞɚ
9* ɫ*
0xx ,
(ȼ) ɛ
10* ɜ*
ɧɨɦ
0,105 1000
0,105
100 2 501
K
US
xx
nS
;
(C) ɛ
4
9*
22
ɧɨɦ
0,155 1000
310
2501
K
PS
R
nS
'
,
4
10*
3,4 10R
.
1.6. Ɍɭɪɛɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ ɌȽ
Ɍɪɢ ɛɥɨɱɧɵɯ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦ ɨɞɧɢɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦ ɫ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:
ɛ
7*
ɧɨɦ
0,192 1000
0,512
3 125
d
xS
x
nS
cc
;
ɧɨɦ
ɧɨɦ*
ɛ2
36,875
0,375
55
nI
I
I
;
22
7* ɧɨɦ* ɧɨɦ* ɧɨɦ*7*
cos sin 1,126EU U Ix
MM
cc
.
1.7. ɋɢɫɬɟɦɚ ɋ ɢɦ
ɟ
ɧɨɫɬɶ ɧɚɯɨɞɢɦ ɩɨ ɨɬɤɥɸɱɚ
ɸ
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11*
ɨɬɤ.ɧɨɦ.
1,1
2
9
I
x
I
1.8. Ⱦɜɭɯɰɟɩɧɵɟ ɜ
ɨ
ɥɹɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ ɫɨɩ
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8*
2
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0,113x
,
R
2. Ɋɚɫɱɟɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ
ɨ
2.1. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɭɩ
ɪ
12* 8* 9* 10* 11
*
x
xxx x
13* 6* 7*
0,832xxx
;
14* 3* 4* 5*
3,53xxxx
15* 12* 13* 14*
// 3,xxxx
15* 7* 11*
/ / 1,036EEE
cc cc cc
.
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɪɚɫɱɟɬɭ
ɞɢɦ ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥ
ɟ
ɜɟɬɜɢ
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0,1054R
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ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭ
ɸ
ɧɭɸ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɚ
ɩ
ɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɬɨɤɚ ɄɁ,
ɩ
ɝɨ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɢ ɬɭɪɛɨɝɟɧɟɪɚ
ɬ
.ɋȽ
3,77
0,11
4
314 0,1036
ɚ
T
2.2. Ɋɚɫɱɟɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧ
ɧ
x ɋɭɦɦɚɪɧɨɟ ɧɚɱɚ
ɥ
ɬɨɤɚ ɜ ɦɟɫɬɟ ɄɁ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦ
ɨ
0* 0c+ɝ*
1, 036 0,973
3,77 44,63
9
I
I
6
cc cc
115
ɟ
ɟɬ ɗȾɋ
c*
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ɪ
ɸ
ɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɜɵɤɥɸɱɚɬɟɥɹ:
2
0,0386
9
,
3
11* 11*
/10 3,86 10Rx
ɨ
ɡɞɭɲɧɵɟ ɥɢɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɩɟɪɟɞɚɱɢ ɩ
ɪ
ɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦɢ:
2
0,4 50 1000
0,189
2 230
,
8*
37,8 10R
3
5*
22,7 10
R
.
ɨ
ɜ ɚɜɚɪɢɣɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ ɩɪɢ t = 0
ɪ
ɨɳɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ (ɪɢɫ. 5.8) ɧɚɯɨɞɢɦ:
*
0,333
;
1
;
77
;
15
x
ɧɚɯɨ-
ɟ
ɧɢɟ ɷɬɨɣ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɸ
ɩɨɫɬɨɹɧ-
ɩ
ɟɪɢɨɞɢɱɟ-
ɩ
ɨɫɵɥɚɟɦɨ-
ɬ
ɨɪɚɦɢ:
4
ɫ.
ɧ
ɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɚɜɚɪɢɣɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ
ɞ
ɥ
ɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚ
ɜ
ɨ
ɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ «ɋ+Ƚ», ȺȾ, ɋȾ,
15*
1* 2*
0 ɚɞ*0ɫɞ*
15* 1* 2*
1,04
0,2748 0,022 0,107 0,404
9
,668
E
EE
II
xxx
cc
cc cc
cc cc
.
Ɋɢɫ. 5.8. ɍɩɪɨɳɟɧɧɚɹ
ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ
ɪ
ɟɚɤɬɢɜ-
3
.
ɩ
ɪɟɞɫɬɚɜ-
3
;
ɞ
ɥɹ t = 0
ɜ
ɥɹɸɳɟɣ
ɫɯɟɦɚ
116
Ⱥ ɜ ɢɦɟɧɨɜɚɧɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɞɥɹ ɫɬɭɩɟɧɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɛ1
U
0
91,75 0,2748 0,022 0,107 25,21 2,018 9,817 37,04I
6
cc
ɤȺ.
ɇɚɯɨɞɢɦ ɭɞɚɪɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɞɥɹ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɢ-
ɬɚɧɢɹ:
ɞɥɹ «ɋ+ɌȽ» ɩɨ ɪɚɫɱɟɬɧɨɦɭ ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ (3.10), ɩɪɢ
(ɫɝ)
0,114 ɫ
ɚ
T
,
0,01/0,114
ɭ(ɫɝ)
1 1,916Ke
;
ɞɥɹ ȺȾ ɩɨ ɬɚɛɥ. 4.4 ɞɥɹ ɫɟɪɢɢ ȺɌȾ ɢɦɟɟɦ
ɭȺȾ
1, 6 9K
;
ɞɥɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɋȾ ɪɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɭɸ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɪɟɦɟɧɢ
(ɫɞ)(ɦ2) 2 2ɩɭɫɤ*2ɧɨɦ (ɦ3) 3 3ɩɭɫɤ*3ɧɨɦ ɩɭɫɤ
/
0,07 2 6,63 352 0,092 1 6,28 696 / 9038,4 0,08 ɫ,
ɚɚ ɚ
TTnIITnIII
6
ɝɞɟ
(ɦ 2)ɚ
T
,
(ɦ 3)ɚ
T
ɩɪɢɧɹɬɵ ɩɨ ɬɚɛɥ. 4.3 ɢ ɪɚɫɱɟɬɧɨɟ
ɭ(ɫɞ)
1,8 8K
.
x Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭɞɚɪɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɬɨɱɤɟ K
ɭɭ(ɫɝ) ɭ(ɚɞ) ɭ(ɫɞ)
0 ɫ+ɝ 0 ɚɞ 0 ɫɞ
2
2 25,21 1,916 2,018 1,69 9,817 1,88 99,22 ɤȺ.
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6
cc cc cc
x Ɉɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɦɟɠɮɚɡɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɭɡɥɟ F (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.7,ɛ)
3* 4* ɛ3
0 ɫ+ɝ*
0,2748 3,19 0,228 230
0,9393 230 216 ɤȼ.
F
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cc
3. Ɋɚɫɱɟɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɚɜɚɪɢɣɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ ɞɥɹ
W
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Ⱦɥɹ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɨɝɨ ɭɱɟɬɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ
11
E
cc
ɢ
7
E
cc
ɪɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɞɥɹ
ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢ ɫɯɟɦɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.8) ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɫ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɞɥɹ
0t :
14 13* 11* 7*
0 ɫ+ɝ*
12
12* 13*
1 0,832 1 1,126 0,2748
0,321;
0,333 0,832
cx E E I
c
xx
cc cc cc
13
1 0,321 0,679.ɫ
ɉɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɫɥɚɝɚɟɦɚɹ ɬɨɤɚ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɩɪɢ
0t , ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ
ɤ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ
10,5U ɤȼ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
13 ɛ2
0 ɝ 0 ɝ+ɫ*
0,2748 0,679 55 10,26IIɫ I
cc cc
ɤȺ
ɢ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɧɚ ɛɚɡɟ
ɝ
ɧɨɦ
I
6
–
0 ɝ
0 ɝ*ɧɨɦ
ɝ(ɧɨɦ)
10,26
0,497
36,875
I
I
I
6
cc
.
117
ȼɟɥɢɱɢɧɚ
0 ɝ*ɧɨɦ
I
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɭɫɥɨɜɧɭɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɭɞɚɥɟɧ-
ɧɨɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɞɨ ɭɡɥɚ ɄɁ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ
0 ɝ*ɧɨɦ
1I
, ɬɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ ɜɟ-
ɞɭɬ ɫɟɛɹ, ɤɚɤ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɫɥɚ-
ɝɚɟɦɚɹ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ. ɗɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɢ ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬ. ɟ.
(ɫ-ɝ)
0 ɫ-ɝ
25,21II
W
cc
ɤȺ.
Ʉɨɪɨɬɤɨɟ ɡɚɦɵɤɚɧɢɟ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɧɚ ɜɵɜɨɞɚɯ ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚ-
ɬɟɥɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɪɚɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɄɁ ɜɟɥɢɤɚ:
0 ɚɞ
0 ɚɞ*ɧɨɦ
ɚɞ(ɧɨɦ)
2,018
5,7
20,178
I
I
I
6
;
ɩɨ ɪɚɫɱɟɬɧɵɦ ɤɪɢɜɵɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.5) ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢ 0,15
W
ɧɚɯɨ-
ɞɢɦ
ɚɞ
0,05
J
.
Ⱦɥɹ ɫɢɧɯɪɨɧɧɵɯ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ ɩɨ ɪɚɫɱɟɬɧɵɦ ɤɪɢɜɵɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.3)
ɧɚɯɨɞɢɦ
ɫɞ
0,6
J
.
x ɉɨɞɫɱɢɬɵɜɚɟɦ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚ-
ɝɚɟɦɨɣ ɬɨɤɚ ɄɁ ɞɥɹ
0,15 ɫ
W
:
ɫ-ɝɚɞ ɫɞ
0 ɚɞ 0 ɫɞ
25,21 0,05 2,018 0,6 9,817 31 ɤȺ.II I I
W
J
J
6
cc cc
x ɇɚɯɨɞɢɦ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɄɁ, ɩɪɨɬɟɤɚɸ-
ɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɜɵɤɥɸɱɚɬɟɥɶ ȼ, ɞɥɹ ɜɪɟɦɟɧɢ
0,15
W
ɫ:
22 22
ɩ(ɫ-ɝ)(ɫ-ɝ)
25,21 9,56 26,96
ɚ
II i
W
ɤȺ,
ɝɞɟ
(ɫ-ɝ)
/
0,15/0,114
(ɫ-ɝ) ɩ(ɫ-ɝ)
2225,219,56
ɚ
T
ɚ
iIe e
W
ɤȺ.
Ʌɩɨɭɫɩɦɷɨɶɠ ɝɩɪɫɩɬɶ
1. ɑɬɨ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɨɞ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɬɨɤɨɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɤɚ-
ɤɨɜɚ ɫɭɬɶ ɢɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ?
2. ȼ ɤɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɨɛɪɚɳɚɬɶɫɹ ɤ ɬɢɩɨ-
ɜɵɦ ɤɪɢɜɵɦ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɬɨɤɚ ɄɁ?
3. Ʉɚɤɢɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɚɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɭɞɚɥɟɧɧɨɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɢɬɚɧɢɹ ɨɬ ɦɟɫɬɚ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ?
4. Ʉɚɤɢɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ, ɫɢɧɯɪɨɧɧɵɟ
ɢ
ɚɫɢɧɯɪɨɧɧɵɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɢ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɪɟɠɢɦɚ ɄɁ?
5. ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶɧɭɸ
ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɪɟɠɢɦɚ ɄɁ?
118
Ⱦɦɛɝɛ 6
ɊȻɋȻɇɀɍɋɖ ɘɆɀɇɀɈɍɉȽ ȿɆɚ ɍɉɅɉȽ
ɉȼɋȻɍɈɉɄ Ƀ ɈɎɆɀȽɉɄ ɊɉɌɆɀȿɉȽȻɍɀɆɗɈɉɌɍɀɄ
ɇɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɪɟɠɢɦɵ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɡɚɦɵɤɚɧɢɣ ɢɥɢ ɨɛɪɵɜɚ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ
ɞɜɭɯ ɮɚɡ ɥɢɧɢɢ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ,
ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ. ɉɪɢ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɬɨɤɢ ɜ ɮɚɡɚɯ
ɪɚɡɥɢɱɧɵ, ɭɝɥɵ ɫɞɜɢɝɚ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ
120
D
. ȿɫɥɢ
ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɨɫɧɨɜɵɜɚɬɶɫɹ ɧɚ ɩɨɞɯɨɞɟ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɦ ɞɥɹ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɪɟɠɢɦɨɜ, ɬɨ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɬɶ ɬɪɟɯɮɚɡɧɭɸ ɫɯɟɦɭ
ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɡɚɢɦɨ-
ɢɧɞɭɤɰɢɢ. Ɍɚɤɨɣ ɩɨɞɯɨɞ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɫɥɨɠɧɹɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ, ɨɫɨ-
ɛɟɧɧɨ ɞɥɹ ɫɢɧɯɪɨɧɧɵɯ ɦɚɲɢɧ.
ɋɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɢ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɫɬɪɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡ ɧɟ-
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɪɟɠɢɦɨɜ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ
ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨ-
ɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ. Ʉɚɤ ɛɭɞɟɬ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɢɠɟ, ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɬɨɤɨɜ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
ɩɪɢ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɄɁ ɧɚ ɛɚɡɟ ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ
ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɷɬɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɮɢɤɬɢɜɧɨɦ ɬɪɟɯ-
ɮɚɡɧɨɦ ɤɨɪɨɬɤɨɦ ɡɚɦɵɤɚɧɢɢ. ɗɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɜɧɨɜɶ ɜɨɫ-
ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɨɞɧɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɯɟɦɨɣ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɜɟɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬ ɧɚ ɨɞɧɭ
ɮɚɡɭ. ȼ ɷɬɨɦ ɨɞɧɨ ɢɡ
ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜ ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨ-
ɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ.
6.1. ɇɠɭɩɟ ɬɣɧɧɠɭɫɣɲɨɶɰ ɬɩɬɭɛɝɦɺɹɴɣɰ
ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɬɪɟɯ ɜɟɤ-
ɬɨɪɨɜ ɬɨɤɚ
A
I ,
B
I ,
C
I ɢɥɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ
ɧɚ ɬɪɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 6.1):
1
,
a
I
1
,
b
I
1c
I – ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɨɤɨɜ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ;
2
,
a
I
2
,
b
I
2c
I – ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɨɤɨɜ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ;
0
,
a
I
0
,
b
I
0c
I – ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɨɤɨɜ ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.
ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɨɤɨɜ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɟɞ-
ɫɬɚɜɥɹɟɬ ɬɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦ ɫɞɜɢɝɨɦ
ɩɨ ɮɚɡɟ ɜ
120
D
, ɜɪɚɳɚɸɳɢɯɫɹ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ. ɑɟɪɟɞɨɜɚɧɢɟ ɮɚɡ
A
,
B
,C ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɢɦɟɟɦ
ɞɥɹ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫ ɱɟɪɟɞɨɜɚɧɢɟɦ ɮɚɡ
A
,C ,
B
. ɋɢɫɬɟɦɚ
ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɛ-
ɪɚɬɧɨɣ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɫɞɜɢɝ ɮɚɡ.
Ɋɢɫ. 6.1. ɋɢɦɦɟɬɪ
ɢ
ɢ ɧɭ
ɥ
ɇɭɥɟɜɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɨ
ɤ
ɧɵɯ ɬɨɤɚ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɬɪ
ɢ
ɦɨɣ ɩɪɨɜɨɞ, ɚ ɨɛɪɚɬɧɵɦ
ɩ
ɜɨɣ), ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɜɨɡɜɪɚɳ
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɭɫɥɨɜɢɸ
ɪɚ
A
I
,
B
I
,
C
I
ɧɚ ɬɪɢ ɫɢɦɦɟɬɪ
I
I
I
ȼɜɟɞɟɦ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɟ
ɗɬɨɬ ɜɟɤɬɨɪ ɟɞɢɧɢɱ
ɧ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɜɟɤɬɨɪ, ɧɚɩɪɢ
ɦ
ɜɟɪɧɭɬɶ
1a
I
ɧɚ
120
D
ɩɪɨɬɢ
ɜ
Ⱦɥɹ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɮɚɡɵ
ɫ
2 240j
e
D
a
ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɮɚɡɭ
A
ɡ
ɚ
ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɬɨɤɢ ɮɚɡ
B
ɢ
C
(6.1) ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ
ɫ
A
I
B
I
C
I
119
ɢ
ɱɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɨɤɨɜ ɩɪɹɦɨɣ (ɚ), ɨɛɪɚɬ
ɧ
ɥ
ɟɜɨɣ (ɜ) ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ
ɤ
ɨɜ, ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɬɪɢ
ɨ
ɢ
ɩɪɨɜɨɞɚ ɬɪɟɯɮɚɡɧɨɣ ɰɟɩɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥ
ɹ
ɩ
ɪɨɜɨɞɨɦ ɫɥɭɠɢɬ ɡɟɦɥɹ ɢɥɢ ɱɟɬɜɟɪɬ
ɵ
ɚɟɬɫɹ
0
3I
.
ɚ
ɡɥɨɠɟɧɢɹ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɬ
ɢɱɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɦɟɟɦ:
120
120
120
;
;
.
Aa a a
Bb b b
Cc c c
½
°
¾
°
¿
I
III
I
III
I
III
ɱɢɫɥɨ
a
, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɨɦ ɮ
ɚ
120
13
22
j
ej
D
a
.
ɧ
ɨɣ ɞɥɢɧɵ ɢɦɟɟɬ ɚɪɝ
ɭ
ɦɟɧɬ, ɪɚɜɧɵɣ
1
2
ɦ
ɟɪ
1a
I
, ɭɦɧɨɠɢɬɶ ɧɚ
a
, ɬɨ ɷɬɨ ɨɡɧ
ɚ
ɜ
ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ, ɬ .ɟ.
11ac
IIa
.
ɫ
ɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ:
323
13
, 1,
0
22
j
aaaa
ɚ
ɨɫɧɨɜɧɭɸ, ɦɨɠɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɟ
ɪ
ɱɟɪɟɡ ɬɨɤ ɮɚɡɵ
A
. ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜ ɮ
ɫ
ɢɫɬɟɦɭ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɮɚɡɵ
A
:
120
A
aa
III
;
2
120aa
IIIaa
;
2
120aa
IIIaa
.
ɧ
ɨɣ (ɛ)
ɨ
ɞɧɨɮɚɡ-
ɹ
ɸɬ ɩɪɹ-
ɵ
ɣ (ɧɭɥɟ-
ɬ
ɨɤɨɜ
(6.1)
ɚ
ɡɵ;
2
0
D
. ȿɫɥɢ
ɚ
ɱɚɟɬ ɩɨ-
0
.
ɪ
ɚɬɨɪɚ
a
ɨɪɦɭɥɚɯ
(6.2)
(6.3)
(6.4)
120
Ɂɞɟɫɶ, ɜ ɫɢɥɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
000abc
III, ɢɧɞɟɤɫ ɮɚɡɵ ɭ ɧɭɥɟɜɨɣ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɜɨɨɛɳɟ ɭɩɭɳɟɧ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.2)–(6.4) ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɬɨɤɨɜ ɩɪɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱ-
ɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ. Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɢ ɫɢɦ-
ɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɬɨɤɨɜ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟ-
ɦɵ. ɗɬɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (6.2)–(6.4) ɨɬɧɨ-
ɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɬɨɤɨɜ:
2
1
1
3
aABC
IIIIaa; (6.5)
2
2
1
3
aABC
IIIIaa; (6.6)
0
1
3
ABC
IIII. (6.7)
ȼɫɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɜ ɪɚɜɧɨɣ ɦɟɪɟ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ ɢ ɞɥɹ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ.
ɋɢɫɬɟɦɵ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɢɦ-
ɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɢ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɵɦɢ; ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ, ɧɨ ɧɟɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɨɣ. ɂɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (6.7)
ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɭɦɦɚ ɬɪɟɯ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɬɨɤɚ ɪɚɜɧɚ ɭɬɪɨɟɧ-
ɧɨɦɭ ɬɨɤɭ ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ:
0
3
ABC
IIII, (6.8)
ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ (ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɬɫɹ) ɜ ɡɟɦɥɟ ɢɥɢ ɩɨ ɧɭɥɟɜɨɦɭ ɩɪɨɜɨɞɭ.
ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɨɣ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ, ɱɬɨ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɢɯ ɮɚɡɧɵɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ:
ABC
Z
ZZ . (6.9)
ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɩɪɢɧɰɢɩ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ-
ɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ. Ⱦɥɹ ɜɨɡɞɭɲɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɫɨ-
ɛɥɸɞɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ (6.9) ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɬɪɚɧɫɩɨɡɢɰɢɟɣ ɩɪɨɜɨɞɨɜ.
ɋɭɬɶ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜ ɬɪɟɯɮɚɡɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ-
ɫɬɢ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɟ ɬɨɤɚ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.
Ɍɨɱɧɨ ɬɚɤ ɠɟ ɬɨɤ ɨɞɧɨɣ ɢɡ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚ-
ɩɪɹɠɟɧɢɹ ɬɨɥɶɤɨ ɫɜɨɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɬ. ɟ.
111 222 000
, , ' ' ' UIZ UIZ UIZ. (6.10)
Ɇɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɧɬɭɪɵ ɤɚɤ ɛɵ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɨɬ-
ɞɟɥɶɧɵɦɢ ɤɚɧɚɥɚɦɢ ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɹɦɨɣ, ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨ-
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɨɝɭɬ ɩɪɨɬɟɤɚɬɶ ɬɨɤɢ ɥɢɲɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-
ɜɭɸɳɢɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ. ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɨ, ɩɨ-