Горлач В.В. и др. Лабораторный практикум по колебательным и волновым процессам

Подождите немного. Документ загружается.

ℓ =2n1

, n = 0, 1, 2, 3… , (25.3)

то образуется стоячая волна с пучностью на открытом конце трубы,

где амплитуда колебаний частиц газа максимальна. В месте отражения

от поршня образуется узел стоячей волны, так как при отражении от

более плотной среды фаза колебаний скачком изменяется на π рад;

колебания частиц воздуха в падающей и отражённой волнах

происходят в противофазе и гасят друг друга.

Явление, наблюдаемое, когда при определённом соотношении

размеров ограниченной упругой среды (длины струны или столба

воздуха) и длины звуковой волны амплитуда колебаний оказывается

максимальной, называют акустическим резонансом.

Из рис. 25.2 видно, что первый

резонанс наступает, когда координата

поршня x

= ¼λ; второй – при x

= ¾λ;

третий – при x

λ и т. д. Таким

образом, чтобы получить следующий

резонанс, нужно, перемещая поршень,

увеличить (или уменьшить) длину

воздушного столба ℓ на половину

длины волны:

−x

n−1

= s =

Отсюда получаем расчётную формулу для длины звуковой волны

λ = 2s. (25.4)

Частота звуковых колебаний вычисляется, исходя из соотношения

(24.2)

 = / λ

. Учитывая (25.4), получим расчётную формулу:

 =



2 s

, (25.5)

где υ – скорость звука в воздухе, вычисляемая по формуле (24.4).

Таким образом, зная расстояние между отражающими границами,

например, длину воздушного столба, граничные условия и скорость

распространения упругих колебаний, можно рассчитать спектр

собственных

, или резонансных частот.

38 Собственными называют частоты, на которых возникают стоячие волны.

Рис.25.2. Образование стоячей волны

в столбе воздуха

ℓ

Цель работы: научиться измерять длину звуковой волны

методом акустического резонанса; определить длину волны в воздухе

при комнатной температуре и частоту звуковых колебаний; убедиться

в справедливости уравнения стоячей волны.

Приборы: звуковой генератор, телефон, стеклянная труба с

линейной шкалой, сообщающаяся гибким шлангом с наполненным

водой сосудом, слуховая трубка, термометр.

Описание установки

Схема установки изображена на рис. 25.3. Неподвижная

стеклянная труба А снабжена линейной шкалой и соединена гибким

шлангом с подвижным сосудом В. Система частично заполняется

водой. Уровень воды в трубе А изменяется

при перемещении вверх-вниз сосуда В.

Колебания воздуха в трубе А возбужда-

ются под действием мембраны телефона T,

питающегося от звукового генератора.

Вблизи телефона у открытого конца трубы

закреплена слуховая трубка С. Громкость

звука в трубке определяется амплитудой

колебаний частиц воздуха в стоячей звуковой

волне. Если частота колебаний мембраны

совпадает с одной из собственных частот

колебаний воздушного столба (когда в трубе

устанавливается стоячая волна), то амплитуда

колебаний частиц воздуха у открытого конца трубы A наибольшая, а

громкость звука в слуховой трубке С достигает максимума. При

постепенном изменении уровня воды (и длины воздушного столба в

трубе A) слышны чередующиеся усиления и ослабления громкости

звука.

Выполнение работы

1. Подключить кабель от телефонного капсюля к розетке Звук,

соединённой со звуковым генератором

2. Поднимая сосуд В, добиться наивысшего уровня воды в трубе A

39 Частота генератора ν

ЗГ

устанавливается преподавателем в пределах от 1,8 до 2,5 кГц.

Конкретное значение ν

ЗГ

, которое было установлено (которое требуется определить в работе),

сообщается только после всех измерений и вычисления частоты ν

эксп

Рис. 25.3. Установка для

измерения длины волны

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

(положение уровня хорошо видно через стеклянные стенки трубы).

Высота воздушного столба в трубе будет при этом наименьшая.

3. Медленно опуская сосуд В, добиться наибольшей громкости

звука. Отсчитать по шкале положение уровня х

. Повторить отсчёт той

же координаты уровня ещё два раза (двигая вверх-вниз сосуд В) и

записать в табл. 25.1 среднее значение <х

4. Продолжая опускать сосуд В, произвести (руководствуясь п. 3)

измерения следующих четырёх координат уровня x

, при которых

наблюдается максимальное усиление звука, и записать в табл. 25.1

средние значения <x

> (<x

>,…,<x

>).

5. Вычислить расстояние s между соседними координатами

уровня воды в трубе А: s = <x

> – <x

i -1

6. Найти среднее значение <s>.

7. Определить длину волны по формуле (25.4).

8. Измерить комнатную температуру Т, рассчитать по формуле

(24.4) скорость звука в воздухе при данной температуре υ

теор

сравнить с табличным значением υ

табл

(см. табл. 24.2).

9. Вычислить по формуле (25.5) частоту ν

эксп

колебаний, выраба-

тываемых генератором звука. Результаты измерений и вычислений

занести в таблицу.

Результаты измерений длины волны и частоты звука

1 2 3 4 5

T = ... К

>, см

теор

= ... м/с

s, см

табл

= ... м/с

<s> ... см; λ = ... м; ν

эксп

= ... кГц

ЗГ

= ... кГц

10. Рассчитать погрешности в определении величин λ и ν.

Записать результаты в виде: λ = λ ± Δλ; ν

эксп

= ν ± Δν .

11. Снять показания частоты ν

ЗГ

со шкалы звукового генератора.

Сравнить значение частоты ν

ЗГ

с экспериментальным значением ν

эксп

12. Сформулировать общие выводы по работе.

Контрольные вопросы

Допуск

1. Что в данной работе является: а) источником звука; б) проводником

звука от источника к приёмнику; в) приёмником звука?

2. По какому признаку определяется наступление акустического резо-

нанса?

3. Какие непосредственные измерения нужно сделать в данной работе,

чтобы получить одно значение длины волны?

4. Как соотносятся между собой длина L воздушного столба и длина

звуковой волны, когда устанавливается стоячая волна в трубе:

а) открытой с одного конца; б) закрытой с обоих концов?

5. Что такое узлы и пучности стоячей волны?

6. Выразить в длинах волн расстояние: а) между соседними узлами; б)

между соседними пучностями; в) между узлом и пучностью.

7. Для чего в данной работе нужен сосуд с водой, который можно

поднимать и опускать?

Защита

8. Как возникают стоячие волны в трубе?

9. Что такое: а) собственная частота; б) основной тон; в) обертоны?

10. Одна из труб органа имеет длину 28 см. Рассчитать частоту основного

тона и первого обертона при температуре 20 ˚С, если труба:

а) открыта с обоих концов; б) закрыта с одного конца.

11. Как выглядит профиль стоячей волны на струне, закрепленной с обеих

сторон, если на ней установились колебания: а) основного тона;

б) первого обертона?

12. Отличия стоячей волны от бегущей.

13. Длина трубы от закрытого конца до открытого равна 60 см. Длина

звуковой волны 10 см. Рассчитать координаты: а) пучностей; б) узлов

стоячей волны – относительно закрытого конца.

14. Длина резонатора камертона (ящика, одна сторона которого открыта)

составляет l = 19 см. Скорость звука в воздухе υ = 332 м/с. На какую

частоту ν настроен камертон?

15. Расстояние между первой и четвёртой пучностями стоячей волны равно

18 см. Найти длину волны.

16. Особенности колебаний частиц среды в стоячей волне (амплитуда,

фаза): а) между соседними узлами; б) по разные стороны от узла.

17. Записать уравнение стоячей волны, которая образуется при наложении

бегущих волн со скоростями υ = 400 м/с, с равными амплитудами

колебаний А

= А

= 2 см и частотами ν

= ν

= 2,0 кГц.

18. *Доказать, что выражения собственных (резонансных) частот

воздушного столба для трубы, открытой с обоих концов, и трубы, оба

конца которой закрыты, одинаковы.

Глава 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Электромагнитные волны (ЭВ) – электромагнитные колебания,

распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. … Радио-

волны, свет, рентгеновское и гамма-излучение представляют собой ЭВ

с различной длиной волны. Физический энциклопедический словарь

Необъятный спектр электромагнитных волн необычайно

расширил научные и технические возможности человека.

Лабораторная работа 30

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Рекомендуемая литература

[6]. §34.1–34.5. С. 464. Поляризация при отражении и преломлении на

границе раздела двух диэлектрических сред. Двойное лучепреломление.

Интерференция поляризованного света. Искусственная оптическая

анизотропия. Вращение плоскости поляризации.

[3]. §7.1.2 – 7.1.5. С. 247. Виды поляризации света. Поляризация света

при отражении от границы раздела двух диэлектриков. Закон Брюстера.

Поляроиды. Закон Малюса. Явление двойного лучепреломления. Получение

циркулярно поляризованного и эллиптически поляризованного света.

Основы теории

Электромагнитные волны относятся к поперечным волнам,

потому что колебания вектора напряжённости электрического поля



и вектора индукции магнитного поля



совершаются в плоскости, перпендикулярной

вектору фазовой скорости

υ

. Векторы



υ

взаимно-перпендикулярны и образу-

ют правовинтовую систему

(рис. 30.1).

Скорость распространения электромагнитных

колебаний в вакууме υ = с = 3,0∙10

м/с.

Электромагнитную волну, в которой ориента-

ция электрического вектора



(как и

40 Физический энциклопедический словарь. – М.: Сов. энциклопедия, 1983. – С. 874.

41 Линднер Г. Картины современной физики. – М.: Мир, 1977. – С. 104.

42 Если вращать головку правого винта (буравчика, штопора) в направлении от первого вектора





E 

ко второму





B 

по кратчайшему пути, то поступательное движение винта укажет

направление третьего вектора



правовинтовой системы (правой тройки векторов).



υ

Рис. 30.1. Ориентация

векторов



υ

в электромагнитной волне

½π

магнитного вектора



)

каким-либо образом упорядочена, называют

поляризованной.

Плоскость, проходящая через электрический вектор



и направ-

ление распространения электромагнитной волны, является плос-

костью поляризации (плоскостью колебаний). Волна называется

плоскополяризованной, если плоскость поляризации не изменяет своего

положения в пространстве.

Колебания электрической составляющей волны (вектора



) в

интервале частот (3,8 – 7,7)∙10

Гц производят в нашем глазу

ощущение света.

Электрический и магнитный векторы естественного света имеют

случайную ориентацию; их направления все время меняются,

оставаясь перпендикулярными направлению распространения. Луч

естественного света изображают как прямую, на которой расположено

одинаковое число проекций вектора напряжённости



на две любые

взаимно-перпендикулярные плоскости в виде чёрточек и точек (рис.

30.2, а). Прямая с чёрточками обозначает луч света, поляризованного

в плоскости рисунка (рис. 30.2, б). Луч света, плоскость поляризации

которого перпендикулярна плоскости рисунка, изображён на рис.

30.2, в. Свет, состоящий из естественной и поляризованной

составляющих, называется частично поляризованным. Соотношение

числа чёрточек и точек (рис. 30.2, г) условно отражает степень

поляризации.

Поляризатором называют устройство,

позволяющее получать поляризованный

свет из естественного. Он пропускает

только проекцию вектора



на плос-

кость поляризатора

. Интенсивность

света, выходящего из поляризатора, равна

половине интенсивности естественного

света. При вращении поляризатора

относительно падающего луча поворачивается плоскость колебаний

вышедшего плоскополяризованного света, но интенсивность его не

изменяется. Поляризатор можно использовать для анализа

поляризованного света. В таком случае его называют анализатором.

43 Плоскость поляризатора – плоскость, в которой лежат электрический вектор волны,

пропускаемой поляризатором, и вектор скорости распространения колебаний (фазовой

скорости волны).

а ↕ • ↕ • ↕ • ↕ • ↕ • ↕ • ↕ • ↕ • ↕

б ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕

в • • • • • • • • • •

г ↕ ↕ • ↕ ↕ • ↕ ↕ • ↕ ↕

Рис. 30.2.

Условные обозначения

поляризации световых лучей

Если вращать анализатор относительно поляризатора, то

интенсивность света пропорциональна квадрату косинуса угла φ

между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора:

J = K⋅J

⋅cos

(закон Малюса), (30.1)

где J

– интенсивность плоскополяризованного света, падающего на

анализатор; J

–

интенсивность света, вышедшего из анализатора; K

–

коэффициент (0 ≤ К ≤ 1), определяющий светопропускание анализа-

тора.

При отражении от границы двух диэлектриков естественный свет

частично поляризуется. В отражённом луче преобладают электромаг-

нитные колебания с вектором



, перпендикулярным плоскости

падения, а в преломлённом – параллельным ей (рис. 30.3, а).

Если угол падения удовлетворяет условию

tgα

= n

, (30.2)

то отражённый луч поляризован полностью (рис. 30.3, б).

Уравнение (30.2) выражает закон Брюстера. Здесь α

– угол

Брюстера, т. е. угол падения, при котором происходит полная поляри-

зация отражённого света;

– относительный показатель

преломления второй среды относительно первой; n

и n

– абсолютные

показатели преломления первой и второй сред.

Если на стеклянную пластинку направить под углом Брюстера

свет, поляризованный в плоскости падения, то интенсивность

отражённого света будет равна нулю. Это явление можно

использовать для измерения показателя преломления диэлектриков.

β β

– – _ – – – _ – _ – _ –

– – _ – – _ – – _

– _ – _ – _ – _ – _ – _

↕•↕•↕•↕•↕•↕•↕

• • • • • •

↕•↕ ↕•↕ ↕•↕ ↕

α –угол падения;

β – угол отражения;

γ – угол преломления

Если α = α

то β

+ γ

= π/2;

tgα

= n

а б

•↕• •↕• •↕•

Рис. 30.3. Поляризация электромагнитных волн при отражении

Проходя через двоякопреломляющий кристалл (кварцевую

пластинку), естественный монохроматический свет разделяется на два

луча: обыкновенный и необыкновенный, из-за различия их показателей

преломления n

= 1,542 и n

= 1,551. Однако, когда свет падает перпен-

дикулярно поверхности пластинки, а оптическая ось кристалла

параллельна поверхности, тогда не происходит пространственного

разделения лучей; их геометрическая длина пути в кристалле

одинакова и равна толщине пластинки ℓ

= ℓ

= d. На пути в кристалле

эти лучи приобретают оптическую разность хода

∆ = d(n

–n

Разности хода соответствует разность фаз колебаний

 = 2π / λ



или в данном случае δ = 2πd(n

– n

)/λ

, где λ

– длина волны

падающего света.

Описание установки

Полупроводниковый лазер и источник белого света находятся в

блоке осветителей БО в верхней части установки

(рис. 30.4). Ниже

расположен поворотный блок (турель) ПБ, в котором смонтированы

объекты исследования по интерференции и дифракции света.

Расположение каждого из объектов исследования (щель, двойная

щель, решётка и т. д.) обозначено соответствующей пиктограммой. В

опытах по поляризации используется свободное окно верхней турели.

Ниже на стойке С установлены защитный экран ЗЭ и объекты

исследования: два поляризационных светофильтра, используемые в

качестве поляризатора П и анализатора А; двоякопреломляющий

кристалл ДКр (анизотропная пластинка) и стеклянная пластинка для

определения угла Брюстера α

. Угол падения света на стеклянную

пластинку можно изменять, вращая её вокруг горизонтальной оси с

помощью поворотного устройства. Пучок света, отражённый от

пластинки, проецируется на полупрозрачный экран с вертикальной

шкалой, по которой отсчитываются углы падения света.

Анизотропная пластинка ДКр вырезана из одноосного двоякопре-

ломляющего кристалла так, что передняя и задняя грани её парал-

лельны оптической оси. Пластинка закреплена на турели перпендику-

лярно падающему лучу света.

44 Оптическая ось – направление в кристалле, вдоль которого скорости лучей с различной поляризацией

(обыкновенного и необыкновенного) одинаковы.

45 Оптическая длина L пути луча света зависит от показателя преломления L = ℓ∙n, где ℓ –

геометрическая длина пути. Тогда оптическая разность хода ∆ = L

– L

= ℓ

∙n

– ℓ

2 ∙

. Из определения

длины волны следует взаимосвязь разности хода волн и соответствующей разности фаз δ колебаний

вектора



 = 2 π



46 Используется модульный учебный комплекс «Оптика». Изготовитель – НГТУ, г. Новосибирск.

▪

Рис. 30.4. Модульный учебный

комплекс «Оптика»

Лазер Лампа

Сеть

J/J

λ2

U, В

I, А

λ1

12.75

1.398

ДКр

ЗЭ



║

БО

Ол

V/A

ПБ

Об

λ3

λ4

▪

Условные обозначения на рис. 30.4:

БО – блок осветителей;

ПБ – поворотный блок с объектами исследова-

ния интерференции и дифракции;

ЗЭ – экран защиты от лазерного излучения;

П – поляризатор с круговой шкалой для отсчёта

углов поворота;

ДКр– двоякопреломляющий кристалл;

– диэлектрическая пластинка с поворотным

устройством и шкалой отсчёта углов падения

света (Брюстера);

А – анализатор со шкалой для отсчёта углов;

С – стойка, на которой крепятся все оптические

элементы установки;

Ол – окно в крышке электронного блока для

пропускания света от лазера к фотоприёмнику;

Об – окно для белого света;

λ1, ... λ4 – световые указатели фотоприёмников;

J/J

– цифровое табло относительной интен-

сивности принимаемого излучения;

Сеть – кнопка подключения к сети 220 В;

1 – кнопка переключения фотоприёмников λ1, λ2, λ3, λ4;

1J – регулятор относительной интенсивности принимаемого излучения;

V/A – цифровое табло вольтметра/амперметра;

U,В и I,А – световые указатели режима измерений;

2 – кнопка переключения режима измерений блока амперметра/вольтметра;

Лазер – кнопка включения источника лазерного излучения;

Лампа – кнопка включения источника теплового излучения;

2U – регулятор напряжения источника, питающего лампу.

Правила безопасной работы с источником лазерного излучения

Запрещается:

– включать-выключать Сеть при нажатой кнопке Лазер;

– включать-выключать лазер с интервалом менее 30 с;

– включать лазер при работе с другим источником излучения;

– работать с лазером более 20 мин без перерыва;

– допускать к работе лиц, не ознакомленных с правилами техники

безопасности.

Категорически запрещается:

– смотреть на прямое лазерное излучение;

– вносить в зону действия лазера предметы, хорошо отражающие свет

(зеркала, металлические полированные украшения и т.п.).

│

║

Объект, выбранный для исследования, устанавливается в рабочее

положение поворотом турели, на которой он смонтирован, вокруг

стойки С. Поляризационные светофильтры П и А снабжены рычажками

для вращения относительно вертикальной оси; углы поворота

измеряются по круговым шкалам.

Лазерное излучение проникает в фотоприёмник λ4 через окно Ол

в середине крышки электронного блока. Окно для белого света Об

с фотоприёмником λ1 расположено в правой части электронного

блока. Фотоприёмники λ1 ... λ4 переключаются кнопкой 1. Значение

относительной интенсивности света высвечивается на цифровом

табло J/J

(см. рис. 30.4).

Цель работы: убедиться, что данные измерений интенсивности

света J, прошедшего анализатор, и угла φ между плоскостями

поляризации анализатора и поляризатора не противоречат закону

Малюса (задание 1); измерить угол Брюстера для стекла, определить

показатель преломления и проверить закон Брюстера (задание 2);

определить степень поляризации света, преломлённого стеклянной

пластинкой и коэффициент отражения от стекла (задание 3), измерить

угол поворота плоскости поляризации при прохождении поляризован-

ного света через кварцевую пластинку (задание 4).

Задание 1. Проверка закона Малюса

1. Включить источник белого света кнопкой Лампа и кнопкой 1

подключить фотоприёмник, обозначенный λ1 или λ3. Убрать

анализатор и поляризатор, повернув турели П и А таким образом,

чтобы свет беспрепятственно достигал окна фотоприёмника Об.

2. Полученное на цифровом табло значение интенсивности белого

света J

(в относительных единицах) занести в табл. 30.1.

Таблица 30.1

Показатели светопропускания поляризатора и анализатора

3. Повернуть в рабочее положение турель поляризатора П и запи-

сать значение J

интенсивности света, ослабленного поляризатором.

4. Убрать поляризатор П, а анализатор А поставить в рабочее

положение. Записать в табл. 30.1 значение J

интенсивности света,

ослабленного анализатором.