Горлач В.В. и др. Лабораторный практикум по колебательным и волновым процессам
Подождите немного. Документ загружается.
d∙sinφ
m
= m∙λ, (33.1)
где φ
m
– угол между первоначальным
направлением света и направлением на
максимум m-го порядка – угол
дифракции; λ – длина волны.
Зная период решётки, измерив
углы дифракции, можно найти неиз-
вестную длину волны по формуле
(33.1), и наоборот, определить неиз-
вестный период решётки, если задана
длина волны.
Цель работы: ознакомиться с
дифракцией электромагнитных волн и освоить метод определения
длины световой волны с помошью дифракционной решетки; измерить
длины волн для видимых линий в спектре ртути, сравнить с
табличными значениями и убедиться в справедливости условия
главных максимумов (33.1).
Приборы: набор дифракционных решёток, гониометр
60
, ртутно-
кварцевая лампа.
Описание установки. В данной лабораторной работе углы
дифракции определяются с помощью гониометра (рис. 33.3).
Прибор состоит из двух труб – зрительной Т и коллиматора К со
щелью, на которую через оптическую систему направляется пучок
света от источника S. Труба К неподвижно закреплена, а зрительная
60 Гониометр (от греч. gõnia угол) – прибор для измерения углов.
91
↓↓↓↓↓↓↓
Рис. 33.2. Интенсивность света,
дифрагированного на решётке
- - - - - - - - -
J
m = 1 m =1
m = 0
0 → sinφ
φ
m
S – источник света;
К – коллиматор;
С – столик предметный;
Н
С
– нониус столика;
Н
Т
– нониус зрительной трубы;
Т – зрительная труба;
О – окуляр трубы;
Л – лимб гониометра
Рис. 33.3. Установка для измерения углов дифракции на основе гониометра
S
H
C
Д
H
Т
1
O
1'
C
Л
Т
К
0
Свет
λ
труба, соединённая с нониусом Н
Т
, может поворачиваться относи-
тельно неподвижного лимба Л со шкалой. В центре гониометра
находится предметный столик С, на который устанавливается
дифракционная решетка Д. Столик жёстко связан с нониусом Н
С
.
Решётка облучается ртутно-кварцевой лампой. В отличие от
дифракционной картины монохроматического света (или белого света,
пропущенного через светофильтр), показанной на рис. 33.2, здесь
каждый боковой главный максимум содержит не одну линию, а
множество, т. е. спектр линий (рис. 33.4).
Центральный максимум спектра ртути представляет собой
светлую, практически белую полосу, а на месте бокового максимума
любого порядка в видимой части спектра наблюдаются яркие линии
шести различных цветов (фиолетовый, синий, сине-зелёный, светло-
зеленый, жёлтый, красно-оранжевый). Фиолетовая линия располо-
жена ближе к центральному максимуму, поскольку согласно условию
(33.1) ей соответствует самая короткая длина волны. Спектральные
линии разделены тёмными промежутками разной ширины.
Задание 1. Определение углов дифракции
и длин волн спектральных линий
1. Направить пучок света от источника S на щель коллиматора K
(рис. 33.4). При снятой решётке расположить коллиматор и трубу Т
так, чтобы их оси совпадали (положение 0 на рис. 33. 4). Добиться
резкого изображения щели коллиматора и её совпадения с
вертикальной нитью окуляра трубы Т.
2. Закрепить на столике С дифракционную решётку Д так, чтобы
её щели были вертикальны, а плоскость перпендикулярна оптическим
осям труб. При правильном положении решётки наблюдается
совмещение центрального максимума и нити окуляра.
3. Отсчитать угол α
0
по лимбу Л и нониусу Н
Т
; внести α
0
таблицу.
92
406,2 435,8 491,6 546,0 578,0 623,4
Ф С С-З З Ж К-О
400 450 500 550 600
Длина волны, нм
Рис.33.4. Расположение линий видимой части спектра ртути
4. Медленно поворачивать зрительную трубу в направлении 0→1,
пока в поле зрения не появится максимум первого порядка
(m = 1) спектральной линии, выбранной для исследования по
указанию преподавателя. Подвести нить окуляра к спектральной
линии до их совмещения. Отсчитать угол α
1
по лимбу и нониусу.
5. Поворачивая трубу далее в направлении 0→1, пока в поле зре-
ния не появится максимум второго порядка (m = 2), совместить нить
окуляра с линией того же цвета в спектре второго порядка и
произвести отсчёт угла α
2
.
6. Смещая трубу Т в другую сторону от центрального максимума
(в направлении 0→1' на рис. 33.4), измерить углы α
1
' и α
2
'.
7. Повторить измерения величин α
0
, α
1
и α
1
', α
2
и α
2
'. Результаты
записать в таблицу.
8. Используя среднее значение <α
0
>, вычислить углы дифракции,
определяющие направления на максимумы первого порядка (m = 1)
φ
1
= |α
1
– <α
0
>| и φ
1
' = |α
1
' – <α
0
>|.
9. Вычислить углы дифракции φ
2
= |α
2
–<α
0
>| и φ
2
' = |α
2
' – <α
0
>| для
максимумов второго порядка (m = 2).
10. Найти средние значения углов дифракции для максимумов
первого и второго порядка <φ
1
> и <φ
2
>.
11. По известному периоду решётки d вычислить два значения
длины волны λ
1
и λ
2
по формуле (33.1), используя сначала угол
дифракции для максимума первого порядка <φ
1
>, затем – второго
порядка <φ
2
>.
12. Найти среднее значение: <λ> = (λ
1
+ λ
2
)/2.
13. Оценить относительную погрешность
λ
=
λ
λ
косвенного
измерения длины волны.
14. Записать окончательный результат в виде доверительного
интервала значений: λ = <λ> ± Δλ, P = 0,95.
15. На рис. 33.3, где изображён спектр ртути, найти спектральную
линию, с которой были проведены измерения. Записать в таблицу
значение длины волны λ
табл
, соответствующее этой линии, и выразить
его в метрах, миллиметрах и микрометрах. Сравнить значение <λ>,
полученное путём собственноручного эксперимента, с табличным
значением λ
табл
и сделать вывод.
93
Результаты измерений при заданном периоде решётки
α
0
,
град
m = 1 m = 2
вправо влево <φ
1
>,
град
λ
1
,
нм
вправо влево <φ
2
>,
град
λ
2
,
нм
1
α
1
ϕ
'
1
α
'
1
ϕ
2
α
2
ϕ
α
2
' φ
2
'
<α
0
> = … град; <λ> = ... нм;
d = … мкм; λ
табл
= … м = … мм = … нм
Задание 2. Определение периода дифракционной решетки
61
1. Выполнить действия, описанные в пп. 1 – 9 задания 1.
В табл. 33.1 вместо величины d внести заданное значение длины
волны λ (нм); λ
1
и λ
2
заменить на получаемые посредством измерений
спектров первого (m = 1) и второго (m = 2) порядков величины d
1
и d
2
(мкм) соответственно, а среднее значение <λ> – на среднее <d>
(мкм).
2. Используя заданное значение длины волны λ выбранной линии
в спектре ртутной лампы, определить значения периода решётки d
1
и
d
2
по формуле (33.1), подставляя в неё соответственно сначала угол
дифракции для максимума первого порядка <φ
1
>
, затем – второго
порядка <φ
2
>.
3. Найти среднее значение периода решётки: <d> = (d
1
+ d
2
)/2.
4. Оценить погрешности измерения: относительную
d
=
d
d
и абсолютную Δd. Сравнить экспериментальное значение d с паспорт-
ными данными решётки. Сделать вывод.
Контрольные вопросы
Допуск
1. Что такое длина волны?
2. В каких пределах находится длина волны видимого излучения?
(Выразить границы диапазона: а) в нанометрах; б) в микрометрах).
3. Что используется (название прибора) в качестве источника света в
данной работе? Каковы особенности спектра излучения этого источника
по сравнению с лампой накаливания?
61 Задание 2 выполняется по указанию преподавателя вместо задания 1.
94
4. Какие физические величины (наименования, обозначения, единицы)
рекомендуется в первом задании данной работы: а) измерить непосредст-
венно; б) вычислить?
5. Какая из линий в спектре ртути: а) синяя или красно-оранжевая;
б) фиолетовая или зелёная – располагается ближе к центральному
максимуму?
6. С максимумами каких порядков рекомендуется работать?
7. Какие измерения необходимо сделать, чтобы определить угол дифрак-
ции в данной работе?
8. Записать условие главных максимумов при дифракции на решётке.
Расшифровать обозначения в расчётной формуле.
Защита
9. Что такое длина волны?
10. Связь оптической разности хода волн и разности фаз.
11. Какой вид имеет картина дифракции на решётке при освещении:
а) монохроматическим; б) белым светом?
12. Почему при дифракции на решётке в боковых максимумах немоно-
хроматическое излучение разлагается в спектр, тогда как центральный
максимум остаётся белым при освещении белым светом?
13. Для каких целей применяется дифракционная решётка?
14. При наблюдении боковых дифракционных максимумов могут
наблюдаться линии разных цветов. Линии какого цвета (красные или
фиолетовые) расположены ближе всего к центру дифракционной картины?
15. Как определить (расчётные формулы, расшифровка обозначений,
единицы величин, входящих в формулы): а) наибольший порядок спектра
m
наиб
; б) общее количество главных максимумов – при дифракции на
решётке?
16. Сколько главных максимумов можно наблюдать с данной решёткой для
линии: а) λ = 578 нм; б) λ = 406 нм?
17. *Как зависит: а) интенсивность главных максимумов; б) ширина глав-
ных максимумов – от количества щелей?
18. *Предложить методику определения длины световой волны с помощью
дифракционной решетки в отсутствие гониометра (используемые приборы,
непосредственно измеряемые величины, расчётная формула с
расшифровкой обозначений).
19. *Почему чаще употребляется словосочетание: «количество штрихов
решётки», а не «количество щелей»?
20. *Как изменяется ширина спектра m-го порядка при уменьшении пери-
ода решётки при неизменной её рабочей ширине?
95
Лабораторная работа 33м
ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Рекомендуемая литература
[3]. §7.3.3 – 7.3.5. С. 275. Дифракция Фраунгофера на одной щели
(дифракция в параллельных лучах). Изменение картины дифракции при
изменении ширины щели. Одномерная дифракционная решётка. Условия
наблюдения главных максимумов. Характеристики дифракционной
решётки (угловая дисперсия, разрешающая способность). §7.2.5. С. 262.
Особенности излучения лазеров.
[6]. §32.4. С. 444. Дифракционная решётка.
[15]. §179, 180. С. 337. Дифракция Фраунгофера на одной щели.
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке.
Описание установки и подготовка её к работе
Полупроводниковый лазер находится в блоке осветителей БО в
верхней части установки (рис. 30.4, с. 69). Ниже расположена турель, на
которой смонтированы объекты исследования. Каждый из объектов,
предназначенных для лабораторных работ по интерференции и
дифракции света, закреплён на вращающейся втулке, горизонтальная ось
которой совпадает с серединой объекта. Втулка снабжена стрелкой, а
основание – угломерной шкалой. Расположение каждого из объектов
исследования (щель, решётка и т. д.) обозначено соответствующей
пиктограммой на верхней турели. Экран для наблюдения дифракционной
картины (лист белой бумаги) располагают на крышке электронного блока в
нижней части установки. Максимумы или минимумы освещённости
отмечают карандашом на бумаге.
Перед началом экспериментов следует записать в заготовленный
бланк отчёта неизменяемые параметры установки: длину волны лазерного
излучения λ; расстояние L от источника света до экрана. Значения
величин λ и L указаны на передней панели.
Рекомендуется вначале провести измерения с одной щелью,
установив её под лазерным источником так, чтобы плоскость пластинки
со щелью была перпендикулярна световому пучку. Переход к другим
объектам происходит с поворотом верхней турели на некоторый угол до
96
До включения установки ознакомьтесь с правилами безопасной работы (с. 69).
Не располагайте на пути лазерного луча блестящие предметы!
фиксации. При этом одиночная щель последовательно уступает место
двойной щели, затем пластинке с четырьмя щелями и дифракционным
решёткам (одномерной и двумерной).
Общее электропитание установки включается кнопкой Сеть.
Источник лазерного излучения запускается кнопкой Лазер только после
того, как нажата кнопка Сеть.
Задание 1. Дифракция лазерного излучения на одиночной щели
Основы теории
Дифракцией называют явление отклонения волн от прямолиней-
ного распространения в среде с резко выраженными неоднород-
ностями. Дифракция наблюдается, когда размеры неоднородностей
соизмеримы с длиной волны. Различают с некоторой степенью
условности дифракцию сферических волн (дифракция Френеля) и
дифракцию плоских волн (дифракция Фраунгофера). Для объяснения
дифракционной картины используется принцип Гюйгенса — Френеля.
Согласно этому принципу
каждая точка волновой поверхности
,
которой волна достигла в данный момент, является источником
вторичных сферических когерентных волн.
Их внешняя огибающая
будет волновой поверхностью в последующий момент времени, а
наблюдаемая картина распределения интенсивности есть результат
интерференции этих
вторичных когерентных волн
.
Луч лазера представляет собой
практически плоскую монохроматическую
волну. Следовательно, при падении лазер-
ного излучения на щель имеет место
дифракция Фраунгофера.
На рисунке показана дифракционная
картина в виде центрального максимума
(светлой полосы максимальной интенсив-
ности) и боковых максимумов (меньшей
интенсивности). Картина наблюдается на
плоском экране, установленном на расстоя-
нии L от щели. Боковые светлые полосы разделены тёмными
промежутками (минимумами) и расположены симметрично
относительно центрального максимума. Их интенсивность убывает по
мере удаления от центральной полосы. Расположение полос зависит
от ширины щели а (a << L), длины световой волны λ и расстояния L.
97
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
Распределение интенсивности
света при дифракции на щели
λ
а
L
φ
Максимальная интенсивность света при дифракции на щели
наблюдается, когда угол дифракции φ удовлетворяет условию
a sinφ = 2m1 λ /2
, (33м.1)
где m = ±1, ±2, ... – целое число, обозначающее номер максимума.
Центральному максимуму соответствует угол дифракции φ = 0.
Если выполняется условие
a sinφ=m λ
,
m = ±1, ±2, … , (33м.2)
то интенсивность света в этом направлении равна нулю.
Координату точки х экрана, в которой рассматривается результат
дифракции, при малых углах φ определим из выражения
x = L∙tgφ ≈ L∙sinφ. Тогда, используя условия (33м.1 и 33м.2), получим
координаты максимумов и минимумов:
x
max
=
2m1
λ
2 a
L
и x
min
=
m
λ
a
L
. (33м.3)
Расстояния между максимумами и минимумами m-го порядка (по
обе стороны от центрального максимума) соответственно равны
Δx
max
= 2x
max
=
2m1
λ
a
L
и Δx
min
= 2x
min
=
2 m
λ
a
L
. (33м.4)
Преобразуем выражения (33м.4) и получим формулы для
определения ширины щели:
a = (2m +1)λL/Δx
max
и a = 2λL/Δx
min
. (33м.5)
Выполнение задания 1
Приборы: полупроводниковый лазер, пластинка со щелью,
миллиметровая линейка, экран.
Цель работы – наблюдение дифракции лазерного излучения на
щели, проверка справедливости условий минимумов и максимумов
при дифракции на одиночной щели.
1. Установить пластинку, имеющую одну щель, в положение,
перпендикулярное направлению светового пучка. При этом стрелка,
закреплённая на оси вращения пластинки, должна указывать
выбранное значение угла α = 0.
2. Зарисовать полученную на экране дифракционную картину.
3. Измерить линейкой расстояния Δx
max
и Δx
min
между центрами
максимумов и минимумов m-го порядка (или одно из двух
98
(Δx
max
или Δx
min
)
по указанию преподавателя). Полученные значения
записать в табл. 33м.1. Повторить измерения для максимума (или
минимума) соседнего (m+1)-го или (m – 1)-го порядка.
4. По формулам (33м.5) вычислить ширину щели a и занести
полученные значения в табл. 33м.1.
Таблица 33м.1
Результаты исследования дифракции на одиночной щели
α
m Δx
max
, мм a, мм
Δx
min
,
мм
a, мм
0
0
0
0
5. Вычислить среднее арифметическое значение <a>, сравнить его с
паспортными данными установки и сделать вывод.
Задание 2. Дифракция лазерного излучения
на одномерной решётке
Система из большого числа параллельных близкораспо-
ложенных щелей называется
одномерной дифракционной решеткой
,
а расстояние
d = a + b
–
периодом решетки
, или
постоянной
решётки
, где
a
– ширина щели;
b
– ширина непрозрачного
промежутка (см. рис. 33.1).
Один из способов изготовления дифракционных решёток,
работающих в оптическом диапазоне, – нанесение параллельных
штрихов (царапин) на стеклянную пластину. Неповреждённые
полоски стекла – щели – пропускают свет, а штрихи, соответ-
ствующие промежуткам между щелями, задерживают его
(рассеивают).
Максимальное усиление дифрагированного света в случае системы
щелей (число щелей N больше двух) наблюдается при углах дифракции
φ
m
, удовлетворяющих уравнению
d∙sinφ
m
= mλ (условие главных максимумов), (33м.6)
где m = 0, ±1, ±2, … .
Максимальное ослабление наблюдается при углах дифракции
a∙sinφ
min
= mλ (условие главных минимумов
62
), (33м.7)
где m = ±1, ±2, … .
62 Кроме главных максимумов и минимумов в случае многих щелей (N > 2) возникают добавоч-
ные максимумы и минимумы, соответственно определяемые как: dsinφ
доб,max
=
m/ N λ
и
аsinφ
доб,min
=
m/ N λ
, где m
=
±1, ±2, …±(N-2), ±(N+1), ...
99
При малых углах φ и больших расстояниях L от решётки до экрана
можно считать, что суперпозиция параллельных лучей, дифра-
гированных под углом φ, происходит в точке экрана с координатой
x = L∙tgφ ≈ L∙sinφ. Тогда координаты главных минимумов и
максимумов относительно центрального максимума определяются
соответственно по формулам:
x
min
=
m
λ
a
L
и x
max
=
m
λ
d
L
, (33м.8)
где а – ширина щелей; d – период решётки.
Отсюда можно найти расстояния между главными минимумами
m-го порядка, расположенными по обе стороны от центрального
максимума),
Δx
min
= 2x
,min
=
2m
λ
a
L
, (m ≠ 0)
(33м.9)
и между главными максимумами одного порядка m.
Δx
max
= 2x
max
=
2 m
λ
d
L
, (m ≠ 0) . (33
м
.10)
Из выражения (33м.10) получаем расчётную формулу периода
дифракционной решётки:
d = 2mλL/Δx
max
. (33м.11)
Выполнение задания 2
Приборы: полупроводниковый лазер, объект исследования –
одномерная дифракционная решётка, миллиметровая линейка, экран.
Цель работы – наблюдение дифракции лазерного излучения на
дифракционной решётке; проверка условий максимумов.
1. Установить одномерную дифракционную решётку в
положение, перпендикулярное направлению светового пучка. При этом
стрелка, закреплённая на оси вращения пластинки с одномерной
решёткой, должна указывать выбранное значение угла α
= 0.
2. Зарисовать полученную на экране дифракционную картину от
одномерной дифракционной решётки.
3. Измерить линейкой расстояние Δx
max
между центрами макси-
мумов m-го порядка (по обе стороны от центральной светлой полосы).
Для повышения точности рекомендуется выбирать m ≥ 2. Полученное
значение Δx
max
и соответствующий номер m выбранных максимумов
одного порядка занести в табл. 33м.2.
100