Гонтарь И.Н., Волчихина Н.И. Сопротивление материалов
Подождите немного. Документ загружается.
99
Приложение Е
Основные формулы для решения задач
Растяжение и сжатие
1 Напряжение
F
N
=σ
2 Абсолютная деформация
∆
l
3 Относительная деформация
l
l∆
=ε
4 Закон Гука
ε=
σ
E
5 Коэффициент Пуассона
ε
ε
′
=µ
6 Потенциальная энергия упругой
деформации
EF
lN
AU
2
2
==
7 Допускаемое напряжение
[]
n
ïðåä
σ
σ
=
8 Условие прочности
[]
σ≤=σ
F
N
max
9 Условие жёсткости
[]
ε≤=ε
EF
N
max
10 Температурное удлинение стержня
tll
t
∆α=∆
Геометрические характеристики
плоских сечений
11 Статические моменты площади
сечения
∫
=
F
x
dFyS ,
∫
=
F
y
dFxS
12 Координаты центра тяжести
сечения
∑
∑
=
i
i
C
F
S
X
y
,
∑
∑
=
i
xi
C
F
S
Y
13 Осевые моменты инерции
∫
=
F
x
dFyJ
2
,
∫
=
F
dFxJ
y
2
100
Продолжение приложения Е
14 Центробежный момент инерции
∫
⋅=
F
xy
dFyxJ
15 Полярный момент инерции
∫
ρ=
F
dFJ
Р
2
,
yx
Р
JJJ +=
16 Моменты сопротивлений
y
J
W
x
x
=
,
x
J
W
y
y
=
,
ρ
=
P
J
W
P
17 Теорема о параллельном переносе
осей
FaJJ
xx
2
1
+= ,
FbJJ
yy
2
1
+=
18 Радиусы инерции
F
J
i
x
x
= ,
F
J
i
y
y
=
19 Определение главных осей
xy
yx
JJ
J
−
=α
2
2tg
20 Главные моменты инерции α⋅−α⋅+α⋅= 2sinsincos
22
yxyx
JJJJ
U
,
α⋅+α⋅+α⋅= 2sincossin
22
yxyx
JJJJ
V
Кручение
21 Напряжение
ρ=τ
P
J
M
ê
,
P
W
M
ê
=τ
22 Абсолютный угол закручивания
P
JG
lM
ê
=ϕ
23 Относительный угол закручивания
P
JG
M
ê
=θ
24 Закон Гука при сдвиге
G
γ
=
τ
25 Потенциальная энергия упругой
деформации
P
JG
lM
AU
2
2
ê
==
26 Условие прочности
[]
τ≤=τ
P
W
Ì
êmax
max
101
Продолжение приложения Е
27 Условие жёсткости
[]
θ≤=θ
P
JG
М
К
max
, рад/м
[
]
o
o
θ≤
⋅
π
=θ
P
JG
М
К
max
100180
,
град / м
28 Если мощность выражена
в киловаттах
*
и обороты в минутах,
то
)ìêã(
)ìèíîá(
(êÂò)
97360
1-
⋅
⋅
=
n
N
Ì
скручивающий момент от мощности
n
N
М 55,9
=
, кН·м
(скручивающий момент от силы)
Изгиб
29 Дифференциальные зависимости
Журавского
zd
Qd
q =
;
zd
Md
Q =
;
2
2
zd
Md
q =
30 Кривизна изогнутой оси балки
(основная формула теории изгиба)
x
x
EJ
M
=
ρ
1
31 Нормальное напряжение
y
J
M
x
x
=σ
;
x
x
W
M
=σ
max
32 Касательное напряжение
bJ
SQ
x
xy
=τ
33 Условие прочности по нормальным
напряжениям
][
max
σσ ≤=
x
x
W
M
34 Условие прочности по касательным
напряжениям
][
max
τ≤=τ
bJ
SQ
x
xy
35 Потенциальная энергия упругой
деформации
∫∫
+==
ll
Y
X
X
GF
dzkQ
EJ
dzM
AU
2
*
1 кВт приближённо равен 102 кгм/с. В системе СИ N – мощность (ватт).
102
Продолжение приложения Е
36 Формула Мора
∫
=∆
l
x
x
JE
MM
1
37 Правило Верещагина
1
1
M
EJ
M
x
∑
Ω=∆
38 Универсальное уравнение изогнутой линии балки
() () () ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
+
−
+
−
+
+⋅θ+=
∑∑∑∑
242462
1
4432
00
i
i
i
i
i
i
i
i
X
i
dz
q
cz
q
bz
P
az
M
EJ
zyy
39 Канонические уравнения метода сил
0
...........................
0
0
0
332211
31232131
22323121
11313212
=∆+++δ+δ+δ
=∆+δ+++δ+δ
=∆+δ++δ++δ
=∆+δ++δ+δ+
nPnnn
Pnn
Pnn
Pnn
XXX
XXX
XXX
XXX
nnn
X
X
X
X
δ
δ
δ
δ
K
KKK
K
K
K
...............
333
222
111
40 Коэффициенты канонических уравнений:
главные коэффициенты (главные перемещения)
z
1
2
dM
EJ
n
nn
∫
∑
=δ
, δ
11
, δ
22
, δ
33
, δ
44
, …, δ
nn
;
побочные коэффициенты (перемещения)
z
1
dMM
E
J
knnk
⋅=δ
∫
∑
.
δ
nk
= δ
kn
(δ
12
= δ
21
, δ
13
= δ
31
, …, δ
23
= δ
32
… и т.д.);
свободные члены
z
1
dMM
EJ
PnnP
⋅=∆
∫
∑
.
Сложное сопротивление
41 Напряжения при косом изгибе
x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
±=σ
42 Отрезки, определяющие
нейтральную линию
b
i
x
y
2
−=
,
a
i
y
x
2
−=
103
Продолжение приложения Е
43 Напряжения при растяжении
и изгибе
y
J
M
F
P
x
x
±=σ
44 Эквивалентные напряжения
при изгибе и кручении
По третьей теории прочности
2
ê
2
è
III
â
4
ýê
τ+σ=σ ,
по четвертой теории прочности
2
ê
2
è
IV
â
3
ýê
τ+σ=σ
45 Эквивалентные моменты
при изгибе и кручении
По третьей теории прочности
2
ê
2
è
III
ýêâ
MMÌ +=
,
по четвертой теории прочности
2
ê
2
è
IV
ýêâ
75,0 MMÌ +=
Устойчивое равновесие деформируемых систем
46 Формула Эйлера
()
2
2
êð
l
EJ
P
µ
π
=
47 Гибкость стержня
i
l
µ
=λ
48 Пределы правомерности
формулы Эйлера
λ
г
≥ λ
ф
49 Формула Ясинского σ
кр
= а – bλ + cλ
2
50 Условие устойчивости
[]
у
кр
σ≤=σ
F
P
51 Допускаемое напряжение
на устойчивость
[
][]
σϕ=
σ
ó
Динамическое действие нагрузок
52 Сила инерции
a
zFP
maP
g
èí
γ
+
==
53 Динамическое напряжение σ
д
= k
д
σ
54 Коэффициент динамичности
ст
д
2
∆
=
h
k
104
Учебное издание
Гонтарь Игорь Николаевич,
Волчихина Нина Ивановна
Сопротивление
материалов
Редактор Т. В. Веденеева
Корректор Ж. А. Лубенцова
Дизайн, графика, компьютерный набор В. Г. Войновой
Компьютерная верстка
М. Б. Жучковой
Подписано в печать 23.03.11.
Формат 60×84
1
/
16
. Усл. печ. л. 6,05.
Тираж 100. Заказ № 197.
Издательство ПГУ.
440026, Пенза, Красная, 40.
Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@mail.pnzgu.ru
105