Гонтарь И.Н., Волчихина Н.И. Сопротивление материалов
Подождите немного. Документ загружается.
91
эпюра изгибающих моментов соответствует расчётной схеме балки.
Задача 13
Определить прогиб сечения С, если жёсткость изображённой
балки
EJ
x
= 2⋅10
7
Н⋅м
2
.
Задача 14
Y
А
= 10 кН
B
А
2 м 2 м
1 м
m = 40 кН
⋅
м
Y
В
= 10 кН
С
92
Определить способом Верещагина, какой из перечисленных
ответов соответствует прогибу сечения С изображённой балки.
1)
x
EJ
280
; 2)
x
EJ
560
; 3)
x
EJ
420
; 4)
x
EJ
220
.
Задача 15
Для заданной и приведённой основной системы (О.С.) вычис-
лить коэффициент канонического уравнения ∆
1Р
.
Задача 16
40 кН
А
2 м 2 м
М
А
= 40 кН⋅м
q = 20 кН/м
А
= 0
С
М
Р
,
кН
⋅м
40
40
А
4 м
М
А
= 4 м
1
А
1
= 1
С
М
1
,
м
4
3 м 1 м
m = 30 кН⋅м
1 м
О.С.
3 м 2 м
93
Определить диаметр круглого сплошного сечения ломаного
стержня из расчёта по третьей теории прочности, приняв
[σ] = 210 МПа; длина каждого колена а = 2 м.
Задача 17
Стальной стержень круглого поперечного сечения сжимается
силой
Р. Определить гибкость стержня λ, если l = 1 м,
d = 8 см, Е = 2 ⋅ 10
5
МПа,
σ
пц
= 200 МПа.
Какую формулу (Эйлера, Ясинского) можно
применить для расчётов?
Задача 18
Какую статическую силу нужно приложить в сечении
С, чтобы
упругая балка прогнулась на ту же величину, что и при падении гру-
за
Q?
М
и
= 20 кН
⋅
м
М
и
= 40 кН
⋅
м
М
и
= 20 кН⋅м
М
к
= 20 кН⋅м
Р = 10 кН
М
к
= 20 кН⋅м
l
Р
С
∆
д
= 2 см
Н = 10 cм
Q = 500 H
94
Приложение Б
Геометрические характеристики простых плоских сечений
Осевой момент
инерции,
см
4
Форма
поперечного
сечения
Площадь
сечения,
см
2
Осевой момент
сопротивления,
см
3
;
6
3
a
W
X
=
b
b
X
Y
0
b
2
12
4
b
JJ
yx
==
6
;
6
2
2
bh
W
hb
W
y
x
=
=
h
b
X
Y
0
bh
12
;
12
3
3
bh
J
hb
J
y
x
=
=
6
;
6
2
2
bh
W
hb
W
y
x
=
=
bh
12
;
12
3
3
bh
J
hb
J
y
x
=
=
h
b
X
Y
0
95
При определении
напряжения
в вершине
24
2
hb
W
x
=
.
При определении
напряжения
в основании
12
2
hb
W
x
=
bh
2
1
12
;
4
;
36
3
3
3
1
bh
J
hb
J
hb
J
U
U
x
=
=
=
b
Х
h
Y
U
U
1
0
Осевой момент
инерции,
см
4
Форма
поперечного
сечения
Площадь
сечения,
см
2
Осевой момент
сопротивления,
см
3
d=2r
X
Y
0
3
3
3
1,0
;
4
32
dWW
r
d
WW
yx
yx
≈=
π
=
=
π
==
4
2
dπ
4
4
4
05,0
;
4
64
dJJ
r
d
JJ
Y
x
Yx
≈=
π
=
=
π
==
)1(1,0
);1(
32
43
4
3
cDWW
c
D
WW
yx
yx
−≈=
−
π
==
4
)
22
( dD −π
)1(05,0
44
4
4
44
);1(
64
;
64
)(
c
c
D
DJJ
JJ
dD
JJ
Y
x
Yx
Yx
−≈=
−
π
==
−π
==
D
d
с =
D
d
X
Y
0
Продолжение приложения Б
96
Приложение В
Площади и координаты центров тяжести простых фигур
Форма
элементарной фиг
у
ры
h
Z
ц т
l
a
b
h
Z
ц т
l
Z
ц т
h
Z
ц т
l
A
h
Z
ц т
l
Z
ц т
A
h
Z
ц т
l
Z
ц т
Координата центра
тяжести площади
Величина
площади
lZ
2
1
òö
=
lh=Ω
lZ
3
1
òö
=
lh
2
1
=Ω
Слева направо
()
alZ −= 2
3
1
òö
Справа налево
()
blZ +=
3
1
òö
lh
2
1
=Ω
Слева направо
lZ
8
5
òö
=
Справа налево
lZ
8
3
òö
=
Квадратная
парабола
lh
3
2
=Ω
Вершина
в точке
А
Слева направо
lZ
4
3
òö
=
Справа налево
lZ
4
1
òö
=
Квадратная
парабола
lh
3
1
=Ω
Вершина
в точке
А
lZ
2
1
òö
=
Квадратная
парабола
lf
3
2
=Ω
Вершина
в точке
А
Z
ц т
А
f
3
l
96
Формулы перемножения эпюр по Верещагину Приложение Г
М
P
М
I
h
2
l
h
2
l
h
4
h
3
l
b
1
a
1
h
2
l
h
1
l
h
1
l
h
1
h
2
l
2
21
lhh
h
1
l
2
21
lhh
3
21
lhh
6
)(
121
blhh
+
(
)
6
2
431
lhhh
+
2
21
lhh
6
21
lhh
6
)(
121
àlhh
+
(
)
6
2
431
lhhh
+
a>a
1
a
b
h
1
l
b
a
h
1
l
a<a
1
2
21
lhh
6
)(
21
blhh
+
2
21
lhh
6
)(
21
blhh
+
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
ba
aa
lhh
1
1
21
2
2
6
6
)(
)(
1
4
3
h
alh
blh
⋅
++
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
ab
bb
lhh
1
2
1
21
2
6
(
)
2
431
lhhh
+
6
)(
)(
1
4
3
h
alh
blh
⋅
++
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
2
21
lhh
97
Продолжение приложения Г
М
P
М
I
h
2
l
h
2
l
b
1
a
1
h
2
l
Квадратная
парабола
h
1
l
3
2
21
lhh
3
2
21
lhh
)(
11
2
21
bàlhh
+
)(
3
43
1
hh
lh
+
3
21
lhh
3
2
21
lhh
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++
l12
2
1
1
21
b
bl
hh
)3(
12
43
1
hh
lh
+
Квадратная
парабола
h
1
l
Квадратная
парабола
h
1
l
l
2
3
2
21
lhh
3
2
2
1
lhh
)(
11
2
21
bàlhh
+
)(
3
43
1
hh
lh
+
h
4
h
3
l
lh
)
hh
2
2
(
1
+
lh
hh
2
1
6
)2(
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
+
)(
)(
6
11
1
2
alh
blh
hh
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
+
)2(
)2(
6
1
341
43
hhh
hhh
h
1
h
1
l
98
Приложение Д
Значение коэффициента приведения длины стержня µ
Р
µ = 1
Р
µ = 1
Р
µ = 1/3
Р
µ = 2
Р
µ = 2
Р
µ = 0,7
Р
µ = 0,5
Р
µ = 0,5
l
/2
l
/2
Ко
µ = 1,35
Р