Гонтарь И.Н., Волчихина Н.И. Сопротивление материалов

Подождите немного. Документ загружается.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пензенский государственный университет»

И. Н. Гонтарь, Н. И. Волчихина

Сопротивление

материалов

Рекомендовано государственным образовательным учреждением

высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана»

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по машиностроительным направлениям

Регистрационный номер рецензии «194» от «05.12» 2008 МГУП

Пенза

Издательство

Пензенского государственного

университета

2008

УДК 539.3 / 6(075)

ББК 30.121

Г65

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра «Строительные конструкции»

ГОУВПО «Пензенский государственный университет

архитектуры и строительства»;

доктор технических наук, профессор кафедры

«Технология общего и роботизированного производства»

ГОУВПО «Пензенская государственная технологическая академия»

А. В. Ланщиков

Гонтарь, И. Н.

Г65 Сопротивление материалов : учеб. пособие для выполнения

курсовых работ «Сопротивление материалов» для машино-

строительных специальностей технических вузов / И. Н. Гон-

тарь, Н. И. Волчихина. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. –

264 с.

Пособие охватывает все основные разделы курса «Сопротивление материа-

лов», встречающиеся при решении практических инженерных вопросов расчёта

на прочность, жёсткость и устойчивость конструкций машиностроения. В каж-

дой тематической части даются задания на курсовые работы, порядок и пример

решения которых иллюстрируются примером выполнения задач.

Пособие предназначено для студентов дневной формы обучения машино-

строительных специальностей, может быть полезно инженерам, занимающимся

прочностными вопросами.

УДК 539.3/6(075)

ББК 30.121

университета, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие................................................................................................................................5

Введение ......................................................................................................................................6

Основные термины и определения ...........................................................................................7

Основные гипотезы (допущения) ...........................................................................................11

Основные условные обозначения ...........................................................................................12

Единицы измерений .................................................................................................................14

1 Центральное растяжение и сжатие ......................................................................................15

Вводная часть .......................................................................................................................15

1.1 Расчёт статически определимого стержня переменного сечения .............................16

1.2 Расчёт статически неопределимого стержня постоянного сечения..........................26

1.3 Расчёт статически неопределимого стержня переменного сечения .........................36

1.4 Расчёт на прочность статически неопределимой стержневой системы...................48

1.4.1 Расчёт статически неопределимой стержневой системы

при отклонениях монтажных размеров ........................................................................49

1.4.2 Расчёт статически неопределимой стержневой системы

при воздействии температуры .......................................................................................62

1.4.3 Расчёт статически неопределимой стержневой системы

при воздействии силовых нагрузок .................................................................................71

2 Геометрические характеристики плоских сечений............................................................79

Вводная часть .......................................................................................................................79

2.1 Определение геометрических характеристик плоских сечений

с горизонтальной осью симметрии ....................................................................................82

2.2 Определение геометрических характеристик плоских сечений

с вертикальной осью симметрии ........................................................................................94

3 Расчёт балок на прочность и жёсткость при изгибе.........................................................100

Вводная часть .....................................................................................................................100

3.1 Расчёт на прочность и жёсткость статически определимой балки при изгибе .....103

4 Статически неопределимые балки при изгибе .................................................................127

Вводная часть .....................................................................................................................127

4.1 Расчёт на прочность и жёсткость статически неопределимой балки

при плоском поперечном изгибе ......................................................................................129

5 Расчет на прочность и жесткость валов круглого поперечного сечения

при кручении...........................................................................................................................146

Вводная часть .....................................................................................................................146

5.1 Расчет трансмиссионного вала на прочность и жесткость при кручении..............149

5.2. Расчёт на прочность и жёсткость стальных статически неопределимых валов

переменного сечения при кручении .........................Ошибка! Закладка не определена.

6 Сложное сопротивление..................................................................................................... 172

Вводная часть .................................................................................................................... 172

6.1 Расчёт на прочность вала круглого поперечного сечения при кручении

с изгибом ............................................................................................................................ 173

7 Устойчивое равновесие деформируемых систем............................................................. 196

Вводная часть .................................................................................................................... 196

7.1 Расчёт на устойчивость сжатого стержня................................................................. 200

8 Динамическое действие нагрузок ..................................................................................... 212

Вводная часть .................................................................................................................... 212

8.1 Расчёт на прочность упругой системы при действии ударной нагрузки............... 213

8.2 Расчёт на прочность упругой системы с учетом колебаний................................... 223

Список рекомендуемой литературы .................................................................................... 229

Приложения............................................................................................................................ 231

Приложение А. Вопросы для самопроверки и подготовки к защите курсовой работы ....232

Приложение Б. Образец титульной страницы..................................................................... 238

Приложение В. Обозначение кода курсовой работы на титульной странице

документа .................................................................................................... 239

Приложение Г. Реферат ........................................................................................................ 240

Приложение Д. Структура пояснительной записки .......................................................... 241

Приложение Е. Значения коэффициента ϕ уменьшения допускаемого напряжения

на сжатие....................................................................................................... 242

Приложение Ж. Геометрические параметры элементарных фигур ................................ 243

Приложение И. Геометрические характеристики плоских сечений брусьев................... 244

Приложение К. Двутавры стальные горячекатаные .......................................................... 247

Приложение Л. Швеллеры стальные горячекатаные

с уклоном внутренних граней полок......................................................... 248

Приложение М. Уголки стальные горячекатаные равнополочные .................................. 249

Приложение Н. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные ............................. 252

Приложение П. Основные формулы ................................................................................... 254

Приложение Р. Формулы перемножения эпюр изгибающих моментов .......................... 261

Приложение С. Ряды нормальных линейных размеров (диаметров, длин, высот, глубин)

по ГОСТ 8032−84 ............................................................................................263

Посвящается 65-летию

Пензенского государственного

университета

Предисловие

В настоящем пособии содержится систематизированная подборка

кратких теоретических сведений, соответствующих программе дисциплины

«Сопротивление материалов для машиностроительных специальностей

высших учебных заведений». Учебное пособие является дидактичным ма-

териалом, содержит варианты заданий по основным разделам курса «Со-

противление материалов» и предназначено для выполнения заданий по кур-

совой работе и контрольным работам.

Настоящее учебное пособие способствует изучению теоретического

материала, изложенного в рекомендуемых учебниках по курсу «Сопротив-

ление материалов» следующих авторов: Н. М. Беляева, В. И. Феодосьева,

А. В. Даркова, Л. С. Минина, В. К. Качурина и др. [1−12].

Последовательность расположения материала в пособии отвечает ра-

бочим учебным планам дисциплины для специальностей машиностроения.

В заданиях и примерах материал предполагается линейно упругим. Харак-

теристики материалов, где нет оговорки, приведены в таблицах соответст-

вующих разделов пособия. Обозначения соответствуют принятым в учебнике

В. И. Феодосьева [1].

Основной целью исследователя, инженера являются увеличение

прочности и выносливости применяемых в промышленности материалов и

достижение большей их экономичности.

Достижение этой цели возможно при достаточно полном освоении

курса «Сопротивление материалов», при освоении практических инженер-

ных расчётов элементов конструкций на прочность, устойчивость, колеба-

ния и далее при изучении теории упругости, теории деформирования пла-

стических материалов, а также ряда технических дисциплин (теория меха-

низмов, теплотехника, электротехника, техническая химия, гидравлика,

гидродинамика и др.).

Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов.

Оно может быть полезно также широкому кругу преподавателей, инжене-

рам конструкторских бюро и технологических отделов машиностроитель-

ных предприятий.

Введение

Учебное пособие составлено с целью оказания методической помощи

студентам, обучающимся на дневных факультетах при выполнении курсо-

вых работ по сопротивлению материалов.

Темы курсовых работ, объём и варианты выполняемых заданий опре-

деляются преподавателем в зависимости от специальности, на которой обу-

чается студент, и семестра, в котором выполняется курсовая работа.

Перед выполнением курсовой

работы необходимо изучить соответст-

вующие разделы курса сопротивления материалов по лекциям, рекомен-

дуемым учебникам и учебным пособиям, также методическим указаниям,

данным в начале каждой темы настоящего пособия.

Исходные данные для выполнения задач соответствующего раздела

выбираются по варианту (заданию на курсовую работу) из таблиц и схем.

Перед решением задачи необходимо записать

полностью её название,

условие (цель), все исходные данные и вычертить заданную схему. На за-

данной схеме должны быть указаны условными обозначениями все внеш-

ние нагрузки, соответствующие варианту задания.

Решение должно сопровождаться краткими последовательными, без

сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие

в расчёт величины должны быть показаны только в

условных обозначениях.

При использовании формул и данных, отсутствующих в рекомендуе-

мой литературе, необходимо кратко и точно указать использованный ис-

точник. Подстановка цифр должна выполняться полностью, без сокраще-

ний. Вычисления должны вестись с точностью до трёхзначных цифр с обя-

зательным указанием размерности полученного результата.

Порядок и последовательность решения задач приведены в

примерах

выполнения каждой задачи.

Курсовая работа должна быть выполнена в соответствии с методиче-

скими указаниями [11]. Она должна содержать титульный лист, реферат,

содержание (оглавление), техническое задание, введение, основной текст

с рисунками (чертежами), выводы, список используемой литературы.

Основные термины и определения

Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчёта

на прочность, жёсткость и устойчивость элементов машин и сооружений.

Прочность – способность конструкции, её частей и деталей выдер-

живать определённую нагрузку, не разрушаясь.

Жёсткость – способность конструкции и её элементов противостоять

внешним нагрузкам в отношении деформаций (изменение формы и размеров).

При заданных нагрузках деформации не

должны превышать опреде-

лённых величин, устанавливаемых в соответствии с требованиями к конст-

рукции.

Устойчивость – способность конструкции и её элементов сохранять

определённую начальную форму упругого равновесия.

Для того чтобы конструкция в целом отвечала требованиям прочно-

сти, жёсткости и устойчивости, необходимо придать её элементам наиболее

рациональную форму и определить соответствующие размеры.

Сопротивление

материалов решает указанные задачи, основываясь

как на теоретических, так и на опытных данных, имеющих в этой науке

одинаково важное значение. В теоретической части сопротивление мате-

риалов базируется на теоретической механике и математике, а в экспери-

ментальной – на физике и материаловедении. Сопротивление материалов не

исчерпывает всех вопросов механики деформируемого твёрдого тела. Эти

ми вопросами занимаются такие смежные дисциплины, как строительная

механика стержневых систем, теория упругости и теория пластичности.

Однако основная роль при решении задач на прочность принадлежит со-

противлению материалов. При всём разнообразии видов конструктивных

элементов, встречающихся в сооружениях и машинах, их можно свести к

сравнительно небольшому числу основных форм. Тела, имеющие

эти ос-

новные формы, и являются объектами расчёта на прочность, жёсткость и

устойчивость.

Такими объектами расчёта являются брусья (стержни), пластины,

оболочки, массивные тела.

Брус

– это деталь удлинённой формы, у которой высота и ширина ма-

лы по сравнению с третьим размером – длиной, т. е. третий размер – значи-

тельно больше двух других габаритных размеров: L >> b и L >> h.

Брус условно рассматривают в виде совокупности параллельных или

почти параллельных продольных волокон. Сечения бруса, нормальные во-

локнам,

называются поперечными сечениями.

Прямой брус, работающий на растяжение – сжатие, называют стержнем.

Прямой брус, работающий на изгиб – кручение, называют балкой.

Прямой брус, работающий на кручение, называют валом.

Основными факторами работы бруса являются:

1) нагрузки;

2) усилия в сечениях;

3) деформации;

4) перемещения сечений.

Поперечное сечение

– это сечение бруса плоскостью, перпендикуляр-

ной его оси. По схеме бруса рассчитывают валы редукторов, приводов, бал-

ки и стойки кранов, элементы конвейеров, транспортёров и многое другое.

Стержень

– это тонкий и длинный брус, у которого размеры попереч-

ного сечения ничтожны по сравнению с длиной оси.

Пластиной

называется тело, у которого один из трёх размеров (тол-

щина) значительно меньше двух других. Пластины могут быть круглыми,

прямоугольными и иметь другие очертания контура.

Оболочка

представляет собой тело, ограниченное двумя криволиней-

ными поверхностями, близко расположенными друг от друга. По форме

оболочки бывают цилиндрические, конические, сферические и др.

Массивное тело

– это тело, у которого все три размера одного порядка.

Реальные тела под действием нагрузок или изменения температуры

могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры.

Различают деформации упругие, пластические и остаточные.

Основные виды деформаций:

1) растяжение и сжатие;

2) сдвиг (или срез);

3) кручение;

4) изгиб.

Сочетание основных видов

деформации приведёт к сложному виду

деформации.

Растяжение или сжатие возникает, например, в случае, когда к

стержню вдоль его оси приложены противоположно направленные силы.

При этом происходит поступательное перемещение сечений вдоль оси

стержня, который удлиняется, а при сжатии укорачивается. Изменение пер-

воначальной длины стержня L, обозначенное ∆L, называется абсолютным

удлинением (при

растяжении) или абсолютным укорочением (при сжатии).

Отношение абсолютного удлинения (укорочения) ∆L к первоначаль-

ной длине L стержня или его участка называется средним относительным

удлинением (укорочением) на длине L или средней линейной относительной

деформацией стержня или его участка и обозначается обычно буквой (эп-

силон) ε

ср

∆

=ε

ср

Сдвиг, или срез, возникает, когда внешние силы смещают два парал-

лельных плоских сечения одно относительно другого при неизменном рас-

стоянии между ними. Величина смещения ∆

s называется абсолютным

сдвигом

Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между смещающимися

плоскостями (тангенс угла) называется

относительным сдвигом. Вследст-

вие малости угла γ можно принять

s∆

γγtg =≈ .

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, обра-

зующих момент относительно его оси. Деформация кручения сопровожда-

ется поворотом поперечных сечений стержня друг относительно друга во-

круг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого,

находящегося на расстоянии L, − угол закручивания ϕ.

Отношение угла закручивания ϕ к длине L

называется относитель-

ным углом закручивания

=θ

Изгиб заключается в искривлении оси прямого стержня или в изме-

нении кривизны кривого стержня.

Происходящее при изгибе перемещение какой-либо точки оси стерж-

ня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным

положением точки, а конец с – с положением той же точки в деформиро-

ванном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные

перпендикулярно к начальному положению оси, называются прогибами w,

а наибольший из них −

y. При изгибе также происходит поворот сечений

стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений, относительно своих

начальных положений углы поворота сечений − θ

х(у)

Перемещения – изменение положения поверхностных или внутрен-

них точек детали при воздействии внешних сил. Перемещения возникают

при растяжении, сжатии, сдвиге, изгибе, кручении.

Внешние силы – это активные силы, приложенные к рассматривае-

мой детали, а также реактивные силы, возникающие в опорах.

Активные внешние силы делятся на объёмные и поверхностные.

Объёмные силы – это силы, приложенные к каждой элементарной

частичке детали (силы веса, инерции и др.).

Поверхностные силы – это силы, приложенные к поверхности детали

различным способом. Поверхностные силы подразделяются на сосредото-

ченные и распределённые.

Сосредоточенная сила – это сила, приложенная на площадке, пре-

небрежимо малой по сравнению с поверхностью детали. В расчётных схе-

мах принимают приложение сосредоточенной силы в точке.

Распределённая сила q – это сила, приложенная на площадке, соиз-

меримой с поверхностью детали.

Интенсивность равномерно распределённой нагрузки q по длине бру-

са в системе СИ измеряется в

кН

, в системе СГС – в

см

кГ

Для бруса это нагрузка, приходящаяся на единицу длины.

В расчётах при составлении уравнений равновесия необходимо опре-

делять равнодействующую R(q) распределённой нагрузки, считая ее прило-

женной в центре тяжести. Она вычисляется как произведение интенсивно-

сти на длину бруса: R(q) = qL при q = const.

Величина q может быть изменяющейся

по длине бруса (стержня).

Внешний скручивающий момент вызывается внешними парами

сил, действующими относительно геометрической оси стержня и лежащими

в плоскостях, перпендикулярных к оси стержня, но не проходящих через

центр тяжести поперечного сечения вала.

Внутренние силы – это силы, возникающие внутри тела, препятст-

вующие действию внешних сил.

Определяются внутренние силы методом сечений, т. е. деталь мыс-

ленно разрезается плоскостью на две части и одна из них уравновешивается

противодействующими внутренними силами. Вторая часть мысленно от-

брасывается.

Для рассматриваемой части так же, как для целого бруса, составляют-

ся уравнения

равновесия по закону статики.

Напряжение – интенсивность внутреннего усилия, приходящегося на

единицу геометрической характеристики рассматриваемого сечения, на-

пример, площади сечения.

Напряжение в системе СИ измеряется в

Па

Производные единицы:

мм

МПа =

см

кГ

мм

кГ

1,0МПа1 ==

В системе СГС напряжение измеряется в

см

кГ

мм

кГ