Глущенко А.Г., Головкина М.В. Физические основы волоконной оптики. Конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.

мов.

Индуцированное (вынужденное) излучение кванта света

происходит под воздействием падающего на возбужденный

атом внешнего кванта (рис. 16.3, в). При этом испущенный

квант света будет тождественен падающему на атом кванту, то

есть будет иметь ту же частоту, направление распространения и

поляризацию. Это означает, что индуцированное излучение яв-

ляется когерентным.

а)

б)

в)

Рис. 16.3. Энергетические уровни атома. а) - поглощение кванта

света; б) - спонтанное испускание кванта; в) - вынужденное ис-

пускание.

Если атом находится в состоянии с энергией , то под

действием внешней электромагнитной волны может происхо-

дить резонансное поглощение фотонов, сопровождающееся пе-

реходом на уровень с большим значением энер-

гии (рис. 16.3, а). При индуцированном испускании энергия

воздействующей волны увеличивается, а при резонансном по-

глощении уменьшается. Вероятность резонансного поглощения

в точности равна вероятности индуцированного испускания.

Поэтому будет ли преобладать в реальной системе атомов про-

цесс вынужденного испускания или процесс резонансного по-

глощения, зависит от населенности энергетических уровней

и . Пусть - число атомов в системе, в которых электроны

занимают нижний энергетический уровень , а - число

атомов, у которых электроны находятся на верхнем уровне

EE →

141

E. Преобладание вынужденного испускания над вынужден-

ным поглощением возможно лишь тогда, когда выполняется

условие

>−

, (16.7)

где , - статистические веса состояний. В условиях термо-

динамического равновесия и преобладает

поглощение. Условие (16.7) называется

инверсией населенно-

стей.

Инверсия населенностей может быть достигнута лишь в

неравновесной системе путем подвода к ней энергии. Процесс

создания инверсной населенности путем сообщения энергии

среде называется

накачкой.

0g/Ng/N

1122

<−

В зависимости от усиливающей среды лазера накачка может

осуществляться множеством способов. К ним относятся накачка

при столкновениях в электрическом разряде, оптическая накач-

ка, химическое возбуждение, электронно-лучевое возбуждение,

накачка инжекцией через p-n- переход (для полупроводниковых

лазеров).

16.4. Условие самовозбуждения

Первоисточником в испускании света является процесс

спонтанного испускания, причем наибольшее число фотонов

будет испущено на частоте ν

, далее вступает в действие ин-

дуцированный процесс. Так как число спонтанно испущенных

фотонов больше на частоте ν

и вероятность индуцированных

переходов на этой частоте тоже максимальна, то постепенно фо-

тоны с частотой ν

будут преобладать над всеми остальными.

После отражения от зеркал резонатора излучаемая волна снова

возвращается в активную среду, усиливаясь при каждом прохо-

де между зеркалами. При этом часть излучения выходит через

полупрозрачное зеркало.

Так как в активную среду возвращается не вся излученная

энергия, отвод энергии из лазера должен компенсироваться уси-

лением в активной среде. Поэтому для достижения генерации

142

усиление должно превышать некоторое пороговое значение. Ес-

ли отраженная от зеркала волна имеет интенсивность , то по

мере распространения в активной среде ее интенсивность будет

нарастать по закону

eII

= , (16.8)

где z - пройденное волной расстояние в активной среде,

α - коэффициент усиления (погонный коэффициент усиления).

Дойдя до второго зеркала, волна будет иметь интенсивность

. После отражения от зеркала с коэффициентом от-

ражения R интенсивность волны равна . Посте-

пенное усиление электромагнитной волны возможно только при

выполнении условия

eII

eIRI

IeIR >

. (16.9)

Это означает, что минимальный требуемый коэффициент уси-

ления должен компенсировать потери в резонаторе. Отсюда

>α

. (16.10)

Неравенство (16.10) является условием самовозбуждения лазе-

ра.

16.5. Ширина спектральной линии

Ширина спектральной линии излучения лазера зависит

главным образом от двух факторов: от резонатора, с одной сто-

роны, и от усиливающей среды, с другой.

1. Естественная ширина линии. Энергия испущенного кван-

та света зависит от энергетических уровней и (см. 16.6).

Неопределенность разности подчиняется соотношению

неопределенностей Гейзенберга

EE −

143

hE ≥τΔ , (16.11)

где - время жизни уровня 2, а

τ=

Δ /1 . (16.12)

Выгоднее выбирать переходы с большим временем жизни .

Естественная ширина линии очень мала, и ею можно пренебречь

по сравнению с другими. Например, для ,

c10

8−

≈τ

нм10

5−

≈λΔ

2. Ширина полосы пропускания резонатора Фабри - Перо.

Определяется добротностью резонатора (см. 16.5). Для ,

10Q =

нм500

, . В действительности ширина поло-

сы пропускания резонатора может быть несколько больше в за-

висимости от допусков, с которыми изготовлен резонатор.

нм105

5−

⋅=λΔ

3. Доплеровское уширение линии. Состоит в том, что в ре-

зультате броуновского движения атомов со скоростью v длина

излучаемой волны меняется. Доплеровское уширение наиболее

заметно в газах. Его величина достигает значений

нм105

3−

⋅=λΔ

4. Уширение давлением. Движение атомов и молекул среды

приводит к столкновениям между ними, которые вызывают пе-

реход атомов с уровня на уровень , снижая время жизни

возбужденного уровня τ. В результате увеличивается ширина

спектральной линии излучения (см. 16.12).

5. Штарковское уширение. Под действием электрического

поля уровни и могут расщепиться на несколько близких

энергетических уровней. При этом возрастает , и, следова-

тельно, уменьшается время жизни возбужденного уровня τ (см.

16.11). Это приводит к уширению линии излучения. Эффект

Штарка наблюдается главным образом в твердотельных лазерах

большой мощности.

EΔ

6. Уширение за счет дефектов в твердом теле.

144

Действительная

ширина линии

лазерного излучения

Ширина линии

излучения резонатора

c/2d

Линия излучения,

обусловленная главным

паразитным уширением

(доплеровским, штарковски

или воздействием давления

Рис. 16.4. Частотная избирательность линий лазерного излуче-

ния.

Все эти виды уширения приводят к тому, что линия излуче-

ния лазера становится более широкой по сравнению с той, кото-

рая определяется добротностью резонатора. Таким образом,

спектр излучения лазера представляет собой ряд равноотстоя-

щих друг от друга спектральных линий, приходящихся на моды

резонатора Фабри - Перо. Огибающей этих линий служит кри-

вая, обусловленная главной причиной уширения для рассматри-

ваемого типа лазера (рис. 16.4).

Выводы

Рассмотрены основные принципы работы оптических кван-

товых генераторов или лазеров. Обсуждаются физический ме-

ханизм осуществления квантования частот в лазерном резонато-

ре (резонаторе Фабри-Перо), роль усиливающей среды, условие

самовозбуждения, спонтанное и вынужденное излучение, меха-

низмы уширения спектра излучения лазера.

Вопросы и задачи

16.1. Назовите элементы, которые должны присутствовать в

конструкции любого лазера.

16.2. Что представляет из себя лазерный резонатор (резонатор

145

Фабри-Перо)? Какова роль резонатора в конструкции ла-

зера?

16.3. Какое излучение называется спонтанным? Вынужденным?

Охарактеризуйте эти виды излучения.

16.4. Что такое инверсия населенностей? Что такое накачка? Ка-

кими способами может осуществляться накачка?

16.5. В чем заключается условие самовозбуждения?

16.6. Какие причины вызывают уширение линии излучения ла-

зера?

ЛЕКЦИЯ 17

Полупроводниковые лазеры

17.1. Особенности полупроводниковых лазеров

В полупроводниковых лазерах, так же как и в светодиодах,

излучение возникает в p-n - переходе в результате ижекционной

люминесценции (см. 13.4). Накачка (то есть передача энергии

для создания инверсии населенностей) осуществляется электри-

ческим током в результате прямого включения p-n - перехода.

Для изготовления полупроводниковых лазеров применяются

прямозонные полупроводники (см. п. 14.1).

С практической точки зрения наиболее существенны сле-

дующие достоинства полупроводниковых лазеров.

1. Компактность, обусловленная гигантским коэффициентом

усиления в полупроводниках.

2. Большой КПД, обусловленный высокой эффективностью

преобразования подводимой энергии в лазерное излучение.

3. Возможность плавной перестройки длины волны излуче-

ния, обусловленная в первую очередь зависимостью ширины

запрещенной зоны полупроводника от температуры, давления,

магнитного поля и т.д.

4. Малоинерционность, обусловленная малостью времен ре-

лаксации и практически безынерционностью создания неравно-

весных электронов и дырок, приводящая к возможности моду-

ляции излучения изменением тока накачки с частотами до

ГГц10

146

5. Простота конструкции, приводящая к совместимости по-

лупроводниковых лазеров с устройствами интегральной оптики

и волоконно-оптических линий связи.

Однако малые размеры полупроводниковых лазеров приво-

дят к низким значениям выходной мощности. Кроме того, полу-

проводниковые лазеры чувствительны к перегрузкам и перегре-

ву.

17.2. Условие создания инверсии населенностей в p-n -

переходе. Вырожденные полупроводники

Рассмотрим условия создания инверсии населенностей в по-

лупроводниковом лазере. Излучение света в p-n - переходе про-

исходит при переходах электронов из зоны проводимости в ва-

лентную зону. При этом энергия излученных квантов может не-

сколько отличаться от ширины запрещенной зоны полупровод-

ника (см. 13.5). Однако практически для всех процессов излуча-

тельной рекомбинации, используемых в полупроводниковых

лазерах, характерна близость энергии испущенного кванта к

ширине запрещенной зоны. Структура энергетических зон в

полупроводниках сложна, однако общие принципы создания

инверсии населенностей можно применить и здесь. В частности,

это относится к выводу о том, что скорость индуцированного

излучения должна превышать скорость поглощения.

Электроны подчиняются статистике Ферми - Дирака. Веро-

ятность того, что электрон находится в состоянии с энергией Е,

Задается функцией распределения Ферми - Дирака

exp(

)E(f

−

, (17.1)

где - энергия Ферми. Напомним, что вероятность того, что

электрон находится на уровне Ферми, равна 1/2. Вероятность

найти на уровне с энергией Е дырку равна вероятности того, что

этот уровень не занят электроном, и составляет

147

exp(

)E(f1

−

=−

. (17.2)

Понятие уровня Ферми вводится для случая термодинами-

ческого равновесия. При прямом включении p-n - перехода тер-

модинамическое равновесие нарушается, и единого уровня

Ферми для всей системы не существует. Однако если в элек-

тронном и дырочном газах в отдельности устанавливается ква-

зиравновесное состояние с одной и той же температурой для

всей системы, можно ввести так называемые квазиуровни Фер-

ми для электронов в зоне проводимости и для дырок в ва-

лентной зоне

Пусть - энергия электрона, находящегося в зоне прово-

димости, - энергия электрона в валентной зоне. Скорость, с

которой электроны вынужденно переходят из состояния с энер-

гией в состояние с энергией (поглощение квантов), про-

порциональна вероятности того, что состояние с энергией

занято, а состояние с энергией свободно

))E(f1()E(fBr

21112

−= . (17.3)

Здесь - коэффициент пропорциональности.

Скорость вынужденных переходов из состояния в состояние

(вынужденное излучение квантов) находится аналогичным

образом

))E(f1()E(fBr

12221

−= . (17.4)

Вынужденное излучение квантов света зависит от спектральной

плотности вынуждающего излучения, и при больших спек-

тральных плотностях преобладает над спонтанным излучением.

Поэтому остается найти условие, при котором вынужденное из-

лучение преобладает над поглощением

1221

rr >

, или

))E(f1()E(fB))E(f1()E(fB

211122

−>− . (17.5)

С учетом равенства коэффициентов , получаем

BB =

)E(f)E(f

. (17.6)

148

Представив в соответствии с вышесказанным функцию распре-

деления Ферми - Дирака в виде

exp(

)E(f

Fn2

−

exp(

)E(f

Fp1

−

где и - энергия квазиуровней Ферми для электронов и

дырок соответственно, получим из (17.6) более наглядное нера-

венство

12FpFn

EEEE −>− . (17.7)

Так как минимальное значение равно ширине запре-

щенной зоны , то условие инверсии на межзонных переходах

приобретает простой вид

EE −

gFpFn

EEE >− . (17.8)

Таким образом, квазиуровни Ферми и должны нахо-

диться в разрешенной зоне - зоне проводимости или валентной

зоне.

Уровень Ферми представляет собой некоторую характерную

энергию, зависящую от типа полупроводника, его состояния, его

состава. Существенно, что положение уровня Ферми однознач-

но зависит от концентрации носителей. При сильном легирова-

нии (введении примеси р- или n- типа) уровень Ферми распола-

гается внутри соответствующей зоны полупроводника (валент-

ной или зоны проводимости). Такой полупроводник называется

вырожденным.

Итак, в лазерных диодах целесообразно применять сильно

легированные полупроводники, в которых электронный и ды-

рочный газ являются вырожденными, и даже без инжекции ква-

зиуровень Ферми лежит в р - области внутри валентной зоны и в

n - области - внутри зоны проводимости.

149

17.3. Характеристики полупроводниковых лазеров

Одним из лучших материалов для изготовления полупро-

водниковых лазеров, а также светодиодов, является арсенид

галлия. Принципиальная схема лазерного диода на гетерострук-

туре представлена на рис. 15.9. Полупроводниковый лазер пред-

ставляет собой кристалл размерами . Важным отличи-

ем полупроводникового лазера от светодиода является наличие

лазерного резонатора. В качестве совершенных плоскопарал-

лельных зеркал резонатора выступают боковые грани кристалла

(на рис. 15.9 это передняя и задняя грань). Излучение из лазера

выходит через узкие полоски, образованные пересечением ак-

тивного слоя с частично отражающими гранями кристалла. Ха-

рактерные угловые размеры диаграммы излучения составляют

. Более высокая направленность может быть достигну-

та при помощи внешнего резонатора. Как правило, техническое

осуществление конструкции с внешними зеркалами встречает

серьезные трудности.

мм11,0 −

оо

50х5

Современные полупроводниковые лазеры чаще изготавли-

вают не на обычных p-n - переходах, которые называют гомопе-

реходами, а на гетероструктурах, отличительные свойства кото-

рых обсуждались выше (см. п. 15.2). Гетероструктуры были

предложены для создания полупроводниковых инжекционных

лазеров Ж.И. Алферовым в 1963 г.

Коэффициент усиления, необходимый для начала работы

лазера, должен компенсировать все потери в среде, включая по-

тери на отражение от зеркал резонатора (см. 16.10). Используя

вид функции Ферми - Дирака при ненулевых температурах, учи-

тывая правила отбора, влияющие на вероятность зона-зонных

переходов, можно получить зависимость коэффициента усиле-

ния от энергии фотона и от плотности тока, приложенного к p-n

- переходу. Не приводя результаты такого анализа, отметим, что

лазерное излучение возникает при превышении плотности тока

некоторого значения, называемого

пороговым.

Как было отмечено выше (см. 15.2), двойная гетерострукту-

ра локализует излучение в пределах активного слоя, что связано

150