Гласман К.Ф., Покопцева М.Н. Цифровые устройства и микропроцессоры (часть 1)

Подождите немного. Документ загружается.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ

высоким уровнем напряжения (или тока), нулевой – низким уровнем. В

пределах такта уровень не меняется. Положительный перепад означает

переход из 0 к 1 в исходном коде, отрицательный - от 1 к 0. Отсутствие

перепадов показывает, что значения предыдущего и последующего битов

равны. Для декодирования кодов в формате БВН необходимы тактовые

импульсы, так как в его спектре не содержится тактовая частота.

Соответствующий коду формата БВН сигнал содержит низкочастотные

компоненты (при передаче длинных серий нулей или единиц перепады не

возникают).

Формат БВН-1 (без возвращения к нулю с перепадом при передаче 1)

является разновидностью формата БВН. В отличие от последнего в БВН-1

уровень не передает данные, так как и положительные и отрицательные

перепады соответствуют единичным битам. Перепады сигнала

формируются при передаче 1. При передаче 0 уровень не меняется. Для

декодирования требуются тактовые импульсы.

Формат БВН -0 (без возвращения к нулю с перепадом при передаче 0)

является дополнительным к БВН-1 (перепады соответствуют нулевым

битам исходного кода). В многодорожечных системах записи цифровых

сигналов вместе с кодом в формате БВН надо записывать тактовые

импульсы. Возможным вариантом является запись двух дополнительных

сигналов, соответствующих кодам в форматах БВН-1 и БВН-0. В одном из

двух сигналов перепады происходят в каждом такте, что позволяет

получить импульсы тактовой частоты.

Формат ВН (с возвращением к нулю) требует передачи импульса,

занимающего только часть тактового интервала (например, половину), при

одиночном бите. При нулевом бите импульс не формируется.

Формат ВН-П (с активной паузой) означает передачу импульса

положительной полярности при единичном бите и отрицательной - при

нулевом бите. Сигнал этого формата имеет в спектре компоненты тактовой

частоты. Он применяется в ряде случаев для передачи данных по линиям

связи.

Формат ДФ-0 (двухфазный со скачком фазы при передачи 0)

соответствует способу представления, при котором перепады

формируются в начале каждого такта. При единичных битах сигнал в этом

формате меняется с тактовой частотой, т.е. в середине каждого такта

происходит перепад уровня. При передаче нулевого бита перепад в

середине такта не формируется, т.е. имеет место скачок фазы. Код в

данном формате обладает возможностью самосинхронизации и не требует

передачи тактовых сигналов.

Направление перепада при передаче сигнала единицы не имеет

значения. Поэтому изменение полярности кодированного сигнала не

влияет на результат декодирования. Он может передаваться по

симметричным линиям без постоянной составляющей. Это также

упрощает его магнитную запись. Этот формат известен также под

названием "Манчестер 1". Он используется в адресно-временном коде

SMPTE, широко применяющемся для синхронизации носителей звуковой

и видеоинформации.

ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 1

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 23

2. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Данные представлены в цифровых схемах кодовыми словами.

Каждый разряд слова может принимать только два значения - 0 и 1,

поэтому операции над данными, представленными в цифровой форме,

могут выполняться с помощью логических схем.

2.1. Логические элементы

2.1.1. Основные логические функции

Логическая переменная имеет только два значения ("истина" и

"ложь"). В алгебре логики их обозначают как "1" и "0" и называют

логической единицей и логическим нулем.

Существуют три основные операции над переменными:

- инверсия (логическое отрицание, функция НЕ);

- дизъюнкция (логическое сложение, функция ИЛИ);

- конъюнкция (логическое умножение, функция И).

Операции над логическими переменными подчиняются ряду

законов и правил:

1) Операции c константами:

=⋅

2) Правило повторения:

AAA =⋅

AAA

3) Правило отрицания:

0=⋅ AA

4) Правило двойного отрицания:

5) Коммутативный закон:

ABBA

⋅

=⋅

ABBA

6) Ассоциативный закон:

CBACBA ⋅⋅

⋅⋅ )()(

CBACBA +

)()(

7) Дистрибутивный закон:

CABACBA

⋅

+⋅=+⋅ )(

)()( CABACBA +⋅

⋅

8) Правило склеивания:

ABAA =+⋅ )(

⋅

9) Теорема де Моргана:

+=⋅

⋅

Из сопоставления левых и правых частей правил виден

содержащийся в них дуализм: тождество сохраняется, если в нем поменять

местами конъюнкцию с дизъюнкцией и 0 с 1.

Основные логические функции могут быть реализованы с помощью

электронных схем, называемых логическими элементами. Условные

графические обозначения элементов и соответствующие им таблицы

истинности приведены на рис. 2.1-2.3. Способы построения электронных

схем логических элементов, методы измерения и значения параметров

были предметом изучения в предшествующих дисциплинах и здесь

рассматриваться не будут.

x y

0 1

1 0

Рис. 2.1. Элемент НЕ

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Рис. 2.2. Элемент ИЛИ

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Рис. 2.3. Элемент И

ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 1

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 25

2.1.2. Составление логических функций

Типичной задачей цифровой техники является разработка

логической схемы проектируемого устройства по заданной таблице

истинности. Первый этап решения такой задачи - составление логической

функции.

Рассмотрим построение функции на примере табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Пример таблицы истинности

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Вторая строка таблицы, в которой функция y принимает значение

1, соответствует комбинации входных переменных x

=0 и x

=1. Составим

произведение:

212

xxk ⋅=

Нетрудно убедиться, что k

= 1 только для второй строки. Для

остальных строк таблицы k

= 0. Таким образом, произведение k

может

быть использовано для описания второй строки. Аналогичным образом

можно получить произведение для третьей строки:

213

xxk ⋅=

Объединяя k

и k

в логическую сумму, получаем выражение,

которое полностью соответствует таблице:

2121

xxxxy ⋅+⋅=

Общий способ составления логических функций может быть

сформулирован следующим образом:

1. В таблице истинности выделяются строки, в которых выходная

переменная равна 1.

2. Для каждой такой строки составляются произведения всех входных

переменных, причем записывается сомножитель

, если

соответствующая переменная принимает значение 1, в противном

случае записывается

3. Составляя логическую сумму всех произведений, получают искомую

функцию.

Запись функции в такой форме называют совершенной

дизъюнктивной нормальной формой или стандартной суммой

произведений. Получаемое выражение часто может быть упрощено,

например, с использованием теорем алгебры логики.

Если в таблице истинности выходная переменная у принимает

единичные значения более чем в половине строк, то для уменьшения

количества произведений целесообразно находить выражения для

инвертированной переменной

. Для этой переменной в таблице нулей

будет больше, чем единиц. Найденную функцию инвертируют, получая

при этом выражение для у. В соответствии с теоремами алгебры логики

операцию сложения заменяют операцией умножения и наоборот, а все

переменные и константы (каждую в отдельности) инвертируют.

2.1.3. Производные основных логических функций

При разработке схем используются логические функции,

производные от основных, которые имеют собственные названия.

Условные обозначения и таблицы истинности этих функций приведены на

рис. 2.4-2.7.

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Рис. 2.4. Элемент ИЛИ-НЕ

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Рис. 2.5. Элемент И-НЕ

Функции ИЛИ-НЕ и И-НЕ образуются путем инверсии результатов,

получаемых при выполнении операций ИЛИ и И соответственно.

ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 1

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 27

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Рис. 2.6. Элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Рис. 2.7. Элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ

Функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ совпадает с функцией ИЛИ для

всех комбинаций входных переменных, кроме одной, когда x

=1 и x

=1. Ее

логическое выражение:

212121

xxxxxxy ⊕=⋅+⋅=

Эта функция носит также название НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ, так

как у =1 при неравных значениях входных переменных.

Функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ имеет формулу:

212121

xxxxxxy ⊕=⋅+⋅=

Ее называют также функцией РАВНОЗНАЧНОСТЬ.

Любая логическая функция может быть реализована

исключительно на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Схемы для выполнения

основных логических функций на элементах И-НЕ показаны на рис. 2.8.

Подача одной переменной на оба входа элемента И-НЕ позволяет

получить инверсию. Логическое отрицание выходной переменной

элемента И-НЕ реализует логическое умножение логических переменных.

Возможность выполнения операции ИЛИ определяет теорема де Моргана.

В соответствии с ней операция И-НЕ над инвертированными значениями

переменных означает логическое сложение:

2121

xxxxy ⋅=+=

y = x y = x x

⋅

y = x + x

Рис. 2.8. Реализация основных функций на

элементах И-НЕ

Если операцию инверсии входных переменных символически

отразить кружками на входах элемента, то можно получить условное

графическое изображение элемента ИЛИ, эквивалентное основному (рис.

2.9).

y = x + x y = x + x

2211

Рис. 2.9. Эквивалентные формы графического

изображения элемента ИЛИ

Схемы, аналогичные показанным на рис. 2.8 и 2.9, могут быть

составлены с использованием элементов ИЛИ-НЕ.

2.1.4. Логические элементы как схемы временной селекции

Анализ таблиц истинности логических элементов показывает, что

они могут использоваться для временной селекции данных в цифровых

устройствах. Если один из входов элемента И рассматривать как вход

данных D, а второй - как вход управления G, то на выходной сигнал Q=D

при G=1 и Q=0 при G=0 (рис.2.10).

Это означает, что элемент И может играть роль стробирующей

схемы, позволяющей выделять сигнал данных в пределах стробирующего

(разрешающего) импульса положительной полярности. Управляющий

сигнал G нулевого уровня запрещает прохождение данных на вход

элемента. Схема стробирования может быть построена и на элементах

ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 1

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 29

Рис. 2.10. Элемент И как схема стробирования

Если сигнал данных D и управления G подать на входы элемента

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, то, как следует из таблицы истинности,

выходной сигнал:

GприDQ

приDQ

Это очень важное свойство означает, что на базе элемента

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ можно построить управляемый переключатель

полярности. Данные передаются на выход элемента в прямой и инверсной

(дополнительной) форме в зависимости от управляющего сигнала.

2.1.5. Логические состязания

Если известна логическая формула, связывающая входные и

выходные переменные проектируемого устройства, то нетрудно составить

схему, отдельные элементы которой выполняют логические операции в

соответствии с заданной формулой. Но и тогда, когда структура схемы

полностью соответствует заданной логической формуле, выходные

переменные могут на отдельных интервалах времени принимать значения,

не равные расчетным. Это может быть вызвано тем, что сигналы,

представляющие переменные, поступают на входы выполняющего

некоторую операцию элемента с различными временными задержками.

Такие явления называют логическими состязаниями.

Существо процессов, которые происходят при логических

состязаниях, можно выяснить на простом примере. Известно, что

произведение логической переменной на ее инверсию тождественно равно

0 (правило отрицания), т.е.:

0=⋅ xx

Такое произведение может быть реализовано с помощью схемы,

показанной на рис. 2.11а. Временные диаграммы, показывающие процессы

в схеме при изменении значения переменной x, представлены на рис. 2.11б.

Так как сигнал, представляющий переменную у, появляется на выходе

элемента НЕ с задержкой, то

≠

⋅

в интервале, равном длительности

задержки. Временная диаграмма, показывающая переменную z, построена

с учетом задержки в элементе И. Так как время задержки и длительность

фронта сравнимы, то более близкими к реальным осциллограммам

являются диаграммы рис. 2.11в.

а) б) в)

x • y

Рис. 2.11. Логические состязания: а – схема;

б, в – временные диаграммы

Таким образом, при изменении значения логической переменной x

на выходе появляется импульс, в интервале которого выходная переменная

не соответствует логической функции. Длительность таких импульсов (их

часто называют "иголками") весьма мала (единицы-десятки наносекунд, в

зависимости от типа микросхемы), поэтому они могут быть незаметны при

осциллографических исследованиях. Однако эти импульсы могут быть

причиной сбоев в работе цифровых схем. Анализ возможностей появления

"иголок" и поиск методов нейтрализации эффекта логических состязаний

должны производиться на стадии проектирования цифровых устройств.

2.2 Триггеры

Значения выходных переменных логических элементов однозначно

определяются значениями входных переменных. Это означает, что

логические элементы не обладают памятью. Однако для обработки

информации, представленной в цифровой форме, необходимы и такие

схемы, которые позволяют фиксировать данные и хранить их

произвольное количество тактов.

Элементарная ячейка памяти, предназначенная для хранения одного

бита данных, должна иметь два устойчивых состояния. Одному из

состояний придается значение 0, другому - 1. Под действием внешних

сигналов эта ячейка должна устанавливаться в одно из состояний и

оставаться в нем необходимое время после окончания действия этих

сигналов. В качестве таких ячеек памяти могут использоваться триггеры.

2.2.1 Бистабильная ячейка

Схему бистабильной ячейки, т.е. элементарной ячейки памяти с

двумя устойчивыми состояниями, можно получить из двух элементов

ИЛИ-НЕ, охваченных цепью положительной обратной связи (рис. 2.12).

ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 1