Фотиади Э.Э. (ред.) Геология и математика
Подождите немного. Документ загружается.
158
Г
д,
ава
111.
Фор..wад,U8ация
nредсmа/JJf.tНUЙ
4.
Заметим,
что
тщательный
анализ
геологичес:кой
литера
туры
и
не:которые
формальные
соображения
по:казывают,
что
введение
«стру:ктуры»
,
«вещественной
ассоциацию)
и
«в:ключе-
·
ния»,
если не
обраща'I'Ь
внимания
на
«генезис»,
преследует
две
'
эмпиричес:ки
выработанные
геологами
цели:
во-первых,
введение
та:ких
хара:ктеристик,
:которые
позво
лили
бы
сопоставлять
между
собой
неэлементарные
тела
:ка:к
целые;
во-вторых,
получение
э:кономной
записи
для
описания
не
элементарных
тел.
Толь:ко
с
этих
позиций
и
следует
подходить
:к
этим поня
тиям.
§
8.
Стру:ктуры,
вещественные
ассоциации,
включения
1.
Пусть
в
lRT,
l =
3,2,
1,
выделено
некоторое
СЛОжное
геологическое
тело
15
(8),п
=
А,
В,
С,
такое,
что
по
подспис:ку
свойств
<Рl,
<Р2"'"
<fJI,
l <
k,
оно
является
элементарным.
Рассмотрим
D
(s)
только
с
точки
зрения
подсписка
свойств
<fJI+1,
<fJI+2,
•••
,
<Р к
'
Используя
лемму
об
элементаризации
1
R~'
(§
5,
п.
2),
можем
представить
lJ
(s)
в
виде
совокупности
{.,
П
f
.
2.
Рассмотрим
А
(g)
Е
{A}f
толь:ко
с
точки
зрения
хара:к
теристик
CG
(g)
И
Д.
(g)
(§
6,
п.
2),
инвариантных
относительно
преобразования
движения
[123],
и
обозначим
его
н
·
(g).
Это
позволяет
привести
в
соответствие
15
(8)
совокупность
н
в
(g),
g = 1, 2, ... ,
т
в
,
Всякое
н
·
(g)
из
этой
сово:купности
будем
называть"струк-
турным
элементом
i5
(8). L
Под
стру:ктурой
lJ
(8)
условимся
понимать
упорядоченную
в
смысле
взаимного
расположения
сово:купность
<
Н
•
(1)
,
Н
В
(2), ...
... ,
Н
В
(тв»,
:которую
обозначим
через
G
(s).
ПО
определению,
G
(s)
будет
считаться
та:ко
й
характеристикой
i5(8),
:ко
т
орая
не
зависит
от
расположения
D
(8)
В
прос
т
ранс
т
ве,
т.
е.
от
-;.
~
и
-;8
(§
5,
п.
2),
а
та:кже
не
зависит
от
сп
и
с:ка
сво
й
ств
<Рl'
<Р2'
•
.•
,
<Рк,
но
будет
считаться,
что
G
(s)
имеет
смысл
как
характеристи-
ка
Jj
(s)
толь:ко
при
фиксированном
спис:ке
свойств
<Рl,
<Р
2
'
•••
... ,
<fJ
k
И
фиксированном
л.
Если
все
H
8
(g)
Е
G
(s)
имеют
размеры
одного
порядка,
то
G
(8)
будет
называться
однопоряд:ковой,
если
же
это
условие
не
выполнено,
то
G
(s)
будет
называться
разнопорядковой.
§8. CmpYl>mypbI,
веществ
енные
ассоциации,
ВI>,мочения
159'
Очевидно,
что
выбором
"л
можно
всегда
обеспечить
однопоряд
ковость
G
(8).
Будем
считать,
что
"л
всегда
выбирается
так,
что
G
(8)
оказывается
однопорядковой.
Будем
также
считатр,
что
размеры
НЗ
(g)
Е
G
(8)
всегда
указываются
относительно
"л.
При
таких
оговорках
G
(8)
можно
считать
геометрической
ха
рактеристикой
D (8).
инвариантной
относительно
преобразова
пия
движения
и
подобия
1123].
Таким
образом,
в
данном
случае
говорить
о
«порядке
структуры»
[1, 3]
нет
смысла.
Естественно,
что
только
такой
подход
к
G
(8)
открывает
возможность
их
клас-
сифицировать.
3.
Исходя
из
реальных
возможностей
формального
опиоа-
ния
jj
(8),
введем
следующие
определения.
В
случаях,
когда
15
(8)
таково,
что:
тз
=
О,
будем
говорить,
что
i5
(8)
имеет
нулевую
струк
туру,
G
(8)
=
GO
(8);
1 <
тв
< 10,
будем
говорить,
чтоD
(8)
имеет
элементарную
структуру,
G
(8)
=
Gl
(8);
10 < m
s
< 100,
будем
говорить,
что
i5
(8)
имеет
тонкую
структуру,
G
(8)
=
G2
(8);
тв
>
100,
будем
говорить,
что
D
(8)
имеет
сверхтонкую
структуру,
G
(8)
=
G3
(8).
4.
Рассмотрим
теперь
А
(g)
Е
{АН
только
с
точки
зрения
характеристики
p s (g),
которая
получается
заменой
в
(3.6.2)-
(3.6.5)
списка
свойств
fJ'1'
<Р2'"''
<р
"
на
подсписок
fJ'I+l'
fJ'1
+2
,."
...
,fJ'
h:
И
при
учете
точек
только
внутри
А
(g).
Это
позволяет
при-
вести
в
соответствие
15
(8)
совокупность
характеристик
рз
(g),
g = 1,
2,
... ,
тв,
Всякая
ps
(g)
из
этой
совокупности
будет
называться
вещественным
элементом
jj
(8).
Под
вещественной
ассоциацией
Jj
(8)
будем
пока
пониматъ.
совокупность
т
•
+ 1
характеристик:
ps (g), g = 1,2,
...
,
т"
и
р
э
-
характеристики,
получаемой
заменой
в
(3.6.2)-(3.6.5)
списка
свойств
fJ'1'
<р
.
,
...
,
<р
"
на
<Р1'
<Р2'"''
<Рl
при
учете
всех
точек
внутри]j
(s).
Условимся
обозначать
вещественную
ассо
циацию
Jj
(8)
через
F
(8).
По
определению,
F
(8)
не
зависит
-
......
от
геометрических
характеристик
D (8):
"л
S
,а
",
г
~
,
е
'
(§
7,
п.
1)
.
и
G
(8),
но
имеет
смысл
только
при
фиксированной
G
(8).
5.
Бу
дем
говорить,
что
15
(8)
имеет:
НУ
"lе
вую
вещественную
ассоциацию,
F
(8)
==
FO
(8),
если
·
ему
можно
приписать
GO
(8),
элементарную
вещественную
ассоциацию,
F
(8)
=
Fl
(8),
если
ему
можно
приписать
Gl
(8),
160
Глава
///.
Фор
.
малuаацu
я
npeдcmaВlleн,ий
тонкую вещественную
ассоциацию,
F
(8)
=
F2
(8),
если
-
ему
можно
приписать
G2
(8),
сверхтонкую
вещественную
ассоциацию,
F
(8)
=
FЗ
(8),
если
-ему
можно
приписать
GЗ
(8).
6.
Формально
совершенно
аналогичным
образом
можно
приписать
структурную
и
вещественную
ассоциации
и
любому
·
сугубо
сложному
геологическому
телу
D
(s).
В
этом
случае
·
будем
говорить
о
несобственных
С1'руктурах
и вещественных
ассоциацилх:
G
(8),
F
(s).
7.
Пусть
для
D
(s)
известны
G
(8)
И
F
(8).
Любые
геологические
тела
,
которые
можно
выделить
внутри
D
(8)
на
основе
некоторых
однозначных
процедур
и
списка
,
свойств
IP
l'
IP
2,
...
,
'Р
!.:
И
-
которые
по
размерам
л'
оказываются
меньше
л,
будут называться
геологическими
телами
включения
D
(8)
или
включениями
D
(s).
Обозначать
их
будем
через
ds(i),
где
i
играет
ро ль
зна
чка
класса.
По
определению,
будет
считаться,
что
классифициро
вать
d
s
можно
только
с
точки
зрения
характеристики
asd
s
(§
6,
п.
2)
и
характеристики
Р
(d
s
)
с
учетом
различных
спосо-
бов
ее
представления
(3.6.2)-(3.6.5).
Будем
считать,
что
для
тех
а
•
(i),
которые
расположены
в
окрестности
точки
М
Е
D (8),
получено
элементарное
описа
ние
(§
7).
Построим
область
ем
размера
л
с
центром
в
точке
М20)
и
найдем
непустое
перес€чение
125]
ем
с
упомянутыми
a
s
(i).
Пусть
размер
этого
пересечения
Р
;
(М).
Условимся
называть
-
Р
;
(М)
единичной
плотностью
включения
d
s
(i)
в
точке
М. По
определению,
будет
считаться,
что
Р
;
(М)
имеет
смысл
только
внутри
D
(8)
С
известными
G
(s)
и
F
(8).
ИЗ
определения
Р
;
(М)
следует,
что
она
всюду непрерывна
внутри
D (8),
отк
уд
а,
в
свою
очередь,
вытекает,
что
с
точки
зрения
Pi(M) D(s)
может
быть
описано
с
помощью
(3.6.2)-(3.6.5)
при
условии
замены
списка
IPl'
'Р2"'"
'Р
к
на
Pi.
8.
В
связи
с
отмеченным
в
§ 1
затруднительно
гео
логичес
ки
-
однозначно
истолковать
предыдущее.
Отметим
следующее.
:Как
это
видно
из
фактически
используемого
геологического
описа
ния
элементарных
тел,
изложенное
в
§ 6
только
формально
закрепляет
и
обобщает
уже
сложившиеся
способы
геологиче
-
ского
описания.
Все
же
дальнейшее
связано,
по
существу,
с
тем
,
чтобы
последовательно
реализовать
и
деи
§ 6
на
случай
не
эле
ментарных
геологических
тел
с
учетом
требований
§ 6,
п.
1
'
П
отдельных
приемов
традиционного
геологического
подхода
20)
Например
,
при
1 =
3-сферу
объема
л
З
,
при
1 = 2 -
круг
пло
.щадью
л
2
,
при
1 = 1 -
отр
еЗО
I{
д
линой
л'.
§
9.
Оnиса/1,ие
nроиа80.л,ь/1,ОЙ
части
nростра/1,ства
161
к
описанию
неэлементарных
тел
[1,3,13,22,31,66,71,
90,91,
99, 100, 102, 104, 127].
Если
под
!Pl'
!Р2'
",,!Р
/с
понимать
(<литолого-петрографиче
ские»
свойства
и
рассматривать
только
такие
тела,
размеры
которых
разумно
ограничены
сверху
и
снизу,
ухитриться
ввести
в
!Pl'
!Р2'
...
,
!Р
/с
«генезис»
(что,
вообще
говоря,
объективно
не
..
представляется
возможным),
то
тогда
FO
(s)
будет
давать
то,
что сейчас
понимают
под
(<образцом
породы»,
и,
видимо,
H
S
(g)
можно
будет
толковать
как
«структурные
формы»,
p s
(g)
-
как
(шор
оды
» ,
G
(s)
-
как
структуру
«формацию>,
а
F
(s)
-
как
«состав
формацию>.
При
некотором
другом
выборе
свойств
и.
ограничений
сверху
и
снизу,
видимо,
H
S
(g)
можно
будет
толковать
как
«форму
минерала»,
ps
(g)
-
как
«состав
мине
рала»,
G
(s)
-
как
«
структуру
породы»,
F
(s)
-
как
«минера
логический
состав
породы
»
.
§ 9.
Об
описании
произволъной
части
геологического
п
р
остранства
1. Д
л
я
того,
чтобы
в
принципе
покончить
с
процедурами
описания
геологических
пространств
lR<;>,
геологических
тел
lD'f
и
геологических
границ
lX
~
m,
1 = 3,
2,1,
т
= 1, 2, 3,
1 -
т
;;>
О,
необходимо
суммировать
изложенное
в
§
5-8.
При
таком
принципиальном
подходе
можно
пока
не
рассматривать
частные
подробности.
2.
Из
определений,
как
отмечалось,
вытекает,
что
всякое
lD'f
и
всякое
lX
~m
являются
геологическими
пространствами:
первое
мерности
l,
второе
мерности
1 - m.
Из
определений
также
вытекает,
что
всякое
геологическое
пространство
lR'f
является геологическИм
телом
и,
следова
тельно,
всякая
геологическая
граница
может
быть
рассмотрена
как
геологическое
тело
в
пространстве
соответствующей
мер
ности.
По
этой
причине
в
наших
целях
достаточно
рассмотреть
процедуру
описания
произвольного
геологического
тела,
вклю
чая
в
рассмотрение
и
его
границу
и
учитывая,
что
эта
граница
может
быть
рассмотрена
как
геологическое
тело.
При
этом
следует
двигаться
подобным
образом
до
тех
пор,
пока
не
дойдем
до
геологической
границы,
которая,
будучи
рассмотрена
в
про
странстве
соответствующей
мерности
как
геологическое
тело,
окажется
таким,
что
его
границы
не
представляют
для
нас
интереса.
11
Г
е
ОЛ
ОГ
ИlI
и
ма
т
е
м
ат
ик
а
162
r
Аава
111.
Фо
р.м,адuаацuя
nредсmамен,ий
3.
Из
сказанного
в
п.
2
вытекает,
что
представление
об
элементарных,
сложных
и
сугубq
сложных
геологических
телах
(§
4,
пп.
4, 5)
можно
перенести
на
геологические
границы.
Это
позв
о
ляет
провести
классифицировани
е
границ
не
только
с
учет
о
м
с
пособов
их
выделения
(§
3),
н
о
и
с
учетом
спос
о
бов
их
описания.
Таким
образом,
каждый
подтип
геологических
гра
ниц
(см.
табл.
3.3
.1)
м
о
жет
быть
разбит
на
6
классов
(см.
табл.
3.4.~,
без
учета
геометрии),
в
результате
получим
11
х
6 =
66
класс
о в
геол
о
гических
границ,
что,
в
с
в
ою
очередь,
позволяет
получить
(§
4,
п.
5) 66
х
12 = 792
класса
геологических
тел.
4.
Пусть
требует
с
я
описать
lп?>
= D (8),
выделенное
в
lR?>,
которое
имеет
границу l"~т
_
Х
(8), l = 3,
2,1
.
Будем
разли
чать
случаи,
показанные
в
табл.
3.9.1.
Т
а
б
дu
ц
u
3.9.1
Случаи
описания
геол
о
гич
е
ских
тел
I
D
(s
) I
ЭЛС
~1
е
Fl
та
р н
ое
I
С
ло
жн
ое
I
С
угуб
о
СЛО
iЮ
Ю€,
i
'"
'"
~
:о
.о
'"
'"
=
'"
~
'"
~
i
:з
!Е
:а
:Е
з
tI:
о
:<:
о
=
о
о..
r::
о..
r::
о..
;::
x
(s)
'"
Q
с.>
'"
'"
с.>
'"
'"
'-'
"'
:::
"'
:а
"'
::;;
:<:
о
:<:
=
о
:<:
=
о
~
\Е
\0
'"
\0
'"
\0
,
....
:;.,
::а
~
:;.,
::а
!Е
:;.,
"
с
с..
<1>
О
с..
'"
о
~
r::
;::
:;.,
;::
1::
:;.,
;::
r::
(1)
u u
(1)
u u
(1)
u
u
N
I
1
I
2
I
3
\
4
I
5
I
6
I
7
I
8
I
9
Если
предположить,
чт
о
нас
не
интересует
граница
х
(8)
в
пространстве
мерности
l -
1,
то,
в
соответствии
с
пред
ы
ду
щим,
описание
сведется
к
заданию
характери
с
тик,
показанных
в
табл
.
3.
9.2.
ГI,
i
В
табл.
3.9.2,
в
соответствии
с
§ 6, 7
и
8,
а
(8)
-
форма
D
(8),
Л
(8)
-
размеры
D
(8),
;
~
-
положение
центр
а
масс
D (
8)
•
.....
в
ычисляемое
в
предположении
одно
ро
дности
D
(8)
,
ев
-
о
риен-
тацияD
(8),
Р
э
(8)
-
вещественная
характери
с
тика
D (8),
имею
щая
различные
представления
(3.6.
2)-(3.6
.5), G
(8
) -
структу
ра
D
(8),
F
(8)
-
вещественна
я
ассоциация
D (8),
{P
i}. -
еди-
ничные
плотности
Вlшючений
D
(8),
P
~
(8)
-
вещественная
ха
рактеристика
х
(8),
имеющая
р
а
зличные
п
р
едставления
(3.6.2
)-
(3.6.5), G'
(8)
-
структура
х
(8),
Р'
(8) -
вещественная
ассо-
циаци
я
х
:
(8),
{P
i}: -
единичные пл
о
тн
о
сти
включений
х
(8).
§
10.
По
сmаNо
в
l>а
cmpYl>mypHblX
аада"
163
Таб
л.u
ц
а
3.9.2
Хар
а
ктеристики
п
•
Х
а
ракт
е р
ис
т
ики
"8
о
10:,
0 -
<>15:
t::"';
15:
""
.:s:
O;
D'.,
'"
->5
->
,
$&:
о'
•
"'
з
А
з
r
с
е
•
Р
Э
(
5)
G(
s)
F (
s)
(P
i
}
з
Рэ
(з)
G'(s)
F'(
s)
{ Pi
}а
~Io:
ег"'х
1;'"
'"
~~
o~
I
О
х
<>
1
1
+
I + 1 + I
+
1
+
1
-1
-1
-
1
+
1-1-\
-
1
6
2
1
+
1
+
1+1
+
1
+
1 -
1-1
-
I
+
1 + 1+ 1
+
\
9
3
1
+
I
+
1 + 1 + 1
+
1-
1 - 1
-
1
-
1 + I + I
+
I
8
4
1+ 1 + 1 + 1
+1
+
1
+
1 + I
+
1
+
1 - \ - \
-
I
9
5
\ + I + \ + \ + \
+
1
+
1 + \
+
1
+
1 + I + \
+
1
12
6
1
+
1 + 1 + I
+
1
+
I
+
\ + 1
+
1
-
1 + 1 + 1
+
\
11
7
I
+
1 + 1
+
1
+
1
-
I
+
1
+\
+
I
+
1- 1-\
-
1
8
8
1
+
1
+
1
+
1+1
-
1
+
1
+1
+
I
+
I + 1 + I
+
I
11
9
1
+
I
+
1 + 1 + 1
-
1 + 1 + 1
+
I
-
1 + 1 + I
+
1
10
1 (1) I (2) \ (3) I (It) I (5) I «
())
I (7) \ (8) 1 (9)
1(10)1
(11)1
(12) I
М
ож
но
показать,
опираясь,
в
частно
ст
и,
на
лемму
об
эле
мент
аризации
(§
5,
п.
2),
что
предполагаемая
процедура
опи
сан
и
я
геологического
пр
ос
транства,
геол
ог
ических
тел,
геоло
гич
е
ских
границ
удовлетворяет
первому
т
р
ебованию,
по-види-
о
мому,
она
удовлетворяет
и
третьему
требованию
(см.
§ 6,
п.
1).
О
втором
требовании
нельзя
ничего
сказать
в
отсутствии
кон
кретных
целе
й.
5.
З
десь
не
рассматривается
ва
жная
пробл
ем
а
оцеНRИ
гро
моздкос
ти
пр
едла
гаемой
проц
еду
ры
описания.
Такую
оценку
можно
пров
е
сти
только
после
конкретизации
процедуры
опи
сания
G
(s),
F
(s).
§ 10. R
фо
рмаль
ной
по
с
таНОВl(е
неКО11ОРЫХ
структу
р
ных
задач
геологии
1.
Обратимся
к
задачам,
связанн
ым
с
конкретизацией
про
це
ду
ры
описания
G
(s).
Такая
конкретизация
необходима
не
то
льк
о
для
того,
чтобы
иметь
возмо
жн
ость
оценивать
громозд-
11·
164:
Гдава
///.
Фор.мадuаацuя
nредсmавденuй
кость
процедуры
описания
тел,
но
и для
того,
чтобы
выработать
подход
к
задачам
построения
классификации
структур,
в
отсут
ствии
которых
G
(s)
как
характеристика
D
(s)
оказывается
не
метризуемой
(глава
П
,
§ 1,
п.
5)
и
потому
бесполезной,
она
не
позволяет
достичь
тех
целей,
для
которых
она
вводилась
(§
7,
п.
4).
Как
можно
убедиться,
конкретизация
процедуры
описания
G
(s)
оказывается
связанной
с
предварительным
рассмотрением
ряда
задач,
которые
условимся
называть
структурными
зада
чами
геологии.
Известно,
что
геолог
оперирует
«структурамИ»
довольно
свободно
[1, 3],
и ему
может
показаться,
что
никаких
формально
сложных
структурных
задач,
интересных
для
его
дела,
возникнуть
не
может.
Но
это,
по-видимому,
является
заблуждением
,
основанным
на
такой
простоте,
которая
полу
чена
за
счет
некорректных
способов
действий.
2.
Для
тех
целей
,
которые
о
тм
ечались
в
п
.
1,
необходимо
прежде
всего
ввести
понятие
о
структуре
G,
не ка
к
о
характе
ристике,
а
как
о
самостоятельном
объекте
исследования.
Пусть
Н
1
=
{lz
1
},
l = 3, 2, 1 -
некоторое
множество
l-Mep-
ных
структурных
элементов,
таких,
что
каждому
hk
Е
н
1
можно
приписать
форму
CXk
и
размер
л
/
•.
Бсякую
упорядоченную
в
смысле
взаимного
расположения
совокупность
из
n
l-мерПblх
структурных
элементов
одного
порядка,
по
размерам
которой
можно
приписать
форму
СХ
(Н;')
и
размер
л
(H~),
будем
называть
l-мерн
ой
n-элемент
вой
геоструктуро
й
H~
= <
hi,
h~,
...
,
h
~>
.
Так
как
в
качестве
единицы
для
измерения
размеров
можно
выбрать
л~
=
min
л~,
то
можно
считать,
что
1
-<
л
~
< 10,
k = 1, 2, ... , n.
Под
заданием
H~
будем
понимать:
(1)
Задание
перечня
h~
Е
H~
(2)
Задание
взаимного
расположения
h;
относительно
h
~,
без
учета
расположения
центров
масс
и
ориентации
h
~
n
Е
H~:
h
1R
1
hl
h1R
1
h{ h
l
1 1
1 12
2,
1 13
З,
..•
,
.•
. , l
R
l n
h
n
I1
1 1 1 1 I , 1
122112
з
h
з
,
h
2
R
z
/.
4
,
•••
,
1l
2
R
2~I
;
n
'
1 1 1
/n-l
R n
-l
n 7
n
§ 10.
ПостаНОl1ха
структурных
вадач
165
где
R
ik
Е
R
l
=
{Ri,
R~,
... ,
R:n
}.
Здесь
R
l
-
некоторое
мно
жество
бинарных
отношений,
содержащее
R 1 -
отноше
ние
тождества
и
такое
,
что
если
Rfk
Е
R
1
,
т
о
R~i
Е
R
1
•
(3)
Задание
координат
центров
масс
lim
Е
H~
в
некоторой
фиксированной
системе
координат
[
Х
т
,
Ут,
Zm,
n~
= 1, 2,
..
. , n.
(4)
Задание
ориентации
lim
Е
H~
в
выбранной
системе
координат
21~
.....
lm = eos
IX
т
i + cos
~т
j + cos r
т
k,
112
= 1, 2,
.•.
, n.
Условимся
'
называть:
(1) -
перечнем
H~,
(2) -
л
оги
че
ской
конфигурацией
H~,
(3)
-
решеткой
H~,
(4)
-
ориента
цией
H
~,
обозначая
эти
характеристики
H~
соответственно
1 1 1 1
б
через
H
n1
,
Н
n2
,
Н
nз
,
Н
n4
'
С целью
облегчить
се
е
первона-
чальные
исследования
будем
предполагать,
что
H~
i'
i = 1, 2,
3, 4,
не
зависят
друг
от
друга.
3.
В
содержательных
целях
H~
интересует
нас
как
харак
теристика,
описывающая
структуру
неэлементарных
геологи
ческих
объектов
(части
пространства,
тел,
границ).
Легко
ви-
деть,
что
H
~
не
является
такой
характеристикой,
которая
в
точности
отражает
то,
что
мы
наблюдаем
22
),
но она
отражает
в
формальном
виде
некоторые,
как
мы
предполагаем,
сущ
ес
т
венные
черты
той
структурной
картины,
которая
наблюдается.
Следует
подчеркнуть,
что
было
бы
бесполезно
строить
такую
H~,
которая
в
точности
отражала
бы
наблюдаемые
структурные
картины.
Если бы
даже
удалось
построить
такую
H
~,
то
она
заведомо
была
бы
в
огро
мном
числе
случаев
столь
громоздка,
что
оперирование
ею
было
бы
практически
невозможным.
Сейчас
имеет
место
следующее:
каждой
наблюдаемой
структурной
кар-
1
тине
можно
однозначно
приписать
введенную
выше
Н
n ,
но
одно
й И
той
же
H
~
отвечают,
вообще
говоря,
различные
в
дета
лях
структурные
картины.
Такая
неполнота
описания,
даваемая
21
)
Опр
еделяется
по
ориентации
ВЫПУИЛОЙ
оболочии
}t:nE
H~,
если
эта
оболочка
оиазываетсл
«ИЗ0метричной»,
то
ей
приписыв
аетсл
напра
в
-
.....
-+
ление
lm
=
k.
Z2
)
Этого
не
отраж
ают
и
рисунки,
которые
обычно
используют
ся
в
геологии.
166
Глава
111.
Формалuзацuя
nредста8JIе/{ий
H~,
не
только
неизбежна,
но
и
полезна.
Пока
у
нас
отсутствуют
1 .
строгие
доказательства
того,
что
Н
N
действительно
описывает
существенные
для
геолога
черты
структурных
картин.
Однако
можно
привести
некоторые
разумные
соображения
в
пользу
введения
такой
H~
..
Во-первых,
на
случай
«кристаллов»
:
где
у
нас
уже
имеются
четкиеl
структурные
представления
[46, 68, 110, 111],
H~
сво
дится
к
н~
з
,
которая
вполне
отвечает
этим
представлениям.
Во-вторых, на
случай
«минералоВ»
[4, 6, 29, 61, 67, 76,
134]
H
1
n
может
быть
тоже.
сведена
к
н~
з
,
которая
отвечает
сло
. H
l
жившимся
представлениям,
с
учетом
(шеправильных»
nз'
В-третьих,
на
случай
(шор
од»,
где
у
нас
уже
не
имеется
четких
структурных
представл
Р.ниЙ
(§
1,
п.
1),
H~
сводится
к
H~i'
i = :1, 2, 3, 4,
где
H
~
l
близко
тому, что
принято
по
нимать
под
«текстурами
пород»,
а
H~
2
(возможно,
ВI\лючая
Н;'з
и
Н;'4)
тому, что
понимается
под
«СТРУI\турами
пород»
[10, 12, 39, 103, 120].
В-четвертых,
сама
идея
представления
G
(s)
в
виде
набора
некоторых
хараI\теристик
H~
i
интуитивно
вытеиа
е
т
из
геоло
гического
опыта,
например,
по
(шородам»
(<теЕстура»,
«СТРУЕ
тура»).
Она
является
вполне
естественной:
неI\оторая
сложная
характеристика
представляется
через
набор
менее
сложных
характеРИСТИI\
2~~.
4.
Сами
по
себе
H~i'
несмотря
на
то,
что
они
значительно
проще
H~,
все
же
достаточно
сложны,
и
выраБОТI\а
способов
оперирования
с
ними
требует
определенных
затрат.
Естествен
но
считать,
что
в
различных
задачах
могут
использоваться
раз-
личные
представления
H~
24).
; ; ,
5.
Обратимся
I\
H
~
l'
Относительно
описания
геологиче
ских
форм
a~
уже
приводились
неЕоторые
соображения
(§
4,
п.
4).
Ограничимся
сейчас
постаНОВI\ОЙ
зад
ачи,
I\оторая
пред
ставляется
первоочередно
й
в
проблеме
описания
г
е
ологических
форм
a
~
и,
следовательно,
СТРУЕТУР
G
(s).
Задано
n
квадратов
со
стороной
а.
Два
Евадрата
могут
сшиваться
между
собой
по
любо
й
целой
стороне.
23)
Равум
еется
,
-
нет
пона
нинаних
оснований
полагать,
что
н;'
нужно
равбивать
обявательно
на
четыре и
именно
тание
харантеристини.
24)
Опыт
геологии
понавывает,
что
в
неноторых
случаях
может
он
а
-
ваться
ивлишним
учет
наной-либо
одной
или
даже
двух
харантеристин
H~.
§ 10.
Посmан,овк,а
сmрук,mурн,ых
аадач
167
Во-первых,
сколько
различных
и
каких
именно
фигур
можно
сшить
из этих
n
квадратов?
Различными
считаются
фигуры,
которые
не
могут
быть
совмещены
между
~обой на
основе
преобразований
вида
[123]
±
'
х
у
.
+d
Х
=
aJ
cos
а
-
Iid
sш
а
la,
(3.10.1)
,
х.
у
d
±
у
=
-z
sш
а
+ - z cos
а
+
2
а
.
aG
aG
Во-вторых,
после
перечисления
различных
фигур
и
приве
дения
их
площади
к
1
требуется
объединить
эти
фигуры
в
классы
так,
чтобы
внутри
классов
вероятность
обнаружения
фигур
бесконечно
й
квадратной
сетью
со
стороной
0,01
была
заключена
в
некоторых
своих
пределах.
Вероятность
обнару
жения
фигуры
сетьщ
может
быть
определена,
например,
так.
Бросим
один
раз
случайным
образом
на
фигуру
нашу
сеть
и
подсчитаем
число
узлов
сети,
попавших
в
фигуру
25)
.
Пусть
это
число
равно
n
1
.
Повторим
эту
процедуру
N
раз.
Получим
nl'
n
2
'
...
, n N.
Пусть
N'
-
число таких
n;,
что
n; >
m.
Тогда
вероятность
обнару
же
ния
фигуры
сетью
будет
даваться
от
но
шением
р
(т)
=
N'
/
N.
Если
предположить,
что
у
нас
имеется
удовлетворительная
классификация
a~,
заданы
классы
~
{
al}l'
{a
l
}
2'
...
, {a'}Q'
то
в
некоторых
задачах
полезной
может
оказаться
характеРИСТИ1\а
(3.10.2)
- 1
11
м
тде
V;
показывает,
сколько
а
т
Е
{а};
содержится
в
H
n1
•
ожно
использовать
для
хара1\теризации
Н
;'1
и
статистический
ряд
(3.10.3)
1 1
б
где
Vi
ПО1\азывает
частоту встречи
а
т
Е
Н
п.
о
ладающих
раз-
мерами
л~
=
Л
l
(;)
.
6.
Обратимся
1\
H
~2
.
Если
учесть,
что
исходя
из
R
~
lt
можно
-
однозначно
определить
Rt
;,
то
эту
характеРИСТИ1\У
краТ1\О
25
)
Свяжем
с
нашей
сетью
систему
координат
Х
С
'
ОС,
ус и
выберем
некоторую
фиксированную
систему
координат
Х,
О,
У.
Тогд
а
каждый
исх
о
д
бросания
сети
на
фигуру
может
быть
описан
углом
~
(Х
с
'
Х
).
Можно
1t
{:читать,
что
О
~
a
(х
с
,
Х)
~
2"
и
име
е
т
равновероятное
распределение.
Можно
указать
механизм,
который
реализует
такое
_
бросание
сети
[96].