Фотиади Э.Э. (ред.) Геология и математика
Подождите немного. Документ загружается.
128
Глава
111.
ФормаЛllзаЦllЯ
представлении
свойств
11
' 1
2
,
•••
,/n>
то
RF
или
fjF
будет
называться
гомоген
ным
по
свой
с
твам.
.
Если
же
некоторые
формальные
точки
RF
или
fjF
являются
статическими
формальными
точками
по
одному
списку
свойств
11,/2,
...
,
In,
а
другие-по
другому
списку
свойств
1;,
I~,
..
,
, F
-F
...
,/m,
то
R
или
R
будет
называться
гетерогенным
по
свойствам,
которые
входят
в
один
список
и
не
входят
в
другой,
и
гомогенным
по
свойствам,
которые
входят
в
оба
списка.
Иначе,
такие
RF
или
H~
будут
называться
частично
гомогенными
по
свойствам.
Если
все
формальные
точки
RF
являются
статическими
формальны
ми
точками
по
таким
спискам
свойств,
что
никакие
два
списка
свойств
не
имеют
ни
одного
общего
свойства,
то
fjF
будет
называться
гетерогенным
по
свойствам.
Если
все
формальные
точки
RF
или
fjF
являются
статиче
ск
ими
формальными
точками
с
учетом
одного
и
того
же
масш
таба
S7',
то
RF
И
fjF
будут
называться
гомогенными
по
мас
штабу
ST.
Если
же
некоторые
формальные
точки
RF
или
fjF
являются
статическими
формальными
точками
с
учетом
одного
масштаба
, F F
ST,
а
другие
-
с
учетом
другого
масштаба
ST,
то
R
или
fj
будет
называться
гетерогенным
по
масштабу
S
т.
Если
RF
или
fjF
является
гомогенным
по
некоторому
свой
ству
li
И
все
формальные
точки
RF
или
fjF
являются
статиче
скими
формальными
точками
с
учетом
одного
и
того
же
масш
таба
S
fi'
то
RF
или
fjF
будет
называться
гомогенным
по
мас-
штабу
S'i'
Если
RF
или
fjF
является
гомогенным
по
некоторому
свой
ству
li
И
некоторые
формальные
точки
RF
или
fjF
являются
статич~скими
формальным
точками
с
учетом
одного
масштаба
, F F
Sfi'
а
другие
-
с
учетом
другого
масштаба
S",
то
R
или
fj
будет
называться
гетерогенным
по
масштабу
S
'i
.
Рассмотрим
формальные
точки
fjF.
Совокупность
этих
точек
можно
TOJfKOBaTb
как
систему
точек,
каждая
из
которых
занимает
определенное
положение,
например,
в
геоцентрической
системе
координат.
Если
путем
последовательных
сдвигов
этой
системы
точек
вправо
и
влево,
вверх
и
вниз
[25, 32]
можно
получить
такую
систему
точек,
что
будет
выполнено:
(1)
система
содержит
бесконечное
множество
точек,
(2)
число
точек,
лежащих
внутри
шара
(круга,
отрезка)
радиуса
r,
пропорционально
r
3
(r2, r);
(3)
во
всякой
конечной
области
находится
конечное число
точек,
§ 2.
Пространства
129
(4)
расположение
системы
точек
относительно
люб
о
й
т о
чки
одинаково,
-F
то
Я
F
будет
называться
правильным
и
обозначаться
через
R •
На
основе
предыдущего
можно
провести
классификацию
статических
формальных
геологических
пространств
-
вы-
F
-р
делить
три
типа:
R -
полно
заданные
6),
R -
неполноза
-
данные
правильные
,
Я
F
-
неполнозаданные
неправильные
-
и
каждый
тип
разбить
на
20
подтипов
(табл.
3.2.1
и
3.2.2.)
7).
Та6.л,uца
3.2.1
Rлассификация
пространств
rOM
O
I
~
CHH
bl
C
П О
Т
I
Г
е
т
еро
генн
ые
п
о
Т
Г
о
м
о
г
е
нны
е
Г
ет е
р
о
г
е
нные
Гомог
е
нные
Г
е
тер
о
г е
нные
п
о
п
о
п
о
п
о
ST
S
Т
ST
ST
k
1
\
k
2
I
k
з
I
k
4
Та6
.л,
uца
3.2.2
R:шссиф
з
каЦIIЯ
пространств
Гомогенны
е
по
в
с
ем
S/i
I
[1
Гш{
о
генны
е
п
о
с
в
о
й
с
твам
Гет
е
р
о
генные
х
о
тя
бы
п
о
од
но
му
Sf
il
[2
kj
i =
1,2,3,4
Ча
с
т
и чн
о
Г
о
м
о
г
е
нные
по
в
се
м
о
бщим
S
fi
\
1
з
гом
о
г е
нны
е
\
п
о
С
ll
о
й
с
тпа~I
Г
е
т
е
рог
е
нны
е
х
о
тя
бы
п
о
о
;(
н
о
му
[4
общему
S' i
Г
е
т е
р
о г
е
нны
е
п
о
св
о
й
с
твам
I
[5
ПримечаПllе
.
Il-HO~1ep
под
типа,
n = 5
(i-1)
+ lffi' m =
1,
2,
З
,
4, 5.
б)
По
определ
е
нию,
R F
явля
е
тся
непрапильньш,
так
как
для
нег
о
не
выполня
е
тся,
напрпм
е р,
(3).
7)
ДЛЯ
R
F
некоторые
классы
в
табл
.
3.2.2
не
имеют
смысла,
в
част
ности
класс
5.
9
Гео
.г.
ОГИ
R
и
ыат
е
маТlша
130
r
лава
111.
ФО
рмалuаацuя
nредсmаменuй
F
-F
F
Рассматривая
какое-нибудь
R , R
или
Я
,принадлежащее
любому
подтипу
(см.
табл.
3.2.1.
и
3.2.2.),
безотносительно
к
тому,
"акие
именно
свойства
/1' /2, ... ,
/n
имелись
в
виду,
подобно
тому,
как
поступали
ранее,
условимся
говорить
о
статическом
обобщенном
геологическом
пространстве.
Название
же
статиче
ского
формального
геологического
пространства
закрепим
в
дальнейшем
на
тот
случай,
когда
фиксировано,
какие
именно
свойства
/1' /2, ... ,
/n
имеются
в
виду.
Исходя
из
этого,
можно
специализировать
R
F
,
ii
F
,
я
F
любого
подтипа
в
зависимости
от
специального
выбора
списка
свойств
/1' /2,
..
. ,
/n'
Таким
обра
зом,
приходим
к
понятию
специализированных
статических
формальных
геологических
пространств,
например
литологи
ческого,
петрографического, биостратиграфического,
сей
смического.
До
сих
пор
свойства
/
l'
/2, .. , /n
рассматривались
как
непо
средственно
измеряемые,
имеющие
операционный
смысл
в
точке.
От
этих
свойств
можно
перейти
на
основе
некоторых
алгоритмов
к
другим
свойствам
<Рl' <р2,
...
,
<р",
которые
можно
считать
функ
ционально
независящими
между
собой,
непрерывными
в
R
всюду
или
почти
всюду,
за
исключением,
может
быть,
множе
ства
меры
нуль
[34, 121, 122],
имеющими
смысл,
возможно,
только
на
подпространствах
R.
Это
позволяет
прийти
к
более
широкому
понятию
стат
ичес
ких
геологических
пространств
8!
.
В
случае,
когда
такой
переход
от
/1'
/2,
...
,
/n
К
<рl'
<р2,
...
,
<р"
осуществлен,
хотя
бы
частично,
условимся
заменять
слово
«формальное»
словом
«теоретическое».
З.
Отрегулируем,
с
учетом
обобщений,
символику
.
:КОГДа
.
имеются
в
виду различные
специализированные
статичеСКИе
теоретические
геологич
еские пространства,
будем
писать
RФ'
ll
Ф
',
Я
ф
"
,
полагая, что
штрих
указывает
на
фиксацию
списк~
свойств
<Рl' <р2,
..
,
<р".
Иногда
будет
удобно
вместо
штриха
ис
пользовать
значок
i
снизу
слева,
i = 1, 2
...
:Когда
имеются
в
виду
различные
статические
обобщенные
геологические
про-
ф
-ф
-ф
странства,
будем
писать
R , R
,Я
,
имея
в
виду,
что
относи-
тельно
списка
свойств
<Рl'
<р2,
•.• ,
<р],:
ничего
не
предполагается,
за
исключением
того,
что
он
конечен.
Подтип
пространства
(см.
табл.
3.2.1)
можно
условиться
фиксировать
с
помощью
значка
n
сверху
слева,
n = 1, 2, ... , 20.
Если
иметь
в
виду
R,
RФ
или
RФ',
то
можно
условиться
фиксиров.ать
.
(<Мерносты
)
лростран
с
т
ва
[122]
с
помощью
значка
l
снизу
справа,
l =
3,2,1,
О:
8)
Такое
расширение,
RaK
легко
убедиться,
не
противоречит
преды
дущему,
в
частности,
сохраняет
свой
смысл
табл.
3.2.1.
132
Г
...
аеа
111.
Форма.л.uаацuJt
nрtдсmае.л.ен,uй
Введение
формальной
точки
обусловлено
дискретностью
наблюдений,
связыо их
'
с
определенными
свойствами
и
их
временной
привязкой,
а
также
формальными
удобствами.
Детально
е
обсуждение
процедур
и
масштабов
было
необ
ходимо
для
того,
чтобы
подчеркнуть,
что
удовлетворительная
теория
не
может
базироваться
на
(<Возможных»
и
(<воображае
мых»
свойствах
(например,
генезисе),
не
может
не
учитывать
точности
реальных
процедур
измерения,
масштабов.
Переход
от
fi
к
<i'
i
был
необходим
для
того,
чтобы
учесть
,
модельность
наших
представлений
о
свойствах.
Например,
в
сейсмике
непосредственно
измеряют
только
времена
прихода
волн
и, с
точностью
до
искажений,
их
форму,
а
построения
проводят
в
пространстве
координат,
скоростей
распростране
ния
волн
и
плотностеЙ.
Введение
статического
пространства
обусловлено
экспери
ментальными
возможностями.
Упоминание
о
динамическом
пространстве
было
необходимо,
чтобы
подчеркнуть
реальные
возможности
изучения
генезиса
и
истории.
Введение
неполнозаданных
пространств
диктуется,
опять
таки,
экспериментальными
возможностями.
Введение
правильного
неполнозаданного
пространства
свя
зано
с
тем,
что
исследования
ведутся
не
только
в
дискретной
сети,
но и
в
правильно
й
сети,
везде,
где
позволяют
условия
.
I\роме
того,
это
позволяет
в
дальнейшем
учесть
опыт
кристалло
графии
[68, 111]
и
облегчает
процедуры
интерполяции
и
экстраполяции.
Введение
полнозаданных
пространств
обусловлено
тем,
что
только
такие
пространства
достаточно
хорошо
отвечают
ре
'
альНым
объектам,
только
в
таких
пространствах
возможны,
.
папрймер,
г
е
офизические,
г
ео
химические,
структурные,
фаци
а
'
льные
и
др
.
теоретически
е
построения.
Внеполнозаданных
пространствах,
которые
«наблюдаютсю>,
не
имеют
смысла
даже
такие
понятия,
как
форма,
объем,
в
том
плане,
как
ими
опери
руют
в
геологии.
Переход
от
неполнозаданных
пространств
к
полнозаданным,
о
котором
будет
сказано
далее,
является,
по
существу,
переходом
от
наблюдаемых
фактов
к
модели.
Этот
переход
хорошо
иллюстрируется
п
е
реходом
от
процесса
карти
рования
к
построению
карт.
Введение
специализированных
пространств
вполне
отве
чает
сложившимся
традициям.
Введение
обобщенных
пространств
следует
считать
основой
предлагаемого
подхода,
оно
обусловлено
следующим
.
Во-первых,
тем,
что
в
них
можно
выработать
понятия,
§ 2.
Пространства
133
обладающие
такой
общностью,
которая
позволит
с
единых
позиций
рассмотреть
существующие
в
различных
теоре
тически
не
связанных
между
собой
областях
геологии
приемы
теоретич
еских
построений
(например,
структурные, фациальные).
Во-вторых,
на
основе
таких
понятий
можно
будет
ставить
задачу
о
выработке
единого
языка
для
всех
специальностей
гео
логии,
для
тех
вопросов,
для
которых
это
имеет
смысл.
При
этом
имеется
возможность
опереться
на
уже
разработанные
языки
теории
множеств,
теории
метрических
пространств,
математи
ческой
логики,
функционального
анализа.
В-третьих,
на
основе
предыдущего
можно
будет
провести
взаимно
е
теоретическое
обогащение
различных
специальных
областей
геологии
путем
пер еноса
приемов
из
областей,
фор
мально
хорошо
разработанных,
в
области,
формально
менее
раз
работанные
.
Например,
можно
перенести
структурные
приемы
из
кристаллографии
и
минералогии
в
петрографию,
литологию,
структурную
геологию;
фациальные
приемы
из
минералогии
в
петрографию,
в
литологию;
приемы
построения
и
прослеживания
границ
из
геофизики
в
структурную
геологию.
В-ч
ет
вертых,
впосл
едствии
можно
будет
удовлетворительно
сформулировать
задачи
и
выработать
методы
теоретической
геологии,
которая
должна,
опираясь
прежде
всего
на
конкретный
опыт
различных
специальностей
геологии,
заниматься
вопро
сами,
так
сказать,
обобщенного
характера,
общими
для
всех
специальностей
геологии.
В-пятых,
на
основе
предыдущего
можно
будет
указать
наиболее
эффективные
пути
внедрения
математических
методов
и
ЭВМ
в
геологию,
избегая
кустарщины.
Обратимся
теперь
к
табл.
3.2.1.
Введение
пространств,
гомогенных
и
гетерогенных
по
свойствам
и
масштабам,
дикту
ется,
опять-таки,
экспериментальными
возможностями.
Наши
во
зможности
измерения,
например,
в
приповерхностных
и
глу
бинных
частях
Земли
различны.
Введение
пространств,
гомо
генных и
гетерогенных
по
времени
и
временному
масштабу,
обусловлено
требованиями
геоморфологии
и
неотектоники,
а
также
теоретическими
соображениями:
при
попытках
изучения
динамических
пространств
с
помощью
последовательности
ста
тических
пространств
надо предусмотреть
разбиение
пространств
на
час1'И
в
различные
моменты
времени
и
с
различными
вре
менными
масштабами.
Можно
убедиться,
что
табл.
3.2.1.
зна
чительно
оБJlегчает,
например,
анализ
различных
карт,
разре
зов,
колонок.
6.
Процедуры
перехода
от
различных
подтипов
неполноза
данных
статических
про
ст
ранств
к
полно
заданным
статическим
§ 2.
П
росmран
с
mеа
181
R,
RФ
или
RФ'
могут
быть
трехмерными
(область),
двухмерными
(поверхность),
одномерными
(линия),
нульмерными
(конечное
или
счетное
множество
точек)
9)
.
Таким
образом,
будем
иметь
дело
с
символами
nR
Ф
nR"j'Ф
n,.;Ф
1 ,
'о,
Ло,
nR
Ф
nR-
Ф
n
пФ
i 1 , i
О
,
inO,
(
n
R~',
nЛ~',
n
л~'>.
(3.2.1)
Например,
символ
5
R';'
будет
озн
ача
ть,
что
имеется
в
виду
полно
заданное
статическое
обобщенное
геологическое
двумерное
пространство,
гомогенное
по
Т
и
ST
И
гетерогенное
по
свой
ствам
ep
i,
символ
~й~
(1R~')
будет
о
з
начать,
что
имеется
в
виду
неполнозаданное
правильное
статическое
теоретическое,
положим
литологическое,
нульмерное
геологиqеское
простран
ство,
гомог
ен
ное
по
ST,
гомог
е
нное
по
Т,
гомогенное
по
свой
ствам
ер
;
и
гомогенное
по
S
~i"
4.
Если
нам
задан
промежуток
г
еоло гического
времени
(Т',
Т"), задано
<<положение>}
ЛtfЕ
R,
например,
в
геоцентриче
ской
системе
координат:
Хм
=
ХМ
(Т),
ум
=
Ум
(Т),
ZM
= zM(T),
Т'
<;;
Т
<;;
Т",
заданы
значения
ер1
(jvI,
Т),
ер2
(М,
Т),
.. .
...
,ер/(
(М,
Т),
Т'
<;;
Т
<;;
Т",
а
также
заданы
Р
т
,
Р
""
,
P
,~"
..
.
.. . ,
Р
"'к
И
S
т,
S
"'"
S~"
... , S
"'k'
то
будем
говорить,
что
i
~J
= R
является
динамической
формальной
точкой
в
R,
в
промежут
ке
(Т',
Т"),
ПО
списку
сво
й
ств
epl'
ер2,""
ерк,
С
уч
е
том
проце
дур
Р
""
,
P~2'"''
Р
"'
к
И
С
учетом
масштабов
ST, S
""
, ... ,
S~/(.
Опираясь
на
это
понятие,
вполне
аналогично
предыдущему,
можно
было
бы
ввести
понятия
различных
динамических
l'еоло
гических
пространств.
Однако
такую
систему
формализмов
yc.no-
вимся
пока
не
вводить,
так
как
сейчас
не
видно
каКОГО-ЛИQО
реального
пути для
изучен и я
таких
пространств,
исключЩJ
представление
динамических
пространств
через
последователь
ность
статических
пространств.
5.
Приведем
некоторые
сод
е
ржательные
оправдания
·
по
поводу
предыдущих
формальных
построений.
Выбор
в
качестве
исходных
понятий
геологического
просr
ранства
и
геологического
времени
обусловлен
их
общностью
'
и
интуитивной
очевидностью
для
геолога,
геофизика
и
геохи
мика.
Относител:~но
геологического
времени
уже
была
сделана
оговорка.
9)
По
определению
,
j[Ф,
ii
Ф
,
j[Ф'
и
ii
Ф
'
считаЮ1С1l
иульмерными.
9*
134
Глава
111.
Форм
али
з
а
ц и
я
nр
е
дставлений
полностью
гомогенным
пространствам
1
RT,
~RT
будем
называть
построением
моделей
статических
геологических
пространств.
Эти
процедуры
требуют
специальной
теории.
Буд
е
м
предпола
гать
пока,
что
такая
теор
и я и
мее
тся,
и
ограничимся
установ
лением
некоторых
общих
положений,
символики
и
терминологии.
Через
8
т
(R
~
R)
будем
обозначать
процедуру
выр
вни
вания
в
R
временного
масштаба,
через
Т
о
(R -
R)
-
проце
дуру
·
привед
е
ния
R
к
одному
мо
м
енту
времени,
через
<р
(R
~
R)
проце
д
уру
приведения
R
к
о
д
ном
у
списку
свойств,
ч
е
р
е з
8'9
(R
~
R)
-
процедуру
выравнивания
в
R
масштабов
для
сво
й
ств.
Обозначим
чер
е з
n(R -
R)
1
процедуру
приведения
n R
к
полностью
гомогенному
ви
ду,
примем
для
н
е е
пока,
с
учетом
толкования
Т,
тако
й
поря
д
ок:
n
(R~R)l
:
ST(R~R),
To
(R
- >
R)
,
<p(R
-
R),
8'9(R~R).
(3.2.2)
Обозначив
через
(в.
~
ii
~
R)
проц
ед
уру
перехода
от
неполно
заданных
пространств
к
по
л
нозаданным,
а
ч
е
рез
(R/_
1
RT) -
процедуру
п
е
рехода к
полнозаданному
статическому
полностью
гомогенному
пространству
(проц
е
дуру
построения
мод
е
ли
ста
тического
геологического
простран
с
тва
lR~\
примем
д
ля
послед
ней
с
уч
е
том
(3.2.2) TaKoii
п
о
ряд
о
к
:
(3.2.3)
Ранее
отмечалось,
что
само
R
пр
е
дполага
е
тся
заданным
неза
висимо
от
списка
Ф
и
пока
не
уч и
тывал
ось,
какой
список
Ф*
имелся
в
виду
при
задании
R.
Если
необходимо
указать,
какой
именно
список
имелся
в
виду
при
задании
R,
то
вместо
(3.2.2)
и
(3.2.3)
условимся
п
и
сать
,,
(R
-
R)~':
8
т
(R -
R)
Ф',
То
(R
-
R)Ф',
<р
(R -
R)Ф
'
,
S'9(R
~
R)Ф
',
(3.2.
2)'
(Н
/
_
lR'f')Ф':
k
(R-
R)~
'
,(R
-
R_R)Ф
·
.
(:3.2.3)'
Когда
это
удобно,
(3.2.3)'
будем
называть
Достроени
ем
модели
статического
геологического
пространства
] R
f
Ф
•
UФ
).
Иногда
lR<t'·
будем
называть
априорной
моделью,
а
lR
j
Ф'U
Ф
)
-
апо
сториорной.
§ 3.
Грапиц
ы
135
7.
Очевидно,
что
в
занисимости
от
конкретного
выбора
про
цедур
ST
(R
~
R),
Т
о
(R
~
R),
qJ
(R
->
R),
S
~
(R
~
R)
и
(Н
- > R - > R ),
часть
из
которых
может
быть лишней,
результат
построения
(R
~
lR~)
может
быть
различным
при
одном
и
том
же
R/.
Иначе
говоря,
исходя
из
одних
и
тех
же
экспt3римен
тальных
данных,
можно, вообще
говоря,
получить
разные
мо
дели
(глава
IV,
§ 3).
Выбор
из
множества
моделей
какой-либо
одной
должен
определяться
содержательными
целями.
Для
того
чтобы
тако
й
выбор
разумно
осуществить,
надо
знать,
ка
ким
обра
з
ом
б
уде
т
со
д ер
ж
ательно
эксплуатироваться
та
или
иная мо
д
ель,
а
дл
я
этого
надо
снача
л
а
уточнить
те
формальные
.операции,
которые
будут
проводиться
в
этой
модели.
По
этой
.причине
се
й
час
не
име
е
т
смысла
уточнять
те
проце
д
уры,
кото
рые
приводят
к
той
ил
и
иной
мод
е
ли.
§
3.
Геологические
границы
1.
Пусть
нам
удалось
получить
lR~,
l = 3, 2, 1.
Будем
считать,
что
им
ее
м
дело
со
списком
свойств
qJ
l'
СР2,,'"
qJ
k,
мо
ментом
Т
о
и
масштабами
ST,
S~J'
S
~2"
'"
S~k'
которые
будем
считать
как
угодно
подробными.
Условимся
через
cp
~
/
)
обозначать
l-ую
производную
от
qJ
i
по
координатам.
Всякую
qJ
i
или
cp
~
!)
буд
е
м
называть
характери
.стико
Й
,
обозначая
ее
через
'ljJ
j.
Совокупность
характер
и
стик
'ljJ
j
.бу
д
ем
обозн
а
чать
через
{'ljJ
j
}.
Займемся
определением
«границ
»
в
lR/
Ф
,
которые
св
я
:
Заны
только
со
свойствами
qJ
i,
имеющими
смысл
в
точкеМЕlR~.
Друг
и
е
«границы»,
которые
обу
с
ловлены
свойствами
qJ
i,
.определенными
только на
отдельных
частях
lR~,
пока
рассмат
ривать
не
будем.
R
этим
другим
«границам»,
как
можно
убе
диться,
относятся,
напр
и
мер,
«структурные»,
«стратиграфиче
,
ские»
и
«фациальные
границы».
Эти
«границы»
оставляются
пока
в
стороне потому,
что
они
совпадают
в
отдельных
своих
'Частях
с
т
е
ми
«границамИ»,
которые
будут
рассматриваться
.
.
Будем
сл
е
довать
по
такому
пути.
Внача
л
е
дадим
общее
опреде-
ление
«геологич
е
ской
границы
»
в
1
R~,
а
затем
опр
е
делим
раз
личные
«частные
границы»
в
lR'r.
Р
у
ководствоваться
будем
сл
е
дующими
содержательными
соображениями,
вытекающими
.из
формального
анализа
геологическо
й
литературы.
Во-первых,
можно
различать
«границы»,
выделение
кото
рых
непоср
е
дственно
обусловлено
·
распределением
вещества
в
lR~.
136
Гл
ава
1//.
Формализац
и
я
nредсmа
м
ен,ий
Во-вторых,
мо
ж
но
различать
«границы»,
выделение
кото
рых
непоср
ед
ств
е
нно
обусловлено
разрывами
сплошности
в
lR<t>.
В-третьих,
мо
ж
но
различать
«границы
»,
в
ы
д
е
ление
которых
опоср
е
дственно
обусловлено
распред
е
лени
е
м
в
е
щ
е
ства
и разры
вами
сплошно
с
ти
в
lR<t>.
В-четвертых,
мо
ж
но
различать
«границы»,
вы
де
л
е
ние
кото
рых
не
зависит
от
распределения
вещества
и
разрывов
сплош
ности
в
lR<t>
.
Кроме
того,
можно
учесть
различны
й
формальный
характ
е
р
процедур
выделения
«границ».
Таким
образом,
класси
фицирование
«границ»
будет
проводиться
только
с
частных
позиций
способов
их
выделения.
Для
полноты
рассмотрения
следовало
бы
учесть
и,
так
сказать,
«форму»
и
«строение»
границ,
способ
их
описания,
но
это
удобно
сделать
ТОJIЬКО
в
после
дующем
(§
9,
п
.
2)
.
2.
Дадим
общ
ее
определение
геологической
границы
в
1R<t>,
l = 3, 2, 1.
Под
геологической
границей
в
1R<t>
будем
понимать
люб
у
ю
пов
е
рхность
(линию,
точки),
для
которой
можно
указать
о
д
но
значную
процедуру
выделения.
Из
этого
опред
е
л
е
ния
вытекает,
что
г
е
ологическая
граница
в
1R
<t>
представляет
собо
й
геологическое
пространство,
мерность
которого
l -
т,
т
= 3, 2, 1, l - т
;;;;.
О
.
Это
пространство
обладает
некоторыми
свойствами,
которые
опр
еде
ляются
проц
е
дурой
выд
е
ления.
3.
Опр
ед
елим
так
называ
е
мые
резкостные
геологич
е
ские
границы
в
lR'f,
l = 3, 2, 1.
Под
ре
з
костно
й
геологической
граrнщеп
в
1
R'f
буд
е
м
пони
мать
пов
е
рхность
(линию,
точки),
при
п
е
рехо
де
ч
е
р
е
з
которую
терпят
разрыв
непрерывности
какие-либо
характ
е
рист
и
ки
'I'
i'
Обозначать
такие
границы
в
lR<t>
будем
ч
е
рез
1rt
m,
т
=
3,2,1,
l -
т
;;;;'
О
.
Таким
uбразом,
в
данном
случае
то
геологическое
пространство,
которое
представляет
собой
lrt
m,
обладает
тем
особым
свойством,
что
в
точках
этого
пространства
терпят
разрыв
непрерывности
некоторые
'I'
i
10
) .
Этот
т
и п
резкостных
геологических
границ
в
1
R'f
разобьем
на
подтипы.
ф
10)
Бу
д
ет
считаться,
что
если
М'
Е
1
Г/
-
т
,
то
для
'Pi,
терпящих
разрыв
непрерывности
,
имеет
м
е
сто
'Р;
(М
'
,
То)
= ; ['Pi
(М
'
+
О
,
Т
о
)
+ 'Pi
(М
'
-
О
,
Т
о
)]
.
§ 3.
Границы
137
П
v v V
lR
Ф
б
од
несоставнои
геологическои
границеи
в
1
удем
по-
нимать
поверхность
(линию
,
точки),
при
переходе
через
кото
рую
терпят
разрыв
непрерывности
какие-либо
характеристики
"ф
;
,
притом
одни
и
те
же
во
всех
точках
этой
поверхности
(ли
нии,
ТОЧRах),
и
вдоль
RОТОРОЙ
остаются
непрерывными,
по
Rрайней
мере
с
одной
стороны,
хотя
бы
те
хараRтерИСТИRИ
"ф
; ,
ноторые
терпят
разрыв
непрерывности
при
переходе
через
эту
поверхность
(линию,
ТОЧRИ).
Обозначать
таRие
границы
будем
через
lГ~т
{"ф}
.
Этот
подтип
несоставных
геологических
границ
обладает
таRОЙ
важной
особенностью:
можно
УRазать
единый
перечень
ЭRспериментальных
процедур
11)
таRОЙ,
что
с
помощью
любой
процедуры
из
этог
о
перечня
можно
выделить
lГ~т
{"ф}
целиком.
Относительно
границ
этого
подтипа
можно
утверждать
следую
щее:
если
такие
границы
выделяются
на
основе
неliОТОР
О
Й
пр
о
цедуры,
то
они
выделяются
цеЛИRОМ.
Пусть
имеется
lГ~т
И
пусть
{"ф}
j
,
j = 1, 2, .. ,
р
-
сово
купности
хараRтеРИСТИR,
которые
необходимы
для
выделения
1
Г~т
по
частям
(считается,
что
каждая
часть
1
Г~т
есть
1
Г~т{'\>}
j ).
Если
найдется
х
о
тя
бы
одна
такая
'\>
k'
которая
входит
во
все
{"ф}
j
,
то
lГ~т
будет
называться
составной
ге
о
логическ
о
й
vф
границей.
Об
означать
такие
границы
будем
через
lГ1_т{"ф}.
Если
же
не
найдется
ни
одной
такой
"Фk'
Rоторая
входит
во
все
{"ф}
j
,
то
lГ~
будет
называться
сугубо
составной
геологиче
СRОЙ
границей.
ОбозначаТJ,
такие
границы
будем
через
lГ~т{"Ф}.
Подтип
составных
геологичеСRИХ
границ
обладает
такой
v
ф
особенностью,
что
любая
lr
1
_
m
{,\>}
может
быть
сделана
несостав
-
ной,
если
И3
списка
свойств
ер
l'
ер
2,
...
,
epk
выбросить
некоторые
ер
;
.
Для
сугубо
составных
геологичеСRИХ
границ
такой
проце
дуры
проделать
нельзя.
4.
Определим
тип
так
называемых
ДИ3ЪЮНRТИВНЫХ
геоло
гичеСRИХ
границ.
Следуя
работам
[1, 3]
и
считая
известным
[84]
понятие
разрыва
сплошности,
определим
поверхность
.
(линию,
ТОЧRИ)
разрыва
сплошности
lR7>,
l = 3, 2, 1,
как
дизъ
юнктивную
геологическую
границу.
Обозначать
такие
границы
будем
через
lГ~т
{d}.
Формально
будет
считаться,
что
в
ТОЧRах
разрыва
сплош-
ности
"ф
j
принимает
Rомп
лексное
значение"ф
j
="фj
+
i"Ф;.
в
смы-
11
)
Этот
перечень
в
частном
случае
может
сводиться
1\
одной
про
це
д
уре.