Фотиади Э.Э. (ред.) Геология и математика
Подождите немного. Документ загружается.
98
Г.л.аlJа
11.
К.л.аССUфU/l:ацuu
Положим,
что
найдена
такая
система
признаков
и,
что
для
[А
:
И]О
(§
5,
п.
6)
выполнено
(§
3,
п.
2):]
(2.6.28)
Из
[А
:
и]О
можно
выбросить
все
А/с,
в
которые
не
попало
ни
одного
образца
из
(2.6.27).
Для
полученной
[А
(э):
и]
будем
иметь
[А
(э)
:
И]
=Ф
{[А
(э)
:
V]}.
(2.6.29)
Найдем
для
[А
(э)
:
и]
каRую-либо
минимальную
под
систему
признаков
U
(§
3,
п.
2)32.
Пусть
а
-
образец,
предъ
явленный
для
«распознавания
»
.
Припишем
ему,
исходя
из
U.
символ
(§
2,
п.
3):
L
(
и~',
и~',
...
,
и
i
q
).
,.
1.
1 q
(2.6.30)
Из
(2.6.30)
образуем
посредством
исключения
некоторых
при
знаков
множество
символов
L
(
/с,
k.
k
r
)
из"
из
.
,
...
,
и]
.
r
(2.6.31)
Символы
(2.6.30)
и
(2.6.31)
перенумеруем
L
1
,
L
2
,
•••
, L
M
•
Символ
L
t
будет
считаться
пустым,
если
среди
образцов
(2.6.27)
нет
ни
одного,
которому
можно
БЫ
JI
0
бы
приписать
этот
символ.
Пусть
L;.
.
L
~
,
...
,
L'м,
-
множество
непустых
символов.
Обозначим
через
А
t(э)
подмножество
образцов из
(2.6.27),
которым
можно
приписать
символ
L;.
Положим,
что
n! -
число
образцов
в
А
1
(э),
nt
j -
число
образцов
в
А
(
(э),
которые
принадлежат
А;.
Каждому
символу
L;
припишем
«энтропию»
N'
"'"' n
t
;
n
t
·
Н
!
= - LJ
-log-'
.
j=l
.
nt
n !
(2.
6.32
)
Из
символовL~,
L;,
...
,
L'м,
выберем
символ
L:,
которому
отве
чает
минимум
«энтропию>.
Тогда
принадле
ж
ность
а
к
какому
либо
классу
может
быть
определена
в
соо
т
ветствии
с
известным
критерием
Байесса,
если
nsj/n.
принять
з
а
условие
вероят
ности,
а
т
и) за
априорные
вероятност
и.
81
С
точки
зр
ени
я
ошибок
~расп
оз
на
вания
»
а
равлич.ны
е
и
могут
оказаться
и
не
эквивал
ентным
и.
В
таком
случае
можно
перебрать
pa~
л
ичные
и
(а).
Можно
пытаться
их
«взвешивать».
§ 6.
Посmроен,u
е
дu
аznос
muч
еСl>UХ
I>лаС
СUфUICац
u
.
Й
99
t2.
Вьппе
отмеча
л
ось
(§
3,
п.
5),
что
вве
дени
е
понятия
о
Ilл
(А)
-
алгоритме
подражания
автомату
л
на
множестве
А
(§
3,
п.
2)
потребовалось
для
того,
чтобы
подо
йти
к
проблемам
~распознавания
образов
»
с
более
общих
позиций,
имея
в
виду
геологические
задачи.
Поясним
наш
подход.
Пусть
интуитивно
задано
множество
объектов
А.
Рассмотрим
А
(э)
сА
и
геолога
Л,
который
построил
разбиение
множества
А
(э)
вида
{
[А
(э)
:
:
VJ}л.
Введем
в
рассмотрение
систему
признаков
И,
опреде-
ленную
на
А.
Построим
[А
(э)
:
ИJ.
Положим,
что
геолог
'}..
из
всех
{
[А
(э):
ИJ
}
выбрал
некоторую
{
[А
(
э
)
:
UJ
}л
и
сов
местно
с
нами
построил
'1',.
(
А
(
э»
-
алгоритм
отображения
{[А
(3):
ИJ}
"
на
([А
(3) :
vJ}л,
с
по
мо
щью
которого
к
ажд
ому
классу
Аf(э)
из
{[А
(э):
И!
)
Л
приводится
в
соответствие
класо
A;
i
(э)
из
{[А
(э)
:
vJ}л:
У
л
(
А
(
э
»
А
!
(э)
=
А~i
(
Э
)'
(
2.6
.33)
Будем
говорить,
что
нами
построена
модель
геолога
л
если:
(а)
Построен
Ilл
(А
(3»
-
а
лг
оритм
подражания
гео
л
огу
')..
на
множестве
А
(3)
тако
й
,
что
имеет
место
Il
л
(А
(3»
([
А
(
э
)
:
И
])
=
{[А
(3) :
И]}л.
(2.6.34)
(Ь)
Построен
Ilл
(А)
-
алгоритм
подражания
ге
оло
гу
л
на
множестве
А
такой,
что
имеет
место
Il
л
(
А
)
([
А
:
ИJ)
=
{[А:
И]}Л
(2.6.35)
и
при
замене
А
на
А
(э)
(2.6.35)
дает
(2.6.34).
(с)
Построен
Ул
(А)
-
алгоритм
о
т
ображ
ения
{
[А:
иJ}л
на
НА
:
VJ
}л
,
с
помощью
которого
каждому
классу
А!
из
{[А
:
u)]}л
приводится
в
соответствие
класс
А;
из
{
[А:
VJ}л
У
л
(
А
)
A
i
=
A~
i
'
(2.6.36)
причем при
замене
А
на
А
(3)
(2.6.36)
дает
(2.6.33).
Положим,
что
такая
модель
геолога
л
построена.
Пока
ж
ем,
что она
решает
проблему
«распознавания
образов»
геолога
л.
Возьмем
некоторый
объект
а
Е
А
и
выясн
им,
к
какому
классу
A~
иа
{сА
:
VJ}л
он
принадлежит.
Используя
И,
найдем
класС}
A
ia
ИЗ
[А
:
ИJ,
к
которому
принадлежит
а;
опираясь
на
(2.6.35),
найдем
класс
At
a
из
{[А
:
ИJ}
л
,
к
ко
то
рому
он
принад
леж
ит,
и,
зная
А!
,
по
(2.6.36)
найдем
класс
А
;.
из
{
[
А
:
v]}л,
к
!ЮТО-
а
'а
торому
относится
а.
100
Г,л,ава
//.
R,л,ассuфuх:ацuu
По-видимому,
самым
существенным
вопросом
для
построе
ния
такой
модели
является
вопрос
«представительности»
А
(э).
Чтобы
задача
имела
смысл,
видимо,
следует
считать,
что
в
{[А
(э)
:
V)}
Л
представлены
все
классы
{[А:
v)}л.
Необходимо
выделить
два
случая:
во-первых, когда
в
[А
(э):
И)
представлены
все
классы
[А:
И);
.
во
-
вторых,
когда
в
[А
(э)
:
И)
представлены
не
все
классы
[А
:
И).
В
первом
случае
все
исчерпывается
построением
(2.6.33)
и
(2.6.34)
и
задача
математически
тривиальна.
Во
втором
же
случае
построение
(2.6.35)
и
(2.6.36)
лишено
математического
смысла,
если
не
сделать
каких-либо
предполо
жений
о
т
носительно
f.L
~.
(А),
1
1.
(А)
и,
главное,
относительно
А.
ЛеГJ\О
д
оказать,
что
построение
f.Lл
(А
(э»
можно
свести
к
построению
функции
{
О,
А
;
(э),
А
;
(э)
Е
At,
р
(А
;
(э),
А
;
(э»
= + + (2.6.37)
1,
А
;
(
Э
)
Е
А",
А.j(Э)ЕА
l
Эту
функцию
можно
представить
в
виде
матрицы
{
а
;
j}Э
ан
=
О,
aij
=
aj
i =
О,
1
i,
j = 1, 2,
...
, N
э
(
И)
(2.6.38)
Переход
от
(2.6.34)
к
(2.6.35)
эквивалентен
переходу
от
(2.6.38)
к
{a;j}
а н
=
О,
а
;
]
=
О,
1
i,j=1,2,
...
,
N(U)
(2.6.39)
Отображение
(2.6.33)
можно
также
задать
в
виде
матрицы
{Ьij}Э,
b
ij
=
О,
1
i = 1, 2,
...
, N
а
(И)
(2.6.40
)
j=1,2,
...
,
N
э
(V)
Переход
от
(2.6.33)
к
(2.6.36)
эквивалентен
переходу
от
(2.6.40)
к
{b
;j}
i=1,2,
...
,N(U)
(2.6.41)
j=1,2,
...
,
Nэ(V)
Литература
к
м.
//.
101
в
связи
со
сказанным
следует
считать,
что
применение
рав
личных
алгоритмов
«распознавания
образом
в
геологии
нельзя
отрывать
от
тех
разработок,
о
которых
идет
речь
в
главах
III
и
IV.
Действительно,
легко
показать,
что
переход
от
(2.6.38)
к
(2.6.39)
можно
провести
N
(V)[N
(U)
-N
э(
u)]
различными
спосо
бами.
Если
задача
«распознавания
образов»
и
имеет
решение,
то
оно
не
является
единственным.
Без
соответствующих
теоре
тических
предпосылок
оценить
различные
решения
оказывается
невозможным.
ЛИТЕРАТУРА
1.
АЙ
зе
рма/l.
М.
А.
и
д
р.
Логика,
автоматы,
алгоритмы,
1963.
2.
АЙзерма/l.
М.
А.,
Вра
ве
рмап
Э.
М., Ро
з
оnоар
Л. И.
Ве
роятностная
задача
об
обучении
автоматов
распознаванию
классо
в
и
метод
потен
циальных
функций.
Матер.
семинара
«
Проблемы
ра
сшире
ния
воз-
можностей
автоматов»,
вып.
2, 1964.
о
3.
А
Йз
е
рма/l.
М.
А.,
Bpa
Be
pJota/l.
Э.
М.,
Ро
зоnоа
р
Л.
И
.
Метод
потенциаль
ных
функций
в
задаче
о
вос
с
тановлении
характеристики
ФУlПЩlIональ
ного
преобразователя
по
случайно
наблюдаемым
точкам.
Матер.
се-
1>шнара
«Проблемы
расшир
ени я возмо
жностей
автоматов
» ,
вып.
3,
1964.
4.
АЙаерма/l.
М.
А.,
Врав
е
рма/l.
Э.
М.,
Ро
аоnоа
р
Л.
И.
Теоретичесние
основы
метода
потенциальных
функц
ий
в
задаче
об
обучении
автома
т()в
разделению
входных
ситуац
ий
на
нлассы.-
Автоматика
и
TeJle-
механика,
1964,
т.
25,
.м
6.
5.
ААекси/l.
А.
Г.
Классиф
ика
ция
залеж
ей
нефти
II
газа
.
«Сб
.
работ
по
геологии
и
геохимии
горючих
ископаемы»
•.
Изд.
МГУ,
1965.
6.
А/l.дерсоn
Т.
Введеиие
в
многомерны
й
статистический
анализ.
М.,
1963.
7.
Аркадьев
А.
Г.,
Вра
ве
рмаl'
Э.
М.
Обуче
н и
е
машины
ра
спозн
ав
ан
ию
образов
.
«Наукю),
196
4.
8.
А
фа/l.асьев
В.
Г.
О
пр
инципах
классификаЦПII
цело
стны
х
систем.
«Вопросы
философию),
1963,
.м
5.
9.
Верми
Э.
Символическая
логина
и
разумные
!<IaШИНЫ.
ИЛ
.,
1961.
10.
Вер/l.С
К.
Теория
графов
и
ее
примененпе.
ИЛ.,
1962.
11.
ВО/l.гард
М.
М.,
Ва/l.цвай
г
М.
П.,
Губ
е
р
ма/l.
Ш.
А.
и
др.
Опыт
исполь
зоваиия
обучающейся
программы
для
выявления
нефтеносных
пла
СТОВ.
Матер.
семинара
"Проблемы
расширен
и я
возможностей
авт
ома
TOВ>~,
BЫn.
5, 1964.
12.
В
раUАовскuй
В.
Л.
Об
одном
методе
распознавания
объектов,
описан
ных
несколькими
параметрами,
и
о
возможно
с
тях
его
прим
ен
ения.
«Автоыатика
и
телеыеханика»,
1962,
.м
12.
13.
В
раиАовский
В.
Л.
Алгоритм
распознавания
объентов
со
ыногпми
па
о
раметрами
и
его
приложения.
«Изв.
АН
СССР
»
,
Техн.
кибернетика,
1964,
ом
2.
14.
ВраUАовскuй
В.
Л.,
Лу/l.Ц
А. А.
Формулировка
задачи
распознавашrя
объектов
со
миогими
параыетраыи
и
методы
ее
решения.
«Изв.
АН
СССР»
.
Техн.
кибернетика,
1964,
.м
1.
15.
ВУСАе/l.КО
Н.
П.,
Шрейдер
Ю.
А.
Мет()д
статистических
испытаний.
М.,
1961.
102
Гд.a~a
11.
Rд.ассuфuкацuu
16.
Ваn-дер-Вардеn.
Математическая
статистика.
ИЛ,
1960.
17.
Ваnnик
В.
Н.,
Лерпер
А.
Н.
Узнавание
образов
при
помощи
обобщен
ных
портретов.
«Автоматика
и
телемеханика~,
1963,
М
6.
18
.
ВаnnиI>
В.
Н.,
Лерпер
А.
Н.,
ЧервОnUI>UС
А.
Н.
Системы
обучения
распознаванию
образов
при
помощи
обобщенных
портретов.
«Изв.
АН
СССР»,
Техн.
Iшбернетика,
1965,
М
1.
19.
ВаnnиI>
В.
Н.,
ЧервОnU
I>UС
А.
Н.
Об
одном
классе
алгоритмов
обуче
ния
распознаванию
образов.
«Автоматика
и
телемеханика»,
1964,
т.
25
,
.N'2
6.
20.
Вenmцмь
Е.
С.
Теория
вероятностей.
М.,
1962.
21.
Висmмиус
А. Б.
О
минеральном
составе
тяжелой
части
песков
нижне
го
отдела
продуктивной
толщи
Апшеронского
полуострова.
«ДАН
СССР»,
1950,
т.
21,
М
2.
•
22
.
Висmмиус
А. Б.
Основные
типы
математических
решений
задач
современной
геологии.
«
Разведка
и
охрана
недр»,
1964,
М
6.
23.
ВuшnевСl>UЙ
А.
А.,
Брайnес
С.
Н.,
Шрайбер
Н.
И.
U
др.
Кибернети
ческий
метод
определ
ени я
тяжести
состоян
ия
и
прогноза
при
ото
говой
болезни.
«Экспериментальная
хирургия
и
анастезиология.,
1963,
М
4.
• 24.
Вороnиn
10.
А.
К
математико-логическому
освоению
геологических
к
ласси
ф
икаций.
(,Геология
и
геофИЗИКа»,
1963,
М
9.
25.
Вороnиn
Ю.
А.
U
др.
О
«матема
тизац
ии»
исследований
в
спорте
на
при
мере
борьбы
самбо.
Сб.
«Вопр
осы
физического
воспитанию>.
Изд.
ЛГУ,
1964.
26.
Вороnиn
Ю.
А
.
и
др.
Краткие
результаты
анализа
неноторых
геологи
ч
е
ских
классификаций.
Сб.
«Опы
т
анализа
и
построения
геологических
JшаССИфИl{аций
на
основе
представлений
конечной
математикИ».
Под
ред.
Э.
Э.
Фотиади.
Новосибирсн,
1964.
27.
Во
роnиn
10.
А.,
ГOJlьдиn
С.
В.
Вопросы
теории
конечных
геологичес
ких
классификаций.
«Геология
и
геофИЗИКа»,
1964,
М
8.
28.
Вороnиn
Ю.
А.,
Го.л.
ьдunа
Н.
А.
О
матемаТИlю-логическом
анализе
геологических
нлаССИфИl{ацИЙ.
(На примере
Iшассификаций
в
геоло
гии
нефти
и
газа).
Тр.
СНИИГГиМСа,
1964,
вып.
32.
• 29.
Вороnиn
10.
А.,
Го.л.ь
дU1~а
Н. А.
Упрощенная
схема
математико-ло
г
и
ческого
разбора
геологических
классификаций.
.Геология
и
гео-
•
фИЗИКа»
,
19
64
,
М
9.
30.
Вороnиn
Ю.
А.,
Го.л.ьдunа
Н.
А
.
Пр
им
еры
построения
детерминиро
ванных
без
геологических
классификациЙ-перечислеНИЙ.
«Геология
и
геофИЗИКа»,
1964,
.N'2
10.
З1.
Вороnиn
Ю.
А.,
Го
.л.ьдunа
Н.
А.
Пример
совместного
упрощенного
матемаТИl\о-логического
разбора
геологических
классификаций.
~Гeo
логия
и
геофизика».
1965,
.N'2
2.
•
З2.
В
ороnи
n
Ю.
А.,
Иваnова
М.
Н.
Использование
производящих
функ
ций
для
построения
геологических
классификаций-перечислений
по
компонентному
составу.
«
Геология
и
геофизика»,
1965,
М
7.
З3.
Гu.л.ьб
е
рm
Д.,
А
I>кермаn
В.
Основы
теоретической
логики.
ИЛ,
1947 . .
34.
Г.л.ушков
В.
М.
Введение
в
кибернетику.
Киев,
Изд-во
АН
УССР,
1964.
~
35.
Го.л.ьдun
С.
В.
Видовые
классификации
в
метричеСI{ИХ
признаl{ОВЫХ
пространствах
.
Сб.
«Опыт
анализа
и
построения
геол
огичеСI{ИХ
l{лас
СИфИl{аций
на
основе
представлений
l{онечной
математикИ».
Под
ред.
Э. Э.
Фотиади.
НовосиБИРСI{,
1964.
36.
ГOJlьдиn
С.
В
. ,
КуmOJlиn
В.
А.
К
петрохимии
траппов
I
{aTaHrCI{O
rO
и
КУЗЬМОВСl\ОГО
l{омпл
ексов
западной
окраины
Сибир
ской
платформы.
«Сов.
геология»,
1964,
М
12.
Лuтература
"
м.
//.
1О3
, 37.
ГОАьдин,а
Н.
А.
Применение
упрощенного
математико-логического
анализа
на
примере
классификаций
залежей
нефти
и
газа
И.
О.
Бро
да.
Сб.
«Опыт
анализа
и
построения
геологических
классификаций
на
основе
представлений
конечной
математикю>
Под
ред.
Э.
Э.
Фотиа-
ДИ.
Новосибирск,
1964. .
38
.
3агоруйко
Н
.
Г.
Методы
оценки
информационной
эффективности
не
зависимых
параметров
речевого
сигнала.-
В
кн.
«Вычислительные
системы~,
вhIП.
10.
Новосибирск,
1964.
З9.
3а
г
оруйко
Н.
Г.
Летняя
ШRола-семинар
по
распознаванию
звуковых
образов.
Фонды
ИМ
СО
АН
СССР,
Новосибирск,
1965.
40.
3ин,Оllьеll
А. А.
Логика
высказываний
и
теория
вывода.
М.,
Иад-во
АН
СССР,
1962.
f 41.
И
Ilан,ова
М.
Н.
Математик
о-логический
анализ
некоторых
тектони
ческих
классификаций.
Сб.
«Опыт
анализа
и
построения
геqлогических
классификаций
на
основе
представлений
конечной
математики».
Под
ред.
Э.
Э.
Фотиади.
Новосибирск,
1964.
42.
RаАберстон,
Дж.
Математика
и
логика
цифровых
устройств.
«Про
свещение»,
1965.
43.
Недров
В.
М.
Классификация
наук
Иэд.
ВПШ
и
АОН
при
ЦК
КПСС,
1961.
44.
Не;кен,и
Дж.,
Сп
еЛ
А
Дж.,
То.мnсон,
Дж.
Введение
в
конечную
матема
тику.
ИЛ,
1963.
45.
Н
Аа
ус
Г.
Введение
в
формальную
логику.
ИЛ,
1960.
46.
Rобрuн,с"uй
Н.
Е.,
Трахтен,брот
В.
А.
Введение
в
теорию
конечных
автоматов.
Гл.
1.
Физматгиз,
1962.
47.
Rузн,ецов
Ю. А
.
Магматические
формации
и
некоторые
общие
вопро
сы
геологии.
«Геолоl'ИЯ
и
геофизика~,
1963,
ом
5,
·48.
Rурош
А
.
Г.
Лекции
по
общей
алгебре,
1961.
·49.
НутОАин,
В.
А.,
Вмохов
И.
М.,
Наратаева
Г.
Н.
К
оцеике
возможно
сти
определения
формационной
принадлежности
гипербазитов
по
пет
рохимическим
данным.
«Геология
и
геофизика»
(в
печати).
50.
Нутмин,
В.
А.,
Наратаева
Г.
Н.
Применение
методов
многомерного
с
татистического
анализа
для
разделения
траппов
Сибирской
плат
формы
по
их
петрохимическим
особенностям.
Тр.
конф.
по
петрологии
траппов
и
связанн
о
му
с
ними
оруденению
(в
печати).
51.
Лбов
Г.
С.
Об
ошибках
классификации
образов
при
неравных
матри
цах
ковариациЙ.
«Вычислительные
системы»,
вhIП
.
14, 1964.
·52.
Лбов
Г.
С_КлассиФикация
обрааов
для
многомерных
нормальны
рас
пределений
и
выб"ор
эффективн
ой
системы
зависимых
парамотров
.
«В
опросы
радиоэлектроникm,
серия
общетехническая
(в
печати).
·
53.
Левu//,
И.
Я.
Неl\оторые
вопросы
теории
опознания
образов.
«Изв.
АН
СССР
» ,
техн.
кибернетика.
1964,
ом
2.
'54.
ЛедАU
Л.
С.,
Ластед
Л.
В.
Объективные
основания
диагноза.
«КИ
бернетический
сборник.,
вып.
2,
ИЛ,
1961.
·
55.
Лю
бuщев
А. А.
Об
использовании
биометрии
в
системаТИl\е.
«Вестн.
Ленингр
.
ун-та»,
серия
биол.,
1959,
ом
9.
56.
Л
яnун,ов
А.
А.,
М
амн,,,ов
А.
Г.
Логический
анализ
строения
наслед
с
твенной
информации
.
«Проблемы
кибернетики»,
вып.
8, 1962.
57.
Майр
а.
Систематика
и
происхождение
видов.
ИЛ,
1947 .
. 58.
Майр
а.,
Лuн,САU
а.,
Юзu//,гер
Р.
Методы
и
принципы
зоологической
систематики.
Пер
.
с
англ.
М
.•
1956 .
.
59.
Мен,деАеев
Д_ И.
Периодическая
законность
для
химических
эле
ментов.
«Научный
архив»,
т.
1,
1946.
-60.
Н
аАив"иn
В.
Д
.
О
классификации
тектонических
структур.
-
«
Гео
тектоника»,
1965,
ом
3.
104
Глага
11.
RдаСС1lфu/Сацuu
61.
Нови/Сов
Л.
С.
Элементы
матем:атичеСRОЙ
ЛОГИRИ.
Физматгиз,
1959.
62.
Опыт
анlZ.tluза
u
nостроенuя
геодогuческuх
К.tIассuфuкацuЙ
на
основе
nредста8.ilенuЙ
кон
е
'tНОЙ
математики.
Под
ред.
Э. Э.
Фотиади.
Тр.
ИГиГ
СО
АН
СССР.
НовосиБИРСR,
1964.
63.
Лойа
Д.
МатемаТИRа
и
правдоподобные
рассуждения.
ИЛ,
1957.
64.
Лойа
Д.
KaR
решать
задачи.
Учпедгиз,
1961.
65.
Л
осnедов
Д.
А.
ЛогичеСRие
методы
анализа
и
синтеза
схем.
«Энергию)
,
1964.
66.
Лустовадов
Л
.
В.
Об
основных
принципах
классифИRации
осадочных
горных
пород.
«Уч.
зап.
ЛГУ»,
серия
геол.,
1962,
вып.
12,
ом
310.
67.
Резнuков
Л.
О.
О
роли
знаков
в
процессе
познания.
«Вопросы
фило
софии»,
1961,
ом
8.
68.
Риордан
Дж.
Введение
в
Rомбинаторный
анализ.
ИЛ,
1963.
69.
Розова
С. С.
Научная
Rлассификация
и
ее
виды.
«Вопросы
философии»,
1964,
ом
8.
70.
Себестuан
Г. С.
Процессы
принятия
решеиий
при
распознавании
об
разов.
Киев,
«TeXНlIR3»,
1965.
71.
Семенов
Е.
Н.,
Хомяков
А.
Л
.,
Быкова А.
В
.
Магбасит
-
новый
ми
нерал.
ДАН
СССР,
1965,
т.
163,
ом
3.
72.
Смирнов
В.
А.
Алгоритмы
и
логичеСRие
схемы
алгоритмов
.
Сб.
«Про
блемы
ЛОГИRИ».
М.,
Иад.
АН
СССР,
1963.
73.
СоБO.tlев
Н.
Д.
Количественно-ьmнеральный
состав
гранитоидов.
«С
ов.
геология»,
1959,
.М
3.
74.
Сочивко
В.
Л
.
ЭлеRтронные
опознающие
устройства.
«Энергию),
1964.
75.
J'
емов
А
.
Н.
Логические
ошибки.
Как
они
мешают
правильно
мыслить.
Госполитиздат,
1958.
76.
Федоров
Е.
С.
Курс
Rристаллографии.
СПб.,
1901.
77.
ФUАософская
I/нцuК.tlоnедuя.
«Сов.
энциклопедию),
т.
2,
М.,
1962.
78.
Фuлософская
8нцu
клоnедuя
.
«Сов.
ЭНЦИRлопедия»,
т.
3,
М.,
1964.
79.
Х
ар"евич
А. А.
О
выборе признаRОВ
при
машинном
опазнании.
«Изв.
АН
СССР»,
Техн.
кибернетика,
1963,
ом
2.
80.
Чейс
Ф.
Условная
новая
RлаССИфИRация
гранитов.
«Новости
зарубеж
ной
геологию),
вып.
17.
Л.,
ВСЕГЕИ,
1959.
81.
Чер't
А.
Введеиие
в
математическую
ЛОГИItУ
.
ИЛ,
1960.
82.
Ш
аумян
С.
К.
Операционные
определения
и
их
применение
в
фоно
логии.
Сб.
«Примепение
логики
в
науне
и
теХНИRе».
Изд-во
АН
СССР,
1960.
83.
Шеннон
К.
Работы
по
теории
информации
и
RибернеТИI(е.
ИЛ,
1963.
84.
Яблонскuй
С.
В
.
ФУНRциональные
построения
в
R
-
аначной
лог
и
ке.
Тр.
МИ
им.
В.
А.
СтеRлова,
т.
51, 1958.
85.
Anderson
Т
.
W.
а.
Bahadur
R.
R.
Classification
into
Two Multivaria-
te Normal
Distributions
with
Different Covariance
Matrices.-
Annals
of Mathematical Statistics,
1962, vol. 33,
ом
2,
86.
В
ridgman
J.
The logic of modern physics. N.
У.,
1927.
87. Carnap
R.
Testability
and
meaning.-
Philosophy
of
science, 193637.
88. Chayes
F.,
Velde
п.
Оп
Distinduishing Basaltie Lavas of Circunocea-
nic and Oceanic - island
Туре
Ьу
Means
о!
Diserim
inant
Funsc-
tions.-
Amer
J.
Sci, 1965,
уо!.
263,
ом
3.
89. Dempster
А.
Т.
Tests
{ог
the
equality
о!
two covariance matrices
in
re-
lation
to
а
best linear discrinator
analyses.-Ann
. Math. S·
tatist.,
1964,
vol. 35.
90. Fisher
R.
А.
The use of
multiple
measurements
in
taxonomic problems.
Annals
о!
Eugenics, 1936, vol. 7.
91. Golomb
S.
А.
Mathematical Theory of Discrete classification inform&-
tion Theory. London,
1961.
Литература
1>
г.д..
11.
105-
92.
Miller
R.
Z.,
Kahn
J.
S.
Statistical
analysis
in
the geological scienses.
N.
У.,
1962.
93. Patter
Р.
Е.,
Shimp
N.
F.,
Witters
J.
Trace elements
in
marine and
fresh - water argillaceons
sediments.-
Geochim.
et
СоэшосЫш.
Ас
ta.,
1963, vol. 27,
.м
6.
94. Quine
W.
У.
The problem
о!
simplifying
truth
functions - American
Mathematical Monthly, 1952, vol. 59,
И~
8.
95. Quine
W.
У.
А
way to simplify
truth
functions.-
American Mathema-
tical Monthly, 1955, vol. 62.
96. Rao
С.
R.
Andvanced
statistical
Methods
in
Biometric Research.
N.
У.,
1952.
97. Rescigno
А.,
Maccacarov.
Th
e Information Conten of Beological Clas-
sifications.-
Information Theory, London,
1961
.
98. Reyment
А.
Observations
оп
Homogenity
of
Covariance Matrices
in
Paleontologic Biometry. - Biometrics, 1962, vol. 18,
.м
1.
99. Weber
Е.
Grundrias der Biologischen
statistic.
Jena, 1961.
100.
Welch F.
п.,
Wimpress
R.
S.
Two Multivariate
Statistical
Computer
Programs and their Application to the Vogel Recognition
РrоЫщп.
J ourn.
of
the Acoustical Society
of
America, 1961, vol.
33
•
.м
4.
101.
Woodger 1.
Н.
The Axiomatic
Methodin
Biology. London, 1937.
102.
Rogers
п.
1.
а
Tahimito
Т.
Т.
А
Computer program for classifying'
plants.-
Science. 1960, vol. 132,
ом
3434;
ГЛАВА
III
.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ
ПРЕДСТАВЛЕНИй
ГЕОЛОГИИ
Предварительные
замечания
1.
При
рассмотрении
вопросов теории
геологических
клас
~
ификаций
предполагал
ось,
что
мы
имеем
дело
с
формально
за
.д
анными
множествами
объектов,и
отмечалось,
что
такое
задание
о
существляется
в
геологии
посредством
понятий
и
отвечающих
им
терминов
(глава
П,
§ 1,
п.
1).
В
качестве
рабочего
ин
·
с
трумента
такого
задания
выступают
именно
понятия,
роль
же
т
ерминов
состоит
в
обозначепии
(наименовании)
соответствую
щи
х
множеств
объектов.
Как
уже
отмечал
ось (глава
1,
§ 4,
<11
. 3),
если
по
д
ойти
к
существующим
геологическим
понятиям
с
п
озиций
необходимых
формальных
требований
и
реальных
э
кспериментальных
возможностей
задания
множеств
геологи
ч
еских
объектов,
то
понятийная
база
геологии
должна
быть
п
ризнана
неудовлетворительной
(§
1).
Из
главы
П
видно,
что
такое
состояние
этой
базы
практи
ч
ески
исключает
возможность
объективного
подхода
к
классифи
н
ационным
построениям
в
геологии.
Было
отмечено
(глава
1, § 3,
п.
2),
что
это
обстоятельство
я
вляется
и
основным
препятствием
для
эффективного
внедре
ни
я
математических
методов
и
ЭВМ:
оно
практически
исключает
в
озможность
постановки
широкого
круга
геологических
задач
п
риемлемым
для
математики
образом.
Недаром
Е.
с.
Федоров
в
своем
курсе
кристаллографии
еще
в
1897
г.
отмечал:
«Всякое
ст
рого
научное
изучение
предметов
требует
прежде
всего
со
,
в
ершенно
строгого
определения
основных
понятий»
[110).
С
ледует
01метить
и
ряд
других
крайне
тяжелых
следствий,
вы
т
екающих
из
состояния
понятий
геологии.
В
статье
[52]
показано,
что
именно
отсутствие
геологиче
с
к
их
понятий,
имеющих
вполне
фиксированный
объем
и
содер
.ж
ание,
является
основным
источником
терминологической
пу-
п
редварumеltьные
аа А
tечаНltЯ
107
'rаницы
в
геологии
и
приводит
к
тому,
что
геологический
язык
-оказывается
громоздким,
сложным
и
лишенным
однозначного
-смысла
1.
.
Можно
убедиться, что
понятийная
база
геологии
такова,
что
не
имеется
возможности
однозначно
описать
те
действия,
I{оторые
проводит
геолог,
положим,
при
выделении,
описании
и
изображении
геологических
объектов
(например,
разрезов,
районов).
Это
чрезвычайно
затрудняет
сопоставление
указан
ных
действий
по
эффективности,
сопоставление
различных
.используемых
геологами
гипотез
и
предположений
(глава
IV).
Сейчас
понятия
геологии
не
позволяют
однозначным
обра
.30М
записывать
те
априорные
геологические
сведения,
которые
являются
очень
существенными
при
постановке,
например,
ге
~изических
исследований,
при
выборе
моделей
для
решения
1
На
терминологическую
путаницу
в
геологии
и
последствия,
выте
.
Raющие
И3
пее,
указывали
многие
выдающиеся
геологи
(например,
А. Н.
Заварицкий,
Н.
С.
Шатский,
Ю.
А.
Жемчужников)
.
В
различных
,
об
ластях
геологии
делались
и
(делаются
до
сих
пор)
попытки
ликвиди
ровать
эту
путаницу.
Общепринятые
в
геологии
методологические
пред
.
посылки
такой
ликвидации
излагаются,
например,
в
работах
[58, 65].
Эти
предпосылки
I{райне
неудачны.
Требуют,
чтобы
термин
«строго
вы
ражал
сущность
данного
понятию)
[65],
«отражал
понятия
»
[58].
С
учетом
необходимой
краткости
терминов
такие
требования
ока3blВаются
прак
тически
невыполвимы
для
сколько-нибудь
сложных
понятий.
Гораздо
,
выгоднее
рассматривать
термин
как
символ
.
Требования,
которые
следует
предъявлять
к
понятиям
и
терминам,
должны
существенно
различаться
[21].
Понятия
должны
удовлетворять только
одному
требованию:
фикси
,
ровать
множества
объектов
исследования,
термин
же
должен
удовл
е
тво
рять
таким
требованиям
:
однозначное
соответствие
с
понятием,
крат
,
кость,
удобство
сбора,
хранения
и
обработки
сведений
[109].
Как
правило,
считают,
что
ликвидацию
терминологической
путаницы
можно
провести,
.
если
«договориться»
об
однозначном
способе
применения
терминов,
за
.{)ывая,
что
такая
однозначность
может
быть
достигнута
только
при
нали
яии
строгих
формулировок
понятий
[52].
По-видимому,
неудачи
многих
,
терминологических
работ
в
геологии
объясняются
неудачными
методо
логическими
установками,
в
частности
тем,
что
они
велись
и
ведутся
вне
формального
анализа
понятий,
вне
учета
реальных
эксперименталь
ных
возможностей,
по
линии,
как
«наиболее
правильно
»
(?!)
назвать
то
или
иное
множество
объектов.
С
течением
времени
эти
терминологические
трудности
в
геологии
·
не
убывают,
а
возрастают.
На
основе
анализа
трех
выпусков
«Материалов
.
по
тектенической
терминологиш)
(Изд-во
СО
АН
СССР,
1962-1965
гг.)
можно
показать,
что
с
1800
г.
по
настоящее
время
способы
определения
,
IlОНЯТИЙ
в
тектонике
остаются,
с
формальных
позиций,
неизменными.
К
1962
г.
таких
определений
было
8155.
Можно
показать,
что
количество
определе
ний
в
тектонике
удваивается
в
среднем
за
7,7
лет.
К
1985
г.
их
будет
около
65000.
Полагая,
что
количество
определений
в
геологии
.
превышает
в
10
р
а
з
количество
определений
в
тектонике,
к
1985
г
.
.для
геологии
будем
иметь
650000
определений.
Значительное
числоl