Фотиади Э.Э. (ред.) Геология и математика

Подождите немного. Документ загружается.

80

Г.л.ава

//.

R.л.ассuфu"ацuu

При

таком

подходе

интересующую

нас

обобщенную

поста

новку

задачи

можно

дать

так:

требуется

перечислить

все

классы

эквивалентности

А

j

CJ

А,

внутри

которых

с

заданной

точностью

все

а

имеют

одинаковый

компонентный

состав,

учитывая

огра

ничения

такого

типа:

во-первых,

различные

(;ti

могут

иметь

различную

L\~

i

;

во-вторых,

различные

~;

могут

меняться

в

различных

пре-

д

е

лах:

~;

<

~

-<

~

;.

(или

даже

меняться

так,

что

~

i

может

иметь

не

один,

а

несколько

своих

промежутков

изменения:

~

:

-<

~

-<

М,

М

-<

~

-<

~~

,

...

,

~f

-<

~

<

~;);

в-третьих,

различные

частные

суммы

вида

~~

i

'

аналогич-

но

~

i

'

могут

меняться

в

различных

пределах

или

даже

иметь

несколько

своих

промежутков

изменения;

в-четвертых,

из

того

факта,

что

совокупность

некоторых

~i

принимает

фиксированное

значение

(например,

нулевое),

может

следовать,

что

другие

~

k

тоже

принимают

некоторые

фиксированные

значения

(или

приобретают

другие

интервалы

изменения);

в-пятых, из

того

факта,

что

совокупность

некоторых

част

ных

сумм

вида

~~

i

принимает

некоторое

фиксированное

зна-

чение,

может

следовать,

аналогично

~i'

что

другие

частные

суммы

~

~

K

тоже

принимают

некоторые

фиксированные

значе-

ния

(или

приобретают

другие

интервалы

изменения).

В

статье

[32]

было

показано,

что

такая

задача

может

быть

решена

с

помощью

так

называемых

производящих

функций

для

сочетаний

и

композиций

[68].

В

целях

простоты

изложения

бу

дем

рассуждать

так.

Вначале

предположим,

что

имеем

дело

с

некоторыми предварительными

ограничениями

частного

вида.

Получим

для

них

решение

задачи

и

затем

обсудим,

как

можно

учесть

предварительные

ограничения

в

общем

случае.

Пусть

требуется

провести

перечисление

при

таких

ограничениях:

(а)

для

различных

ai

имеется

различная

точность

опреде

ления

процентного

состава

L\~i'

i = 1, 2,

...

, n,

(Ь)

дЛЯ

различных

ai

имеется

свой

интервал

изменения

процентного

состава

~

:

-<

~i

-<

~

i

",

i =

1,2,

...

,n.

Обозначим

через

Д~O

наибольший

общий

д

е

литель

для

чи-

сел

100,

L\~i'

~;,

~;',

= 1,2,

...

,

N,

и

введем:

~~

~~.

~

; .

-

M

~ '

~rзo

= mi,

~rзo

=

lVl

i

,

~

~

o

- "

(2. 5.

7)

§ 5.

Посmроеnuе

ct-классuфur.ацuЙ-nеречuслеnllЙ

81

с

учетом

(2.5.

7)

~i

a

можно

записать

в

виде

~ia

=

(М

:

+ Si

m

;)

~~

O

\

Si

=

0,1,2,

...

,l

i' i =

1,2,

...

,

n.

(2.5.8)

Очевидно,

что

для любого

а

Е

А

должно

быть

выполнено

или

n

n.

~

~

i

a

=

~

(M

i

+ S;mi)

~~

o

= 100

;=1

i=

l

n

~S

i

m

i

=

N',

;'

=1

n

N'

= 100 _ ~

М·

д~o

LJ

i·

i=

l

(2.5.9)

(2.5.9)'

Это

позволяет

сформулировать

задачу

в

комбинаторных

тер

минах:

при

заданных

N'

и

m;

требуется

найти

такие

компози

ции

n

чисел

S

l'

S

2'

•••

,

Sш

которые

допускаются

неравенствами

Si

-<

l;, i = 1,2,

...

,

n.

Рассмотрим

множество

Х,

состоящее

из

элементов

n

видов

Х

1

,

Х

2

,

•••

,

Х

n

•

Каждой

интересующей

нас

композиции

чисел

S~,

S; , ... ,

S~

можно

привести

во

взаимно

однозначное

соот

ветствие

N'

-сочетание

с

повторениями

вида

'---v----' '---v----'

m,S;

р пз

тnБ

n

раз

(2.5.10)

--

-

--------v-'------------'

N'

раз

Наша

задача

сводится

к

перечислению

N'

-сочетаний

с

повто

рениями,

где

элеме.llТ

Xi,

i = 1,2,

...

,

n,

может

встречаться

О,

mi,

...

, lim·

раз.

Для

таких

сочетаний

известна

производя

щая

функция

n

т;

2т;

li

mi

<р

=

п

[1 + (Xit) +

(X

i

t)

+ ... + (Xit)

J.

(2.5.11)

;=

1

Эта

функция

обж3.дает

таким

свойством,

что

если

в

(2.5.11)

про

извести

пере

мно

жение

и

представить

(2.5.11)

в

виде

то

интереСУIfi)щие

нас

N'

-сочетания

будут

даваться

в

явном

виде

фующиейjN'

из

(2.5.11)'.

Положим,

что

(2.5.10) -

одно

6

Г

еон

О!

ин

и

математика

82

Глава

11.

R

лас

сuфu

1t

ац

uu

из

N'-сочетаний,

входящих

fN"

С

этим сочетанием

свяжем

класс

эквивалентности

объектов

из

А,

компонентное

содержа

ние

внутри

которого

определяется

так:

(М;

+

mlS~)

~~

o

,

(М;

+

m2S~)

~~o,

..........

(2.5.12)

Таким

образом,

для

ограничений

вида

(а)

и

(Ь)

задача

решена.

Она

свелась

к

построению

производящей

функции

(2.5.11)

Jl

преобразованию

ее

к

виду

(2.5.11)'.

Такие

операцИl{

можно

провести

на

ЭВМ.

Остается

обсудить,

как

учесть

предваритель

ные

ограничения

в

общем

случае.

Если,

например,

~1

изме-

няется

так:

~~

<

~l

<

~~,

~~

<

~l

<

~~

'

,

то

дело

сводится

к

тому,

что

в

(2.5.11)

первый

сомножитель

следует

изменить

так:

(2.5.13)

Если,

например,

~1

+

~2

изменяется

так:

а'

<

~l

+

~2

<

<

а

'

.,

то

в

(2.5.11)'

следует

выбросить

все

N'-сочетания

(2.5.10),

в

ноторых

, ,

сх..

,

'а.

••

ml

S

1 +

m2

S

2

<:

Ll[30

и

m

1

Sl

+ m2

S

2 >

6[30

•

Если,

например,

из

~1

=

О

следует,

что ~2

=

~

2'

то

сле

дует

преобразовать

результат

перемножения

двух

первых

сом

ножителей

в

(2.5.11)

тан:

{[Xl

t

)т

1

+

(Xl

t

)2т

1

+ ... +

(X

1

t)l

l

т

,

]

[1 +

(X2

t

)т,

+

(X2t)

2т,+

•

•.

(2.5.14)

где

Это

ПОRазывает,

что

в

общем

случае

учет

ограничений

сво

дится

либо

к

преобразованию

фУНRЦИИ

(2.5.11),

либо

R

вычер

Rиванию

по

некоторым

правилам

из

(2.5.11)'

неноторых

N'-

§ 5.

П

о

с

троение

a-h·ла.ССUфU1i:ацuЙ-

n

е

р

е.tu

.

сленuЙ

83

сочетаний

.

Такого

рода

операции

тоже

можно

реализовать

на

ЭВМ.

Возвратимся

к

нашему

частному

примеру.

Для

чисел

~~

i '

~:

и

~;.

будем

иметь

\

t.ai

I

~

;

I

..

i

1\

1

\

10

\

20

\

40

2

\

5

\

о

\

20

3

I

5

\

о

I

20

(2.5.'15)

4

I

5

I

о

I

20

5

I

35

I

О

\

70

6

I

35

\

О

I

70

Наибольший

общий

делитель

для

чисел

(2

.5.15)

~~o

= 5

и

в

соответствии

с

(2.5.7)

получим

I I

.

I

..

I

li

i

1ni

M

i

J."Ч

i

1

\

2

I

4

I

8

I

2

2

\

1

I

[1

I

4

I

4

3

I

1

i

()

\

4

I

-'l

(2

.5

.Щ

!1

1

1

I

(1

I

!1

I

!1

5

I

7

I

о

I

14

\

2

6

I

7

I

о

I

14

\

2

Вместо

(2.5.9)

можем

записать

N'

=

SI·2+

S2 +

SЗ

+

S4

+

S6·7

+

86·7

= 16;

SI

=

0,1,2;

Sk

=

0,1,2,3,4;

k =

2,

3, 4; Sl =

О,

1,

2;

l = 5,6.

(2.5.17)

84

Г

лава

//.

Rла

с

сuфUJ>ацl,lU

Без

учета

ограничени

й

(2.5.2), (2.5.3)

и

(2.5.4)

функция

(2.5.11)

будет

иметь

вид

qJ

= [1 +

(X

1

t)2

+

(X

1

t)4]

Х

Х

[1

+

(X

2

t)1

+

...

+

(X

2

t)

4]

Х

Х

[1 +

(х

з

t)l

+

.•. +

(х

з

t)

4

]

Х

Х

[1

+

(X

4

t)1

+

...

+

(X4t)

4]

Х

(2.5.18)

х

[1

+

(X5t)7

+

...

+

(X5t)1

4]

Х

Х

[1

+

(XGt)7

+

(X

6t)l4].

Если

учесть

ограничение

(2.5.3),

то

(2.5.18)

следует

записать

в

виде

qJ

=

[1

+

(X

1

t)2

+ (Xlt)4]

Х

[1 +

(X

5

t)

7 +

(X5t)

H]

Х

Х

[1

+

(X6t)7

+ (x

6

t)14]

Х

{[1 +

(X

2

t)l

+ ...

• • •

+(X

2

t)4]

Х

Х

[1

+

(хзt)l

+

...

+

(х

з

t)-]

Х

[1

+ (X4t)l +

...

+

(X

4t

)4

]-

(2.5.19)

[(хзt)l

+

(хзt)2

+

...

+

(Хзt)

4

]

Х

[(X4t)1

+

(X

4

t)2

+

...

. . . +

(X

4

t)

4 ]}.

Если

привести

(2.

5

.19)

к

виду

(2.5.11)'ивсоответствии

с

(2

.5.17)

взять

f16'

выбросив

из

него,

согласно

(2.5.2)

и

(2.5.4),

все

слагаемые:

X~'X

;

'

X~

'

x~'x~'

x

~',

для

которых

(2.5.20)

то

получим

(X~'

+

X~ X~

+

X~')

(

X

~

+

X

~

+

X~

+

Х;

+

Х2ХЗ

+

Х2Х4)'

(2.5.21)

Выражение

(2.5.21)

после

раскрытия

скобок

дает

решение

на

шей

частной

задачи.

§ 6.

О

построении

диагностических

процедур.

Предварительная

ФОР

,

МУJlИ

р

овка

двух

основных

задачJ

вероя

ТНОСТЕОЙ

теории

геологичеСRИХ

RлассифИRациЙ.

«(Распознавание

образов»

в

геологии

1.

По

определению

(§

2,

п.

3)

разбиение

[А

:

и],

даваемое

(2.2.3),

детерминированно

диагнозирует

разбиение

(2.2.4)

с

классами

Aj,

если

выполнено

(2.2.6),

а

если

(2.2.6)

не

имеет

места,

но

выполняется

(2.2.5),

то

разбиение

[А

:

и]

вероят-

§ 6.

По

с

mро

е н,u е

auae

nocm

u.t

ec

II:

ux

/Ол

аСС

U

фUII:ацuй

85

ностно

диагнозирует

разбиение

(2.2.4),

которое

сейчас

удобно

обозначать

через

{[А:

VJ}.

Поясним

условие

(2.2.5)

и

(2.2.6).

Известно

[20],

что

системе

Х,

которая

может

принимать

конеч

ное

число

состояний

Х

1

,

Х

2

,.·.,

Х

N

С

вероятностями

Рl'

Р2""

n

...

,Р

n

,

~

Pi = 1,

можно

приписать характеристику

{=1

n

Н

(Х)

= -

~

Pi logp{,

i= l

(2.6.1)

называемую

энтропией

сист

е

мы

,

которая

имеет

смысл

меры

неопределенности

сист

е

мы

[83].

Понимая

под

Х

множество

объектов

А,

а

под

Xi -

классы

A

i

,

можно

всякому

разбиению

А

приписать

характеристику

вида

(2.6.1).

Выражение

N '

Н'

= -

~

p

',

log

р'

j=1

1 J

будет

давать

энтропию

{

[А

:

V]

} ,

выражение

N'

H

i

= -

~

Р

н

log

Pi

j

j=

1

(2.6.2)

(2.6.3)

-

энтропию

[A

i

:

V]

или

условную

энтропию

разбиения

множества

A

i

из

сем

ей ства

множеств

[А

:

и],

которое

имеет

ви

д

(2.6.4)

а

выра

же

ние

N

(и)

N

(И)

N'

Н

=

i

~

P

iIf

i = -

{

~

1

Pi

(

~l

Pij log

рi.j

)

(2.6.5)

-

условную

взвешенную

энтропию

разб

ие

ния

[А

:

и],

кото

рое дается

(2.2.3).

При

этом

услови

е

(2.2.5)

о

з

нача

е

т,

что

(2.6.5)

меньше,

чем

(2.6.2),

а

(2.2.6)

означа

е

т,

что

(2.6.5)

равн

о

нулю.

Заметим,

что

если

A

i

и

А

к

-

д

ва

мно

ж

ества

из

'

семе

й

ства

множеств

[А:

и]

,

а

А

+ = A

i

U

А

к

,

то

для

суммы

условных

энтропий

имеет

место

(2.6.6)

где

N

Н

+

= -

~

p

-J:

log

р

+

.

j = 1 1 J

(2.6.7)

86

Г/l,а

ва

//.

R/I,ассuфuх:ацuu

Аналогично

предыдущему

(§

2,

п.

3)

в

(2.6.2) - (2.6.7)

принято,

что

p~

-

вероятность

события

aEA

~

,

Р

;

-

вероят

ность

события

а

Е

A

i

,

Р

i j

-вероятность

события

a

EA~

при

ус

ловии,

что

а

Е

A

i

,

р

;

-

вероятность

события

а

Е

А

;

при

усло

вии,

что

аЕ

А

+

.

Рассмотрим

частный

случай,

когда

[А

:

UJ:

(2.6.8)

а

{[А:

VJ}:

(2.6.9)

Когда

встает

вопрос

о

принадлежности

а

Е

А

к

какому-либо

:Классу

из

(2.6.9),

то

неопределенность

ответа

на

этот

вопрос

зависит

от

p~,

p~,

р;,

p~

+

p~

+

p~

= 1.

Наиболее

неопре

деленная

ситуация

имеет

место

при

p~

=

p~

=

р;

=

1/ з,

Более

определенная

ситуация,

имеет

место,

например,

TOГДёi,

когда

одна

из

трех

величин

p j

значительно

превосходит

две

другие,

положим,

p~

~

p~,

p~.

Если

для

ответа

на вопрос

о

принадлежности

а

к

классу

из

(2.6.9)

мы

прибегаем

к

пред

варительному

определению

принадлежности

а

к

классу

из

(2.6.8),

то

такие действия

можно

считать

«оправданнымИ»,

ког

да

получается

хотя

бы

некоторый

«выигрыш».

Мы

приходим

к

более

определенным

ситуациям.

Рассмотрим,

считая

А

беско

нечным,

две

частных

совокупности

значений

Р;:

(а)

2 3

(

Ь)

2 3

1/3

1/

3

1/3 1/2

5 9/10

3/50

и

частные

совокупности

значений

рн:

(1

)

х

\

1

\

2 \

3

(2)

х\

1

I

2 \

3

1

\

о

\

о

\

1

1

I

о

I

о

I

1

2

\

о

\

о

I

1

2

\ 1/25

I 9/10 \

3/50

3

I

о

I

1

\

о

3

\1/2

5 I 8/

10

\

8/50

4.

\

о

\

о

I

1

4.

\

о

\

1

\

о

5

I

1

I

о

\

о

5

\

о

\

о

I

1

§ 6.

Постр

о

енuе

дuа

г

носmuчеС/l:UХ

/I:.IIаССU

ф

U/l:ацuЙ

87

(

3)

~

I

1

I 2 ,

3

~

I

1

\

2 I

3

1

I

1/3

I

1/

3 \

1/3

1

I

1/3

\

1/з1

1/

3

2

I

1/

3

I

1/

3

I

1/3

2

I

1/3 \

1/3 \

1/

3

3

I

о

\

о

I

1 3

I

1/3 1

1/

3 I

1/

3

4

I

о

\

о

I

1

4

\

1/

3 \

1/

3 \

1/

3

5

\

1

I

о

I

о

5

\

1/

3 \ 1/3 \

1/

3

Если

и:ервоначально

имели

(а),

то

в

случаях

(1),

(2)

и

(3)

предварительное

определение

принадлежности

аЕА

к

классу

из

(2.6.8)

можно

считать

«оправданным»,

в

случае

же

(4)

-

.(<Неоправданным».

Если

первоначально

имели

(Ь),

то

такие

дей

ствия

можно

считать

«оправ.цаннымИ»

в

случае

(1),

«неоправ

даннымю)

в

случае

(4),

а

для

того,

чтобы

разобраться

в

случаях

(2)

и

(3),

следует

взвесить,

как

часто

придется

сталкиваться

<:0

случаями,

когда

Pi

l'

pi2, P

i3

позволяют

получить

более

оп

ределенное

суждение,

чем

p~, Р;'

Р;

(для

(2)

эти

случаи

от

вечают

i = 1, 4, 5,

а

для

(3)

они

отвечают

i = 3, 4, 5),

и

когда

pil'

р

;

2' Pi3

не

позволяют

получить

более

определенное

сужде

ние

,

чем

p~,

p~,

Р

;

(для

(2)

эти

случаи

отвечают

i =

2,

3,

а

.

для

(3)

они

отвечают

i = 1,2).

Такое

взвешивание

можно

про

вести

за

счет

Р

l'

Р

2'

Рз,

Р4.,

Р5'

Эти

соображения

и

лежат

в

основе

условий

(2.2.5)

и

(2.2.6)

Таким

образом,

говоря

о

диагнозе,

мы

имеем

в

виду

только

«8

среднем

оправданный»

диагноз,

когда

за

счет

диагноза

мы

получае

м

«в

среднем

»

нечто

лучшее,

чем

при

использовании

просто

р

;

.

Причем

«оправдание»

принимается

только

с

точки

зрения

неопределенности,

б

е

з

учета,

положим,

затрат,

связан

ных

с

предварительным

определением

принадле

ж

ности

а

к

A

i

,

.и

цены

ошибок

диагноза.

Даже

при

таком

подходе к

«оправданию»

можно

варьиро

вать

его

смысл.

Например,

можно

считать

«оправданным»

та

кой

диагноз,

когда

мы

получаем

«8

среднем»

по

всем

классам

А

;

хуже,

но

получаем

ЛУЧlIIе

для

отдельных

классов

А

;

или

даже

для

отдельного

к

л

асса

A~.

Если

при

построении

процедуры

диагноза

не

оговорено,

в

каком

содержательном

смысле

она

считается

оправданной,

будем

называть

такую

'

процедуру

диагноза

не

зафиксирован-

88

Глава

//.

Классификации

ной

содержательно,

если

же

этот

смысл

содержательно

огово

рен,

но

не

опре

д

елен

формально,

то

такую

процедуру

диагноза

будем

называть

формально

не

зафиксированной.

2.

Условимся

под

коэффициентом

информативности

раз

биения

[

А

:

И]

относите

л

ьно

разбиения

\

[А

: V]j

пониматы

(

Н/_Н

Н'

>

Н

I {

[A

:у]

}

([

А:

И])

=

Н'

,

О

Н'<Н

(2.6.10)

где

Н'

дается

(2.6.2),

а

Н

- (2.6.5).

В

некоторых

случаях

(2.6.10)

будем

называть

коэффициентом

информативности

си

стемы

признаков

И

на

множестве

А

относительно

разбие

ния

\[A:V1),

обозначая

его

I {

[A

:

v]}

(И

/А

).

Очевидно,

что

(2.6.

10)

можно

обобщить

на

случай

любого

произвольного

раз

биения

А,

в

частности

\

[А

:

И]

)

(§

2,

п.

3).

Опираясь

на

(2.6.6),

можно

доказать,

что если

И

j

с

11,

то

I{[A:V]}

(И/А)

;;>

I {

[A:

V]}

(Иj/А);

если

[А:

И]

С\:)

[А

:

И;]

(§

3,

п.

2),

то

I{[A

:V

]}

(И/А)

=

I{[A:V]}

(И;/

А

);

если

[А:

И]

=9

[А

:

Иj]

(§

3,

п.

2),

то

1

([

А

:У

\}

(И/А)

> I{

[A:V\

}

(

И

j/A).

(2.6.11)

(2.6.12)

(2.6.13)

Учитывая,

что

всегда

имеет

место

[А:

И}

=9

\

[А

:

ИУ)

(§

3,

п.

2),

будем

иметь

I{[A:VJ}

([А:

И]);;>

I{[A:V]

}({[A :

ИJ})

.

Будем

называть

систему

при

знаков

И

подходящей

д л

я

диагн

оза

разбиения

I

(А

: V]),

обозначая

И

{

[

А:

у]},

если

J{[A:VJ}

(

И/А

)

>

О,

(2.6.14)

где

J{

[A

:

vJ}

(И

/

А)

определяется

по

(2.6.10).

Важно

отметить,

что

если

условие

(2.6.14)

выполнено

для

А

,

то

оно

не

об

язательн

о

выполняется

и

для

А

*с

А.

Может

слу

читься,

Что

условие

(2.6.14)

выполняется

только

для

А

*

сА.

ИЗ

двух

систем

признаков,

подходящих

для

диагноза

раз

биения

I

[А

:

V]

),

И{[А

:

VJ}

и

W{

[A:

А]},

будем

считать

пер

-

§ 6.

Постро

е

ни

е

диа

г

ностических

классифи"аций

89

вую

информационно

предпочтительной

перед

второй,

если

I {

[A

:Y

]}

(И/А)

>

I{[A

:Y

]}

(WjA).

(2.6.15)

з.

Пусть

задана

И

{

[А

;

У]}.

Рассмотрим

множество

всех

!

[А

:

ИJ],

которое

является

счетным.

Перенумеруем

все

!

[А

:

И1\

так,

что

двум

{

[А:

ИJ}'

и {[А: ИJ}"

приписы

вается

один

номер

i,

если

{сА

:

И]}'

<х)

{[А

:

И]}",

и

{СА:

:

И]}'

приписывается

номер

i,

а

{

[А

:

И]}"

-

номер

j,

i <

j,

если

{

[

А:

И]}'

==Ф

{

[А

:

И]}".

Это

позволяет

из

множества

всех

{[А:

И]}

получить,

беря

по

одному

представителю

от

эквивалентных

(§

3,

п.

2),

подмножество

всех

не

эквивалент

ных

между

собой

{сА

:

ИJ}:

{[А:

И]}1,

{[А

:

И]}

2

'

...

,

{[А:

И]}М.

(2.6.16)

На

основании

(2.6.10)

для

каждого

{[А

:

ИJ}

i

можно

получить

1

{

[А

;

У]}

({

[А

:

ИJ}

;

).

В

соответствии

с

(2.6.13)

будет

иметь

место

I{[A

:V]}

(

{

[

А:

И]}

;

»

. 1

{[А:У]}

({[А

:

И]}i+1)'

(2.6.17)

и

{сА

:

ИJ}

l

будет

представлять

собой

[А:

И].

Пусть

8 -

наибольший

номер,

для

которого

имеет

мест

о

I {

[A

:

У]

}

({

[А

:

ИJ}.)

= 1,

а

t'

-

наибольший

н

о

мер,

для

ко-

торого

имеет

место

1 > I {

[A

:

VJ}

({

[А

:

И]}t')

>

О,

t'

>

8.

В

этом

случае

будем

говорить,

что

система

признаков

И

допу

скает

на

множестве

А

относительно

разбиения

{[А

:

VJ}

8-детер

минированных

вариантов

диагн

оза

,

t =

t'

- 8

вероятност

ных

вариантов

диагн

оза

и

обладает

относительно

{[А

:

VJ}

мощ-

ностью

(8

+ t). .

Все

И

{

[

А:УJ}

можно

разбить

по

8

и

t

на

классы:

(1)

8=0,

t = 1,

(1)

И

{[А:

У

] }

,

(2)

8 = 0,

t > 1,

(2)

И{[А:У]

}

,

(3)

8

= 1, t =

О,

(3)

И

{

[А

:У]}

,

(4

)s

> 1,

t

=

О,

(4)

И{[А:У]

)

,

(5)

s

=1=

о,

t

=1=

О,

(6)

И{[А

:У

J

}

.

Если

при

построении

диагностической

процедуры

для

раз

биения

{[А

:

VJ

}

предварительно

доказывается,

что

привлекае-