Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

Суммарная потеря напряжения от шин подстанции А до

узла 1

121 121

т. е. более чем в пять раз превышает наибольшую потерю

напряжения в нормальном режиме (см. п. 4 решения). Этот

результат указывает на необходимость проверки достаточности

регулировочного диапазона трансформаторов с РПН, устано-

вленных на подстанции 1, для обеспечения на ее шинах НН

уровня напряжения, определяемого условиями встречного ре-

гулирования.

8. Определяем токи, проходящие по участкам сети в рассмат-

риваемом послеаварийном режиме, и сравниваем их с допусти-

мыми значениями:

'АЭ(ц/ш)

'32(цГ«1)

'21(q/lu)

Vl04,935^+77,755»

v/3 121

V58,503»+40,226'

V3-102.741

V25^28»+15,581»

. 103«623 А>/«„.АЗ=605 А;

10^«399А>4„.З2=330 А;

^Л•^2.416

Полученные результаты свидетельствуют о том, что выбран-

ные по экономическим соображениям сечения проводов участков

А — ЗиЗ — 2 не удовлетворяют условиям допустимого нагрева

в послеаварийном режиме, li^o, в свою очередь, означает, что на

этих участках сечения проводов должны быть по возможности

увеличены. Аналогичным образом должны быть проверены

участки А — 1

1 — 2, для которых наиболее тяжелым после-

аварийным режимом является отключение линии А — 3.

ГЛАВА 3

РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Расчеты установившихся режимов сложных эле1стрических си-

стем проводятся в настоящее время только на ЭВМ. Алгоритмы,

реализованные в промышленных программах расчета установив-

шихся режимов, основаны на применении нелинейных узловых

уравнений в форме баланса мощностей или токов. Узловые

уравнения в отличие от контурных характеризуются простотой

формирования и большими возможностями с точки зрения эффек-

тивной организащ1и вычислительного процесса при их решении.

Все задачи данной главы решены применительно к одной

электрической системе (рис. 3.1), схема замещения которой путем

ряда упрощений сведена к пятиузловой схеме (рис. 3.2), где

сопротивления выражены в омах, проводимости — в сименсах.

Эквивалентный генератор (Г) связан с приемной .системой

(С) воздушной линией (ВЛ) напряжением С/и=500 кВ, длиной

L=650 км. От генератора передается мощность Pi = 1100 МВт.

'' 500кб 500чВ ^ , аиико

3UUKD

, V

—т, г;—МЭ

220кВ

СК

У "

Рис. 3.1. Схема исследуемой энергосястемы:

Г — генераторы бхТГВ—200М; СК — синхронные компенса-

торы

х КСВБ-160-15

Воздушные лнннв:

£,,

-400

жм, 3

х AC400/S1, ГДВО.Огз Ом/км,

х^-0,30б Ом/км, А,=3.б2-10-* 1/Ом жм; 1^-250 жм,

ЗхАСЗОО/66. Го=0,034 Ом/жм, *o=0.31 Ом/«м, bo-3,97.l0-*

1/Ом жм; £,,>>200 жм, AC400/S1, r,»0,07S Ом/км, х,»0,42

Ом/км, 1/Ом жм. AT — автотрансформаторы

2х(ЗхАОДЦТН-1б7000/500/220)±бх2,1%: параметры схе-

мы эамещеяия автотрансформатора (в три фазы)

— Z,=0,58+y61,l Ом, Zc=0,39+y0 Ом; 113,5 Ом

На расстоянии 400 км от начала ВЛ находится промежуточная

подстанция с автотрансформатором (AT), с шин сртднего напря-

жения (СН) которого питается В Л напряжением 1/^=220 кВ

и длиной 220 км. Мощность нагрузки на шинах среднего напря-

жения AT (мощность, отходящая по ВЛ 220 кВ) 5„=230+

+jl20 MB-А. На стороне низкого напряжения (НН) AT имеется

нагрузка МБ-А и включен синхронный компенса-

тор (СК), установленная мощность которого составляет

е„=320 Мвар.

При составлении схемы замещения (рис. 3.2) не учтены со-

противление обмотки среднего напряжения и потери холостого

хода (Ai^o) AT. С целью сокращения количества узлов в схеме

замещения мощность нагрузки $„ на стороне низкого напряже-

ния AT и мощность, выдаваемая синхронным компенсатором,

приведены к средней точке автотрансформатора (узел 3 на рис.

3.2).

Данная схема обладает всеми свойствами, характеризующи-

ми в расчетах установившихся режимов сложную систему:

1) оааличие двух генераторных узлов (i и 5 на рис. 3.2),

которые по-разному могут вводиться в расчет режима (по типу

Pr—Qr или Д

— Ur),

что соответствует практике расчета режимов

сложных электрических систем (ЭС) [3.1, 3.2];

2) наличие шин бесконечной мощности (ШБМ) (узел 5)

и трансформаторной ветви (ветвь 2 — J на рис. 3.2) с идеальным

трансформатором. В то же время принятая к рассмотрению

схема в достаточной степени проста с точки зрения обозримости

формируемых для расчета установившихся режимов уравнений

и изучения методов их решения.

Расчет установившегося режима сложной электрической си-

стемы состоит из двух этапов:

1) определение напряжений узлов;

2) определение потоков и потерь мощносги в ветвях и мощ-

ности в балансирующем узле.

— .„о——-I

Рп^ттт y^-^ymew \=--)т2,5-ю

Z2-у j50,5 =50010^1^

it—-Hzzh-^

Рис. 32. Схема замещения исследуемой системы (сопротивле-

ния — Ом, проводимости — См)

Напряжения в узлах схемы ЭС определяются в результате

решения узловых уравнений в форме баланса токов

YO^ij-'S^-Yec/e

или баланса мощностей [3.1, 3.2]

(3.1)

(3.2)

Задачи различаются не только видом решаемых уравнений, но

и выбором формы представления переменных (прямоугольная U'

к и" или полярная U а S системы координат), а также выбором

задаваемых независимых переменных в генераторных узлах

1иЗ(Рг~

илк Рг-Ш

Так как нелинейные уравнения (3.1) и (3.2) могут быть решены

только итерационными методами, то ддя всех узлов схемы заме-

щения рис. 3.2 должны быть заданы начальные приближения

напряжений. При решении всех зацач в качестве б^7ансирующего

узла принят узел 5 с напряжением в нем (/бм—C/5=5W)Z.O'' кВ.

Начальные приближения напряжений в узлах 2

4 принимались

f/j

= 500/10'' кВ, 6^4=220

/10''

кВ. Данные для узлов i иприведе-

ны в каждой конкретной задаче.

Критерии окончания итерационного процесса расчета напря-

жений различны и зависят от метода и вида решаемой системы

уравнений. В задачах, где решение уравнений осуществляется

методом Зейделя, критерий окончания расчета

шах -

f/f--'>1

=:тах

Бели решение уравнений осуществляется методом Ньютона,

то при записи узловых уравнений в форме баланса токов крите-

рий окончания расчета max j/}*"'—=max lAiPj

При записи узловых уравнений в форме баланса мощностей

критерий окончания расчета

И в том и другом случае осуществляется дополншельная прове^

ка по критерию Здесь 1=1, 2, 3, 4 — номера узлов,

к я к~ \ — номера двух смежных итераций.

Для удобства пользования материалом главы в табл. 3.1

дается характеристика задач расчета напряжений в узлах схемы

рис. 3.2.

Таблица 3.1. Хврмстеряспгвкя задач ЗЛ — 3.15

Номер Вид Хифешввш.

Способ

задав» Содержавве

задата ураавеннх

геаериторвзыж

задачи

узло»

3.2 БвлаясI

а) КомошЕ-*)

Запись основных уравнений

сные (

Pr-Qr

б) V. V'l >

Pr-Qr

B)S,U J

Продолжение табл. 3.1

Номер

задача

Вид

уравнсаия

Переменные

Способ задания

генераторных

узлов

Содержание

задачи

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

Баланс I

Комплексные

Баланс /

Баланс I

Баланс S

Балавс5

Баланс S

Балаас5

Баланс S

U', V

v. V'

а) U'. и';

б) 5, и

U'. V

U'.U"

U'.U'

б, и

Pt-QT

Pr-Qr

Рт-Vr

а) Узел/

Pr-Uri

узел 3

Pr-Qr,

б) узел 1

Pr-Ur.

узелЗ

Pr-Ur

Pr-Qr

Узел/

Pr-I/r

Узeлi

Pr-Qr

а) Pr-Qri

б)Pr-l/r

Pr-Qr

а) Узел/

Pr-V^

узел J

Pr-Qr;

б) узлы 1яЗ

Рг-Vr

Решение методом Зейделя

с учетом статических харак-

теристик мощности нагру-

зок

Алгоритм решения мето-

дом Зейделя

Решение методом Зейделя

Запись вьфаженвй элемен-

тов матрищл Якоби, векто-

ра небалансов токов, итера-

ционной формулы метода

Ньютона

Решение методом Ньютона

Запись основных уравнений

Запись выражений элемен-

тов матрицы Якоби,

вектора небалансов мощ-

ностей, итерационной фор-

мулы метода Ньютона

Решение методом Ньютона

Тоже

Запись выражений элемен-

тов матрицы Якобв, векто-

ра небалансов мощностей,

итерационной формулы ме-

тода Ньютона

Решение методом Ньютона

Тоже

в задачах 3.16 — 3.18 даются расчеты потоков и потерь мощ-

ности в ветвях схемы замещения рис. 3.2*.

Задача 3.1. Сформировать матрицу узловых проводимостей

Y и рассчитать ее элементы для электрической системы, схема

замещения которой представлена на рис. 3.2.

Решение. Элементы матрицы Y — это совокупность диаго-

нальных (Yii=g,i-jbb) и недиагональных (Yy=gy--jby) элементов,

где I — номер строки матрицы; у — номер ее столбца. Для схемы

рис. 3.2 1=1,..., 5;У=1, ..., 5. Проводимость ветви, ограниченной

узлами iuj, обозначаем а емкостную проводимость соответ-

ствующей ветви обозначаем Ус,->. Ветвь 2 — 3 схемы замещения

рис. 3.2 представляет собой трансформатор с коэффициентом

трансформации

Ат2_з

0,46,

сторона высшего напряжения кото-

рого — узел 2.

Определяем элементы матрицы Y в соответствии с извест-

ными правилами [3.1]:

= Ii - 2+0.5 У,, =

1/(10

122,4)

0,5

-i 1448.10-

= 6,63.10-'^-;7,391.10-3 IjQ^.

112=1:21=-1:1-2=-l/00+;i22,4)=

=-6,63.10-'^+y 8,115.10-3 1/Ом;

i:i3

^Хз!=i:i4=Xn—Xis^Xst=0;

l22=Zi-2+Z2-s+i:2-3+0,5(T„_a+i:.2.5)=l/(l0+;l22,4) +

+ 1/(8,5-|-у77,5) + l/y

30,5

0,5 (J

1448.10"®+у992,5.10"®) =

« =2,061.10-3-75,243.10-2 1/Ом;

1:23= -12-з/^т2-з= - I/O"30,5.0,46) =77,128.10-2 1/Ом;

^24 = 142 = 0;

l23=Z52= -1:2-3= -1/(8,5+777,5)=

= -1,398.10-3+71,275.10-2 l/Ом;

1ЗЗ=1:2-З/^-З+1З-4+0,51:„_4= 1/0-30,5.0,462)+1/(7,5+742)+

+0,5-7l080 10-«=4,12.10-3-71,775.10-^ l/Ом;

134=1:43= - Уз-4= -1/(7.5+742)=

= -4,12.10-3+72,307.10-2 1/Ом;

'Расчеты ва персональной ЭВМ выполнены инженером кафе^фы электро-

энцнетячеспх свстем Мсжковсксн-о энертетяческого инсги1уга И. В. Пнскаре-

Z44=1:3-4+0,5

1/(7,5

+У42)+0.5 j

1080 •

10"

=4.1210-'-у2,253.10-^ 1/Ом;

i:5S=l2-s+0.5i:c2-5= l/(8,5+;77,5)+0,5 ./992,5.

lO-®

= 1,398.10"'-y

1,225

-10-2 1/Ом.

Таким образом, матрица узловых проводимостей Y имеет

следуюпщй вид:

6,63.10-*-j7,391.10-*-

-7.421-10" V-84,87'

-8.142-10" V94.67°

-6.бЗ-10-*+у8,115-10-*

=8,142 10-^^94,67''

2.06Ы0-»-у5.243.10-^-

-5,247. lO-^/J.-87,74°

77.12810-»=

=7,128-10-»/.90°

-1,398-10" 1,275 10-» =

= U83 10-»/.96,26°

(3.3)

У7.128-10-»-

-7.128-10-^90°

4.12-10-»-у1,775.10-'

= 1.776-lO-'z.-88,67°

О -1,398-10-»+7U75.

10"» =

-1Д83-10-»/г.9б,26<'

-4,12-10-»+У2,307-10-»=

=2,344-10"»100,12°

-412,-10-4i2307-10-»- 4,12-10-*-у2^53.10-»-

-2.344.10-»г.100.12° -2^9-10-4-79.64°

1,398-10-'-у1Д25-10-»=

-1^33-10"»^-83.49°

Задача 3J. Записать узловые уравнения в форме баланса

токов применительно к схеме рис. 3.2:

1) в комплексной форме;

2) в прямоугохЕьной системе координат {U'. С/*);

3) в полярной форме (S, U).

Решсяяе. Используем матричное уравнение в форме баланса

токов (3.1). В это уравнение входит фазный ток, определяемый

через мощность трехфазной цепи и линейные значения напряхе-

НИИ. В данной записи уравнения ток / для генераторного узла

берем со знаком плюс, для нагрузочного — со знаком минус.

Для схемы рис. 3.2 должны быть составлены и решены уз-

ловые уравнения для узлов 1 — 4. Уравнение баланса токов

в узле 5 в решаемую систему не входит, так как этот узел принят

в качестве базисного по напряжению и балансирующего по току

[3.2, 3.3].

1. Запись уравнениЁ в виде уравнении с комплексными

коэффициентами.

Узловое уравнение в форме баланса токов (3.1), записанное

для 1-го узла, имеет вид

* Syi

YuUt-¥ Y. (3-4)

'JI

где 1=1, ..., 4.

2. Запись уравнения (3.4) в виде уравнений с действительными

коэффициентами при представлении комплексных величин в пря-

моугольной системе координат (U', U").

Обозначив комплексные величины

U=U'+jU". S,=Py+JQy, Y=g-jb,

получаем уравнение (3.4) в виде

J-IJH 'J-J^'l

Разделив в этом уравнении действительные и мнимые части,

имеем для любого i-ro узла пару уравнений с действительными

коэффициентами:

(3.5)

J-iJ^i

где 1=

..., 4;

PyiV'.+Qyiu'; ^ Qy,u'-Py,u';

3. Запись уравнения (3.4) в виде уравнений с действительными

коэффициентами при представлении комплексных величин в по-

лярной форме {5, С).

Обозначим комплексные величины

0=U{cosS+jsmS),

&y=Py+jQj,

Y=y (sin a —j cos a),

где Y=yL-ilf;a=90°-ilf.

"Считывая, что 1}у=>'(—sina+jcosa), подставляем комплекс-

ные величины в (3.4) и получаем

y„(siacii,-jcosai,)Ui(cos5,+jsinSi)+ 8т(%+

-Уе (- sin Ое cos а«) U^.

Разделив в этом уравнении действительные и мнимые части,

имеем для любого 1-го узла пару уравнений с действительными

коэффициентакси:

>'„£/iSin(5,+Ofl)- Y yyUjS.in(Sj+ay)=

Pyicos^j+Cyjan^i '

=—-—— +;»'i6t/6sino«, j

l/j !

Pyjanij-Cyicosij I

=—-—— уМсо&Ол,

V. l/|

где 1= 1,.... 4.

Однако в практических расчетах режимов сложных энергоси-

стем эта форма записи уравнении баланса токов не используется,

поэтому из дальнейшего рассмотрения исключается.

Задаче 33. Решить узловое комплексное уравнение в форме

баланса токов (3.4) методом Зейделя в условиях, когда генератор-

ные узлы 1 я 3 заданы в форме Л—т. е.

Prt =

1100

МВт; =

34,89

Мвар;

Рй=0 МВт; 6^3=282,6 Мвар.

Напряжение в балансирующем узле

t^3

= 500z.0° кВ.

Начальнью приближения напряжений в узлах схемы замеще-

ния принимаем равными:

^r=525Z.0° кВ; =500Z.0° кВ;

t/f=220z.0° кВ; Uf^^llOLO" кВ.

Значения элементов матрицы Y для данной схемы берем из

задачи 3.1.

Решенве. Значения мощностей в узлах схемы, входящие

в уравнение (3.4);

4i=^ri+yeri = 1100+y34,89 MB.А;

^2=0;

Syi=Ргз

+j QT3 -

(Рнз

+j е»з)=о +; 282,6- (70 +j 40)=

= -70+7242,6 MB

А;

Sy4= -230~yl20 MB.A.

Итерационная формула для решения узлового уравнения

в форме баланса токов (3.4) методом Зейделя может быть пред-

ставлена для 1-го узла в к-й итерации в виде [3.1]

1 /fyi-JQyi * \

1а\ t/r y-i+i /

Находим напряжения в узлах схемы рис. 3.2 на первой итера-

ции, используя итерационную формулу метода Зейделя (3.6):

1100-/34,89

525

6,63.10-*-j

7,391

10"'

(-6,63

•

\0-*+jiM5

•

10"^)

500

= 582,7+/276,0 =644,8 Z.25,35°;

2.061.10-'-j5^43 10- 500

-(-6,63- lO-'^+J^.llS- 10-^)х

(582,7+у276,0)-У 7,128

• 10"

^ 220-(-1,398.10-Чу

1,275 X

X 10-2)500

509,1

+ У43,42=510,9

Z. 4,87";

4,12.10-^-/1,775.10

-i

220

у7,128.10-2х