Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

Тогда в (3.34) вместо небаланса реактивной мощности

fV^

для

этого узла следует записать невязку по напряжению, т. е.

+ (3.46)

dW dW

И в матрице Якоби (3.35) в блоках —f (3.38) и —f (3.39) необ-

ходимо изменить строки, соответствующие этому узлу. Напри-

мер, для схемы рис. 3.2, если узел 1 задан в форме Pn

—

Utu

в (3.34) при 1=1 вместо уравнения небаланса по реактивной

мощности

WQI

будет уравнение

= (3.47)

С учетом (3.47) первые строки матриц-блоков (3.38) и (3.39)

должны состоять из элементов

dw^i dW^i dWui dW^i

-—=—-=-^- =

(3.48)

dV^ ' dV^ dV, ги\

dw^i dW^i dWui ew^i

=2U"u —-=— =

(3.49)

du'; " dw; dv; „ ^ '

Таким образом, итерационная формула метода Ньютона

(3.15) при решении узлового уравнения (3.32) в форме баланса

мощностей в осях &. U" при задании в узле 1 схемы рис. 3.2

величин PT\—UI\ имеет вид (3.44) с внесением вышеуказанных

коррективов.

Задача 3.11. Решить методом Ньютона узловое уравнение

(3.32) в форме баланса мощностей, записанное в прямоугольной

системе координат (осях U'. U"), используя формулы

(3.34) — (3.44) задачи 3.10. Генераторные узлы I и 3 заданы

в форме

Pt— Qt,

Т. е.

= 1100 МВт; ft, =

34,89

Мвар;

/>й=О МВт; Сй=282,6 Мвар.

Значения элементов матршцы ¥ берем из задачи 3.1, напряже-

ние в балансирующем узле (?„ начальные приближения напряже-

ний IJf^ и значения мощностей в узлах Syt (i=

2, 3, 4) — из

задачи 3.3.

Решснве. Определяем элементы вектора небалансов мощ-

ностей W- и WQ на основании выражении (3.34) на первой

итерации ^Вт, Мвар):

100

-Еч^Ъ-Рух =

6,63.

lO-'^

• (525^

+ 0^)+525

•

6,63 • 10"* • 500

-8,115-10-'0)-0(-8,115.10-'-500+6,63 lO~'^0)-1100 =

= -1091,3;

+ -^zsf^z)

f/з

= 2,061.10-'•

[500^+0^]

500

[(-6,63

•

lO-'^

x525-8,115.10-^0)+(0-220 - 7,128.10-20)]-0X

x[(-8.115.10-'X 525 + 6,63-10-'' 0)+(-7,128.10"^.220 - 0 0)]-

-0+(-1,398 -10-'

500+1,275 -10-^ 0)- 500= -8,288;

- f/" [(Лз2 U2-g32 иъ

(.b^^V,-g^^U':)] -

Руз

= 70;

-G„=-127,9;

+gzsU"2)U,=-50,13;

Определяем элементы матрицы Лкоби (3.35) как элементы

матриц-блоков (3.36) —(3.39). Элементы матрицы-блока —

5U'

(3.36) находим в соответствии с выражениями (3.40) (кА):

—=2^iit7',+^i2t/2+fri2t/2=2.6,63-10-*. 525-6,63

10-*х

01/,

X 500- 8,115.10"'

•

0=0,3647;

101

dfTf,

-0,3481;

dWpi dWpi dW„

dJVf,

8Wn

dWn

dWn dWp4

BWpi

efv„

dW„

-0,907;

В соответствин с выражениями (3.41) элементы матрицы-бло-

ка^'(3.37)

зи- ^ ^

U';-{bx2U'2-gi2U'^=2.6,63.. 0-(- 8,115.10-^

500+6,63.10-*. 0)=4,058;

102

dWp^

^ = -4,261;

dW,, / //

dU,

-b2sUs

= 26,32;

-35,64;

dW,

bv; su';

^ = -15,68;

dW,

гиЧ

2^33

-[032^^2 (Ьз4 t^i =40,71;

-5.076;

-5,076;

Элементы матрицы-блока —^ (3.38) определяем в соотвстст-

SU'

ВИИ

с выражениями (3.42) (кА):

+(-8,115.10-^ 500 + 6,63.10-*. 0)=3,704;

-4,261;

BIT,

103

dfV.

-4,058;

дW^

dW.

-35,64;

dW,

гw^

lif.

8U[

-15,68;

-5,076;

ai/:

afF,

at;:

aw„

Элементы матрицы-блока ^^ (3.39) находим из выражений

(3.43) (кА):

7,391.10-3 •0+(-6.63

•

10"* х

ai/,

х500-8,115.10-'.0)=-0,332;

dUl

dW,

104

BW.

81V.

= -1,047;

dw.

dU'

sw.

dWt

dW,

ew,

at/,

-0,907.

Таким образом, на первом шаге метода Ньютона можно

сформировать систему линейных алгебраических уравнении вида

(3.44). Однако для повышения точности ее решения методом

dW SW

Гаусса меняем местами матрицы-блоки с и матри-

av' au'

цы-6локи с Одновременно с этим п^}еставляем прира-

щения вектора неизвестных, т. е. систему уравнении (3.44) решаем

в виде

aw, aw,

au' au'

awg aWe

au' au'

или в числовом выражении

(3.63)

106

4,058 -4,261 0 0 0,3647

-0,3481

-4,058 26,32 -35,64 0 -0,3315

1,014

0 -15,68 40,71 -5,076 0 0

-5,076

5,076 0 0 -

-0,332

0,348

0 3,704 -4Д61

0,322

-1,047

0 0

-4,058 26,12

-0,907

0,907 0

-15,68

_ 0

0,907

-0,907 0 0 -

0,907 -0,907

0,907 0,907

О О

-35,64 О

37,38 - 5,076

5,076 4,839 J

Al/T")

AI/JI»

Al/J"

At/'f

AtTf

Al/J')

-1091,3

-8,288

70,00

230,00

-127,9

-50,13

-609,7

93,86

(3.51)

В результате решения системы (3.51) на ПЭВМ методом

Гаусса определяем поправки на первой итерации метода Ньюто-

на (кВ):

АС/',«=297,6; Д17;^=367,3;

At/2<"=208,4; AC7j(')=102,l;

А(7'з<'>= 117,8;

Af7^<"=36,51;

Af7?'=96,47; -4,983.

После этого находим первое приближение переменных

по (3.16):

525

297,6

822,6~

500

208,4

708,4

220

117,8

337,8

с/Г

220

96,47

316,5

367,3 367,3

102,1 102,1

36,51 36,51

(7^(1)

-4,983 -4,983

(3.52)

Дальнейший расчет напряжений в узлах выполнен на ПЭВМ.

Изменение элементов вектора переменных от итерации (к—1)

к итерации к представлено в табл. 3.5.

106

Таблица 3.5. Затеяв

напряж!

в штерацаони

• узлах

схеиы ряс. ЗЛ

Номер

итерация

ufK vf.

ifm

or.

Номер

итерация

A <b k'B A жЪ

822.6

708,4

337,8

316,5

367,3

102,1 36,51

-4,983

593,4 592,1

278,4

258,6 338,9 108,8

43^2

6,673

3 488Д 544,0

255,1

232,5

342^

IIU

44Д1 5327

4 438,0 522,7 245,2 220,2 346,7 112,4 44,41 3.450

413,1

512,2 240,3 214,1 349,1 113,0 44,50

44,55

2.444

6 400,7 507,0

237,9 211,0

350,3 113^

44,50

44,55

13»39

7 394,6

504,4 2Ъ6,1 209,5

350,9

113,4 44,57 1,^89

8 391,7 503,2

236,1

208,8

351,2

113,5

44,58 1.570

390,5

502,7

235,9

235,8

208,5

351,3

113,5

44,58 1.521

10 390,1 502,6

235,9

235,8 208,4

35U

113,5

44,58

1.508

11 390,1

502,5 235,8 208,4 351,3 113,5 44,58 1.507

390,1

502,6 235,8 208,4 351,3 113,5 44,58 1.507

В качестве критерия окончания итерационного процесса

расчета напряжений принят критерий тах| Решение

получено за 12 итераций при MB-А. Проверка точности

расчета по напряжению в узлах схемы показала, что в этом

случае е„=тах|кВ. Результаты расчета пол-

ностью совпадают с таковыми в задаче 3.8, которые пред-

ставлены в табл. 3.4.

Задача 3.12. Решить методом Ньютона узловое уравнение

(3.32) в форме баланса мощностей, записанное в прямоугольной

системе координат (в осях U'. U"), используя формулы

(3.35) — (3.44) и (3.47) — (3.49) задачи 3.10. Генераторный узел

1 задан в фо];име Pt—Qt, узел 3 — в форме Pr—Qr, т. е.

1100 МВт;

Ргз

= ОМВт;

С7г,

= 525кВ;

6^3=282,6 Мвар.

Решенше. При решении данной задачи используем вычислен-

ные в задаче 3.11 значения элементов матрицы Якоби и вектора

небалансов мощностей. Однако для узла 1 заменяем небаланс

реактивной мощности (3.34) на уравнение (3.47):

= 525^-0 - 525^=0.

Первую строку блоков

dW SW

—^

—^ заменяем на (3.48) и (3.49):

8U' 8V' V / V /

aw^t

—=21/', =2-525 = 1050;

ai/;

aw^

—=2tn'=20=0;

dWui dW^i dW^i

SW^I dW^ BW^I

av'i гиЧ

au'^

=0.

107

Тогда система линейных алгебраических уравнений на первом

шаге метода Ньютона (3.51) (с учетом перестановки блоков

в матрице Якоби) имеет вид

4,058 -4,261 0

0 0,3647

-0,3481 0

-4,058 26,32

-35,64

0 -0,3315

1,014

-15,68

40,71

-5,076 0 0 0,907

-0,907

0 0

-5,076 5,076

0 --0,907

0,907

0 0 0 0 1050 0 0

0,332

-1,047

0 0

-4,058

26,12

-35,64 0

0 0

-0,907 0,907

0 -15,68 37,38

-5,076

0 0,907

-0,907 0 0 -

-5,076 4,839

At;^')

At/J')

Al/J'>

Al/J™

LAtTf

-1091,3

-8,288

70,00

230,00

-50,13

-609,7

93,86

(3.53)

Решение на ПЭВМ системы уравнений (3.53) методом Гаусса

дает следующие значения поправок (кВ):

АС/?'>=0;

Af/?'>=70,03

ЛС/;<"=50,15

At7?)=25,55

= 398,9;

118,1;

Af75"'=43,55;

Af7T^=2,634.

Тогда первое приближение переменных

С/?)""

525

иг

иТ

500

70,03 570,03

иг

иТ

220

50,15 270,15

иг

—

220

25,55

245,55

398,9 398,9

If^l)

118,1 118,1

43,55 43,55

2,634

(3.54)

Дальнейший расчет, как и в предыдущих задачах, выполнен

на ПЭВМ. Изменение элементов вектора переменных от ит^за-

цни (к— 1) к итерации к представлено в табл. 3.6.

108

Таблица 3.6. Значения наоряжения в узлах схемы рнс. Э.2

в нтерацноином цикле

Номер

вгерашш

жВ

жВ кВ

жВ

Ifim

жЬ

Ifp

жВ

1С'

жВ

1 525 570,03 270,15

245,55 398,9 118,1 43,55

2,634

407,2 511,3

240,3 214,2

354,5

113,9 44,67 2,746

390,5 502,8 235,9 208,6

351,3 113,5 44,59 1,571

390,1

502,6 235,8

208,4 351,3 113,5 44,58

1,506

390,1

502,6

235,8 208,4

351,3

113,5

44,58

1,506

6 390,1

502,6

235,8 208,4 351,3 113,5

44,58

1,507

Критерий окончания итерационного процесса метода Ньюто-

на тот же, что в задаче 3.11, т. е. тах| 10"' МВ-А.

Решение получено за 6 итераций. При указанной выше точности

по небалансу мощности точность по напряжению в узлах схемы

|Д(/<*'|

= Е„=10~' кВ. Результаты расчета полностью совпадают

с результатами расчетов в задачах 3.8 и 3.11 (см. табл. 3.4).

Задача 3.13. Записать выражения элементов матрицы .^оби,

вектора небалансов мощностей и итерационную формулу метода

Ньютона применительно к расчету напряжений в узлах схемы

рис. 3.2 решением узлового уравнения в форме баланса мощ-

ностей (3.33) в осях д, и при задании генераторных узлов

в форме:

Решение. Если уравнения узловых напряжений в форме бала-

нса мощностей записаны в полярной системе координат (5, U)

[выражения (3.33)], то небалансы активной и реактивной мощ-

ности в 1-м узле имеют вид

V,= t/?>'„sma„-K7, J]

+ V, и^я

sin

{Si - a«)=0; 55)

lVQ=UjyiiCOsaa-Ui ^ UjyyCos(di-Sj-a^)-Qyi-

U, Ubyi5COs(Si-OL^)=0,

где/=1, .„, 4.

1. Если во всех узлах схемы заданы активная и реактивная

мощности (все узлы типа PT—QT), то матрица Якоби может быть

представлена в виде

"0W, sw/

. 5W

ах

д6 SU

SWfl

дб ги

109

(3.18)