Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

ИСТЁМ

lemsiisamiai

ИЛЛЮСТРАЦИЯХ

e2i-iii(ofsj

Э^/S

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

СИСТЕМЫ

СЕТИ

ПРИМЕРАХ

ИИЛЛЮСТРАЦИЯХ

Под редакцией проф. В. А. СТРОЕВА

Рекомендовано

Министерством общего

и профессионального образования

Российской Федерации

в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению «Электроэнергетика»

и специальностям «Электроэнергетические системы

и сети» и «Элек1роснабжение (по отраслям)»

Москва

«Высшая школа»

1999

УДК 621.311.1.016

ББК 31.27

Э45

Авторы:

В. В. Ежков, Г. К Зарудаай, Э. Н. Зуев,

С. В. Надеждрш, И. С. Рокотшц Ю. П. Рижов,

В. А. Строев, В. Г. Федчеико, Ю. А. Фокш,

Т. И. Шелухява

Рецензенты:

кафедра <Олеггрическне системы» Московского Госу-

дарственного открытого университета (зав, кафед-

рой — проф. В. С. Азаров); д-р техн. наук, 1фоф. Т. Б.

Лещинская (зав. кафедртй элеироснабжения сельского

хоз^^ства МГАУ)

Электрические системы и сети в примерах и иллюстраци-

Э 45 ях: Учеб. пособие для электроэнерг. спец. /В. В. Ежков, Г. К.

Зарудский, Э. Н. Зуев и др.; Под. ред. В. А. Строева.

— М.: Высш. шк., 1999 — 352 е.: ил.

ISBN 5-06-(Ю3329-5

Учебное пособие щ)едставляет собой сборник задач в примеров расчета в анали-

за режимов работы сетей электричесхнх систем. Примеры снабжены подробными

решениями, иллюстрированы графиками, таблицами в пояснениями, шособсгвующи-

ми более глубокому усвоению теоретического материала курсов соответствующих

ISBN 5-06-003329-5 © Коллектив авторов, 1999

ПРЕДИСЛОВИЕ

Одна из основных задач учебного пособия — развитие у сту-

дентов творческого подхода к теоретическому материалу, физи-

ческим трактовкам явлений и процессов, происходящих в сетях

электрических систем, которые излагаются в ряде специальных

курсов («Электрические сети и системы», «Передача и распреде-

ление электроэнергии», «Применение методов теории вероятно-

стей к задачам электроэнергетики» и др.).

В книге рассмотрены наиболее типичные задачи, возника-

ющие при расчетах, анализе работы и проектировании сетей

электрических систем.

Однако из-за ограниченного объема книги не удалось полно-

стью отразить все многогранные проблемы расчета и анализа

электрических сетей.

Не удалось также поместить справочные и нормативные мате-

риалы. При подготовке задач авторы пользовались в основном

данными, приведенными в «Справочнике по проектированию

электроэнергетических систем» (Энергоатомиздат, 1985, 3-е изд.).

В соответствующих местах книги даются ссылки на литературу,

список которой приведен в конце книги.

Гл. 1 подготовили к изданию Э. Н. Зуев и В. А. Строев, гл.

2 — В. В. Ежков, Э. Н. Зуев, С. В. Надеждин, гл. 3 — В. А.

Строев, Т. И. Шелухина, гл. 4 — Г. К. Зарудский, гл. 5 — Ю. П.

Рьшов, гл. 6 — В. В. Ежков, С. В. Надеждин, гл. 7 — В. Г.

Федченко, гл. 8 — И. С. Рокотян, гл. 9 — Ю. А. Фокин, гл.

— Э. Н. Зуев, гл. 11 — Г. К. Зарудский.

В пособии отражены результаты многолетних методических

и научных исследований кафедры «Электроэнергетические систе-

мы», которые велись под руководством ныне покойных ее про-

фессоров А. А. Глазунова, А. Я. Рябкова, П. С. Жданова, В. А.

Веникова.

Авторы считают своим долгом отметить, что при разработке

некоторых задач они пользовались материалами, составленными

д-ром техн. наук, проф. А. А. Глазуновым, которые в течение

ряда лет с успехом находили применение в Московском энер-

гетическом институте при проведении упражнений по курсу «Эле-

ктрические сети и системы».

Авторы выражают глубокую признательность рецензентам

рукописи д-ру техн. наук, проф. Т. Б. Лещинской и коллективу

кафедры «Электрические системы» Московского Государствен-

ного открытого университета за полезные замечания и пред-

ложения.

Отзывы и предложения просим направлять по адресу:

101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14, изд-во «Высшая

школа».

Авторы

ГЛАВА 1

ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕОСОЙ СЕТИ

Широко используемое в практике расчетов режимов электро-

энергетических систем (ЭЭС) представление электрических сетей

в виде связной совокупности схем замещения отдельных элемен-

тов служит базой для дальнейшего формирования матриц их

обобщенных параметров в той или иной математической модели

ЭЭС. Причиной такого широкого использования является до-

статочно адекватное физической природе отображение свойств

этих элементов с точки зрения соотношения режимных парамет-

ров на «входе» и «выходе» элемента с помощью унифицирован-

ного набора параметров — сопротивлений и проводимостей.

При рассмотрении Симметричных установившихся режимов

системы трехфазного переменного тока общепринятым является

допущение о том, что она представляет собой линейную симмет-

ричную электрическую цепь. При этом схема замещения состав-

ляется на одну фазу с нейтралью и ее параметры в общем случае

являются комплексными величинами. В то же время исходные

данные для определения указанных параметров существенно раз-

личны для элементов разного типа. Так, для воздушных линий

(ВЛ) электропередачи параметры схелш замещения определяют-

ся электрической проводимостью материала проводов, их раз-

мерами и взаимным расположением на опоре, а для трансфор-

маторного оборудования — по данным опытов короткого замы-

кания и холостого хода. В настоящей главе приведены наиболее

характерные примеры определения параметров схем замещения

прямой последовательности для таких элементов электрической

сети, как воздушные линии, трансформаторы и автотрансфор-

маторы, а также комплексная нагрузка узлов сети.

1.1. ВОЗДУШНЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Удельные паряметры. Параметры прямой последовательно-

сти схемы замещения линии электропередачи в общем случае

определяются ее длиной и удельными (на 1 км) значениями

активного и ивдуктивного сопротивлений, активной и емкостной

проводимостей. Значения удельных параметров ВЛ зависят от

таких факторов, как конструктивное выполнение, число цепей,

число проводов в фазе, взаимное расположение фаз и цепей,

материал токоведущих элементов. В примерах данного параг-

рафа определение удельных параметров ВЛ производится при

общепринятых допущениях:

— линия транспонирована, т. е. реактивные параметры от-

дельных фаз одинаковы;

— для определения реактивных параметров одноцепных ВЛ

используются усредненные значения междуфазных расстояний;

— отличие удельных активного и омического сопротивлений

пренебрежимо мало, в связи с чем используются значения после-

днего, указанные в ГОСТ 839 — 80 для температуры +20° С,

а отличие среднеэксплуатационной температуры провода от

+20® С не учитывается;

— потерями активной мощности на корону в ВЛ

с С/вом<220 кВ можно пренебречь;

— взаимное влияние цепей двухцепных ВЛ не учитывается.

Задача 1.1.

Воздушная линия 10 кВ сооружается на одностоеч-

ных опорах с расположением проводов марки А50 по вершинам

равностороннего треугольника с расстоянием между фазами

2)мф=1м.

Определить удельные параметры этой линии

Решение. Для определения удельных реактивных параметров

помимо значения D^^ необходимо знать диаметр провода

указанный в ГОСТе. В соответствии с табл. 7.2 в [1.1]

диаметр провода А50 составляет 9 мм, а электрическое сопротив-

ление постоянному току (омическое) при +20®С Го=0,588 Ом/км.

В общем случае удельные значения индуктивного сопротивле-

ния (xq. Ом/км) и емкостной проводимости (бд. См/км) для

одноцепной транспонированной ВЛ с нерасщепленной фазой рас-

считывают по формулам [1.2]

д:о=0,1445.С?+0,0157, (1.1)

6о=7,58.10-®/С?, (1.2)

где

G=lg(DJr^) (1.3)

— безразмерный коэффициент, называемый геометрическим фак-

тором,

Dgp

— среднее геометрическое расстояние между фазами

А, В и С:

СА- (1.4)

При заданном расположении проводов на опоре

и м. Радиус провода

0,009/2= 0,0045 м. При этом согласно (1.3)

G=Ig (1/0,0045)=Ig 222,222= 2,3468.

При подстановке в (1.1) и (1.2) значения G получим

Хо=0,1445.2,3468 + 0,0157 = 0,3548 Ом/км,

bo=7,58. = 3,23.10"® См/км.

Оценим дополнительно соотношение удельных активного

и индуктивного сопротивлений рассматриваемой линии, которое

определяет соотношение потерь активной и реактивной мощ-

ности:

»=Го1хо=0,588/0,3548 «1,66,

т. е. rJxQ> 1, что характерно для В Л в распределительных сетях

с С/вом^Ю кВ.

Задача 1.2.

Одноцепная транспонированная ВЛ 110 кВ должна

сооружаться на деревянных двухстоечных опорах с горизонталь-

ным расположением проводов и /)мф=4 м.

Требуется построить зависимости удельных параметров от

сечения алюминиевой части

(F)

проводов марки АС нормального

исполнения при изменении от 70 до 185 мм^ в соответствии

с действующей номенклатурой.

Решение. При нормальном исполнении сталеалюминиевых

проводов соотношение сечений алюминиевой и стальной части

провода примерно равно 6, чему соответствуют марки проводов,

фигурирующих в табл. 1.1, где приведены значения г^ и ^ в соот-

ветствии с табл. 7.1 в [1.1].

Таблица 1.1. Уделиые омвчесюк сопропвлешш

н дваметры сталеалюмиавшых проводощ мрмалыюго BcooAMan

(DO

ГОСТ 839 —80)

Параметры Марка щювода

АС70/11 АС95/16 АС120/19

AC1S0/24 АС185/29

Го, Ом/км 0,429 0,306

0,249 0,198 0,162

11.4

13,5

15,2

17,1

18,8

Согласно (1.4), среднее геометрическое расстояние между про-

водами фаз ВЛ при их горизонтальном расположении

1,261)^, (1.4а)

что при 1)мф=4 м для рассматриваемой линии дает

2)^=1Д6.4=5,04м.

в табл. 1.2 приведены значения геометрического фактора,

рассчитанные по (1.3), и удельные значения индуктивного со-

противления и емкостной проводимости, определенные по фор-

мулам (1.1) и (1.2), для рассматриваемых марок проводов.

Таблица 1.2. Удельные реактивные параметры ВЛ ПО кВ

Параметры

Марка щювода

АС70/11

АС95/16 АС120/19 АС150/24 АС185/29

G, 0. е.

2,9466 2,8731 2,8216 2,7705

2,7293

Xq, ОМ/КМ

0,4415 0,4309

0,4234

0,4160 0,4101

АО, МКСМ/КМ

2,5725 2,6382 2,6864 2,7360 2,7773

Построенные по данным табл. 1.1 и 1.2 искомые зависимости

удельных параметров ВЛ от сечения провода показаны на

рис. 1.1.

Анализ представленных на рис. 1.1 зависимостей показывает,

во-первых, что в рассматриваемом диапазоне сечений проводов

отношение 1 и уменьшается с ростом F от 0,97 до 0,395.

Такое соотношение характерно для ВЛ с (/иом^ИО кВ, причем

в тем большей степени, чем выше номинальное напряжение.

Второй важный вывод, вытекающий из сопоставления тенден-

ций изменения х^ и Ь^, состоит в том, что с ростом F они

изменяются в противоположных направлениях, т. е. уменьшение

Xq сопровождается ростом Ь^, причем степень их изменения

примерно одинакова и весьма незначительна.

Так, при переходе от сечения 70 мм^ к сечению 185 мм^ х^

снижается примерно на 7%, а 6о увеличивается на 8%. Это

объясняется тем, что

во,

пкСм/пм

rotXo,

ОМ/FW

о ' 70 95 120 150 185 F,MM'

Рис. 1.1. Завясимосга удельных параметров

ВЛ ПО кВ от оечени! алюминиевой части про-

вода

Произведением этих па-

раметров (jCo^>o) в основ-

ном определяется коэф-

фициент распростране-

ния электромагнитной

волны, который практи-

чески не зависит от сече-

ния проводов, а опреде-

ляется свойствами сре-

ды, в которой эта волна

распространяется (в дан-

ном случае в воздухе).

Незначительность же из-

менения jCq и Ьо связана

с тем, что значение гео-

метрического фактора

G в (l.l) и (1.2) слабо зависит от сечения, поскольку размер

провода находится под знаком логарифма.

Задача 1.3. Сооружаемая в ОЭС Сибири одноцепная транспо-

нированная воздушная линия 500 кВ выполнена с расщеплением

фазы на три провода марки АС500/64. Провода фазы расположе-

ны по вершинам равностороннего треугольника с расстоянием

между центрами а=40 см. Линия смонтирована на портальных

металлических опорах с расстоянием между центрами расщеп-

ленных фаз по горизонтали

/>мф= 12

м. Удельное значение средне-

годовых потерь мощности на корону на три фазы ВЛ составляет

АРжоро=4,9 кВт/км.

Определить удельные и волновые параметры, а также значе^

ние натуральной мощности ВЛ.

Решение. Согласно ГОСТ 839 — 80, для единичного провода

марки АС500/64

Гощ^

0,06

Ом/км и ^ =

30,6

мм. При числе

проводов в фазе /2=3 удельное активное сопротивление фазы

линии

Го=гоир/п=0,06/3=0,02 Ом/км.

Для линий с расщепленными фазами удельные значения ин-

дуктивного сопротивления и емкостной проводимости определя-

ются по формулам, аналогичным (1.1) и (1.2):

= 0,1445Gp+0,0157/n, (1.1а)

г>о=7,58.10-®/Ср, (1.2а)

где

(1.3а)

— геометрический фактор для линии с расщепленными фазами.

В выражении (1.3а) R^ — эквивалентный радиус расщеплен-

ной фазы, который при расположении проводов по вершинам

правильного многоугольника определяется по формуле

Р г'=Рф \/'"цр «/Рф»

где рф — радиус описанной вокруг правильного многоугольника

окружности (радиус расщепления), подсчитываемый по формуле

Рф=а/[28т(я/п)], (1.6)

где а — расстояние между соседними проводами (шаг расщепле-

ния).

В рассматриваемом частном случае при п=3 и а—40 см

радиус расщепления

Рф=а/V^=40/Vl=23,094 см.