229
II. Формування умінь і навичок.
На попередньому уроці ми розглянули приклади так знаних «середніх
значень» (середня температура повітря за місяць, середня кількість опадів,
середня заробітна плата).
Також ми розглянули особливий випадок середніх величин, середнє
арифметичне кількох чисел.
Чи можна застосувати поняття середнього арифметичного для знахо-
дження середніх величин? Розглянемо приклад 1 (підручник, п. 33).
Ми знаємо, що взагалі v =
, де v — швидкість руху, S — шлях, t —
час руху, тому для знаходження шуканої швидкості знайдемо увесь шлях, по-
тім загальний час руху і поділимо знайдене значення шляху на загальний час.
1) 54 ⋅ 4 + 60 ⋅ 2 = 216 + 120 = 336 (
км) — увесь шлях;
2) 4 + 2 = 6 (
год) — загальний час руху;
3) 336 : 6 = 56 (
км/год) — середня швидкість руху.
Чи можна було розв’язати задачу, знайшовши середнє арифметичне
значень швидкостей?
Перевіримо:
54 60 114
+
==
.
Отримали іншу відповідь. Отже, серед-
нє арифметичне швидкостей на різних ділянках шляху не є значенням серед-
ньої швидкості руху.
Отже, щоб знайти середню швидкість руху, потрібно весь пройдений
шлях поділити на загальний час руху.
Розглянемо приклад 2 (п. 33) за підручником.
У цій задачі йдеться про середнє значення ціни. Зрозуміло, що середня
ціна покупки дорівнює вартості покупки, поділеній на кількість одиниць то-
вару (штук, кілограмів), тому, щоб знайти вартість покупки, потрібно серед-
ню ціну помножити на кількість кілограмів усього купленого печива.
1) 2,4 + 3,2 = 5,6 (
кг) — загальна маса печива;
2) 14 ⋅ 5,6 = 78,4 (
грн.) — загальна вартість покупки;
3) 10,2 ⋅ 2,4 = 24,48 (
грн.) — коштує печиво першого виду;
4) 78,4 – 24,48 = 53,92 (
грн.) — коштувало печиво другого виду;
5) 53,92 : 3,2 = 16,85 (
грн.) — ціна 1 кг печива другого виду.
Перевірмо, чи можна було б отримати цю відповідь, використавши по-
няття середнє арифметичне: якщо x (грн.) ціна печива другого виду, то сере-
днє арифметичне ціни:
10,2
x+
= ;
10,2 +
x = 28;
x = 28 – 10,2 = 17,8.