Елесин В.Ф., Кашурников В.А. Физика фазовых переходов

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5.3.1. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɹɜɧɵɣ ɜɢɞ ɫɩɟɤɬɪɚ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬ-

ɧɵɯ ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɜɨɥɧ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ. ɉɟɪɟɣɬɢ

ɤ ɞɥɢɧɧɨɜɨɥɧɨɜɨɦɭ ɩɪɟɞɟɥɭ.

Ɉɬɜɟɬ

( ) [sin sin sin ]

[cos cos cos ],

XYZ

qa qa qa

22 2 2

222

u

u

SJqa

(ɱɬɨ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (5.17)

ɩɪɢ

5.3.

2. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɹɜɧɵɣ ɜɢɞ ɫɩɟɤɬɪɚ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬ-

ɧɵɯ ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɜɨɥɧ ɞɥɹ ɈɐɄ ɢ ȽɐɄ ɪɟɲɟɬɨɤ. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ

ɞɥɢɧɧɨɜɨɥɧɨɜɨɦ ɩɪɟɞɟɥɟ ɫɩɟɤɬɪ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ ɥɢɧɟɟɧ ɩɨ ɢɦ-

ɩɭɥɶɫɭ.

5.4. ɇɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɥɟɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ɢ ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ

Ɋɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɫɪɟɞɧɟɟ ɱɢɫɥɨ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ ɧɚ ɭɡɥɟ:

>=<a



>, ɨɬɜɟɱɚɸɳɟɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɸ ɩɨɥɧɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ

ɫɩɢɧɚ ɧɚ ɨɫɶ z ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ). Ⱦɟɥɨ

ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ, ɤɚɤ ɨɤɚɠɟɬɫɹ, ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɦɟɟɬ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɜ

ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ ɢ ɞɜɭɦɟɪɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ.

Ɍɚɤ, ɧɚɥɢɱɢɟ ɧɭɥɟɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɪɚɫɩɚɞɭ

ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ.

ɉɟɪɟɯɨɞɹ ɜ ɮɭɪɶɟ-ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ

ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ (5.12), ɢɦɟɟɦ

!   !







nNiqqlaa

11212

/exp[(')]

/(/)/.

(5.20)

ȼ (5.20) ɭɱɬɟɧɨ, ɱɬɨ <C

q’

> =

, <C

q’

qq’

(1-n

), ɚ

ɬɚɤɠɟ ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɧɟɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɨ-

100

ɠɢɬɶ ɪɚɜɧɵɦɢ ɧɭɥɸ, ɟɫɥɢ ɩɨɥɚɝɚɬɶ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɧɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣ-

ɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɢɯ ɦɚɥɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ:

q’

-q

>=<C

-q’

> =0

ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ (5.20), ɜɵɛɪɨɫɢɜ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɤɨɧ-

ɫɬɚɧɬɭ (ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɱɥɟɧ c “-1/2”). ɉɨɥɨɠɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ

T=0

. Ɍɨɝɞɚ

ɱɢɫɥɨ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ

. Ɉɫɬɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɭɥɟɜɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ

!



12/

. (5.21)

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɞɧɨɦɟɪɧɭɸ ɫɢɬɭɚɰɢɸ. Ɍɨɝɞɚ ɧɭɥɟɜɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ

! of

, ɬ.ɟ. ɪɚɫɯɨɞɹɬɫɹ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɜ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɣ

ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ

(ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɥɟɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ). Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɢɡ (5.21)

ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɞɜɭɦɟɪɧɵɣ ɢ ɬɪɟɯɦɟɪɧɵɣ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɢ

ɪɟɚɥɢɡɭɸɬɫɹ ɩɪɢ ɧɭɥɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ, ɬ.ɟ. ɧɭɥɟɜɵɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ

ɩɨɞɚɜɥɹɸɬɫɹ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟɦ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ.

ɉɭɫɬɶ

- ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ. ɉɨɥɨɠɢɦ

z

0. ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɤɥɚɞ ɜ ɫɪɟɞɧɟɟ ɱɢɫɥɨ

ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ ɧɚ ɭɡɥɟ ɧɚɛɢɪɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɦɚɥɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɚɯ q,

ɩɨɥɭɱɢɦ (ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɧɭɥɟɜɵɦɢ ɤɨɥɟɛɚ-

ɧɢɹɦɢ):

!



ln ,

;

d const

(5.22)

ɬ.ɟ. ɬɨɥɶɤɨ ɬɪɟɯɦɟɪɧɵɣ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤ ɭɫɬɨɣɱɢɜ ɨɬɧɨɫɢ-

ɬɟɥɶɧɨ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ ɩɪɢ ɧɟɧɭɥɟɜɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ, ɚ ɜ ɞɜɭɦɟɪɢɢ

ɢ ɨɞɧɨɦɟɪɢɢ ɩɪɢ ɨɬɥɢɱɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɨɬ ɧɭɥɹ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝ-

ɧɢɬɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ.

_____________

101

6. ȾȿɅɈɄȺɅɂɁɈȼȺɇɇɕȿ

ɆȺȽɇɂɌɇɕȿ ɆɈɆȿɇɌɕ.

Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɦɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɥɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵ-

ɦɢ ɧɚ ɭɡɥɚɯ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚ-

ɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɯɨɪɨɲɢɦ ɤɜɚɧɬɨɜɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɹɜɥɹɥɨɫɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ (ɢɥɢ ɟɝɨ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ ɜɵɞɟɥɟɧɧɭɸ ɨɫɶ) ɧɚ

ɭɡɥɟ. ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɝɥɚɜɟ ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɫɢɬɭɚ-

ɰɢɸ, ɤɨɝɞɚ ɧɨɫɢɬɟɥɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ - ɷɥɟɤɬɪɨɧ - ɞɟɥɨɤɚ-

ɥɢɡɨɜɚɧ ɜ ɨɛɴɟɦɟ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ, ɢ ɯɨɪɨɲɢɦ ɤɜɚɧɬɨɜɵɦ ɱɢɫɥɨɦ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫ. Ɍɚɤɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ, ɧɚ-

ɩɪɢɦɟɪ ɜ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɢ ɫɩɥɚɜɚɯ.

6.1. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ

ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.

ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ

102

ɗɥɟɤɬɪɨɧ ɜ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɤɚɤ ɤɜɚɡɢɱɚɫɬɢɰɚ: ɜ

ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɩɪɢɦɟɫɟɣ ɨɧ ɧɟ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɬɫɹ, ɢɦɟɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ

ɤɜɚɡɢɢɦɩɭɥɶɫ (ɧɟ ɹɜɥɹɸɳɢɣɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ

ɢɦɩɭɥɶɫɚ), ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ, ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɨɬ ɡɚɤɨɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ

ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ()ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɟ ɢɦɟ-

ɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ (“ɪɚɡɦɚɡɚɧ” ɩɨ ɤɪɢɫɬɚɥɥɭ).

qz !

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ (ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɞɟɮɟɤɬɨɜ ɢ ɩɪɢ-

ɦɟɫɟɣ) ɤɪɢɫɬɚɥɥ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ. ɉɭɫɬɶ ɫɧɚɱɚɥɚ

ɚɬɨɦɵ ɪɟɲɟɬɤɢ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɧɚ ɛɨɥɶɲɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭ-

ɝɚ. ɗɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɵ ɤɚɠɞɵɣ ɧɚ ɫɜɨɟɦ ɭɡɥɟ.

Ɂɚɬɟɦ ɧɚɱɢɧɚɟɦ ɫɛɥɢɠɚɬɶ ɭɡɥɵ, ɢ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɩɨɪɹɞɤɚ ɛɨ-

ɪɨɜɫɤɨɝo ɪɚɞɢɭɫɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɱɭɜɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɨɫɟɞɧɢɟ

ɚɬɨɦɵ ɢ ɫɥɚɛɨ ɬɭɧɧɟɥɢɪɭɸɬ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɚɬɨɦɚ (i) ɤ ɞɪɭɝɨɦɭ (j)

(ɨɛɵɱɧɨ ɷɬɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɣ ɫɨɫɟɞ) ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ t(|r

- r

|)= t

ɨɞɧɚɤɨ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɚɤɢɯ ɫɥɚɛɨ ɞɟɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɱɚɫ-

ɬɢɰ ɢɦɟɟɬ ɜɫɟ ɟɳɟ ɯɨɪɨɲɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɧɚ ɤɨɨɪɞɢ-

ɧɚɬɚɯ ɭɡɥɨɜ. Ɍɨɝɞɚ ɯɨɪɨɲɢɦ ɤɜɚɧɬɨɜɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟ-

ɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɫ ɭɡɥɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɦɟɪ ɭɡɥɚ l.

ȿɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɭɡɟɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ ɪɨɠɞɟɧɢɹ a

ɢ ɭɧɢɱɬɨɠɟɧɢɹ



ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ (ɧɚ ɭɡɥɟ l ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ

) (ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ

), ɬɨ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɫɢɫɬɟɦɵ ɱɟɪɟɡ ɧɢɯ

ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

aa a a

ll l l ll

VV VV VV

'' '' ' '





Haata

ij i j



¦¦



. (6.1)

ɉɟɪɜɵɣ ɱɥɟɧ ɜ (6.1) (ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ) ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ “ɡɚɬɪɚɜɨɱ-

ɧɭɸ” (ɧɭɥɟɜɭɸ) ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɭɡɥɚɯ

ɫ ɭɡɟɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ

. ȼɬɨɪɨɣ ɱɥɟɧ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ (ɤɢɧɟɬɢ-

ɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ) ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɟɪɟɫɤɨɤɢ ɧɚ ɫɨɫɟɞɧɢɟ ɭɡɥɵ ɫ ɚɦ-

ɩɥɢɬɭɞɨɣ t

. ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɮɭɪɶɟ-ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɸ:

aip

exp( )R

aip



exp( )R

. (6.2)

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ (6.2) ɜ (6.1), ɩɨɫɥɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɟɪɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɣ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɜ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɨɦ ɜɢɞɟ:

Haa tRip

pp p



¦¦

HHH

;(||exp(

R

) . (6.3)

ɂɫɫɥɟɞɭɟɦ ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ

ɫɭɱɟɬɨɦ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɨɥɶɤɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɚɦ-

ɩɥɢɬɭɞɭ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ ɱɟɪɟɡ -t (ɡɧɚɤ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɢɡ ɭɞɨɛ-

ɫɬɜɚ ɨɬɫɱɟɬɚ ɧɢɡɚ ɡɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɡɨɧɵ Ȼɪɢɥɥɸ-

ɷɧɚ, ɫɦ. ɧɢɠɟ) ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɦ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ. Ɍɨɝɞɚ

ɢɦɟɟɦ:

qXY

tqa qa qa  



2 (cos cos cos ). (6.4)

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ:

tq a

2 co s . (6.4ɚ)

ɗɬɨɬ ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɨɥɨɫɭ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɪɚɜ-

ɧɭɸ 2Zt, (Z - ɱɢɫɥɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ, Z=2 ɞɥɹ ɨɞɧɨɦɟɪɢɹ)

(ɪɢɫ.10), ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɭɸ ɡɨɧɭ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ. Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɟɟ

103

Ɋɢɫ.10. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ (ɚ) ɢ

ɡɨɧɧɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ (ɛ) ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹ-

ɡɢ (ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ)

ɲɢɪɢɧɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ. ȼɢɞ ɩɥɨɬɧɨ-

ɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɧ ɬɚɤɠɟ ɧɚ ɷɬɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ (ɱɭɬɶ ɧɢɠɟ ɦɵ

ɟɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɟɦ). ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

ɡɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ

ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɉɚɭɥɢ. ɇɚ ɪɢɫ.10,ɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ

ɨɛɥɚɫɬɶɸ -

/a < p <

/a - ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɩɟɪɜɨɣ ɡɨɧɨɣ Ȼɪɢɥ-

ɥɸɷɧɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɞɚɥɟɟ ɩɨ ɢɦɩɭɥɶɫɭ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɧ

(ɨɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɩɪɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫ-

ɥɨɜɢɹɯ ɢɦɩɭɥɶɫ ɞɢɫɤɪɟɬɟɧ, ɱɢɫɥɨ ɧɟɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɪɚɜɧɨ N (p=(2

/aN)ʉn, ɝɞɟ n= -N/2.., .....N/2, N - ɱɢɫɥɨ

ɭɡɥɨɜ), ɢ ɫ ɜɵɫɨɤɢɦ ɪɚɡɪɟɲɟɧɢɟɦ (ɩɪɢ N>>1) ɨɧ ɡɚɩɨɥɧɹɟɬ

ɜɫɸ ɩɟɪɜɭɸ ɡɨɧɭ Ȼɪɢɥɥɸɷɧɚ).

Ɉɰɟɧɢɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɦɚɫɫɭ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ. ȼ ɩɪɟɞɟɥɟ ɦɚ-

ɥɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ (ɜɛɥɢɡɢ ɞɧɚ ɡɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ) ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪ-

ɫɢɢ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɧ:

H

= ta

, ɩɨɷɬɨɦɭ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟ-

ɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɦɚɫɫɵ 1/m*=



ɩɨɥɭɱɚɟɦ m

104

ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɦɚɫɫɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ m

. ȿɫɥɢ t ~ 0.1 - 10ɷȼ,

a ~ 3

·10

-8

ɫɦ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ m* = 0.1-10 m

Ƚɪɭɩɩɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɤɚɤ

XwHw

p . Ɉɰɟɧɤɢ ɟɟ ɞɚɸɬ ~10

-10

ɫɦ/ɫ.

ɇɚɩɨɦɧɢɦ ɟɳɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɧɚɦ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣ-

ɲɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ.

Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ (ɪɚɫ-

ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɟɪɦɢ-Ⱦɢɪɚɤɚ)



fT n aa

pppp

VVVV

()

exp





(6.5)

ɑɢɫɥɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɣ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ

0. ɉɪɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (6.5)

- ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɚɹ ɫɬɭɩɟɧɶɤɚ: f

=1,

= E

, f

=0,

, ɝɞɟ E

- ɝɪɚɧɢɱɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ Ɏɟɪɦɢ (ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɚɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫ ɯɢ-

ɦɢɱɟɫɤɢɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ

) ɨɬɞɟɥɹɟɬ ɡɚɧɹɬɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɩɭɫ-

ɬɵɯ. ȿɟ ɧɟɫɥɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɧɨɪɦɢɪɨɜɨɱɧɨɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

, ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɜɛɥɢɡɢ ɞɧɚ

ɡɨɧɵ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɢ ɫɜɹɡɚɬɶ ɫ ɩɥɨɬɧɨ-

ɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ n:

nNVN f

223

()

. Ɉɰɟɧɤɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ E

~ 1-10 ɷȼ. Ɉɬɫɸɞɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ

ɩɪɢ ɨɛɵɱɧɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɤɨɦɧɚɬɧɨɣ

(T~300K~0.01 ɷȼ) ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɫ ɯɨɪɨɲɟɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɜɵ-

ɪɨɠɞɟɧ, ɢ ɟɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ - ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɚɹ ɫɬɭɩɟɧɶɤɚ ɩɪɢ

T<< E

(

), ɝɞɟ

- ɬɟɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɏɟɜɢɫɚɣɞɚ.

ɇɚɩɨɦɧɢɦ ɟɳɟ ɨɞɧɭ ɜɚɠɧɭɸ ɮɢɡɢɱɟɫɤɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ -

ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

(

), ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɭɸ ɩɪɢ

ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɢɡ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚɦ ɤ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɸ ɩɨ

105

106

fɷɧɟɪɝɢɢ: . Ɉɧɚ ɩɨɥɟɡɧɚ, ɤɨɝɞɚ ɩɨ-

ɞɵɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɷɧɟɪɝɢɢ. ȿɟ ɦɨɠ-

ɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ, ɩɪɢ-

ɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɷɧɟɪɝɢɣ

- (

. ɇɟɫɥɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ

ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ

UH H H

() ()

()2

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨ-

ɫɬɨɹɧɢɣ (ɜ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ) ɞɥɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ

ɝɚɡɚ (ɩɪɨɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɩɨ ɫɩɢɧɚɦ):

UH GH H

() ( )



. (6.6)

Ɉɬɦɟɬɢɦ ɟɳɟ ɩɨɥɟɡɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢ ɷɧɟɪɝɢɟɣ Ɏɟɪɦɢ (ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-

ɧɨɝɨ ɝɚɡɚ):

()

. (6.7)

Ⱦɥɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɢ ɡɚɤɨɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ

(6.4ɚ) ɜ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɨɱɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ

ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

UH GH H

() ( )

(| | )

()







, (6.7ɚ)

ɬ.ɟ. ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢɦɟɟɬ ɤɨɪɧɟɜɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ (ɜɚɧ

ɏɨɮɚ) ɭ ɝɪɚɧɢɰ ɡɨɧ (ɪɢɫ.10,ɛ).

Ɂɚɞɚɱɢ

6.1.

1. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɷɧɟɪɝɢɸ Ɏɟɪɦɢ ɞɥɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɩɪɢ T=0, ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸ-

ɳɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢ ɷɧɟɪɝɢɟɣ

Ɏɟɪɦɢ:

() 32nE

6.1.2. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɞɥɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ

ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɜ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ ɢ ɞɜɭɦɟɪɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ

ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɜɚɧ-ɏɨɮɚ.

ɍɤɚɡɚɧɢɟ

: ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɤ

ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɢɧɬɟɝɪɚɥɭ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɭɸ ɪɚɫ-

ɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɩɪɢ ɬɨɱɧɨ ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɦ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɢ ɡɨɧɵ.

6.2. ɉɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɡɦ ɉɚɭɥɢ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɚɡ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɫɥɚɛɨɦ ɦɚɝ-

ɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɭɱɢɬɵ-

ɜɚɹ, ɱɬɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜɡɚɢɦɨ-

ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫ ɩɨɥɟɦ (ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ). Ɍɨɝɞɚ

ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ

ɟɝɨ ɫɩɢɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ H:

, ɝɞɟ

V 

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HHP HHP

 

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- ɷɧɟɪɝɢɹ ɜ ɨɬɫɭɬɫɬ-

ɜɢɢ ɩɨɥɹ. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɫ-

ɬɟɦɵ ɟɫɬɶ ɫɭɦɦɚ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ

ɜɜɟɪɯ ɦɢɧɭɫ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ ɜɧɢɡ:

Mnn

nf H df H

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 

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HVP UHHHVP V

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(6.8)

ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ (6.8) ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɪɚɡɥɚɝɚɹ ɩɨ ɫɥɚ-

ɛɨɦɭ ɩɨɥɸ, ɢɦɟɟɦ:

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PHUHww

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. (6.9)

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɢɡɤɢɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɨɬ ɮɭɧɤ-

ɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɯɨɪɨɲɟɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɟɫɬɶ ɞɟɥɶɬɚ-ɮɭɧɤɰɢɹ

ɫ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ

 

wwHGH

(),

ɧɚɯɨɞɢɦ:

107

108

;

MHE

FPU

()

().

(6.10)

ȼɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɦ ɩɨɥɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɫɱɟ-

ɡɚɟɬ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬ ɩɚɪɚɦɚɝɧɢɬ-

ɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɟɝɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɫɥɭɱɚɹ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ

(ɩɪɢ T<< E

Ɉɰɟɧɢɦ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɉɚɭɥɢ. ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ

ɞɥɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ (6.6)-(6.7), ɧɚɯɨɞɢɦ ɞɥɹ ɭɞɟɥɶɧɨɣ

ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ (ɧɚ ɨɞɢɧ ɷɥɟɤɬɪɨɧ):

. ( 6 .11)

FPU P

/()/ /nEn

ȿɫɥɢ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɟɟ ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɬɟɨɪɢɢ ȼɟɣɫɫɚ ɞɥɹ ɥɨɤɚɥɢɡɨ-

ɜɚɧɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (),ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ (6.11) ɫɭɳɟɫɬɜɟɧ-

ɧɨ ɦɟɧɶɲɟ (ɬɚɤ ɤɚɤ T << E

/ T

). ɂɬɚɤ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɤɥɸɱɢɬɶ, ɱɬɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ (ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ) ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ

ɨɫɥɚɛɥɹɟɬ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ.

6.3. Ɏɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɋɬɨɧɟɪɚ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɚɡ ɞɟɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɫ ɤɭɥɨ-

ɧɨɜɫɤɢɦ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟɦ. Ʉɚɤ ɦɵ ɭɠɟ ɜɢɞɟɥɢ ɧɚ ɦɨɞɟɥɹɯ ɫ

ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɩɢɧɚɦɢ, ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ

ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɣ ɮɚɡɵ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɮɚɡɨɜɨɝɨ

ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɩɪɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ. ɂɫɫɥɟɞɭɟɦ ɧɚ ɷɬɨɬ ɩɪɟɞ-

ɦɟɬ ɢ ɞɟɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ.

Ʉɭɥɨɧɨɜɫɤɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɜɜɨ-

ɞɢɦ ɜɨ ɜɬɨɪɢɱɧɨɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɢ ɱɟɬɵɪɟɯɮɟɪɦɢɨɧɧɵɦ ɨɩɟɪɚɬɨ-

ɪɨɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɮɟɣɧɦɚɧɨɜɫɤɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɜɬɨɪɨ-

ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

109

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ɩɪɢ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɨɦ ɨɛɦɟɧɟ ɮɨɬɨɧɨɦ ɞɜɭɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ. ɋɨɨɬɜɟɬ-

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Ɋɚɡɨɛɴɟɦ (6.12) ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɞɜɭɯ-

ɮɟɪɦɢɨɧɧɵɟ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ <aa>=<a

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(6.13)

Ɍɨɝɞɚ (6.13) ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫ ɧɟɤɢɦ

ɜɧɟɲɧɢɦ ɩɨɥɟɦ V

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VVfV VVpp f

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¦¦

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0 . (6.14)

(Ɂɞɟɫɶ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ 1/2 ɫɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɥɫɹ ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ ɞɜɚɠɞɵ ɩɨ

ɜɧɟɲɧɟɣ ɢ ɩɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɭɦɦɚɦ, ɬ.ɟ. ɦɵ ɭɱɥɢ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ

ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɪɢ ɪɚɫɳɟɩɥɟɧɢɢ ɫɭɦɦɵ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ

ɩɨɥɹ - n

= <n

+<n

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= 2<n

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ (6.14) ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɫɜɨ-

ɛɨɞɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɫɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ