Елесин В.Ф., Кашурников В.А. Физика фазовых переходов
Подождите немного. Документ загружается.
5. ɎȺɁɈȼɕɃ ɉȿɊȿɏɈȾ
ɉȺɊȺɆȺȽɇȿɌɂɄ-ȺɇɌɂɎȿɊɊɈɆȺȽɇȿɌɂɄ.
ɋɉɂɇɈȼɕȿ ȼɈɅɇɕ
ȼ ȺɇɌɂɎȿɊɊɈɆȺȽɇȿɌɂɄȺɏ
ȿɫɥɢ ɨɛɦɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ J <0, ɬɨ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɝɚɦɢɥɶ-
ɬɨɧɢɚɧɚ
HJ
ij i j
ij
oo
z
¦
12/ SS
, (5.1)
ɫɩɢɧɚɦ ɜɵɝɨɞɧɨ ɜɵɫɬɪɨɢɬɶɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɫɨɫɟɞɧɢɟ ɫɩɢɧɵ ɛɵɥɢ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ. Ɍɨɝɞɚ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ
ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ:
npnpnpnpnpn
ȼɨɡɧɢɤɚɸɬ ɤɚɤ ɛɵ ɞɜɟ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɢ, ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɤɨɬɨ-
ɪɵɯ ɫɩɢɧɵ ɫɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ, ɚ ɫɚɦɢ ɨɧɢ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɵ ɜ ɩɪɨɬɢ-
ɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɪɟɞɧɢɣ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɦɚɝ-
ɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɨɞɧɚɤɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ ɬɟɦ ɧɟ ɦɟ-
ɧɟɟ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ, ɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɨɱɤɚ ɩɟɪɟɯɨɞɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɚɧ-
ɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ ɢɫɱɟɡɚɟɬ (ɟɟ ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɡɵɜɚ-
ɸɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɇɟɟɥɹ T
N
, ɚ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨ-
ɦɚɝɧɟɬɢɤɚ - ɧɟɟɥɟɜɫɤɢɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ). ȼ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ ɦɵ ɨɛɫɭ-
ɞɢɦ ɮɚɡɨɜɵɣ ɩɟɪɟɯɨɞ ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤ -ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤ ɢ
ɢɫɫɥɟɞɭɟɦ ɫɩɢɧɨɜɵɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɮɚ-
ɡɟ.
5.1. Ⱥɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ȼɟɣɫɫɚ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɦɨɞɟɥɶ ɂɡɢɧɝɚ (ɯɨɬɹ ɷɬɨɬ
ɩɨɞɯɨɞ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɢ ɞɥɹ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ, ɫɦ.
ɡɚɞɚɱɢ ɤ ɷɬɨɦɭ ɩɚɪɚɝɪɚɮɭ). Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɦɵɫɥɟɧɧɨ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɚ ɞɜɟ
80
ɜɥɨɠɟɧɧɵɟ ɞɪɭɝ ɜ ɞɪɭɝɚ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɢ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɨɬɢ-
ɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ:
npnp
pnpn
nn
nn
pp
pp
() ()
PP
ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɛɥɢɠɚɣɲɢɦɢ ɫɨɫɟɞɹ-
ɦɢ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɨɥɶɤɨ
ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ (ɨɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫɢɫɬɟ-
ɦɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɩɢɧɨɜ (ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ
ɭɡɥɵ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɞɚɧɧɨɣ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɟ) ɦɨɝɭɬ ɦɟɧɹɬɶɫɹ; ɧɟ
ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɦ ɫɨɫɟɞɨɦ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɫɩɢɧɚ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɩɢɧ ɢɡ ɞɪɭɝɨɣ ɩɨɞɪɟɲɟɬ-
ɤɢ).
Ɍɨɝɞɚ ɫɪɟɞɧɢɦ ɩɨɥɟɦ ɞɥɹ ɫɩɢɧɨɜ
P
+
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɟ, ɫɨɡ-
ɞɚɧɧɨɟ ɫɩɢɧɚɦɢ
P
-
(ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ). ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ
ȼɟɣɫɫɚ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ (1.10) ɜɜɟɞɟɦ ɞɜɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯ ɩɨɥɹ H
+
ɢ
H
-
:
HJ ZHHJ ZH
! !
P
P
, . (5.2)
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ȼɟɣɫɫɚ (1.11) ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɫɢ-
ɬɭɚɰɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
P
P
P
P
!
®
¯
½
¾
¿
!
®
¯
½
¾
¿
th th
HZJ
T
H
T
,
ZJ
. (5.3)
ɉɪɢ ɜɧɟɲɧɟɦ ɩɨɥɟ H=0 ɢɫɫɥɟɞɭɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ (5.3). ɍɱɢɬɵɜɚɹ,
ɱɬɨ J <0 ɜ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɟ, ɧɟɫɥɨɠɧɨ ɭɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɫɭɳɟ-
ɫɬɜɭɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ <
P
+
> = -<
P
-
> =<
P
>, ɝɞɟ <
P
> ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ
ɬɚɤɨɦɭ ɠɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɞɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɮɟɪɪɨ-
ɦɚɝɧɟɬɢɤɟ:
P
P
!
®
¯
½
¾
¿
th
ZJ
T
||
. (5.4)
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɇɟɟɥɹ |J|Z ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɩɨ ɜɢɞɭ ɫ ɬɟɦɩɟɪɚ-
ɬɭɪɨɣ Ʉɸɪɢ-ȼɟɣɫɫɚ
4
. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢ-
81
ɦɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɢɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɧɚ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɚɯ ɬɚɤɚɹ ɠɟ,
ɤɚɤ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ. ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨ-
ɦɟɧɬ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ:
M = <
P
+
> + <
P
-
>= 0.
Ⱦɪɭɝɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɫ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶɸ. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɟɟ
ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ. ɉɭɫɬɶ T >
4
, H
z
0. Ɍɨɝɞɚ ɫɢɫɬɟɦɚ
(5.3) ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ
P
P
P
P
!
!HZJ
T
H
T
,
ZJ
. (5.4)
Ɉɬɫɸɞɚ ɜ ɫɥɚɛɵɯ ɩɨɥɹɯ:
F
P
P
PPPP
F
T
! !
! ! ! !
o
ddMH
JZ
T
H
T
TJZ T
H
/,
()
||
.
0
2
22
,
(5.5)
ɂɡ (5.5) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɬɨɱɤɟ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ
ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɪɚɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɧɟɬ (ɯɨɬɹ
ɟɫɬɶ ɢɡɥɨɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ (ɫɦ. ɡɚɞɚɱɢ ɤ ɩɚɪɚɝɪɚɮɭ), ɬ.ɟ. ɮɚɡɨɜɵɣ
ɩɟɪɟɯɨɞ ɬɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɞɨɥɠɟɧ ɱɭɜɫɬɜɨɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ), ɱɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ
ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɟɣ ɫɩɢɧɨɜ ɜ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɚɯ.
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ ɫɩɢɧɵ
ɧɚ ɩɨɞɪɟ-
ɲɟɬɤɚɯ ɦɨɝɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɪɬɨɜ
ɚɬɨɦɨɜ), ɬɚɤ ɱɬɨ |<
P
+
>|
z
|<
P
-
>| ɞɚɠɟ ɧɟ ɜ ɧɭɥɟɜɨɦ ɩɨɥɟ. Ɍɨɝɞɚ
ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɫɪɟɞɧɢɣ ɫɩɢɧ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ. Ɍɚɤɢɟ ɜɟɳɟ-
ɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɮɟɪɪɢɦɚɝɧɟɬɢɤɚɦɢ (ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɡɚɞɚɱ ɤ ɷɬɨɦɭ
ɩɚɪɚɝɪɚɮɭ ɢɦ ɩɨɫɜɹɳɟɧɵ).
ȼ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ ɜɡɚɢɦɧɚɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɫɩɢɧɨɜ ɢ
ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ. ɉɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ
ɨɫɢ ɥɟɝɤɨɝɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ - ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨ-
ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜɟɤɬɨ-
ɪɚ ɫɩɨɧɬɚɧɧɨɣ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ
R
R
o
o
ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɣ
82
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɫɥɚɛɨɝɨ ɩɨɥɹ H
o
0. Ɉɧɨ ɜ ɨɛɳɟɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɨɥɹ. ɇɟɫɤɨɥɶɤɨ ɡɚɞɚɱ ɤ
ɷɬɨɦɭ ɩɚɪɚɝɪɚɮɭ ɩɨɫɜɹɳɟɧɵ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ.
Ɂɚɞɚɱɢ
Ɂɚɞɚɱɢ 5.1.1-5.1.9 - ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ
ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɂɡɢɧɝɚ.
5.1.
1. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ
ɂɡɢɧɝɚ ɫ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
HJSSSHS
ij i j
ij
i
i
i
¦¦
12 1
0
2
0
/,
PP
r
, J
ij
>0.
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɟɝɨ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɩɪɟ-
ɧɟɛɪɟɝɚɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɵɦɢ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɹɦɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ
([<S>-S]
2
o
0). ȼɜɟɫɬɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ Z.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
. ɍɱɢɬɵɜɚɟɦ ɫɨɯɪɚɧɹɸɳɟɟ ɬɪɟɛɭɟɦɭɸ ɬɨɱɧɨɫɬɶ
ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɱɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ
SS S S S S S S
kk kk kk k k'''
| !
'
!!!
.
Ɋɚɡɛɢɜɚɹ ɧɚ ɞɜɟ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɢ l
+
ɢ l
-
, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɛɥɢ-
ɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ
HRHSH
i
i
i
ª
¬
«
º
¼
»
r
r
r
rr
¦¦¦
1
2
000 0
PP
##
()H ,
0
ɝɞɟ - ɫɪɟɞɧɟɟ ɩɨɥɟ; RHZJR
0
rr
P
r
=<S
i
r
> - ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɨɪɹɞɤɚ,
ɫɪɟɞɧɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɧɚ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɚɯ.
5.1.
2. ɇɚɣɬɢ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɜ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɦɨɞɟɥɢ ɂɡɢɧɝɚ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɪɟ-
ɡɭɥɶɬɚɬɚ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɢ. ɍɱɟɫɬɶ, ɱɬɨ
ii
N
¦¦
/
2
.
Ɉɬɜɟɬ
:
>@
>@
F
N
HR T H H
r
r
¦
2
22
00 0 0
EP EP
##
/ln{( )}ch .
83
5.1.3. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
w
F/
w
R
r
=0, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜ-
ɧɟɧɢɹ ɧɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɩɨɪɹɞɤɚ R
r
.
Ɉɬɜɟɬ
:
RHHRHH
th th[( )], [( )]
EP EP
00 00
5.1.
4. ɇɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɦ
ɩɨɥɟ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
.
RZJR
ZJ
ZJ
TZJ
c
r
EP
EP
EP
TP
0
2
0
2
0
2
0
2
1
1
0
#
.
5.1.
5. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ R
+
(T) ɢ R
-
(T) ɩɪɢ T
o
0 ɢ
T
o4
. H=0.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɚ ɪɟɲɟɧɢɹ: R
-
=R
+
ɢ R
-
=-R
+
,
ɩɪɢɱɟɦ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɟɪɜɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ.
ȼɬɨɪɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ R
+
= -R
-
= thR4/T - ɨɛɵɱɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ȼɟɣɫɫɚ,
ɨɧɨ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɫ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɦɢ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹɦɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɨ ɜ
ɡɚɞɚɱɟ 2.2.
3.
5.1.
6. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɨɛɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ
ɱɟɪɟɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɨɪɹɞɤɚ R. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ
T
o
0 ɢ T
o4
Ɉɬɜɟɬ:
C
N
HR T
NZJ
RT
H
r
r
¦
P
ww
P
ww
0
00
0
2
2
22
m
.
Ⱦɥɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɫɦ. ɡɚɞɚɱɭ 2.3.
1.
5.1.
7. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɨɛɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɫ-
ɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ.
Ɉɬɜɟɬ
:
FP
T
0
2
2
2
1
1
()
()
R
TR
(ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɪɟɡɭɥɶ-
ɬɚɬɚɦɢ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚ 2.4 ɩɨ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɟɫɬɶ ɪɚɡɥɢ-
84
ɱɢɟ ɜ ɡɧɚɤɟ ɜ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɟ, ɬɚɤ ɱɬɨ
F
ɧɟ ɪɚɫɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ
ɩɟɪɟɯɨɞɚ - ɫɦ.ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɡɚɞɚɱɭ).
5.1.
8. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɜ ɩɪɟ-
ɞɟɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ T
o
0 ɢ T
o4
, T
o4
Ɉɬɜɟɬ:
F
PT
P
T
T
T
P
T
T
T
®
°
°
°
¯
°
°
°
o
o
o
4
2
2
1
0
0
0
0
2
0
2
0
2
TT
yy
T
T
T
T
T
exp( ),
(), ,
,
;
;
.
5.1.
9. ɇɚɣɬɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ R
+
(H) ɢ R
-
(H) ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ H
(ɩɟɪɜɵɟ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɩɨ H).
Ɉɬɜɟɬ
: RH RT TH T
r
r ( ) () [ ]()
PF
0
2
.
Ɂɚɞɚɱɢ 5.1.
10-5.1.22 - ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ
ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ.
5.1.
10. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ
HJSSH
ij i j i
i
ij
oo o o
z
¦¦
PP
0
2
0
2 S
ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɵɦɢ
ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɹɦɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ([<S> - S]
2
o
0 ). ȼɜɟɫɬɢ
ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ Z. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɭɡɥɨɜ ɜ
ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɚɯ
i i
N
¦¦
/
2
.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ
ɱɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ
SS S S S S S S
kk kk kk k k'''
| !
'
!!!
ɫ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
85
HSHH
N
HR
i
i
ª
¬
«
º
¼
»
r
oo
r
o
o
r
o
r
¦¦
P
00
0
4
()
#
#
,
!
ɝɞɟ -
ɫɪɟɞɧɟɟ ɩɨɥɟ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ;
- ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɨɪɹɞɤɚ.
HZJR
o
r
o
r
0
RS
i
o
r
r
o
P
0
5.1.
11. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ F ɜ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ.
Ɉɬɜɟɬ
:
>@
F
N
HR
THHSHHS
r
r
¦
2
1
2
4
0
00 00
{
ln ( { ( ) } [ ( ) ]) }.
m
mm
SEP EP
sh
5.1.
12. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨɪɹɞɤɚ.
Ɉɬɜɟɬ
:
RSF HHRSF HH
LL
PEP PEP
000 000
[( )], [( )]
,
ɝɞɟ
F
L
- ɮɭɧɤɰɢɹ Ʌɚɧɠɟɜɟɧɚ (ɫɦ. ɡɚɞɚɱɢ 4.1.2-4.1.3).
5.1.
13. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɜ ɧɭɥɟɜɨɦ
ɩɨɥɟ.
Ɉɬɜɟɬ
:
R R SF SZJR ZJ S
L
PEP T P
00 0
22
3[], ()
.
5.1.
14. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɨɛɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ
ɱɟɪɟɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɨɪɹɞɤɚ
R. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ
T
o
0 ɢ T
o4
Ɉɬɜɟɬ:
C
N
HR T
NZJ
RT
H
r
r
¦
22
00
2
ww ww
m
.
Ⱦɥɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɫɦ. ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
4.1.
15.
86
5.1.
15. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ. ȼɵɪɚɡɢɬɶ
F
ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ
Ʌɚɧɠɟɜɟɧɚ
Fx F x
LL
'( ) dd
.
Ɉɬɜɟɬ:
F
PEP
PEP
()'( )
() '(
0
2
00
0
2
00
SF HS
TSZJF H
L
L
)S
(ɟɫɥɢ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɫ
ɨɬɜɟɬɨɦ ɡɚɞɚɱɢ 4.1.
10 ɩɨ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɬɨ ɥɟɝɤɨ
ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɜ ɡɧɚɤɟ ɜ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɟ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɟɟ ɤ
ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɸ ɪɚɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ
F
ɜ ɬɨɱɤɟ ɩɟɪɟɯɨɞɚ - ɫɦ.ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ
ɡɚɞɚɱɭ).
5.1.
16. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ
F
ɜ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ T
o
0 ɢ
T
o4
, T
o4
Ɉɬɜɟɬ:
F
P
T
P
T
T
T
P
T
T
T
®
°
°
°
¯
°
°
°
o
o
o
0
22
2
0
22
0
22
9
6
1
3
0
0
0
S
T
S
yy
T
S
T
T
T
T
,
(),
()
,
;
,;
.
5.1.
17. ɇɚɣɬɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ R
+
(H) ɢ R
-
(H) ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ H ɫ
ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɱɥɟɧɨɜ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ
H.
Ɉɬɜɟɬ
: RH RT TH T
r
r ( ) () [ ]()
PF
0
2
.
5.1.
18. ɇɚɣɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɭɦɦɭ ɢ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɷɧɟɪ-
ɝɢɸ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ
ɩɨɥɟ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ..
ii
N
¦¦
/2
Ɋɟɲɟɧɢɟ
. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɡɚɞɚɱɢ
5.1.
11, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨɥɟ H ɢ ɫɪɟɞɧɢɟ ɩɨɥɹ H
0
+-
ɭɠɟ ɧɟ ɫɨɧɚɩɪɚɜɥɟ-
ɧɵ. Ɍɨɝɞɚ ɜɜɨɞɢɦ ɜɟɤɬɨɪɚ
- ɧɨɜɵɟ “ɫɪɟɞɧɢɟ” ɩɨ-
ɥɹ, ɩɨɜɟɪɧɭɬɵɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɩɨɥɟɣ . Ɍɨɝɞɚ
ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɨ ɭɝɥɚɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɢɯ
ɧɨɜɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɜ ɡɚɞɚɱɟ 4.1.
3, ɢ ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɩɨ ɩɨɞ-
ɪɟɲɟɬɤɚɦ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɜ ɡɚɞɚɱɟ
5.1.
10:
HHH
o
r
o
r
o
'
0
H
0
r
o
87
>@
QRHdSH
RH HS HS
ii
i
N
ª
¬
«
º
¼
»
ª
¬
«
º
¼
»
rr
r
rr
rr
r
³
exp{ / } exp{ ' cos }
exp{ / } ( { ' } [ ' ]) .
/
EEP
ESEPEP
00
000
2
2
24
:
m
mm
sh
T
Ɉɬɫɸɞɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ:
>@
FTQ
N
RH T H S H S
ª
¬
«
º
¼
»
o
r
o
r
¦
ln
ln ( { ' } [ ' ]) .
2
1
2
4
000
#
##
SEP EP
sh
5.1.
19. ɇɚɣɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧ-
ɧɨɫɬɟɣ .
RS
i
o
r
r
o
P
0
!
Ɉɬɜɟɬ:
RS
HH
HH
FSHH
L
o
r
o
o
o
o
o
o
ª
¬
«
«
«
º
¼
»
»
»
PEP
0
0
0
00
#
#
#
||
[| |].
ɂɡ ɜɢɞɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɨɫɢ ɥɟɝɤɨɝɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢ-
ɜɚɧɢɹ - ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-
ɧɢɹ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɵ ɫɩɨɧɬɚɧɧɨɣ ɧɚɦɚɝ-
ɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ
R
R
o
o
ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ
ɫɥɚɛɨɝɨ ɩɨɥɹ H
o
0. Ɉɧɨ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚ-
ɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɨɥɹ.
5.1.
20. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɬɟɧɡɨɪ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ ɜ
ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ ɜ ɩɨɥɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ-
ɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ
. Ɉɬɜɟɬ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɹ ɩɨ
ɩɨɥɸ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚ ɩɚɪɚ-
ɦɟɬɪ ɩɨɪɹɞɤɚ:
88
MFH
N
RR
d
dH
RR
xyz
H
ooo
o
ww
F
DE
DE
E
DD
1
2
1
2
0
{}
{}|,
,,,;
FF F
FF
PEP
PEP
DE
DE DE
o
r
r
o
r
t
t
l
l
l
H
t
l
tl
L
L
H
PP
P
HH
H
HH
H
HH PIP
ZJ
SF HS
TSZJF HS
HH ZJR
,
''
'
''
'
,
'|, ,
,
()'( )
() '( )
,
|.
22
00
0
2
00
0
2
00
000
12
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɨɫɢ ɥɟɝɤɨɝɨ ɧɚɦɚɝ-
ɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ xy (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɨɫɢ x) ɬɟɧɡɨɪ
F
ɞɢɚɝɨɧɚɥɟɧ (ɫɦ. ɧɢɠɟ ɫɥɭɱɚɣ 1). ɗɬɨ ɠɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ
ɨɫɶ ɥɟɝɤɨɝɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɨɫɢ z (ɫɥɭɱɚɣ 2):
1) , 2) .
F
F
F
F
§
©
¨
¨
¨
·
¹
¸
¸
¸
l
t
t
00
00
00
F
F
F
F
§
©
¨
¨
¨
·
¹
¸
¸
¸
t
t
l
00
00
00
ɗɬɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɟ cɜɨɣɫɬɜɨ ɬɟɧɡɨɪɚ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɫ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ: ɬɟɧɡɨɪ ɜ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɹɯ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɞɢɚɝɨɧɚɥɟɧ.
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ
F
l
ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɪɚɧɟɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ
89