Доспехов Б.А. Методика полевого опыта
Подождите немного. Документ загружается.
FA =
sz
A
527,25
WJr
=40,12; /?
ф
> F
0b
= 5,14;
S'B
^o=-f- =
56,55
!
3~
г
=4,30; Р
ф
</
?
05 = 4,76.
Наименьшая существенная разность для фактора А, действие которого,
существенно,
-^- = 2,45|/ ~ = 6,27 ц.
Величину НСРад для фактора В не вычисляют, так как по критерию F
эффект азота в опыте статистически не доказан.
Этот пример четко иллюстрирует факт резкого снижения разрешающей'
способности двухфакторного опыта, если он 'проводится без повторностей.
Остаточная дисперсия (ошибка) возросла примерно вдвое по сравнению с опы-
том, проведенным в четырехкратной повторное™ (13,14:7,73=1,70). Экспери-
ментатор не только теряет возможность установить эффект парных взаимо-
действий (а это одна <из важнейших задач много факторных опытов), но и не
может утверждать, что действие азотного удобрения существенно (фактор В).
PI только эффект орошения статистически доказан. Можно считать, что основ-
ные задачи, поставленные перед этим экспериментом при проведении его без
повторностей, не выполнены.
Пример 2. В трехфакторном опыте 2X2x2 изучено действие двух града-
ций (0 н 1) удобрения (фактор А), гербицида (фактор В) и известкования
(фактор С) «а урожайность овса (табл. 73).
Решение. Дисперсионный анализ трехфакторного опыта с двумя гра-
дациями факторов А, В и С
(1А~1В~1С=*2),
поставленного в трех повторениях
(п—3),
слагается из следующих этапов.
1.
В таблице исходных данных определяют суммы по- повторениям и ва-
риантам. Правильность вычислений проверяют по соотношению 2P=SV=
—2Х=613,2. Затем вычисляют средние по вариантам.
73.
Урожайность овса (ц с 1 га) в трехфакторном опыте 2X2X2
А
0
1
с
Факторы
J3
0
1
0
1
у
м м
ы Р
с
0
1
0
1
0
1
0
1
I
16,2
16,1
17,5
17,7
22,3
29,1
29,5
31,4
179,8
Повторения,
„
1
П
19,5
18,1
23,6
24,3
31,4
35,2
35,6
39,4
227,1
к
Ш
18,3
17,3
20,5
21,3
27,6
32,7
32,8
35,8
206,3
Суммы
V
54,0
51,5
61,6
63,3
81,3
97,0
97,9
106,6
613,2=2А'
Средние
18,0(0)
17.2(c)
20.5(e)
21,1(ее)
27.1(a)
32,3(ас)
32,6(А»)
35,5(asc)
25,5=7
2.
Определяют суммы квадратов отклонений—общую, для повторений,,
вариантов и остатка:
JV
=
1
А
1
В
1
С
'П
=
2-2-2'S
**>
24;
С = (Щ*:Ы = (613,2)2:24 =15667,3;
Су =
%Х*
— С = (16,2
2
+ 19,54 г-35,8
2
) — 15667,3 = 1270,9;
Ср
=
ЪР*:1
А
1
В
1
С
~С
=
(179,8*
+
227,1
2
+
206,3
3
) :2-2-2 —15667,3
=
140,5;
Су
=
2У
2
:п —
С
=
(54,0
2
+
51,5
а
-\
|-106,6
2
):3 —15667,3 =1111,5;
С^Су
—
Ср —Су =1270,9 —140,5 —1111,5
= 18,9.
3.
Следующий этап — определение сумм квадратов
для
главных эффек-
тов
A, В, С и
взаимодействий
АВ, АС, ВС и ABC. Для
этого составляют
вспомогательную таблицу
74, в
которую
из
таблицы
73
вписывают суммы
урожаев
по
вариантам
и
определяют суммы сумм урожаев
для
главных
эф-
фектов
и
взаимодействий, элиминируя (исключая) действие разных факто-
ров.
Вычисление сумм квадратов отклонений
для
факторов
А, В, С
(главные
эффекты)
и
парных взаимодействия
АВ, АС и ВС:
С
А
=2А*:1
в
1
с
п—
С
=
(230,4
2
+ 382,8
2
):2-2-3- 15667,3
=
967,7
при
{1
А
— 1)
=
(2 — 1)
=
1 степени свободы;
С
в
=
2Я
2
:/
л
/
с
п
— С
=(283,
S
3
-+-
329,4
s
) :2-2-3
=
15667,3=86,6
при (1
В
—
1)
=
(2 — 1)'= 1 степени свободы;
С
с
=
ЪС*:1
А
1
в
п
— С =(294,8
2
+
318,4
s
)
:2-
2-
3
— 15667,3=23,2
при
(IQ
— 1)
= (2
—
1) ==
1 степени свободы;
CAB
=
2ЛВ
2
:l
c
n - С
А
- С
в
-
С
=
= (105,5
а
+
124,9
2
+
178,3
2
+
204,5
2
):2-3 — 967,7 — 86,6— 15667,3=
1,9
при
(/х—1)
(1
В
—
1)
== (2 —
1)
(2
— 1)
=
1
степени свободы;
С
АС
=:ЪАС*:1
в
п-С
А
~С
с
-С
=
= (П5,6
2
+
179,2
2
+
П4,8
2
+
203,6
а
):2-3 — 967,7— 23,2— 15667,3=
26,5
при
(1
А
-~
1) (1
С
— 1)
=
(2 —
1)
(2— 1)
=
1
степени свободы;
С
вс
=
25С
2
:
1
А
п
-С
в
-С
с
=
=
(135,3
2
+
159,5
2
+
148,5
2
+ 169,9
2
):2-3—86,6—23,2— 15667,3=
0,3
при {1
в
—
1)
(1
С
—
1)
=
(2 — 1)
(2
— 1)
=
1
степени свободы.
Сумму квадратов
для
тройного взаимодействия находят
по
разности
С
АВС=
c
v
—
i
c
А
Л-С
в
-\-С
с
-\- С
АВ
+ С
АС
+ С
вс
) =
= 1111,5—(967,7+ 86,6+ 23,2+1,9+ 26,5+
0,3) = 5,3.
Суммы квадратов записывают
в
таблицу дисперсионного анализа
и
оце-
живают значимость действия
и
взаимодействия факторов
по
.Р-критершо
(табл.
75).
Значение
F
0
s
берут
из
таблицы
2
приложений, исходя
из
степеней свобо-
ды
для
дисперсий главных эффектов
и
взаимодействий (числитель)
и 14
сте-
пеней свободы дисперсии остатка (знаменатель).
В
нашем примере
при
одной
степени свободы
для
всех факторов
и
взаимодействия Fo5=4,6. Выявлено
су-
щественное действие
на
урожайность овса удобрений, гербицидов
и
известко-
вания,
а
также взаимодействия удобрений
с
известкованием
(АС).
4.
Для
оценки существенности частных различий определяют HCPos
l/
r
'2s
r
i/
2-1,35
НСР
ов
=
*об
J/ — =
2,1
у
^—=2,0
ц;
Разности между любыми средними, превышающие
2,0 ц/га,
значимы
на
.5%-ном уровне.
5.
Оценка существенности главных эффектов
и
взаимодействий
по
HCPos-
•Частные средние
в
опыте опираются
на п,
средние
для
главных эффектов
А,
S, С
соответственно
на
hlcti,
Ысп и Ывп или в
нашем примере
на
2x2X3=
=
12
наблюдений, средние
для
парных взаимодействий соответственно
на
-254
74.
Таблица сумм урожаев для вычисления главных эффектов
и взаимодействий
Суммы
урожаев
по
вариантам
А
В
С
0
1
Суммы
сумм
по
факторам
и
взаимодействиям
А
В АВ
|
АС
ВС
О
54,0 51,5
1
61,6 63,2
л
0
в
0
230,4 283,8
105,5
124,9
Л
0
С
0
115,6
ЛоС
х
114,8
о
0
С
0
135,3
В
а
С
г
148,5
0
81,3 97,0
1
Суммы
сумм
С
2Х (про-
верка)
97,9
106,6
С
#
С
г
294,8 318,4
613,2
А
382,8
329.
178,3
A
iB
x
204,5
613,2
613,2 613,2
А
г
С
0
179,2
А
х
С
г
203,6
613,2
ДА
159,5
ВгС
г
169,9
613,2
75.
Результаты дисперсионного анализа трехфакторного опыта
2X2X2
Дисперсия
Сумма
квадратов
Степени
свободы
Средний
квадрат
^05
Общая
Повторений
Удобрения
А
Гербицидов
В
Известкования
С
Взаимодействия
АВ
»
АС
»
ВС
»
ABC
Остаток (ошибки)
1270,9
140,5
967,7
86,6
23,2
1,9
26,5
0,3
5,3
18,9
23
2
14
—
—
967,7
86,6
23,2
1,9
26,5
0,3
5,3
1,35
—
—
717,0
)
64,2
17,2
1,4
19,6
0,2
3,9
J
—
4,60'
hn,
1
в
п
и
len или
на
2x3 =
6
наблюдений. Исходя
из
этого, вычисляют HCP
0
s°.
для главных эффектов
НСРо
для парных взаимодействий
l/
2s
a
-j/ 2-1,35
'OD='O
5
J/
lln
-2.1 у i2 -^од;
HCP
06
=/o
5
"(/-^
=
2,l]/-
2-1,35
6
= 1,4
ц.
6. Вычисление главных (средних) эффектов
и
взаимодействия.
На
основе
алгоритма (см. табл.
7
стр. 90), определяющего порядок вычисления главных
эффектов
и
взаимодействия, составляют таблицу 76, переносят
в
нее средние
урожаи по вариантам (из табл. 73)
255-
76.
Вычисление главных эффектов
и
взаимодействия
в
опыте 2X2X2
Эффект
•
а
Комбинации вариантов
1 • 1 •
J
ав
Итог
18,0 27,1 20,5 17,2 32,6
А - + - - +
В — — + — +
с - - - + -
АВ + — — + +
АС
_}- — +— —
.ВС
_[- + —— —
ABC — + + + —
Продолжение
Эффект
Итог
А
В
С
АВ
АС
ВС
ABC
Комбинации вариантов
ас
32,3
+
—
_j-
—
+
—
ее
21,1
—
+
+
—
—
+
авс
35,5
_J-
_j~
_j~
+
+
+
+
Сумма
204,3
50,7
15,1
7,9
2,3
8,3
—0,9
-3,7
Главные эффекты
и взаимодействия
25,'5=5с
12,7*=Л
3,8*=В
2,0*
= С
Q,Q=AB
2,1***
АС
—0,2=ВС
—0,9=*АВС
* Эффекты и взаимодействия существенны на 6%-ном уровне.
и находят
по
каждой строке суммы урожаев, учитывая знаки+и —. Делением
суммы
на 4
определяют главные эффекты
и
взаимодействия (последняя
ко-
лонка табл.,
76).
§
2.
ОБРАБОТКА ОПЫТОВ, ПРОВЕДЕННЫХ МЕТОДОМ
РАСЩЕПЛЕННЫХ ДЕЛЯНОК
Данные вначале обрабатывают в той же последовательности,
которая указана для многофакторных опытов, поставленных ме-
тодом рендомизированных повторений. Новым элементом явля-
ется разложение остаточной суммы квадратов C
z
«а компонен-
ты,
связанные с вариабельностью делянок первого (ошибка I),
второго (ошибка II) и третьего (ошибка III) порядков. Таким
образом, в опыте с расщепленными (сложными) делянками
сравнения главных эффектов и взаимодействий неравноточны.
Техника вычислений при дисперсионном анализе двухфак-
торного опыта 2x5 (двойное расщепление) показана в приме-
ре 2.
/,nJ?
pI
^
ep
2
*
В опыте с
многолетними травами
на
делянках первого порядка
(1000
м
2
)
изучалось действие известкования (0 —без извести,
1
—по извести),
а
на
делянках второго порядка
(200 м
2
) —
пять
доз
фосфорных удобрений
(0
—без фосфора;
1
—
30;
2
—
60;
3
— 90; 4—120
кг
P
2
O
s
на 1 га).
Урожаи
лриведены
в
таблице
77.
Обработать результаты опыта методом дисперсион-
ного анализа.
Решение. Дисперсионный анализ двухфакторного опыта
с
двумя гра-
дациями фактора
A {U=2) и
пятью градациями фактора
В
(1
В
=5), постав-
256
77.
Влияние известкования и доз фосфора на урожай сена
многолетних трав (ц с 1 га)
Известко-
вание А
0
1
Суммы Р
Фосфор В
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
I
22
26
29
31
31
25
28
29
34
36
291
Повторения, X
II
20
23
28
35
30
22
29
31
36
40
294
Ш
24
26
31
30
32
28
32
34
37
42
316
IV
26
29
31
31
30
24
28
36
32
36
303
Суммы
92
104
119
127
123
99
117
130
139
154
1204=
V
2Х
Средние
23,0
26,0
29,8
31,8
30,8
24,8
29,2
32,5
34,8
38,5
30,1=7
ленного методом расщепленных делянок в четырех повторениях (п—4), про-
водят в следующие пять этапов.
1.
В исходной таблице 77 определяют суммы и средние, правильность вы-
числений проверяют по соотношению 2P=2V=2X=1204.
2.
Вычисляют общую сумму квадратов, сумму квадратов по повторениям,
по вариантам и остаток:
W=/
А
/
В
п= 2-5-4 = 40;
С= (2X)
2
:W = (1204)
2
:40= 36240,4;
Су = 2X2
— С
= (22
а
+ 20
2
-j
1-
36
2
)
—
36240,4 = 953,6;
С
Р
= 2P*:l
A
t
B
—
С
=
(291
2
+ 294
а
+ 316
а
+ 303
2
):2-5 —36240,4 = 37,8;
Су=2У
2
:п
— С
= (92
2
-И04
2
Н + 154
2
):4 —36240,4
=791,1;
Cz=C
Y
—Cp — C
v
= 953,6
— 37,8—791,1
= 124,7.
3.
Определяют суммы квадратов для факторов А, В и взаимодействия АВ.
Для этого составляют таблицу 2x5 с двумя входами, записывают в нее соот-
ветствующие суммы урожаев по вариантам (из табл. 77), находят суммы и
средние по факторам А и В (табл. 78).
78.
Таблица для определения главных
Известкование
Л .
Фактор В
0 I j 2 |
эффектов и взаимодействия
3
4
Суммы
А
Средние
А
0
1
Суммы В
Средние В
92
99
191
23,9=-Б
0
104 119 127 123
117 130 ' 139 154
221 249 266 277
27,6=5!
31,1=5
2
33,2=Д
Э
34,6=Д,
565 28,2=Л„
639 32,0=Л1
1204=2*
30,1 «»х
Дисперсионный анализ данных таблицы 78 дает: общее варьирование
СА+В+АВ (численно * ОНО равно Cv=791,l), варьирование факторов А и В.
Взаимодействие АВ находят по разности:
СА+В+АВ= (
922
+
Ю4
2
-{
г-
154
2
):п
—
С—
148 126:4 = 36240,4 =
791,1
;
С
А
=ЪА*:1
в
п—
С
=
(565
2
-|-639
2
):5-
4—
36
240,-4= 136,9
при
(1
А
— 1)
=
(2 — 1)
=
1
степени свободы;
17—724
257
С
в
=2£
а
:/
Л
п—С=(191
а
+221*
4-249
2
+ 277
2
):2.4-36 240,4 = 610,6
при
(1
В
— 1) = (5 — 1) = 4 степенях свободы;
CAB
=
СА+В+АВ—
С
А
~ С
в
= 791,1 — 136,6 —
610,9=
43,6
при
{1
А
— 1) (h ~ 1) = (2 — 1) (5 —
1)
= 4 степенях свободы.
4.
В опыте, поставленном методом расщепленных делянок, имеются две
ошибки: одна для вариантов А, которые изучаются на более крупных делян-
ках первого порядка (ошибка I), и вторая для вариантов В и взаимодействия
АВ (ошибка II). Чтобы определить ошибки I и II, нужно разложить общее
остаточное варьирование Cz на составляющие компоненты:
C
z
=Czi
+
Czu-
Сумма квадратов C
Z
i дает возможность оценить существенность действия
извести (ошибка I), a Czu эффект фосфора к взаимодействие известкования
с фосфором (ошибка II). Разложение Cz производят так: вычисляют сумму
квадратов для делянок первого порядка C
Z
i, а сумму квадратов для делянок
второго порядка Czu находят по разности.
Чтобы определить ошибку I, составляют таблицу 79, куда записывают
суммы урожаев по делянкам первого порядка (известкование). Для первой
делянки первого повторения сумма равна 22+26+29+31+31 =
139
(по табл.
77),
второго повторения 20+23+28+35+30=136 и т. д. Правильность вычис-
лений проверяют по соотношению 2P=2F=2I'=1204.
79.
Суммы урожаев по делянкам первого порядка
для вычисления ошибки I
Известкование
0
1
Суммы Р
А
I
139
152
291
Повторения
1
П
136
158
294
ш
143
173
316
IV
147
156
303
Суммы
А
565
639
1204=2Х
Таблица 79 позволяет определить общую сумму квадратов отклонений Суь
значения С
А
И Ср, которые определены ранее, сумму квадратов для ошибки I:
Cyi = (139
2
+ I36
2
-1
_j~
1562):Г
В
— С
=
182
208:5 — 36240,4 = 201,2;
C
Z
i=*C
Y
i—C
A
— Cp= 201,2 — 136,9—37,8 = 26,5
при
(1
А
— 1) (п — 1) = (2 — I) (4— I) = 3 степенях свободы;
Czu = C
z
—
C
Z
i=
124,7—26,5=98,2.
Теперь можно составить таблицу дисперсионного анализа и определить
существенность действия и взаимодействия факторов по ^-критерию
(табл. 80).
80.
Результаты дисперсионного анализа двухфакторного опыта
2x5,
поставленного методом расщепленных делянок
Дисперсия
Сумма
квадратов
Степени
свободы
Средний
квадрат
^05
Общая
Повторений
Известкования А
Ошибка I
Фосфора В
Взаимодействия АВ
Ошибка II
953,6
37,8
136,9
26,5
610,6
43,6
98,2
39
3
1
3
4
4
24
—
—
136,90
8,83
152,65
10,90
4,09
—
—
15,50
—
37,32
2,66
—
—.
10,13
2,78
2,78
—
Значения
F
Q5
берут
из
таблицы
2
приложений, исходя
из
числа степеней
свободы для факторов А,
В и
взаимодействия
АВ
(числитель)
и
соответствую-
щих им ошибок
I
или
II
(знаменатель). Эффект известкования
и
фосфора до-
казан (Рф>Ро5), взаимодействие этих факторов несущественно (F^<F
0
s).
5.
Оценка существенности частных различий:
а) делянки первого порядка (известкование)
2-8,83
= 2,10 ц;
s
d^ v „- - У 4
Н'СР
0
5
=
Wd= 3,18-2,10= 6,68
ц;
значение £
0
5=3,18 берут
из
таблицы
1
приложений
для 3
степеней свободы
ошибки
I;
б) делянки второго порядка (дозы фосфора)
•\fs\i if 4,09
V-K-f-y-r--
1
'
00
'»
Ъ-у—^У
—4™ -
1
'
41 ц;
НСР"
0
значение ^5=2,06 при 24 степенях свободы для ошибки II.
6. Оценка существенности главных эффектов:
для главного- эффекта известкования
А:
S(l
Т /" 2s
3
n i/ 2-8,83
HCP
05
=/
05
s
d
=
3,18-0,94= 2,98
ц;
для главного эффекта фосфора
В
2-4,09
4-2
= 1,00
ц;
НСР
05
=^= 2,06-1,00
=
2,06
ц.
Полученные значения существенной разности оценивают: HCP'os—
=6,68 ц — значимость разностей между частными средними
по
делянкам пер-
вого порядка — эффект известкования
при
разных уровнях фосфатного пита-
ния (a
l
b
0
—a
Q
bo=24,8—23,0=1,8
ц;
афг—ао&4=38,5~30,8=7,7
ц и т. д., см.
табл. 77);
НСР"об=2,90
ц
—значимость
разностей между частными сред-
ними
по
делянкам второго поряд-
ка— эффект
доз
фосфора
на из-
весткованном
и
пензвесткованиом
фоне
{аф
х
—
я
0
&о=26,0—23,0=
=3,0
ц;
а
{
Ъ
{
—ai&
0
=29,2—24,8=
=4,4
ц и т.
д., см. табл. 77);
Рис.
47.
Действие известкования
на эффективность фосфорных
удобрений:
/
—
без извести; 2
—
по извести. Вер-
тикальной чертой показана НСР
0
5-2>9ц
для делянок второго порядка.
30 ВО 90 ПО
Дозы Р
г
0
5
,нг
на 1га
X
П*
259
- 2008 — 2024 «СтудМед»