Доспехов Б.А. Методика полевого опыта

Подождите немного. Документ загружается.

Глава

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

ДАННЫХ ВЕГЕТАЦИОННОГО ОПЫТА

Вегетационные опыты чаще всего представляют собой стати-

стические комплексы, состоящие

из

нескольких независимых

вы-

борок-вариантов. Независимость сопоставимых вариантов дости-

гается регулярным перемещением сосудов

на

вагонетке. Следо-

вательно,

вегетационных опытах обычно

нет

территориально

организованных повторений.

таких случаях дисперсионный

анализ данных необходимо вести

как

для несопряженных выбо-

рок. Когда

вегетационном опыте варианты объединяют тер-

риториально

повторения,

то

статистический анализ проводят

так же,

как

полевых опытов, поставленных методом организо-

ванных повторений.

Перед, дисперсионным анализом данных вегетационного опы-

та ставится задача проверить статистическую нулевую гипоте-

зу

Но,

которая формулируется так: между_средн_ими по_варв[ан-

там

нет

существенных различий,

т. е.

Х\

Х2~

...*/,. или

JCI—х

—

=<i=0. Кратко нулевая гипотеза записывается #

:d=0.

Ниже даны примеры дисперсионного анализа однофакторных

и многофакторных вегетационных опытов, проведенных методом

неорганизованных повторений.

ОДНОФАКТОРНЫЙ ОПЫТ

В однофакторном вегетационном опыте общее -варьирование

результативного признака разлагается

на два

компонента

—

варьирование вариантов

случайное варьирование:

=Cv-hC

Статистический анализ данных проводят

три

этапа.

•

Составляют расчетную таблицу, располагая

ней

исход-

ные данные

по

рядам

столбцам, определяют суммы

средние

по вариантам общую сумму

среднее значение результативного

признака по опыту (табл. 26).

26.

Расположение данных

таблице

Вари-

анты

Исходные данные

Число

на-

блюдений

Сумма

по

вариантам'

Средние

по

вариантам

Хц, Х\2, .... Хщ П\ V\ X\

2 Х%\,

, . • • .

Хчп

rt2 Уз #2

/ Xi

±>

, . . . , Xin ni Vi xi

Общая сумма N=2n HX=2V х=ЗДN

223

Вычисляют суммы квадратов Отклонений по формулам

таблицы 27 и определяют фактическое значение критерия рф.

Определяют ошибку опыта и существенность частных раз-

личий.

Техника расчетов при обработке опытов с одинаковой по-

вторностью по вариантам показана в примере 1 и с разной по-

вторностью в примере 2.

27.

Формулы для вычисления сумм квадратов отклонений,

дисперсий и критерия Рф

Дисперсия

Сумма

квадратов

Степени

свободы

Средний

квадрат

•Общая Су 2X2—С JV—1

Вариантов C

НУ

: п—С 1—1

-Остаток С

(ошибки)

—C

N—I

s'v

По таблице

2 приложен

НИИ

<С=(2Х)

:N или С=хЛХ — корректирующий фактор, поправка.

Пример 1. Обработать данные вегетационного опыта с водными культу-

рами по изучению действия соотношения N : Р2О5: КгО при питании рассады

томатов на урожай плодов (табл. 28). Нулевая гипотеза H

:d—0, т. е. все

разности между средними по вариантам статистически несущественны.

Решение 1. В таблице урожаев подсчитывают суммы и средние по

вариантам, определяют общую сумму и средний урожай в опыте (табл. 28).

Для вычисления сумм квадратов исходные даты целесообразно преоб-

разовать по соотношению Xi=X—А, приняв за условную среднюю А число

500,

близкое к среднему урожаю по опыту 5=489,4 (табл. 29).

28.

Ранний урожай плодов (г на сосуд)

Вариан-

ты*

l(st)

454

502

601

407

418

Урожай, X

470

550

670

412

470

430

490

550

475

460

500

507

607

402

412

Число

на-

блюдений

Суммы V

1854

2049

2428

1626

1760

Средние

463,5

512,2

607,0

424,0

440,0

Общая сумма

20=2n =

9787 =SX 489,4 =х

* Обозначения вариантов (соотношения N : Р

: К

0);

1 —

1:1:1 (контроль); 2

—

I : 2: 1; 3

— 1

: 2: 2; 4

—

: 1;

5—2:2:1.

29.

Таблица преобразованных дат

Варианты

-46

101

—93

-82

—30

170

—88

—30

=Х—500

—70

—10

—25

—40

Общая

СУ

107

—98

—88

Суммы V

—146

428

—304

—240

—213=2*!

524

Вычисления суммы квадратов отклонений ведут в такой последователь-

ности.

Общее число наблюдений #=2/1=20.

Корректирующий фактор (С= (2Х,)

#= (

: 20=2268.

Общая сумма квадратов отклонений

Су = S^a _ С =

(46

_{_88

)—

2268= 104 941.

4.240

): 4

— 2268

= 86 961.

Сумма квадратов для вариантов

Су

= 2V*: л =

(146

Остаточную сумму квадратов, соответствующую случайному варьирова-

нию,

вычисляют по разности:

-C

104 941 — 86 961

980.

При наличии счетной машины суммы квадратов вычисляют непосредствен-

но по исходным данным таблицы 28:

С = (2Х)

:ЛГ = (9787)

:20 = 4

789

268;

Су = 2Х

— С

= (454

+ 470

^ h 412

)

— 4

789

268

104

941;

Су

= 2]/

:/г

— С

= (1854

+ 2049

-J

\- 1760

):4

— 4 789 268

961;

= Су—Су =

104 941

—86

961

980.

После вычисления сумм квадратов составляют таблицу дисперсионного

анализа (табл. 30).

30.

Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия

Сумма

квадратов

Степени

свободы

Средний

квадрат

Fob

Общая

Вариантов

Остаток

(ошибки)

104 941

961

980

—

21740

1 199

18,13

3,06

Теоретическое значение F

s находят по таблице 2 приложений, исходя из

4 степеней свободы для дисперсии вариантов (числитель) и 15 степеней для

остатка (знаменатель). При /

ф>/

в в опыте есть существенные различия по

вариантам на

5%-ном

уровне значимости, и нулевая гипотеза H

:d~0 отвер-

гается.

Для оценки существенности частных различий вычисляют:

а) ошибку опыта

б) ошибку разности средних

l/"2s

-i/" 2-1199

в) наименьшую существенную разность для

5%-ного

(или

1%-ного)

уровня

значимости в абсолютных и относительных показателях

НСР

0б

=у^ = 2,13-24,5 =52,2 г;

tMSd 52,2

НСР

^-Ю0=-

Х 100=

/о

Значение критерия £

в берут из таблицы 1 приложений для 15 степеней

свободы дисперсии остатка (ошибки).

15—724

225

Итоги результатов опыта и статистической обработки данных записывают

в таблицу 31.

Вывод. Усиленное питание рассады фосфором и калием обеспечивает

получение более ранних и более высоких урожаев (соотношение 1 :2:2); при

усилении азотного питания имеет место тенденция к снижению урожая — ста-

тистически снижение урожаев на 5%-ном уровне значимости несущественно'.

31.

Ранний урожай плодов томатов (г на сосуд)

Соотношение

N : P

1:1:1

1:2:1

1:2:2

2:1:1

2:2:1

: KsO

(St)

Урожай

Разность со стандартом

Группа

463,5

512,2

607,0

424,0

440,0

НСР«

48,7

143,5

—39,5

—23,5

52,2

10,5

30,9

—8,5

—5,1

10,7

Пример 2. Установить, значимо ли различие в действии форм азотных

удобрений на урожай овсяницы луговой (табл. 32). Нулевая гипотеза

#о:

d=0.

Решение. Особенностью обработки данных вегетационного опыта с раз-

ной повторностью по вариантам является необходимость вычисления несколь-

ких значений наименьшей существенной разности, так как не все средние рав-

ноточны. В нашем примере варианты 1—2 отпираются на четыре, а вариан-

ты 3—4 — на шесть наблюдений.

Определяют суммы урожаев и средние по вариантам, общую сумму и

средний урожай по опыту (табл. 32).

32.

Урожай овсяницы (г на сосуд)

16,0

29,4

26,0

25,3

17,2

30,4

29,2

24,8

Урожай, X

14,4 15,8 —

30,3 28,1 —

26,7 27,1 26,0

26,1 23,2 25,7

Общая сумм

28,1

24,0

Число на-

блюдений п

20=2п=

—N

Суммы V

63,4

118,2

163,1

149,1

493,8=

! =2Х

Средние

15,85

29,55

27,18

24,85

24,69=1

Для вычисления сумм квадратов отклонений исходные даты целесооб-

разно преобразовать по соотношению Xi—Х—А, приняв за условную сред-

нюю Л число 25, близкое к среднему урожаю по опыту ж=24,69 (табл. 33).

33.

Таблица преобразованных дат

Варианты

—9,0

4,4

1,0

0,3

—7,8

5,4

4,2

—0,2

Х,=Х-25

—10,6 —9,2

5,3 3,1

1,7 2,1

1,1 —1,8

1,0

0,7

3,1

-1,0

Суммы V

—36,6

18,2

13,1

—0,9

Общая сумма — 6,2=2^

226

При вычислении сумм квадратов отклонений

для

вариантов необходимо

иметь

виду,

что в

суммы

входит разное число наблюдений

п.

Расчеты

ведут

такой последовательности:

общее число наблюдений ЛГ=2/г=20;

корректирующий фактор

С=

(SX,)

(—6,2)

: 20=0,07;

суммы квадратов отклонений

=2Х

—С

(9,0

7,8

h 1,0

)

—1,92

465,70,

\ п

+ п

^ г щ )

I 36,б

18,2

13,I

0,9

==(

-i—+ -£—+~б- + ~г~) -

444

=Су

—

465,70—444,51 =21,19.

После вычисления сумм квадратов отклонений составляют таблицу дис-

персионного анализа (табл.

34).

34.

Результаты дисперсионного анализа

„ Сумма

Дисперсия квадратов

Степени

свободы

Средний

квадрат *Ф

Fas

Общая 465,70

19 — — —

Вариантов 444,51

148,80

112,7 3,24

Остаток

(ошибки)

21,19 16 1,32 — —

Значение

FQ$

берут

из

таблицы

приложений

для 3

степеней свободы дис-

персии вариантов (числитель)

и 16

степеней свободы остатка (знаменатель).

Так

как

Гф>.Ро5,

то

между вариантами опыта имеются существенные разли-

чия

на

5%-ном

уровне значимости

и Я

отвергается.

При

оценке существенности частных различий

опыте

разной повтор-

иостыо необходимо учесть неравноточность сравнения средних. Ошибки сред-

них первых двух вариантов

(х

{

и х

)

опираются

на

«i=rc

=4 наблюдения,

а двух последних

(х

Xi)

—на

=«4=6 наблюдений. Поэтому ошибку раз-

ности между средними нужно определять

по

формуле, учитывающей разную

повторность

по

вариантам

У п

^ п

* п

Вычисляют:

а) ошибку разности средних при сравнении

xi с £

(«1=«2=4)

-\f

2-1,32

п oi

— = ]/ —^- = 0,81 г;

при сравнении х

{

я х

и х\

(ni

= 4 и Пд=6)

при сравнении х

с ж

(я

=«4=6)

lf~W if 2-1,32

б) наименьшую существенную разность для

5%-ного

(или

1%-ного)

уров-

ня значимости:

HCP

o5 = Wrf = 2,12-0,81=l,72 г;

НСР»ов=*о5^ = 2,12.0,74=1,б7г;

НСР'"о5 =

s'"

= 2,12-0,66 = 1,40 г.

Значение критерия

s=2,12

берут из таблицы 1 приложений для 16 сте-

пеней свободы дисперсии ошибки (остатка). Результаты опыта и статистиче-

ской обработки записывают в таблицу 35.

35.

Урожаи овсяницы луговой (г на сосуд)

Варианты

Урожай

Сравнение

кон-

тролем

разность

НСРов

Сравнение

с ам-

миачной

селитрой

разность

НСРов

Без удобрений (контроль) 15 — — —11,4 1,57

Сульфат аммония 29,6 13,8 1,72 2,4 1,57

Аммиачная селитра 27,2 11,4 1,57 — —

Мочевина 24,8 9,0 1,57 —2,4 1,40

Таким образом, все формы азотных удобрений существенно повышают

урожай овсяницы. Аммиачная селитра и мочевина примерно равноценны no-

эффективности; сульфат аммония обеспечивает статистически значимый на

-ном уровне эффект в сравнении с аммиачной селитрой.

§ 2. МНОГОФАКТОРНЫЙ ОПЫТ

Дисперсионный анализ данных многофакторного опыта про-

водят в два этапа. Первый этап — разложение общей вариации

результативного признака на варьирование вариантов и оста-

точное:

На втором этапе сумма' квадратов откло-

нения для вариантов (разлагается на компоненты, соответствую-

щие источникам варьирования, — главные эффекты изучаемых

факторов и их взаимодействия. В двухфакториом опыте Cv~

— СА

СВ+САВ; в трехфакторном — СУ=СА + СВ+СС+СЛВ-\~\

+ С

с+С вс 4-

САВС-

Пример 3. В двухфакториом опыте 2x3 с почвенной культурой ячменя

изучено действие двух доз азота и трех доз фосфора (табл. 36). Провести

дисперсионный анализ результатов этого опыта.

36.

Урожай зерна ячменя в двухфакториом опыте 2X3 (г на сосуд) •

Азот

Фосфор

Урожай,

Суммы

Средние

во

в\

24,1 25,8

28,4 29,7

28,7 30,4

30,7 34,4

46,7 45,4

59,4 50,7

Общая

23.0 27,0

30.1 27,4

32,0 27,0

34.0 31,0

47.1 46,3

64,5 60,1

сумма

99,9

115,6

118,1

130,1

185,5

234,7

883,9 = 2Х

25,0

28,0

29,5

32,5

46,4

58,7

36,8 =х

228

Решение. Дисперсионный анализ двухфакторного опыта по изучению

двух градаций фактора А (число вариантов 1

=2) и трех градаций фактора В

(число вариантов /

=3), проведенного в четырех повторностях (л=4), осуще-

ствляется в следующие четыре этапа.

Определяют суммы и средние по вариантам, общую сумму и средний

урожай по опыту (табл. 36).

Вычисляют общую сумму квадратов отклонений, сумму квадратов для

вариантов и остатка:

ЛГ

= г

-г

./г= 2-3-4 =24;

С =

(2Х)

N =

(883,9)

= 32553,3;

Су = 2X2 __с =

(24,1

25,8

-\ \- 60,1

) — 32553,3 = 3515,5;

= 2V*:n — С = (99,9

+ 115,б

234,7

4—

32553,3 = 3374,5;

= Су —Су = 3515,5—3374,5= 141,0.

Для вычисления сумм квадратов по факторам А, В и взаимодействию

АВ составляют вспомогательную таблицу 37, в которую записывают суммы

урожаев по вариантам (из табл. 36). Суммируя цифры, находят суммы А,

суммы В и вычисляют суммы квадратов отколнений.

37.

Таблица для определения сумм для главных эффектов

и взаимодействия

Азот А

Фосфор В

* 1

Суммы А

99,9 115,6 118,1 333,6

130,1 185,5 234,7 550,3

Суммы В 230,0 301,1 352,8 883,9= 2 X

Сумма квадратов для фактора А (азот)

=2Л

«-С=(333,6

-]-550,3

):3-4 — 32553,3 = 1956,6;

при

(/А—1)

= (2—1) =

степени свободы.

Сумма квадратов для фактора В (фосфор)

= 2В*:1

п —

= (230,0

301,1

+ 352,8

):2-4 — 32553,3 = 950,3

при (1

— 1) =

— 1) == 2 степенях свободы.

Сумма квадратов для взаимодействия АВ (азот — фосфор) находят по»

разности

С^я = C

— С

= 3374,5 —1956,6 - 950,3 = 467,6;

при (1

— 1) (1

~ 1) = (2 — 1) (3

—•

1) = 2 степенях свободы.

Суммы квадратов записывают в таблицу дисперсионного анализа и опре-

деляют фактические значения критерия F (табл. 38).

38.

Результаты дисперсионного анализа двухфакторного

вегетационного опыта 2X3

Дисперсия

Сумма

квадратов

Степени

свободы

Средний

квадрат

^Ф

^05

Общая 3515,5 23 ^ — — —

Азота А 1956,6 1 1956,60 249,88 4,41

Фосфора В 950,3 2 475,15 60,68 3,55

Взаимодействия АВ 467,6 2 233,80 29,85 3,55

Остаток (ошибки) 141,0 18 . 7,83 — —

229

га

в i

Дозы P

r/cdcyi

Рис.

45. Действие фосфорных удобрений

на урожай ячменя в зависимости от

обеспеченности азотом (/

—

без азота;

2 — по

фону азота). Вертикальной чер-

той показана НСРОБ=4,2 г/сосуд.

Значение

берут из таблицы 2 приложений, исходя из степеней свободы

дисперсии главных эффектов и взаимодействия (числитель) и 18 степеней

свободы остатка (знаменатель). В нашем

примере —

действие и взаимодейст-

вие изучаемых факторов значимо на 5%-ном уровне (/>>.Fo5), нулевая гипо-

теза

Но:

d—О

отвергается.

Для оценки существенности частных различий вычисляют

-i/s

-|/ 7,83

= ]/"2s

:n =/2.7,83:4= 1,98 г;

НСР

= 2,10-1,98 = 4,15 ~ 4,2 г.

Значение критерия /о5>2,10 берут из таблицы 1 приложений для 18 степен-

ней свободы дисперсии остатка (ошибки).

Результаты опыта и статистической обработки данных можно представить

в виде таблицы или графика (табл. 39, рис. 45).

39.

Действие азота и фосфора на урожай ячменя

(г на сосуд, НСРо5==4,2)

Дозы азота

25,0

32,5

Дозы фосфора

1 |

28,9

46,4

29,5

58,7

Глава 20

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

ОДНОФАКТОРНОГО ПОЛЕВОГО ОПЫТА

С ОДНОЛЕТНИМИ И МНОГОЛЕТНИМИ КУЛЬТУРАМИ

Обработку данных опыта с однолетними культурами прово-

дят в такой последовательности:

1) исходные даты заносят в таблицу урожаев, определяют

суммы и средние;

2) вычисляют суммы квадратов отклонений для всех источ-

ников варьирования;

3) составляют таблицу дисперсионного анализа и проверяют

нулевую гипотезу по ^-критерию. Если ^>F

, то определяют

230

существенность частных различий и группируют варианты (сор-

та) на основе НСР

5- Если

F$<.F

и Я

не отвергается, то все

разности между выборочными средними находятся в пределах

случайных отклонений, и в этом случае вычисляют только ошиб-

ку опыта Sx.

§ 1. ОБРАБОТКА ДАННЫХ ОПЫТА,

ПРОВЕДЕННОГО МЕТОДОМ РЕНДОМИЗИРОВАННЫХ ПОВТОРЕНИЙ

Расчетную таблицу исходных данных для дисперсионного

анализа составляют по форме таблицы 40.

40.

Расположение данных в таблице

Варианты

(сорта, спосо-

бы возделы-

вания)

Показатели по повторени-

ям,

Число

наблюде-

ний п

Суммы по

вариантам V

Средние по

вариантам

-^11 ^12

t P

Хщ.

•у

2П

Рп

tli

Г=2п

'vi

2Х=2Р=

=21/

х-

Х2

хс

=2Х/ЛГ

Сумма по

повторе-

ниям Р

Суммы квадратов отклонений, дисперсии и .Р-критерий вы-

числяют по формулам таблицы 41.

41.

Формулы для вычисления

Дисперсия

Общая Су

Повторений Ср

Вариантов Су

Остаток Cz

(ошибки)

Суммы квад-

ратов

—

2Р

:1-

:n-

Су—Ср-

-с

-Су

Степени

свободы

n—l

I—I

e-i)x

X(n-l)

Средний

квадрат

7y*

: s

Находится

по таблице 2

приложений

C=(2X)

:N или C=x2X — корректирующий фактор, поправка

Обработка опытов с однолетними культурами

Пример 1 иллюстрирует технику расчета при обработке дан-

ных опыта с одинаковой повторностью по вариантам. В приме-

ре 2 рассмотрены особенности обработки опытов с повышенной

повторностью контрольного варианта, а в примере 3 описана

техника обработки данных опытов, в которых из учета выпада-

ют отдельные делянки.

231

Пример 1. Провести дисперсионный анализ данных опыта (табл. 42), опре-

делить НСРоб и сгруппировать сорта по отношению к стандарту. Нулевая ги-

потеза #о -d=0.

42.

Урожай озимой пшеницы (ц с 1 га)

Варианты

(сорта)

1 («О

Суммы Р

47,8

53,7

46,7

48,0

41,8

238,0

Повторения, X

46,9

50,3

42,0

47,0

40,0

226,2

III

45,4

50,6

43,4

45,9

43,0

228,3

44,1

48,0.

40,7

45,7

41,6

220,1

Суммы V

184,2

202,6

172,8

186,6

166,4

912,6= 2Х

Средние

46,0

50,6

43,2

46,6

41,6

45,6 =

Решение. 1. В таблице 42 подсчитывают суммы и средние. Правильность

расчетов проверяют по равенсту 2Р=2У=2Х=912,6.

Для вычисления сумм квадратов исходные даты целесообразно преоб-

разовать по соотношению Xi=X~A, приняв за условное среднее А число 45,

близкое к ж. Преобразованные даты записывают в таблицу 43. Правильность

расчетов проверяют по равенству 2P=2V=2Ji = 11,6.

43.

Таблица преобразованных дат

Варианты

Х^Х-45

III IV

Суммы V

Суммы Р

2,8

8,7

1,7.

3,0

—3,2 ,

13,0

1,9

5,3

—3,0

2,0

5,0

1,2

-0,9

3,0

—4,3

0,7

—3,4

—4,9

акой

4,2 ,

22,6

-7,2

6,6

—13,6

12,6 = 2 X

последователь-

0,4

5,6

—1,6

0,9

—2,0

3,3

Вычисления сумм квадратов отклонений ведут в такой

ности:

общее число наблюдений=N=ln=5X4=20;

корректирующий фактор С=

(2Х

)

iV= (11,6)

: 20=7,94;

суммы квадратов отклонений

= (2,8

3,4

)

—

7,94

«=

246,67,

•С=(13,0

Н-1,2

4-2

4,9

):5

—7,94 =

33,13,

:n~

= (4,2

4-22,6

H f- 13,6

):4—

7,94=

194,25,

= 2Х

=2Р

:/-

О* СI,

•

Ср —С

246,67—33,13 — 194,25= 19,29.

Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа (табл. 44).

44.

Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия

Сумма

квадратов

Степени

свободы

Средний

квадрат

^05

Общая

Повторений

Вариантов

Остаток (ошибки)

246,67

33,13

194,25

19,29

—

48,56

1,60

30,35 3,26

232