Давнис В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений

Подождите немного. Документ загружается.

0,0478 0,0776 0,2616

0,0570

1,0371

0,0750

0,0442 0,0335

1,0509

Так как прогнозные значения рассчитываются на два упрежда-

ющих периода, то был построен блочный мультипликатор (5.46)

'1,0478

0,0570

0,0442

0,0776

1,0371

0,0335

0,2616

0,0750

1,0509

1,1139

0,1221

0,0948

0,1705

1,0826

0,0734

0,5549

0,1715

1,1185

для которого в процессе обучения настраивались параметры /л и а.

За два шага постпрогнозных расчетов по критерию минимизации

максимальной относительной прогнозной ошибки были получены

оптимальные значения параметров

/л*

= 0,20, а* = 0,15 и настро-

енный по этим параметрам матричный предиктор

1,0565

0,0883 0,2815

0,0678

1,0557

0,1035

0,0430 0,0317

1,0472

0,0074 0,0110 0,0197

0,0216 0,0311 0,0576

-0,0068-0,0096-0,0182

0,0073

0,0106

-0,0012

1,1220

1,1445

0,0874

0,0097

0,0141

-0,0016

0,1805

1,1165

0,0641

0,0182 ^

0,0267

-0,0029

0,5726

0,2274

1,0967

с помощью которого были рассчитаны прогнозные оценки мак-

роэкономических показателей на 2003—2004 гг.

92771,64

64383,77

•Л,

, . —

31280,51

109973,80

78944,99

36319,26

Настроенный предиктор и прогнозные оценки использовались

в 700 имитационных экспериментах, в результате которых были

200

получены оценки вероятностей возможной реализации каждого из

рассматриваемых альтернативных вариантов. Обработанные ими-

тационные расчеты были сведены в табл. 5.5.

Т а б л и ц а 5.5

Экстраполяционные прогнозные

оценки,

требующие экспертного уточнения

2003

2004

№

ва-

ри-

анта

III

Значе-

ние /

Вероят-

ность

Значе-

ние

Вероят-

ность

Значе-

ние

Вероят-

ность

Значе-

ние

Вероят-

ность

Значе-

ние

Вероят-

ность

Значе-

ние

Вероят-

ность

Значе-

ние

Вероят-

ность

Валовой

продукт, млн р.

Расчетная

оценка

88 827,59

0,10

89 909,29

0,10

90 997,28

0,67

104

807,68

0,16

107 375,81

0,17

109 990,23

0,57

Оценка

эксперта

Продукция, млн р.

промышленности

Расчетная

оценка

60 439,55

0,09

61 354,02

0,11

62 277,61

0,80

70 830,31

0,04

72 989,90

0,11

75203,95

0,84

Оценка

эксперта

сельского хозяйства

Расчетная

оценка

29 875,99

0,01

30 138,06

0,07

30 400,13

0,73

35080,39

0,13

35698,54

0,20

36 322,08

0,36

Оценка

эксперта

В левой колонке каждого показателя этой таблицы приведены

значения по вариантам и оценки вероятностей возможной реали-

зации соответствующих вариантов. Правая колонка заполняется

экспертами. Причем экспертам разрешается, ориентируясь на соб-

ственное видение ситуации, изменять либо только вероятностные

оценки, либо пытаться предсказать и значения, и их вероятнос-

ти.

В случае компьютерной реализации процедуры экспертного

оценивания следует предусмотреть интерактивный режим функци-

онирования этой модели.

201

В проводимом вычислительном эксперименте приняли участие

7 экспертов. Результаты обработки экспертной информации све-

дены в табл. 5.6 и 5.7 по периодам.

Таблица 5.6

Результаты обработки экспертной информации

(2003 г.)

Эксперт

Групповая

оценка

Валовой

продукт, млн р.

усреднен-

ный

76 267,29

72 059,00

73628,82

80 978,07

78 704,37

90 323,67

78 930,46

78 698,81

наиболее

вероятный

76 422,90

71 927,43

725,62

80 918,36

79 167,63

90 997,28

79 120,17

78897,05

Продукция, млн р.

промышленности

усреднен-

ная

53855,93

55320,09

56 941,44

53047,18

639,34

58 717,20

57 952,14

781,90

наиболее

вероятная

53991,53

55218,61

57 059,24

52 150,91

605,07

59 163,73

58 540,96

818,58

сельского хозяйства

усреднен-

ная

27 100,67

25961,56

29 792,58

30 093,51

26 939,18

26 177,92

26 660,92

27532,33

наиболее

вероятная

27 124,26

25 918,73

29 836,68

30 138,06

27 784,67

25 315,97

25 536,11

27379,21

Таблица 5.7

Результаты обработки экспертной информации

(2004 г.)

Эксперт

Групповая

оценка

Валовой

продукт, млн р.

усреднен-

ный

94 385,86

93699,16

97 295,54

91 564,23

96 686,29

119 400,47

98 341,52

767,58

наиболее

вероятный

94490,71

93416,95

97 711,98

91 269,43

97 891,30

109 990,23

98 785,74

97650,91

Продукция, млн р.

промышленности

усреднен-

ная

64 778,50

66 813,04

68 250,74

62 594,96

66 115,74

71 879,30

70 020,72

67207,57

наиболее

вероятная

64 961,01

66 420,81

68 610,50

62 771,31

65690,91

72 947,84

71 443,76

67549,45

сельского хозяйства

усреднен-

ная

32 872,58

31 525,31

35606,46

912,93

32 588,54

546,57

30 492,89

220,75

наиболее

вероятная

32 842,65

31414,71

35 698,54

34 984,56

32 485,67

869,20

30 873,77

33309,87

Групповые экспертные оценки в качестве экспертных ожиданий

использовались для перенастройки адаптивного предиктора на

202

режим комбинированного прогнозирования. Перенастройка осу-

ществлялась с помощью диагональной матрицы, значения элемен-

тов которой определялись параметром Я. В расчетах этот параметр

был принят равным 0,08, т.е.

,80

0,80

0,64

Л =

)

Таким образом, предиктор для расчета комбинированной тра-

ектории (5.79) с тенденцией усредненной точки зрения экспертов

выглядел следующим образом:

/"1,0307 0,0754 0,1408 0,0202 0,0315 0,0577

0,0330

1,0374

0,0981 0,0171 0,0266 0,0487

,cl

0,0170 0,0273

1,0303

0,0060 0,0092 0,0172

0,0492 0,0787 0,1409

1,0590

0,1437 0,2726

0,0406 0,0651 0,1163 0,0623

1,0683

0,1854

0,0130 0,0208 0,0373 0,0321 0,0510

1,0561

а с тенденцией наиболее вероятных значений среди ожидаемых

1,0308

0,0756 0,1410 0,0202 0,0316 0,0580

0,0330

1,0374

0,0981 0,0170 0,0266 0,0488

,с2

0,0170 0,0271

1,0301

0,0059 0,0091 0,0170

0,0482 0,0773 0,1380

1,0582

0,1425 0,2703

0,0409 0,0656 0,1171 0,0625

1,0687

0,1862

0,0131 0,0209 0,0375 0,0322 0,0511

1,0563

С помощью этих предикторов были получены следующие ком-

бинированные прогнозные траектории (5.80):

203

^89717,81

62382,09

30231,16

105022,27 '

74000,95

34955,79

)

Комбинированные траектории X,

j. и Х,

+. существенно отлича-

ются от экстраполяционной траектории Х,

: темпы роста последней

значительно выше. На наш взгляд, это связано с тем, что эксперты

в своих ожиданиях ориентировались на снижение темпов роста ин-

фляции, в то время как в экстраполяционных прогнозах нашли свое

отражение темпы инфляции последних периодов. В этом отличии

и заключается суть комбинированного прогнозирования, позволя-

ющего в прогнозных оценках учесть те тенденции, которые еще не

успели проявиться в экономической действительности.

5.6. Многоуровневое комбинированное

прогнозирование основных показателей

социально-экономического развития региона

Разработанные в предыдущих параграфах схемы много-

мерных прогнозных расчетов вполне применимы для решения реаль-

ных задач достаточно большого размера. К классу подобных задач

следует отнести, прежде всего, разработку прогнозов социально-

экономического развития региона. Число разнообразных показате-

лей, ожидаемые значения которых необходимо рассчитать при реше-

нии этой задачи, столь велико, что попытка построения единой

прогнозной модели, отражающей взаимодействие между всеми этими

показателями, вряд ли окажется успешной. На наш взгляд, в по-

добной ситуации целесообразнее использовать многоэтапную схему

проведения многоуровневых прогнозных расчетов. В рамках такой

схемы удается сгруппировать показатели по какому-либо признаку

(сектор экономики, отрасль, источник доходов и т.д.), что позво-

ляет значительно снизить размерность решаемой задачи посредством

сведения ее к последовательности задач меньших размеров.

Каждая так определенная группа характеризуется соответству-

ющим агрегированным показателем, являющимся, как правило,

суммой всех показателей, включенных в группу. Из практики

204

8УО/ЙДЭ

62374,81

30261,59

105421,56

73878,70

34923,93

гс2

прогнозных расчетов известно, что динамика агрегированных по-

казателей менее подвержена случайным колебаниям, и, следова-

тельно, их прогнозные оценки являются более надежными, чем

прогнозные оценки дезагрегированных показателей.

Эти рассуждения приводят к выводу, определяющему последо-

вательность расчетов "сверху вниз", т.е. вначале получают прогноз-

ные оценки агрегированных показателей, которые затем использу-

ются для получения прогнозных оценок показателей 1-го уровня

дезагрегирования, используемые, в свою очередь, для получения

прогнозных оценок показателей 2-го уровня дезагрегирования, и

т.д.

Прогнозные расчеты социально-экономического развития Во-

ронежской области проводились в соответствии со структуризаци-

ей показателей, представленной в приложении 1. Такой подход

обеспечивает более высокую точность прогнозных расчетов и, кроме

того,

позволяет учесть структурную взаимосвязь между моделиру-

емыми показателями, а также всю априорную информацию, извест-

ную к моменту начала процесса прогнозирования.

Необходимые для построения моделей и проведения прогноз-

ных расчетов количественные значения показателей представлены

в приложении 2.

Общая схема разработки прогноза развития региона, учитыва-

ющая общую концепцию и все изложенные в этом параграфе

обстоятельства, изображена на рис. 5.1. В ней отражено совме-

стное действие правовой, методической, математической и ин-

формационной составляющих разработки прогноза агрегированных

показателей, генерирующего последовательно уточняющийся про-

цесс обоснования социально-экономической политики региона.

Для формализованного описания многоуровневой системы рас-

четов введем следующие обозначения:

X = (х', X

, , X'")

вектор-столбец значений агрегирован-

ных показателей в момент времени /;

т — число агрегированных показателей;

X.'=\Х'

X""', X' )

~~~

вектор-столбец значений показа-

телей 1-го уровня дезагрегирования /-го агрегированного показа-

теля (/ = 1,т), причем последняя компонента

ITlj

представляет собой величину соответствующего агрегированного

показателя;

205

Обоснование

социально-экономической политики региона

Информация

Рис. 5.1. Общая схема разработки прогнозов социально-экономического развития региона

от,—

число показателей

1-го

уровня дезагрегирования

/-го аг-

регированного показателя;

X'J' =(x

ijl

,..., X'

"'', Х

)

—

вектор-столбец значений

по-

казателей

2-го

уровня дезагрегирования

у-го

показателя, дезагре-

гированного

на

1-м

уровне

т,

l,m-), причем последняя

компонента

'";

...

представляет собой величину соответствующего показателя преды-

дущего уровня;

от

— число показателей

2-го

уровня дезагрегирования

/-го по-

казателя, дезагрегированного

на 1-м

уровне.

Используя введенные обозначения, запишем многоуровневую

модель

матричным мулыпипшкатором

для

прогнозирования основ-

ных показателей социально-экономического развития региона

следующем виде:

Х,

, =(I-V)-%; (5.81)

(i-v,'ir(xi+v;

); (5.82)

Х^4-^Г(Х?+^Х^),

(5.83)

где

—

матрица косвенных темпов прироста прогнозируемых

по-

казателей;

— соответствующие блоки матрицы косвенных

темпов прироста показателей

/-Й

группы

1-го

уровня дезагрегиро-

вания;

V,"

— соответствующие блоки матрицы косвенных тем-

пов прироста показателей у'-й группы

2-го

уровня дезагрегирования

/-го показателя предыдущего уровня;

—

вектор прогнозных

оценок агрегированных показателей; XJ

— вектор прогнозных оце-

нок показателей

/-Й

группы

1-го

уровня дезагрегирования; XJ'

—

вектор прогнозных оценок показателей у'-й группы

2-го

уровня дез-

агрегирования

i-ro

показателя предыдущего уровня.

С помощью модели (5.81)—(5.83) удается решить несколько

проблем, возникающих

практических расчетах. Во-первых,

как

ранее неоднократно упоминалось,

она

повышает надежность про-

гнозов, осуществляемых

по

коротким временным рядам. Во-вто-

рых,

она

обеспечивает взаимосвязь между прогнозными оценка-

ми,

получаемыми

на

разных уровнях. Причем механизм этой

взаимосвязи устроен таким образом,

что

расчетах каждого

207

последующего уровня в качестве ограничивающих условий (ресурс-

ных показателей) используются прогнозные оценки, полученные

на предыдущем уровне. Это гарантирует некую сбалансирован-

ность темпов роста агрегированных и дезагрегированных показате-

лей. В-третьих, расчеты по рассматриваемой модели легко моди-

фицируются, обеспечивая более точную подгонку матричного пре-

диктора к фактическим данным, а значит — и более точные

прогнозные оценки.

Вопросы модификации расчетов, несмотря на свою важность,

до сих пор не были исследованы, так как они непосредственно

связаны с прикладными аспектами прогнозирования, к рассмот-

рению которых мы приступили только в этом параграфе. При

проведении прогнозных расчетов показателей социально-экономи-

ческого развития Воронежской области сразу же был обнаружен

ряд негативных моментов, таких как резкая смена типов роста

показателей, несоразмерность показателей, принадлежащих одной

группе, и др. Это потребовало применения специальных при-

емов,

ориентированных на устранение подобных "пороков" в

фактических данных.

Так, в случае резкой смены характера роста показателей при-

менялась процедура экспоненциального сглаживания с обратным

порядком взвешивания данных. В соответствии с этой процеду-

рой временной ряд Х

,...,

преобразуется в сглаженный ряд

,Х

,...,Х

следующим образом:

=aX

+{l-a)X

;

=аХ„_

(1-а)Х

;

(5.84)

=aX

+(l-a)X

где а — настраиваемый по постпрогнозным расчетам параметр

(О < а < 1).

Для тех случаев, когда наблюдалась несоразмерность показате-

лей, принадлежащих одной группе, например, когда одни пока-

затели измерены в сотнях единиц, а другие — в сотнях тысяч тех

же самых единиц, применялась процедура кумулятивного пред-

ставления многомерного процесса. Формализация этой процеду-

ры следующая:

х:

х;-,

208

А, — А, i A.. ?

(5.85)

х?

х,'""

х;

В качестве первого (который остается без изменений) в этой

процедуре рекомендуется использовать максимальный по величи-

не показатель. Применение кумулятивного представления данных

после получения прогнозных оценок Х

]

,...,Х'"

предполагает

обратное преобразование

х!

хУ-.

х}=х}-х}\

(5.86)

Y'" = У'"

—

У'"

В более сложных случаях можно комбинировать рассмотренные

приемы обработки данных. Частота использования этих приемов

в прогнозных расчетах основных показателей социально-экономи-

ческого развития Воронежской области отражена в табл. 5.8.

Т а б л и ц а 5.8

Использование процедур предварительной обработки данных

Показатели

Агрегированные

ВРП

Выпуск товаров и услуг

Промышленная продукция

Продукция сельского хозяйства

Объем инвестиций

Доходы области

Доходы населения

Расходы населения

Процедура экспонен-

циального сглаживания

Процедура кумулятив-

ного представления

Прогнозные расчеты проводились с использованием вышеопи-

санной модели (5.81)—(5.83), вычисления по которой осуществ-

лялись в соответствии с многоуровневым вариантом схемы преды-

дущего параграфа. Детальное описание этого варианта приводится

ниже.

209