Давнис В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений

Подождите немного. Документ загружается.

о.

Рис. 1.1. Граф, иллюстрирующий

отношение частичного порядка

'4 0

Матрица, содержащая информацию об отношении частичного

порядка R, в рассматриваемом случае имеет вид

М(Д) =

'01 1 1 1

-10 0 11

-10 0 0 0

-1-1 0 0 0

Аналогично для линейного порядка элементы матрицы задают-

ся в соответствии со следующим правилом:

если (О,, 0,)еЛ, (О,, О,.) «ЕЛ;

0, если (О,., OJ)GR, (OJ, 0,)е R;

-1,

если (О,.,О

)g Л, (о

0,.)еЛ.

(1.4)

Подобные правила без труда можно записать для любого другого

отношения.

Для того чтобы понять, устанавливает или нет эмпирическая

система с отношениями некоторый порядок между изучаемыми

объектами, необходимо сравнить полученный порядок с числовой

системой. С этой целью наша привычная числовая система

представляется некой универсальной с отношениями вида

(N;S),

(1.5)

где N

—

множество действительных чисел; S={S

, ..., S

} —

множество отношений между числами ("больше", "меньше", "рав-

но"

и т.д.).

Числовая система называется полной, если N есть множество

всех действительных чисел.

Сравнение эмпирической системы с отношением и числовой

системой позволяет осуществить "оцифровку" субъективных изме-

рений. Ниже рассматриваются проблемы, возникающие при

трансформации субъективных измерений в количественные.

1.2. Проблемы субъективных измерений

Количественные данные, уже являясь элементами чис-

ловой системы, не требуют специальных процедур своего число-

вого представления. Проблемы возникают при обработке нечис-

ловой информации. Чаще других для ее получения используются

экспертные методы. Более подробно технология проведения оп-

росов экспертов и обработки их мнений будут рассмотрены в сле-

дующей главе. Здесь же условимся, что данные, полученные эк-

спертным путем, являются результатом субъективных измерений.

Основные проблемы субъективных измерений — проблемы

представления и единственности. Поясним смысл этих понятий.

Проблема представления

заключается в доказательстве того, что

для эмпирической системы с отношениями, выбранной с целью

измерения определенных свойств объектов, можно построить чис-

ловую систему с отношениями, описывающую свойства объектов

и отношений между ними с помощью чисел.

Для того чтобы числовая система сохраняла свойства и отно-

шения объектов, необходимо, чтобы она была изоморфной или,

по крайней мере, гомоморфной эмпирической системе.

Две системы с отношениями М = (0; /?,, R

, ...,R

) и Н = (N; 5,,

, ...,S

) называются

подобными,

если число отношений одинаково

(к~т) и местность отношений одинакова (например, R

и S

—

дву-

местные отношения).

Эмпирическая система М = (0; Л,, R

, ..., R

)

изоморфна

число-

вой системе с отношениями Н = (./V; S

, ..., S

), если эти сис-

темы подобны и существует взаимнооднозначное отображение (фун-

кция) / объектов на числовое множество такое, что отношение R

между объектами существует тогда и только тогда, когда имеет

место отношение S

между числами, являющимися отображением

объектов на числовую ось. Например, для двухместных отношений

0,0,0-,

существует тогда и только тогда, когда имеет место rSjr

где

числа гг- получены отображением объектов г

{

—

f(O), г. = f(O).

Условие взаимной однозначности отображения / является в

ряде случаев слишком жестким и не всегда необходимым. Если

устранить это условие из предыдущего определения, то приходим

к понятию

гомоморфизма.

Проблема единственности

заключается в определении всех воз-

можных способов представления заданной эмпирической системы

различными числовыми системами. Эта проблема может быть

сформулирована как проблема определения типа шкалы. Описа-

ние этой проблемы начнем с дефиниции шкалы.

Шкалой называется совокупность эмпирической системы, чис-

ловой системы и отображения, т.е. (М, Я, /).

Обобщая вышесказанное, можно дать следующее определение

понятию "измерение". Измерение — процесс, в ходе которого

характеристики объекта измерения получают представление (гомо-

морфное отображение) в некоторой шкале измерений.

Пусть (М, Н, /) и (М, Н, g) — две шкалы с разными от-

ображениями. Возникает вопрос о взаимосвязи числовых значе-

ний, полученных с использованием отображений / и g. Напри-

мер,

если

/-.

= f(Oj), r'.= g(O) и связь между числами задается

функцией ф, т.е.

г,

— (р(г',)

или f(0:)= (p[g(0-)], то функцию

ср

называют

допустимым преобразованием

шкалы. Свойства функции

(р

определяют связи между всеми числовыми системами, выбран-

ными для описания эмпирической системы. Более того, в зави-

симости от свойств функции

ср

определяется тип шкалы, что по-

зволяет провести классификацию шкал измерений.

1.3. Шкалы измерений

Каждая из шкал определяется наличием или отсут-

ствием четырех характеристик: 1) описание; 2) порядок; 3) рас-

стояние; 4) начальная точка.

Описание шкалы предполагает использование единого способа

записи информации, т.е. характеризует составляющие шкалу эле-

менты, например, степень удовлетворенности ("полностью удов-

летворен", "в общем, удовлетворен", "скорее, не удовлетворен",

"совсем не удовлетворен") или семейное положение ("состою в

браке", "не состою в браке"). При этом между данными элемен-

тами не вводится какая-либо характеристика сравнений, а осуще-

ствляется только идентификация информации.

Порядок характеризует наличие отношений в способах записи

информации, наличия крайних точек зрения ("очень нравится",

"нравится", "не нравится", "очень не нравится"). При этом преду-

сматриваются некоторые сравнительные характеристики, позво-

ляющие, например, упорядочить отношение к предмету исследо-

вания.

Расстояние шкалы — измеряемая величина. Это означает, что

оно существует только в тех случаях, когда информация определена

количественно, а между описанием информации имеются интерва-

лы,

расстояние между которыми имеет смысловое значение.

Начальная точка задает уровень соотношений между элемента-

ми шкалы. Следует различать начальную точку и точку отсчета.

Каждая начальная точка является точкой отсчета, но не каждая

точка отсчета может быть начальной. Шкала имеет начальную

точку, если она имеет единственное начало отсчета.

Приведем краткое описание всех типов шкал, используемых в

экономических измерениях и позволяющих результаты любых из-

мерений представлять в количественном виде.

Шкала наименований (иногда ее называют: "но-

минальная шкала", "шкала классификаций", "категориальная

шкала", "ординарная шкала") используется для описания принад-

лежности объекта к определенному классу. Строится эта шкала по

следующему правилу: всем объектам одного и того же класса при-

сваивается одно и то же число, а объектам разных классов — раз-

ные числа. Шкала классификаций сохраняет отношение эквивалент-

ности и различия между объектами. Она обладает свойством сим-

метричности, т.е. отношения, существующие между градациями х,

и х

, имеют место и между х

их,, и свойством транзитивности,

в соответствии с которым если х, = х

и х

= х

, то х, = х

Однако существует большое число способов присвоения чисел

классам эквивалентности объектов. В связи с этим понятие един-

ственности отображения / состоит для данной шкалы в однознач-

ности допустимого преобразования ср. Это означает, что если

имеются два отображения / и g, т.е. два варианта приписывания

классам числовых значений, то эти числовые значения должны

быть связаны между собой однозначным преобразованием (р. Та-

ким образом, шкала наименований единственна с точностью до

однозначного преобразования.

Номинальная шкала широко используется в маркетинговых

исследованиях, например, когда респондента просят выбрать из

пронумерованного списка наиболее предпочтительный товар. Во-

прос и варианты ответов в этом случае могут выглядеть следую-

щим образом:

Какой майонез чаще всего Вы покупаете?

"Delmy".

"Ряба".

"Балтимор" Оливковый.

"Балтимор"

Провансаль.

"Моя семья".

6. "Слобода" Оливковый.

"Слобода" Провансаль.

Другим примером использования шкалы наименований являет-

ся опрос респондентов с целью анализа их социально-демографи-

ческих характеристик. В этом случае просьбу-вопрос и возмож-

ные варианты ответов на него можно выразить так:

Назовите Ваш род занятий:

Предприниматель, коммерсант.

Руководитель фирмы, предприятия.

Служащий

с высшим

образованием.

Служащий

со средним

образованием.

Квалифицированный

рабочий.

Неквалифицированный

рабочий.

На инвалидности.

8. Домохозяйка.

9. Студент, учащийся.

10.

Безработный.

Шкала порядка (или ординальная шкала ранга) при-

меняется для отражения упорядоченности объектов по одному при-

знаку или их совокупности. Она широко используется при эксперт-

ном оценивании, проводимом с целью упорядочения объектов, а

также при определении предпочтений покупателей, установлении

рейтинга того или иного кандидата, измерении полезности, оценки

уровня интеллекта и т.д. Для порядковой шкалы допустимым пре-

образованием

ср

является любое монотонное преобразование. Числа

в этой шкале отражают только порядок следования объектов и не

дают возможности сказать, на сколько и во сколько один объект

предпочтительнее другого. Это вызвано тем, что в шкалу поряд-

ка не вводится расстояние как ее элемент.

Порядковая шкала может использоваться для "измерения" кри-

териев отношения к чему-либо. Например:

Определите,

пожалуйста, Ваше

отношение

продегустирован-

ному

майонезу:

Очень хороший майонез, буду покупать.

Неплохой майонез, буду покупать.

Неплохой майонез, но покупать не буду.

Майонез не понравился, покупать не буду.

В моей семье никто не ест майонез.

6. Я не ем майонез.

Или:

Как Вы

оцениваете материальное положение

Вашей семьи?

Не хватает денег даже на еду.

Хватает на еду, но покупать одежду не можем.

Хватает на еду и на одежду, но не можем покупать доро-

гие вещи.

Можем иногда покупать

дорогие

вещи, но не можем купить

все, что захотим.

5. Можем позволить себе

приобрести

все, что захотим.

Шкала интервалов используется для отражения

величины различия между свойствами объектов. Измерения в этих

шкалах в известном смысле более совершенны, чем в порядко-

вых. Применение шкал интервалов дает возможность не только

упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить меж-

ду собой разности количеств. Таким образом, исследователю пре-

доставляется возможность не только указать категорию, к которой

относится объект по измеряемому признаку, установить его мес-

то в ранжированном ряду, но и описать его отличие от других

объектов, рассчитав разность (интервал) между соответствующи-

ми позициями на шкале. Ярким примером использования этого

типа шкал является измерение температуры в градусах по Фарен-

гейту и Цельсию.

Что касается экономических показателей, то измеряемыми в

интервальной шкале можно считать производительность труда,

ликвидность, рентабельность, себестоимость и др. Основное

свойство этой шкалы — равенство интервалов. В то же время

интервальная шкала может иметь произвольные точки отсчета и

масштаб. Допустимым преобразованием является линейное, т.е.

эта шкала единственна с точностью до линейного преобразования

(р(х) = ах + Ь.

В качестве примера использования интервальной шкалы можно

привести ситуацию, когда респондента просят оценить в баллах

тот или иной товар или какую-либо его характеристику:

Оцените,

пожалуйста,

продегустированный майонез

по 10-балль-

ной шкале:

№

пробы

Балл

№

Однако не всякую балльную шкалу можно считать шкалой рав-

ных интервалов. Так, например, для большинства студентов раз-

ница между двойкой и тройкой существенно больше, чем между

четверкой и пятеркой, так как получение двойки неизбежно вле-

чет пересдачу экзамена. Следовательно, данная пятибалльная

шкала является порядковой, а не интервальной. Но в общем

случае, если нет резких границ между некоторыми оценками,

балльную шкалу допустимо рассматривать в качестве интервальной.

Шкала отношений (или пропорциональная шка-

ла) применяется для измерения массы, длины, веса. В ней

числа отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз

свойство одного объекта превосходит это же свойство другого

объекта. Допустимым преобразованием этой шкалы является пре-

образование подобия ф(х) = ах. Фактически шкала отношений

представляет собой частный случай шкалы интервалов при выборе

нулевой точки в качестве начала отсчета.

Примерами таких шкал являются следующие формулировки

вопросов, задаваемых респондентам в процессе проведения мар-

кетинговых исследований:

Пожалуйста, укажите Ваш возраст: лет.

Приблизительно укажите, сколько раз за последний месяц Вы

делали покупки в дежурном магазине от 20 до 23 ч:

0 12 3 4 5. Другое число раз

Шкала разностей используется для измерения

свойств объектов при необходимости выражения, на сколько один

объект превосходит другой по одному или нескольким признакам.

К этой шкале относятся логарифмические и процентные шкалы,

а также другие шкалы, задающие безразмерные величины. Шкала

разностей является частным случаем шкалы интервалов при выбо-

ре единичного масштаба. Допустимое преобразование — преобра-

зование сдвига ф(х) = х + Ь.

Пример шкалы разностей — измерение отношения потребите-

ля к товару с помощью графического изображения:

Совершенно не Затрудняюсь Полностью

удовлетворен (-2) ответить (0) удовлетворен (2)

I 1 1 1 1

Скорее, не Скорее,

удовлетворен (-1) удовлетворен (1)

Потребителя просят отметить каким-нибудь знаком на данной

прямой свое отношение к товару. При обработке этой информа-

ции она может быть измерена с помощью обыкновенной измери-

тельной линейки, а затем ее легко привести к разным масштабам.

Абсолютная шкала является частным случаем

шкалы интервалов с нулевой точкой отсчета и единичным масш-

табом. Допустимое преобразование — тождественное преобразова-

ние

ср(х)

= х. Это означает, что существует одно и только одно

отображение /, переводящее объекты в числовую систему. Эта

шкала является наиболее полной для целей обработки информации.

Абсолютную шкалу дают результаты счета. Предположим, что

с целью исследования социально-демографических характеристик

респондентов был задан вопрос: "Сколько всего человек в Вашей

семье, включая Вас и детей,

проживают

вместе?" и предложены

следующие варианты ответов:

Один человек.

Два человека.

Три человека.

Четыре

человека.

Пять человек.

6. Иной ответ.

Рассмотрим вопрос о сравнении введенных типов шкал.

Назовем тип одной шкалы более высоким, чем тип другой,

если совокупность допустимых преобразований второй шкалы

включается в совокупность допустимых преобразований первой.

Если принять это определение, то между всеми типами шкал

можно установить соответствующее отношение порядка. Правда,

при этом несравнимыми оказываются шкалы отношений и шка-

лы разностей: ни одна из соответствующих совокупностей допус-

тимых преобразований не включается в другую. Частично упоря-

доченное множество типов шкал и соответствующие им допусти-

мые преобразования можно представить в виде рис. 1.2.

Заметим, что применение в экономике такого многообразия

шкал вызвано, по крайней мере, двумя причинами. Суть первой

в том, что природа экономических явлений весьма разнообразна,

и это, естественно, требует соответствующего разнообразия под-

ходов и шкал к их измерению. Вторая связана с тем, что не

удается обеспечить одну и ту же точность при использовании раз-

личных подходов к измерению показателей, характеризующих

социально-экономические процессы. Объяснение следует искать в

неконтролируемости погрешности любых экономических измере-

ний. Желание же руководствоваться в экономических исследова-

ниях универсальным подходом и единым критерием точности уто-

пично. Поэтому точность каждого вида измерения определяют в

соответствии с целями этого измерения. Причем нужно помнить,

Абсолютные шкалы

<p(jc)=x

Шкалы разностей

Шкалы отношений

ф(х)=ах

Шкалы интервалов

ф(х)=ах + 6

Порядковые шкалы

(любое монотонное

преобразование)

Номинальные

шкалы

(однозначное

преобразование)

Рис. 1.2. Отношение частичного порядка между шкалами в зависимо-

сти от допустимых преобразований (чем выше расположен прямоуголь-

ник, тем более высокому типу шкал он отвечает)

что погрешности измерения не сводятся к арифметическим по-

грешностям. Скорее, это погрешности инструментария (статисти-

ческого, экспертного и т.п.), а также всевозможных (случайных

и целенаправленных) информационных искажений.

Надежность прогнозных расчетов напрямую связана с пробле-

мами измерения социально-экономических показателей. Известно,

что недостаточный уровень точности и неправильный выбор шка-

лы значительно снижают доверие к прогнозным оценкам. Поэто-

му решение проблем, связанных с количественным представлени-

ем характеристик социально-экономических процессов, способ-

ствует повышению адекватности прогнозных моделей.

ГЛАВА 2

МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНОГО

ОЦЕНИВАНИЯ

2.1.

Неопределенность и экспертные оценки

Принято считать, что необходимость в экспертных

оценках возникает каждый раз, когда отсутствуют тот объем и то

качество информации, которые могли бы гарантировать однознач-

ность результатов принимаемых решений. Это имеет место в тех

случаях, когда недостаточно изучена вся совокупность обстоя-

тельств (либо их, в принципе, нельзя изучить), в которых хозяй-

ствующий субъект вынужден осуществлять свою управленческую

деятельность.

По сути, эти обстоятельства представляют собой своеобразные

проявления неопределенности. Сама же неопределенность много-

лика, имеет различную природу и требует специальных подходов

для преодоления тех барьеров, которые не позволяют обосновать

и оценить рациональность принимаемых решений. Экспертное

оценивание как раз и есть один из таких подходов.

Несколько сужая круг возможных проблем, будем рассматри-

вать ситуации, порождаемые так называемой

концептуальной

не-

определенностью.

Именно с этим видом неопределенности чаще

всего приходится иметь дело при разработке прогнозных вариан-

тов.

Ее возникновение обусловлено необходимостью принятия

особо сложных решений, имеющих долговременные и далеко иду-

щие последствия и связанных с нечеткими представлениями о

своих собственных и чужих целях, потенциальных возможностях,

будущих направлениях развития и т.д.

Управленческая деятельность в подобных условиях ориентиро-

вана, в основном, на принятие прогнозных решений, т.е. реше-

ний, обоснованных результатами прогнозирования. Следователь-

но,

основным инструментом обоснования рациональности управ-

ленческой деятельности в рассматриваемых условиях являются

прогнозные методы, предполагающие, как известно, использова-

ние не только экспертной, но и фактографической информации.