Данилина Т.И., Смирнова К.И. и др. Процессы Микро и Нанотехнологии

Подождите немного. Документ загружается.

170

Ядерная тормозная способность. В теории ЛШШ получена за-

висимость нормированной тормозной способности

S от приведенной

энергии

2/1

(рис. 9.3).

Преимущество введения безразмерных параметров

состо-

ит в том, что зависимость

S или

)/(

dd от

2/1

является уни-

версальной, т.е. применима для любых пар ион-атом. Ядерное тормо-

жение при малых энергиях иона возрастает, достигая максимального

значения при ,35,0

а затем медленно спадает с ростом энергии,

т.к. быстрые частицы имеют меньшее время взаимодействия с центром

рассеяния, т.е. поперечное сечение для них уменьшается.

Ядерная тормозная способность 327,0

но

=S и является своеоб-

разным средним значением для )(

2/1н

eS (см. рис. 9.3).

Простая аналитическая аппроксимация найдена Юдиным В.В. [5]

),(

2/1

e+e=

(9.7)

где

;

Переход от нормированной величины ядерной тормозной способ-

ности к размерному ее значению осуществляется с помощью соотно-

шения

0,1

0,2

0,3

0,4

2/1

Рис. 9.3. Зависимость тормозных способностей от

2/1

1 — ядер-

ная тормозная способность; 2 — электронная тормозная способ-

ность; 3 —

но

171

dE r

(9.8)

Электронная тормозная способность. По теории ЛШШ па-

дающий ион теряет свою энергию как при близких столкновениях с

электронами, так и на возбуждение электронного газа в объеме, уда-

ленном от траектории иона. Пока скорость иона меньше скорости

электронов, соответствующих энергии Ферми, величина

S остается

пропорциональной скорости иона или корню квадратному из его энер-

гии

2/1н

e= kS

(9.9)

где

( )

)(

0793,0

Таким образом, электронное торможение графически можно

представить не одной кривой, а семейством прямых, выходящих из

начала координат. Наклон прямых к оси

2/1

определяется множите-

лем k и для ионов, представляющих практический интерес, лежит в

диапазоне

при ,

но если ионы легкие и

то

Если сравнить зависимости

S и ,

S то при ма-

лых энергиях иона

доминируют потери энергии на ядерное

торможение, при

потери энергии на ядерное и электронное

столкновения равноценны и при энергиях

доминирует элек-

тронное торможение электронов.

Переход от нормированной величины

S к размерному значе-

нию осуществляется с помощью соотношения

(9.10)

Расчеты пробегов в приближении Юдина В.В. выглядят следую-

щим образом [16]

172

=r (9.11)

Для ядерных потерь используем приближение (9.7), а для элек-

тронных потерь уравнение (9.9)

Интегрируем уравнение (9.11) и получаем

( ) ( )

,arctg

2/1

-e=r (9.12)

где arctg подставляется в радианах.

Средний полный пробег рассчитывается в соответствии с форму-

лой (9.5) ./ LR

Проецированный пробег связан с полным пробегом следующим

образом

= RfR где f — корректирующая поправка, обусловлен-

ная ядерными столкновениями ,

f где

— полная

энергия, затраченная ионом на упругие столкновения, которую

Юдин В.В. аппроксимирует выражением вида

.1ln

+=e

9.3. Распределение внедренной примеси по глубине

В результате торможения ионов в материале мишени они оста-

навливаются на определенных глубинах, изменяя первоначальные

свойства вещества. В полупроводниковой технологии ионная имплан-

тация обладает рядом преимуществ по сравнению с термическим диф-

фузионным методом введения примесей. Внедряя ионы III и V групп в

монокристалл

, можно получить

переходы в любом

месте на любой площади. Сначала на кремниевой пластине формиру-

ется защитная маска с помощью фотолитографии, затем осуществляет-

ся локальная имплантация примесей в полупроводник (рис. 9.4). В ка-

173

честве маски чаще всего используются слои

SiO с толщиной, боль-

шей, чем пробег ионов в

SiO .

Для аморфных мишеней распределение пробегов приблизительно

гауссово и поэтому может быть охарактеризовано среднеквадратич-

ным отклонением

R =D

Зная величины

R и

RD , распределение внедренной примеси

по глубине )(xN вычисляется с помощью выражения

(

)

exp

)(

D×

-×

D×

(9.13)

где x — расстояние от поверхности вглубь полупроводника в направ-

лении падения ионов. Максимальная концентрация внедренной приме-

си равна

( )

max

2 R

D×

и располагается на глубине

Концентрация спадает и уменьшается в 2, 10 и 100 раз по отно-

Si-p

а)

б)

исх

Рис. 9.4. Пример ионной имплантации фосфора в кремний

-типа

проводимости (а) и образование p–n перехода (б)

Si-n

174

шению к

max

N соответственно на глубинах ;2,1

ρρ2

RRx D±=

ρρ10

RRx D±= .3

ρρ100

RRx D±=

Глубина залегания

перехода определяется из уравнения

(9.13) для )(xN при

и концентрации ),(xN равной ис-

ходной концентрации

исх

N в той области полупроводника, куда ве-

дется имплантация. Решая это уравнение, получим

ln2

исхρ

ρρ

RRx

×D×

×××D±=

(9.14)

В [17-19] приведены значения пробегов и соответствующих раз-

бросов пробегов для важнейших комбинаций ион-мишень.

Боковое рассеяние. Наряду с

R и

RD существует также другая

величина, имеющая важное значение для практических применений

ионного легирования, — боковое рассеяние ,

R т.е. рассеяние, кото-

рое претерпевают падающие ионы от направления

. Для расчета

этой величины при 1/

MM можно воспользоваться простым

выражением

×=D

Значения бокового рассеяния

R несколько выше, чем .

Однако они значительно меньше боковой диффузии, которая имеет

порядок глубины диффузии, перпендикулярной к поверхности. В том

случае, когда имплантацию проводят через прямоугольное окно в мас-

ке размером

профиль описывается в [18] формулой

(

)

D×

-×

D×

exp

),,(

zyxN

D×

erfc

D×

, (9.15)

175

где символом erfc обозначена функция дополнения интеграла ошибок

до единицы. Значения дополнительной функции ошибок даны в

[16,17]. Концентрация легирующей примеси маски падает и при

, Rba >> имеем

max

2/1 NN = . Если в толстом маскирующем слое

(толщина маски

ρρ

2RR +>> ) вскрыто окно шириной a2 по коорди-

нате

и длиной много больше этой ширины, то профиль импланти-

рованных ионов описывается формулой

erfc

)(

),(

D×

×=

ayxN

yxN (9.16)

где )(xN — распределение по глубине подложки на большом рас-

стоянии от края маски.

Распределение примеси при имплантации в двухслойные ми-

шени. В технологии ионного легирования часто используют имплан-

тацию примеси в полупроводники с предварительно нанесенным на

его поверхность маскирующим слоем, например, двуокиси кремния

,SiO

окиси алюминия ,OAl

нитрида кремния ,NSi

а также тон-

ких напыленных металлических пленок.

Для построения профиля в двухслойных структурах имеется

сравнительно простой прием, изложенный в [16]. При расчете исходят

из гауссовского распределения пробегов ионов в обеих составляющих

мишени. Пусть известны порознь пробеги

ρ1

R и

ρ1

RD в маскирую-

щем слое толщиной

d и пробеги

ρ2

R и

ρ2

RD в полупроводнике.

Распределения концентрации примеси в маскирующем слое )(

xN и

в полупроводнике )(

xN определяются следующими выражениями

(

)

;0,

exp

)(

ρ1

xN ££

D×

-×

D×

{

}

))(

exp

)(

ρ2

ρ1ρ2ρ11

ρ2

RRRdx

xN ³

D×

DD×-+-

176

Распределение примеси при распылении полупроводника в про-

цессе имплантации. При легировании материалов большими дозами

ионов наблюдается эффект распыления поверхности мишени, что ве-

дет к изменению профиля имплантированной примеси. Расчет этого

профиля приводится в [16]. Основным параметром, характеризующим

процесс распыления, является коэффициент распыления K — число

атомов, выбиваемых одним падающим ионом. Толщина распыленного

слоя материала мишени равна

= м,

где K — коэффициент распыления, ат/ион;

Q доза облучения, ион/

;

N — плотность атомов в мишени, ат/

Профиль легирования с учетом распыления определяется теперь

выражением

erf

(

erf

)(

0ρ

D×

×+-

×=

NKQRx

xN (9.17)

где erf — функция ошибок.

Между нею и дополнительной функцией ошибок erfc существует зави-

симость

).(erf1)(erfc xx

Насыщение профиля легирования происходит при равенстве чи-

сел внедренных ионов и распыленных с поверхности мишени атомов.

В этом случае распределение внедряемых ионов по глубине описыва-

ется выражением

)(

D×

×=

erfc

Максимум концентрации внедренных ионов теперь находится на

поверхности мишени ).0(

x Максимальное значение концентрации

определяется выражением

)(

D×

×=

erfc

177

Эта максимальная концентрация не зависит от дозы имплантации Q, а

определяется в основном отношением атомной плотности материала

N к коэффициенту распыления K.

Эффект каналирования

Рассмотренная теория ЛШШ описывает пробеги ионов в аморф-

ных мишенях. В то же время полупроводники являются монокристал-

лическими веществами, т.е. имеют упорядоченное расположение ато-

мов, характеризуемое кристаллографическими направлениями и плос-

костями. Как уже отмечалось, ионы, двигаясь вдоль кристаллографи-

ческих направлений, например, вдоль <100> в решетке алмаза, прони-

кают глубже в кристалл, чем это следует из теории ЛШШ (эффект ка-

налирования). В этих каналах ионы практически не испытывают

атомных столкновений и их торможение обусловлено главным

образом электронными столкновениями, т.е. пробег иона пропорцио-

нален

Линдхард рассмотрел задачу определения критического угла

кр

под которым ион может войти в канал и при дальнейшем движе-

нии не покинет его. Если угол падения ионного пучка относительно

канала будет больше ,

кр

то ионы не будут захватываться в канал, и

монокристаллическую мишень можно рассматривать как аморфную

Критический угол Линдхард определяет в зависимости от энергии

иона следующим образом:

а) для больших энергий ионов

кр0

кр

hkl

ZZe

Критическая энергия определяется выражением

кр

dZZe

hkl

где

hkl

d — расстояние между атомами в ряде направления с индекса-

ми h, k, l;

a — радиус экранирования атома Томаса-Ферми;

б) для энергий ионов, меньших ,

кр

E имеем

178

кр

hkl

ZZe

где

.3»C

Как видно из формул, критический угол по мере уменьшения

энергии ионов

E и увеличения атомных номеров иона и атома ми-

шени возрастает и, следовательно, каналирование облегчается. Крити-

ческий угол каналирования зависит также от кристаллографического

направления канала. В табл. 9.1 приведены значения

hkl

d для алмаз-

ной решетки в зависимости от постоянной решетки A для направлений

с малыми индексами. Для алмаза ,A57,3

=A для кремния —

,A43,5

=A для германия — ,A66,5

Таблица 9.1

Геометрические размеры линейных каналов

Вид

канала

100

110

111

(100)

(110)

(111)

hkl

Падающие ионы можно разделить на три группы:

1) группа А — это те частицы, которые входят в канал под боль-

шими углами

кр

> и не будут отклоняться атомной цепочкой к

центру канала, т.е. они не чувствуют кристалличности и распределе-

ние их пробегов будет такое же, как в аморфных материалах;

2) группа В — это те частицы, которые с самого начала движутся

в каналах с большой амплитудой осцилляций. Для таких частиц велика

вероятность рассеяния с отклонением от первоначального направле-

ния, т.е. велика вероятность деканалирования, поэтому они не прони-

кают так глубоко, как частицы группы С;

3) группа С — это те частицы, которые входят в канал под углами

кр

< поэтому они имеют большую вероятность остаться в нем в

течение всего процесса замедления.

179

Для большинства кристаллов большую роль играет эффект де-

каналирования, поэтому большая часть ионов останавливается в

области В.

Степень деканалирования зависит от многих факторов, таких, как

температура мишени, поверхностные загрязнения, небольшая разори-

ентировка или расходимость ионного пучка. Даже если в начале име-

ется совершенный монокристалл, то с увеличением количества вне-

дренных ионов при их столкновении с атомами мишени образуются

дефекты решетки и из-за этих дефектов падающие ионы отклоняются

от направления каналирования. Тип распределения будет зависеть от

количества внедряемых ионов. Все это затрудняет аналитические рас-

четы. Экспериментальные данные подтверждают наличие эффекта

каналирования.

Из экспериментальных зависимостей следует, что углы много

меньше критического заметно видоизменяют профиль. Пробег при

каналировании приблизительно втрое больше, чем проецированный

пробег

R в аморфной мишени.

9.4. Радиационные дефекты при имплантации

Ион, проникающий в мишень, теряет свою энергию в атомных и

электронных столкновениях. Если распределение пробегов и глубина

проникновения ионов существенным образом определяются упругими

и неупругими столкновениями с атомами и электронами мишени, то

только столкновения с атомами сопровождаются передачей атомам

мишени энергии. В кристаллической мишени каждый атом решетки

имеет определенную энергию связи, поэтому, если ион сообщает ато-

му энергию, большую пороговой энергии смещения атома из узла ре-

шетки ,

см

E то он покинет узел. В результате образуется свободный

узел — вакансия и атом в междоузлии, получившие название радиаци-

онных дефектов (РД). Этот атом можно рассматривать как вторичную

бомбардирующую частицу, которая до полной остановки будет доста-

точно энергично взаимодействовать с атомами решетки, создавая та-

ким образом новые вторичные дефекты. Следовательно, образование

РД — многоступенчатый процесс, в котором ион играет роль первич-

ной частицы, вызывающей нарушение структуры. Следствием этого

процесса является то, что вдоль трека иона, который можно предста-

вить как ствол дерева, образуются ветви, состоящие из смещенных

атомов, созданных вторичными частицами. Все «дерево» занимает

ограниченную область в мишени, для качественного описания которой

применяется термин «область разупорядочения» (ОР).