Данилина Т.И., Смирнова К.И. и др. Процессы Микро и Нанотехнологии

Подождите немного. Документ загружается.

200

Рис. 10.1. Температурная зависимость равновесного состава

газовой фазы при входном отношении

HCl /

0,02.

Фактор эффективности может изменяться от 0 до 1. Величина

соответствует 100 % осаждению

показывает, что

осаждения кремния не происходит и, наконец, значение

соот-

ветствует разной степени травления кремния.

Расчет фактора эффективности производят по диаграмме

(рис.10.2), связывающей отношения атомов

HCl /

ClSi /

для всех

реакций основных и побочных, имеющих место в реакторе, и темпера-

туру от 800 до 1600 К. Общее давление в реакторе

равно сумме

парциальных давлений отдельных компонент, находящихся в реакто-

ре.

201

Рис.10.2. Влияние температуры и отношения

HCl /

на отношение

(

)

равн

ClSi /

Отношение числа атомов кремния к атомам хлора на входе в ре-

актор

(

)

вх

ClSi / постоянно и равно 0,25.

Отношение числа атомов хлора к атомам водорода

HCl /

на вхо-

де определяется парциальными давлениями водорода

P и четырех-

хлористого кремния

SiCl

= . (10.8)

Например, для типичных реакций восстановления давление водо-

рода

P Па. Концентрация

SiCl выбирается такой, чтобы при

условиях, близких к равновесным, большая часть

SiCl , достигая под-

ложки, разлагалась с выделением кремния и образованием

HCl

. Эти

202

концентрации составляют 0,5-1 %. Тогда парциальное давление

10)15,0(

×-=

SiCl

P Па, а отношение 02,001,0/

HCl .

Для заданной температуры по диаграмме рис.8.2 определяют ве-

личину

(

)

равн

ClSi / и рассчитывают фактор эффективности.

При осаждении эпитаксиальных слоев закон распределения кон-

центрации реагента в движущейся среде при установившемся процессе

массообмена выражается дифференциальным уравнением

++=++

zyx

, (10.9)

где

координаты соответственно вдоль, поперек и нормально к

поверхности нагревателя;

zyx

WWW ,, скорости конвективного подвода реагента по соот-

ветствующим координатам;

концентрация реагента;

коэффициент диффузии реагента в газовой среде.

При расчете скоростей осаждения в эпитаксиальных реакторах учиты-

вают скорость потока реагента только в направлении принудительного

подвода газа. Тогда, например, для горизонтального реактора уравне-

ние (10.9) примет вид

++=

. (10.10)

Для решения уравнения (8.10) необходимо знать величины скорости

подвода реагента и коэффициент диффузии в каждой точке реактора

или заданном сечении. Эти параметры зависят от геометрической фор-

мы реактора, распределения температуры и физических свойств газо-

вых смесей. Характер изменения температуры зависит от теплопровод-

ности газа. Если принять теплопроводность постоянной, то

(

)

пz

TgradTT -= , (10.11)

где -

T температура газа на расстоянии z см от подложки;

T температура подложки;

Tgrad температурный градиент,

С/см.

Если считать, что теплопроводность газа линейно убывает при умень-

шении температуры, то

203

(

)

( )

ТT

пcт

пz

, (10.12)

где

расстояние от подложки до стенки реактора, см.

Иногда с целью упрощения расчетов температуру газа в реакторе при-

нимают равной постоянной величине, составляющей некоторое сред-

нее значение.

Температурное изменение плотности газа N, скорости потока газа

W и коэффициента диффузии реагента в газовой среде D описывается

следующими уравнениями

(

)

TTNN /

= ; (10.13)

(

)

/TTWW = ; (10.14)

(

)

TTDD

/= ; n=1,5-2,0. (10.15)

Индекс 0 относится к соответствующей величине, взятой при темпера-

туре Т

=273 К.

Используя уравнения (10.11)-(10.15), было решено уравнение

(10.10) для определения скорости роста эпитаксиальной пленки. Если

известен градиент концентрации реагента

(

)

dzdC / , то скорость осаж-

дения пленки определяется

(

)

(

)

//106

×=

dzdCDmMV

, (10.16)

где -

V скорость роста, мкм/мин;

атомная масса твердого полупроводника, г/моль;

молекулярная масса газообразного реагента, г/моль;

плотность твердого полупроводника, г/см

;

размерности остальных величин: D - см

/с; С - г/см

; z - см.

В случае, если dC/dz неизвестно, то для решения уравнения

(10.10) вводятся упрощения с учетом изменения условий массоперено-

са вещества в газовой фазе, которые характеризуются величиной диф-

фузионного критерия Пекле

DWLPe /

= , (10.17)

где

характерный геометрический размер реактора, см.

Критерий

Pe является мерой относительных величин массопередачи

за счет конвекции W при принудительном подводе вещества потоком

газа и массопередачи за счет молекулярной диффузии D/L. При

204

>Pe массопередача определяется конвекцией, а при -<1

Pe диф-

фузией вещества к подложке и от нее. Для типичных реакторов были

получены следующие соотношения

при 1

<Pe 1

<W см/с;

при 1

>Pe 1

>W см/с;

при 1

>>Pe 1

>>W см/с.

Соответственно, учитывая изменение характера течения газа при изме-

нении

Pe , были получены выражения для скорости роста пленок для

разных скоростей подвода газа.

При 1

<Pe величина скорости потока W меньше отношения

D/L, и диффузия реагентов в объеме реактора происходит быстрее,

чем осуществляется подвод газа. В пространстве, прилегающем к зоне

осаждения, будут устанавливаться парциальные давления реагентов,

близкие к равновесным. Скорость осаждения в этом случае линейно

зависит от скорости потока газа и определяется выражением

(

)

(

)

bar

AQnCMV

//10

= , (10.18)

где -

V скорость роста, мкм/мин;

атомная масса полупроводника, г/атом;

плотность твердого полупроводника, г/см

;

фактор эффективности, определяемый по выражению (10.7);

мольная доля реагента в газовой смеси;

плотность газа на входе, дм

-3

;

Q расход газа, дм

/мин;

площадь осаждения, см

;

доля поступающего газа, находящегося в равновесии с под-

ложкой.

Сопоставление значений скорости роста пленки, полученных по урав-

нению (10.18), с экспериментальными результатами показывает, что

условия, близкие к равновесным, устанавливаются в реакторе при кон-

центрациях реагента меньше 3-5 %, температуре не ниже 1100

С и

расходе газа не более 1,0-1,5 дм

/мин. При таком расходе газа скорость

потока газа в эксперименте составляла <

W 0,2-0,3 см/с. При расчетах

принимается А=20 см

=1 [13].

205

При 1

>Pe скорость конвективного подвода реагента W больше

скорости диффузии D/L. По длине реактора и по его сечению устанав-

ливаются градиенты концентраций. Скорость осаждения при

>1 см/с определяется как скоростью конвективного подвода, так и

скоростью диффузии и нелинейно зависит от величины W

Для горизонтального реактора при решении уравнения (10.10)

температура газа была принята равной среднему значению, составляю-

щему 1000 К. Определив градиент концентрации

dzdC /

и подставив

его в выражение (10.16), было получено

×= x

CMD

cpcp

exp106

. (10.19)

где -

V скорость роста, мкм/мин;

атомная масса твердого полупроводника, г/моль;

D коэффициент диффузии реагента в газовой среде, см

/с;

концентрация реагента, г/см

;

молекулярная масса газообразного реагента (

SiHCl ), г/моль;

плотность твердого полупроводника, г/см

;

расстояние от подложки до верхней стенки реактора, см;

W скорость потока газа, см/с;

T средняя температура, К;

T =273 К;

координата подложки от начала нагревателя, см.

Для типичных эпитаксиальных реакторов расстояние от подлож-

ки до стенки реактора составляет 1-3 см, коэффициент диффузии реа-

гента в газовой фазе 0,2-0,6 см

/с, длина нагревателя порядка 30 см.

Наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных на-

блюдается при расположении подложки на расстоянии более 8 см от

начала нагревателя и при концентрации реагента

SiHCl порядка

3,1×10

-3

г/см

. При этом скорость потока W

, удовлетворяющая усло-

вию 1

>Pe , составляет 2,0-5,5 см/с [13].

При высоких скоростях движения газа, когда 1

>>Pe , что соот-

ветствует W

=20-60 см/с, между поверхностью пластины и основным

потоком газа, где физические свойства газовой смеси не изменяются,

206

образуется пограничный слой, в котором температура, концентрация

реагента и скорость движения изменяются от значений их на подложке

до значения в основном потоке газа. При этом можно считать, что в

пограничном слое распределения температур и скоростей движения по

длине нагревателя не меняются. Учитывая это, было получено следую-

щее выражение для скорости осаждения

(

)

(

)

2/1

/1/48,1

cmn

стn

LTTCD

, (10.20)

где -

V скорость осаждения, мкм/мин;

концентрация реагента, %;

T температура подложки, К;

условная толщина пограничного слоя, см.

Остальные величины имеют те же значения, что и в выражении

(10.19). Величина

определяется по следующему уравнению

3/1

××=

LxD

, см.

Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных дан-

ных при больших скоростях потока и при размещении подложек на

расстоянии больше 8 см от начала нагревателя.

Сравнение расчетных данных с экспериментальными показывает,

что точное определение скорости роста является чрезвычайно слож-

ным. Это обусловлено тем, что неизвестно точное значение коэффици-

ента диффузии при высокой температуре, неизвестно распределение

температур и скорости потока по реактору с достаточной степенью

точности. На практике результаты расчета сравнивают с эксперимен-

тальными данными, уточняют значения

TD ,

. Используя эти значе-

ния, уточняют расчет.

Легирование эпитаксиальных пленок

Для обеспечения определенного типа проводимости эпитаксиаль-

ной пленки одновременно с ростом пленки происходит ее легирова-

ние. В реактор вместе с основным реагентом вводят соединения, со-

держащие элементы третьей и пятой групп:

33335333

,,,,,,, AsHPHBBrBClSbClSbClAsClPCl .

207

В результате реакции разложения или восстановления на подлож-

ку одновременно с атомами кремния поступают атомы примеси. При-

чем процессы роста пленки и легирования тесно взаимосвязаны. Ско-

рость роста влияет на количество встраиваемой примеси. При низких

скоростях между твердой и газообразной фазами устанавливается рав-

новесие, недостижимое при высоких скоростях. Поэтому технологиче-

ские параметры выбираются такими, чтобы скорость рота пленки

кремния составляла порядка 1 мкм/мин.

При использовании высоколегированных подложек или при нали-

чии скрытых слоев происходит дополнительное легирование выращи-

ваемого слоя. Этот процесс получил название автолегирования. В про-

цессе автолегирования примесь внедряется в растущий слой за счет

твердофазной диффузии через границу пленка-подложка, а также за

счет испарения примеси и переноса ее через газовую фазу в пленку.

Для определения профиля распределения примеси, полученного в

результате автолегирования, следует решить задачу при следующих

условиях: автолегирование происходит при движущейся верхней гра-

нице во всех трех направлениях переносом примеси через твердую и

газовую фазы.

Краевая задача, математически описывающая этот процесс, даже

в одномерном случае решается довольно сложно. Поэтому при рас-

смотрении автолегирования берется следующий частный случай:

1) учитывается только твердофазная диффузия;

2) толщина пленки достаточно велика и примесь из подложки не

достигает верхней границы - концентрация внедренной примеси на

поверхности равна нулю;

3) верхнюю границу структуры полагают неподвижной, т.е. на

подложке как бы нарастили пленку толщиной

, а затем подлож-

ку с пленкой прогрели при температуре эпитаксии в течение време-

ни эпитаксии (рис.10.3).

Для расчета термического перераспределения примеси в объеме

кремниевой структуры в процессе эпитаксиального роста используется

второй закон Фика

= , (10.21)

где

концентрация примеси;

коэффициент диффузии примеси в твердой фазе;

переменные по расстоянию и времени.

208

Рис. 10.3. К постановке одномерной краевой задачи об автолеги-

ровании

Решение уравнения (10.21) показывает, что профиль распределе-

ния примеси при автолегировании из равномерно легированной под-

ложки описывается следующим уравнением

()

2/1

2Dt

erfcNxN

= , (10.22)

где -

N концентрация примеси в подложке;

коэффициент диффузии этой примеси при температуре эпи-

таксии;

время эпитаксии.

Это решение справедливо, когда учитывается только твердофазная

диффузия и когда выполняется следующее неравенство

(

)

2/1

/2 tDV

> , (10.23)

В случае формирования в подложке высоколегированного скры-

того слоя расчет профиля автолегирования производится путем реше-

ния уравнения (10.21) при следующих начальных и граничных услови-

ях.

Начальные условия:

()

<<-=

££

)25.10(0

)24.10(0

exp

...2

xxприNN

xxпри

эпплэп

209

Граничные условия:

( )

)27.10(,0,

)26.10(

exp,

....2

эпплэпэп

ttприNxtN

NxtN

££=-

где уравнение (10.24) определяет начальный профиль распределения

примеси в скрытом слое до начала эпитаксии. При этом

N характери-

зует поверхностную концентрацию скрытого слоя; -

D коэффициент

диффузии легирующего элемента скрытого слоя при температуре вто-

рой стадии диффузии (стадия разгонки); -

t время разгонки.

Для решения уравнения (10.21) используется метод сеток. Для

этого непрерывную область решений заменяют сеткой, представляю-

щей дискретное множество точек, принадлежащих области решений и

границе. В результате дифференциальная задача заменяется разност-

ной схемой. При этом необходимо учитывать, чтобы схема была схо-

дящейся, т.е. чтобы существовало решение при любой сеточной функ-

ции. Это требование налагает определенное условие на выбор шагов

сетки. Если обозначить через

шаг по

, а через

шаг по

, то

условие устойчивости запишется

, (10.28)

где

коэффициент диффузии легирующей примеси скрытого слоя

при температуре эпитаксии.

Численное моделирование процесса автолегирования состоит в сле-

дующем. Приповерхностная область кремниевой структуры разбивает-

ся на дискретные элементы, внутри каждого из которых концентрация

считается постоянной (область решения "покрывается сеткой"). В на-

чальный момент времени 0

=t профиль легирования описывается

уравнением (10.24). Моделирование начинается с добавления нового

элемента

в направлении роста эпитаксиальной пленки. Начальная

концентрация примеси внутри этого элемента равна концентрации

эпитаксиальной пленки

эп

N . Затем приступают к циклу расчетов, по-

ложив за начальный момент dttt +=

. При этом граничные условия

остаются прежними. Определяют концентрацию во внутренних узлах.

Разностная схема позволяет по значению решения на нулевом уровне