Данилина Т.И., Смирнова К.И. и др. Процессы Микро и Нанотехнологии

Подождите немного. Документ загружается.

160

8.6. Технологические погрешности диффузионных элементов

При расчете требуемой точности функционального узла, наряду с

другими компонентами, необходимо знать значения технологической

составляющей общей погрешности выходного параметра. Технологи-

ческий компонент, в свою очередь, складывается из погрешностей вы-

ходного параметра на каждой операции технологического процесса.

В основу расчета погрешностей диффузионных элементов поло-

жены функциональные связи выходных параметров этих элементов со

свойствами и геометрией легированных областей. Так для диффузион-

ных резисторов эти связи устанавливаются выражением

= , (8.37)

где -

поверхностное сопротивление слоя;

длина резистора;

ширина резистора.

В общем виде функциональную связь выходного параметра с оп-

ределяющими параметрами входящих элементов

xxx ...,

можно

записать

(

)

xxxfy ...,

= (8.38)

Для установления зависимости между погрешностью выходного пара-

метра и погрешностями входящих элементов можно воспользоваться

правилами дифференцирования. Для функции нескольких переменных

при условии ее дифференцируемости по формуле полного дифферен-

циала можно записать

= ...

. (8.39)

Перейдя от дифференциалов к конечным приращениям при усло-

вии малости последних, разделив обе части полученного выражения на

уравнение (8.38) и выполнив математические преобразования, полу-

чим значение относительной погрешности выходного параметра

...

, (8.40)

где

= ;...;

161

Производственные погрешности выходного параметра - случайные

величины, поэтому для их расчета можно применить метод, исполь-

зующий основные положения теории вероятности. Согласно этому

методу случайная погрешность определяется

222

iiiy

S= , (8.41)

где -

случайная погрешность;

допустимая относительная погрешность

K коэффициент относительного рассеяния i-того элемента, ко-

торый, согласно эксперименту, можно принять равным единице.

Учитывая это, относительную погрешность сопротивления диффузи-

онного резистора можно записать

222

blR

dddrd

++= , (8.42)

так как ,1=

,1=

A 1-=

A .

Для диффузионных резисторов, которые получают путем локаль-

ной диффузии через маску в слое

SiO , относительная погрешность

по ширине

связана с тем, что примесь проникает не только перпен-

дикулярно поверхности, но и под маску параллельно поверхности пла-

стины, как это показано на рис.8.15.

Рис. 8.15. Влияние краевых эффектов при диффузии

Величину боковой диффузии принимают равной удвоенной глубине

залегания

перехода. Тогда полученная ширина резистора

b будет равна

pnмR

xbb 2+= , (8.43)

162

где -

b расчетная ширина, задаваемая маской. Если каждую из вхо-

дящих величин представить как сумму расчетного значения и абсо-

лютной погрешности

(

)

pnpnмR

xxbbbb D++D+=D+ 2 ,

то относительная погрешность резистора по ширине будет опреде-

ляться формулой

( )

мR

ddd

++= 1

. (8.44)

В выражении (8.44)

относительная погрешность маски в

слое

SiO , которая определяется точностью изготовления фотошаб-

лона, точностью совмещения фотошаблона с пластиной и точностью

травления слоя

SiO . Точность изготовления фотошаблона определя-

ется точностью используемого оборудования. Например, при трехсту-

пенчатой схеме изготовления эталонного фотошаблона его точность

определяется точностью координатографа, редукционной камеры, фо-

топовторителя [5,12] и точностью изготовления рабочего фотошабло-

на, т.е.

( )

222

трсовмфп

кред

фш

bbb

b D+D+D+

=D ,

(8.45)

где -D

b точность координатографа;

-D

кред

точность редукционной камеры;

-D

фп

b точность фотоповторителя;

М кратность уменьшения фотооригинала редукционной каме-

рой;

М кратность уменьшения промежуточного ФШ фотоповтори-

телем;

-D

совм

b точность установки совмещения, используемой при про-

ведении фотолитографии по пленке на рабочем фотошаблоне;

-D

тр

b погрешность при травлении непрозрачной пленки на рабо-

чем фотошаблоне, равная двум толщинам этой пленки.

163

Окончательно погрешность изготовления маски

(

)

( )

(

)

222

трсовмфшм

bbbb D+D+D=D , (8.46)

-D

совм

b точность установки совмещения и экспонирования, ис-

пользуемой при совмещении фотошаблона с подложкой;

-D

тр

b погрешность при травлении слоя

SiO , равная двум тол-

щинам

SiO .

Относительная погрешность глубины залегания

перехода

зависит от точности поддержания температуры и времени диффу-

зии, а также точности концентрации в слое, куда проводится диффузия

исх

N и точности поверхностной концентрации диффузионной области

N .

Применив правила дифференцирования к выражению для глуби-

ны залегания

перехода (8.11), получим значение относительной

погрешности

ln2

исх

исхисх

ddddd

(8.47)

где -

E энергия активации примеси;

T температура разгонки диффузионной области;

относительная погрешность по температуре на этапе разгон-

ки, которая определяется точностью поддержания температуры диф-

фузионной печи;

относительная погрешность по времени на этапе разгонки;

исх

относительная погрешность по концентрации, кото-

рая для монокристаллических подложек равна 0,2, для эпитаксиальных

пленок - 0,1 и для диффузионных областей - 0,04.

Погрешность изготовления резистора по длине имеет место лишь

в том случае, когда длина резистора соизмерима с его шириной, и рас-

считывается аналогично погрешности по ширине. В большинстве же

случаев длина резисторов много больше ширины, и погрешностью по

длине можно пренебречь.

164

Относительная погрешность резистора по поверхностному сопро-

тивлению

определяется из зависимости

от средней проводимо-

сти слоя

. Для резистора, ограниченного только снизу

= . (8.48)

Применив правило дифференцирования к выражению (8.48), величина

относительной погрешности равна

(

)

(

)

pns

dsddr

+= . (8.49)

Относительную погрешность средней проводимости

можно

определить, воспользовавшись кривыми зависимости концентрации от

проводимости (рис.8.5 и 8.6) для конкретной концентрации

исх

N .

Кривая, соответствующая значению 0/ =

xx , аппроксимируется

прямой на участке концентрации, равной концентрации в слое. Так как

кривые построены в логарифмическом масштабе, уравнение прямой

имеет вид

baN

lglg . (8.50)

Продифференцировав это выражение и перейдя к конечным при-

ращениям, получаем значение относительной погрешности средней

проводимости

dsd

= , (8.51)

где

тангенс угла наклона прямой, ограниченной точками с коор-

динатами

(

)

N и

(

)

N .

lglg

a . (8.52)

Подставляя все рассчитанные значения компонент в выражение (8.42),

определяется погрешность диффузионного резистора.

9. ИОННОЕ ЛЕГИРОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

9.1. Технологические особенности ионного легирования

Сущность ионного легирования (ионной имплантации) заключа-

ется во внедрении ионов примеси вглубь твердого тела [16–19]. При-

165

месь загоняется не за счет диффузии при высокой температуре, а за

счет энергии ионизированных молекул примеси. Схема установки по-

казана на рис. 9.1.

Ионный источник служит для ионизации молекул примеси и

формирования ионного пучка. Ионы из ионного источника извлекают-

ся под действием ускоряющего потенциала

. В сепараторе ионы

движутся в постоянном магнитном поле. Вектор магнитной индукции

направлен перпендикулярно плоскости чертежа. Сила Лоренца ис-

кривляет траектории движения ионов по радиусу

где

— отношение массы иона к его заряду;

— скорость иона;

— величина магнитного поля.

В свою очередь, скорость иона определяется

v =

Таким образом, по радиусу

проходят только ионы примеси

определенного сорта (m/q) и с постоянной энергией. Такие ионы облу-

чают мишень (подложку из кремния). Параметры установок ионной

имплантации: энергии ионов составляют 50–300 кэВ, а дозы облучения

Q — от 10

до 10

ион/см

Рис. 9.1. Схема установки ионной имплантации:

1 — ионный источник; 2 — электромагнитный сепаратор;

3 — траектории ионов; 4 — подложка

166

При определении режимов ионной имплантации основными па-

раметрами являются энергия ускоренных ионов и доза облучения. Ион

с зарядом

под действием разности потенциалов

приобретает

энергию

qUE

В общем случае заряд иона определяется

где

— кратность

ионизации, которая обычно составляет

или

— заряд элек-

трона.

Для обозначения кратности ионизации применяют знак «+»:

+++

. Цифрой 31 обозначена атомная масса иона фосфора. Ино-

гда для имплантации используют не моноатомные ионы, а молекуляр-

ные, например,

N — однократно ионизованная молекула азота с

атомной массой 14 и молекулярным весом 28 или

BF — ионизиро-

ванная трехатомная молекула фторида бора. Молекулярные ионы,

внедряясь в кристалл, обычно сразу же распадаются на отдельные

атомы. Для подсчета энергии, которой будет обладать каждый атом с

массой ,

M входящий в ускоренный ион с молекулярной массой ,

используют соотношение

EE =

Доза облучения — это количество частиц, бомбардирующих еди-

ницу поверхности за единицу времени. Доза облучения (D) определя-

ется плотностью ионного тока j длительностью облучения t:

tjD /

[Кл/

]. Величина D не отражает в явном виде числа при-

месных ионов. Чтобы выразить дозу в количестве частиц, внедренных

на единице поверхности, величину D делят на заряд одной частицы q

enjtqDQ //

[ион/

При движении ионов в твердом теле (мишени) они теряют свою

энергию и изменяют направление движения в результате взаимодейст-

вия с кристаллической решеткой. Различают два типа взаимодействий

с решеткой — упругие и неупругие столкновения. Упругими (ядерны-

ми) столкновениями называются такие, при которых энергия иона пе-

редается атомам мишени. Они имеют дискретный характер и сопрово-

ждаются значительным рассеянием ионов. Неупругими (электронны-

ми) называются столкновения, в которых энергия иона передается

электронам. При этом величина переданной энергии относительно ма-

ла и торможение иона можно рассматривать как квазинепрерывный

167

процесс. Кроме того, вследствие существенной разницы масс иона и

электрона неупругие потери не сопровождаются заметным рассеянием

первичных ионов. По этой же причине упругие потери энергии «тяже-

лых» ионов (масса иона больше массы атома мишени) приводят к

сравнительно малым углам рассеяния и траектория их движения более

прямолинейна, чем у легких ионов (масса иона меньше массы атома

мишени).

Теряя свою энергию в атомных и электронных столкновениях,

ионы замедляются и, наконец, останавливаются внутри мишени. Так

появляются внедренные ионы. Вследствие того, что число столкнове-

ний и энергия, передаваемая при столкновениях, являются перемен-

ными величинами, характеризующими случайный процесс, глубина

проникновения ионов не будет одинаковой. Другими словами, движу-

щиеся ионы после торможения останавливаются в точках, разбросан-

ных внутри мишени. Это приводит к распределению пробегов ионов

по глубине (рис. 9.2).

Путь, который проходит ион (масса ,

M атомный номер

z ) в

твердом теле, называется полным пробегом

. На практике, однако,

требуется знать не столько эту величину, сколько проекцию полного

пробега иона на направление первоначального движения иона .

Вследствие случайного характера столкновений пробеги ионов в по-

лупроводниках распределяются по некоторому статистическому зако-

ну, который определяется моментами распределения. Применительно

к пробегам ионов в полупроводниках полезным является распределе-

ние, которое характеризуется двумя моментами: первым моментом

¾®¾

Рис. 9.2. Пр

обеги ионов в твердом теле

168

является средний проецированный пробег ,

R вторым — корень

квадратный из среднеквадратического разброса пробегов

9.2. Расчет пробегов ионов в твердых телах

Теория, которая позволяет рассчитать пробеги ионов в твердых

телах, была разработана Линдхардом, Шарфом и Шиоттом (ЛШШ).

Элементы этой теории рассмотрены в [16,17]. В теорию заложены сле-

дующие предположения:

1) твердые тела, с которым взаимодействую ионы, являются од-

нородными, изотропными с неупорядоченным расположением атомов

(приближение аморфной мишени);

2) упругие и неупругие взаимодействия происходят независимо

друг от друга (принцип аддитивности);

3) в атомных столкновениях ионы теряют энергию много мень-

шую начальной энергии иона, что позволяет применить статистиче-

ский подход к расчету пробега ионов.

Согласно принципу аддитивности выражение для средней вели-

чины потерь энергии одного иона в твердом теле имеет вид

),(

я0

SSN

= (9.1)

где

dxdE /

— удельные потери энергии иона на отрезке пути от

до

;

SS ,

— соответственно ядерные и электронные тормозные спо-

собности,

;

Физический смысл ядерной

S и электронной

S тормозных способ-

ностей заключается в том, что они определяют потери энергии иона в

ядерных (атомных) и электронных столкновениях соответственно в

твердом теле с единичной плотностью атомов при прохождении ионом

отрезка пути длиной от от

до

.dxx

Интегрирование уравнения (9.1) позволяет определить среднюю

полную длину пути

иона до полной остановки

169

я0

(9.2)

Из формулы (9.2) следует, что, чем больше потери энергии иона в

атомных

S и электронных

S столкновениях, тем на меньшую глу-

бину проникает внедренный ион. Справедливо и обратное утвержде-

ние. Величины

S и

S зависят от энергии иона, атомного номера

Z и массы

M иона, а также от атомного номера

Z и массы

атома мишени. Поэтому вычисления

требуется проводить для каж-

дой комбинации ион-мишень.

ЛШШ упростили эту задачу, введя безразмерные (нормирован-

ные) значения энергии

и пробега

[17]

)(

MMeZZ

×=

=e (9.3)

где

— параметр экранирования.

Параметр экранирования определяется

(

)

,885,0

2/1

+a=a ZZ (9.4)

где

a — радиус боровской орбиты, равный

10529,0

× см.

)(

RN ×=

pa=r (9.5)

Коэффициенты F и L являются нормированными множителями энер-

гии и пробега соответственно. С учетом этих коэффициентов ядерная

и электронная тормозные способности, имеющие уже универсальный

характер примут вид

Уравнение (9.1) примет иную форму

нн

я e

(9.6)