Данилина Т.И., Смирнова К.И. и др. Процессы Микро и Нанотехнологии

Подождите немного. Документ загружается.

140

exp

(8.10)

где -

N концентрация примеси на поверхности диффузионной об-

ласти, полученная в результате разгонки примеси в течение време-

ни разгонки

;

коэффициент диффузии при температуре разгонки.

Данное выражение описывает истинное распределение примеси тем

точнее, чем тоньше слой, из которого происходит диффузия. Оно по-

лучено в предположении, что поступление примеси в кристалл извне и

испарение из кристалла практически отсутствуют. На практике этап

разгонки заключается в нагреве пластин в окислительной среде. Обра-

зующаяся окисная пленка предохраняет введенную примесь от испа-

рения. Распределение примеси по глубине представлено следующими

зависимостями, представленными на (рис.8.4).

Рис. 8.4. Профили распределения примеси на этапе разгонки

По распределению Гаусса можно определить глубину залегания

перехода, положив концентрацию введенной примеси

при

141

xx = равной концентрации исходной примеси

исх

N на этой же глу-

бине

2/1

ln2

исх

Dtx . (8.11)

Решающими технологическими факторами процесса диффузии явля-

ются время диффузии, температура, растворимость примеси, свойства

источника диффузанта, условия на поверхности и т.д. Точность под-

держания этих параметров определяет стабильность и качество диф-

фузионных структур, а, следовательно, и элементов ИМС.

8.2. Расчет режимов диффузии

При формировании диффузионных

переходов диффузия,

как правило, проводится в две стадии за исключением диффузии до-

норных примесей

(

)

SbAsP ,, на глубину меньше 2 мкм. В этом слу-

чае диффузию проводят в одну стадию. Задачей расчета является оп-

ределение температуры и времени диффузии на каждом этапе. Исход-

ными данными для расчета являются поверхностная концентрация

N или поверхностное сопротивление

диффузионной области и

глубина залегания

перехода

x .

Основное уравнение, используемое при расчете режимов диффу-

зии, - это равенство концентраций введенной и исходной примесей на

глубине залегания

перехода

( ) ( )

pnpn

xxисхxxввед

= , (8.12)

которое расписывается соответствующим образом для конкретной

рассчитываемой структуры.

Расчет режимов двухстадийной диффузии

Поскольку исходными данными для расчета являются конечные

параметры структуры (

x и

N или

), то расчет начинают со вто-

рой стадии диффузии. На этапе разгонки профиль распределения при-

меси описывается функцией Гаусса и левая часть уравнения (8.12) бу-

дет иметь вид

142

( )

exp

xxввед

, (8.13)

где -

D коэффициент диффузии при температуре разгонки;

t время разгонки.

Поверхностная концентрация примеси

N задается либо ее величиной,

либо значением поверхностного сопротивления

. Для определения

поверхностной концентрации по

пользуются кривыми зависимости

концентрации от средней проводимости

(рис.8.5 и рис.8.6) [10]. Ве-

личина средней проводимости

( )

pns

, (8.14)

где

текущая координата по глубине, на которой измерено

Так как средняя проводимость обычно рассчитывается на поверхности,

то концентрация определяется по кривой, соответствующей отноше-

нию 0/ =

xx .

Значение правой части уравнения (8.12) зависит от метода леги-

рования области, в которую внедряется примесь, и от характера рас-

пределения исходной примеси. Если вводимая примесь внедряется в

монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиаль-

ной пленкой подложку, исходная примесь в которых распределена

равномерно, то

исх

N определяется по кривым зависимости удельного

сопротивления от концентрации примеси (рис.8.7). Значение удельно-

го сопротивления подложки либо задается, либо определяется из мар-

кировки подложки (см.подраздел 7.2). Если же примесь внедряется в

область ранее легированную методом диффузии, то значение концен-

трации

исх

N рассчитывается по уравнению, описывающему закон рас-

пределения примеси в ранее легированной области при

равном глу-

бине залегания

перехода рассчитываемой области.

143

Рис.8.5. Зависимость

(

)

pns

для слоев

с гауссовым

распределением примеси: а - =

исх

N 10

см

-3

; б - =

исх

N 10

см

-3

144

Рис.8.6. Зависимость

(

)

pns

для слоев

c гауссовым

распределением примеси: а - =

исх

N 10

см

-3

; б - =

исх

N 10

см

-3

145

Рис. 8.7. Зависимость удельного сопротивления от концентрации

примеси для SiGe, и

GaAs

Из уравнений (8.12) и (8.13) можно определить время разгонки

исх

ln4

Выбрав температуру разгонки в рекомендованном диапазоне

1000-1250

С [2], определяется коэффициент диффузии

D по уравне-

нию (8.1), а затем вычисляется время разгонки

t . При известных

D и

t по уравнению (8.8) определяется количество примеси

Q , ко-

торое вводится для получения заданной поверхностной концентрации

146

2202

tDNQ

= .

Однако истинное количество примеси

Q , которое надо ввести, будет

зависеть от процесса перераспределения примеси между кремнием и

пленкой SiO

, выращенной на этапе разгонки

= , (8.15)

где

коэффициент сегрегации (см.табл.8.1).

Требуемое количество примеси должно быть введено на этапе загонки,

и оно равно

111

13,1 tDNQ

= . (8.16)

Величина предельной растворимости примеси

N определяется по

кривым, представленным на рис.8.2. Приравняв (8.15) и (8.16), полу-

чено выражение для времени загонки

исх

DNm

ln1,5

= . (8.17)

Подставляя температуру загонки

в пределах 800-1000

С, рассчиты-

вается

D и далее время загонки

t . Во избежание жесткого контроля

времени загонки его следует принимать не менее 20 мин, снижая соот-

ветственно температуру процесса.

Расчет режимов разделительной диффузии

При расчете режимов разделительной диффузии, которая также

проводится в две стадии, методика расчета определяется исходными

данными. Если задана поверхностная концентрация, то расчет ведется

по методике, изложенной выше. Если же поверхностная концентрация

примеси неизвестна, то режимы первой стадии диффузии принимают,

используя вышеприведенные рекомендации, а режимы второй стадии

рассчитываются по нижеприведенной методике.

Выбрав температуру первой стадии

T и время

t , можно опреде-

лить количество примеси, введенной на первой стадии диффузии, по

уравнению (8.16). Поскольку разделительная диффузия должна прово-

диться на всю толщину эпитаксиальной пленки

, то

147

(

)

ЭП

NtxN =

, , (8.18)

где

(

)

=Hx

txN

, концентрация введенной примеси на глубине

полученная при проведении разгонки;

ЭП

N концентрация примеси в эпитаксиальной пленке.

Концентрация введенной примеси на глубине

, полученная при

проведении разгонки, определяется

(

)

(

)

4/exp, tDHNtxN

, (8.19)

где -

N поверхностная концентрация примеси, обеспечиваемая

введенным количеством примеси

Q с учетом явления сегрегации

(

)

2/1

2210

/ tDmQN

= . (8.20)

Используя уравнения (8.18)-(8.20), получим трансцендентное

уравнение вида

( )

exp

2/1

tDN

ЭП

, (8.21)

которое можно решить графически или с помощью ЭВМ и определить

время и температуру разгонки.

Расчет режимов одностадийной диффузии

При расчете режимов одностадийной диффузии выбор времени и

температуры диффузии так же, как и в случае двухстадийной диффу-

зии, определяется из условия, что на глубине залегания

перехо-

да концентрация введенной примеси равна концентрации исходной

примеси. Поскольку распределение примеси при одностадийной диф-

фузии (из неограниченного источника) подчиняется закону интеграла

функции ошибок, то левая часть уравнения (8.12) будет иметь вид

( )

2 tD

erfcNN

xxввед

, (8.22)

где -

N заданная поверхностная концентрация примеси.

Если же задано поверхностное сопротивление

, то величина

N определяется по графикам зависимости концентрации от средней

проводимости слоя

(рис.8.8. и 8.9) для

erfc распределения по

вышеизложенной методике. Правая часть уравнения (8.12) расписыва-

148

ется, как и в случае двухстадийной диффузии. Значения функции

zerfc приведены в табл.8.2.

Таблица 8.2

Значения функции erfc

erfc

1,00000

2,00

0,00468

0,10

0,88754

2,10

0,00298

0,20

77730

2,20

0,00186

0,30

0,67137

2,30

0,00114

0,40

0,57161

2,40

0,000689

0,50

0,47950

2,50

0,000407

0,60

0,39614

2,60

0,000236

0,70

0,32220

2,70

0,000134

0,80

0,25790

2,80

0,000075

0,90

0,20309

2,90

0,000041

1,00

0,15730

3,00

0,00002209

1,10

0,1198

3,10

0,00001165

1,20

0,08969

3,20

0,00000603

1,30

0,06599

3,30

0,00000306

1,40

0,04772

3,40

0,00000152

1,50

0,03390

3,50

0,000000743

1,60

0,02365

3,60

0,000000356

1,70

0,01621

3,70

0,000000167

1,80

0,01091

3,80

0,00000077

1,90

0,00721

3,90

0,0000

0035

149

Рис.8.8. Зависимость

(

)

pns

для слоев

c erfc рас-

пределением примеси: а - =

исх

N 10

см

-3

; б - =

исх

N 10

см

-3