Даниленко Т.С. Организация и производство геодезических работ при крупном строительстве

Подождите немного. Документ загружается.

Если разбить каждую сторону геодезического четырехугольни-

ка-квадрата с основанием 1 км на несколько равных отрезков,

найти значения частных производных по (VI. 79), (VI. 80), под-

ставить в (VI. 32), воспользовавшись весовыми коэффициентами,

приведенными в табл. 39, то найдем g

и . По получен-

ным данным составим график (рис. 73), на котором видно, что

выгоднее определять точки от пунктов С и D до середины сто-

роны.

^ ^ 30

^ £ о

V—

*•

0,60

| 0,50

1 0,40

^0,30

420

QJ0

-—П

—« -

Ь-

г/

9х

•

Рис. 73. График обратных

весов вспомогательных

точек на сторонах геоде-

зического четырехуголь-

ника — квадрата с осно-

ванием, равным 1 км,

определяемых угловой за-

сечкой, и обратных весов

углов, противолежащих

определяемым отрезкам

9 0,2

0,6

0,2

0 0,2

0,6

о,го

Пользуясь данными графика и задавшись величинами т и тр,

можно подсчитать по формулам (VI. 81), (VI. 82) средние квадра-

тические ошибки определения координат, а по (VI. 83) — средние

квадратические ошибки положения искомой точки.

Если ошибка, обусловленная геометрической связью, пренебре-

гаемо мала по сравнению с ошибкой положения точки, определяе-

мой створно-угловой засечкой, то из (VI.83)

"—/ед+егс-

В рассматриваемой схеме сети

выражения равен нулю, если

(VI. 84)

один из членов подкоренного

если

в Р

(1 +sin2p)'

С учетом этих замечаний

М' =

Р (1 + sin 2р)

Ьт*

+ sin 2р '

(VI.85)

228

Формулы (VI.85)

(IV.48) различаются между собой коэффи-

циентами

k И

/sin

sin

sin 2p

sin

Пу

величины которых приведены

табл.

42.

Таблица

№

точек на

h со отороны

АВ

h' со стороны

ВС

№

точек

на

h со стороны

АВ

h' со сторо-

ны

ВС

№

точек на

•V

h со стороны

АВ

h' со сторо-

ны

ВС

0,83

0,65

0,59

2,26

2,12

2,07

1,07

1,14

1,24

0,53

0,50

0,52

2,00

1,97

2,00

1,36

1,53

1,68

0,58

0,69

0,84

2,07

2,12

2,26

1,87

2,08

2,40

По данным табл.

применение створно-угловой засечки дает

лучшие результаты,

чем

прямая угловая засечка

при

определении

положения точек

на

сторонах квадрата разбивочной сети.

При

этом необходим лишь один точный прибор

для

построения угла

р;

второй может быть малой точности; упрощается сигнализация

процессе работы, сокращается занятость исполнителей высокой

квалификации.

58.

ОЖИДАЕМАЯ ТОЧНОСТЬ КООРДИНАТ ТОЧЕК

МАЛЫХ ФИГУР РАЗБИВОЧНОЙ СЕТИ

Положение пунктов

малых фигур разбивочной сети может

быть определено пересечением створов, образуемых точками

про-

тивоположных сторон геодезического

четырехугольника

(рис. 74).

Координаты точек

створах

сто-

рон сети будут:

Хв +

Aatbv,

Хп

Ха

кХАп,

Xi=x

+ д Хви

Хр

=х

Ьх

Ср

у*

=Ув +

&Ув*

Уп

у А

Ьу

Ап

yi =Ув+

Ьув1

УР

= Ус =

Ьуср

(VI. 86)

0,ма

0»

УиУь

Ол у? Ул У*

. у»

Координаты точки

пересечения

створов

1р и т

могут быть вычис-

лены

по

формулам (VI. 12), если

вместо координат пунктов подста-

„

t,..-,

„

Ai В, С

D —

пункты триангуляции;

ВИТЬ координаты точек пересекаю-

АВ

—

исходная сторона сети (базис);

Шиугст гтяпппп

» Up —

вспомогательные точки

ЩИХ^Я CTBOpOB. створах сторон триангуляции

П*

П,

П( Пс

Рис.

74.

Схема локальной

раз-

бивочной сети

229

Вывод формул оценки точности положения точки, определяемой

пересечением ортогональных створов, аналогичен предыдущим из-

ложениям [104].

Для прямоугольного геодезического четырехугольника с дирек-

ционным углом исходной стороны АВ, равным нулю, приращения

функций координат точек пересечения створов, параллельных сто-

ронам сети, будут

ЬР

-1*=Е!.Ъха

УЕ

—

У1

—

Ух

—

У1

х.

•

- 8sbv —

*bSAn

УЕ — Ур

Ус

Уl

(VI.87)

Из последующих решений на основании (VI.87) найдем

причем величину q

вычисляют по формуле (VI. 19), а

Ух

(VI.89)

При равноточных измерениях m

SCp

= m

SBl

= гпнг и =

$Аа

*=тнг' формулы (VI.89) принимают вид:

неза

ШКЯ

У(УВ-УГ + (УВ-У,Г

—

Уь

У( х

— х

)* + (х

— хЛ

незав ^ 1АЛ п) т

{

х„

— х„

Нг

(VI.90)

Ошибку положения точки пересечения створов вычислим по

формуле

М* = m*q

+ (mf

зав

)

+ Ц

нез

Т (VI.91)

Независимые ошибки, определямые вторым и третьим члена-

ми правой части формулы (VI. 91), в наибольшей мере проявляют-

ся на положении точки центра прямоугольного геодезического

четырехугольника.

В квадрате при

= ftlsH*' =

*Нг'

= m

+ m

230

§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕК НА МЕСТНОСТИ

НЕОРТОГОНАЛЬНЫМ ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ СТВОРОВ

В особых местных условиях, когда разбивка взаимно перпен-

дикулярных створов невозможна, применяют неортогональные

створы. В этих случаях точки вспомогательных створов определяют

только на противоположных сторонах строящегося объекта, на-

пример бетонной плотины, моста через реку [106].

Предположим, что условия местности позволяют построить

сеть триангуляции из одного и двух спаренных геодезических четы-

рехугольников-квадратов с основанием 1 км (рис. 75), пункты Л,

В — твердые, С, D — определяемые; О, Z—точки проектной оси

сооружения, соответствующие середине сторон сети.

D В

Рис. 75. Разбивочные сети строительства моста

а — из одного, б — из двух геодезических четырехугольников

Координаты текущей точки i на оси моста представим как функ-

ции уравновешенных величин и независимо измеренных величин»

обозначив через i' соответственные точки вспомогательных створов

на стороне CD. Учитывая симметричность сети относительно оси

моста, рассмотрим положение точек i', определяемых пересечением

створов OZ и Ai.

Примем А В за ось абсцисс с началом координат в пункте Л.

Обозначим координаты точек

хо=х

+ А Хво, Уо=Ув + А У во

Хр =

+ A Xer, yr =ус + tyei* • (VI.92)

Xz =Xq+ aXcr + aXrz, yz = ye + Ayci' + A

Координаты точки i получим, если воспользуемся формулами

(VI.12), в которых сделаем соответствующую замену координат

пунктов, придерживаясь принятых обозначений (VI.92).

По координатам точек вычисляют линейные элементы от точек

О, Z оси моста до точек пересечения сторон сети намеченными

створами. Вспомогательные створы определяются пунктом сети

и центром соответствующей части сооружения (опоры моста).

231

В створах сторон сети триангуляции откладывают от двух

пунктов длины вычисленных отрезков; полученные точки закреп-

ляют знаками.

Обратные веса координат текущей точки i выразятся зависи-

мостями (VI.60), причем обратные веса qf

и я

зав

могут быть най-

У1

дены в соответствии с формулами (VI.54) и (VI.46).

Если предположить, что измерение линий производят одним и

тем же прибором и методом, то, учитывая (III.20),

лнезав __ 4

У1 т

(VI. 93)

Наибольшие значения ^

e3aB

и q

незав

получаются для точек оси

*/ у I

моста вблизи Z. Поэтому вместо (VI.93) можно ограничиться вы-

ражениями

и.

2 S

Q не;

незав /л

Я у, =°

Принимая во внимание (VI.61) и (VI.62), напишем

(VI.94)

Ml = т* (q*;

*+ + Т

SCDV-*.

(VI.96)

Если учитывать ошибку ть измерения базиса сети, то

Щ = (qTz +

QTZ)

+ Т+ (

VL96

При равенстве значений слагаемых правой части и Mz = ± 2см

найдем: т = ± 2,6" или т

уг

= ± 2,6" ±3,7",m

:b = I : 38000,

р, = 0,0005.

В работе [126] приводится следующая точность геодезических

измерений при сооружении мостов длиной 500 м: расчетный про-

лет 220 м, требуемая точность измерения базиса триангуляции

1 : 35 000 — 1:40 000, измерения углов в трапеции ±4", построе-

ния углов при разбивке опор прямой угловой засечкой ± 8".

Таким образом, предвычисленная точность измерений соответ-

ствующих элементов близка к приведенной. Вместе с тем при раз-

бивке опор способом пересечения створов не требуется двух

исполнителей высокой квалификации, точных приборов для по-

строения углов. Взамен этого производят дополнительно линейные

измерения, выполняя их одновременно с построением сети триан-

гуляции.

При строительстве мостов более важное значение имеет точ-

ность определения расстояний между опорами, поскольку распо-

ложение центров опор на одной прямой проверяется створением

по OZ.

232

Для этого необходимо выразить координаты проектных центров

смежных опор моста (см. рис. 75) в соответствии с формулами

(IV.2), а расстояние Li

между нйми выразить как функцию

(VI. 33), (VI.92) координат пунктов

= У(х

-хд* + {у

-уд*

(VI. 97)

затем по ранее изложенному принципу можно вывести формулу

оценки расстояния между смежными центрами опор

Ml = т%

ml + (fbzsrz + floSBo) ц

. (VI.98)

Возьмем за основу расчета длину пролета Liz = 220 и предвы-

числим необходимую точность линейных и угловых измерений.

Применяя принцип равного влияния ошибок построения сети

триангуляции и измерений отрезков на береговых сторонах сети,

получим

%а tf'zSi'z + floSBo) = 'f = ± 2 см

В свою очередь примем

mVg^

откуда

гЬт

oz)

Ьу

<7*с =

при

т = ± 2,8" или т

ур

= ± 4,0",

= ± 1,34 или т

= 1:37 ООО-

В сети триангуляции из двух квадратных геодезических четы-

рехугольников (см. рис. 75) с началом координат в пункте В и

положительным направлением оси абсцисс по ВС ошибка положе-

ния центра опоры моста, определяемого пересечением стороны AD

вспомогательным створом, образованным одним из крайних пунк-

тов триангуляции и точкой центра опоры моста, будет

Ai на AT M?=m*fa

DV на DL Mf = m

fa + q

) + f^jm*^

DP на DC Mf = m

fa + q

At' на АВ Mf - m

fa + q

) + (g^-Ji

•Ai

(VI.99)

233

Анализ двух вариантов разбивочной сети показывает, что во

втором из них на сторонах сети отрезки можно откладывать с

меньшей точностью, чем в первом варианте. Однако это незна-

чительное преимущество не окупается объемом комплекса геодези-

ческих работ, поэтому в данном случае большее предпочтение сле-

дует отдавать первому варианту.

§ 60 ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОЙ РАЗБИВОЧНОЙ СЕТИ

РАДИАЛЬНОЙ ПЛОТИНЫ

1. В разбивочной сети, основанной на простой угловой засеч-

ке, из решения системы двух нормальных уравнений методом опре-

делителей (IV.66) и по (IV.69) находят обратные веса неизвест-

ных— q

и q

Если вместо дирекционных углов принять углы, прилежащие

к базису засечки (см. рис. 49), то согласно (IV.47) и учитывая,

что

* = (р-жг?)

1 lsin2

1 cos2

sin2 cos2

7 „ • (VI.100)

sin4

Pi+

sin4

W J

Примем b = 1 • 10

см, p = 2,06" • 10

и зададимся величинами

углов тир; вычислим по (VI. 100) q в см

/сек

(табл. 43).

Таблица 43

1- Ях

2. q

3. Я

см*

сек

р2» в градусах

в градусах

1- Ях

2. q

3. Я

см*

сек

50 70

в равнобед-

ренном тре-

угольнике

120

1,02

0,64

1,66

0,15

0,38

0,53

0,01

0,22

0,23

о,п

0,14

0,25

1,41

2,34

3,76

0,15

0,70

0,85

0,09

0,14

0,33

1,02

4,84

5,86

0,18

0,90

1,08

0,52

6,48

7,00

0,42

6,54

7,01

0,20

0,92

1,12

0,11

0,12

0,23

0,16

0,05

0,21

Примечание. В треугольниках с постоянным углом т засечки величины обратных

весов q определяемых точек, расположенные симметрично относительно вершины равнобед-

ренного треугольника, одинаковы.

Обратные веса ошибок каждой из координат и положения опре-

деляемой точки при длине базиса V изменяются пропорционально

234

2. Элементы эллипсов ошибок определяются в связи с весовыми

коэффициентами, выраженными равенствами [92]:

Яшах = т {Qn + Q22 +V(Qn - Q22)

+ 4Q\

tfmln = $

{Q11

+ Q22-V(Qn-Q22)

+4Q?

}

A max

+ /?min = m

(Qn + Q22)

ctg

2<p

Qn—Qaa

2Ql2

(VI. 101)

где /?шах и /?

in — большая и малая оси эллипса ошибок;

ср

— угол

между направлениями положительной абсциссы и большой осью

эллипса ошибок;

О -Ш -я о -^-а

411 — дг — ЧУ > 422 — дг —

ЧХ

112

т _

(Г^г) (cospxsin

^—cosp

sin

)

R max 4" Rm\n = M

. (VI. 102)

Обозначая половины значений в фигурных скобках первых ра-

венств (VI. 101) соответственно k

и будем иметь

(VI. 103)

rain

= т К2)

Вычислим величины составляющих элементов эллипсов ошибок

для точек табл. 43, причем при вычислении по (VI. 103) восполь-

зуемся также данными q

этой таблицы. Результаты приведены

в табл. 44.

Таблица 44

1ш

в градусах

1. Qii

2. k

3. k

«р

в граду-

сах

в градусах

в равнобед-

ренном тре-

угольнике

120

—0,784

1,635

0,002

52°

—0,225

0,530

31°

0,038

0,215

0,005

80°

0,119

0,21

0,04

49°

—1,628

3,575

0,185

35°

—0,187

0,755

0,095

17*

0,051

0,206

0,024

58°

— 1,711

5,495

0,365

21°

—0,084

0,910

0,170

0,444

6,505

0,495

4°

6,605

0,470

0,920

0,200

0,115

0,05

0,16

235

При засечках с базиса Ь' табличные коэффициенты k

k\ + k

по величине изменяются пропорционально квадрату отно-

/ Ь \2

шения \~jp~\.

Ориентирование (угол ф) эллипсов ошибок не зависит от вели-

чины базиса, а лишь от формы треугольника засечки.

Величины, приведенные в табл. 43 и 44, дают возможность

судить о размерах элементов эллипсов ошибок определяемых

Рис. 76. Схемы прямых угловых засечек

а — бетонная водосливная плотина; б — здание гидроэлектростанции; в — шлюз судоход-

ный; г — вариант Днепростроя; д — возможный вариант

точек и соответственно располагать базис засечки относительно

разбиваемого сооружения, устанавливать необходимую точность

измерения (построения) углов при базисе.

3. Для задания направлений продольных осей бычков радиаль-

ной бетонной плотины Днепрогэса решили схему существенно

упростить: включили в сеть триангуляции вынесенный в натуру

проектный геометрический центр (г. ц.) оси плотины (рис. 76).

Так как этот пункт попал в русло Днепра, то для временного его

закрепления построили 15-метровую бетонную башню.

Проектное положение точек пересечения продольных осей быч-

ков с криволинейной осью плотины определяли методом прямой

угловой засечки с пункта г. ц. и с одного из береговых пунктов

сети триангуляции.

Практика развития высокоточной разбивочной сети Днепрогэса

в дальнейшем была использована для строительства других гидро-

энергоузлов; оценка этой сети имеется в технической литературе.

236

Следует иметь в виду, что сложная высокоточная сеть триангуля-

ции создавалась главным образом для разбивок при строитель-

стве радиальной бетонной плотины [137].

Б дальнейшем за базис засечки при разбивке плотины приняли

линию 9 — Гл. контора длиной 1,3 км. Длина этой линии была

определена с относительной средней квадратической ошибкой

1 : 100 000.

По расчетным данным и условиям местности более выгодно за

базис прямой угловой засечки принять диаметр окружности пло-

тины (длиной АВ = 1,2 км)

расположив его примерно парал-

лельно хорде дуги плотины.

Значения величин смещений определяемых точек, вычисленные

по (IV. 2) и (VI. 1) с mp = ± 1", показаны в табл. 45.

Табл ица 45

Схема

Nt то-

чек

Угл1

Р.

л в градусах

Р. | Т

х*

мм

М,

ми

Днепростроевская,

6,6

7,1

Ь = 1,3 км

1 25

137 2,7 6,6

7,1

2 42

4.5

4.4

6.3

3 38

70 72

6,8

4,0

8,0

Возможный вариант,

4,8

3,2

5,8

Ь = 1,2 км

4,1

4,0

5,8

4,8

3,2 5.8

Из табл. 45 видно, что положение разбивочных точек в новом

варианте определяется точнее.

Пользуясь формулами (VI. 101), вычислим элементы эллипсов

ошибок для соответствующих точек по вариантам (табл. 46).

Таблица 46

Вариант Элементы эллипса

Точки

Вариант Элементы эллипса

шах'

мм

6,6

4,8

6,9

мм

2,6

4,2

4,0

м,

мм

7,1

6,3

8,0

<f, в градусах

132 99

^тах

, мм

5,1

4,2

5,2

^min

, мм

2,7

3,9

2,6

М, мм

5,8 5,8

5,8

ср, в градусах

117

Примечание, ф—угол между перпендикуляром к базиоу и направлением большой оси

эллипса ошибок.

237