Цуркин А.П., Мосолов Д.Н. Учебное пособие по курсу электротехники и электроники
Подождите немного. Документ загружается.
61
Рис. 9.3
Для примера рассмотрим реакцию цепи (ток через катушку L), схема которой
приведена на рис. 9.4 а. Если входное напряжение изменяется скачком
а) б) в)
Рис. 9.4
(форма показана на рис. 9.4 б), то ток в ветви с катушкой имеет вид, показанный на рис 9.4 в.
Особый интерес для практики представляет собой реакция электрической цепи на
единичный импульс (единичный скачек), который называют дельта-функцией
t
(рис.8.5). Единичный скачек определяется как производная по времени от единичной
функции
1dt
t
dt
.
Поскольку площадь единичного импульса равна 1, то реакция электрической цепи
будет
dh t
kt
dt
.
Например, при включении RC-цепи на единичный импульс напряжения реакция цепи
1h t R
.
Между спектрами непериодических и периодических функций, которые получаются
повторением непериодических, существует связь. Дискретный спектр амплитуд
непериодической функции TF вписывается в амплитудно-частотную характеристику
F
,
соответствующую непериодической (рис. 9..6).
Рис.9.5 Рис.9.6
Тема№10.Расчёт электрических цепей с помощью оператора
Лапласа.Спектры.
62
Преобразование Лапласа является основой операторного метода по решению
линейных дифференциальных уравнений. Имеет оно следующий вид:
dtetfsF
st
)()(
0
, где
j
j
st
esFtf
)(
2
1
)(
.
Также говорят, что
)(tf
- оригинал функции времени, а
)(sF
ее операторное
изображение.
Упрощая расчеты, пользуются свойствами преобразования Лапласа. Выделим
следующие:
1. линейность:
)()( tfatf
ii
или
)()( sFasF
ii
2. смещение в частотной области:
)()(
SFtfe
t
3. запаздывание во временной области:
0
)()(
0
st
esFttf
Изображение
)(
'
sF
производной функции имеет следующий вид:
)0()()(
'
fssFsF
Используя эту формулу, можем перейти к предельным соотношениям, которые
являются полезными для оценки диапазонов величин:
1.
)(lim)0( ssFf
s
2.
)(lim)( ssFf
s
Использование преобразований Лапласа для анализа цепей возможно следующим
образом:
1. Решить заранее сформированные уравнения состояния цепи.
2. Применение преобразований Лапласа.
3. Сформировать уравнения в операторной форме
4. .
Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением, импульсной и
частотной характеристикой
В области комплектной частоты характеристикой линейной цепи является
передаточная функция.
Передаточная функция – это есть отношение изображений по Лапласу реакции цепи
при нулевых начальных условиях к воздействию:
)(
)(
)(
sV
sU
sH
В случае линейных систем передаточная функция может быть представлена как
отношения полиномов:
)()()(
)(
)(
...1
01...
nn
m
m
ssssc
bsbsb
sN
sM
sH
Дифференциальное уравнение с передаточной функцией
)()()()( sVsMsUsN
при
dt
d
s
имеет вид:
63
Vb
dt
dV
b
dt
Vd
buc
dt
du
c
dt
ud
c
m
m
m
n
n
n 01...01...
Передаточная функция
)(sH
линейной системы представляет собой преобразование
Лапласа ее импульсной характеристики
)(th
. Если применить преобразование Лапласа к
выходному и входному сигналам при
1)( sV
, то мы получим соотношение
)()( sUsH
,
значит
)()( thsH
, где
n
k
t
k
k
eAth
1
)(
)()( thsH
показывает связь передаточной функции и импульсной характеристики.
Комплексный коэффициент передачи позволяет вести расчет переходных процессов с
помощью частотных характеристик. Комплексный коэффициент передачи имеет вид:
js
sHjH
)()(
Тема №11.
Основы теории электромагнитного поля
Электромагнитное поле - особый вид материи посредством которого осуществляются
электромагнитные взаимодействия; представляющий собой единство электрического и
магнитного полей. В каждой точке электромагнитное поле характеризуется:
напряженностью и потенциалом электрического поля; а также индукцией магнитного поля.
Электрическое поле создают электрические заряды и заряженные частицами в
пространстве. Магнитное поле создают движущиеся электрические заряды.
Физической причиной существования электромагнитного поля является то, что
изменяющееся во времени электрическое поле возбуждает магнитное поле, а изменяющееся
магнитное поле – вихревое электрическое поле. Непрерывно изменяясь, обе компоненты
поддерживают существование электромагнитного поля.
Однако при ускоренном движении носителей электромагнитное поле «срывается» с
них и существует в окружающей среде независимо, в виде электромагнитной волны, не
исчезая с устранением носителя.
Уравнения Максвелла устанавливают связь между напряженностями электрического
и магнитного полей и распределением в пространстве электрических зарядов и токов, а
также описывают электромагнитные явления в различных средах и вакууме.
Первое уравнение Максвелла имеет вид:
dt
dB
E
Второе уравнение Максвелла имеет вид:
dt
dD
jH
пров
Третье уравнение Максвелла имеет вид:
0
E
Четвертое уравнение Максвелла имеет вид:
Пространственная структура электромагнитной волны имеет следующий вид:
64
Раздел 2. ЭЛЕКТРОНИКА
Тема 12.
Основы теории электронных приборов
К полупроводникам относят многие химические элементы (кремний, германий, индий,
бор, галлий и др.), большинство окислов и сульфидов (закись меди, окись цинка, сульфид
галлия и др.), интерметаллические соединения (арсенид галлия, карбид кремния и др.)
Удельное электрическое сопротивление полупроводников лежит в широких пределах от
10
-5
до 10
-6
Ом*м. Для сравнения, например металлы при комнатной температуре имеют
удельное сопротивление10
-7
Ом*м, а диэлектрики 10
12
/10
14
Ом*м. Основная особенность
полупроводников – возрастание удельной электрической проводимости при увеличении
температуры.
Проводимость полупроводников значительно зависит от внешних воздействий:
нагревания, облучения, электрического и магнитного полей, давления, ускорения, а также от
содержания даже незначительного количества примесей.
Свойства полупроводников хорошо объясняются с помощью зонной теории твердого
тела. Согласно квантовой механике энергия электрона дискретна (прерывиста) или
квантована. Вследствие этого электрон может двигаться только по той орбите, которая
соответствует его энергии. Значение энергии электрона называют энергетическим уровнем.
Энергетические уровни электронов отделены друг от друга запрещенными интервалами.
На одинаковых уровнях по принципу запрета Паули не может находиться более двух
электронов.
В результате воздействия на электрон не только ядра своего атома, но и соседних
атомов, энергетические уровни смещаются и расщепляются и образуются энергетические
зоны, называемые разрешенными.
65
Расщепление в кристалле уровней, занятых внутренними электронами мало, заметно
расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами.
Для полупроводников наиболее важной является валентная зона, образованная уровнями
энергии валентных электронов невозбужденных атомов (т.е. при отсутствии внешней
энергии) и ближайшая к ней разрешенная зона (см. рис.12-1). Разрешенная зона, в которой
при возбуждении могут находиться электроны, называется зоной проводимости, или
свободной зоной.
Рис.12 -1Образование энергетических зон
С точки зрения зонной теории твердого тела деление твердых тел на металлы,
полупроводники и диэлектрики производят, исходя из ширины запрещенной зоны и степени
заполнения разрешенных энергетических зон.
Ширина запрещенной зоны
W называется энергией активизации собственной
проводимости. Считают, что при
W2эВ (электрон–вольт) кристалл является
полупроводником, при –
W>2эВ диэлектриком. Определить вероятность нахождения
электрона на том или ином энергетическом уровне при данной абсолютной температуре
можно с помощью функции Ферми:
1
1
)(
kT
ww
F
e
WF
(12.1)
Функция (12.1) определяет вероятность нахождения электронов на том или ином
энергетическом уровне. В уравнении (1) W- энергия данного уровня;k- постоянная Больцмана;
T-абсолютная температура;
F
W
-параметр, называемый уровнем Ферми. Уровень Ферми – это
последний заполненный электронами уровень при Т=0
0
К. Из (1) видно, что если: 1) Т=0
0
К,
W<
F
W
, то F(W)=1; 2) Т=0
0
К, W<
F
W
, то F(W)=0; 3) T>0
0
К, W=
F
W
, то F(W)=0,5.
Электроны с верхних уровней энергии валентной зоны при получении энергии извне
(тепловой, световой и др.) могут переходить на уровни энергии зоны проводимости.
При уходе электрона в валентной зоне остаются свободные (вакантные) места, называемые
дырками. Дырки так же, как и электроны способны «перемещаться» в кристалле, так как
появившиеся свободные места могут быть заняты электронами, энергия которых лежит ниже
энергии ушедших из валентной зоны электронов и на их месте также появляются дырки.
66
Таким образом, в полупроводнике носителями заряда являются электроны и дырки.
Итак, в валентной зоне перемещение электронов вызывает перемещение в
противоположном направлении дырок. При отсутствии внешнего электрического поля
электроны, a следовательно и дырки движутся хаотически. Под воздействием внешнего
электрического поля движение электронов станет упорядоченным, при этом электроны будут
перемещаться против направления электрического поля, а дырки – по направлению поля.
Электропроводность собственного полупроводника, возникающая за счет нарушения
валентных связей, называется собственной.
Процесс образования пары электрон–проводимости дырка проводимости называется
генерацией пары носителей заряда.
Процесс воссоединения электрона и дырки называется рекомбинацией.
Среднее время существования пары носителей заряда называется временем их жизни.
Среднее расстояние, которое проходит носитель заряда за время жизни, называется
диффузионной длиной носителя заряда (Lp–для дырок,Ln–для электронов).
В проводниках с собственной проводимостью уровень Ферми лежит посредине
запрещенной зоны (см. рис.12-2).
Рис.12- 1 Расположение уровня Ферми
Примесная проводимость. Если некоторые атомы полупроводника заменить в узлах
кристаллической решетки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности
основных атомов, возникает тип проводимости, называемый примесным. Примеси, валентность
атомов которых выше валентности основных атомов, называются донорными (или донорами), в
этом случае электропроводность будет обусловлена в основном электронами их называют
основными носителями заряда, а дырки – не основными.
Энергетический уровень свободных электронов будет находиться в запрещенной зоне у
дна зоны проводимости. Он называется донорным уровнем. Уровень Ферми сместится от
середины запрещенной зоны к дну зоны проводимости (см. рис.12-3А).
67
3П 3П
В 3 В 3
А) Б)
W
g
W
F
ΔW
g
W
a
W
F
ΔW
a
W
W
А
Б
Wg донорный уровень
энергии
Wa акцепторный уровень
энергии
Wg энергия ионизации
донора
Wa энергия ионизации
акцептора
Рис. 12-3 Акценторные и донорные уровни
Примеси, валентность атомов которых ниже валентности основных атомов, называются
акцепторными (акцепторами). В этом случае электропроводность будет обусловлена в
основном дырками, которые называются основными носителями заряда, а электроны –
неосновными.
Энергетический уровень свободных дырок будет находиться в запрещенной зоне у
потолка валентной зоны, он называется акцепторным уровнем. Уровень Ферми сместится к
потолку валентной зоны (см. рис.12-3Б).
Электронно-дырочный переход и его свойства. При контакте двух полупроводников с
разным типом примесной проводимости (п – и р– типа) на границе раздела образуется
область, которую называют электронно–дырочным переходом или р–п переходом.
Свойства р–п перехода положены в основу принципа действия подавляющего большинства
полупроводниковых приборов. Контакт p-n перехода осуществляется сложными
технологическими приемами. Как только произойдет соприкосновение, в каждой области
нарушается равенство концентраций ионов примесей и свободных зарядов. Так как в области р
концентрация дырок Рр значительно выше концентрации дырок Рn в области n. (Рр>>Рn), а
концентрация электронов nн в области n значительно ниже концентрации их в области р ,
происходит диффузия дырок в область n–типа и электронов в область р– типа.
68
Вследствие ухода дырки из области p в ней образуется не скомпенсированный
отрицательный заряд иона акцепторной примеси, а при уходе электрона из области n в ней
образуется положительный заряд иона донорной примеси.
Часть электронов и дырок, попавших в смежную область может рекомбинировать, что
также нарушает равновесие концентраций между свободными носителями заряда и
неподвижными ионами примеси.
В результате около границы раздела областей создается объемный двойной слой,
обедненный основными носителями заряда. Он обдает большим удельным сопротивлением.
Его называют запирающий слоем или р–п переходом. Объемные заряды имеют разные знаки
и создают электрическое поле р–п перехода.
Напряженность этого поля
Е
, направлена в сторону от положительно заряженного слоя
к отрицательно заряженному слою (см. рис. 12-4). Для основных носителей каждой области
оно является тормозящим, поэтому будет препятствовать дальнейшему диффузионному
перемещению через р–п переход основных носителей. Электрическое поле наряду с
напряженностью Е характеризуется потенциалом. Разность потенциалов в р–п переходе
называют контактной. Величину контактной разности потенциалов называют высотой
потенциального барьера. (
к
)
Е
+
–
– ионы
–
+
– свободные заряды
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
p
n
pn - переход
φ
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
Рис. 12-4 Электрическое поле p-n перехода
С точки зрения зонной теории твердого тела потенциальный барьер (
к
) образуется
следующим образом: при контакте полупроводников р- и n–типа образуется единая система, в
которой уровень Ферми является общим для областей р– и n–типа (см. рис.12-5).
69
Рис.12-5 Величина потенциального барьера pn-перехода
На границе раздела уровень Ферми проходит через середину запрещенной зоны. Так как
в области р–типа уровень Ферми находится недалеко от потолка валентной зоны, а в области
n–типа недалеко от дна зоны проводимости, энергетические зоны смещаются относительно
друг друга, и в области рn перехода образуется потенциальный барьер, высота которого будет
равна:
=
W/q, (12.2)
где W – минимальная энергия (эВ), которую нужно сообщить электрону (или дырке),
чтобы они могли перейти в смежную область; q – заряд электрона.
Таким образом, все энергетические уровни области р–типа подняты над энергетическими
уровнями области n–типа на высоту, численно равную
W = q
.
k
Токи р-n перехода.
Выше было рассмотрено диффузионное перемещение через р–п переход дырок и
электронов. Этот поток носителей представляет собой диффузионный ток:
I диф = Ipp + Inn, (12.3)
где Ipp– ток, образованный дырками области р–типа;
I nn – ток, образованный электронами области n типа.
Поле р–п перехода, являясь тормозящим для основных носителей, а для неосновных
носителей ускоряющее. Под воздействием его не основные носители перемещаются в
смежную область. Их поток представляет собой дрейфовый ток:
I др =I pn + Inp, (12.4)
где
I рn, –ток, образованный дырками области n–типа;
I np–ток, образованный электронами области р–типа.
В отсутствии внешнего электрического поля
-
-
70
I
диф
= I
др
(12.5)
Для случая равновесия обозначим I диф =I од, а I др =I o и тогда
I oд = I о (12.6)
Следует заметить, что диффузионный и дрейфовый токи направлены в
противоположные стороны, поэтому результирующий ток через р–п переход равен 0.
В условиях динамического равновесия через р–п переход переходят только те свободные
носители, энергия которых выше высоты потенциального барьера.
Влияние внешнего напряжения на р–п переход.
Прямое включение – источник напряжения подключен знаком «плюс» к области р–типа
и «минусом» к области n–типа. Обратное включение противоположно прямому. При прямом
включении электрическое поле источника напряженностью E
np
направленo навстречу
контактному полю Е и результирующая напряженность будет равна Е
1
= Е – E
np
.
Уменьшение напряженности поля вызовет уменьшение высоты потенциального барьера на
величину прямого напряжения источника U пр= +U (см.рис.12-5 и 12-6):
1
=
– Uпр (12.7)
Уменьшение высоты потенциального барьера приводит к увеличению числа
основных носителей через р-n переход, т.е. к увеличению диффузионного тока:
I диф = I од
.
kT
qU
e
(12.8)
Так как I од = Iо , то можно записать
I диф = Io
kT
qU
e
(12.9)
На величину дрейфового тока изменение высоты потенциального барьера не влияет, он
остается таким же, как и в условиях равновесия. Поэтому результирующий ток через р–п
переход, называемый прямым, c учетом (12.9) будет равен:
Iпр= Iдиф –Iо = Io (
1
kT
qU
e
) (12.10)