Цитович И.Г. Теоретические основы стабилизации процесса вязания

Подождите немного. Документ загружается.

механических или климатических нагрузок. Наиболее характерными в этих усло-

виях являются внезапные отказы (например, случайные дефекты). Интенсивность

отказов для этих условий постоянна [ X(t) = const];

нормалЫ1Ый закон безотказности, используемый при постепенном изменении

параметров. Характерными отказами являются нзносовые [Х(0 = const]; закон Вей-

булла (обычно в форме Вейбупла-Гнеденко), учитываюпдай степень влияния пред-

шествующих условий эксплуатации. Закон Вейбулла и соответствуюпдае ему харак-

терные отказы занимают промежуточное положение между двумя первыми

законами.

Наиболее распространенным в практике является экспоненциальный

закон. Этот закон адекватно описывает распределение во времени обрыв-

ности нити при вязании различных видов трикотажной продукции. Однако

в промышленности интенсивность отказов выражается косвенным показа-

телем обрывности — числом обрывов (отказов) на единицу продукции

(килограмм, погонный метр) или выражается в процентах объема выпу-

щенной продукции. Полагая, что при установившемся процессе вязания

и определенных условиях (тип оборудования, сырье, структура полотна,

режим вязания) обрывность равновероятна по времени, т.е. Х(0 = const,

получим экспоненциальный закон надежности [89]

i'(r) = e-'^^ (3.35)

плотность вероятности которого f(f) = -dP(t)/dt =

Показатель X, также как и fit), выражается числом обрывов (или

других равновероятных по времени дефектов) в единицу времени.

Можно ввести среднее время до отказа [4]

Тср = 11\. (3.36)

При этом формулу (3.33) можно записать в видеР(0

Если обр^ность Q, случаев на килограмм, а производительность

машины П, кг/ч, то интенсивность отказов X, ч~',

\=Qn. (3.37)

Для сравнительной оценки надежности различных машин интенсивность

отказов и время до отказа, имея в виду обрывность нити, целесообразно

отнести к одной петлеобразующей системе, тогда при числе систем z

\z=Qn/z; T, = ll\,.

Например, при вязании на кругловязальных машинах "Мультипике" фирмы

"Текстима" (ГДР) г = 48, Q = 0,1, /7 = 3. При этом из формулы (3.37) получаем

Х=0,1-3=0,3; = 0,006.

Среднее время до отказа из соотношения (3.36)

7'cp=-L=3.3; r^=^=160.

0,3 0,006

При вязании на йлоскофанговых машинах ПВПЭМ (ПВК)

^ = 1; G = 0,2, Я=1,5,

тогда Х=0,2-1,5 =0,3; Хг=Х=0,3; Гг = Г=—=3,3.

0,3

Г'

Некоторые авторы в качестве критериев качества процесса вязания

вводят косвенные характеристики надежности, отражающие изменение

свойств нити при вязании. В.А. Ласавичюс

считает,

что в качестве критерия

пригодности комплексных нитей для переработки в трикотажном произ-

водстве, а также суждения о правильности наладки вязальной машины мо-

жет служить показатель снижения работы вязания разрыва нити после

вязания.

В А. Зиновьева в качестве критерия качества процесса вязания исполь-

зовала остаточную прочность стеклянных нитей при вязании и установила,

I что этот показатель зависит от параметров режима вязания нитей, что

позволяет выбирать оптимальные (по запасу надежности) режимы вяза-

ния. Как и характеристики обрывности, указанные критерии оценивают

внешнюю ситуацию, так как получены на основе анализа эксперименталь-

ных результатов. Эти показатели учитывают лишь сам факт определенного

уровня надежности процесса вязания, однако не дают никакого представ-

ления о причинах и факторах, которые влияют на них. Поэтому они не

позволяют предвидеть изменение уровня качества или обрывности до

реализации процесса вязания (до опыта), только на основании рассмот-

рения исходных параметров, свойств сырья и условий переработки нитей.

Модель формирования надежности процесса вязания. Любая функцио-

нальная система, так же как и процесс вязания, помимо выполнения

своих основных задач, должна противостоять действию различного рода

помех (воздействий), вызванных изменением свойств внутри ее струк-

туры, а также изменениями в окружающей среде. Такую способность

часто характеризуют такими понятиями, как надежность, ресурс системы,

несущая способность (конструкции), а при статистическом подходе -

вероятностью безотказной работы.

Поэтому знание функции или критерия, который отражает' запас на-

дежности процесса вязания, позволяет обоснованно подходить к анализу

и управлению надежностью процесса вязания.

При традиционном методе расчета надежности, если рассматривать

в качестве характеристик нагрузок на нить ее натяжение Г], а в качестве

характеристик - ее разрывную нагрузку Т2 условие неразрушения (проч-

ности) можно записать в виде

Г, < 7-2. (3.38)

При проектировании механизма вязания учитывают коэффициент

запаса и, полагая, что величины Т^ и Tj являются вполне определенными.

Запас прочности (надежности) из соотношения (3.38) можно опре-

лить как п = TijTi или при условии, что Т\ = Го e^f,

n = 2l. e-w. (3.39)

Г,

Из формулы (3.39) видно, что показатель и обобщает в себе свойства

нити Ti, д, параметр (р, который зависит от конструкции или технологи-

ческих условий (переплетения), а также параметр режима вязания нити

—

ьхсщрс« натяжение Го. Анализ формулы (3.39) позволяет в первом

111Я|ближении выявить факторы, влияющие на обрывность нити. Однако

детерминистический характер этого выражения не позволяет выявить

механизм обръюа нити даже при п > 1, не говоря уже о значениях п =

= 2 — 3, которые принимают в расчетах при проектировании механизма

вязания [60, с. 132]. Поэтому применим вероятностный (статистический)

подход к оценке обрывности нити. Такой подход к расчету механических

систем базируется на том, что их состояние в условиях эксплуатации

может быть охарактеризовано конечным числом случайных независимых

параметров Xf. Часть из набора этих свойств XjT^ всегда можно отнести

к внешней (рабочей) нагрузке, а другие к прочностным характеристи-

кам

ду

у,. Условие (3.38) недопустимости предельного состояния, на-

пример, связанного с обрывом нити с учетом вероятностного характера

величин Тг и Т^ можно записать в виде [90]

{х-)

(xfT^) - Ту (дг/г,). (3.40)

Вероятность того, что это неравенство будет выполнено, обозначим

Р, а вероятность противоположного события Q.

Условие (3.40) при вероятностной оценке можно записать как Q <

< бн» где Qh

—

нормированное значение Q.

В процессе вязания действующие на нить или старые петли полотна

нагрузки являются изменчивыми, случайными велитанами, хотя в струк-

туре этих изменений всегда можно вьзделить характерные детерминиро-

ванные закономерности. Изменения прочностных характеристик нити

также подчиняются случайным закономерностям.

Если плотность вероятности для распределения разрывной нагрузки

/ (Гг) и натяжения нити / (Ji) известны, то вероятность статистического

отказа в общем случае будет [2, с. 145]

Q = . (3.41)

t/<o

Рассматривая в выражениях (3.40) и (3.41) U как разность нормально

распределенных величин Г| и Гг, можно получить для нее также нормаль-

ное распределение.

Представим распределение плотности вероятности действующих при

вязании на нить сил по ее длине функцией/i (7^ (рис. 3.19), а разрьшной

прочности - fi (Т). Обрывы нити можно рассматривать как совместные

события, что характеризуется пересечением областей, ограниченных

кривыми Л (7} и /г • Если эти функции известны, то можно опреде-

лить вероятность безотказной работы механизма

вязания

вероятности

обрыва нити Q как противоположные события, Q =

— Р. Примем нор-

мальный закон распределения для функций Д (T).uf2 (Г),т.е.

/1(Г) =

•

ехр

(Т-

ТС) '

2 а?

(3-.42)

/2 (Г) = ^ exp I , (3.43)

У/2тг02 2a2

где Oi и 02 - среднеквадратические отрюжния соответственно для

действующих сил и прочности нити Т, л Ti я f2— их средние значения

(математические ожидания).

Из выражений (3.42) и (3.43) можно найти вероятность Р того, что

случайная величина Т2 (прочность нити) может быть больше Т^ (действу-

ющее натяжение) или что машина работает без отказа:

Oi >/2я02 I lal Voi + О2

= Ф (£.) =ф({/),

где Ф (U) - табулированная функция Лапласа; U

—

математическое ожи-

дание разности двух распределений при композиции нормальных зако-

нов; аи — среднеквадратичное отклонение, получаемое сложением двух

функций*.

Вероятность обрьша нити найдем по формуле

0. = \-Р=\~Ф( ~ )=1-Ф(С0- (3.44)

V^+Oj

Анализ выражения (3.44) показывает, что обрывность нити определя-

ется нё только средними значениями Ti и Гг , но и их отклонениями Oi и

02 . Это означает, что средняя разрьшная нагрузка Т2 не является опреде-

ляющим критерием качества пряжи. При меньшей прочности пряжи мож-

но уменьшить обрывность путем сокращения ее отклонений (сравните

кривую /2 (Г2) с кривой /2 (Г2) на рис. 3.19), что не всегда учитывают.

Из выражения (3.44) следует, что на оценку обрывности нити при вяза-

нии, как и точности получения длины нити в петле, определяющее влия-

ние оказывает стабильность механических условий вязания — дисперсия

(или отклонения) действующих на нить нагрузок. При сравнении форму-

лы (3.44) для безотказной работы с формулой (3.35) можно заметить,

что они выражают разные законы распределения вероятностей

—

нормаль-

ный и экспоненциальный. Эти формулы можно оценить как противоре-

чащие друг другу. Поэтому необходим анализ этой ситуации. На рис.

3.20 нанесены для сравнения плотность распределения вероятности зна-

чений функции/(£/) и интенсивности отказов \{t) = const. Вероятность

об^1ва нити как внезапного отказа характеризуется площадью Q =

Jfityit, где Тер

—

среднее время до отказа. На этом интервале времени

* В общем случае при сложении дисперсий необходимо учитывать момент корреля-

ционной связи, когда случайные величины зависимы между собой.

для расчета используются лишь те участки кривой/(f) и прямой Х(0.

которые соответствуют зоне редких событий, удаленных от центра груп-

пирования (на рис. 3.20 эта область заштрихована). Поэтому, как отме-

чает А.С. Проников [2, с. 147], в этой области "законы распределения

теряют свою индивидуальность" и количественные оценки, расс<штанные

по функциям f{U) и Х(0 практически не отличаются друг от друга,

так как значение Р приблизительно равно единице. Однако функция

/(U) несет в себе физический смысл, так как отражает те факторы (Г],

Ti, а\ , а\), которые определяют уровень обрывности нити, в то время

как экспоненциальный закон — это констатация уровня обрывности и его

применение допустимо при анализе надежности существующих процес-

сов и их сравнении.

Отметим, что Q, как и Ф, есть функционалы, зависящие от U. При

этом значения QkU определены однозначно. Прэтому в качествгТЩейки

надежности процесса может быть принята сама функция U, вычисленная

при определенных значениях ее параметров:

С учетом (3.44) отметим, что чем больше значение функции С/, тем

более надежен npoqg^cc, тем меньше вероятность обрыва нити. Разрывную

среднюю нагрузку 3S выразим через ее относительное значение q и линей-

ную плотность

Tjfc

нити, полагая, что

f^^qTk, (3.45)

а максимальное среднее натяжение

r,= roe'^=A:,7'jfcer (3.46)

ше - коэффициент, характеризующий средний уровень входного натяжения

нити.

С учетом выражения (3.46)

(3.47)

где к^ - коэффициент, характеризующий отклонения натяжения нити.

Введем как характеристику нити вместо среднеквадратичного откло-

нения Oi применяемый на практике коэффициент вариации

(а2/Г2)100. (3.48)

Критерий надежности процесса вязания U с учетом соотноцйний

(3.45), (3.46), (3.47) и (3.48) приведем к виду

q-kief^

flU)

отн-р/

r^fP,

и i

3.19. Модель формирования обрьтнос-

ти нити (заштрихована область вероят-

ности обрыва нити)

3.20. Плотность распределения вероят-

ности f(XJ), разницы и значений раз-

рывной нагрузки Г, и натяжения Г,.

Для сравнения показана прямая интен-

сивности отказов Х(/)

Критерий надежности процесса вязания U является обобщенной оцен-

кой качества в зависимости от параметров режима вязания к^, кг, сте-

пени защемления нити при купировании и свойств сырья q, V,

yi.

Повы-

шение надежности может быть достигнуто различными способами: сниже-

нием фрикционных свойств, уровня натяжения нити и стабилизацией

его отклонений; применением пряжи с меньшими отклонениями по

прочности (но не обязательно увеличением разрывной нагрузки q)

уменьшением степени защемления нити при кулировании.

На рис. 3.21 показана зависимость критерия надежности U процесса

вязания от коэффициента fcj {кг = 0,5A:i) для хлопчатобумажной пряжи

(q = 11,7, К = 13,8. М =0,15). Степень риска возрастает при переходе вяза-

ния с оданарных переплетений (условно принято

^р

= 2п) на двойные

= 4it). При допускаемой (нормативной) величине критерия f/н воз-

можный диапазон изменения входного натяжения (Го = ki

Tjt)

значите-

лен уже при вязании двойных переплетений.

Рассмотренный критерий характеризует прежде всего надежность про-

цесса купирования нити. В каждом конкретном случае возможно уточ-

нение как максимальных сил, действующих на нить в процессе вязания,

так и характеристик прочности нити. Однако в основном этот критерий

физически правдоподобно отражает взаимосвязь основных факторов

и позволяет на основании его анализа выбирать пути снижения обрывности

и повышения эффективности. Относительное сравнение U

-критериев

для

различных процессов, отличающихся, например, свойствами сырья д, V)

позволяет объективно оценивать их качество.

Необходимо учитывать две особенности как при оценке прочности

пряжи, так и при определении показателя ее фрикционных свойств.

Условия определения разрывных характеристик пряжи (нитей) по

стандартной методике имеют мало общего с реальной картиной нагру-

жения нити и ее обрывом, в частности не учитывают напряжения

при изгибе нити. Поэтому для нитей, изгибные напряжения кото-

рых при изгибе существенны (стеклянных, металлических^, можно

определять разрывную нагрузку на образцах с узлами или при испытании

нити петлей. Принципиально развивая эту методику, можно определять

разрывные характеристики с учетом скорости приложения нагрузки,

3.21. Зависимость крите-

рия и

от

параметров вход-

ного натяжения нити Л,

K-Zrt

уменьшения зажимной длины (разрыв нити при вязании обычно проис-

ходит в пределах штапельной длины волокон).

Определение отношения натяжений ветвей нити TijTx или коэффи-

1 . Т^

циента тангенциального сопротивления д = — In _

Щ и

нити необходимо

проводить в тех условиях, которые соответствуют движению нити через

петлеобразующие органы (т.е. когда толщина нити и диаметр огибаемого

стержня соизмеримы между собой).

4. ЗАВИСИМОСТЬ НАТЯЖЕНИЯ И СКОЮСГИ НИТИ

ОТ УСЛОВИЙ ЗАПРАВКИ И ВЯЗАНИЯ НИТИ

4.1. Оценка влияния линейной плотности нити

на статическую составляющую натяжения

При расчете натяжения нити, поступающей в петлеобразующую систему

вязальных машин, учитывают ряд составляющих натяжения, при этом

обычно пренебрегают составляющей, обусловленной массой ниги, ввиду

ее малости. Считают также, что натяжение возникает от массы верти-

кально провисающих участков нити [11, с. 324]. Современные тенденции

в машиностроении связаны с увеличением габаритных размеров вязаль-

ных машин, при которых длина провисающих участков нити увеличива-

ется. Это характерно для плосковязальных машин, кругловязапьных

машин с приставными шпулярниками. Одновременно расширяются диа-

пазоны применения пряжи по ее линейной плотности и соответственно

классам вязальных машин.

Величина провисающих участков нити, как правило, ограничивается

эксплуатационными требованиями: провисающая нить не должна касаться

элементов конструкции машины, мешать движению нитеводов, обслужи-

ванию машины и т.п.

Оценим величину натяжения, необходимого для того, чтобы нить не

отклонялась от горизонтальной линиц больше чем на заданную величину.

В общем виде решение такой задачи относится к статике гибких нитей и

изложено в работах А.П. Минакова [91], В.К. Качурина [92], B.C. Жи-

вова [93] и др.

Условие равновесия нити, закрепленной в точках^ и В (рис. 4.1) ните-

проводящей системы, позволяет получить уравнею1е формы нити в виде

4.1. Схема действия сил на

провисающий участок

нити

4.2. HoMoipaMMa для

оценки статической со-

ставляющей натяжения

нити

0.06 0.1 0.15 0.г 0,26 03 055 OA

f.»

y =

hch..

(4.1)

где h - параметр цепной линии.

Определим натяжение нити Ti, необходимое для удержания ее с задан-

ной величиной стрелки /

провисания

на длине пролета 2а.

Предаоложим, что масса единицы дпины нити равна т^. Приравнивая

сумму проекций сил на направление осид*, получаем

2Tisma= fntogds, (4.2)

-а

ще а - угол между касательной к нити в точке В и осью абсцисс.

Элемент дпины ds нити выразим через производную:

ds = s/\*{yydx. (4.3)

С учетом выражения (4.1) соотношение (4.3) приведем к виду

ds = chx/hdx. (4.4)

Подставив в тригонометрическое соотношение sina -tga/ (у/\ + tg^a'

значение tg а I =cha/ft, получим

sma=tge/A. (4.5)

С учетом выражений (4.4) и (4.5) уравнение (4.2) примет вид

tf а

2Tit&i/h =mog f chx/hdx =mQgshx/h =2jnoghsha/h,

откуда Ti =moghcha/h.

Параметр цепной линии h выразим следующим образом: f =

= '' (ch- - !)

•

В результате для определения натяжеция Г, в точке под-

веса нити имеем систему уравнений

=moghcba/h-,

/ = A(cha//i - 1).

(4.6)

Численное решение системы уравнений (4.6) для области определений

параметров а к f, которые могут иметь место на трикотажных машинах,

было проведено итерационным методом на ЭВМ. Результаты вычислений

представлены графически (на рис. 4.2) и позволяют по конкретным

значениям длины пролета 2а и стрелки провисания / (или//а) определить

натяжение.

Рассмотрим пример. Расстояние между нитенаправителями А и В равно 2 м

(в = 1); в нитевод заправлена нить линейной плотности Tt = 100 текс (т. =

сН-с'

= 0,01 ——. Если ограничить величину провисания (стрелку) / нити величиной

0,01 м (f/a = 0,014), то для удержания нити в этом положении натяжение нити долж-

но быть Г= 320

•

0,01 = 3,2 сН.

Необходимо отметить, что эта величина существенно больше натяжения Q, если

принять, что Q = Q = 0,01

•

9,8 = 0,1 сН. Приведенный расчет показьшает, что

составляющая натяжения от веса нити может быть соизмерима с другими составляю-

щими и ее необходимо учитьшать при расчете натяжения нити.

4.2. Динамические составляющие натяжения нити

при изменении ее продольной скорости

Обрывность нити в процессе вязания, а также уменьшение длины нити

в петле во многих случаях определяется действием на нить динамического

натяжения, обусловленного изменением ее продольной скорости.

Определение факторов, влияющих на величину динамического натяже-

ния, имеет практическое значение при выборе заправочной линии машины,

при конструировании элементов нитепроводящей системы и расчете сум-

марного натяжения нити при подаче ее в петлеобразующую систему.

Решение задачи имеет прикладное значение в динамике гибких связей.

Полагая, что за время приложения импульса скорости форма нити не

изменится, напишем основное уравнение динамики стационарного дви-

жения нити

= (4.7)

где /у - функция, характеризующая физические^ свойства нити, зависящая от ее

натяжения Г; _т„ - линейная плотность нити; Т - натяжение нити; дуговая

координата; Jf - внешняя сила, действующая на единицу длины нити; W - ускоре-

ние продольного движения нити.

Форму однородной нерастяжимой нити (/т = 1), закрепленной концами

в поле сил тяжести (И' = 0), определяет уравнение цепной линии [91]

У + е^/'') =hchx/h.

rnfth

= Tjm„g.

f Vlt)

•h

о д.

4.3. Схема приложения импульса скорости нити

Интегри^>уя выражение (4.4) по длине нити L (рис. 4.3) с з^етом

того,

что

у =8Кх/Л, получаем

L=] (hxlhdx = ViA»lh.

Определим динамическое натяжение нити, считая, что L = L

{t), а

— =

= V - скорость потребления нити иглой. Можно пренебречь натяжением

нити от действия ее веса по сравнению с силами инерции, действующими

на нить.'Тогда уравнение (4.7) запишем в виде

W^lfl.

mods

дТ

ду д^у

-г

- г дТ ду 1

+ Г

ау 1

(4.8)

В проекциях на оси координат ускорение W продольного движения

нити запишем в виде

df' dt^

Для решения задачи ограничимся отысканием проекции вектора уско-

рения нити на направление/ .

Так как при изменении длины нити L ~ L{t) положение начала коор-

динат (точка <71) зависит от времени, то начало координат перенесем в

точку о (см. рис. 4.3). В осях координат XOY уравнение формы нити

принимает вид

y = -ch J).

h h

(4.9)

Найдем необходимые в!^ажен№^для правой и левой частей уравнения

(4.8). Заметим, что Т - Тт", где то — единичный вектор касательной к

нити.

Проектируя вектор Г на оси X , Y, получаем