Цитович И.Г. Технологическое обеспечение качества и эффективности процессов вязания поперечновязанного трикотажа

Подождите немного. Документ загружается.

гельского трение о контактную поверхность представляет собой яв-

ление, обусловленное преодолением механического зацепления

микрошероховатостей соприкасающихся тел и молекулярного

взаимодействия между ними. Влияние смазки на процесс трения

учитывают законы гидродинамического трения.

Для процесса петлеобразования характерно, что толщина нити и

радиус огибаемой поверхности соизмеримы друг с другом, т.е. нить

огибает поверхность большой кривизны и подвергается сильному

изгибу. Е.Д. Ефремов впервые учел этот геометрический фактор и

уточнил известную формулу Эйлера.

Если ограничиться рассмотрением равномерного движения ни-

ти при малой ее скорости, то формула Е.Д. Ефремова имеет вид [99]

' ' г ' , . ^ '' • ' '

' ' ' ' I

, ^

Т-, =

Г.е"

где г - радиус огибаемой поверхности; 6 - половина толщины нити.

Е.Д. Ефремов отмечал, что на сопротивление продвижению нити

через рабочий орган машины оказывает заметное влияние момент

сопротивления нити изгибу, поэтому действительное соотношение

между натяжением ветвей нити может отличаться от полученных им

формул, так как они не учитывают жесткости нити.

К.С. Сурков получил следующую формулу, учитывающую влия-

ние изгибной жесткости Н на ее натяжение [ 100]:

в настоящее время указанная формула нашла широкое примене-

ние для описания экспериментальных результатов в учебном процес-

се. Однако экспериментальными исследованиями натяжения стек-

лянных нитей, характеризующихся высокой жесткостью при изгибе

(по сравнению с традиционными нитями), было установлено, что

уменьшение радиуса кривизны . поверхности трения приводит

к уменьшению натяжения ведущей ветви нити [101].

Формула К.С. Суркова была получена исходя из анализа изме-

нения энергии отрезка гибкой связи, представленного в работах

И.В. Рагозы. Однако при экспериментальных исследованиях не было

получено хорошего совпадения результатов с теорией. И.В. Рагоза

интенсивный рост натяжения нити в зоне малых радиусов (большой

кривизны) относит не только к жесткости нити, но и к ее остаточ-

ным деформациям.

В зарубежной практике при расчете натяжения нити, огибающей

петлеобразующие органы вязальных машин, широко применяют фор-

мулу Х.Г. Хоувела (1953-1954). Он представил силу трения не в виде

закона Амонтона, а использовал для ее выражения степенную зави-

симость вида Т = kN" между силой трения Т и нормальный давле-

нием N. Причем им было принято, что зависимость погонной силы

трения от удельной нагрузки q вида [102]

t = (4.31)

, также справедлива, хотя строгий математический переход от одной

формулы к другой осуществить не удалось.

Если рассматривать прохождение нити по цилиндру радиуса г, то

• результирующая нормальная сила N, воздействующая на элемент

! длины ds, равный rdtf, где ф - угол обхвата, будет определена как

Td(p,

а удельная нормальная нагрузка

' - q = r/r. , (4.32)

' Результирующая тангенциальная сила, соответствующая натяже-

; нйю Г, есть dT, откуда удельная сила трения

: • , ' ' (4.33)

м' rdф ^ ' ' I _ , ' ^ -

После подстановки значения (4.32) в выражение (4.31) получим

' dT .г-

fc(-)". (4.34)

" rdф• г'

Интегрирование уравнения дает .

• ll""-ri-" = (l-n)fcr'-V ' • (4.35)

Равенство (4.35) приближенно может быть записано в виде ,

' г.

где

ехр [кф (—)'-"] = е^ф. (4.36)

Ti Ti

Таким образом, в формуле (4.36) величину с можно считать экви-

валентной коэффициенту трения, при этом отношение Tz/Ti будет

зависеть от индекса п и радиуса г цилиндра. Значение индекса п ука-

зывает на природу деформации в месте контакта тел в условиях тре-

ния. При наличии чистоупругого их взаимодействия п = 2/3, при

пластической деформации п = 1, во всех других случаях п находится

в промежутке' между этими значениями [102], В частности, для

найлона п = 0,8, для ацетата п

0,96.

Если коэффициент трения ц определить как ц = T/N и исходить из

того, что зависимость между нормальным давлением и силой трения

подчиняется формуле Г

fcA^,

то значение коэффициента трения

(4.37)

будет значительно увеличиваться с уменьшением нагрузки N, что

широко и подтверждается экспериментальными данными.

Этот важный вывод необходимо всегда учитывать, когда уровень

натяжения нити или усилия оттяжки при вязании пытаются умень-

I' »2 _ ' . , ' '

шить до значений, близких к нулю. Увеличение коэффициента тре-

ния в этих условиях может вызвать нарушение операций заключения

и сбрасывания петель.

Изменение коэффициента трения для одного и того же материала

отнюдь не противоречит классическому определению коэффициента

трения, сделанному Н.П.Петровым в работе [103]: понятие величины

коэффициента трения зависит от природы трущихся тел и состояния

vHXi

поверхности,: при неизменности этих обстоятельств его величина;

считается постоянной. Поэтому изменение коэффициента трения при

изменении нагрузки на нить указывает на изменение и природы де-

формации: переход, например, от упругого взаимодействия тел

трения к пластическому.

При силовом анализе механизма петлеобразования формулу (4.36)

применяли Г.Врей и Н.Бурнс [104]. Одновременно они же отмечали

[105], что соотношение Н.Хоувела недостаточно корректно описывает

экспериментальные результаты из-за более сложного механизма яв-

лений в процессе трения нити в зоне петлеобразования.

Обобщение формулы Эйлера исходя из двухчленного закона мо-

лекулярно-механической теории трения (закона Кулона) можно най-

ти в работах B.C. Щедрова [106] и Н.Ф. Капраловой [107]. Согласно

этой теории элементарная сила трения йТ на площади ds элемента

дуги обхвата может быть представлена двучленом вида

dT=\idN

ads, (4.38)

где (1 - коэффициент .трения;; отличный по' своим числовым значениям, от коэффициента;

трения '.Амонтона; ш - физическая; постоянная,; характеризующая, трение; фрикционного

контакта.

Исходя из соотношения (4.38), можно получить следующее выра-

жение для натяжения ветвей нити:

= + —(eli<P_l), (4.39)

где

Ь —

ширина контакта.

Из анализа уравнений (4.36) и (4.39) следует, что с уменьшением

радиуса огибаемого нитью контура натяжение нити уменьшается. Эти

формулы остаются справедливыми в основном для нитей, не сопро-

тивляющихся изгибу (идеально гибких), в частности, они достаточно

хорошо описывают поведение при трении комплексных (с малой

круткой) синтетических нитей малой линейной плотности. Что ка

сается пряжи, для которой с уменьшением радиуса кривизны поверх

ности трения натяжение растет, то имеющиеся теоретические форму

лы не дают удовлетворительного совпадения с практическими ре

зультатами либо вообще непригодны. Они также не объясняют фи

зики явлений, сопровождающих процесс трения в этих условиях

Полученные далее результаты позволяют внести определенные уточ

нения в теорию процесса трения и более обоснованно оценивать

влияние реальных физико-механических свойств нити на ее фрик-

ционные характеристики.

4.7J. ОСОЗЕННОСТИ ТРЕНИЯ НИТИ

ПРОЦЕССЕ ПЕТЛЮБРАЗОВАНИЯ

При любом нагружении нити происходит рассеяние энергии. Это

справедливо и для нити, огибающей цилиндр. В этом случае участок

нити при набегании на цилиндр изгибается, а при сбегании с него

распрямляется, т.е. подвергается изгибу в пределах полного цикла.

Рассеяние энергии при полном цикле изгиба может быть охарак-

теризовано петлей гистеризиса, представленной на рис. 4.18, в систе-

ме координат: изгибающий момент Л/, кривизна оси нити 1/р. Верх-

няя ветвь петли характеризуется зависимостью момента М =

Ф1

(1/р) от радиуса кривизны при изгибе нити, а нижняя ветвь - за-

висимостью

М =

ф 2 (1 /р) при распрямлении нити.

Положим, что невесомая несминаемая нить постоянного попереч-

ного сечения (рис. 4.19) движется в плоскости, перпендикулярной

оси цилиндра, с постоянной малой скоростью от 1;очки А к точке D и

последовательно проходит участок изгиба АВ, участок трения ВС и

разгибается на участке CD.

Будем считать, что радиусы кривизны оси нити в точках А и D

из-за достаточного их удаления от участка трения равны бесконеч-

ности, а силы Ti и Гг натяжения ветвей направлены вдоль нити.

На участке АВ изгибающий момент М является функцией кривиз-

ны оси нити, т.е. М

= if)

(l/p), где р - радиус кривизны, а М изменяется

от нуля до значения

Мв.

На участке ВС вследствие изменения структуры нити из-за боль-

ших касательных и нормальных напряжений момент сопротивле-

ния нити изгибу уменьшае*ся до значения Мс. На участке CD нить

разгибается, при этом изменение момента в сечении определяется

функцией Л/= ф2 (1/р).

В дальнейшем предполагается, что функции ф1 (1/р) и фз (1/р) из-

вестны, а кривизна оси нити на участке ВС остается неизменной, рав-

ной 1/(г

б), где

- радиус цилиндра, а 26 - средняя толщина нити.

'ЖУ^

Л-.

Рис. 4,18. Полный цикл изгиба нити

при огибании; контура ^нитепроводника;

(модель)

Рис. 4.19. Огибание упругой нитью кон-

тура нитепроводника

Введем систему координат XOY с началом, расположеннымjia оси

ципиндра, и осью абсцисс, параллельной линии действия силы Ti.

Рассмотрим равновесие набегающего участка АВ нцти. В сечении

Q(x, у) участка нити действует сила Г', причем

Г' = Г,, .(4.40)

а также момент

(4.41)

который зависит от кривизны оси нити, т.«.

М = , (4.42)

Эта зависимость определяется упругопластическими свойствами

нити и может быть найдена экспериментально. Введя обратную функ-

цию

fi,

получим кривизну в явном виде

- ЧЛМ),

(4.43)

' Подставляя в уравнение (4.43) выражение для кривизны упругой

линии нити, с учетом формулы (4.41) получим дифференциальное

уравнение равновесия нити

dV*'

г /ЛТгЬ'А-У)]- (4-44)

{dy/dxy]

'г

Б левой части уравнения (4.44) сделаем замену

dy d'y du du dy du

= u,

dx " dx^

тогда получим

udu

dy dx dy

,,,3

(1 + ii^)

-/.(ri(yA-y)]dy.

(4.45)

Проинтегрируем обе части уравнения для участка АВ нити. При

этом у будет меняться от у д до у р а ц - от

до и д.

dy dy I

Интегрирование левой части уравнения (4.45) дает

"В udu

(l+u^)'^ Vl-

I-COS'TI.

Здесь

- угол между касательной к нейтральной оси нити в точ-

ке В и осью абсцисс; на этот угол уменьшается угол обхвата набегаю-

щей ветви нити из-за изгибной жесткости.

'I 'tl[

111 'I

lllr

III

При интегрировании правой части .уравнения (4.45) заметим, что

(УА

- у)

М, dM = ~ Ti dy, dy = - dM/Ti. При у = у^' должно быть

М = 0. При у

должно быть

Таким образом, интегрирование уравнения (4.45) приводит к со-

отношению

(4.46)

, -Квадратура правой части уравнения (4.45) представляет собой

площадь Si, ограниченную кривой (pi (1/р) и осью М (см. рис. 4.18),

т.е. выражение (4.46) принимает вид

cos Vi = I -

•Г.

(4.47)

Перейдем к рассмотрению равновесия участка ВС нити, контакти-

рующего с поверхностью цилиндра (рис. 4.20). В сечении В действует

момент Мв, а также сила Гг, ко-

торую можно разложить на две

.составляющие

и г:? ;;

Tif

= Ti cos -у 1;

ri„

= Ti sm v i.

(4.48)

В сечении С действует момент

I Мс и сила Га, раскладываемая на

тангенциальную ' и нормальную

;«составляющие

' Тц

= Ti cos Тг;

Тз„ = Гг sin Тг,

(4.49)

причем Va - угол уменьшения уг-

ла обхвата ведущей ветви, обус-

;; i

ловленный изгибной жесткостью.

I Со стороны цилиндра на нить бу-

дут действовать следующие силы:

в точке В - сосредоточенная сила

чРв, направленная по нормали, при-

чем

Рв

= Тщ, и сила трения FB. ЕСЛИ

принять, что сила трения подчиня-

'•-

ется закону Амонтона, то FB =

1 =

Рв|1, где ц - коэффициент трения.

{ Аналогично ,в точке С действуют

нормальная сила

Рс = Т2„

и сила тре-

Рис. 4.20. Силы, воздействующие на нить

при фрикционном комакте-

rj}^

1,1

ния Fc = Рф- На участке ВС на нить действуют распределенная нор-

мальная нагрузка

д(<р)

= Г(ф)/г, где

T(ip)

- натя^тсение нити, и распре-

деленная сила трения f = (iq. По формуле Эйлера с учетом геометри-

ческих размеров нити

Следовательно, для погонной силы трения

Л-

rif

+ ri„n г + 6

Для сил, воздействующих на контактируемый с цилиндром учас-

ток нити

ВС,

составим сумму моментов относительно точки О.

ФоГи + ГхпЦ

''г+б

Г2((г+6)

Г1((г+6)

+ цГ2пГ+цГ1пГ + г^^

Це rd(f+Mg-Mc.

С учетом выражений (4,48) и (4.49) получим

(cosVi +

Msin Vj)e

r+6

Фо

Т2 =

Т,

' е-

(4.50)

cos -

Ц sin Vj •

Для определения угла Тг рассмотрим равновесие участка нити CD

(см. рис.. 4.19). В сечениях с нулевой кривизной, кроме силы За,

действует изгибающий момент Л/д, обусловленный наличием в нити

остаточных деформаций (см. рис. 4.18). В любом сечении участк1а CD

действует момент

М =

Г2(уо-у)+Мд, (4.51)

который зависит от кривизны оси нити, т.е.

•

M =

(Pj(—), , (4.52)

причем при 1/р = о должно бытьМ =Мр.

Аналогично выражению (4.43) через функцию./г, обратную фг,

уравнение (4.52) запишем в виде

— =/2(W).

с учетом выражения для кривизны оси нити получим

J—

+ {dyldxY]

Интегрируя, как и выше, найдем

(4.53)

(4.54)

ЯГ

COS Vs = 1

•

1 Мд

яшм.

(4.55)

Заменяя интеграл правой части площадью S2, ограниченной кри-

вой Ф2(—) и осью М, выражение (4.55) запишем в виде

iii

I' •

COS Va = 1

•

(4.56)

''I I

i'!!':

Полученные уравнения (4.47), (4.50).и (4.56) определяют соотноше-

ния между натяжением Ti и Га ветвей нити и углы fi и 72» на кото-

рые уменьшается угол обхвата реальной нити по сравнению с анало-

гичными условиями для идеальной нити. Формулы (4.47) и (4.56) по-

зволяют подсчитывать углы Vi и Va 'непосредственно по графикам

функций

Ф1

и ф2 без необходимости вычисления интегралов. Заме-

тим, что при r-*oo,Vi-^0, V2-*0 зависимость (4.50) переходит в из-

вестную формулу Эйлера Гг = Ti е'^'''".

Полученные уравнения дают возможность объяснить качественно

поведение нити при различных соотношениях упругих и пластичес-

ких свойств.

Интересный результат получается, если перейти к пределу,,т.е.

предположить, что коэффициент трения ц равен нулю. Тогда уравне-

ния (4.47), (4.50) и (4.56 позволяют выявить зависимость между Гг и

Ti в виде

М„-Мг'

(4.57)

где S - площадь петли гистерезиса в координатах М, 1/р.

Из выражения (4.57) видно, что если площадь S гистерезисной пет-

ли мала, поведение реальной нити не отличается-от поведения' идеаль-

ной нити. Это возможно при огибании цилиндров достаточно боль-

ших радиусов (1/р 00) либо при движении нити, изгиб которой не

сопровождается образованием петли гистерезиса (например, при на-

личии у нити только упругой деформации), либо при значении жест-

кости нити, близкой к нулю.

Представляет интерес рассмотрение приложения изложенной вы-

ше теории к некоторым частным случаям.

Предположим, что нить имеет следующие свойства. При изгибе до

кривизны 1/Рх нить абсолютно упруга и подчиняется закону Гука.

После достижения кривизны 1/Pi нить перестает сопротивляться изги-

бу и момент В'сечении нити остаетсяшбстоянньш^

Исходя!

из сказан-

ного, найдем выражение для углов Vi и V2 в зависимости от радиуса

огибаемого цилиндра. Рассмотрим три случая.

+ 6

р.

г + б

138

„ 1

Рис. 4.21. Диаграммы гистерюисных потерь при изгибе нити

Нить движется по цилиндру большого радиуса и петля гистерезиса

отсутствует (рис. 4.21, а). При сделанных допущениях и жесткости ни-

ти И момент запишем в вид Ml =Н/(г

б). Тогда

Si =S2

1 н

cosli, =1-

•COS V2 =

1'-

2 (r + 6f '

2TAr + (>f

TTjF+bf '

(4.58)

1 2

< —

г+ 6

р.

<г

+ б

<Pi.

Соответствующая гистерезисная диаграмма изгиба приведена на

рис. 4.21, б. Ведомая ветвь упруго изгибается до кривизны 1/р,. В

точке контакта нити с цилиндром образуется пластический шарнир и

кривизна скачком меняется до 1/(р +6). Разгибание ведущей ветви

носит упругий характер.

этом случае

• ''

''^ШшМ^ШШММйШШШ^Ш^

• н

COSVl

S2 = -

г+'6 •

1 Н

(г + 6)=

•

(4.59)

cos

2 я.. Р^

? , или г+ 6 <— .

г+6 Pi 2

ffil

J ь

ii'ii

2.3

г.г

2,1

2,0

f,S

1.6

1.5

1,'f

V-1

-рт-

•и

т —г

\ >

Л'

.Pt'JSL^

'O.h

ГТ''

'O.h

2,1

1,9

1.7

0,005

0.025

=н

0,0f '

0035

0.5

1,0

1,5 r,HM

Рис. 4.22. Зависимости натяжения

нити от« радиуса огибания поверх-

ности при различных характеристик::

ках, упругопластических свойств

нити

0,г 0,6 0,8 t,0

' f,2 г,мм

Нить движется по цилиндру малого радиуса. Пластический шар-

нир образуется как в ведомой, так и в ведущей ветвях нити. Соот-

ветствующая гистерезисная диаграмма изгиба представлена на рис.

4.21, е. Вычисляя, как и выше, 5i и S2, получим

cos Vi

Д-

Я,

cos Vi

= 1

ГгРг

р + 6

Pi,

(4.60)

На рис. 4.22, а показана зависимость отношения Т2/Т1 от радиуса

огибаемого контура, которая вытекает из уравнений (4.5Ш, (4.58),

(4.59) и (4.60) для значений б = 0,1 мм,

= 0,3, H/Ti = 0,14 мм^ ^

, Расчет проводился на ЭВМ методом итераций. Как видно из полу-

ченных кривых (см. рис. 4.22, о), при больших значениях р, нить ве-

дет себя как идеальная. Это обусловлено малым значением момента

сопротивления, возникающего при изгибе нити. Для значений р, =

= 0,5 1,5 мм наблюдается резкое возрастание отношения Г2/Г1 при

малых радиусах. Поведение кривой для р, = 0,25 мм характеризует

свойства нитей, обладающих практически только упругими свойст-

вами. Становится также понятным влияние изгибной жесткости нити

на прирост ее натяжения. При упругопластическом деформировании

* Оценка отношения H/Ti требует определения жесткости нити при изгибе.