Буслаев А.П. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения

Подождите немного. Документ загружается.

1.9.

Мониторинг

АТП

41

стр.

41,

наблюдается

размах

колебаний

помесячной

интен

сивности

в

несколько

раз,

рис.

1.27.

Среднесуточная

интенсивность

%

Среднегодовая

интенсивность

220

180

h

I '

V

1

I

i\

J

\

,

//

v

\

r-

v'

--

1--

......

~

/3

~

~

"

-.

1

/

~

'~

~

1"-

..J

[/

.......

"

200

160

140

120

100

80

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

месяцы

Рис.

1.27.

Интенсивность

движения

в

течение

года

:

1 -

дороги,

ведущие

к

местам

отдыха,

2 -

основная

сеть

ввутриmтатвых

дорог

США,

3 -

в

пригородвую

зову,

[26]

Расс.матриваетс.я

задшча

рас'Чета

ддитедъ'Ности

и'Н

тервадов

nроведе'Нu.я

из.мерениЙ

и

их

'Частоты,

при

'Кото

рых

требуетс.я

обесnе'Читъ

зада'Н'Ную

то'Чностъ

из.мерениЙ

при

.ми'Н'lШадъ'Ных

затратах

'На

проведение

.мо'Нитори'Нга.

Технология

оценки

функции

почасовой

интенсивности

предполагает

определение

оптимального

интервала,

в

те

чение

которого

необходимо

проводить

измерения.

Считая,

что

объем

затрачиваемых

на

указанные

измерения

ресур

сов

пропорционален

длине

фрагмента

съемки

и

что

сама

функция

почасовой

интенсивности

может

быть

определена

приближенно,

в

качестве

оптимального

интервала

необхо

димо

выбрать

тот,

для

которого

относительная

ошибка

не

42

Глава

1.

Задачи

и

модели

в

АТК

выше

заданного

уровня

и

отношение

относительной

ошибки

к

объему

затраченных

на

измерения

ресурсов

минимально

.

Рассмотрим

экспериментальные

данные,

полученные

в

результате

мониторинга

АТП

на

40-м

км

автомобильной

дороги

М2

"Крым".

Дорога

имеет

3

полосы

движения

в

каждом

направле

нии.

Результаты

непрерывной

видеосъемки

в

течение

24

часов

были

оцифрованы

и

данные

по

интенсивности

пото

ков

усреднены

за

период

в

1

мин,

распределены

по

составу

автотранспорта

по

трем

группам

-

легковые,

автобусы

и

грузовые,

трейлеры.

Структура

данных

имеет

следующий

вид

(таблица

1.8).

Таблица

1.8.

Структура

данных

мониторинга

N

вреы.8

•

Москву

Из

Мосхаы

.aer.

груз

.

а8Т

.

треЙJ1

.

~

лег.

ГР)'3·

"Т

.

трем

.

~

1.

14

:

01

12

О

1 1

14

7 1

О

1

9

2.

14

:

02

13

1 1

О

15

13

1

О

О

14

3.

14

:

03

14

2

1

О

16

7 1

О

4

12

4.

14:04

14

3

О

3

20 14

1

1

О

16

5.

14

:

05

12

1

2

О

15

10

2

О

1

13

Проведем

анализ

общей

интенсивности

по

каждому

направлению.

Графическое

представление

данных

та-

блицы

1.8

показано

на

рис.

1.28

и

рис.

1.29

(по

1

мин.).

1.9.

Мониторинг

АТП

43

АТС/час

2j()(J

2000

j()(J

11111

•

••

~~~

11,1

I"~i

'"~~

/j()(J

/000

.

Рис.

1.28.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

1

мин.

наблюдениям),

19.04.01,

40

км,

в

Москву

АТС/час

2j()(J

2000

j()(J

1111

11

•

j

•

~

~~

~

~~.

-

1

'''-1'

11

1~

/j()(J

/000

Рис.

1.29.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

1

мин.

наблюдениям),

19.04.01,

40

км, из

Москвы

44

Глава

1.

Задачи

и

модели

в

АТК

Если

бы

наблюдения

проводилисъ

в

течение

5

мин.

за

каждый

час,

то

оценка

почасовой

интенсивности

имела

бы

вид,

показанный

на

рис.

1.30

и

рис.

1.31.

АТС/час

;'\

......-

n898bl11S_И

___

вторые 5

ММ"

2000

rr

.~

-+-

Tpen..S

....

____

четиpтwе

5

11184

,..,

===:r:.-:.н

..

.....

ср8Анее

/j()()

/1

"-J

....:

~

~

I

'

~

t-...

,...

.-

/000

j()()

~

~

v

\

~

~

~

~

~

~

~

-'

~

~

IIY

""

~

~

~

~

L

~-

Рис.

1.30.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

5

мин.

наблюдениям),

19.04.01,

40

км, в

Москву

АТС/час

2000

-+-

П8p8W8

5

"мн

~

IТOPWII

5

IIМН

.-.-..

~

5

ММ"

~

'МТ88рnи

5_н

---

mnwe5_и

~

U»CТW8

5

"'н

/ЯК!

......

ер

.... "

..

/000

I~

1*\

~

,

~

~

~

r--

1,4

~

-!.

~

'

..

~

~

~

~

~

~

~

~

v

I~

".

~

-<:::

~

~

~

fd

rJ

~

~

!;:'"

Рис.

1.31.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

5

мин.

наблюдениям),

19.04.01,

40

км,

из

Москвы

1.9.

Мониторинг

АТП

45

Если

бы

наблюдения

проводились

в

течение

10

мин.

за

каждый

час,

то оценка

почасовой

интенсивности

имела

бы

вид,

показанный

на

рис.

1.32

и

рис.

1.33.

АТС/час

500

---е-

,..,.....10

....

--

lТOPW8

10

l8IН

Ir

-.-".,...10

...

"

~

••••••

q>eд

....

VI

"

\:

~

~

. I

'.

..-!'<"

~

fJ

1"-

,-

...

.

.

~

.&.

.

;J

.....

~

~

r;::

.",.

~

':1

~

~

~V

..;;

-

~~

......

.....

~

r--

~

2000

1500

1000

Рис.

1.32.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

10

мин.

наблюдениям),

19.04.01, 40

км,

в

Москву

АТС/час

---е-

пер

....

10

.....

]OIXJ

--

1"'"

10

...

ooooo&-l'p8ТWI'D

....

••.••.

cpu

....

Jj{)()

L.

-

~

~

1'...

~

~

I..a.

, .. .

...

~

.

rr

~

~

~

~

;..,...,

-"

.....

,

11

у

JY

JOIXJ

~

i;+o.

.с::

~

'")

,\

I--t

~

Рис.

1.33.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

10

мин.

наблюдениям),

19.04.01, 40

км,

из

Москвы

46

Глава

1.

Задачи

и

модели

в

АТК

Если

бы

наблюдения

проводились

в

течение

15

мин.

за

каждый

час,

то

оценка

почасовой

интенсивности

имела

бы

вид,

показанный

на

рис.

1.34

и

рис.

1.35.

АТС/час

~

nep8W815 ......

.-.

1Т0pw8

15

ммн

1m

Ir

..

..

..

-

~

1'/ I

~

~

~

\'

' .

."...

~

.....

r.

~

~

-.

~

р

.:;:.

R

~

~

::::

.

~

1000

/)

....

f-"""

"

..

~

,....

Рис.

1.34.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

15

мин.

наблюдениям),

19.04.01, 40

км, в

Москву

АТС/час

-.-

пере

....

15

МИН

'-'1ТOpItI815М111H

.

....

.

_-

1m

/

.-.

"-

~

"

~

~

~

....

....

.

1"""

1""

~

~

1\

v

~

~

:'а-

..-

1000

I!:aa.

~

,.J

~

1\

~

...

.....

~

--

Рис.

1.35.

Почасовая

интенсивность

на

автодороге

М2-Крым

(по

15

мин.

наблюдениям),

19.04.01, 40

км, из

Москвы

1.9.

Мониторинг

АТП

47

Следующие

соображения

определяют

выбор

длительно

сти

измерений

транспортного

потока.

Предположим,

что

требуется

определить

интенсивность

движения

(или

долю

интенсивности,

создаваемую

АТС

рас

сматриваемого

типа)

внекотором

промежутке

времени.

Затраты

на

проведение

измерений

могут

быть

уменьшены,

если

измерения

проводить

не в

течение

всего

рассматривае

мого промежутка,

а

в

течение

некоторой

его

части,

сделав

допущение,

что

интенсивность

движения

постоянна

в

те

чение

исходного

промежутка

времени.

Д.л.uте.л.ьн.ость

и'Н

терва.л.а,

н.а

'Котором

будут

nроведен.ы

uзмерен.u.я,

н.ужн.о

выбрать

та'Кой,

'Чтобы

веро.ятн.ость

nревышен.u.я

задан.'НоЙ

ве.л.u'Чuны

относuте.л.ьноЙ

nогрешн.остu

измеренuй,

вызван.

н.ой

фа'Ктором

с.л.у'ЧаЙн.остu,

бы.л.а

достато'Чн.о

ма.л.оЙ.

Предположим,

что

в

течение

интервала

заданной

дли

тельностью

Т

данное

сечение

дороги

проходит

в

среднем

а

АТС

рассматриваемого

типа.

Если

предположить,

что

рассматрuваемый

nото'К

nуассон.овс'КиЙ,

т.

е.

'Чuс.л.о

АТС,

nересе'Кающuх

данн.ое

се'Чен.uе

в

те'Чен.uе

фu'Ксuрованн.ого

nромежут"а

времен.и,

u.м,eeт

расnреде.л.ен.uе

Пуассон.а

,

то

среднее

квадратичное

отклонение

числа

АТС,

пересекаю

щих

это

сечение,

равно

va.

Действительно,

среднее квадра

тичное

отклонение

случайной

величины,

распределенной

по

закону

Пуассона,

равно

квадратному

корню

из

ее

матема

тического

ожидания

[73].

Пусть

б

=

la*-al,

где

а*

-случайная

величина,

предста

вляющая

собой

число

АТС,

которые

проходят

через

данное

сечение

дороги

в

фиксированном

интервале

времени

дли

тельностью

Т.

Значение

р

=

б/а

представляет

собой

отно

сительную

ошибку

измерения

этой

интенсивности.

Пусть

48

Глава

1.

Задачи

и

модели

в

АТК

Относительная

ошибка

Р

измерения

интенсивности

бо

лее,

чем

на

100ро

%,

имеет

место

лишь

в

случае,

когда

6

60

n.ja

Р

= - > - =

--

=

Ро,

а

а а

и,

таким

образом,

6>

n.ja,

т.е.

когда

число

АТС

данного

типа,

проходящих

в

рассматриваемом

интервале

времени

заданное

сечение

дороги,

отклоняется

от

своего

среднего

значения

более,

чем

на

n

средних

квадратичных

отклоне-

u

нии.

Если

Ро

= 0.2, n =

2,

то

а

=

100.

Это

означает,

что

если

в

промежутке

времени,

в

течение

которого

проводятся

изме

рения,

сечение

дороги

пересекает

в

среднем

более

100

АТС

рассматриваемого

типа,

то

относительная

ошибка

измере

ния,

превышающая

20%,

имеет

место

лишь

в

случае,

когда

число

таких

АТС

отклоняется

от

своего

среднего

значения

более,

чем

на

два

средних

квадратичных

отклонения.

Д.л..я

слу'Чай'Ной

вели'Ч'l.mы,

расnределе'Н'Ной

по

зако'Ну

Пуассон,а

с

параметром,

равн,ым

100,

веро.ятн,ость

откло

н,ен,ш

этой

вели'Чи'Ны

от

ее

средн,его

з'Наче'Нш

будет

nрак

ти'Чески

такой

же,

?Сак

д.л..я

слу'Чай'Ной

вели'Чин,ы,

имеющей

н,ормальн,ое

расnределе'Ние

с

математическu.м

ожида'Нием,

рав'Ным

100,

и

сред'Ним

квадрати'Ч'Ным

от1Сдон,он,ен,иеоМ,

рав

н,ьш

10,

[73].

Для

нормально

распределенной

случайной

ве

личины

вероятность

ее

отклонения

от

среднего

значения

более,

чем

на

два

средних

квадратичных

отклонения,

равна

0.023

[73].

Это

означает,

что

если

через

данное

сечение

дороги

в

заданном

интервале

времени

проходит

в

среднем

100

АТС

данного

типа,

то

с

вероятностью

более

97%

ОТНО

сительная

ошибка

измерения

не

превысит

20%.

Таким

образом,

можно

считать,

что выбранная

длитель

ность

промежутка

времени,

в

течение

которого

проводятся

измерения,

обеспечивает

приемлемую

точность,

если

в

те

чение этого

промежутка

поступает

не

менее

100

АТС

рас

сматриваемого

типа.

Глава

2

Моделирование

движения

2.1.

Детерминированно-стохастическая

модель

потоков

Насьпценный

автотранспортный

поток

на

УД

С

боль

шого

города,

как

правило,

обладает

очень

высокой

чув

ствительностью

к

случайным,

относительно

небольmим

из

менениям

обстановки.

Например,

мелкое

ДТП,

при

кото

ром

стороны

дожидаются

приезда

работника

Государствен

ной инспекции

безопасности

дорожного

движения

(ГАИ

ГИБДД),

вызывает

резкое

изменение

характеристик

АТП

не

только

в

окрестности

происшествия,

но

и

в

глобальном

масштабе

на

сети.

В

силу

этого

математическая

модель

гидродинамического

типа

[10], [11],

предполагающая

глад

кость

и

оперирующая

с

такими

обобщенными

характери

стиками,

как

скорость,

плотность

и

интенсивность,

пере

стает

адекватно

описывать

состояние

АТП

именно

потому,

что

события,

активно

влияющие

на

обстановку,

происходят

на

территории

по

площади,

сравнимой

с

размерами

отдель

ного

транспортного

средства.

Очень

большое

количество

источников

и

стоков

автотранспортных

потоков

(стоянок,

Азе

и

т.д.),

характеристики

которых

известны

лишь

при

ближенно,

затрудняют

моделирование.

В

этом

случае

пред

ставляется

целесообразным

использование

стохастического

подхода.

Попытки

стохастического

моделирования

АТП

с

применением

известных

в

теории

массового

обслуживания

50

Глава

2.

Моделирование

движения

распределений

имели

место

и

раньше

[5],

[25], [39],

[40].

Од

нако

нам

не

встречались

работы

по

транспортным

потокам,

где

бы

использовались

модели

перколяционного

типа

(на

пример,

модели

просачивания

более

быстрых

АТС

сквозь

основной

поток).

Ву

дем

описывать

клеткой

одиночное

транспортное

средство

в

совокупности

с

динамическими

габаритами

в

потоке.

Динамические

габариты

-

часть

дороги

с

на

ходящимся

на

ней

АТС,

на

которой

в

целях

обеспечения

безопасности

при

движении

не

должны

находиться

другие

АТС.

Размер

динамических

габаритов

зависит

от

скоро

сти,

типа

АТС,

состояния

дороги

и

в

случае

регумрного

потока

обратно

nроnорциональна

плотности

транспорт

ного

потока

p(v),

рис.

2.1.

/00

90

80

70

60

50

40

зо

20

/0

о

и,

(км/ч)

-

-

-...

~

........

,

r-.

""

~

~

~

,

,

..

о

13

27

40

53

67

80

93

/07/20133147160

173

/87200

р,

(шm/км)

Рис.

2.1.

Функция

состояния

v(p)