Бухвалов А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста
Подождите немного. Документ загружается.
262 10. Инвестиции
Рис. 20. Использование команды Подбор параметра
Упражнения 263
После этого откроется диалоговое окно Результат подбора параметра,
а в ячейке A18 появится найденное значение параметра: 5.72%. Для про-
верки в ячейке B21 вычислено значение NPV (5.72%).
Сделаем некоторые пояснения к команде Подбор параметра. Подбор
параметра осуществляется методом последовательных приближений. Рас-
смотренная задача о проценте решается быстро, но для некоторых задач
решение не будет найдено. По умолчанию вычисления прекращаются, ес-
ли относительная погрешность найденного решения не более, чем 0.001,
или выполнено уже 100 итераций. Оба этих параметра могут быть изме-
нены. Пусть, например, мы хотим, чтобы выполнялось не более 200 итера-
ций, и достигалась точность 0.0001. Тогда нужно выполнить следующую
последовательность действий:
1. Выбираем меню Сервис.
2. Выбираем команду Параметры. . .
3. Выбираем вкладку Вычисления. . .
4. В диалоговом окне Вычисления заполняем поля:
Предельное число итераций: 200
Относительная погрешность: 0.0001
5. Нажимаем кнопку OK.
Следует также иметь в виду, что при подборе параметра может быть
найдено только одно решение, даже если их имеется несколько. Какое
именно из решений будет найдено, определяется заданным приближен-
ным значением параметра. Например, используем команду Подбор пара-
метра для решения уравнения:
x
2
= 9.
Это уравнение имеет два решения: +3 и -3. Если задать в качестве при-
ближенного значения для решения 1, то получим в качестве решения зна-
чение +3, а если -1, то получим в качестве решения значение -3.
Если решение не найдено, или вас не устраивает найденное решение,
то для восстановления исходного значения ячейки с начальным значени-
ем параметра (в примере 10.13 это ячейка A18) нужно нажать кнопку
Отмена.
264 10. Инвестиции
Упражнения
1. Промышленная компания по производству подъемного оборудования ре-
шила по строить новый цех для выпуска малых подъемников для универса-
мов. Прое кт предполагает в ложение немедленно 300 000 руб. в пос тройку
здания цеха. В начале второг о года необходимо вложить 200 000 руб. для
закупки и установки оборудо вания, а в начале третьего года придется по-
тратить 50 000 руб. на рекламу новой продукции. В третьем, четвертом,
пятом и шестом годах реализация новой продукции принесет прибыль, со-
ответ с твенно равную 400 000 руб., 600 000 руб., 7 00 000 руб. и 200 000 руб .
После этого выпуск малых подъемников прекращается, так как спрос на
них будет удовлетв орен.
Изобразите этот инвестиционный проект на оси времени и на диаграмме.
2. Владелец магазина со бирается закупить в первый г од товар на сумму
200 000 руб. и продать этот товар к концу первого года за 280 000 руб. В
течение второго года он планирует закупить товар на сумму 300 000 руб. и
продать его за 400 000 руб. В этом же году владелец магазина хочет постро-
ить новый склад, вложив в строительс тво 150 000 руб. В течение третьего
и четвертого годов владелец магазина планирует закупать товар на сумму
300 000 руб. в год и реализовывать его за 420 0 00 руб. В пятом году он
думает закупить товара на 350 000 руб. и продать его за 50 0 000 руб.
Изобразите этот инвестиционный проект на оси времени и на диаграмме.
3. Какой из инвестиционных проектов, описанных в упражнениях 1 и 2, яв-
ляется регулярным, какой — нет?
4. Вычислите среднюю но рму прибыли на инвестиции проект ов, описанных
в упражнениях 1 и 2.
5. Найдите период окупаемости проектов, описанных в у пражнениях 1 и 2.
6. Вычислите чистую современную ценность (NP V ) инвестиционного проек-
та из упражнения 1 при ставке дисконтирования r = 10% (в момент 0).
7. Вычислите чистую современную ценность (NPV ) проекта из упражне-
ния 1 при следующих ставках дисконтирования: а) 0%, б) 20%, в) 30%,
г) 40%, д) 50%. По стройте график функции NP V (r).
8. Компания T & Co собирается вложить 15 522 долл. в строительств о жилого
дома. У нее имеются два проекта: А и Б. По проекту А дом строится в
две очереди. Первая очередь даст за первый год 10 000 долл. дохода. В
течение второго г ода стро ится в торая очередь, зат раты на которую равны
доходам от первой очереди. В третьем году инвесто р получит 10 000 до лл.
дохода. По проекту Б сразу строятся обе очереди дома и доход инвестор
получит только в третьем году в размере 22 100 долл.
Упражнения 265
Определите и изоб разите на осях времени денежные потоки, порождаемые
каждым из проектов. Вычислите чистую современную ценность в момент 0
каждого из проектов при r = 0, r = 10%, r = 20%, r = 30% и постройте
графики обеих функций NPV (r) на одном чертеже.
При каких значениях r компании следует предпочесть проект А, при каких
— проект Б?
9. Фирма рассматривает возможность принятия одного или нескольких из
трех инвестиционных проектов, о которых известны следующие данные:
Проект Необходимые инвестиции Современная ценность (P V )
(руб.) в момент 0 (руб.)
1 200 000 290 000
2 115 000 185 000
3 270 000 400 000
При одновременном осу ществлении проектов 1 и 2 необходимые инве с ти-
ции су ммируются. При одновременном осущ е ствлении проектов 1 и 3 объ-
ем инвестиций равен 400 000 ру б. Экономия достигается за счет исполь-
зования в обоих случаях одного и того же оборудования. В этих обоих
случаях современные ценности в момент 0 суммируются.
При одновременном о с уществлении проектов 2 и 3 экономии инвестиций
не будет, но современная ценность в момент 0 будет равна 620 000 руб.
Увеличение достигается з а счет маркетинга.
При одновременном принятии всех трех проектов необходимые инвести-
ции суммируются, и понадоб ится зат ратить дополнительные 125 000 руб.
на расширение производственных площадей. Современные ценности в мо-
мент 0 суммируются.
Какие проекты фирме следует принять, чтобы получить наибольшую чи-
стую современную ценность в момент 0?
10. Золотодобывающая компания рассматривает проект освоения нового при-
иска: предпо лагается вложить в производство 1 600 тыс. руб., получить в
течение первого года 10 000 тыс . руб. дохода, исчерпав запасы прииска и в
течение второго года рекультивирова ть территорию прииска, вложив в это
10 000 тыс. руб. Изобразите поток платежей, порожденных этим проектом
на оси времени и постройте график фу нкции NP V (r) этого проекта.
11. Компания, торгующая б ензином, разработала проект строительства новой
бензозаправочной станции. П редполагается вложить 1 000 долл. в строи-
тельств о одной раздаточной колонки, получить в течение первог о года от
нее 6 000 долл. дохода и в ложить в течение второго года 11 0 00 дол. в
266 10. Инвестиции
строительство всего комплекса. После этого в течение третьего года пред-
полагается получит ь 6 000 долл. дохода. Изобразите денежный поток, по-
рожденный эт им проектом на оси времени и постройте график функции
NP V (r) этого проекта.
12. Вычислите внутреннюю норму доходности (IRR) проекта, описанного в
упражнении 1.
13. Будет ли принят инвес тиционный проект из упражнения 1 по критерию
(IRR), если ставка отсечения равна: а) 30%; б) 40%?
14. Найдите на графике функции NP V (r), построенном при решении упра ж-
нения 7, точку, соответствующую IRR проекта. При каких значениях став-
ки дисконтирования r проект будет принят по критерию NP V , при каких
отвергнут? Совпадают ли эти решения с решениями по критерию IRR?
15. Вычислите внутренние нормы доходности (IRR) инвестиционных проек-
тов А и Б из упражнения 8 и сравните эти проекты по критерию IRR и по
критерию NP V при ставке дисконтирования равно й 10%, меньшей 10% и
большей 10%.
16. Опишите поток платежей для инвестиционного проекта из упра жнения 1,
если происходит инфляция, равная 5% в год.
17. Вычислите среднюю норму прибыли на инве стиции для проекта из упраж-
нения 16. Сравните ее со с редней нормой прибыли на инвестиции этого
проекта без учета инфляции (см. упражнение 4).
18. Найдите период окупаемости инвестиционного проекта из упражнения 16.
Сравните его с периодом окупаемости этого проекта без учета инфляции
(см. упражнение 5).
Ответы и указания к упражнениям
Раздел 1
1. 85 680 руб.
2. 200 тонн.
3. 79.1%.
4. 18.33%.
5. На 33.33%.
6. На 25%.
7. 57.14%.
8. Столов на 110%, шкафов на 260%.
9. На 10%.
10. На 21%.
11. На 17.36%.
12. 9.375%.
13. На 64%.
14. На 80.95%.
15. На 425%.
16. 50 облигаций.
17. Доходность портфеля будет уменьшать ся, приближаясь как угодно близ-
ко к 9%. Указание. Найдите предел при x → ∞ дроби, которая рав-
на доходности портфеля, если количество облигаций второго вида равно
(70 + x) штук.
18. Доходность портфеля будет увеличивать ся, приближаясь как угодно близ-
ко к 12%. Указание. Найдите предел при x → ∞ дроби, которая рав-
на доходности портфеля, если количество облигаций первого вида равно
(20 + x) штук.
268 Финансовые вычисления для профессионалов
19. 198 220 долл. Указание. Используйте данные об американской системе на-
логообложения из п. 1.4
20. 4 740 долл.
21. 9 484 долл.
22. 23 156 долл.
Раздел 2
1. а) 3 052.5 руб.; б) 3 210 руб.; в) 3 717.5 руб.
2. а) 4 934.21 руб.; б) 4 807.69 руб.; в) 4 504.515 руб.
3. 8%.
4. Через 1.5 года.
5. 1766.67 руб.
6. 63 руб.
7. 2 160 руб.
8. 68 400 руб.
9. 118 421.05 руб.
10. 111 600 руб. Сравнива я этот результат с результатом упражнения 9, заме-
чаем, что брать ссуду под прос тые проценты выгоднее, чем под простой
дисконт.
11. 14 644.17 руб.; 13 579.58 ру б.
12. 2 055.56 руб.
13. 9%
14. Современная ценность первог о контракта рав на 16 893.28 руб., а второго —
17 028.98 руб. Следовательно, второй контракт выгоднее для г-на Серова.
15. 9 837.16 руб.
16. 1 470.50 руб. Указание. В качестве со временного момента следует принять
момент четвертого платежа, то есть конец первого года.
17. 821.71 руб . Заметим, что по первому контракту должник выплатит за
3 года сумму, равную 200 ×12 = 2 400 руб., а по новому контракту —
821.70×3 = 2 465.10 руб. Увеличение суммы объясняется увеличением сро-
ков выплаты долга.
18. Современная ценность выплат по первому контракту равна 103 777.90 руб.,
а по второму — 109 232.60 руб. Следовательно, первый контракт выгоднее.
19. 23.6%
20. 4%
Ответы и указания к упражнениям 269
Раздел 3
1. а) 8 480; б) 8 316.88 руб.; в) 10 099.82 руб.; г) 11 683 .64 руб.
2. а) 8 489.66 руб.; б) 8 323 руб.; в) 10 145.93 руб.; г) 11 770.46 руб.
3. 14 489.31 руб.
4. 5.77%
5. Около 145 лет.
6. а) 1 050 руб.; б) 1 051.05 руб.; в) 1 051.16 руб.;
г) 1 051.27 руб.; д) 1 051.27 руб.
7. 1 491.82 руб .
8. 2 482.93 руб .
9. 6 544.42 руб .
10. а) 14 635.60 руб.; б) 13 611.11 руб. Сравнивая этот результат с результатом
решения примера 11 из раздела 2, замеча е м, что если промежуток в ремени
от момента учета векселя до момента ег о оплаты меньше года, то клиенту,
представляющему вексель для учета, выгоднее простая учетн ая ставка, а
если этот промежуток больше года — выгоднее сложная у четная ставка.
11. 9.67% (простых годовых).
12. 5.45%.
13. а) 10.2 5%; б) 10.43%; в) 10.47%; г) 10.52%.
14. а) 7.85 %; б) 7.75%; в) 7.72%; г) 7.70%.
15. 5.96%.
16. 5.85%.
17. 7.79%.
18. а) 6.10 %; б) 6.14%; в) 6.17%.
19. а) 6.09 %; б) 6.14%; в) 6.17%; г) 6.18%.
20. 8.70%.
21. 8.42%.
270 Финансовые вычисления для профессионалов
Раздел 4
1.
Год Амортизационные Стоимость на конец
службы отчисления (руб.) года (руб.)
0 0 600 000
1 120 000 480 000
2 120 000 360 000
3 120 000 240 000
4 120 000 120 000
5 120 000 0
2.
Год Амортизационные Стоимость на конец
службы отчисления (руб.) года (руб.)
0 0 600 000
1 110 000 490 000
2 110 000 380 000
3 110 000 270 000
4 110 000 160 000
5 110 000 50 000
3.
Год Списываемая Первоначаль- Амортизаци- Ст оимость
службы доля перв она- ная стоимость онные отчис- на конец
чальной сто- (руб.) ления года
имости (руб.) (руб.)
0 600 000
1 5/15 600 000 200 000 400 000
2 4/15 600 000 160 000 240 000
3 3/15 600 000 120 000 120 000
4 2/15 600 000 80 000 40 000
5 1/15 600 000 40 000 0
Ответы и указания к упражнениям 271
4.
Год Списываемая Исходная Аморт изаци- Стоимость
службы доля перв она- ст оимость онные о тчис- на конец
чальной сто- (руб.) ления года
имости (руб.) (руб.)
0 600 000
1 5/15 550 000 183 333 416 667
2 4/15 550 000 146 667 270 000
3 3/15 550 000 110 000 160 000
4 2/15 550 000 73 333 86 667
5 1/15 550 000 36 667 50 000
5. Указание. Фиксированный процент вычисляется по формуле:
1 −
5
r
50 000
600 000
= 0 .3916 = 39.16%
Год Амортизационные отчисления Стоимость на конец
службы за год (руб.) года (руб.)
0 0 600 000.00
1 600 000.00×0.3916 = 234 960.00 365 040.00
2 365 040.00×0.3916 = 142 949.66 222 090.34
3 222 090.00×0.3916 = 86 970 .58 135 119.76
4 135 119.76×0.3916 = 52 912 .90 82 206.86
5 82 206.86×0.3916 = 32 192.21 50 014.65
Некоторое отличие вычисленной остаточной стоимости (50 014.65 руб.) от
50 000 руб. является результатом округлений. Чтобы остаточная стоимость
была равна 50 000 руб. следует увеличить амортизационные отчисления в
пятом году до 32 206.86 руб.