Бухвалов А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста

Подождите немного. Документ загружается.

222 9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей

покупки и погашения ценной бумаги.

Функции НАКОПДОХОД и НАКОПДОХОДПОГАШ вычисляют купон-

ный доход, накопленный к моменту покупки ценной бумаги (дате согла-

шения) и дате вступления (дате погашения), соответственно. Дата согла-

шения должна быть меньше даты первой выплаты, в противном случае

выдается сообщение об ошибке.

При наборе обращения к функции НАКОПДОХОДПОГАШ с помощью

Мастер функций, обратите внимание на то, что в качестве второго аргу-

мента следует использовать дату вступления, а не дату соглашения, как

ошибочно указано в диалоговом окне.

Пример 9.23. Облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 9%

была выпущена 01.10.96. Выплаты по купонам производятся раз в пол-

года. Базис расчетов — 1. Дата первой выплаты по купонам — 01.04.97.

Погашение предполагается производить по номиналу 01.10.98.

Какой должна быть цена облигации на момент ее приобретения —

12.01.97, если ожидаемая доходность составляет 12%? Каков будет накоп-

ленный купонный доход на момент приобретения и на момент погашения?

Какова доходность облигации, если она была приобретена за 950 руб.?

Решение . Рабочий лист с решением этого примера приведен на рис. 10.

Для определения цены и накопленного дохода на момент соглашения и на

момент погашения используем функции:

ЦЕНА, НАКО ПДОХОД, НАКОПДОХОДПОГАШ.

Требуется только аккуратно указать все их многочисленные аргументы.

Чтобы упростить набор этих аргументов, мы использовали команду Функ-

ция.

Цена облигации на момент соглашения вычислена в ячейке B23 —

954.34 руб. В ячейке B25 записано значение накопленного дохода на мо-

мент соглашения: 25.47 руб. Ячейка B27 содержит значение накопленного

дохода на момент погашения: 180.00 руб.

Годовую ставку дохода от операции с облигацией получили, исполь-

зовав функцию ДОХОД. Обратим внимание читателя на одну важную

деталь: значение аргументов цена и погашение указывается для 100 руб.

номинальной стоимости (95 руб. и 100 руб., соответственно). Значение

ставки дохода записано в ячейке B29 — 12.30%.

Обратимся теперь к функциям, предназначенным для определения ха-

рактеристик бескупонных облигаций. Доход по таким облигациям обра-

зуется из разности между ценой покупки и ценой погашения.

9.6. Используем Excel 223

Рис. 10. Пример на ценные бумаги с купонами

224 9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей

В России примером бескупонных облигаций являются м униципальные

краткосрочные облигации, которые выпускаются администрациями мно-

гих городов и областей. Чаще всего срок их обращения составляет 3, 6, 9

и 12 месяцев.

Функция СКИДКА определяет величину ставки дисконта (учетной

ставки), соответствующую цене покупки облигации.

Функция ДОХОДСКИДКА вычисляет ставку годового дохода от опе-

рации с ценной бумагой, на которую при покупке делается скидка. Доход

состоит из разницы курсов покупки и погашения ценной бумаги.

Функция ЦЕНАСКИДКА определяет цену покупки облигации за 100

рублей нарицательной стоимости. Обращаем внимание читателя на тот

факт, что аргумент погашение у этой и предыдущей функций может от-

личаться от 100.

Рассмотрим технику использования описанных выше функций на ре-

альном примере

Пример 9.24. Провести анализ операций по приобретению 11 ноября

1998 г. МКО (г. Санкт Петербург) выпусков 36002 и 36001. Средневзве-

шенные цены равны соответственно 74.02% и 47.84% номинала. Дней до

погашения 91 и 154.

Решение . Рабочий лист с решением примера приведен на рис. 11. Ис-

пользуя имеющиеся данные, можно вычислить две характеристики этих

ценных бумаг: ставку дисконта (учетную ставку) и годовую ставку до-

хода. Именно годовая ставка дохода является той характеристикой, на

основании которой обычно принимается решение о покупке ценных бу-

маг.

Для вычисления требуемых характеристик необходимо знать даты по-

гашения ценных бумаг. Эти даты легко вычисляются по имеющимся дан-

ным, так как в Excel разрешены операции сложения для дат. Даты пога-

шения получены в ячейках B21 и B27.

Вычисления характеристик ценных бумаг выполнены в предположе-

нии, что погашение будет производиться по номиналу. Для определения

доходности ценных бумаг используем функцию ДОХОДСКИДКА. Для вы-

пуска 36002 (ячейка B22) она составляет 140.78%, а для выпуска 36001

(ячейка B28) — 258.42%. Полученные результаты совпали с приведенны-

ми в газете.

По данным ИК

”

Александр В. Костиков и партнеры“ : Деловой Петербург,

№ 122(505), 13.11.1998.

Упражнения 225

Рис. 11. Пример на бескупонные ценные бумаги

226 9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей

Для определения учетной ставки используем функцию СКИДКА. Для

выпуска 36002 (ячейка B24) она составляет 104.21%, а для выпуска 36001

(ячейка B30) — 123.63%.

Упражнения

1. Немецкая марка стоила в рассматриваемый день на Санкт–Петербургской

фондовой бирже 3.19 руб., а на Московской — 3.32 руб. Каков доход арбит-

ражера, купившего в Санкт–Пе тербурге 10 000 немецких марок и продав-

шего их в тот же день в Москве, если с каждой сделки биржа удерживает

0.2% объема сделки?

2. Г-н Сидоров заключил с г-м Ив ановым договор, о бязавшись продать ему

через 3 месяца пакет из 100 акций за 5 000 руб. В настоящий момент каж-

дая такая акция стоит на рынке 4 8 руб. Какую арбитражную операцию

может провести г-н Сидоров и какой доход он получит, если кредит в на-

стоящее время стоит 8% годовых?

3. Какую арбитражную операцию может осуществить г-н Иванов из преды-

дущего упра жнения, если такая акция стоит в настоящее время на рынке

52 руб. Какой доход получит г-н Иванов в результате этой операции?

4. Продавец А заключил с покупателем Б форвардный контракт, обязавшись

продать ему через 2 месяца акцию компании

”

Саматлор“ за 1 0 00 руб. Кто

из субъектов А или Б будет в выигрыше, если акция в момент продажи

стоит: а) 1300 руб., б) 700 руб. Изобразите эти ситуации на графике.

5. 30 апреля был заключен форвардный контракт на поставку 30 июня (того

же года) акции компании

”

Саматлор“ , которая в момент заключения до-

говора стоит на рынке 1500 ру б. Найдите цену поставки, исключающую

арбитражные во зможности, если безрисковая ставка процента равна 8%

годовых.

6. Опишите арбитражную операцию, которую может выполнить продавец

акции из упражнения 5, если цена поставки будет установлена в размере

1550 руб. Какой доход получит продавец в результате этой арбитражной

операции?

7. Опишите арбитражную операцию, которую может выполнить покупатель

акции из упражнения 5, если цена поставки будет установлена в размере

1480 руб. Какой доход получит покупате ль в результате этой арб итражной

операции?

8. Заключен форвардный контракт на поставку через 12 месяцев облигации,

номинальная цена которой 100 руб. Облигация выпущена сроком на два

Упражнения 227

года, и на нее 4 раза в год выплачивается 5 % купонного дохода. Безри-

сковая ставка процента составляет 10% годовых. Найдите цену поставки

облигации, исключающую арбитражные во зможности.

9. В условиях упражнения 8 допустим, чт о безрисковая ставка на срок до

0.5 года равна 10% годовых и на срок от 0.5 до 1 года равна 12% годовых.

Найдите цену поставки облигации, исключающую а рбитражные возмож-

ности.

10. Опишите арбитражную операцию, которую может провести продавец из

упражнения 8, если цена поставки равна 90 руб., то есть больше, чем цена

поставки (89.26 руб .), вычисленная в упражнении 8. Вычислите доход,

который получит продавец в результате этой арбитражной операции.

11. Опишите арбитражную операцию, которую может провести покупатель из

упражнения 8, если цена поставки равна 88 руб., то есть меньше, чем цена

поставки (89.26 руб .), вычисленная в упражнении 8. Вычислите доход,

который получит покупатель в результате этой арбитражной операции.

12. Опишите арб итражную операцию, которую может провести продавец фо р-

вардного контракта из упражнения 9, если цена поставки равн а 92 руб.,

то есть больше, чем цена поставки (91.05 руб.), вычисленная в упраж-

нении 9 Вычислите доход, который получит продавец в результате этой

арбитражной операции.

13. Опишите арбитражную операцию, которую может провести покупатель

форвардного контракта из упражнения 9, если цена поставки ра вна 90 руб.,

то есть меньше, чем цена поставки (91.05 руб.), вычисленная в упражне-

нии 9. Вычислите доход, который получит покупатель в результате этой

арбитражной операции.

14. Пусть первым форвардным контрактом является контракт, описанный в

упражнении 5. Через один месяц после первого заключается новый фор-

вардный контракт на поставку акции

”

Саматлора“ . Цена акции в момент

заключения новог о контракта — 1650 руб. Определите форвардную цену

этой акции в нов ом контракте, исключающую возможность арбитражной

операции. Безрисковая ставка процента та же, что в упражнении 5, то есть

8% годовых.

15. Найдите цену форвардного контракта из упражнения 5 через один ме-

сяц после его за ключения, если рыночная цена акции

”

Саматлора“ в этот

момент равна 1650 руб. Безрисковая ставка — 8% годовых.

16. Проверьте, что для покупателя форвардного контракта из примера 5 че-

рез один месяц после его заключения равнодоходны следующие операции:

1) купить форвардный контракт за 14 0.35 руб. и через месяц купить по

нему акцию за 1519.36 руб.; 2) купить в этот момент (через один месяц

после заключения форвардного контракта) эту акцию за 1650 руб.

228 9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей

17. Опишите арб итражную операцию, которую может провести продавец фо р-

вардного контракта из упражнения 5, если в момент t = 1/12 рыночная

цена акции

”

Саматлора“ 1650 руб. и данный форвардный контракт стоит

140 руб., то есть мень ш е, чем ф орвардная цена этого контракта (140.35

руб.), вычисленная в упражнении 15. Найдите доход, который получит

продавец в результате этой арбитражной операции.

18. Опишите арбитражную операцию, которую может провести покупатель

форвардного контракта из упражнения 5, если в момент t = 1/12 рыноч-

ная цена акции

”

Саматлора“ 1650 руб. и данный форвардный контракт

стоит 1 41 руб., то есть больше, чем форвардная цена этого контракта

(140.35 руб.), вычисленна я в упражнении 15 . Найдите доход, который по-

лучит покупатель в результате этой арбитражной операции.

19. Найдите цену форвардного контракта, описанного в упражнении 8, в мо-

мент t = 4 месяца = 1/3 года, если рыночная цена облигации в этот мо-

мент равна 105 руб. Безрисковая ставка равна 10 %.

20. Используя решение упражнения 19, укажите, при какой рыночной цене

данной облигации продажа форвардного контракта в момент t = 4 месяца

не имеет смысла.

21. Опишите арбитра жную опера цию с форвардным контра ктом, описанным

в упражнениях 8 и 19, которую может провести продавец контракта, если

цена этого форвардного контракта на рынке в момент t = 4 месяца ра вна

6 руб., то е с ть меньше, чем цена форвардного контракта, вычисленная в

упражнении 19. Вычислите доход, который получит продавец в результате

этой арбитражной операции.

22. Опишите арбитра жную опера цию с форвардным контра ктом, описанным

в упражнении 8 и в упражнении 19, которую может провести покупате ль

контракта, если цена этого фо рвардного контракта на рынке в момент

t = 4 месяца равна 8 руб., то есть больше, чем цена форвардного кон-

тракта, вычисленная в упражнении 19. Найдите доход, который получит

покупатель в результате этой арбитражной операции.

23. Купонная облигация с номинальной ценой 200 руб. выпущена сроком на

3 года с выплатой два раза в год купонного дохода по ставке 8%. Вычис-

лите доход инвестора, купившего эту облигацию. Какова доходность этой

облигации?

24. Бескупонная облигация (об лигация с нулевым купоном), номинальная це-

на которой 200 руб., выпущена сроком на 3 года с дисконтом 20%. Каков

доход инвестора, купившего эт у облигацию. Какова доходность этой обли-

гации?

Упражнения 229

25. Вычислите, каким должен бы ть дисконт бескупонной облигации из упраж-

нения 24, чтобы доход от нее был равен доходу инвестора, купившег о одну

облигацию, описанную в упражнении 23.

26. Номинальная цена купонной облигации 1 000 руб., сро к погашения три го-

да. По облигации выплачивается купонный доход два ра за в год в размере

5% номинальной цены. Постройте два различных пакета бескупонных об-

лигаций, равноценных данной купонной облигации.

27. Вычислите доходность купонной о блигации и пакетов бескупонных о бли-

гаций из упражнения 26, если они приобретены в момент эмиссии по но-

минальной цене.

28. Рыночная процентная ставка доходности бескупонной облигации, до по-

гашения которой остался один год, равна r

= 9%, до погашения которой

осталось два года, — r

= 11%, Какова должна быть форвардная с тавка

на три года, чтобы а рбитражная операция с купонной о блигацией, номи-

нальная цена которой равна 200 руб., купонный доход раве н 8% в год,

и до погашения осталось 3 года, была невозможна? Рыночная цена этой

облигации в настоящий момент: а) 180 руб., б)220 руб.

29. Рыночная процентная ставка доходности бескупонно й облигации на один

год равна 10%, на два года — 13%. Найдите форвардную ставку r на один

год в начале второго года, исключающую возможность арбитража.

30. Известны рыночные процентные ставки доходности бескупонной облига-

ции в настоящее время: r

= 8% (срок погашения через 1 год), r

= 10%

(срок погашения через 2 года), r

= 11 % (срок погашения через 3 года),

= 12% (срок погашения через 4 года), r

= 14% (срок погашения через

5 лет). Определите форвардные ставки для следующих случаев:

а) Инвестор вложил деньги в облигацию, имеющую срок погашения 4 го-

да. По истечении 4 -х лет он вкладывает полученную от данной облигации

сумму в одногодичную облигацию. Какова должна быть форвардная став-

ка на этот год?

б) Инвестор вложил деньги в бес ку понную облигацию, со сроком погаше-

ния 3 года. Полученную через 3 года с умму он вкладывает в двухгодичную

облигацию. Найдите форвардную ставку на бескупонную облигацию, вы-

пущенную в начале 4-го года сроком на два года.

в) Инве с тор вложил деньги в бескупонную облигацию, со сроком пога-

шения 1 год. Полученную в конце первого года сумму он вкладывает в

бескупонную облигацию, выпущ е нную в начале второго года сроком на

4 года. Найдите форвардную ставку на эту облигацию.

10. Инвестиции

10.1. Инвестиционные проекты

Инвестиционный проект — это долгосрочный календарный план вло-

жения средств фирмы в такие активы, как оборудование, здания, земля,

технологии и т. п. и получения доходов от этих вложений.

В этой главе мы рассмотрим методы анализа инвестиционных проек-

тов, на основе которого фирмой и принимаются инвестиционные решения.

Предполагается, что фирма имеет одну или несколько возможностей инве-

стиций, которые заслуживают внимания. Предполагается также, что уже

проведен необходимый анализ, который позволяет указать точные сум-

мы затрат и доходов на каждом интервале времени в будущем для этих

проектов. Это означает, что мы ограничиваемся рассмотрением инвести-

ционных проектов в условиях полной определенности. В любом анализе

инвестиций — это основной, базисный случай. Учет неопределенности так-

же бывает практически важен — он у жесточает требования к доходности

проекта. Но этот материал не может быть освящен в нашем элементарном

пособии.

В каждом периоде времени инвестиционный проект предполагают как

доходы, так и затраты. Доходы состоят из выручки от реализации про-

дукции и услуг, связанных с данным проектом. Затраты можно разделить

на капиталовложения — инвестиции (покупка оборудования, патентов и

т.п.) и текущие затраты (стоимость полуфабрикатов, сырья и комплекту-

ющих, оплата труда, рентные платежи и т.п.). Иначе, доходы называют

притоком денежных средств, а затраты — оттоком.

Таким образом, инвестиционный проект порождает поток денежных

средств, каждый элемент которого равен разности между притоком и

оттоком денежных средств. Эти суммы принято называть платежами.

На оси времени инвестиционный проект можно изобразить так:

10.1. Инвестиционные проекты 231

···

t лет

Здесь C

, C

, . . . , C

числа, равные потоку денежных средств за со-

ответствующие интервалы времени. Числа C

могут быть любого знака.

Если речь идет о проекте типа строительства нового завода, то несколь-

ко лет инвестиции буду т превосходить прибыль от производства (которая

возникнет не с первого года). В этом случае C

< 0. При выходе производ-

ства на регулярный график C

есть чистая прибыль за период, поэтому

в плане она, наверняка, положительна, то есть C

> 0. Тот факт, что

в реальном производстве бывают провалы и случается, что прибыль за

период (квартал, год) отрицательна, не может быть элементом планиро-

вания. Такого рода эффекты оцениваются с помощью анализа проектов в

условиях неопределенности, что, как мы уже говорили, выходит за рамки

нашей книги.

В практике финансовой деятельности инвестиционные расчеты, как

правило, выполняются за промежуток времени, равный году, то есть сум-

мы, являющиеся членами денежного потока, порожденного инвестицион-

ным проектом, соответствуют величине потока за год. Поэтому моменты

времени t

, t

, . . . , t

в дальнейшем примем равными 1, 2, . . . , n годам,

соответственно. Тогда на оси времени поток платежей, порожденный ин-

вестиционным проектом, может быть изображен так:

n210

···

t лет

Инвестиционный проект будем называть р егулярным, если в последо-

вательности чисел C

происходит не более одной смены знака. Это озна-

чает, что знаки чисел C

образуют последовательности типа:

− − − + + + или + + + − − −

Приведем пример регулярного проекта.

Пример 10.1. Фирма выясняет возможность производства новой про-

дукции. Чтобы запустить проект, понадобится потратить в начальный мо-

мент 100 тыс. руб. на организацию производства и на рекламную компа-

нию через год еще 100 тыс. руб. Во второй, третий и четвертые годы