Бухвалов А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста
Подождите немного. Документ загружается.
А. Бухвалов
В. Бухвалова
А. Идельсон
Финансовые вычисления для профессионалов
Настольная книга финансиста
Под общей редакцией А. В. Бухвалова
Санкт-Петербург
БХВ-Петербург, 2001
Содержание
Введение 7
Об авторах этой книги 14
1. Проценты 15
1.1. Понятие процента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Примеры задач на процентные числа . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Портфель ценных бумаг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Начисление налогов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2. Простые проценты 33
2.1. Определение простых процентов . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Банковский депозит под простые проценты . . . . . . . . . . 35
2.3. Ставка процента, выплачиваемая по векселю . . . . . . . . . 36
2.4. Потребительский кредит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5. Простой дисконт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6. Учет векселей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7. Приведение ценности денег к одному моменту времени . . . 39
2.8. Влияние инфляции на ставку процента . . . . . . . . . . . . . 42
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3. Сложные проценты 47
3.1. Определение сложных процентов . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Основные задачи на сложные проценты . . . . . . . . . . . . 50
3.3. Непрерывное начисление сложных процентов . . . . . . . . . 51
3.4. Учет векселей по сложной учетной ставке . . . . . . . . . . . 52
3.5. Эквивалентность процентных ставок . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6. Эффективная процентная ставка . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 Финансовые вычисления для профессионалов
3.7. Финансовые пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4. Амортизация 68
4.1. Амортизационные отчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2. Равномерная амортизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3. Правило суммы лет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4. Метод фиксированного процента . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5. Метод двойного процента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.6. Влияние амортизации на налогообложение . . . . . . . . . . 76
4.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5. Современная ценность денег 91
5.1. Определение современной ценности денег . . . . . . . . . . . 91
5.2. Некоторые применения понятия современной
ценности денег . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3. Эквивалентность контрактов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6. Финансовые ренты 108
6.1. Поток денежных платежей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2. Финансовые ренты. Функция s
n; i
. . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3. Вычисление платежей финансовой ренты . . . . . . . . . . . 111
6.4. Виды финансовых рент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4.1. Ренты с начислением процентов в конце года . . . . . 111
6.4.2. Ренты с начислением процентов m раз в год . . . . . 115
6.4.3. Ренты с непрерывным начислением процентов . . . . 120
6.5. Погашение долгосрочной задолженности
единовременным платежом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.6. Инвестиции в предприятия, использующие
невосполняемые ресурсы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7. Современная ценность финансовой ренты 134
7.1. Определение современной ценности
финансовой ренты. Функция a
n;i
. . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.2. Как обеспечить получение ренты в будущем . . . . . . . . . 136
Содержание 5
7.3. Современная ценность различных рент . . . . . . . . . . . . 137
7.3.1. Ренты с начислением процентов в конце года . . . . . 137
7.3.2. Ренты с начислением процентов m раз в год . . . . . 138
7.3.3. Рента с непрерывным начислением процентов . . . . 140
7.3.4. Вечная рента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.4. Погашение долгосрочной задолженности
несколькими платежами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.5. Определение срока погашения
долгосрочной задолженности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.6. Процентная ставка финансовой ренты . . . . . . . . . . . . . 155
7.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8. Некоторые операции с финансовыми контрактами 165
8.1. Продажа контрактов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.2. Выбор контракта, наиболее выгодного для покупателя . . . 167
8.3. Доходность контракта для кредитора . . . . . . . . . . . . . 171
8.4. Доходность потребительского кредита для продавца . . . . . 179
8.5. Доходность по облигациям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.6. Стоимость привлечения кредита . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.7. Доходность портфеля облигаций . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей 192
9.1. Финансовый арбитраж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9.2. Форвардные контракты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.3. Цена поставки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.4. Форвардная цена и ценность контракта . . . . . . . . . . . . 205
9.5. Операции с облигациями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.6. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10. Инвестиции 230
10.1. Инвестиционные проекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
10.2. Средняя норма прибыли на инвестиции . . . . . . . . . . . . 233
10.3. Период окупаемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
10.4. Метод чистой современной ценности . . . . . . . . . . . . . . 236
10.5. Метод внутренней нормы доходности . . . . . . . . . . . . . . 245
10.6. Сравнение критериев NP V и IRR . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6 Финансовые вычисления для профессионалов
10.7. Влияние инфляции на инвестиционный проект . . . . . . . . 249
10.8. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
10.8.1. Используем параметрическую таблицу . . . . . . . . . 253
10.8.2. Строим диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
10.8.3. Объясняем команду Подбор параметра . . . . . . . . . 259
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Ответы и указания к упражнениям 267
Приложение A. Финансовые вычисления в Excel 296
A.1. Основные сведения о Microsoft Excel . . . . . . . . . . . . . . . 296
A.2. Как вводить вещественные числа . . . . . . . . . . . . . . . . 297
A.3. Ввод данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
A.4. Даты и время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
A.5. Использование функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Приложение Б. Таблицы 307
Таблица 1. М ножитель наращения для сложных процентов . . . . 307
Таблица 2. Коэффициенты наращения годовой ренты . . . . . . . 309
Таблица 3. Коэффициенты приведения годовой ренты . . . . . . . 311
Таблица 4. Значение коэффициента K
p; i
. . . . . . . . . . . . . . . 313
Приложение В. Описание компакт-диска 314
Введение
О чем эта книга? Эта книга посвящена технике финансовых вычис-
лений — учебной дисциплине, которую обязательно изучают все эконо-
мически грамотные люди в условиях рыночной экономики — такой эко-
номики, где начисление процента на капитал и связанное с этим понятие
доходности инвестиций являются ключевыми. Отметим, что в России до
1917 г. этот материал изучали все коммерсанты, а сам он в силу, одновре-
менно, элементарности и крайней нужности, получил название финансо-
вой арифметики.
Для кого эта книга? Это книга для всех — для студента, коммерсан-
та, финансового менеджера, биржевика, банкира, бухгалтера... Без техни-
ки финансовых вычислений не обойтись никому. Не сложна ли эта книга
для тех, кто привык ограничивать свое использование компьютера рам-
ками умной пишущей машинки? Не примитивна ли техника программи-
рования для тех, кто умеет программировать? Мы надеемся, что обе ка-
тегории читателей смогут вынести новое и полезное из этой книги. Те, кто
раньше робел перед компьютером, смогут оценить удобство использова-
ния электронных таблиц MS Excel, созданных фирмой Майкрософт как
часть интегрированного пакета Microsoft Office, что переводится на рус-
ский язык просто как
”
Майкрософтова контора“ . Те, кто умел работать в
этом пакете, познакомятся с широким кругом приложений в области фи-
нансовых вычислений и анализа различных финансовых инструментов.
Требования к математике — в объеме средней школы; требования к эко-
номике и финансам — теоретически никаких, но финансисту, имеющему
дело с соответствующими операциями, читать книгу будет интереснее.
Как пользоваться этой книгой? Книга носит характер системати-
ческого учебного пособия. Методом освоения материала книги является
работа с задачами — разобранными в тексте и данными для решения. В
учебном пособии приведено с подробным решением около 130 примеров
8 Финансовые вычисления для профессионалов
и около 250 упражнений дано для самостоятельной работы. Работе над
решением задач поможет прилагаемый CD ROM с решениями всех задач
и программным обеспечением. Для преподавателя на CD ROM помещены
слайды для лекций.
Как появилась эта книга? Данное учебное пособие основано на опы-
те авторов чтения подобных курсов как для студенческой аудитории, так
и для слушателей различных форм дополнительного обучения в обла-
сти финансового менеджмента и прикладной математики. Прежде все-
го, речь идет о ряде курсов, читаемых на факультете менеджмента С.-
Петербургского государственного университета студентам и слуш ателям
программ профессиональной переподготовки, а также о прикладных кур-
сах, читаемых на математико-механическом факультете того же универ-
ситета.
Другим важным этапом создания этой книги явилась публикация в
Москве учебного пособия А.В. Бух валова и А.В. Идельсона [1], посвя-
щенного финансовой арифметике. Практически весь его тираж быстро
разошелся в Москве. Работа над этой книгой продолжалась непрерывно с
момента издания предыдущей. Мы решили сохранить два плюса преды-
дущей книги — обучение через решение задач и элементарность. С другой
стороны, мы практически вдвое расширили охваченный финансовый ма-
териал, более четко прописав основные понятия и принципы. Важнейшим
нововведением является систематическое обучение использованию паке-
та MS Excel. Здесь мы опять идем от задач о финансовых вычислениях,
а не от формального изложения порядка работы в пакете. Этим наше
изложение отличается от большинства других пособий на сходные темы.
Отметим, что при этом пояснения, все равно, исчерпывающе подробны.
Наше изложение рассчитано на самую широкую аудиторию. В результате
мы получили совершенно новую книгу, которую и предлагаем сейчас на
суд читателя.
Что еще почитать? Мы не пытались сделать из данного учебно-
го пособия ни книгу по финансам, ни книгу по математике, ни книгу
по программированию. Это именно учебное пособие по самостоятельному
курсу финансовых вычислений. Авторы часто наступали на горло своей
собственной песне, не давая себе возможности углубляться в более реа-
листические детали финансовых инструментов, в более адекватные мате-
матические модели или более тонкое компьютерное программирование. В
частности, мы нигде не обсуждаем, откуда берутся ставки дисконтирова-
ния. Это серьезный финансовый вопрос, который не может быть рассмот-
Введение 9
рен в рамках данного курса. Те, кому упомянутые вопросы необходимы
или интересны, приобретут соответствующие знания в специализирован-
ных учебниках.
При отборе материала мы исходили из того, что необходимо, прежде
всего, закрепить базисные навыки по использованию процента и стоимо-
сти денег во времени в простейшей ситуации — когда нет неопределен-
ности. Такой случай называется детерминированным. Уже этот случай
позволяет обыграть основную идею теории финансов — оценивание фи-
нансовых инструментов на основе принципа отсутствия финансового ар-
битража.
Отметим, что наряду с американскими учебниками по математике для
бизнеса на нас оказали свое влияние книги Е.М. Четыркина, патриарха
российской финансовой арифметики (см. [7–9]). В некоторых из них он
рассматривает неопределенность и риск, выходя за элементарные рамки
настоящ ей книги. Его книги, однако, не имеют богатого учебного аппа-
рата в виде задач и, по-прежнему, предлагают использовать таблицы, а
не компьютер. Работы [2, 5, 6] посвящены применению пакета Excel в фи-
нансах. При этом авторы рассматривают целый ряд финансовых задач,
который мы не затрагиваем в этой книге. В качестве справочника по про-
граммированию в Excel можно порекомендовать [4].
Что такое техника финансовых вычислений? Техника финан-
совых вычислений имеет, в основном, дело с формулами сложных про-
центов и суммирования геометрической прогрессии — поэтому в дорево-
люционной России этот раздел справедливо назывался финансовой или
коммерческой арифметикой. Термин финансовая математика, часто ис-
пользующейся в этом контексте сегодня в России, целесообразнее закре-
пить за финансовой аналитикой — действительно математически трудной
областью теоретических и прикладных финансов. Финансовая аналитика
имеет, прежде всего, дело с учетом соотношения между доходностью и
риском в реальных условиях неопределенности на финансовых рынках. В
нашем элементарном изложении мы не касаемся этих вопросов, связанных
с понятием вероятности.
Однако именно упрощенный подход, без учета влияния неопределен-
ности, чаще всего используется на практике финансистами для принятия
инвестиционных решений. Достаточно упомянуть основные методы обос-
нования эффективности капиталовложений: современной ценности или
стоимости (P V — Present Value), чистой современной ценности или стои-
мости (NP V — Net Present Value), внутренней нормы доходности (IRR —
10 Финансовые вычисления для профессионалов
Internal Rate of Return). С точки зрения экономики и менеджмента этими
вопросами занимается теория инвестиций и, более общим образом, тео-
рия корпоративных финансов (см., например, [10]). В данной книге мы
рассматриваем соответствующую технику математических вычислений,
которая в книгах по корпоративным финансам, как правило, считается
известной. Поэтому данный курс надо рассматривать как подготовитель-
ный для освоения курсов финансового менеджмента и корпоративных фи-
нансов.
В Приложении Б читатель найдет необходимые финансовые таблицы.
Однако в начале XXI-го века уже нельзя ориентироваться только на ис-
пользование таблиц (таковые, кстати, приводят к недопустимым ошиб-
кам в точности даже при вычислениях с четырьмя знаками после запя-
той) или арифметического калькулятора. Для многих финансовых задач
необходимо уметь решать некоторые специфические виды уравнений. К
числу таких задач относится задача о нахождении стоимости капитала —
внутренней нормы доходности. Предполагается, что читатель владеет или
может овладеть навыками решения таких задач с помощью специально-
го финансового калькулятора или с помощью распространенных пакетов
программ электронных таблиц.
Наше изложение основано на постепенном овладении читателем паке-
том электронных таблиц MS Excel. Приложение А посвящено простейшим
навыкам работы с этим пакетом. Каждая глава заканчивается разделом,
посвященным применению Excel к задачам, рассмотренным в данной гла-
ве. Кстати, ориентацией на применение вычислительной техники вызвано
то, что мы всюду используем не десятичную запятую (как это до сих пор
наиболее распространено в России), а точку (как это принято в США),
то есть две целые и тридцать две со тых мы записываем как 2.32. Это
связано также с тем, что практически все финансовые временные ряды
(в том числе — на российских аналитических сайтах в Интернет) заданы
в этом формате.
Как был создан оригинал-макет этой книги? Оригинал-макет
этой книги создан не в MS Word и не в Adobe Page Maker — эти пакеты
практически не поддерживают профессиональный набор математических
формул. Мы работали в настольной издательской системе MiKT
E
X, явля-
ющейся интегрированной коллекцией, состоящей из компилятора с языка
T
E
X и богатого набора утилит, позволяющего компоновать текст (оформ-
ленный в одном из множества доступных стилей), формулы и графику.
Мы использовали L
A
T
E
X 2
ε
— мощный макропакет для создания моногра-
Введение 11
фий (см. [3]). В качестве выходного файла можно получить P S или PDF
файл высокого полиграфического качества, который уже используется
для получения зеркального изображения при офсетной печати. Пакет и
утилиты работают в среде MS Windows и являются абсолютно бесплат-
ными. Более подробные сведения и программное обеспечение читатель
найдет на компакт-диске.
Что на компакт-диске? Каковы наши планы? Обычно прилага-
емый к книге компакт-диск имеет узкую утилитарную цель — либо дать
читателю программное обеспечение (реализованное на учебном уровне)
для вычислений или организации данных, либо съэкономить время чита-
теля, предоставляя ему тексты программ из книги или файлы-образцы
для данных. Мы тоже руководствовались этими целями, но дополнитель-
но имели в виду еще две другие.
Во-первых, мы решили придать диску самостоятельную ценность, до-
бавив в качестве бонуса разнообразные программы и ресурсы, не имеющие
прямого отношения к содержанию книги. Как уже было упомянуто, мы
включили самую современную (и легальную) версию программного обес-
печения для подготовки рукописей в системе L
A
T
E
X. В качестве бонуса мы
включили также разнообразные материалы по финансам, которые могут
быть полезны как обычным читателям, так и преподавателям: програм-
мы ку рсов, списки литературы, списки ссылок на источники в Интернет,
собственные исследовательские работы и т.п.
Вторая идея, которую мы имели в виду при проектировании диска
была значительно более широкой, чем вообще создание диска или про-
граммного обеспечения. Современный учебник на Западе за последнее
десятилетие перестал быть просто книгой. Учебник стал пакетом про-
дуктов. Этот пакет должен прежде всего создать максимум удобств для
преподавателей, которые выбрали его в качестве базисного учебника по
своему курсу. Это означает, как правило, наличие методического пособия
для преп одавателя (предназначенного только для преподавателей, без до-
ступа к нему студентов!) с дополнительным набором задач (с полными
решениями) для решения в классе и на контрольных. Это означает также
богатый набор слайдов, которые преподаватель использует в классе. Это
означает и наличие методического пособия для студентов с полным ре-
шением задач, приведенных в учебнике (а учебников без задач не бывает
ни по одной дисциплине!). С середины 1990-х годов материалы, описанно-
го типа, стали распространяться не только в печатной форме, но и через
специальные сайты учебников на Интернет.