Бухвалов А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста

Подождите немного. Документ загружается.

22 1. Проценты

Далее находят, сколько процентов составляет число 288 от первоначаль-

ной цены 800 руб. по формуле (1.3):

288

800

×100% = 36%.

Делят это число на 2 и получают 18%. Сущность ошибки и здесь состоит в

том, что не учитывается, что проценты в первый и во второй раз должны

начисляться на разные базы.

1.3. Портфель ценных бумаг

Портфелем ценных бумаг данного лица (или организации) называется

совокупность принадлежащих ему (ей) ценных бумаг. Ценными бумагами

являются облигации, акции, векселя и другие финансовые инструменты,

по которым держатель (владелец) портфеля может получить деньги. Су м-

ма этих денег зависит от номинальных и рыночных стоимостей ценных

бумаг и процентов, начисленных по ним. Формирование портфеля ценных

бумаг является одной из основных (и трудных) задач теории финансов. В

нашем учебнике мы рассмотрим некоторые элементарные задачи об оцен-

ке доходности портфеля ценных бумаг.

Пример 1.10. Пусть портфель ценных бумаг состоит из 50 облигаций,

номинальная стоимость которых 100 руб., и 30 облигаций, номинальной

стоимости 50 руб. По облигациям первого вида выплачивается 10% го-

дового дохода, а по облигациям второго вида — 15%. Сколько процентов

годового дохода получит держатель портфеля от всех входящих в него

облигаций?

Решение . Общая стоимость облигаций портфеля равна

50×100 + 30×50 = 6 500 руб.

Найдем общую сумму годового дохода от всех облигаций. От 50 обли-

гаций первого вида владелец портфеля получит 50×100×0.1 = 500 руб., а

от 30 облигаций второго вида — 30×50×0.15 = 225 руб. процентного дохо-

да. Всего он получит 500+225 = 725 руб. процентного дохода. Вычислим,

сколько процентов составляет число 725 от числа 6 500 по формуле (1.3):

725

6 500

×100% = 11

1.3. Портфель ценных бумаг 23

Пример 1.11. На сколько процентов доход владельца портфеля цен-

ных бумаг из примера 1.10 от облигаций первого вида больше, чем доход

от облигаций второго вида?

Решение . При решении предыдущего примера мы нашли, что обли-

гации первого вида принесли держателю портфеля 500 руб. процентных

денег, а облигации второго вида — 225 руб. Вычислим по формуле (1.3),

сколько процентов составляет число 500 от числа 225:

500

225

×100% = 222

Так как в данном случае 225 руб. принимались за 100%, то доход от

облигации первого вида на 122

% больше, чем доход от облигации второго

вида.

Пример 1.12. Держатель портфеля ценных бумаг из примера 1.10

желает получить от всех облигаций своего портфеля 12% годового дохода.

Найдем, сколько облигаций второго вида он должен для этого прикупить.

Решение . Обозначим буквой x число облигаций второго вида, которые

надо купить. Общее число облигаций второго вида станет после этого

равно 30 + x. Стоимость всех облигаций портфеля станет при этом равна

50×100 + (30 + x)×50 ру б.

Доход от облигаций второго вида равен

(30 + x)×50×0.15 = 7.5(30 + x) руб.

Доход от облигаций первого вида составляет 50×100×0.1 = 500 руб.

По формуле (1.3) составляем уравнение:

7.5(30 + x) + 500

5000 + 50(30 + x)

×100 = 12,

решив которое, находим, что x = 36

. Следовательно, владелец портфеля

должен купить 37 облигаций второго вида.

Пример 1.13. Портфель ценных бумаг состоит из акций одного ви-

да. В феврале цена акции повысилась на несколько процентов, в марте

снизилась на столько же процентов, в апреле снова повысилась на то же

число процентов, и так продолжалось до конца года. Что произошло с

первоначальной (январской) ценой в ноябре?

24 1. Проценты

Решение . В марте цена акции понизилась на б´ольшую сумму, чем по-

высилась в феврале, так как база для начисления процентов в марте (це-

на акции в феврале) была больше, чем база для начисления процентов в

феврале (январская цена). В каждом четном месяце цена повышалась, а

в каждом нечетном — снижалась. При этом снижение в нечетном меся-

це было больше, чем повышение в предыдущем. Поэтому в ноябре цена

акции будет меньше, чем в январе.

Заметим, что если этот процесс будет продолжаться долго, то цена

акции может стать как угодно близкой к нулю.

1.4. Начисление налогов

Государство собирает налоги с отдельных граждан и с организаций

для того, чтобы финансировать общегосударственные расходы: содержа-

ние аппарата управления, армии, органов охраны порядка, науку, народ-

ное образование, социальное обеспечение и т. п. Существует много различ-

ных налогов. Особенно разнообразна и сложна система налогообложения

России. В последнее время делаются попытки ее реформирования и упро-

щения.

Приведенный ниже пример на налогообложение корпораций носит уни-

версальный характер. Однако в российском налоговом законодательстве

имеется много особых случаев, которые необходимо принимать во внима-

ние при расчете неналогооблагаемых затрат. Поэтому мы возьмем амери-

канский пример, где финансовая арифметика налогообложения не обре-

менена несущественными деталями.

Налоги на доходы корпораций определяются в СШ А по трехступен-

чатой системе налогообложения следующим образом:

Налогооблагаемый доход Ставка налога

(долл.) (%)

До 50 000 15

От 5 0 000 до 75 000 25

Более 75 000 34

Налогооблагаемый доход вычисляется так: из валовой выручки вы-

читаются все затраты, включая амортизацию оборудования и расходы на

1.4. Начисление налогов 25

выплату процентов за пользование капиталом. Роль амортизации при вы-

числении налогооблагаемого дохода мы рассмотрим в разделе 4. Приведем

пример вычисления налога с корпорации.

Пример 1.14. Валовая выручка корпорации за год равна $ 140 000,

производственные расходы составляют $ 55 000. Корпорация сделала заем

в банке в сумме $ 50 000, за который выплатила 8% годовых. Амортизация

оборудования равна $ 12 000. Вычислим сумму налога, которую должна

выплатить корпорация.

Решение . Расходы на выплату процентов за пользование капиталом,

полученным в долг от банка, равны

$ 50 000×0.08 = $ 4 000.

Налогооблагаемый доход равен

$ 140 000 − $ 55 000 − $ 4 000 − $ 12 000 = $ 69 000.

При таком доходе ставка налога равна 25%. Сумма налога равна

$ 69 000×0.25 = $ 17 250.

По законодательству США дивиденды, выплаченные корпорацией по

реализованным ею акциям, не исключаются из налогооблагаемого дохода

(в противоположность расходам, выплачиваемым в качестве процентов

на заемный капитал). Это делает для компании более привлекательным

занимать деньги, чем использовать собственные средства.

В США налоги на доходы частных лиц тоже зависят от величины

годового дохода гражданина и (без учета различных льгот) взимаются по

двухступенчатой системе налогообложения:

Налогооблагаемый доход Ставка налога

(долл.) (%)

До 30 000 15

Более 30 000 28

Существенно различаются ставки налога на главу семейства и на от-

дельных лиц и т. п. Есть система льгот для лиц с низким доходом. Мы

здесь не будем учитывать эти особенности налогообложения.

26 1. Проценты

Расчет налога на доходы частных лиц производится так: с дохода до

$ 30 000 берется 15% налога. Если доход превышает $ 30 000, но не пре-

вышает $ 72 000, то на $ 30 000 начисляется 15% налога, а на остальную

сумму 28%. Если доход превышает $ 72 000, то со всей суммы дохода налог

начисляется по ставке 28%.

Пример 1.15. Годовой доход г-на Смита равен $ 28 000, г-на Холла

— $ 68 000, г-на Коллинза — $ 105 000. Вычислим, какой налог должен

заплатить каждый из них.

Решение . Г-н Смит должен заплатить 15% налога, то есть

$ 28 000×0.15 = $ 4 200.

Г-н Холл заплатит с $ 30 000 налог по ставке 15%, то есть

$ 30 000×0.15 = $ 4 500.

С остальной суммы дохода ($ 68 000 − $ 30 000 = $ 38 000) он должен вы-

платить налог по ставке 28%, то есть

$ 38 000×0.28 = $ 10 640.

Всего г-н Холл должен заплатить

$ 4 500 + $ 10 640 = $ 15 140.

Доход г-на Коллинза превосходит $ 72 000, поэтому со всей суммы до-

хода он выплатит налог по ставке 28%. Сумма налога равна

$ 105 000×0.28 = $ 29 400.

1.5. Используем Excel

В этом подразделе мы разберем, как решить ранее приведенные при-

меры на вычисление процентов и налоговых отчислений с помощью Excel.

Для этого потребуется только умение вводить данные и работать с фор-

мулами, которые часто называют душой и сердцем электронных таблиц.

Те, кто не знаком с техникой ввода данных в Excel, должны прочесть

соответствующие разделы в любом из доступных источников. Базовые

сведения по этому вопросу содержатся в Приложении А.

1.5. Используем Excel 27

Рис. 1. Примеры на вычисление процентов

28 1. Проценты

Приведем основные правила работы с формулами. Любые формулы в

Excel начинаются со знака равенства. Без знака равенства вводимые дан-

ные интерпретируются как текст, если, конечно, они не являются числом.

Ячейка, в которую вводятся данные (формула — это один из видов

данных), называется активной. После того как формула введена (нажата

клавиша Enter), в активной ячейке появляется значение, вычисленное по

введенной формуле, а саму формулу можно увидеть в строке формул.

Порядок вычислений (приоритет) по формуле традиционен для язы-

ков программирования: выражения в скобках вычисляются в первую оче-

редь; умножение и деление выполняются до сложения и вычитания; опе-

рации одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения по-

рядка вычислений используются круглые скобки.

Если формула содержит адрес ячейки (ссылку), то результат вычис-

ления по ней зависит от содержимого этой ячейки. При изменении содер-

жимого ячейки может измениться и результат вычислений.

Ссылки на ячейку можно вводить вручную и с помощью мыши, щелк-

нув ячейку. После щелчка вокруг ячейки появляется бегущая штрихо-

вая рамка, а адрес ячейки записывается в формулу. Использование мыши

уменьшает количество ошибок и экономит время ввода.

При вводе данных в активную ячейку не обязательно видеть ее в окне.

Можно свободно перемещаться по рабочему листу и щелкать яче йки,

участвующие в формуле. Быстро вернуться в активную ячейку можно,

нажав клавиши Ctrl+Backspace.

Имеющиеся в этой книге рисунки с решениями примеров являются

фрагментами рабочих листов, на которых эти решения выполнены. Эти

листы имеют одинаковую структуру: в первой строке таблицы после сло-

ва Раздел указано название раздела, в тексте которого содержатся ре-

шаемые примеры. Каждый пример имеет номер, совпадающий с номером

этого примера в тексте раздела. После номера примера в круглых скобках

указана тема, к которой он относится.

Решения примеров, по возможности, также имеют одинаковую струк-

туру: данные, вопрос, решение. Ячейки, содержащие ответы, выделены

рамкой. Рядом с ячейками, в которые введены формулы, записаны в ка-

честве комментария эти формулы. Ячейки, содержащие комментарии, вы-

делены серым фоном.

Надеемся, что сделанных пояснений будет достаточно, чтобы повто-

рить решения первых трех примеров из настоящего раздела (рис. 1).

В решениях примеров 1.14 и 1.15 (рис. 2) используется логическая

1.5. Используем Excel 29

Рис. 2. Примеры на вычисление налогов

30 1. Проценты

функция ЕСЛИ() (формулы в ячейках B17, B27). Эта функция выпол-

няет проверку условия, задаваемого первым аргументом, и возвращает

значение второго аргумента, если условие выполнено, и значение третье-

го аргумента, если условие не выполнено:

=ЕСЛИ(условие; значение_да; значение_нет)

Так как в качестве аргументов функций могут в свою очередь исполь-

зоваться любые функции, то с помощью вложений функций ЕСЛИ() друг

в друга можно проверять последовательную цепочку условий. Именно так

были запрограммированы формулы для определения налоговых отчисле-

ний.

Упражнения

1. Фирма

”

Сахарные заводы“ реализовала в январе 180 то нн сахара по цене

2 руб. 80 коп. за килограмм и получила 17% прибыли. К акую прибыль (в

рублях) получила фирма?

2. Фирма из упражнения 1 реализовала в феврале 140 тонн сахара, что соста-

вило 70% всего произведенного в феврале фирмой сахара. Сколько сахара

произвела фирма в феврале?

3. Фирма из упражнения 1 произвела в марте 215 тонн сахара и реализовала

170 тонн. Вычислите, сколько процентов мартовской продукции реализо-

вала фирма.

4. Торговая компания

”

Мебель для всех“ купила в январе 8 0 столов по цене

45 руб . за стол и 55 шкафов по цене 72 руб. за шкаф. Компания продала

всю эту мебель, получив от продажи столов 22% прибыли, а от продажи

шкафов 15% прибыли. Сколько процентов прибыли получила компания

от продажи всей мебели?

5. Вычислите, на сколько процентов прибыль, полученная компанией

”

Ме-

бель для всех“ из упражнения 4 от продажи всех столов меньше, чем

прибыль, полученная компанией от продажи всех шкафов.

6. В условиях упражнения 4 вычислите, на сколько процентов прибыль , по-

лученная компанией от продажи шкафов, больше, чем прибыль, получен-

ная от продажи столов.

7. Торговая компания

”

Мебель для всех“ , описанная в упражнении 4, уве -

личила в феврале количество закупленных столов на 40% и шкафов на

80%. На сколько процентов увеличилась прибыль компании по сравнению

с январем?

Упражнения 31

8. Компания

”

Мебель для всех“ из у пражнения 4 увеличила в марте закуп-

ку сто лов еще на 50% по сравнению с ф е вралем и закупку шкафов на

100%. Вычислите, на сколько процентов увеличились закупки столов и на

сколько процентов увеличились закупки шкафов в марте по сравнению с

январем.

9. В результате дву кратного повышения цен на одно и то же число процентов

цена автомобиля увеличилась с 3 0 тыс. руб. до 36.3 тыс. руб . Вычислите,

на сколько процентов повышалась цена автомобиля каждый раз.

10. На сколько процентов новая цена автомобиля из упражнения 9 больше

первоначальной цены?

11. На сколько процентов перв оначальная цена автомобиля из упражнения 9

меньше новой цены?

12. Портфель ценных бумаг включает 20 об лигаций, номинальная цена кото-

рых 50 руб. и 70 облигаций, номинальна я цена которых 100 руб. Облигации

первого вида приносят владель цу 12% дохода в год, второго — 9% дохода

в год. Вычислите, сколько процентов годового дохода получит владелец

данного портфе ля от всех входящих в него облигаций.

13. Вычислите, на сколько процентов увеличится годовой доход владельца

портфеля ценных бумаг из упражнения 12, если он приобретет еще 80 об-

лигаций первого вида.

14. На сколько про центов доход в ладельца портфеля ценных бумаг из упраж-

нения 12 от облигаций первого вида меньше, чем доход от облигаций вт о-

рого вида?

15. На сколько процентов доход, полученный владельцем по ртфеля ценных

бумаг из упражнения 12 от облигаций второго вида больше, чем доход,

полученный им от облигаций перво г о вида?

16. Определите, сколько облигаций первого в ида должен ку пить дополнитель-

но владелец портфеля ценных бумаг из упражнения 12, чтобы его годовой

доход от вс е х облигаций портфеля стал равен 10%.

17. Вычислите, что будет происходить с доходом (в процентах) владельца

портфеля ценных бумаг из упражнения 12, если владелец этого портфеля

будет покупать неограниченно много облигаций второго вида.

18. Вычислите, что будет происходить с доходом (в процентах) владельца

портфеля ценных бумаг из упражнения 12, если владелец этого портфеля

будет покупать неограниченно много облигаций первого вида.

19. Валова я выручка американской корпорации за год составила $ 800 000,

производственные расходы корпорации равны $ 180 000. Корпорация за-

няла в банке $ 300 000 под 5% годовых. Амортизация оборудов ания равна