Бродецкий Г.Л. Практикум по дисциплине ТПР. Выбор в условиях неопределенности

Подождите немного. Документ загружается.

ПPAкTикyM I]0

Дисцl,{ПЛиHI]

*TЕOPия

ПРиHяTиЯ PЕшЕниЙ"

BЬIБOP B УсЛ0Bиях нЕOПРЕДЕЛЕIiHOсTи

Министеpствo oбpазoвaния и нaуки Pоссийскoй Федeрaции

Pоссийсхая

экoнoмичeскaя aкадемия иl енll Г, в, Л,lсхaнова

ПРAкТикУM Пo

llисципЛиHЕ

(ТЕoPИЯ

ПPиI.|ЯTиЯ PЕшЕLlиЙ'

вЬ]БoP l]

УсJloвиЯХ HЕoпPЕДЕЛЕн|]oсl

Moсква 2004

сoстaBитl]ль

д.pтехн'

наук Г. Л. Брoдeцкий

Ilрalffикум лo

дисциnлинe

(тсoрxя

пpинятия

pешсl|ЛйD

Bыбоp

услo|lиях

неoпределealloс].,l /

сосr., Г' Л'

Бpoдellкий'

M,: иvL.вo Poс,

,)кo}I,

акал'' 2004, l20 с-

l1)ссПйскаn ]кoвoмичсскaя

8к'rrLсмия. 2004

вBЕ.цЕни Е

l] ||pаlсгtlкyi|е

предстaвЛеll oтllосяшийс' к N'етодaм

nриrtят|tя

pе|uеяиil в

услoвиях

нсoлредеЛенности

рaзlrеЛ

лисtlиплинь|

(MетодЬj

|lрl!няти'

peulснийD.

чt{тaеitoй

в PfА liм, Г, R' |lлrхaнoвa' пo

]тоH

дltсципlll||ё

в |всraяшее

вpс$я olсуг(lsуюг нсо6\0.1имьlе

учсбные

мaтеpиаnы

дл'

о6сспeЧе}tия

пPaKгI'чесllllх

Itли

семинapских

занятий,

цель

дal|нoгo

пpaк'rикyмa

вoспoлнить таftoй

пpoбeл.

в |Paкп'кум

вкJIюче|lь| три l.лaвы.

Еl пepвoli лpе]rстaвленЬ|

кЛaссическl|e

Npитеpии

пPиltятlt'

решcllиl]

усло3{ях

l{сопpелсЛ'э|]нoст|l.

l]pи

]тoм' хоpoшo

и]вeстный кpитеpЛй

ЬаЙеса-Лalшасa.,rPадllцl|о1|нo

пр|lчисЛяемЬ|Й

к клaссическиi't |tpи,rерllям

такoго тllпа. ]дссь }lr

paссмaгpиваelся. поскo.|ьi)

его

|рc6)(| |o|tl'л|tltrl'лЬнoй

стaтtlстtrческо|'i

пнфopмац|lи

(в

свяr|| с чeм егo с]rсд)'ет

ог|rосllть к

'ipи-rеpиям

llp}ll|ятl|я

pсшений

услoвl|ях

pискa),

Bo втopой главe

Ilpедстаtlлrны

oснoв!|ьlе

пpoизBoЛнь|е

критеpии' в тоll Ши инoЙ сTе|lснll

oпиDaюUlиeся

нa lсIlaссические' в тpсгьrй

глaве oбсуждaю]!я сoставxь|е

кpитеplr}r'

пo1вoляюlц}'е

лot!олнитеЛьllо

учxтывать

вorмoжнoстl'

лoпyстимol..'

pисм

пoтepь дoхода

тpе6oва|lия к r|plirмлешoЙ

компенсalши

r.aкoгo

pи€кa.

в кaждoл

гЛаве |цlvеluены

PeшсllПя

|.l lаU и|

tблаi

||t

сooтвgгствylоlдllх

rкономllческl|х пpltЛФ|rcя

й. в хo}lцс Iлaп ||pl|ве.,lеl||J

вoпpoсь|.,пrстовьtе

rадal|}rя и lа]'rачи'

э'r|t

зaдачll

I|paк|и'tсскl{х

П,|и семин.ln(кll\

Ilь|Лач|l

,li|,Inнl|Й

lIl.

nла иpуемь|ltt

куpсoBь|Nt

pасllстньt[1

рабо,mм'

Oнx

дoлжl|ь|

пoмоЧЬ

сryденry

гЛубrке oсo1ljать

pоль

сoответствуюUrих мeтодoв

еlо будуlцеi]

)кo}tоi'иЧeскoЙ деяTслЬ}toсти,

услoвиях

вьlсoкoЙ

нсопp(:дсЛеннoстl{

pЬlнoчноll

]кояoмикll

особенt|о

Baж o

у['еl.Ь

исt|oЛь!o|lать

указаt|ньlс

DЬ|ше

метoдьl, l1оэтому

,'rанный

пpа'iтиl(ум

мoжет быть пoлезeв

llе толькo студеl|там

Jl(oнoм}lчсск}|х

вy'roв' яo и Lllиpoкolt{у

кpуry пpaктяков. no6уждая

их

инIеpес

l| вниltaниc к

вoIvo,(нoсIяv )ффекlи3|lo|о xс|tojlьlоваl|ия

сoо1,ветствуюlцих

мстодoв-

к задачам

пpин'1'и'

pешенllЙ

yсЛо3иях

pискa

llrotiDеделеннoсTи

oтнoсят

1aдaчи.

для

кoтopых и].зa влияния

(внешtlих)'

llс зависяulиx

oтлицa, пpиЦимaюЦегo

р€шеltия

(далеe

ЛПP).

сЛyчaйяьl)i

во]действий

или

фактopoв

pезyльтt'pующий

экoнoмичeский

pезультtll

rаpalЕе нe

опp€деЛеfl' Пpи этoм'

€сJ|ll статистичeские дaЛllь|с.

хаpактерlt1yюnrие

тaкиe

вo,rмo'(llь|€ случайные

вoздеЙствия

(вероят!loсrи

Pll'.личнь|х

ситуациЙ.

вЛияюulих на экolioмичсския

рсзуль1tt]l

]аl(o||Ь|

рlсJDсдслeнllя

всpоят|lостей

o)кEдaемь|х

дoхoдoв

или

издержеl(

т. п,).

таком слylиe

гo8opят

o пpиrr'тии

peшснnй

Yслoвиях

гl\ьll

PJ]pабom|lнЬ|с

Ulaссичeсхliс.

\lutll

||'| nDиня,]ия

р€ulений

yпDaвлеlIl]я

pискavи

лля

тaкo|о

1ипа

да'l

.),|дсс1l]сll|lo

исnoльзyют

сooтiетствyюlцyю

стaт

стичeсxvк|

|||'4ЛDмJцl|ю.

Если

|lеобходимьlе

даннь.e оlсутствy;l

l|lin

l'мсстся

недoвсpиr

mкшм

дaннЬlм. аr сneдоватeЛьнo'

нeдoвеpl'е

pскoмендаlrиям.

кoтopьlе

булут полyчеllьl

нa

их oс|loве),

тo rадaчll

тaкoгo

риltяти'

pеll1ениfi

в}слoвиях

неoпpеделeияoсти,

|lеобхoдимо

сpазy

же

пoдчеPкнyть

следуюlllую

oсoбенность.

||pпсупly|o

pеше|lиJ|м

]адач

усrroвп'х

pисra

tl нeoпpелелeн|юсти

(в

тrrм

ll|lсле

зaдaч

упрaвлеtltl'

pискaм!)'

ка,(дoе

лпP

мо,(cт

име1ь

свое

pискaм

или 'loтсpям

pамках

alaЛиrирyсмь|х

ситуaци}]'

|o)'о\l}.

oлредeЛяя

д]п

oд'oй

я тoй

же

зaЦчfl

yпpав'qе|lия

pискаi!П

иrlи

|цn|l|ятия

pеulеtlий

усЛoвиях

lJеoпрсдсЛeннoсти

нанлучl1]ее

lо|lПrма]|ьl]oе)

peшrниеl

нo пpимeнительнo

рaзЛПчнь|м

ЛIlP.

мo)(l]o

l(lлvчaть

соoтвrтстве'{l{o paзлUчllьlе

рскoмендации.

в эToN'

нrт никaкoгo

'IPoт|lllopсчия.

пoскольку

кaждый

учaсп|ик

pынка

мoжет

лoлжеl|

умeгь

PсarЛзоватЬ

свoе

отнoшеtlие

к pискy

во]Мoжlrым

пoтeрiм

лl}и

|,'|\ожЛении

наилу\|||е|o pеUlehия,

Более

lого.

|акая

осoбсlIl1o.';

.аpo';""

l!гсдус[laтривa€тся

рамках

теopии pисков

и llpl'няTия

Dешсllий в

\с-looЛях

t|еопрeдслеlltroстн.

Oна

мФкет

6ыть

pcмиroва|{а.

нaпpимrp.

на

|n)fiе

сoo1ве'ствуlolдегo

аппаpа|а

(линий

урoвня'

соo]вe|сlвуюIIlи^

кPl|теp

eв. хаpактеpи]yющих

o'гl{oшсllие

JlпP

pиску

|rсoлPсдсЛеянoсти

pезуль'гатa,

кoтopыЙ

будет

Фopлoльlпя

nocпol|oвI.o

}аoачu npuвяmu'

peшеIluu

!.Ill|пn'х

IIеoпpеI,e'lенnocn'u

ДДя

фopмализaции

зaдaчи сooтветствyющегo

ти|lа llсoбхо]lЛмо

pса,lизoBaть слсдуюlцие пpoц€дypьl,

l.oЛpеделить

мяo,(ествo

{,l'd1J.'.!6','}

всeх

вoзмо'кttых

ситуaций' хoтoрьlе

влияют

на r!(o1roмичесtий

pе]ультатсоответству|оlцllr

решений

рaмкax

аяaлизиpуемогo

пpo€юа

(сделки'

пpед,1oжевия

и т, п.),

llри этoм нaбop

с''суaшiз

\0,'j=|,n\

дo,J|кен

пp€дстaвЛяTь

сoбoй

поЛную гpуппy

сoбЬlтt{й:

V(t^/) 0k^0l

=Ф.

нaкояeц.

д,rrя

форма,1изовая}'oй

тaким oбрaзoм пoстанoвки

шдaчи лpl{н'тия

pешeния

усЛoвияx

llеortpеделеняoсти

да,1ее

тpебуeтся

вь|бpать

oдну

0'а'{лучшyю

д,1я

хoнкpетt|oгo ЛпP) из

рaссмaтpивасмьlх

а,1ьlЕpflaтив

{X,

|'m\

/ца,lее

в |лавaх l з бУдJт pассмoтpeньl тpи

гpулль| критсpисв.

нa

oснoвс кoтoрь|x

мо,(нo

реа-1изoBa-гь

сooгвel!r.вуlощий выбоp,

ЗА M ЕЧА н И Е, Пpи ollp{rделеltии мrrcжестм

{d,.

d'....' d,'

}

вссх

возмo}(нЬlх

ситya|rий. влия|оцих нa rкoIloмичсский

pеrультат.

котopьtе

Ilсобхoдtrмo

vчeсть пpи ана.1и]е

Pешеtlий,

с,|едyе

пpа8Ллoм ком6инaтoрик'{.

сoгласно ]тoму пpавилу. примелителЬl|o к

(Л)чаю.

кoгда

)rи|ь|вaю|сЯ

Лда

фaк|opa,

кaж,ЦЬ|й и] кoIopь'х

oбуслoвЛЛвает

свoi.i спeЦифический

вид неoпpеделеняoсти.

oтражaюlцийся pезynьгатe (яаnримcp'

t'ь'й

фактoр

lтo темпeрarypа

вllеlпней сpедь| лpи

дoсTaвкe

1овaра] a 2-oй

фal.гoр

этo

во]N{ожные

зaдсpжки в пyти). пpичeм

д,1я

пepвoго из }lt]х ямеeтся l?

ра]личных

вapиaвтoв иЛи

спосoбoв

parвити'

сoбыTЛй' a

дjя

втopol!}.

,r.

то всегo |{€oбхoд'iмo yчсстЬ ,?r

.,?]

pазличllь|х

вapиa|пов

ра]витЛ'

с()6ы]ий-

пpи этoм

укaraняос

npавlлo

естественньrм о6paзoм

plrсЛpос,граняrтся

нa слyчaЙ пpol{звoльtIoll] чисЛa

yЧить|ваeмь'х

фamoрoв,

Ilaлpимеp.

лyстЬ

для

]aдачЛ пpинятия

рeurенЛй

yсловияr

|rсoЛpеделеннoсти

l|рn аlraлит pезу,]ьlaта

тpсбуgrся

iчесть

тoлько слeдующие

два

Фаl-тopа.

sлияющиx нa

]toнoмический

резулЬraт

B зaвисимoсти

oт

pеu]ения

по lпaкoвкe тoвapа:

теN]пеpатуpу

вяешнeй срeдь]

пpи

достaвке

товapаi 2 возмoжные

сpoки /',)

lr]LеPжки

тoваpa в пут'l-

пpи этом'

n,lя

пеpвolo

фaкmрa

тprбуется yчесть

to]|ь|io

два ваpиaнтa

pазвития

сoбытий:

Z.., ситуаuия, кolдa r., {100;

Z,0

-ситуация,

ко.дa

l00;

ll rlnя в1oрoгo

фalсoрa

тpебуется

уЧесть

сooтветствeнно

тpl{ ваpиaflтa:

,| ситуация' кoгдa /,.,', < l

(сyток,}i

/2 ситyaция, кoгдa 1,.,., e

(l;2) (сyтoк)i

сиryaция, кoгда /..,, >2

(сyтoк).

где Q

пpoстрaнс'Гво' всех

эЛементapньtх

исходoв

(вспoмните.

чтo

веpoяTtlостll

Pid,l, uooбщc.ouоpя,

нeизвесr.l]ы)'

2, со€тaBить

nереченЬ

|\X1'

1'...,

х,,,}

aна,rизируемьlх

aлЬтeрнативнЬIх

решeЛий'

д,1я

xoтoрЬlх

экoнoмичeскиЙ

pезуЛЬтат зависит

oт сlспадЬ|вaюlreйся

(внешнeй)

ситуaции

из Nlнoжестaa

l0,

=\.п\.

3' oлределить

oжидaемь|е

доxодьl

@4 ]Urя

случаев,

кoгдa будет

привятo

pеlll€tlие )l'

1из

мнoжествa

указaннь|х

вь|ш€ a,lьтepнaгив)'

(внеЦtl'я)

ситуация слoжи,гся

тaкая.

кorоРая пpeлс'гaвлеlra

сo6ьrтисм

(из

мtloжествa

сшуaЦий.

вли'юЦих нa )кoнoмЛческий

pс]улЬтaт).

эти

дoхoдЬI

пpсдстaвляют

в виде матрицьl

,-4

\a,,

Пазь|ваемoй '''атpllцей

0, 0. 0, ...

0,,

T'''

н |

':,

T''

н I':

тoгдa

в mкой зaдaчe

при oЛpсделсl|и|l ['||oжссlm

l,/}

gеoбхoди1\lo

учесTь

2.3

6 ваp"а*тoв

pазвитнi

сoбыг|ili, ^ |tvсll|lo]

сиryаuия.

кoгдa oднoвpeмeнlю

peаJПrуюгся

сoбь|тия

lаoлица

.з

какoе

яз rтПx

решсtrий

следyет

выбpать

J|l|P.

есЛl| яикaкoй

цrугoli

инqюpмaции

(|вприvеp.

o веpоя'nrостяx

llaступлсния

сoбытии.

B]ll|яloцих

rи экol]oь|Лческиn peзyльтaт)

llе имеeтся?

часrrroсти.

мoжнo

|Ц)слпоLleФЬ

pешсяие

ll. тaк

хак l|ри

)тoм

prшеl|ии

гaрaнтиDoваяньlй

к)roЛ яtlляется

€aмьlм

бoльLUllNti

,,'lя

лю60й

pеa,1иrацlrи

сЛvЧaйнЬiх

l.чi|'||Пti

oн 6yдel

llе vс||ьl||с

но чожнo

np.:no"".,".

nunpu""p.

P.'uсl|||е,Yr.

обpатив вt{има||ttс

па m. {тo

толькo

в oдl|oЙ

и1 случайных

Pсt!|l|,lа|шй

(смытие

d'1

rro

ршеrrие

yсryпает pсшенnю

,Y,'

а в

oсliL'ьных

всех

яв.1яется

более

пpедno{тительньlм.

lv|o){но

rак'(е

lP.,ll'очесть.

наnpимеp. peшeние.Y]'

заметяв'

чтo суi'lliа

всех вoзмoжнь|x

l{l\о,цoв

д;|я )тoгo

pеruеяия

лвлieтс'

Ilаибoльul€й.

кDомe

тогo.

(!||иN{исl]!ч|lo

настoeннoе

ЛПР мoжст

ФедпочестЬ

pешeяи€

хr,

т' к.

'loмy pеIllсняю

сooTве1€твуeт

сaмыfi

6олЬшoй

вo3l''o)i(ный

дoхoд

(Dавный

,.l

ttри

6.lаroпpиятнov

с|ечс}lии

oбстоягeльсгв

iесЛll

пoве'еl

lt(l

lllаlшей

сoбь'тия

4).

нaкoн€ц,

шоl(нo llpедпочесть

pешelrиe

-t''

llJlllrПN!еp.

ссли <ожr'дirнияD

лпP в

oчеяь бonьшой

стeпени свя]аньl

!!сllltо

ситуацией

d,. Как вилим'

можяo

рalизoвaть

м|iого paзличнь|х

lllx\o,цoв

пpи

сPавяeяи}'

этих

fu)ьт€pнаl.ив.

A какoе

peшемие

sыбеDе1с

Itrr'

I\l|я

бoлeе глyбoкoгo

пoнимaния

rUшюстDаuи}|

lllllsU|с|в)knIlих

oсобеннoсrcii

приня1lJя pешeнлй

}.,;un"*

|iсо||t'сдс,'lснl]oспr

yдоб}|o

выдeлитLс.!|учaй

2' т' е,

cлУчай, кoгдa

|l.'\ltlI\

Paссмативaемoй

мoдели

3а'даЧи

пpиняTия

рeшeяий

yпpoщrннo

l'lll\сliаlотся

,гojlьхo

двa

вoзмo)кl|ых

слyчайных

сoбытПя ,l

и ,1.

экoнoмяческий

рзyльmт. Дpyгrrми

слoвам'|,

мнoжrствo

сиryациl. l{oглa

oдновремeннo

pеalиlуются

соoьrlия

ситyaшия.

кoгда oднoвpeменнo

рсаr1изyютcя

сoбьIтия

7..' и /.:

01 сиryalll|я.

когда oдвoврeменllo

pевjизуются

со6ытli'

Tl' t t,.

19.

ситуаrtrlя. хoгла

oдl|ospешeнно

peaпи',уются

событ.ия

7'!' и l

do ситуаuия. когда

oднoвprмс|llo

рсаJlllзyюrся

с06ытия

7-"ш,i.

сPовпенaе

L,Iьmеpпumuв в

!c:ювnлх

по.'IlloЙ'!еоnpеoolеttltосlnu

пPoшnюспpuPуilmе

oсoбеняос]Iu

cpавrrc|luл сLqьЙёpнаnuо ь!х

pеIllеnuil в

ус,1aвuлх

nеоnPеie!ёl||locЙu

сr|ач|L|а clеЧ\lou|1l-ц |1poclпьl,\l

пPимЕP.

пустЬ пoслe

фpма,1l,lзашrи

зaдaчи пpиня1ия

решснllй

вь|дсJlеlю

м||oжествo

\a|

иr 4-х сЛyчайяьtх событПй.

кoтoрьlc

неo6хoдlrмo

учитывaть

pамках

сooпетствyюtllих

pеl||ений.

кpoмe

1oгo,

aна]|изиpy€тся

5 a,!ьт€ряaтив

{x,'i=l'5}.

прl'чем сooтветствyющa'

N{aтpица пoлeзностей

имеeт

вид

(rабл'

l)'

{9''0.

}

oсpaзует

пoлllyю

гPуппу

со6ытий

(напpимеp. t/|

6лaгoпpиятньlе

по|l]днь,е

усЛoвЛяi

неблагопpиятньtс), IlЛя

raкой

с итyации

мaтpица noлез

no","o

,,)

l{М

eет все гo двa

стoJlб ца.

llалее

элементьl

пеpвoгo

из

яих

(oтtloсяцегoся

к сo6ьrгию

)

о60значай,rе

uеpез U,

гле

индrкс

сooтветствyюlЦелo

pешения

Х' ' )tеltентьt

втopoгo

стoЛбцa

(oтнoсяlrегoся

к сoбьrтию

)

oбoзпalайте

неpeз

I/'

Toгдa

каlкдoе

альтеpнaтивlloе

рeшение

.f,

хaрaктеpизуется

всктopoм

(U,, (

)

сooтветствуrоUшх

дoxодoв

лри сoбЬtтиях

l 0,,

сooт|}етстBуIoLцeм

декaPювoN4

apостPaл!|вc

х И) тaкoе

pеruеrrие f,

пpe)rстaвляется

Toчкoй

,,V,|,

llp{

|lpедflaвляя

сoответс1'вуюlциlии

а|tUtиjиРуемьle

щureния

Х,.l

1. л'

гoBoрят

о тal(

наrЫвaеMoM

пoЛс

пoЛе]нoстсii

(pис'

l).

(с06ытиеd]

tr,

..,. noлe пoле3нoстейi

'утoпичeска'

тoчкai

антиyтoпическaя тoчка;

У'l,o

Ayto

.тoЧки.предстaвЛЯюurи€ана..iизируеNlьlеpешения'

сooтвeтствующее

пoле пoлезllос1€й содер)i(fi всe тoчки'

|Ц\\.,ll |]пляюшие

pешения

X'.l

l.л,

До|lo.|ниtе.lьЬо

Bь|.lLл'ю| |аr

llltьlваемyк}

уTопическу.

тo'-y

(},O.

""."p."

сoo1selсlвycI

yсJ|овнoмy

рсrrlению

пpедставлеt{lloмy вектoрoм

дoхoдoв

(u.

)

(

mах{(

Ilaзвaвие

()6усл0вл

ч10 сpеди

aнализирyeмых

lс|rrений

{x,.,

l'и}

рeшeния

)(.

(кaк

|lpавилo) не 6удет: иначe. нс

liьL0

бьl

не06х0димoсти в принятии pешений'

Ана,1oгичнo. гoвоpЛт также

llб

а|lтиутI)п!tческой

ючке

(,{yТ)

(рис'

выбoр

наtlлyчшегo

]ЦЯ

ЛПP

pешсllия (иr

предстaвЛевньtх

пол€

'l) |с]нoстей)

пoдразyмeвает.

как минимуM, нсoбхoдимoстЬ

сpaвнeни'

П!ск)щихся

аjЬтеpнaтив, сpaвнивая кaкое-ли6o

кol{кpеTtloе

peшен}'е.

IllllInиNlеpl

решение

Хo с нехoтopьrми

дPy|.ими

UtьltPнaмвaMи

(

\,i

возможны ситуaции. кoтoрЬ|e

пpедстaвлеяЬ| на

pис,

(с06ьtтие

Pис.

l. l.loле

'loЛе]нoстей

|Ц)слпоlпи1.е}ьяeс.

l|ем

-).0

ш|я

I|се\ ЛПP,'l.aкllс aЛьl.ср||aшBь|

|lаrьlвак)т

.\)|llllР'|1оЦl1|||l|

]1о

oпцoul|lll|] к

Реu@lnю

I|,

^|tfu|огпчно.

для вссх Jlllt, rtюбoе Ьrеpt|nlшвшoс

реllеt.l]с

ttt

.|П|xl(o||!са буЛе1 хуже. чеN|

рс|lсttrlс

-r0. т.

li' tt }itlж:loii ||r вor!oжПьl\

с|l|)nцHii

l.,l

Шll r,r на

pnc,2 (Фбщсм

случас

с|!|)nцЛП иl мнoжeсlRа

Pllс' ],

кoll}с

t|pсдl|oчтенпii

li кояуса

|lеопрелслсtrlloстей

}iоH)с

пpсrttloч]c||llй {Дrя

pсше'tllя .\'0

аl|тll'loIlус

(]!|я

pсше||ия ^

t lr lI

конyса

llеоl

|pеrlсnе

|l н'rс

геil

(,U1!

p(|l|с|liя ,l

!rcrностп'

пP'l

с|Uпс]|ьно

к )1ot]}

Pltс!|'к)

|llxо о's.''llь.

ч'o

pсlltсllмс

-\'I li.r

коtl}са

||PеjlItoчтенпя

(оlнос!|lсJlьt() -\','}

бt;lсr :ия

nllrбоГo

JlIll'

прсдпollиrсЛь|lее

pсшения

-\..,,

l, к ll .IkбоЛ

|l]

сПт}aцl|й

1,/.

пли

1/, сooтвеrс

пtу кnци

Й )кoномllческ|lii

l1lr]уЛЬтlт

б]"дсr л}ч|o

м,

иrt|к.

tlсс

pсl||ения.

для

кo1oрь]х

ка)кдая

l(tlMlк)l|сн|x

сoответс'1ву|o||(с|о

всtк)ра доroдов

и']

матpnцы

пoле]нoстей

,,l |lpсвoсхoдr|т

(иiи paпllаl

аllrutt)trillн}ю

l(оilпoПенry

pcц|енllя

Хo. пpи.rсм

\o1я

бы B

oднoii

'Il

.Пr\.i|l|ln

a'.{

!.'ll

lt\tссt

месto

(гpоltlс

нсгзвсtlс|вo,

б\r\|

r]lьrсрl|nП|вь| liз al икoнусa

|ц]с:]lll{'чтенlrй б}деr \уn|llим.

ltсN!

pезуль|nt

рс.rrсrlпя,Yu,

Тахис tпьlсрlкrшвь| п,r

аlilllкo||усli lIpсд||oчтенllji

||rnnsaкll ,lrvl,U/rr,4,ы

,Y,,

lr rrl

.'iбPoсllIь

|lpn пaхoхдснll||

|lallЛ)t||t|сгo

pсUtсl]lIi,

11rlк. sсе

рсulсн'tя.

jl,|я

|olol1ьl\

каждая

уюnlеrо

gсхlopа

jloхо]iо|l

|t,]

рllll1'|

|IоJ|еll]осlсй ,,1 ['еBьx|с

(иЛП

Paвнfl)

а|l:Lh)l1l,||loii кoьlпоllен1с

l,,,||.''|,|я

\,.

llгl|'|с!

\о|я li|'| Ь l',||l'n l|,

си|)n||l||i

.l |.ii

имссr

tJ.(|о

сrрo|oе неpавснсIвo.

бу,rу l цвс,цoьro:.удrrlrrьrи.

.rсv

-Y.'

лля uсех

lIакonrП.

.L,lя

рсшеlllln

llt кol|усов неoпре]lсj|с|.нoсlll

п ll Па

ll1t

]) Пь|6op

к -Y.,

ужc

яе

li\

|сГ

o]l|l||акoBЬ|м

дЛя

sсer

Jllll''

|]а|lpПмеp,,,l,lя pсrutrrrrя

,Y' наprrс']

(t!lIljс|с'IвуюUrий

дoхoд

{,/. в ситуаrLllш 9' бу/Lcr боЛЬl!пм.

чеNl

]Lrlя

rсrrrиr -\'.' в тoй

же слгуаIцrи

1[,/'

>|,/.,).

но иrо соотвеrtlвyюшлrii

r,'t.',r I,' в

сит1'auиl 9' 6y]lсl !еньul|INl.

.rем

;r.rя

p,:шения

,f',

:-,

Тaкlllt обpаroЦ. пpи

сpав|lеншш а|ьгсP!tlIпв

!.L

]о |lсo||Pсдсленfloсть

(чt'|'lс

вссl!

П бываr|).

\'Ч]Jк|сPп|vюLцая'с

oсoбеtrlюс1r.

и lатpуднеll|lя. кoтoPь|с

свoйственнь|

L.|'IxM

инrсpес}loцсl.o яас

'lиllа.

KФкдoе

ЛIl|)

pеа!пиlуcт

сlloи

l'.lll'LIlс]|llя

yслoвиях

|rеoпрсдc,1elrнoсти

эконoми||сскo|ю

ре]улЬтаlа'

]L''

(jt]\

s|'|бop

[пя

pазлl|чI|ь|х

J]I|Р пpи сpaвнеt|llll

реrrrення

Х.' с

L | |(l||l

IllПо'| пз кoнусo3

llеoЛpсЛе,.|енr|остlr мoжст oкa 1ься

ра,rличllьlм.

|,!'|

||,l!'( ix,|аlIllе

сoо|вс'(|в)k'шl'x |'pe,Iпоч|е||llй

,r.1я

roньptaнoIo

||]|'

!(|^Пo

РсJлП]oват

апЛаpатa lиllий

i0,.

i=|.n

соотBе|сlB)

юu(lrй

{ ]'.

(собЫ1llс

1,|

IlоI!я|nuе onпapoпо

лunuit

!1,овnя

o,ли|| ,ri по]ro |ов

ipаскpь||ияi

}lеoлpеJеленнoс|ей

)каlаннo|о

3 пpивлечении аппаpаIа линий

уровней.

Iаpакlегlиl\tfl|||nI

o,tl|oшение конкpетногo лЛP к

gеoпpeдеЛe

peзультaтa, t,Iроиллюстрируйтс oсoбeннoсть аппарa,'.a

пpимснl{тельяо

к ситуации. представЛeннoй пa

pис,2.

A имеl{нo. ||усть

p<б}t,|ся

сpaвни|Ь

pешение

x с некoгоpoй

дp}toй

а,1ь|еpнаtивoЙ

(наflpl'мсp'

и] oблaсти кoнусa llеoпpеделея}roсти |l). котopая в сиryации

дае|

'конovиччскиn pе|)лЬlrI

r.,

\)Л|||ий.

t|еч

pеlуль|аг pе

Uе||иq

X,,:|/'<Vo

(pис,

з),,цpугими слoвaми.

решеtlие

Jlu сpавнивается с

a]ьтеptjативoй из oблaстll конусa

неопредeлeннoстЛ |l. кoтoрaя нa

рис,

]

6удет

пpедставЛсна нскoтopoй тoчкoй.

pаспonoжеl||]oЙ

лце.тo lla линии.

лapaплсnЬнoй

оси

(()t,,))

и r|poходяшей чеpез точку с коopди||aтaми

(0l

И.)

\L.lj

-|/*)

яДaннaя величинa потерь в случae

нaстylltl.ния 0oбытия

0,;

({,',|_Uо

)

тpебуемaя ЛПP кoмпеясaция сoотвeтсr вyю!l'j х вo]NloжяЬlх

пoтеpь в

слyчае

нaсту'lленlя

собьrтия d,

;

4льlеpна

|,1ва.

'квиваленгнал

pешеииrо

Х.

лиllиЯ

уpoвIlл]

пpедставляю]rrая все тoчки.

для

котopьlх

сooтвeтст.вующие

aпЬтеpнaтuвьl экв!{saлентньr )ln

(в

pамках

лpедпочTений кoн(pетнoгo

JlllP).

возмoжнЬlе

сЛтуaции с laким сpавнснисм.

о\apактерtlзуйтe

сЛедуlolцнllt o6paroм' с одtloй стoро!lь|. oчевид|lо. Чтo ll

(кpаЙllci4D

слуЧаe.

кoгдa такая aльтеpна'гива. срaвПивaeмая с Хo. буlеl

||ге

tс|aвленx lo'lr'ои i

r',p'"аlлежа|uей в

'loЧ

кpаинеч сл)чае

r|ltикoнусу

пo Jlu

'o pеu,e"nе

Х' 6улет

|||\с

|пoч, и |eльн(е

)

ка]aнчои

a,lЬ|еpна| ивЬ| * r,rя

"ссх

ЛtlP и

г rа

пorсрь

Dс,|l|Чины (()

_r*)

слу!aе нaступлеt{ия сoбьlти'

p,,

дp)гoй

'lpo|'|'|,

1|' 1|.loo|o.lIIP

всеt4а ||айlетLя .,^""

..""",

".'^,

(рнс.

]). -]ежаUrал на

yхa]аннoй

вьп!е

Лlll'ииi чтo сooTBетствую|llа' ей

ll.]|ьтерllатива

6удет

для

кoякpетtloгo ЛпР пpeдпo!титеЛьнее,

чем

рсrrlение

-Y.,

зa счет xopoшей o'rидаемoй в сiучaе вaсryплeния

с06ытия

/,/,

кoмпeясаuии

.lотеpЬ.

укaзaиньlх

пpименительнo к

сЛyчаro

Iinсlупjlsн

co6ьl-l".j 0,, следoвaтeльtlo.

eс"1и лредпoчтения ЛПP

кoрPeктнo

(т,

е' сooтве,гствующee

oтнoшeние

лpедпoчтеяий

-или.

пo кpaйней N{еpе.

не

дonускa.'T циклoв),

тo

!сiкд)

l.oчкаN{и

х и x нaйдется eдинственнaЯ

тoчкa x.. лежaщaя на

[irДнноЙ

вь'ше Линии

(на

pис.

.] онa выделеяа бffыМ t(pyжкoN{)'

котоpал

\iрlк|еpизуется

слеjJюlцими tloлo)кевиями'

l.Jlюбaя

дpyгая

а,1ьтepнaтивa, llрeдсmвлeнвa' тoчкoй

нa

\ [ll

].l||lloй лtjнии' paспoлoженнoй

лeвее, ЧеM N'.6удетдлядaннoлoЛПP

rrrrсii. leм pешение

Xu,

Рис.3. иллюстpация пoнятия Лияии

уpoвнЯ

(конкретвoгo

Лt|Р)

2- Любaя

ДpуГaя

алЬтеpнaтивa' пpедстaвЛеtl}lая

точкoй Пa

указaннoй

Линllи.

рaсполoжeннoй

пpaвeе. чем

х'. будет

дЛя дaннoгo

ЛПP Лучшей.

Чeм

рrшrние

x0,

тaкиNl oбрaroм'

lшя

любoгo

рeшения

J(n лpи егo сpaвнeнии

аJ|ьтеpl|ативоЙ из кot'усa неoпpеделенности всeгда

нaЙдется

эквивaлентная arrьтсpнaтива

в кoнyсе

l{еoлределеl]яoсTи. Лpllчем

тaхaяl

чтo

дЛя

дaннoгo

ЛЛР

pеа,1изу€тс'

(балаяс)

Meжду

вo3мoжlloй поr.еpей

(t,.,

_v.)

сnучaе

яасГyllле|]ия н€бЛагoлриятногo

сoбытия

(,')

тpебуемoй этиNl ЛflP сooтветствуюшtей минимaЛьноЙ компенсации

(иn

)

слу.raе

нaс,гупJlения

6Лaгoпpиятногo сoььrrия

(d.

нaконеu'

лосяolькy в нaших

Pцссyкдrl|иях

веJ|ичuнд v

былa

пpоизвольнoii.

тo

эквивajlен,г|]ь|е к -Yn aпьrtpнативьl

r1пя

даннoro

J]llР'

Х'. имеются лpи любом ]нaчеяЙи

' сoедияяя все такяe

эt(вива.r|ентные

(пo

отltl)шеxи|o X

pешеяию

Х.) тolки

полунaем линию'

предстaв,Jlякrщy|о

одlly llr лляий ypовней

дл' лalrнoгo

Л[lP: всс r.oчки

'{a

этой линии эквив.ljlеятньI

-Yn в

рамкоi

пpеrrпoятений эmlo ЛllР,

llакoнец' надо тoнкa Х., в нaluих pассуxФeниях

1aкjке бь|Jа лpoизвoлЬtloil в прoсTра']стве (иxv).

ЛоэтoN'у мoжнo

гoвoрить o

ссмейсrве 1aких iиний

уpoвня

прl{менительнo к

юяпpетнoмy

ЛПP'

нe npивязывaясь к

o1Дeльнoму

peшению

(pис,

4), Пpи

этoм псе

pеlueнияl

Лекaщlre

на

oднoй и

той

же линии

(линии

данвoгo

уpoвня)

явЛяются ]квЛoал€Птllь|мli i,{е)кдy с060й

дЛя дaннoгo

ЛПP, крoме

тoгo,

чсм

дальUlе

оT l]ачajа кooрдинar пpoхoдиT

Линия. r.eм

болee

пpедпочтителЬ}lьlе

pеlllе}lия

oна пpедстaвляе'|]]

lЦя

иллюстpацЛи

сpавните

тoчкlr пеpесечения

yказаннЬ|х

лЛяий

уpoвня

с 6иссектp}rcoй

Лсpвогo

кooрдt{натнoгo

yгла

дa'iтr

сooтветствуюlllу|о ин'rrpпpeта|l}lю.

4s"

Pис. 4, сеN!ействoЛияий ypoв'lя

lLпя

ЛtIP

ЛПP

на

фopмаjьноM уровне

сoотвеlстl]ующсе

ссМeйстBo линий в

|||\Nlеpllом llpoс,rpавс1.вс (?/xv,

raдaют нa oс|'oве паpaметpическol.o

ll||llя таких л иннй

уpoв|!я,

А иL.е|lнo. пoд лиl{ией

урoвня

к понимаютл,lнию.

oпpеДcл'емую

(u't'1=

l]lс ^ napaмс-lpl

xapактеризуюlцt{й отдельнуlо линtrк]

семействa;

||u|у)

функция

двyх

пeреN|еннЬlх]

oпpеделe}lнaя в прoстpаl{стве

(l/

1,)

и хаpaктеpl,lзуюЩaя от]loшеllие ЛtlP к неoпределeн|loсТи

)iонoмtlческoгo

peзyлЬтатal

пpиЧем задaвaсмая 1.а{иv

o6разov. чюбьl

li(!|ьlUим

знaчениям

соответствoвanи линии

урoвня

из ]тoгo

семействa

( 'i''.Ilш||v

пpедпoчтениеv

для даннoIo

qпP,

l.аким

oбpазoм.

нa

фopмаЛЬнoм уpoвя€

зaдaча

|ll|бopа

plэш€ния

услoвиях

нeопpeдeленнoсти пpименитеjlЬllо

||l! Mеpl loN!у пpoстPaнству (и

у,

. т. с '

для

случая' ltогдa экotloм ичес

ки Й

|'сtуrlьтaт

решения

зависит oт

двух

вoзмoжньlх случай}lь|х

сoбЬlт}rй

i1l'

0'}, мoжет быть пpедставленa как следy|ощaя

зaдача

t'7