Бойко В.В. (укл.) Фізика. Основні поняття та закони. Лабораторний практикум і збірник задач

Подождите немного. Документ загружается.

1.36. Важкоатлет піднімає штангу над своєю головою за

t=2 с на

висоту

h=2,1 м. М’язи його рук розвивають потужність 2058 Вт. Яка

маса піднятої штанги?

(200 кг)

1.37. Сарана масою 3 г стрибає на певну відстань. Енергія м’яза,

який працює з коефіцієнтом корисної дії

η=0,3 витрачається так: 25%

енергії на піднімання сарани на висоту 10 см і 75% енергії на горизон-

тальний політ. Яка кінетична енергія сарани та яку енергію витрачає

м’яз на такий стрибок?

(8,82 мДж; 39,2 мДж)

1.38. На парну упряжку коней щодня витрачається корм із роз-

рахунку 60 МДж на одного коня. Кінна упряжка розвиває силу 850 Н

при швидкості 10,26 км/год. За день коні виконують роботу протягом

5 год. Яку потужність і який коефіцієнт корисної дії має кінна упряж-

ка при виконанні корисної роботи?

(2,42 кВт; 36,3%)

1.39. Для одержання аерозолів лікарських речовин їх диспергу-

ють ультразвуком з частотою 5 МГц. Написати рівняння руху частин-

ки аерозолю, що здійснює коливання під дією ультразвуку, якщо амп-

літуда коливань дорівнює 2 мкм. Знайти максимальну силу, що діє на

частинку масою 10

-12

г.

(2·10

-6

Н; х =2·10

-6

сos (10

πt).

1.40. Рівняння коливання матеріальної точки масою

m=0,016 кг

має вигляд;

x=0,1sin(π·t/8+π/4). Знайти: 1) максимальне значення

швидкості та прискорення руху точки; 2) значення максимальної сили,

що діє на точку; 3) повну енергію точки, що коливається.

(0.04 м/с; 0,0154м/с

; 2,46·10

-4

Н; 1,23·10

Дж)

1.41. Рівняння коливання точки має вигляд:

x=3sinπt (зміщення

в сантиметрах, час у секундах). Визначити: 1) амплітуду коливання,

колову частоту, період та початкову фазу; 2) зміщення точки в момент

часу

t=1/6 с.

(

3 см; 2с; φ

=0; 1,5 см)

1.42. Повна енергія точки, що здійснює гармонічні коливання

дорівнює 30 мк Дж. Максимальна сила, що діє на точку дорівнює

1,5 мН. Написати рівняння руху цієї точки, якщо період коливань до-

рівнює 2 с, а початкова фаза

π/з.

(

x=0,04 сos (πt + π/з)

1.43. Вздовж пружного шнура розповсюджується поперечна

хвиля зі швидкістю

V=15 м/с. Період коливань точок шнура Т=1,2 с,

амплітуда коливань

А=0,02 м. Визначити довжину хвилі λ, фазу φ і

зміщення x точки на відстані у=45 м від джерела хвиль у момент часу

t=4 с.

(18 м; 1,67 π; -1,7 см).

1.44. Знайти максимальну кінетичну енергію матеріальної точки

масою 1 кг, що здійснює гармонічні коливання з амплітудою 0,05 м та

частотою 2 Гц. Написати рівняння коливань та зобразити графічно за-

лежність зміщення точки від часу.

(0,2 Дж;

x=0,05сos 4πt)

1.45. Тіло масою

m=160 г підвішено на пружині жорсткістю

к=9,87 Н/м. Визначити період коливань.

(0,8 с)

1.46. Тіло масою 10 г прикріплено до пружини, яка здійснює ко-

ливання з періодом 2 с. Яку силу треба прикласти до пружини, щоб

розтягнути її на відстань 10 см відносно положення рівноваги?

(0,01Н)

1.47. Дві точки знаходяться на прямій, вздовж якої розповсю-

джуються хвилі зі швидкістю 10 м/с. Період коливань 0,2 с, відстань

між точками 1 м. Знайти різницю фаз коливань у цих точках.

(π)

1.48. Тіло масою 0,2 кг, що підвішено до пружини, коливається

по вертикалі з періодом 0,5 с. Визначити жорсткість пружини.

(32 Н/м)

1.49. Рівняння хвилі має вигляд

y=3 sinπ (t - x/v) см. Швидкість

хвилі дорівнює 10 м/с. Визначити амплітуду та період цієї хвилі, а та-

кож зміщення точки, що знаходиться на відстані 50 м від джерела ко-

ливань у момент часу

t=5,5 с.

(3 см; 2 с; 3 см.)

1.50. Хвиля описується рівнянням

x=Asinw(t-y/v), де амплітуда

А дорівнює 0,03 м, колова частота w=πc-1, швидкість хвилі дорівнює

5 м/с. Визначити зміщення частинок середовища через час

t=2,5 с на

відстані 10 м від джерела коливань.

(3·10

-2

м)

1.51. Хвиля описується рівнянням

x=0,05sin2π(t-y/2). Визначи-

ти найближчу координату точки середовища, в якій в момент часу

t=1

с зміщення дорівнює

x= 0.05 м .

(1,5м)

1.52. Хвиля розповсюджується вздовж прямої зі швидкістю

V=25 м/с. Період коливань T= 0,02 с. Знайти різницю фаз коливань

двох точок, що знаходяться на вказаній прямій на відстані

x=30 см

одна від одної.

(3,77 рад)

1.53. Амплітуда гармонічних коливань ультразвукового випро-

мінювача 5 мкм, частота 5 МГц. Визначити максимальну швид-кість і

максимальне прискорення частинок середовища.

(157 м/с; 50мс/с

)

1.54. Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання. Період

коливання

T=2 с, амплітуда А=50 мм, початкова фаза φ=0. Знайти

швидкість точки в момент часу, коли зміщення точки від положення

рівноваги

x=25 мм.

(136 мм/с)

1.55. До пружини підвішено вантаж масою

m=10 кг. Під впли-

вом сили

F=9,8 H пружина розтягується на l=1,5 см. Знайти період Т

вертикальних коливань вантажу.

(0,7 с)

1.56. До пружини підвішено вантаж. Максимальна кінетична

енергія коливань вантажу

max

= 1Дж. Амплітуда коливань А=5 см.

Знайти жорсткість пружини.

2. Молекулярна фізика

2.1. Розрахувати додатковий тиск, зумовлений поверхневим на-

тягом у краплині рідини, якщо вона має сферичну форму діаметром 3

мкм. Коефіцієнт поверхневого натягу рідини 72,6 мН/м.

(96,8 кПа)

2.2. Судини ксилеми мають радіус 20 мкм. На яку висоту підні-

матиметься вода по ксилемі? Прийняти коефіцієнт поверхневого натя-

гу ксилеми 72,8·10

-3

Н/м і густину 998 кг/м

. Який радіус повинні мати

судини, щоб вода за рахунок капілярних сил досягла вершини дерева

заввишки 20 м?

(74,4 см; 0,74 мкм).

2.3. Скляний капіляр діаметром 0,2 см в одному випадку розмі-

щують у воді (крайовий кут 12˚), а в іншому – в етанолі (крайовий кут

35˚). На яку висоту підіймається рідина в капілярі в обох випадках.

Густина води 997 кг/м

, етанолу 785 кг/м

. Коефіцієнт поверхневого

натягу води 0,073 Н/м, етанолу 0,022 Н/м .

(1,45 см; 0,47 см)

2.4. У капілярі діаметром 1,4 мм вода піднімається на висоту 1,4

см. Яка буде висота підняття води і на скільки зміняться змочувальні

властивості капіляра, якщо після обробки його крайовий кут дорівнює

? Коефіцієнт поверхневого натягу води 0,073 Н/м, а густина води

997 кг/м

(10,66 мм)

2.5. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу рицинової олії,

якщо в трубці радіусом

r=0,5 мм воно піднялось на висоту 14 мм.

Змочування вважати повним. Густина олії 9,6·10

кг/м

(33 мН/м)

2.6. Визначити середній діаметр капіляра грунту, якщо вода пі-

діймається на висоту 49 мм. Змочування стінок вважати повним. Гус-

тина води 1000 кг/м

, коефіцієнт поверхневого натягу води 7,2·10

-2

Н/м.

(0,6 мм)

2.7. Визначити висоту підняття води у стеблинах рослин з внут-

рішнім діаметром 0,4 мм під дією капілярних сил. Змочування стінок

вважати повним. Густина води 10

кг/м

, коефіцієнт поверхневого на-

тягу води 7,2·10

-2

Н/м.

(7,32 см)

2.8. Визначити висоту, на яку підіймається вода у стеблинах ро-

слин, що мають капіляри діаметром 3 мкм. Коефіцієнт поверхневого

натягу води 72 мН/м, змочування повне. Густина води 10

кг/м

2.9. Враховуючи діаметри капілярів у ґрунті в середньому рів-

ним 0,2 мм, знайти висоту, на яку підніметься вода у ґрунті. Прийняти

коефіцієнт поверхневого натягу води 73 мН/м, змочування повне. Гу-

стина води 10

кг/м

2.10. Капіляр радіусом 1,5 мм занурений у рідину. Знайти кое-

фіцієнт поверхневого натягу рідини, якщо сила тяжіння стовпчика рі-

дини у капілярі 10

-4

Н, кут змочування 60˚.

2.11. Наскільки тиск повітря всередині мильної бульбашки бі-

льше нормального атмосферного тиску, якщо діаметр 5 мм? Коефіці-

єнт поверхневого натягу мильної води 40 мН/м.

2.12. Знайти додатковий тиск всередині мильної бульбашки діа-

метром 5 см. Яку роботу треба виконати, щоб видути цю бульбашку?

Коефіцієнт поверхневого натягу мильної води 40 мН/м.

2.13. Гліцерин піднявся по капілярній трубці з діаметром каналу

1 мм на висоту 20 мм. Визначити поверхневий натяг гліцерину. Вва-

жати змочування повним. Густина гліцерину дорівнює 1,26·10

кг/м

2.14. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу рідини, якщо

при витіканні однакового об’єму дистильованої води і рідини утворю-

ється відповідно 150 і 158 крапель. Коефіцієнт поверхневого натягу

води прийняти 73 мН/м.

2.15. Тиск повітря всередині мильної бульбашки на 226 Па бі-

льший, ніж атмосферний. Визначити діаметр бульбашки. Коефіцієнт

поверхневого натягу мильного розчину 0,043 Н/м.

(1,52·10

-3

м)

2.16. У скільки разів висота підйому води в стеблинах рису, які

мають середній діаметр капілярів 0,02 мм, більша , ніж у ґрунті з капі-

лярами діаметром 0,3 мм. (15)

2.17. У капілярах піщаних ґрунтів вода підіймається на висоту

1,5 м. Температура води дорівнює 20 ˚С, а її густина 1000 кг/м

. Ви-

значити діаметр ґрунтових капілярів. Змочування вважати повним.

(1,96·10

-5

м)

2.18. На яку висоту підіймається вода у ґрунтовому моноліті за

рахунок його пористості, якщо діаметр ґрунтового капіляра 7,5·10

-5

м,

а вода повністю змочує грунт. (0,4 м)

2.19. Визначити коефіцієнт теплопровідності м’язової тканини

тварини, якщо за 10 хв через 1 дм

її поверхні пройшло 680 Дж тепло-

ти. Товщина тканини 1 см, зміна температури на цій відстані 20 ˚С.

(5,67·10

-2

Вт/м·К)

2.20. Зовнішня поверхня парникової бетонної стіни має темпе-

ратуру

= –10

С, внутрішня має температуру t=20

С. Товщина стіни

0,25 м. Яка кількість теплоти проходить через 2 м

поверхні за 1 год?

Коефіцієнт теплопровідності бетону 0,87 Дж/м·с·К.

(7,05·10

Дж)

2.21. Через яку площу поверхні суглинкового ґрунту пройде

4,83·10

Дж теплоти протягом 1 год, якщо температура на поверхні

ґрунту 20 ˚С, а на глибині 0,5 м вона дорівнює 10 ˚С. Коефіцієнт теп-

лопровідності ґрунту 1,01 Дж/м·с·К.

(6,6 м

)

2.22. Визначити кількість теплоти, що проходить протягом

5 хв крізь шар зерна товщиною 2 м та площею 1,5 м

, якщо різниця

температур верхньої та нижньої поверхонь 4

С. Коефіцієнт теплопро-

відності зерна 0,174 Вт/м·К.

(157 Дж)

2.23. За який час 720 мг вуглекислого газу продифундує із грун-

ту в атмосферу через 1 м

його поверхні при градієнті густини 0,5·10

-6

г/см

? Коефіцієнт дифузії прийняти рівним 0,04 см

/с.

(3600с)

2.24. Визначити кількість азоту, що пройшов внаслідок дифузії

через площадку 10 см

за 5 с. Градієнт густини азоту 1,026г/см

. Кое-

фіцієнт дифузії 1,42см

/с.

(8,95·10

-5

кг)

2.25. За добу через 1 м

поверхні дерново-підзолистого ґрунту

дифундує 145 г вуглекислого газу. Визначити коефіцієнт дифузії вуг-

лекислого газу, якщо градієнт густини в ньому 1,4·10

-5

г/см

(1,2·10

-6

/с)

2.26. Водомірка рухається по водяній поверхні. Загальний пери-

метр взаємодії кожної із її шести кінцівок з водою становить 1 мм.

Припустивши, що поверхневий натяг діє вертикально, показати, що

сила поверхневого натягу спроможна утримати тіло комахи масою

25·10

-6

кг. Коефіцієнт поверхневого натягу води дорівнює 73·10

-3

Н/м.

(

F=436,8·10

-6

Н; Р=245·10

-6

Н)

2.27. Водомірка бігає по поверхні води. Знайти вагу комахи, як-

що відомо, що під кожною із шести лапок водомірки утворюється ям-

ка, рівна півсфері з радіусом 0,1 мм. Коефіцієнт поверхневого натягу

води 0,073 Н/м.

(27,5·10

-5

Н)

2.28. У рицинову олію опустили сталеву кульку діаметром

d=1

мм і визначили, що відстань

l=5 см вона пройшла за час t=14,2 с.

Вважаючи рух кульки рівномірним, визначити в’язкість рицинової

олії, якщо її густина становить

= 960кг/м

, а густина сталі ρ

ст

=7860

кг/м

(1,07 Па·с)

2.29. Визначити час падіння пилинки у кімнаті заввишки 3 м,

якщо в’язкість повітря становить 1,75·10

-5

Па·с, діаметр пилинки дорі-

внює 5 мкм, а густина її 2,5 г/см

. Густина повітря 1,29 кг/м

(близько 42 год)

2.30. Порівняйте час зсідання з висоти 100 м крапель туману ді-

аметром 0,01 мм і крапель дощу діаметром 1 мм. Коефіцієнт внутріш-

нього тертя повітря 1,8·10

-5

Па·с, густина повітря 1,29 кг/м

(0,8 с та 2,2 год)

2.31. Знайти швидкість зсідання крапель оксигумату натрію діа-

метром 30 мкм у повітрі. Коефіцієнт внутрішнього тертя повітря

1,8·10

-5

Па·с, густина 1,29 кг/м

2.32. Середній діаметр жирових кульок у свіжому молоці 3 мкм.

Визначити швидкість спливання кульок. Густина жиру 900 кг/м

в’язкість середовища 1,1·10

-3

Па·с, густина молока 1029 кг/м

(0,59·10

-6

м/с)

2.33. У молоці містяться мікроскопічні кульки жиру, за рахунок

яких утворюються вершки. За допомогою закону Стокса визначити

в’язкість молочних відвійок, якщо діаметр кульок 3 мкм і за 8 год во-

ни пройшли шлях 7 мм. Густина жиру 940 кг/м

, відвійок 1029 кг/м

(1,8·10

-3

Па·с)

2.34. Знайти кількість газу, що продифундує за 24 год крізь 1

ґрунту, якщо коефіцієнт дифузії 0,05см

/с, градієнт густини 4·10

-5

г/см

2.35. Визначити градієнт густини вуглекислого газу у ґрунті,

якщо крізь площу 1 см

за 1 добу в атмосферу пройшов газ масою

-8

кг. Коефіцієнт дифузії 0,04 см/с.

2.36. Градієнт швидкості рідини біля стінки 50 с

-1

, коефіцієнт

в’язкості 5·10

-3

Па·с. Яка сила діє вздовж 1 см

стінки?

2.37. Визначити товщину шару суглинкового ґрунту, якщо за

5 год крізь поверхню ґрунту у 10 см

надходить теплота 250 Дж. Тем-

пература на поверхні ґрунту 23

С, а на глибині 12

С. Коефіцієнт теп-

лопровідності 0,76 Дж/м·с·К.

2.38. Бактеріальна клітина сферичної форми діаметром 10 мкм

рівномірно рухається в середовищі з коефіцієнтом в’язкісті 1,005·10

-3

Па·с. Сила 94,7·10

-13

Н, яку розвиває бактерія, повністю витрачається

на подолання опору під час руху у в’язкому середовищі. Яка швид-

кість руху бактерії? (100 мкм/с)

2.39. Яку кількість теплоти втрачає приміщення за добу через

бокові стінки? Стінки − бетонні плити товщиною 30 см, розміри при-

міщення 6м·8м, висота 4м, температура всередині 17

С, зовні 12

С,

коефіцієнт теплопровідності бетону 0,817 Дж/м·с·К.

2.40. Визначити кількість теплоти, що передається внаслідок те-

плопровідності крізь жирову клітковину площею 0,2м

за 10 хв. Граді-

єнт температури 10 К/см. Коефіцієнт теплопровідності жирової кліт-

ковини 0,2 Вт/м·К.

2.41. Яка кількість теплоти пройде крізь бетонну стелю площею

10 м

і товщиною 15 см за добу. Температура приміщення 18

С, а зо-

вні 5

С. Коефіцієнт теплопровідності бетону 0,817 Дж/м·с·К.

2.42. Яка кількість теплоти пройде крізь 1 м

поверхні піска за 1

год, якщо температура на його поверхні

= 20

С, а на глибині h=0,5 м

температура

=10

С? Коефіцієнт теплопровідності піска 0,67 Вт/м·К.

(48,3 кДж)

2.43. Довести, чи може скелетний м’яз працювати як теплова

машина при температурі 27

С з коефіцієнтом корисної дії 45% (вико-

ристати формулу коефієнта корисної дії теплової машини).

3. Електростатика. Постійний струм

3.1. На двох однакових краплях води знаходиться по одному

зайвому електрону, причому сила електричного відштовхування крап-

лин зрівноважує силу їх взаємного притягання. Які радіуси крапель?

(35 мкм.)

3.2. Скільки електронів має пилинка з масою

m=10

-11

г, якщо во-

на перебуває в рівновазі (не рухається) у плоскому конденсаторі з від-

станню між пластинами

d=5 мм? Пластинки заряджені до різниці по-

тенціалів V=76,5 В.

(

n=40 електронів)

3.3. Мембранний потенціал спокою м’язового волокна стано-

вить – 98 мВ. Прийнявши електричне поле всередині мембрани 8,5 нм

завтовшки за однорідне, знайти напруженість електричного поля в

мембрані.

(11,53·10

В/м)

3.4. Клітина має сферичну форму радіусом 20 мкм. Виміряний

за допомогою мікроелектронної техніки мембранний потенціал стано-

вить – 80 м

В. Питома ємність мембрани цієї клітини дорівнює 0,8

мФ/м

. Знайти кількість іонів, які проходять крізь мембрану при гене-

рації такого мембранного потенциалу.

(2·10

)

3.5. Під дією сигнальної молекули лікувального препарату у

мембрані клітини утворюється канал, крізь який у середину надходять

одновалентних іонів. Канал функціонує 30 мс. Визначити силу

струму у каналі.

(5,3 пA)

3.6. Мембранний потенціал клітини 60 мВ. Енергія електрич-

ного поля мембрани 10

-11

Дж. Визначити електроємність мембрани.

(5,5 пФ)

3.7. Яка сила діє на двозарядний іон кальцію, що дифундує крізь

мембрану клітини, якщо мембранний потенціал 60 мВ, товщина мем-

брани 8 нм?

(2,4 пH)

3.8. Поляризаційна ємність клітинної мембрани 1 мкФ/см

, пло-

ща 50 мкм

, мембранна різниця потенціалів 70 мВ. Визначити заряд на

поверхні мембрани.

3.9. Мембранний потенціал спокою дії клітини 60 мВ. Яка на-

пруженість електричного поля у мембрані, якщо її товщина 6 нм ?

3.10. Ємність плазматичних мембран нервових клітин становить

мкФ/м

. Відносна діелектрична проникність ліпідного шару мем-

брани дорівнює 4. Оцінити ефективну товщину мембрани.

(3,54 нм)

3.11. На 1 мкм

поверхні мембрани нервової клітини знаходить-

ся 30 кальцієвих каналів. За допомогою „петч-клемп” методу зафіксо-

вано усереднений струм поодинокого каналу: струм в імпульсі 0,2 пА

і тривалість імпульсу струму 0,5 мс. Питома ємність мембрани стано-

вить 3 мкФ/см

. При якому фіксованому потенціалі на мембрані фун-

кціонує така кількість каналів і яка кількість іонів кальцію перено-

ситься через канал?

(100мВ; 312 іонів)

3.12. Електричний скат своїм електричним органом створює на-

пругу до 200 В. Він генерує залп імпульсів (200 імпульсів/с) з тривалі-

стю кожного імпульсу 4 мс і величиною струму 17 А. Яку середню

потужність має електричний орган при генерації залпу імпульсів? Яку

кількість їжі повинен споживати скат, щоб генерувати такий залп,

якщо вся їжа використовується на генерування електричної енергії с

= 100 % і енергетична цінність їжі 5 кДж/кг?

(2,72 кВт; 544 мг)

3.13. Яка енергія електричного поля зосереджена у мембрані,

якщо її площа 5 мкм

, товщина 10 нм, мембранна різниця потенціалів

80мВ, діелектрична проникність 2,1.

3.14. Мембранний потенціал клітин м’яза 60 мВ. Яка напру-

женість електричного поля у мембрані товщиною 10 нм? Яка сила діє

на іон

у каналі мембрани?

3.15. Визначити прискорюючу різницю потенціалів, яку повинен

пройти в електричному полі електрон, що має швидкість 10

м/с, для

того, щоб швидкість його збільшилася в 2 рази.

(8,53 В)

3.16. Стовпчик чистої води має довжину

l=1 мм. Якої довжини

треба взяти мідний дріт з таким же поперечним перерізом, щоб його

опір дорівнював опору стовпчика води?

(6·10

км)

3.17. Яка прискорююча різниця потенціалів необхідна для того,

щоб надати протону (ядро атома водню) швидкість, рівну 10

м/с? По-

чаткова швидкість протона дорівнює нулю.

(0,5 МеВ)

3.18. У звичайних умовах напруженість електричного поля Зем-

лі 130 В/м, а перед грозовим розрядом зростає до 200 кВ/м. У скільки

разів зростає густина енергії електричного поля поблизу поверхні Зе-

млі перед грозою?

(2,37·10

раз)

3.19. В електричного угря орган для накопичення електричної

енергії являє собою своєрідну батарею конденсаторів, заряджених до

потенціалу 800 В. Потужність розряду 1 кВт. Вважаючи час розряду

рівним 10

-4

с, визначити ємність цієї батареї конденсаторів.

(3,12·10

-7

Ф)

3.20. Радіус водяної краплі 1мм. Знайти потенціал краплі, якщо

її заряд становить 10

електронів. (144 В)

3.21. Заряджена пилинка масою 0,01 г перебуває в рівновазі в

однорідному полі плоского конденсатора. Напруга між пластинками

400 В, а відстань між ними 4 мм. Визначити величину заряду пилинки

та напруженість поля.

3.22. Вважаючи Землю кулею радіусом 6,4·10

км, визначити за-

ряд, який несе Земля, якщо напруженість електричного поля біля її

поверхні в середньому 130 В/м. Визначити потенціал поля Землі на

відстані 300 км від її поверхні.

(6·10

Кл; 8,05·10

В)

3.23. Тисяча однакових, однойменно наелектризованих дощових

крапель зливаються в одну краплю, причому заряди всіх крапель збе-

рігаються. У скільки разів потенціал краплі стане більшим потенціалу

окремої краплі?

(100 разів)

3.24. Двом кулькам одного розміру та рівної маси

m=30 мг на-

дали по однаковому однойменному заряду. Який заряд був наданий

кожній кульці, якщо сила взаємного відштовхування зарядів зрівно-

важила силу взаємного притягання кульок за законом тяжіння Ньюто-

на? Кульки розглядати як матеріальні точки.

(2,58·10

-15

Кл)