Бойко В.В. (укл.) Фізика. Основні поняття та закони. Лабораторний практикум і збірник задач

Подождите немного. Документ загружается.

збуджених станах (n >0) атом перебуває дуже малий проміжок часу

(~ 10

-8

с).

Відповідно з другим постулатом при переході атома із стаціона-

рного стану

n в стаціонарний стан m з меншою енергією випроміню-

ється квант :

)(

222

8 mnh

EEhν

−

−=−= , (8)

звідки частота випромінювання:

)()(

22222

1111

8 nm

nmh

−=−

=ν , (9)

де

8 ε

= 3,29· 10

-1

, величина, яка збігається з значенням

сталої Бальмера-Рідберга в емпіричній формулі (1). Цей збіг впевнено

доводить правильність одержаної Бором формули (7) для енергетич-

них рівнів воднеподібних атомів.

Підставляючи в формулу (9)

m = 1 і n =2,3,4,.... одержимо гру-

пу ліній, які утворюють серію Лаймана і відповідають переходам еле-

ктронів із збуджених рівнів (

n =2,3,4,....) на основний (m = 1). Анало-

гічно, при підстановці

m = 2,3,4,5,6 відповідних кожному m значень

n, одержимо серії Бальмера, Пашена, Брегета, Пфунда і Хемфрі (див.

рис.1), одержаних експериментально задовго до квантової теорії Бора.

Створена теорія Бора є квантовою теорією тільки для одно елек-

тронних систем (

Н, Не

, Lі

...), для багатоелектронних атомів вона

не застосована, бо в ній суперечливо поєднані закони класичної фізи-

ки і квантові постулати .

Точна сучасна теорія атомів, молекул, твердого тіла – квантова

механіка, яка створена на основі уявлень про хвильові властивості

елементарних частинок.

n=2 n =2

n =3

n=4

E, еВ

Серія

Лаймана

Серія

Бальмера

Серія

Пашена

─

13,55

─3,38

─1,50

─0,84

─

n=1

∞

Рис. 1

РОЗДІЛ 7. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА

7.1. Склад ядра

Атомне ядро складається з елементарних частинок – протонів і

нейтронів. Протон (р) має позитивний заряд, рівний заряду електрона

і масу спокою m

= 1,6726·10

-27

кг ≈ 1836 m

, де m

– маса електрона.

Нейтрон (n) – нейтральна частинка з масою спокою m

= 1,6749·10

-27

кг

≈ 1839 m

. Протони і нейтрони називаються нуклонами. Загальне

число нуклонів в атомному ядрі називається масовим числом А.

Атомне ядро характеризується зарядом Ze, де Z – зарядове число

ядра, рівне числу протонів в ядрі. Воно збігається з порядковим

номером хімічного елемента у Періодичній системі елементів Мен-

делєєва.

Ядро позначається символом

, де Х – символ хімічного

елемента. Оскільки атом нейтральна система, то заряд ядра визначає і

число електронів в електронній оболонці атома, а отже зарядове число

Z визначає хімічні властивості атома.

Ядра з однаковими Z, але різними А (тобто з різним числом

нейтронів N = A – Z) називаються ізотопами, а ядра з однаковим А,

але різними Z – ізобарами.

Радіус ядра задається емпіричною формулою

ARR = ,

де R

≈ 1,3·10

-15

м. Густина ядерної речовини приблизно однакова для

всіх ядер і становить приблизно 10

кг/м

7.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра

З експерименту витікає, що маса ядра

менша, ніж сума мас

нуклонів, з яких воно складається. З універсального закону про

зв’язок між масою та енергією (

Е = mс

, де с = 3·10

м/с – швидкість

світла у вакуумі) витікає, що будь−якій зміні маси відповідає зміна

енергії, отже при утворенні ядра повинна виділятися певна енергія. Із

закону збереження енергії витікає: при розділенні ядра на складові

частини необхідно затратити таку ж кількість енергії, яка виділяється

при його утворенні.

Енергія, яку необхідно затратити, щоб розщепити ядро на

окремі нуклони, називається енергію зв’язку ядра:

зв.

= ( Z·m

+(A-Z)·m

– m

)·c

, (1)

де величина

∆m = Z·m

+(A - Z)·m

– m

(2)

називається дефектом маси ядра.

Формулу (1) для енергії зв’язку ядра можна записати ще у

такому вигляді:

зв

= (Z·m

+(A - Z)·m

– m)·c

, (3)

де

– маса атома водню; m

– маса відповідного атома.

У позасистемних одиницях енергія зв’язку ядра

зв

= 931 ∆m,

де дефект маси

∆m виражений в а.о.м., 931−коефіцієнт пропорцій-

ності. Енергія зв’язку

зв

тоді буде виражена в МеВ (МеВ = 10

еВ =

1,6·10

-13

Дж).

7.3. Радіоактивність. Закон радіоактивного розпаду

Ізотопи кожного хімічного елемента розділяються на стійкі та

нестійкі. Ядра нестійких ізотопів здатні спонтанно (самовільно)

розпадатися, перетворюючись при цьому в ядра інших елементів. Такі

ізотопи називаються радіоактивними, а явище спонтанного

перетворення ядер радіоактивних ізотопів – радіоактивністю.

Властивість радіоактивного перетворення ядер нестійких ізото-

пів зумовлена внутрішніми причинами і супроводжується випро-

мінюванням γ – квантів, α- і β- частинок. Умовно радіоактивність

поділяється на природну і штучну, залежно від того, як утворено

нестійкий ізотоп − штучно чи він існує в природі.

α- розпад пов’язаний з викиданням частинок з ядра, які являють

собою потік ядер гелію

−

β,

Не розпад – з викиданням електрона

з ядра при перетворенні нейтрона в ядрі в протон. Надлишок енергії

збуджених ядер радіоактивних продуктів звільняється при розпаді у

вигляді γ – випромінювання, яке супроводить усі типи радіоактивності

і являє собою електромагнітне випромінювання з дуже короткою

довжиною хвилі (λ < 10

-11

м).

Кількість радіоактивного препарату змінюється з часом за

експоненціальним законом (рис.1):

N = N

-λt

, (1)

де

N – кількість атомів радіоактивної речовини, що залишилась на

момент часу t;

– початкова їх кількість ( при t = 0).

Формула (1) виражає закон радіоактивного розпаду , де λ –

постійна для даної радіоактивної речовини величина – називається

сталою радіоактивного розпаду, вона зв’язана з періодом

1/2

піврозпаду формулою:

2/12/1

693,02

. (2)

Період піврозпаду

1/2

характеризує швидкість розпаду радіо-

активного ізотопу, вимірюється часом, протягом якого число атомів

ізотопу зменшується наполовину.

Періоди піврозпаду для природно-радіоактивних елементів

коливаються в межах від 10

-4

с до 10

років.

Рис.1

Середній час життя

τ радіоактивного ядра – це інтервал часу, за

який число ядер, що залишились, зменшиться в

е раз, тобто час, за

який розпадається більше 60% ядер:

, Т 0,693 τ.

Важливою характеристикою радіоактивного джерела є фізична

величина – активність. Вона дозволяю судити про його радіаційну

безпеку, про кількість радіоактивних ядер тощо.

1/2

Активністю нукліда (загальна назва атомних ядер) у радіо-

активному джерелі називається величина, яка вимірюється числом

ядер, що розпалися за одиницю часу:

eAeNN

λλ

−−

===

∆

де

∆N − число ядер, які розпадаються за інтервал часу ∆t;

− активність нукліда в початковий момент часу.

Одиниця активності в СІ – беккерель (Бк): 1 Бк – активність

нукліда, при якій за 1 с відбувається один акт розпаду. Позасистемна

одиниця активності – кюрі (Kі):

1 Kі = 3,7·10

Бк.

ЗАДАЧІ

1. Механіка

1.1. Прикладом дуже швидкого росту може бути один із видів

грибів теплих країн, який деякий час може приростати на 5 мм за хви-

лину. На скільки виріс би такий гриб, коли б він ріс з такою швидкіс-

тю цілий тиждень? (50,4 м)

1.2. Швидкість росту бамбука 0,5 мм/хв. За який час бамбук до-

сягне висоти 20 м. (28 днів).

1.3. Точка рухається по колу радіусом

R=2 см. Залежність шляху

від часу задається рівнянням

x = ct

. Постійна величина с=0,1 см/с

Знайти нормальне та тангенціальне прискорення в момент, коли лі-

нійна швидкість

V=0,3 м/с .

(4.5 м/с

; 0,06 м/с

1.4. Автомобіль, що рухається зі швидкістю

V=54 км/год прохо-

дить закруглення шосе з радіусом кривизни

R=250 м. На повороті

шофер гальмує машину і надає їй прискорення 0,4 м/с

. Визначити

нормальне та повне прискорення автомобіля.

(0,9 м/с

, 0,99м/с

1.5. Матеріальна точка рухається вздовж прямої. Рівняння руху

точки має вигляд:

x=A+Bt+Ct

, де А=4 м, В=2м/с, С=−0,5 м/с

. Для

моменту часу

=2 с визначити: 1) координату точки x

; 2) миттєву

швидкість

; 3) миттєве прискорення а

(4м; −4м/с;−6м/с

1.6. Матеріальна точка рухається по колу радіусом 5 м. Рівняння

руху точки:

φ=A+Bt+Ct

, де А=10 рад, В=20 рад/с, C=−2 рад/с

Знайти лінійну швидкість, кутову швидкість та повне прискорення то-

чки на момент часу

= 4 с.

(4 рад/с, 1,65 м/с

1.7. Для виділення макромолекул білка із розчину його поміща-

ють у центрифугу, яка починає обертатися з кутовим прискоренням

0,8 рад/с

. Знайти тангенціальне, нормальне та повне прискорення ма-

кромолекули білка, що знаходиться на дні пробірки на відстані 15 см

від центра обертання, через 5 с після початку руху.

1.8. Для направленого росту рослин у космосі передбачається

застосовувати оранжереї, що обертаються. Обчислити частоту обер-

тання оранжереї, необхідну для одержання відцентрової сили

F=0,3

mg на відстані R=25м від осі обертання.

(5,46·10

-2

-1

)

1.9. Молот масою 10 кг вільно падає з висоти 1,25 м. Знайти си-

лу удару, якщо тривалість його 0.01с.

(0,5 Н)

1.10. Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залеж-

ність пройденої тілом відстані від часу визначається рівнянням

A+Bt+Ct

-Dt

, де C=5м/с

та D=1 м/с

. Знайти силу, яка діє на тіло в

момент

t=1 с.

(2 Н)

1.11. Який найбільший тягар може витримати сталевий дріт діа-

метром 1 мм, не виходячи за межі пружності 294 МПа? Визначити

відносну деформацію дроту цього тягаря.

(231Н)

1.12. До сухожилля довжиною

l=12 см і діаметром d=1,6 мм

підвісили груз

F=68,6 Н. При цьому воно подовжилось до l

=12,3 см.

Визначити модуль пружності

Е сухожилля.

(1,4 ГПа)

1.13. Паровий молот масою 2 т падає з висоти 2 м, створюючи

під час удару силу 14,7·10

Н. Визначити тривалість удару, якщо удар

непружний.

(9 мс.)

1.14. На барабан радіусом 0,5 м намотано нитку, до кінця якої

підвішено тягарець масою 10 кг. Знайти момент інерції барабана, коли

відомо, що тягарець падає з прискоренням 2,04м/с

(9,5 кг·м

)

1.15. На платформі стоїть нерухомо закріплена гармата масою

8 т. Із гармати роблять постріл із горизонтальною швидкістю снаряда

800 м/с. З якою швидкістю буде рухатися платформа, якщо її маса

12 т, а маса снаряда 50 кг? Визначити час, протягом якого буде руха-

тися платформа, якщо коефіцієнт тертя коліс платформи з коліями

становить 0,01.

(2м/с; 20,4с).

1.16. Молекула азоту, яка летить зі швидкістю 600 м/с, стикаєть-

ся нормально зі стінкою посудини і пружно відскакує від неї без втра-

ти швидкості. Визначити імпульс сили, отриманий при ударі.

(5,6·10

-23

Н·с).

1.17. Молекула аргону, яка летить зі швидкістю 500 м/с, пружно

стикається зі стінкою під кутом 60˚ до нормалі і відходить від неї без

втрати швидкості. Визначити імпульс сили, отриманий при ударі.

(3,3·10

-23

Н·с).

1.18. Вагон масою 20 т рухається рівносповільнено. Його почат-

кова швидкість була 54 км/год і прискорення

а=−0,3 м/с. Визначити

силу гальмування, яка діє на вагон. Через який час вагон зупиниться?

Яку відстань вагон пройде до зупинки?

(6 кН; 50 с; 375м)

1.19. На автомобіль масою 1 т під час руху діє сила тертя, яка

дорівнює 0,1 сили тяжіння

mg. Яка має бути сила тяги двигуна, щоб

автомобіль рухався: а) рівномірно; б) з прискоренням 2м/с

(980 Н; 3 кН).

1.20. Період обертання штучного супутника Землі дорівнює

2 год. Вважаючи орбіту супутника коловою, знайти, на якій висоті над

поверхнею Землі рухається супутник. Прийняти радіус Землі

R=6,37·10

м, а масу Землі М =5,96·10

кг.

(1,69 Мм)

1.21. Для вивчення впливу прискорень на організм тварин кро-

лика масою 3 кг розмістили у центрі горизонтального диска масою 10

кг. Число обертів диска становить 25 об/хв. Як зміниться число обер-

тів диска, якщо кролик перейде від центра до його краю.

(15,6 об/хв)

1.22. Смужка тканини завдовжки 5 см з поперечним перерізом

0,1 см

вирізана із речовини, модуль Юнга якої становить 2·10

Н·м

-2

Яку масу варто прикріпити до вертикально підвішеної смужки, щоб

викликати видовження 0,5см (зміною поперечного перерізу знехту-

вати) .

(2·10

-2

кг)

1.23. За який час стрічковим транспортером можна навантажити

16 т пшениці у вагон, якщо потужність двигуна 0,368 кВт? Транспор-

тер подає зерно на висоту 4 м.

(28,4 хв)

1.24. Момент інерції маховика дорівнює 10

кг·м

. Через який час

маховик матиме частоту обертання 1800 об/хв, якщо корисна потуж-

ність двигуна 100 Вт?

(17,7с.)

1.25. Мідна куля радіусом 0,1м обертається з частотою

n=2 об/с

навколо осі обертання, яка проходить через її центр. Яку роботу треба

здійснити, щоб збільшити кутову швидкість обертання кулі вдвічі?

(34,1 Дж)

1.26. До ободу однорідного диска масою 5 кг прикладено дотич-

ну силу 19,6 Н. Яку кінетичну енергію матиме диск через 5 с після по-

чатку дії сили?

(1,92 кДж)

1.27. На яку висоту може викотитись обруч за рахунок своєї кі-

нетичної енергії, якщо перед цим він мав швидкість 7,2 км/год. Тертя

не враховувати.

(0,4 м)

1.28. Металева кулька, яка котиться по горизонтальній поверхні

зі швидкістю 1 м/с, потрапляє на похилу площину і викочується по ній

у гору. На яку максимальну висоту підніметься кулька?

(7,1·10

-2

м)

1.29. Колесо, яке обертається рівносповільнено зменшило за од-

ну хвилину частоту обертання від 300 до 180 об/хв. Момент інерції

колеса 2 кг·м

. Знайти роботу сил гальмування та кількість обертів,

зроблених колесом за 1 хв.

(630 Дж; 240 об.)

1.30. Обруч, що котиться без ковзання зі швидкістю 5 м/с, уда-

ряється об стінку і відскакує від неї зі швидкістю 4 м/с. Визначити кі-

лькість тепла, що виділяється при ударі, якщо маса обруча 3 кг.

(27 Дж)

1.31. При тренуванні на перевантаження тренажер з космонав-

том повинен обертатися з частотою 30 об/хв. Момент інерції трена-

жера з людиною дорівнює 8000 кг·м

. Визначити потужність мотора

електродвигуна, який може розігнати систему до потрібного числа

обертів за 20 с.

(2 кВт).

1.32. Маховик обертається з частотою

n=10 об/с. Його кінетична

енергія 7,85 кДж. За який час момент сил

М=50 Н·м, прикладений до

маховика, збільшить кутову швидкість маховика вдвічі?

(5 с)

1.33. Для підняття води із колодязя глибиною

h=20 м встано-

вили насос, що має потужність

N=37 кВт. Визначити масу та об’єм

води піднятої за час

t=7 год, коли ККД насоса η=80%.

(380т; 380м

)

1.34. Садівник для поливки саду накачує воду з колодязя. ККД

насоса 0,4 , потужність

N=73,55 Вт. Яка була глибина колодязя, якщо

садівник за 1 год накачав 1,2 м

води .

(9 м).

1.35. Людина за 0,5 с піднімає вантаж масою 25 кг на висоту

1,5 м. Коефіцієнт корисної дії м’яза

η=0,3. Яку роботу виконує та яку

потужність розвиває м’язова система людини? Яка енергія витрача-

ється м’язами рук?

(367,5 Дж; 735 Вт; 1225 Дж)